EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN SÍSMICA DEL TABLERO EN …

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN

SÍSMICA DEL TABLERO EN PUENTES

RECTOS E INFLUENCIA DEL

TRAVESAÑO

LEONEL GONZALO PERALTA NÚÑEZ

Tesis para optar al grado de

Magister en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor:

MATÍAS ANDRÉS HUBE GINESTAR

Santiago de Chile, (Enero, 2018)

2018, Leonel Gonzalo Peralta Núñez

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN SÍSMICA DEL

TABLERO EN PUENTES RECTOS E

INFLUENCIA DEL TRAVESAÑO

LEONEL GONZALO PERTALTA NÚÑEZ

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

MATÍAS ANDRÉS HUBE GINESTAR

JOSÉ LUIS ALMAZÁN CAMPILLAY

HERNÁN SANTA MARÍA OYANEDEL

RAMIRO BAZÁEZ G.

MARCELO ALEJANDRO ARENAS SAAVEDRA

Para completar las exigencias del grado de

Magister en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, (Enero, 2018)

ii

A mis padres Mónica y Leonel quienes me

apoyaron incodicionalmente.

iii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi profesor guía, Matías Hube, quien ha sido de gran relevancia para el

desarrollo de esta Tesis y mi formación académica. Agradezco su entrega, disposición,

paciencia y especialmente su motivación en cada consejo y corrección dados. Reconozco su

excelente labor como docente y sus grandes virtudes como persona.

Quisiera agradecer también a todos los profesores del departamento por ser pilares

fundamentales de mi formación en la especialidad. Particularmente, reconozco la labor de

los profesores Diego López-García, Rodrigo Jordán, Hernán Santa María y José Luis

Almazán. Junto a ellos, me gustaría destacar la labor de los miembros del departamento cuya

contribución es fundamental para el aprendizaje de los alumnos, específicamente a Jenifer

Flores y Josefina Uribe por su gran disposición.

Agradezco a mi familia y amigos por su gran relevancia en mi desarrollo personal.

Especialmente a mis padres Mónica y Leonel por brindarme su apoyo incondicional y las

herramientas necesarias para poder lograr todos mis objetivos. Por último, quisiera dar las

gracias a mi novia Bárbara por el cariño, paciencia y ayuda que me ha dado durante este

difícil periodo.

Este estudio contó con el apoyo del proyecto Fondecyt # 1171062 y del Centro Nacional de

Investigación para la Gestión Integrada de Desastres Naturales (CIGIDEN),

CONICYT/FONDAP/15110017.

iv

INDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii

INDICE GENERAL.................................................................................................... iv

INDICE DE TABLAS ................................................................................................ vi

INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix

RESUMEN ................................................................................................................ xvi

ABSTRACT ............................................................................................................. xvii

1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

1.1 Objetivos y Metodología ............................................................................ 3

1.2 Organización de la Tesis ............................................................................ 4

2. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................ 5

2.1 Modelación General de Puentes ................................................................. 5

2.2 Apoyos ..................................................................................................... 10

2.3 Topes Laterales ........................................................................................ 18

2.4 Interacción Tablero – Estribos ................................................................. 20

2.5 Barras Sísmicas ........................................................................................ 25

3. CASO DE ESTUDIO ....................................................................................... 27

3.1 Descripción del Puente ............................................................................. 27

3.2 Daños Observados en el Puente Chada .................................................... 32

3.3 Situación Actual del Puente Chada .......................................................... 35

4. MODELACIÓN ANALÍTICA ......................................................................... 38

4.1 Modelo Tridimensional ............................................................................ 38

4.1.1 Superestructura .............................................................................. 40

4.1.2 Subestructura ................................................................................. 42

4.1.3 Elementos Rígidos/ Conexión Rígida ............................................ 43

4.1.4 Masas Sísmicas y Peso del Puente ................................................. 43

v

4.1.5 Apoyos Elastoméricos ................................................................... 45

4.2 Análisis Modal ......................................................................................... 48

4.3 Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes ............................................ 50

4.3.1 Registros Sísmicos ................................................................................... 50

4.3.2 Resultados del Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes .................... 52

5. MODELACIÓN DE LA TORSIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA ............ 59

5.1 Modelación de Elementos de Impacto y Topes Laterales .......................... 59

5.1.1 Elementos de Impacto .................................................................... 59

5.1.2 Topes Laterales .............................................................................. 61

5.2 Escalamiento de Registros .......................................................................... 67

5.3 Efecto de la Asimetría del Coeficiente de Roce de los Apoyos ................. 70

5.4 Efecto de la Asimetría por Espaciamiento de los Topes Laterales ............. 77

5.5 Efecto de la Asimetría por Resistencia de los Topes Laterales .................. 83

5.6 Análisis de los Resultados del Análisis Dinámico Incremental ................. 91

6. EFECTO DEL DIAFRAGMA EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL ........ 96

6.1 Modelación del Diafragma en la Dirección Transversal ............................ 96

6.2 Resultados del Modelo con Diafragma en la Dirección Transversal ......... 97

7. Conclusiones ................................................................................................... 111

7.1 Conclusiones Generales ......................................................................... 111

7.2 Recomendaciones para Estudios Futuros ............................................... 114

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 116

A N E X O S ............................................................................................................ 120

Anexo A: Código tcl Base de los Modelos Tridimensionales Realizados ............... 121

Anexo B: Resultados del Análisis Dinámico Incremental del Capítulo 5 ............... 135

Anexo C: Resultados del Análisis Dinámico Incremental del Capítulo 6 ............... 143

vi

INDICE DE TABLAS

Tabla 4.1: Propiedades geométricas de la sección de tablero. ......................................... 41

Tabla 4.2: Propiedades geométricas de la sección de las columnas y viga cabezal de la pila

central. .............................................................................................................................. 42

Tabla 4.3: Masas sísmicas y pesos de los elementos del puente. ..................................... 43

Tabla 4.4: Masas concentradas asignadas, en toneladas. ................................................. 44

Tabla 4.5: Propiedades y Rigideces de los Apoyos Elastoméricos. ................................. 46

Tabla 4.6: Cargas y coeficiente de roce en apoyos elastoméricos. .................................. 47

Tabla 4.7: Resistencia y desplazamiento al deslizamiento. ............................................. 48

Tabla 4.8: Información modal para los primeros siete modos. ........................................ 48

Tabla 4.9: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) y velocidad de ondas de corte (𝑉𝑠30)

para los registros seleccionados. ...................................................................................... 51

Tabla 4.10: Resumen de diferencia máxima de desplazamientos de nodos 1000, 1004,

1023 y 1027, en las direcciones horizontales. .................................................................. 55

Tabla 5.1: parámetros de los elementos de impacto. ....................................................... 60

Tabla 5.2: Propiedades de los topes y parámetros de la constitutivas de los estribos y la

cepa. ................................................................................................................................. 65

Tabla 5.3: Factores de escalamiento para una pseudo-aceleración de 1g en la dirección

máxima de los registros. ................................................................................................... 68

Tabla 5.4: Coeficientes de roce utilizados para apoyos elastoméricos en los estribos y la

cepa central, en centímetros. ............................................................................................ 70

vii

Tabla 5.5: Espaciamientos utilizados para los topes laterales 200 y 207, en

centímetros. ...................................................................................................................... 78

Tabla 5.6: Factor de modificación de la resistencia para los topes laterales 200 y 207. .. 84

Tabla 5.7: Desplazamiento relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 para: a) coeficiente de roce,

b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral. ...... 92

Tabla 5.8: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 para: a)

coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del

tope lateral. ....................................................................................................................... 93

Tabla 5.9: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos

𝛿𝑟 para asimetría por: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga

pretensada y c) resistencia del tope lateral. ...................................................................... 94

Tabla 5.10: Desplazamiento longitudinales máximos del tablero para: a) coeficiente de

roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope

lateral. ............................................................................................................................... 95

Tabla 6.1: Información modal para los primeros siete modos, Puente Chada con

diagfragma transversal. .................................................................................................... 97

Tabla 6.2: Variación de desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 al incluir

diafragma transversal, para los casos con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)

espaciamiento y c) resistencia de los topes. ................................................................... 103

Tabla 6.3: Variación de desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos

elastoméricos 𝛿𝑟 con y sin diafragma para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)

resistencia de los topes. .................................................................................................. 104

Tabla 6.4: Variación de desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos

con y sin diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)

resistencia de los topes. .................................................................................................. 105

viii

Tabla 6.5: Variación de desplazamientos longitudinales máximos del tablero con y sin

diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c) resistencia

de los topes. .................................................................................................................... 106

ix

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Rotación de un puente con esviaje. a) Rotación del tablero. b) Momento y

excentricidad que producen la rotación del tablero. (Kawashima et al. 2011) .................. 2

Figura 2.1: Modelo de Filipov et al. (2013) ....................................................................... 6

Figura 2.2: Modelo tridimensional de Siqueira et al. (2014) ............................................. 7

Figura 2.3: Uso de elementos zero-length, Siqueira et al. (2014) ...................................... 8

Figura 2.4: Modelo tridimensional de Kaviani et al. (2012) .............................................. 9

Figura 2.5: Modelo de puente curvo de Seo et al. (2013) ................................................ 10

Figura 2.6: Modelo para apoyos elastoméricos y topes laterales (Filipov et al. 2013) .... 11

Figura 2.7: Consitutiva de apoyos elastoméricos según Filipov et al. (2013) ................. 12

Figura 2.8: Sistema de conexión entre la superestructura y subestructura propuesto por Li

et al. (2016) ...................................................................................................................... 13

Figura 2.9: Sistema de conexión propuesto por Li et al. (2016): a) Relación fuerza-

desplazamiento, b) efecto de la carga vertical y c) efecto de la velocidad de deslizamiento.

.......................................................................................................................................... 14

Figura 2.10: Modelo constitutivo de fricción utilizado por Li et al. (2016) .................... 14

Figura 2.11: Esquema modelo FP (o FPS) de Eröz y DesRoches (2008). ....................... 15

Figura 2.12: Comparación de curvas de histéresis con y sin aceleración vertical.

(Changfeng et al., 2016) ................................................................................................... 17

Figura 2.13: Comparación de historias para desplazamientos y aceleración con y sin

aceleración vertical. (Changfeng et al., 2016).................................................................. 17

Figura 2.14: Constitutivas de llaves de corte según tipo de puente. (Kaviani et al.,

2012) ................................................................................................................................ 18

Figura 2.15: Modelo de topes laterales según Filipov et al., 2013................................... 19

Figura 2.16: a) Resultado experimental. b) Aproximación bilineal. (Li et al., 2016) ...... 20

Figura 2.17: Modelo de los estribos según Siqueiraet al. (2014) ..................................... 21

x

Figura 2.18: Modelo y constitutiva en OpenSees de Filipov et al. (2013)....................... 21 Figura 2.19: Modelo Roller de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) .......................... 23

Figura 2.20: Modelo Simplified de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) ................... 24

Figura 2.21: Modelo Spring Abutment de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) ........ 24

Figura 2.22: Constitutiva de barras de anclaje y ajuste a ensayo (Martínez, 2015) ......... 25

Figura 3.1: Ubicación del puente Chada en la ruta Acceso Sur. (Elaboración propia a partir

de Google Maps). ............................................................................................................. 27

Figura 3.2: Elevación puente Chada. ............................................................................... 28

Figura 3.3: Corte sección transversal puente Chada. ....................................................... 28

Figura 3.4: Sección transversal de viga de hormigón pretensado. ................................... 29

Figura 3.5: elevación estribos. ......................................................................................... 30

Figura 3.6: Sección transversal estribos: a) sección con ala y b) sección sin ala. ........... 30

Figura 3.7: Apoyos elastoméricos: a) en estribos y b) en cepa. ....................................... 31

Figura 3.8: Vista en planta de los apoyos elastoméricos y barras sísmicas en la cepa. ... 31

Figura 3.9: Dimensiones del tope lateral de la cepa......................................................... 32

Figura 3.10: Ilustración e imagen de la rotación del tablero (Contreras, 2012)............... 33

Figura 3.11: Daño en viga pretensada y tope lateral de estribo. (FHWA, 2011) ............. 34

Figura 3.12: Daño en viga pretensada y tope lateral de cepa. (FHWA, 2011) ................ 34

Figura 3.13: Deformación de barras sísmicas. (Contreras, 2012) .................................... 34

Figura 3.14: Asentamiento terraplén y desprendimiento de suelo en columnas. (FHWA,

2011) ................................................................................................................................ 35

Figura 3.15: Fotografías Paso Inferior Chada. ................................................................. 36

Figura 3.16: Topes laterales intermedios en estribos y cepa. ........................................... 36

xi

Figura 3.17: a) Tope intermedio y barras sísmicas en cepa y b) Tope intermedio en estribo.

.......................................................................................................................................... 37

Figura 3.18: fotografía barrera anti-impacto y baranda, en enero 2017. .......................... 37

Figura 4.1: modelo tridimensional del Paso Inferior Chada ............................................ 38

Figura 4.2: Elevación transversal en cepa. ....................................................................... 39

Figura 4.3: Elevación transversal en un estribo. .............................................................. 40

Figura 4.4: sección transversal del tablero ....................................................................... 40

Figura 4.5: Diagrama deformación lateral de viga pretensada ........................................ 41

Figura 4.6: Sección simplificada y viga deformada de SAP2000 .................................... 42

Figura 4.7: Asignación de masas concentradas en el modelo tridimensional. a) Masas en

tablero. b) Masas en cepa. ................................................................................................ 44

Figura 4.8: Relación fuerza desplazamiento para apoyos de la cepa. .............................. 48

Figura 4.9: Primeros tres modos a) transversal, b) longitudinal y c) rotacional. ............. 49

Figura 4.10: Espectro de Pseudo-aceleración de los registros seleccionados con

amortiguamiento del 2%. ................................................................................................. 51

Figura 4.11: Ubicación de elementos de apoyos deslizantes (200 al 207)....................... 52

Figura 4.12: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección

longitudinal. ..................................................................................................................... 53

Figura 4.13: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección transversal.

.......................................................................................................................................... 54

Figura 4.14: Nodos extremos del tablero. ........................................................................ 55

Figura 4.15: Desplazamiento en la dirección longitudinal............................................... 56

Figura 4.16: Desplazamiento en la dirección transversal................................................. 56

Figura 4.17: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200, estación Curicó. ............ 57

xii

Figura 4.18: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200. a) Registro en componente

Longitudinal, b) Registro en componente transversal. Estación Curicó. ......................... 57

Figura 5.1: Constitutiva elemento de impacto utilizado en el modelo numérico. ............ 60

Figura 5.2: Relación fuerza deformación en elementos de impacto tablero-estribo,

componente longitudinal del registro de Curicó escalado. .............................................. 61

Figura 5.3: Falla de topes laterales en cepa. a) Falla observada. b) Diagrama de la

falla. .................................................................................................................................. 62

Figura 5.4: Falla de topes laterales en estribo. a) Falla observada. b) Diagrama de la falla.

.......................................................................................................................................... 62

Figura 5.5: Constitutiva para topes laterales (Megally et al., 2002). ............................... 63

Figura 5.6: Diagrama de fuerzas para topes laterales en: a) cepa y b) estribo. ................ 63

Figura 5.7: Diagrama del modelo del tope lateral con tres materiales. a) Hormigón

(Concrete 01). b) Acero (Bilin). c) Material a compresión y con espaciamiento

(ElasticGap). d) Constitutiva del tope lateral. e) Diagrama del tope lateral. ................... 66

Figura 5.8: Constitutiva del tope lateral y envolvente en estribos. .................................. 67

Figura 5.9: Constitutiva del tope lateral y envolvente en cepa. ....................................... 67

Figura 5.10: Espectro de Pseudo-aceleración en la dirección máxima de los registros

seleccionados con amortiguamiento del 2%. ................................................................... 68


seleccionados con amortiguamiento del 2%, escalado a 1g para el modo fundamental. a)

Espectro escalado. b) Zoom del espectro escalado. ......................................................... 69

Figura 5.12: Eje transversal del puente (A-A) donde se varía el coeficiente de roce en los

apoyos elastoméricos. ...................................................................................................... 70

Figura 5.13: Desplazamiento relativo máximo entre nodos 1002 y 1025 del tablero. .... 71

Figura 5.14: Desplazamiento relativo de apoyos elastoméricos. ..................................... 72

Figura 5.15: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en función de la

asimetría del coeficiente de roce. ..................................................................................... 72

xiii

Figura 5.16: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ 𝑟) en

función de la asimetría del coeficiente de roce. ............................................................... 73

Figura 5.17: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (δ𝑟)

en función de la asimetría del coeficiente de roce. .......................................................... 74

Figura 5.18: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) obtenidos en

función de la asimetría del coeficiente de roce. ............................................................... 75

Figura 5.19: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 2

para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. .................................................................. 75

Figura 5.20: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de los

estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de

2.5 g. ................................................................................................................................. 76

Figura 5.21: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.

Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. ...................................................... 76

Figura 5.22: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 2 para

registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. .......................................................................... 77

Figura 5.23: Topes laterales de los estribos en los que se varía el espaciamiento entre el

tope lateral y la viga pretensada. ...................................................................................... 78

Figura 5.24: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función de la asimetría

del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. ................................ 79

Figura 5.25: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en función

de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. ........ 80

Figura 5.26: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (𝛿𝑟)

en función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas

pretensadas. ...................................................................................................................... 80

Figura 5.27: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) obtenidos por

intensidad del sismo y espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. . 81

Figura 5.28: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 3,

registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g ....................................................................... 82

xiv


estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de

2.5g ................................................................................................................................... 82


Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g .......................................................... 83

Figura 5.31: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastoméricos 201. Caso 3, registro

de Peñalolén e intensidad de 2.5g .................................................................................... 83

Figura 5.32: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función del factor de

resistencia de los topes laterales. ...................................................................................... 85

Figura 5.33: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ𝑟) función

del factor de resistencia de los topes laterales. ................................................................. 86

Figura 5.34: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (δ𝑟)

en función del factor de resistencia de los topes laterales. ............................................... 86

Figura 5.35: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en función del

factor de resistencia de los topes laterales........................................................................ 87


Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ............................................................................... 88


estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5

g. ....................................................................................................................................... 88


Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. .................................................................. 89

Figura 5.39: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4, Santiago

Centro, intensidad de 2.5 g. .............................................................................................. 89


con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. .................. 90


estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4 con resistencia de los topes invertida,

Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ............................................................................... 90

xv


Caso 4 con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ...... 91

Figura 5.43: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4 con

resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ......................... 91

Figura 6.1: Inclusión y modelación del diafragma entre las vigas pretensadas. .............. 96

Figura 6.2: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) del puente con diafragma

transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los topes

laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.............................. 98

Figura 6.3: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos del

puente con diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)

espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes

laterales. ......................................................................................................................... 100

Figura 6.4: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos del puente con

diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los

topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales. ................. 101

Figura 6.5: Desplazamientos longitudinales máximos del puente con diafragma


laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales............................ 102

Figura 6.6: Desplazamientos de nodos 1000,1004, 1023 y 1027 del tablero para el puente

con diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos

de topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ....... 107

Figura 6.7: Relaciones constitutivas de topes laterales en estribos para el puente con

diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de

topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ........... 108

Figura 6.8: Impacto del tablero con los estribos para el puente con diafragma y las

simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de topes laterales con

las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. .......................................... 109

Figura 6.9: Relaciones constitutiva de apoyo elastomérico 201 para el puente con


topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ........... 110

xvi

RESUMEN

Los terremotos del Maule e Illapel de 2010 afectaron recientemente la infraestructura vial

en Chile. En estos eventos se observó rotación del tablero en puentes rectos y esviados,

daño en la conexión entre la superestructura y subestructura e incluso colapso de algunos

puentes. Sin embargo, la rotación del tablero en puentes rectos fue identificada como un

modo de falla inusual. El objetivo principal de esta tesis es evaluar si posibles asimetrías

en las características del puente pueden explicar la rotación del tablero en puentes rectos.

El objetivo secundario es determinar el efecto del diafragma transversal en el

comportamiento sísmico de estos puentes. Para lograr estos objetivos, se utilizó como caso

de estudio el paso Inferior Chada, que sufrió rotación del tablero, daño en topes laterales

y vigas pretensadas durante el terremoto del Maule. Las asimetrías consideradas en este

estudio están relacionadas con la variación del coeficiente de roce de los apoyos

elastoméricos, el espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas, y la

resistencia de los topes laterales. Las asimetrías inducidas se evaluaron con un modelo

tridimensional del puente desarrollado en Opensees. La respuesta sísmica del puente se

obtuvo de análisis dinámicos incrementales considerando siete registros sísmicos con

ambas direcciones horizontales aplicadas simultáneamente. De los resultados de esta tesis,

se concluye que las asimetrías estudiadas inducen rotaciones del tablero que pueden

explicar parte de las rotaciones observadas en este puente recto. Se estimó un

desplazamiento relativo del puente máximo de 58.2 cm para el caso con asimetría por

resistencia de los topes laterales. Este valor es menor al desplazamiento relativo de 142

cm observado en el puente Chada después del terremoto del Maule. El valor máximo

estimado de los desplazamientos residuales de los apoyos elastoméricos es 15.6 cm, el que

representa solo un 20 % del desplazamiento residual real del puente. Adicionalmente, se

concluye que la incorporación del diafragma transversal mejora el comportamiento

sísmico de puentes rectos.

Palabras Claves: comportamiento sísmico; terremoto del Maule; terremoto de Illapel;

puentes rectos; rotación; diafragma, análisis dinámico incremental.

xvii

ABSTRACT

The 2010 Maule and 2015 Illapel earthquakes recently affected the highway infrastructure

in Chile. Deck rotation in straight and skewed bridges, damage to the connection between

the superstructure and substructure, and even collapse of bridges were observed in these

events. However, deck rotation in straight bridges has been identified as an unusual failure

mode. The main objective of this thesis is to evaluate if possible asymmetries in the bridge

characteristics can explain the observed deck rotation in straight bridges. The second

objective is to assess the effect of transverse diaphragms on the seismic behavior of these

bridges. In order to achieve these objectives, the Chada underpass was used as a case of

study, which suffered deck rotation, damage to lateral supports and prestressed beams

during the Maule earthquake. The asymmetries considered in this study are related to the

variation of the coefficient of friction of elastomeric bearings, the gap between the lateral

stoppers and prestressed concrete beams, and the strength of the lateral stoppers. The

induced asymmetries are evaluated with a three-dimensional model of the bridge

developed in Opensees. The seismic response of the bridge was obtained from incremental

dynamic analysis considering seven seismic records aplying both horizontal directions

simultaneously. From the results of this thesis, it is concluded that the studied asymmetries

induce deck rotations that can explain part of the observed deck rotations in this straight

bridge. A maximum relative horizontal displacement of the deck of 58.2 cm was estimated

for the case with asymmetric strength of lateral stoppers. This value is less than the 142

cm residual relative displacement observed in the Chada bridge after the Maule

earthquake. The estimated maximum value of the residual displacements of the

elastomeric bearings is 15.6 cm, which represents only 20 % of the actual residual

displacement of the bridge. Additionally, it is concluded that the incorporation of the

transverse diaphragm improves the seismic behavior of straight bridges.

Keywords: seismic behavior; Maule earthquake; Illapel earthquake; straight bridge;

rotation; diaphragm, incremental dynamic analysis.

1

1. INTRODUCCIÓN

Durante los últimos años, dos sismos de gran relevancia han ocurrido en la zona central

de Chile, el terremoto de Maule el año 2010 y el terremoto de Illapel el año 2015. El

terremoto de Maule tuvo una magnitud de momento (Mw) 8.8. Este afectó principalmente

a la zona central con una extensión desde Arauco a Valparaíso y con su epicentro a

ubicado a 100 km al noreste de Concepción (Kawashima et. al 2011). Según Buckle et al.

(2012) el terremoto trajo consigo numerosos daños a la infraestructura vial, cuyos costos

se estimaron en 850 millones de dólares. Adicionalmente, los autores señalan que cerca

de 300 puentes sufrieron daños en su estructura, de los cuales 20 colapsaron como

consecuencia de este evento. Durante este sismo se observaron aceleraciones máximas del

suelo (PGA) de 0.65 g, aceleraciones espectrales de 2 g para un periodo de 0.5 segundos

en las direcciones horizontales y aceleraciones espectrales de 1 g para un periodo de 0.2

segundos en la dirección vertical (Kawashima et al. 2011).

Los principales daños observados tras el terremoto del Maule se pueden clasificar como

típicos e inusuales (Buckle et al. 2012). Como fallas típicas destacan: daño en la conexión

de la superestructura con la subestructura, colapso de puentes esviados por rotación en el

plano y colapso por daño de columnas y apoyos. Las fallas inusuales observadas fueron:

colapso de puentes rectos por rotación del tablero, rotura del alma en vigas por fuerzas

longitudinales y colapso de puentes de mampostería. De un estudio de 100 puentes

afectados por el terremoto del Maule, Schanack et al. (2012) destacan como daños severos

la rotura del alma de vigas pretensadas por ausencia de travesaño, colapso del puente por

pérdida de topes laterales, colapso por dimensión insuficiente de la mesa de apoyo y

agrietamiento en la soldadura de vigas de acero.

El terremoto de Illapel tuvo una magnitud de momento (Mw) 8.3, y su epicentro se ubicó

a 48 km al oeste de Illapel en la región de Coquimbo (Rivera et al. 2017). Como

consecuencia de este sismo, ocho puentes evidenciaron daño, pero no sufrieron pérdida

de funcionalidad (Rivera et al. 2017). Los daños observados fueron desplazamiento y

rotación de la superestructura por deslizamiento de apoyos elastoméricos, asentamiento

de terraplenes y daño en las juntas de dilatación por el impacto del tablero con los estribos.

2

En puentes esviados ante un sismo de gran intensidad el tablero se desplaza e impacta con

los estribos, este impacto genera un momento en el tablero dado por las fuerzas de impacto

y la excentricidad de estas respecto al centro de gravedad (ver Figura 1.1). En puentes

rectos la geometría no explica la rotación, ya que al existir una simetría el efecto anterior

no ocurre a menos que ya exista una rotación previa que produzca un impacto asimétrico

del tablero con los estribos.

a)

b)

Figura 1.1: Rotación de un puente con esviaje. a) Rotación del tablero. b) Momento y

excentricidad que producen la rotación del tablero. (Kawashima et al. 2011)

Un documento de la Federal Highway Administration de Estados Unidos (FHWA, 2011)

señala que la rotación en puentes rectos observadas en Chile se podria explicar por una

mayor excitación del modo rotacional en comparación a los otros modos por la ausencia

del diafragma transversal (travesaño). Adicionalmente, este documento y Buckle et al.

(2012) indican que la sensibilidad del modo rotacional puede deberse a una mayor

relevancia de la componente rotacional del movimiento del suelo o a la existencia de una

excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de masa. Recientemente Shi y

Dimitrakopoulos (2017), tras realizar ensayos a escala, observaron una rotación

inesperada de tableros rectos. Para estudiar esta rotación los autores propusieron un

análisis matemático para analizar la importancia del coeficiente de roce entre el tablero y

los estribos. Los autores concluyen que el coeficiente de roce influye de forma importante

en la rotación del tablero, pero este parámetro es difícil de estudiar debido a las

dificultades que presenta para ser caracterizado.

3

1.1 Objetivos y Metodología

De los estudios descritos anteriormente, se identifica que aún no existe una explicación

clara para la rotación de tablero en puentes rectos y de cómo puede afectar la presencia o

ausencia del diafragma transversal en esta rotación. Debido a esta incertidumbre resulta

interesante analizar los parámetros que pueden producir o contribuir a la rotación de

tableros rectos. Por lo tanto, el objetivo principal de esta tesis es evaluar si posibles

asimetrías en las características del puente son capaces de explicar la rotación del tablero

en puentes rectos. Como objetivo secundario se determinará el efecto del diafragma

transversal en el comportamiento sísmico y en la posible rotación de estos puentes.

Para cumplir los objetivos de esta tesis se escogió el Paso Inferior Chada como caso de

estudio. Este puente es recto, tiene dos vanos y sufrió rotación del tablero debido al

terremoto del Maule. Con las propiedades geométricas de este puente se generó un modelo

tridimensional en el programa computacional Opensees. Este modelo incluye el

deslizamiento de los apoyos elastoméricos, los topes laterales, el impacto del tablero con

los estribos y el comportamiento lineal elástico de la subestructura y superestructura. La

rotación del puente y sus efectos fueron estudiados con análisis dinámicos incrementales,

considerando siete registros sísmicos en ambas direcciones. Los parámetros modificados

para generar las asimetrías en el puente fueron el coeficiente de roce de los apoyos

elastoméricos, el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la

resistencia de los topes laterales. De los resultados de los análisis dinámicos incrementales

se evaluaron cuatro tipos de desplazamientos, los que permitieron caracterizar la rotación

del tablero, la solicitación de los topes laterales, el desplazamiento transversal permanente

del tablero y el impacto del tablero con los estribos. Finalmente, se incorporó al modelo

un diafragma transversal para evaluar su influencia en el comportamiento sísmico del

puente Chada.

4

1.2 Organización de la Tesis

Esta tesis consta de 7 capítulos. El capítulo 2 contiene una revisión de la literatura sobre

la modelación númerica de puentes, de elementos y relaciones contitutivas utilizadas

comúnmente para simular el comportamiento sísmico de puentes. El capítulo 3 describe

el caso de estudio, el Paso Inferior Chada, puente recto que presentó rotación del tablero

en el terremoto del Maule de 2010. El capítulo 4 detalla el modelo tridimensional realizado

en el programa computacional Opensees para estudiar el comportamiento sísmico del

puente. El capítulo 5 estudia el efecto de tres asimetrías en la rotación del tablero. Las

asimetrías estudiadas son el coeficiente de roce, el espaciamiento de los topes laterales y

la resistencia de los topes laterales. En este capítulo, se incluyen en el modelo los topes

laterales y elementos de impacto entre el tablero y los estribos. El capítulo 6 evalúa la

influencia del diafragma transversal en el comportamiento del puente. Finalmente, el

capítulo 7 contiene las conclusiones de esta tesis y algunas recomendaciones para futuros

estudios.

5

2. ESTADO DEL ARTE

Este capítulo contiene una revisión bibliográfica sobre modelación tridimensional de

puentes. Específicamente se resumen los trabajos asociados a puentes ordinarios del tipo

pasos superiores e inferiores. El objetivo es conocer los modelos existentes y las relaciones

constitutivas que han utilizado distintos autores para representar el comportamiento

sísmico de estas estructuras y de sus componentes. Los componentes de interés son:

tablero, vigas, columnas, estribos, apoyos y topes laterales. En primer lugar, se describen

los modelos de puentes propuestos por Filipov et al. (2013), Siqueira et al. (2014), Kaviani

et al. (2012) y Seo et al. (2013); con especial énfasis en los elementos principales de la

superestructura e infraestructura. En segundo lugar, se resume como estos autores

modelan los apoyos elastoméricos, se describen los distintos dispositivos utilizados, las

constitutivas que los caracterizan y la influencia de la aceleración vertical en el

comportamiento sísmicos de estos. En tercer lugar, se presentan algunas constitutivas

empleadas para simular los topes laterales o llaves de corte. En cuarto lugar, se detalla el

modelo de la interacción entre el tablero y los estribos propuesto por Siqueiraet al. (2014)

para puentes canadienses, el modelo de Filipov et al. (2013) para puentes rectos, el modelo

de Kaviani et al. (2012) para puentes esviados, el modelo de Seo et al. (2013) para puentes

curvos y tres modelos desarrollados por Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) para

puentes catalogados como ordinarios. Finalmente, se resumen el estudio de barras

sísmicas elaborado por Martínez (2015).

2.1 Modelación General de Puentes

Varios modelos computacionales han sido desarrollados con el propósito de caracterizar

el comportamiento sísmico de puentes. Filipov et al. (2013) realizaron un modelo

tridimensional en el programa computacional OpenSees para evaluar el concepto de cuasi-

aislación sísmica de puentes del estado de Illinois, Estados Unidos. Para esto, hicieron un

análisis estático no lineal (pushover) y un análisis dinámico incremental. Adicionalmente,

estudiaron los efectos no lineales de los topes laterales y apoyos elastoméricos mediante

un análisis paramétrico.

6

El prototipo de puentes utilizado por Filipov et al. (2013) se muestra en la figura 2.1. Este

se compone por un tablero continuo de tres tramos, seis vigas de acero y dos cepas con

cuatro columnas cada una. Las vigas y la losa del tablero se modelaron de forma lineal

elástica y considerando secciones brutas (i.e. con propiedades de la sección transformada),

mientras que las columnas se representaron con elementos viga-columna con rótulas

plásticas. Estas rótulas las incorporaron mediante secciones de fibras que permiten simular

el comportamiento no lineal del hormigón confinado, del hormigón no confinado y del

acero de refuerzo. El modelo también considera las vigas cabezales de la infraestructura,

los cuales se simularon de forma lineal elástica.

Las columnas se empotraron en la base para considerar una fundación rígida sobre roca,

mientras que la rigidez del suelo se incorporó en la modelación de los estribos mediante

resortes no lineales en la dirección longitudinal del puente. Adicionalmente, los apoyos

elastoméricos, los topes laterales y los estribos se modelaron de forma no lineal. Estos

modelos se detallan en las secciones 2.2, 2.3 y 2.4.

a) Planta b) Elevación

Figura 2.1: Modelo de Filipov et al. (2013).

Siqueira et al. (2014) construyeron curvas de fragilidad de puentes de Canadá con el

objetivo de evaluar el uso de aisladores sísmicos en reemplazo de apoyos elastoméricos

convencionales. Estos autores dan especial énfasis a la modelación e incertidumbre de los

dispositivos de aislación sísmica. Para construir las curvas de fragilidad elaboraron un

modelo tridimensional de elementos finitos en Opensees, (figura 2.2). Variando las

propiedades geométricas del puente y las constitutivas de los materiales, los autores

evaluaron la influencia de estos en la respuesta sísmica del puente.

7

El modelo de Siqueira et al. (2014) se muestra en la figura 2.2. En este la superestructura,

que incluye el tablero y las vigas pretensadas, se representó con elementos viga-columna

lineales elásticos, con propiedades de la sección bruta y con masas concentradas en los

nodos. El vano central se discretizó en 20 elementos y los vanos extremos en 10 elementos.

La superestructura tiene elementos rígidos (rigidLink) en la dirección transversal y vertical

para transferir las cargas laterales y gravitacionales desde el tablero a las vigas cabezales

y estribos. Las columnas se modelaron con elementos viga-columna con sección de fibras

para representar el comportamiento no lineal de las rótulas plásticas. Siqueira et al. (2014)

utilizaron el material uniaxialmaterial de Opensees para simular el hormigón sin confinar,

el hormigón confinado y el refuerzo longitudinal en las secciones con fibras. Finalmente,

cada columna la modelaron con cinco elementos en la altura para dar precisión al modelo.

Figura 2.2: Modelo tridimensional de Siqueira et al. (2014).

La figura 2.3 muestra un esquema de la modelación y del uso de los elementos de longitud

cero (zero-length) utilizados por Siqueiraet al. (2014) para representar las fundaciones, la

conexión entre la superestructura y la subestructura y el impacto entre el tablero y los

estribos. El modelo incorpora la fuerza pasiva del suelo que actúa sobre el muro de

contención y el espaciamiento entre el tablero y los estribos. Los autores conectaron el

puente con el suelo mediante resortes elásticos y amortiguadores viscosos para simular la

interacción suelo-estructura en la base de la cepa y de los estribos.

8

Figura 2.3: Uso de elementos zero-length, Siqueira et al. (2014).

Kaviani et al. (2012) desarrollaron el modelo de la figura 2.4 para estudiar la influencia

del ángulo de esviaje en el comportamiento sísmico de puentes de viga cajón.

Adicionalmente, estudiaron si la distribución de los tramos, la altura de las columnas y el

ángulo de esviaje afectan la probabilidad de colapso de estos. Los autores consideran tres

puentes semilla y a partir de estos generaron una matriz de modelos con distintas

propiedades. Con estos modelos, los autores realizaron un total de 14400 análisis tiempo

historia no-lineales.

Para realizar los análisis dinámicos Kaviani et al. (2012) usaron el programa OpenSees.

El modelo (Figura 2.4) está compuesto por la superestructura, una columna, una conexión

rígida entre superestructura y la columna, dos estribos con ángulo de esviaje, llaves de

corte en los estribos y un espaciamiento entre el tablero y los estribos. La superestructura

se representó mediante elementos elásticos, con propiedades de sección brutas y una alta

rigidez torsional. En los nodos de la superestructura se asignaron masas traslacionales y

rotacionales para obtener una respuesta más precisa. Las columnas se modelaron con

elementos viga-columna con sección de fibras para simular el comportamiento no lineal.

9

En estas fibras se utilizó el material uniaxialmaterial para representar el hormigón

confinado, el hormigón no confinado y el acero de refuerzo. Finalmente, para simular la

porción de la columna embebida en la superestructura de viga cajón, los autores utilizaron

un elemento rígido.

Figura 2.4: Modelo tridimensional de Kaviani et al. (2012).

Seo et al. (2013) realizaron el modelo tridimensional de la figura 2.5 en OpenSees para

estudiar la respuesta sísmica de puentes curvos. La superestructura, que incluye losa, alas

y alma de vigas, las representaron mediante elementos viga-columna lineales elásticos. En

la subestructura, los autores consideraron el comportamiento no lineal de las columnas

con elementos viga-columna con sección de fibras e incluyeron el efecto P-Delta. Las

vigas cabezales de las cepas las modelaron con elementos viga-columna no lineales y las

conectaron a las columnas mediante elementos de longitud cero (zero-length). La

interacción suelo-estructura de las fundaciones las simularon con elementos rígidos,

resortes traslacionales y resortes rotacionales.

10

Figura 2.5: Modelo de puente curvo de Seo et al. (2013).

Del resumen de la literatura descrito se puede concluir que, independientemente de los

puentes estudiados (puentes con esviaje, puentes sin esviaje, puentes curvos, puentes con

uno o más tramos), los modelos consideran supuestos y simplificaciones similares. Dentro

de las principales hipótesis los autores consideran que la superestructura se mantiene

elástica y que la no linealidad se concentra en la subestructura y en los apoyos (en caso de

existir). Estas hipótesis también son consideradas por Tavares, Padgett y Paultre (2012)

para simular puentes de hormigón y acero, por Nielson y DesRoches (2006) para puentes

de múltiples tramos y por Li et al. (2016) para puentes con un nuevo sistema de aislación

sísmica. Las diferencias principales entre los modelos descritos se centran en la

representación de los elementos no lineales como apoyos, estribos y topes laterales. Estas

diferencias se analizan en detalle en las secciones siguientes.

2.2 Apoyos

Varios investigadores han estudiado como el desempeño sísmico de un puente es afectado

al reemplazar los apoyos elastoméricos convencionales por un sistema de apoyo

11

alternativo. Filipov et al. (2013) estudiaron el concepto de cuasi-aislación sísmica, el cual

se basa en la disipación de energía mediante el deslizamiento de apoyos elastoméricos. En

su estudio, los autores consideran tres tipos de apoyos entre la superestructura y

subestructura. Los apoyos tipo I consisten en elastómeros reforzados en contacto directo

con el concreto. Los apoyos tipo II están conformados por un elastómero reforzado sobre

una superficie de acero con teflón. El tercer tipo consiste en un apoyo metálico fijo con

pernos de anclaje. Los autores desarrollaron distintos prototipos de puentes que varían

según se use los apoyos del tipo I o del tipo II. En todos los modelos utilizados se usó un

apoyo fijo en la cepa intermedia del puente.

Para simular el comportamiento de los apoyos elastoméricos Filipov et al. (2013)

proponen un modelo friccional acoplado, porque permite el deslizamiento en cualquier

dirección del plano horizontal. Si no se considera este acoplamiento se subestiman los

desplazamientos y se sobrestiman las fuerzas que se generan en el apoyo. El modelo

constitutivo bidireccional propuesto es capaz de capturar el corte, el deslizamiento y la

deformación plástica de los apoyos elastoméricos. El modelo consiste en la composición

de dos elementos de longitud cero (zero-length) y dos elementos rígidos (rigidLink) de

OpenSees, cuya ilustración se muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6: Modelo para apoyos elastoméricos y topes laterales (Filipov et al. 2013).

La relación fuerza deformación en la dirección de máximo desplazamiento horizontal del

apoyo elastomérico utilizada por Filipov et al. (2013) se muestra en la figura 2.7. Esta se

caracteriza por una fuerza de roce estático inicial (𝑃𝑆𝐼), una fuerza inicial definida por el

12

usuario (𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) para representar la resistencia de soportes laterales, una fuerza de roce

cinemático (𝑃𝐾) y una fuerza de roce post-deslizamiento (𝑃𝑆𝑃). Una vez superada la fuerza

resistente inicial (𝑃𝑆𝐼 + 𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) la rigidez se disminuye de 𝐸𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿 a 𝐸𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿/100000

mientras el apoyo deslice. Adicionalmente, en cada paso de tiempo se verifica si el apoyo

elastomérico continúa deslizando o si pasa a un estado estático post-deslizamiento. Si el

apoyo continúa deslizando, la deformación plástica de las componentes horizontales se

actualiza. Si se invierte la dirección del movimiento, el apoyo pasa al estado estático post-

deslizamiento y la rigidez es 𝐸𝐹𝑅𝐼𝐶, que corresponde a la rigidez asociada solo a los apoyos

elastoméricos, es decir, no considera los topes laterales.

Figura 2.7: Consitutiva de apoyos elastoméricos según Filipov et al. (2013).

El modelo constitutivo de apoyos elastoméricos utilizado por Filipov et al. (2013)

considera las siguientes hipótesis; (i) omite la dependencia de la velocidad en el

coeficiente de fricción (modelo de Coulomb), puesto que esta es poco significativa para

apoyos elastoméricos, (ii) incorpora una fuerza de roce inicial (𝑃𝑆𝐼) y de post-

deslizamiento (𝑃𝑆𝑃) superior a la fuerza de deslizamiento (𝑃𝐾), (iii) asume una capacidad

adicional asociada a los apoyos fijos (𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) y (iv) no considera el efecto de la

aceleración vertical.

Li et al. (2016) proponen un sistema de conexión de la superestructura con la subestructura

basado en apoyos elastoméricos que pueden deslizar junto a amortiguadores metálicos en

forma de X. Los apoyos deslizantes permiten la disipación de energía disminuyendo los

13

esfuerzos que se transmiten de la superestructura a la subestructura. El objetivo principal

de los amortiguadores es controlar los desplazamientos laterales al actuar como elementos

de restitución. El sistema descrito se muestra en la figura 2.8.

Figura 2.8: Sistema de conexión entre la superestructura y subestructura propuesto por

Li et al. (2016)

El sistema de apoyos propuestos por Li et al. (2016) fue sometido a ensayos cuasi-estáticos

que consistieron en deslizar apoyos elastoméricos sobre una superficie de acero. De los

resultados experimentales los autores observaron que la fuerza de roce permanece

prácticamente constante una vez que comienza el deslizamiento, y que existe una

influencia de la carga vertical y velocidad de deslizamiento sobre el coeficiente de roce.

En la figura 2.9a se muestra los ciclos de carga y descarga de los ensayos realizados, y en

las figuras 2.9b y 2.9c se presenta como afecta la compresión y la velocidad en el

coeficiente de fricción respectivamente.

Para la modelación de los apoyos Li et al. (2016) consideraron el elemento Flat Slinder

Bearing Element de OpenSees, que considera el modelo de fricción de la figura 2.10. En

este modelo el coeficiente de roce (𝜇) se basa en la teoría de Coulomb, es decir, es

independiente de la fuerza normal y de la velocidad de deslizamiento. Según los resultados

experimentales, los valores utilizados para la definición del modelo son 𝜇 igual a 0.36 y

una rigidez inicial de los apoyos de 1400 kN/m.

14

a)

b)

c)

Figura 2.9: Sistema de conexión propuesto por Li et al. (2016): a) Relación fuerza-

desplazamiento, b) efecto de la carga vertical y c) efecto de la velocidad de

deslizamiento.

Figura 2.10: Modelo constitutivo de fricción utilizado por Li et al. (2016).

Siqueira et al. (2014) consideran aisladores sísmicos para conectar la superestructura con

la subestructura. Estos aisladores los modelaron con relaciones constitutivas bilineales en

ambas direcciones horizontales, incorporando elementos de longitud cero (zero-length) de

OpenSees, en el modelo. Los aisladores sísmicos se diseñaron para un desplazamiento

promedio de 100 milímetros y para un periodo natural de los primeros dos modos del

puente de 1.85 y 2.5 segundos. Las propiedades mecánicas de los aisladores las

determinaron experimentalmente, con ensayos de gomas duras, de bajo amortiguamiento,

de varios tamaños y de diferentes factores de forma. A partir de los ensayos

experimentales los autores evaluaron la incertidumbre de los modelos de elementos finitos

utilizados mediante curvas de fragilidad.

Seo et al. (2013) usaron apoyos esféricos para conectar la superestructura con la

subestructura en puentes curvos. Estos apoyos los modelaron restringiendo los grados de

15

libertad traslacionales y permitiendo los grados de libertad rotacionales. Para modelar

estas rotaciones los autores asignaron relaciones momento-giro con dos materiales

acoplados en paralelo mediante elementos de longitud cero (zero-length), con

constitutivas hystereric y Steel01 respectivamente.

Eröz y DesRoches (2008) realizaron un estudio de la influencia de apoyos del tipo péndulo

de fricción (FP o FPS, frictional pendulum system) en reemplazo de apoyos de acero en

puentes de múltiples tramos con vigas de acero. Estos apoyos poseen una alta no

linealidad, y su respuesta depende de la fuerza normal (N), el coeficiente de fricción (µ),

el deslizamiento bidireccional y el efecto 𝑃 −delta. La representación esquemática de la

incorporación del FP al puente se muestra en la figura 2.11.

Figura 2.11: Esquema modelo FP (o FPS) de Eröz y DesRoches (2008).

Eröz y DesRoches (2008) estudiaron la influencia de la variación del esfuerzo axial (N),

el coeficiente de fricción (𝜇), el acoplamiento del movimiento bidireccional de las fuerzas

y los efectos 𝑃 −delta en el comportamiento sísmico de puentes. Los autores utilizaron

péndulos friccionales de 99 cm de radios (que implica una capacidad de desplazamiento

en el plano de 23 cm) y con un diámetro de deslizamiento de 7.7 cm para limitar la presión

a 310 MPa. A partir de este estudio, los autores concluyeron que el funcionamiento del

dispositivo FP depende del acoplamiento de las fuerzas, de la variación en la fuerza normal

y del coeficiente de fricción.

16

Para la modelación de apoyos deslizantes la mayoría de los autores suelen despreciar la

contribución de la aceleración vertical en la relación constitutiva de estos (Filipov et al.

2013 y Li et al. 2016), a pesar de la importancia del esfuerzo normal (N) mostrada por los

ensayos de Li et al. (2016) y por el péndulo de fricción de Eröz y DesRoches (2008). Sin

embargo, esta simplificación la realizan en base a que la aceleración vertical carece de

influencia en la respuesta horizontal de los apoyos deslizantes y en la respuesta global del

puente. En efecto, Filipov (2012) señala que las razones que permiten omitir la aceleración

vertical en su estudio son: (i) en la zona considerada (sur de Illinois) las ondas vertical se

atenúan rápidamente, (ii) las fallas del tipo strike-slip no producen grandes aceleraciones

verticales, (iii) la aceleración vertical tiene efectos despreciables sobre aisladores que

deslizan, (iv) en estudios paramétricos la respuesta sísmica se ve más influenciada por los

soportes, los apoyos y los muros de contención que por el efecto de la aceleración vertical.

Para analizar la contribución de la aceleración vertical en apoyos elastoméricos que

deslizan, Changfeng et al. (2016) compararon los efectos de esta en apoyos fijos y en

apoyos deslizantes. Para esto, los autores propusieron un modelo de deslizamiento y

realizaron un análisis tiempo historia con un modelo de elementos finitos utilizando el

programa ANSYS. Estos autores observaron que: (i) los apoyos fijos también pueden

deslizar tras superar el límite de su resistencia al corte, (ii) el momento flector en las

columnas cambia al considerar o no la aceleración vertical, (iii) las curvas histeréticas y

la energía disipada de los apoyos elastoméricos dependen de la aceleración vertical (figura

2.12) y (iv) el esfuerzo de corte en los apoyos varía cuando se considera la aceleración

vertical. Adicionalmente, los autores señalan que la estimación de los desplazamientos y

aceleraciones en las vigas de la superestructura aumentan levemente al incorporar la

aceleración vertical (figura 2.13). En consecuencia, los autores concluyeron que la

aceleración vertical debe ser incluida para el diseño estructural de apoyos elastoméricos

de puentes. Sin embargo, Changfeng et al. (2016) no establecen un patrón de

comportamiento para considerar esta aceleración vertical en el diseño estructural.

17

Figura 2.12: Comparación de curvas de histéresis con y sin aceleración vertical.

(Changfeng et al., 2016)

Figura 2.13: Comparación de historias para desplazamientos y aceleración con y sin

aceleración vertical. (Changfeng et al., 2016)

Iemura et al. (2005) llevaron a cabo una serie de ensayos para evaluar los efectos de la

aceleración vertical y el efecto de balanceo (rocking effect) sobre apoyos elastoméricos

que deslizan en puentes. El sistema de apoyo analizado lo denominaron resilient sliding

isolation (RSI) y consiste en apoyos deslizantes con resortes restitutivos. Para el balanceo

los autores observaron que: (i) se produce un momento entorno al eje longitudinal del

puente que genera una diferencia entre las fuerzas axiales de los apoyos de ambos lados

del puente y (ii) las curvas de histéresis de los apoyos son trapezoidales en vez de

rectangulares cuando no se tiene un sistema de restitución. Para estudiar la aceleración

vertical Iemura et al. analizaron tres tipos de apoyos y notaron: (i) desplazamientos

residuales despreciables y (ii) un comportamiento histerético regular de los deslizadores.

Adicionalmente, Iemura et al. realizaron estudios analíticos donde muestran que las

constitutivas bilineales representan de forma satisfactoria el comportamiento de los

apoyos ensayados. Finalmente, los autores concluyeron que la variación de la fuerza

normal sobre los deslizadores debido al balanceo y la aceleración vertical no produce una

diferencia significativa en la respuesta de los RSI.

18

En conclusión, el comportamiento sísmico de apoyos elastoméricos que deslizan depende

de la carga normal de estos. Por lo tanto, la aceleración vertical puede afectar las curvas

de histéresis de los apoyos al afectar la carga axial en estos. Sin embargo, este efecto puede

ser despreciado o no dependiendo del propósito del análisis a realizar. Para el estudio del

comportamiento global de un puente, Iemura et al. (2005) consideraron que el efecto de

la aceleración vertical es despreciable para la modelación de los apoyos. Mientras que

para el diseño estructural de los apoyos, Changfeng et al. (2016) señalan que es importante

considerar la aceleración vertical en el análisis sísmico. Finalmente, Iemura et al.

concluyeron que el efecto de la aceleración vertical puede disminuirse si se considera un

sistema de restitución que controle el desplazamiento de los apoyos.

2.3 Topes Laterales

Los topes laterales y llaves de corte son elementos que permiten controlar los

desplazamientos laterales para así mejorar el comportamiento sísmico de los puentes. La

inclusión de los topes laterales en el modelo de un puente es variable según el estudio

realizado. En algunos casos los topes no son incluidos en el modelo (Seo et al., 2013) y

en otros se modelan de forma explícita (Kaviani et al. 2012, Filipov et al. 2013 y Li et al.

2016). Kaviani et al. (2012) consideraron los topes laterales (o llaves de corte) de

hormigón armado de la figura 2.14 en los estribos y una conexión rígida entre la

superestructura y subestructura en la cepa. La constitutiva utilizada por Kaviani et al. es

una curva trilineal y no incluye un espaciamiento inicial.

Figura 2.14: Constitutivas de llaves de corte según tipo de puente. (Kaviani et al., 2012).

19

Filipov et al. (2013) incluyen topes en la dirección transversal de cada apoyo elastomérico.

El modelo constitutivo utilizado para simular los topes laterales se muestra en la figura

2.15. Este modelo fue validado mediante ensayos y se compone por cuatro fases. En la

fase inicial el modelo tiene un espaciamiento o brecha (gap) y luego presenta un

comportamiento bilineal. La curva bilineal cuenta con una rigidez elástica 𝐸𝐸 hasta el

límite de fluencia (𝑃𝑦 − ∆𝑦) y una rigidez plástica 𝐸𝑝 hasta el límite último (𝑃𝑢𝑙𝑡 − ∆𝑢𝑙𝑡).

Superada la resistencia máxima se pasa a un estado de falla, que se modela con una rigidez

100000 veces menor a la elástica (𝐸𝐸) y una fuerza nula.

Figura 2.15: Modelo de topes laterales según Filipov et al., 2013.

Li et al. (2016) utilizan amortiguadores de acero como topes laterales. Estos

amortiguadores se analizaron experimentalmente y se obtuvo la constitutiva de la figura

2.16a. A partir de los ensayos realizados los autores concluyeron que el comportamiento

histérico es estable y que este no posee una degradación importante. Por lo tanto, los

amortiguadores se modelaron con elementos de longitud cero (zero-length) caracterizados

con la constitutiva bilineal de la figura 2.16b. Los parámetros utilizados en el modelo

bilineal fueron un desplazamiento de fluencia de 21.5 mm, una tensión de fluencia de 21.2

kN y factor de endurecimiento (𝑎) del 3.2 %.

20

a)

b)

Figura 2.16: a) Resultado experimental. b) Aproximación bilineal. (Li et al., 2016).

2.4 Interacción Tablero – Estribos

La interacción entre el tablero y los estribos se ha modelado de diversas formas por

distintos autores (Siqueiraet al. 2014, Filipov et al. 2013, Kaviani et al. 2012, Seo et al

2013 y Aviram, et al. 2008). En los modelos utilizados existe una gran variabilidad por la

consideración de ciertas hipótesis. Estas hipótesis se basan principalmente en qué efectos

incluir o despreciar en la interacción del tablero con los estribos. Los principales

elementos a evaluar son la modelación explícita del estribo, la inclusión del ángulo de

esviaje, la consideración de la rigidez del muro espaldar, el modelo de la fuerza pasiva del

suelo de relleno y la simulación de la interacción suelo estructura. A continuación, se

detalla las consideraciones realizadas por distintos autores respecto a los elementos

señalados.

Siqueira et al. (2014) en su modelo para puentes sin esviaje (Figura 2.17) incluyen la

interacción suelo estructura a través de resortes y amortiguadores. Los autores aplican

masas concentradas en la fundación y una modelación explícita de los estribos. En el

modelo los autores consideraron la influencia de la rigidez del muro de respaldo, la rigidez

del relleno del suelo y la rigidez de la fundación en la dirección longitudinal. En la

dirección transversal se incluyó la rigidez del terraplén y la rigidez de las alas de los

estribos. Adicionalmente, se considera un espaciamiento inicial para la dirección

longitudinal y transversal.

21

Figura 2.17: Modelo de los estribos según Siqueiraet al. (2014)

Filipov et al. (2013) desarrollaron el modelo de la figura 2.18 que no considera la

influencia del ángulo de esviaje. En este Filipov et al. incluyeron un espaciamiento inicial

de 5 centímetros en el cual el tablero puede deslizar. Cuando el tablero entra en contacto

con los estribos se tiene un comportamiento no lineal dado por el relleno y el muro de

contención. La rigidez flexural y resistencia del muro de contención se simularon con un

elemento rígido (rigidLink) y un elemento de longitud cero (zero-length) de constitutiva

bilineal. La fuerza pasiva del relleno se representó con el material Hyperbolic Gap

Material de Opensees. De forma que, la relación fuerza deformación del estribo que se

muestra en la figura 2.18 incluye el espaciamiento, el muro de contención y el relleno.

Adicionalmente, en el modelo se simuló la interacción con el suelo mediante resortes en

la fundación del estribo.

Figura 2.18: Modelo y constitutiva en OpenSees de Filipov et al. (2013).

22

Kaviani et al. (2012) incluyeron en su modelo la influencia del ángulo de esviaje. Esto lo

hicieron multiplicando por un factor 𝛽 la fuerza pasiva del suelo perpendicular al tablero.

El factor se calcula con la ecuación (1) en función de un ángulo de esviaje (𝛼), el cual

puede variar entre 30° y 60°. Los autores despreciaron las fuerzas de roce entre el tablero

y los estribos como una hipótesis conservativa, pues aseguran que esta siempre reduce la

rotación del tablero. Los autores modelaron con resortes no lineales la fuerza pasiva del

relleno, el espaciamiento (gap) entre el tablero y los estribos, las llaves de corte, los apoyos

elastoméricos y el muro de contención de los estribos.

𝛽 = 0.3 × tan 𝛼

tan 60° (1)

Seo et al. (2013) modelaron los estribos a través de resortes en la dirección tangencial y

radial. El modelo incluye la influencia de los pilotes y la fuerza pasiva de suelo en la

dirección radial. En la dirección tangencial se considera el esfuerzo pasivo del suelo

mediante una rigidez inicial de 20.2 kN/mm por metro del muro de contención. Los

autores definieron límites de deformación para el suelo del 6% y 10% de la altura del muro

y una resistencia última de la presión pasiva de 0.37 MPa. El modelo omite la presencia

de las alas en los estribos y se agrega la rigidez lateral de los pilotes. Para simular los

estribos en el modelo se utilizaron resortes no lineales con una constitutiva similar a la

utilizada por Filipov et al. (2013), con la diferencia de que en este modelo constitutivo no

se incluyó un espaciamiento (gap) inicial.

Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) realizaron un estudio sobre la influencia de la

modelación de estribos para puentes corrientes. Analizaron seis tipos de puentes de

California (EEUU) en OpenSees con tres tipos de modelos para estribos denominados

Roller, Simplified y Spring Abutment. Tras realizar un análisis modal, un Pushover y un

tiempo historia no lineal, los autores observaron que existe gran variabilidad en las formas

modales, los periodos, el corte basal y los desplazamientos de la superestructura según el

que modelo utilizado.

23

El modelo Roller es el más básico y consiste en un apoyo simple con restricción vertical

en los extremos de la superestructura, tal como se muestra en la figura 2.19. En

consecuencia, este modelo no incluye la influencia de los estribos, y solo consiste en una

condición de borde para el tablero.

Figura 2.19: Modelo Roller de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008)

El modelo Simplified se muestra en la figura 2.20. Este modelo consiste en un elemento

rígido de longitud 𝑑𝑤 conectado rígidamente a la superestructura. Adicionalmente, el

elemento rígido tiene elementos no lineales y elementos elásticos en sus extremos para

simular la influencia del estribo sobre el tablero en la dirección longitudinal, transversal y

vertical. En la dirección longitudinal se consideró un elemento rígido para transferir el

esfuerzo axial, un espaciamiento (gap) para simular el desplazamiento longitudinal y

varios elementos de longitud cero (zero-length) que representan las fuerzas pasivas de los

estribos y del suelo. En la dirección transversal se utilizó elementos de longitud cero (zero-

length) para modelar las alas de los estribos, el relleno y el sistema de pilotes. En la

dirección vertical los autores solo usaron resortes elásticos para representar la rigidez axial

de los apoyos elastoméricos.

El tercer modelo, Spring Abutment, se ilustra en la figura 2.21. Este es similar al modelo

anterior pero más complejo. El modelo consiste en dos elementos rígidos conectados por

apoyos elastoméricos. Uno de estos elementos (rigid element 1) se conecta rígidamente

con la superestructura y el otro (rigid element 2) posee una masa concentrada y resortes

no lineales en sus extremos para simular el comportamiento sísmico del estribo. En la

dirección longitudinal se modelaron los apoyos elastoméricos, el espaciamiento (gap)

24

entre tablero y estribos, el muro de contención de los estribos, los pilotes y el relleno. En

la dirección transversal se incluyeron los apoyos elastoméricos, las llaves de corte de

hormigón armado, los pilotes, las alas de estribos y el relleno. En la dirección vertical se

consideró la rigidez vertical de los apoyos y la rigidez del terraplén.

Figura 2.20: Modelo Simplified de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008).

Figura 2.21: Modelo Spring Abutment de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008).

25

2.5 Barras Sísmicas

El Manual de Carreteras (MOP, 2016) indica que las barras sísmicas o de anclaje son

elementos que contribuyen a la respuesta sísmica de un puente. Según las indicaciones de

este manual las barras deben ser diseñadas para una aceleración vertical 𝐴0 (aceleración

efectiva máxima). Martínez (2015) en su tesis estudió la influencia de estas barras en el

comportamiento sísmico de puentes en Chile. Para ello utilizó un modelo bidimensional

en Opensees, con el cual analizó el puente en la dirección transversal.

Martínez (2015) caracterizó las constitutivas de las barras sísmicas mediante ensayos con

dos tipos de estructuración, una con diafragma y otra sin diafragma. Con los modelos y

ensayos realizados Martínez evaluó la probabilidad de excedencia para desplazamientos

y colapso del puente. Esta evaluación se realizó mediante curvas de fragilidad, las cuales

se obtuvieron con un análisis dinámico incremental.

La caracterización del modelo utilizado requirió definir una relación fuerza deformación

para las barras sísmicas. Para ello, Martínez realizó un análisis experimental de distintos

tipos de barras a partir de los cuales desarrolló la relación constitutiva del material

histérico de la figura 2.22.

Figura 2.22: Constitutiva de barras de anclaje y ajuste a ensayo (Martínez, 2015)

26

Con los análisis realizados en este estudio se observó que existe una disminución de los

desplazamientos máximos y residuales de los apoyos a medida que se aumenta el área de

las barras. Sin embargo, la inclusión de las barras no logra disminuir de forma significativa

la probabilidad de excedencia del deslicen de los apoyos ni colapso del puente. Por lo

tanto, como conclusión de este estudio se obtuvo que el aporte de las barras no es

significativo en la respuesta transversal.

27

3. CASO DE ESTUDIO

En este capítulo se describe el paso inferior Chada que corresponde al caso de estudio

utilizado en los análisis numéricos de los capítulos 4 y 5. La información expuesta en este

capítulo está basada principalmente en los planos de estructuras de la concesionaria

Autopista del Maipo S.A. (2000), en un estudio de Buckle et al. (2012), en la tesis de

Contreras (2012) y en un informe de daños de la Federal Highway Administration

(FHWA) de Estados Unidos (FHWA, 2011). En primer lugar, se presenta una descripción

general del puente Chada. La descripción incluye, la ubicación, la caracterización de los

principales elementos que lo componen y la descripción de las propiedades geométricas

de los elementos estructurales y no estructurales del puente. En segundo lugar, se resumen

los daños observados en este puente tras el terremoto del Maule del año 2010. Finalmente,

se describe el estado del paso inferior Chada tras la restauración de este.

3.1 Descripción del Puente

El puente Chada es un paso inferior sin esviaje que se encuentra en el kilómetro 43.3 de

la ruta Acceso Sur. El puente está ubicado en la comuna de Paine, situada en el límite de

la Región Metropolitana con la VI región (Libertador Bernardo O’Higgins) de Chile. La

figura 3.1 muestra la ubicación del puente (destacado con una estrella roja) en dos escalas

diferentes.

a)

b)

Figura 3.1: Ubicación del puente Chada en la ruta Acceso Sur. (Elaboración propia a

partir de Google Maps).

28

Según los planos estructurales, el paso inferior Chada se compone por un tablero continuo

de dos vanos que tiene cuatro vigas pretensadas, dos estribos, una cepa central, 16 apoyos

elastoméricos, seis topes laterales de hormigón armado, nueve pilotes, y 24 barras

sísmicas. La superestructura no tiene diafragma transversal y los elementos no

estructurales del puente son las barandas anti-impacto, la carpeta de rodado y las aceras.

La figura 3.2 muestra una elevación del puente y la figura 3.3 un corte de la sección

transversal. Según los planos, el acero de refuerzo es A630-420H, el hormigón para

emplantillados es H5, el hormigón de la superestructura es H30 y el hormigón de la

subestructura es H25.

Figura 3.2: Elevación puente Chada.

Figura 3.3: Corte sección transversal puente Chada.

29

El puente Chada tiene una longitud de 56 metros con dos vanos de 28 metros cada uno y

un ancho de 13 metros. El tablero posee una losa de 20 centímetros de espesor, dos aceras

de 1.5 metros de ancho y espesor variable, una carpeta de asfalto de 5 centímetros de

espesor y cuatro vigas pretensadas de 1.51 metros de altura. Las vigas son de sección

doble T como se muestra en la figura 3.4 y se encuentran espaciadas a 3.73 metros en los

extremos y a 3.74 metros en el centro. La junta de dilatación entre el tablero y los estribos

considera un espaciamiento de 8 centímetros.

Figura 3.4: Sección transversal de viga de hormigón pretensado.

La cepa central se compone de tres columnas, una viga cabezal, una fundación corrida y

tres pilotes (Figura 3.3). Las columnas son de 1 metro de diámetro, 5.6 metros de altura y

se encuentran espaciadas a 5 metros. La viga cabezal posee una altura variable entre 1.33

y 1.2 metros, un ancho de 1.5 metros y un largo de 13 metros. La fundación corrida

consiste en una sección cuadrada de lado 1.5 metros y de 12.1 metros de largo. Los pilotes

son de 1.5 metros de diámetro y de 17.07 metros de largo.

Los estribos consisten en una viga que conforma la mesa de apoyo, un muro espaldar, dos

alas y tres pilotes. Los estribos no tienen una fundación corrida al nivel del terreno. La

viga posee una altura que varía entre 1.5 a 1.63 metros, un ancho de 1.7 metros y un largo

30

de 13 metros. El muro espaldar posee un espesor de 45 centímetros en la zona inferior y

una altura relativa a la mesa de apoyo de 1.81 metros. Las alas son trapecios irregulares

de 3.45 metros de altura y con bases de 3.35 y 1.23 metros. Los pilotes poseen un diámetro

de 1.5 metros y un largo de 23.2 metros. En las figuras 3.5 y 3.6 se muestran una elevación

y un corte transversal de los estribos respectivamente.

Figura 3.5: elevación estribos.

a)

b)

Figura 3.6: Sección transversal estribos: a) sección con ala y b) sección sin ala.

31

El puente tiene un total de 16 apoyos elastoméricos con sección rectangular de 30 x 50

centímetros. Estos apoyos están compuestos de goma de neopreno y planchas de acero. El

puente tiene dos tipos de apoyos, uno de 47 milímetros de altura ubicados en los estribos

y otros de 34 milímetros de altura ubicados en la cepa (figura 3.7.) En cada estribo hay

cuatro apoyos elastoméricos (uno bajo cada viga) y en la cepa un total ocho apoyos (figura

3.8). La distancia desde el eje del apoyo al borde libre de los estribos es de 75 centímetros

y al borde libre de la viga cabezal es de 30 centímetros.

a)

b)

Figura 3.7: Apoyos elastoméricos: a) en estribos y b) en cepa.

Figura 3.8: Vista en planta de los apoyos elastoméricos y barras sísmicas en la cepa.

El puente tiene un total de 24 barras sísmicas, 6 en cada estribo y 12 en la cepa. Las barras

sísmicas están conformadas por un perno de anclaje de 22 mm de diámetro y conectan la

cepa o los estribos con la losa. Adicionalmente, el puente tiene dos topes laterales de

hormigón armado en los estribos y dos en la cepa. Estos topes se encuentran ubicados en

los extremos del tablero, y el puente no tiene topes laterales intermedios. Los topes de la

cepa tienen forma poligonal de ancho variable entre 150 y 80 centímetros, una altura total

de 130 centímetros y un espesor que varía entre 55 y 25 centímetros (figura 3.9). Los topes

de los estribos son rectangulares de ancho 125, altura 140 y espesor 35 centímetros. Según

32

los planos, el espaciamiento entre las vigas pretensadas y los topes laterales es de 5.6

centímetros.

a)

b)

Figura 3.9: Dimensiones del tope lateral de la cepa.

3.2 Daños Observados en el Puente Chada

En el año 2010 el terremoto del Maule (Mw= 8.8) generó daños en numerosos puentes,

incluido el puente Chada. A continuación, se describen los daños observados en el paso

inferior Chada según el reporte del Federal Highway Administration (FHWA, 2011),

Buckle et al. (2012) y Contreras (2012).

El principal daño observado en el paso inferior Chada fue la rotación del tablero en sentido

anti-horario, la cual se ilustra en la figura 3.10a. Como consecuencia de esta rotación se

alcanzaron grandes desplazamientos horizontales del tablero en los estribos de 64 a 78

centímetros (FHWA, 2011), como se muestra en la figura 3.10b. El desplazamiento

relativo entre los dos extremos del puente equivale a 142 centímetros. Según la FHWA

(2011) esta rotación se debe a que el modo rotacional pereció haber sido fuertemente

excitado en comparación a los otros modos. Adicionalmente, la FHWA (2011) señala que

la sensibilidad del modo rotacional puede deberse a distintas razones, entre las que

33

destacan: i) la existencia de una excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de

masa y ii) una mayor relevancia de la componente rotacional del movimiento del suelo.

a)

b)

Figura 3.10: Ilustración e imagen de la rotación del tablero (Contreras, 2012).

Las figuras 3.11 y 3.12 muestran el daño en las vigas pretensadas y en los topes laterales

de los estribos y de la cepa. Las fallas observadas se concentraron en las vigas externas y

en los topes laterales. Según FHWA (2011) estas fallas se produjeron por fuerzas de corte

producto del impacto entre ambos elementos.

34

Figura 3.11: Daño en viga pretensada y tope lateral de estribo. (FHWA, 2011)

Figura 3.12: Daño en viga pretensada y tope lateral de cepa. (FHWA, 2011)

No se reportó daño en las barras sísmicas, y aparentemente estas solo presentaron

deformaciones por desplazamientos laterales, figura 3.13. Según el FHWA (2011), las

barras sísmicas presentaron daños importantes sólo en casos de puentes que sufrieron

caída de tablero, hecho que no se observó en el puente Chada.

Figura 3.13: Deformación de barras sísmicas. (Contreras, 2012)

35

La figura 3.14a muestra el asentamiento del terraplén de uno de los estribos, que según

Contreras (2012), este asentamiento fue de 80 centímetros. Adicionalmente, la figura

3.14b muestra una separación entre el suelo y la base de la columna de la cepa. Esta

separación fue de 15 a 20 centímetros (FHWA, 2011).

Figura 3.14: Asentamiento terraplén y desprendimiento de suelo en columnas.

(FHWA, 2011)

3.3 Situación Actual del Puente Chada

El paso inferior Chada se restauró después del terremoto del 2010. En enero del 2017 se

realizó una visita para realizar una observación del estado actual del puente. La figura 3.15

muestra una vista general del puente. En esta imagen se observa que la estructura no

presentó cambios significativos tras su restauración, es decir, elementos como vigas

pretensadas, columnas, viga cabezal, losa y estribos fueron reparados sin modificar las

propiedades descritas en la sección 3.1. Sin embargo, como consecuencia de la reparación

se llevaron a cabo algunas modificaciones. Dentro de los cambios realizados se incluyeron

topes laterales intermedios de hormigón armado, se agregaron diafragmas transversales a

las vigas pretensadas, se dejaron barras sísmicas solo en la cepa y se cambiaron las

barreras anti-impacto y las barandas de seguridad.

Según la descripción de la sección 3.1 el paso inferior tenía topes laterales en los extremos

de la cepa y los estribos. La figura 3.16 muestra los topes laterales intermedios de

36

hormigón en los estribos y en la cepa. Estos topes consisten en un bloque de 30 centímetros

de altura, de 286 centímetros de ancho y de 116 centímetros de profundidad

a)

b)

Figura 3.15: Fotografías Paso Inferior Chada.

a)

b)

Figura 3.16: Topes laterales intermedios en estribos y cepa.

37

La figura 3.17 muestra un diafragma de hormigón armado de 30 centímetros de espesor

entre las vigas pretensadas. La incorporación de este diafragma se realizó en la cepa

(Figura 3.17a) y en los estribos (Figura 3.17b) del puente. De las fotografías se observa

que las barras sísmicas solo se mantuvieron en la cepa, es decir, fueron quitadas de los

estribos.

a)

b)

Figura 3.17: a) Tope intermedio y barras sísmicas en cepa y b) Tope intermedio en

estribo.

La figura 3.18 muestra las nuevas barreras anti-impacto y las barandas de seguridad. Las

barreras anti-impacto son de hormigón armado y tienen un espesor de 15 centímetros y

una altura variable entre 97 y 111 centímetros. Las barandas de seguridad son metálicas y

se observan dos tipos como se muestra en la figura 3.18; una interior de color verde y otra

exterior de color gris.

Figura 3.18: fotografía barrera anti-impacto y baranda, en enero 2017.

38

4. MODELACIÓN ANALÍTICA

El presente capítulo consta de tres secciones en las que se describe el modelo

tridimensional utilizado para estudiar la torsión no lineal y el comportamiento sísmico del

paso inferior Chada. La primera describe el modelo tridimensional y las propiedades de

los elementos utilizados en la modelación del puente. La segunda sección contiene el

análisis modal de la estructura, indicando los periodos de vibración y las formas modales.

La tercera sección presenta un análisis dinámico no lineal que permite estimar los

desplazamientos máximos considerando el deslizamiento de los apoyos elastoméricos. El

código base del modelo tridimensional se detalla en el Anexo A.

4.1 Modelo Tridimensional

El modelo tridimensional del Paso Inferior Chada se elaboró con elementos tipo barra y

resorte. La Figura 4.1 presenta un esquema del modelo con el propósito de mostrar la

estructuración general del puente. En este diagrama se resalta el tablero, las vigas

pretensadas, la cepa central, la conexión entre la subestructura y la superestructura y los

elementos de impacto. En puentes chilenos se espera que el daño se concentre

principalmente en la conexión entre la superestructura y subestructura, por lo tanto, se

supuso que los elementos de ambas serán lineales elásticos.

Figura 4.1: modelo tridimensional del Paso Inferior Chada

39

La figura 4.2 muestra una elevación de la cepa y el detalle de la conexión de la

superestructura con la subestructura. El nodo ubicado en el centro de la losa del tablero

representa el eje central del tablero. En esta figura se señalan los elementos del modelo

utilizados para simular el comportamiento del puente.

Figura 4.2: Elevación transversal en cepa.

La figura 4.3 presenta una elevación de un estribo. Esta imagen muestra el tablero, las

vigas pretensadas, los apoyos elastómericos, las llaves de corte y la mesa de apoyo en un

estribo. Los apoyos elastoméricos se conectan a elementos rígidos que se encuentran

empotrados en la base (mesa de apoyo fija).

40

Figura 4.3: Elevación transversal en un estribo.

4.1.1 Superestructura

La superestructura del paso inferior Chada se modeló con elementos lineales elásticos que

representan el tablero mediante el eje central en la dirección longitudinal, según se observa

en las figuras 4.1 y 4.2. Adicionalmente, se utilizaron elementos rígidos horizontales en

la dirección transversal “z” para simular la geometría del tablero. En el eje central del

tablero se utilizaron elementos Elastic Beam Column de Opensees. Las propiedades de

estos elementos fueron determinadas con la sección transversal de la figura 4.4. Estas

propiedades se calcularon con la sección bruta, y se resumen en la tabla 4.1.

Adicionalmente, se utilizó un módulo de elasticidad del hormigón de 23400 MPa en

función de la resistencia a la compresión del hormigón (𝑓𝑐′) (ACI, 2014).

Figura 4.4: Sección transversal del tablero

41

Tabla 4.1: Propiedades geométricas de la sección de tablero.

Área (m2) Iy (m4) Iz (m4) Ip (m4)

4.67 1.46 72.83 0.11

El paso inferior Chada carecía de diafragma rígido entre las vigas pretensadas para el

terremoto del Maule del 2010. Por lo tanto, en el modelo se consideró la rigidez lateral de

las vigas pretensadas cuando estas se someten a una fuerza lateral en la zona de contacto

con los apoyos elastoméricos (figura 4.5). El cálculo de la rigidez lateral de la viga se llevó

a cabo utilizando un modelo simplificado en SAP2000 de la sección transversal de la viga

(Figura 4.6), análogo a lo hecho por Martínez (2015).

Figura 4.5: Diagrama deformación lateral de viga pretensada

El modelo en SAP2000 se realizó con elementos finitos tipo placa de cuatro nodos. El

alma de la viga se representó con una sección uniforme de espesor 15 cm, el ala superior

con un espesor de 8 cm y el ala inferior con un espesor de 25 cm. El módulo de elasticidad

del hormigón utilizado fue de 23400 MPa. Como supuesto de la modelación se consideró

que la viga se encuentra empotrada en el ala superior y la carga lateral se aplicó en un

extremo como muestra el diagrama de la figura 4.6. Con estos supuestos se obtuvo que la

rigidez lateral de la viga es de 15000 kN/m.

42

Figura 4.6: Sección simplificada y viga deformada de SAP2000

4.1.2 Subestructura

La subestructura está conformada por una cepa central que posee tres columnas y una viga

cabezal (Figura 4.3). Al igual que el tablero, las columnas y la viga cabezal de la cepa se

modelaron con elementos Elastic Beam Column. Las propiedades geométricas de estos

elementos se resumen en la tabla 4.2. En la elevación de la figura 4.2 se observa que las

columnas se modelan con una parte embebida en la viga cabezal y en la fundación. Este

supuesto de modelación se realiza para considerar la flexibilidad de la conexión de la

columna con ambos elementos. El módulo de elasticidad utilizado para la subestructura

es de 20850 MPa, calculado en función de la resistencia a la compresión del hormigón

(ACI 2014).

Tabla 4.2: Propiedades geométricas de la sección de las columnas y viga cabezal de la

pila central.

Elemento Área (m2) Iy (m4) Iz (m4) Ip (m4)

Columnas 0.79 0.05 0.05 0.1

Viga Cabezal 1.91 0.36 0.26 0.5

.

43

4.1.3 Elementos Rígidos/ Conexión Rígida

Las conexiones rígidas son utilizadas para generar una compatibilidad geométrica de los

grados de libertad entre dos nodos. El propósito de estas conexiones es dar la geometría

al puente. Para modelar estos elementos rigidos se utilizaron los elementos elásticos

Elastic Beam Column. Para estos elementos se utilizó una sección cuadrada de lado 15 cm

y un módulo de elasticidad 100000 veces el módulo de elasticidad del hormigón para la

superestructura.

4.1.4 Masas Sísmicas y Peso del Puente

La masa y el peso del puente se obtuvieron a partir de los elementos principales y sólo se

consideró el peso propio de estos elementos. En la tabla 4.3 se resume las masas sísmicas

y peso de los elementos de la superestructura y subestructura. A partir de estas tablas se

determinó que el peso total del puente es 10045 kN. Este peso total es diferente a los pesos

de la tabla 4.3, ya que estos últimos consideran la mitad de las columnas, mientras que

para el peso total se incluyó el peso de las columnas completas.

Tabla 4.3: Masas sísmicas y pesos de los elementos del puente.

Elemento Masa (ton) Peso (kN)

Losa 364 3571

Carpeta Asfáltica 84 824

Vigas Pretensadas 291 2855

Barandas y Aceras 91 893

Total superestructura 830 8143

Viga Cabezal 62 608

Columnas 66 647

Total subestructura 128 1255

44

En el modelo se utilizó masas concentradas para el análisis modal y los análisis dinámicos.

Adicionalmente, se realizó un análisis estático con cargas concentradas definidas a partir

de los pesos por elementos resumidos en la tabla 4.3. Para calcular las masas concentradas

se realizó una distribución de cargas mediante áreas tributarias. Para esto se discretizó

uniformemente el tablero y se consideró sólo la mitad de las columnas como masa sísmica.

De esta manera se definieron las masas ‘m1’, ‘m2’ y ‘m3’ en el eje central del tablero,

‘m5’ y ‘m6’ en la viga cabezal y ‘m4’ en el extremo superior de las columnas (Figura 4.7).

Los valores de cada masa se resumen en la Tabla 4.4.

a)

b)

Figura 4.7: Asignación de masas concentradas en el modelo tridimensional. a) Masas en

tablero. b) Masas en cepa.

Tabla 4.4: Masas concentradas asignadas, en toneladas.

m1 m2 m3 m4 m5 m6 Total

82 40 47 22 28 14 958

45

4.1.5 Apoyos Elastoméricos

Los apoyos elastoméricos se modelaron con elementos no lineales Flat Slider Bearing

Element en Opensees. Estos elementos permiten simular el comportamiento no lineal

asociado a la capacidad de deslizamiento en las dos direcciones horizontales de los

apoyos. Para estos elementos es necesario definir las propiedades elásticas de los apoyos

y el coeficiente de roce de la goma con el hormigón. Estas propiedades fueron calculadas

sin considerar la compresibilidad de la goma.

Las rigideces elásticas de los apoyos elastoméricos se determinan a partir del módulo

elástico (𝐸𝑐) y el factor de forma (𝑆). Estos parámetros se determinaron con las ecuaciones

4.1 y 4.2 definidas a partir de las recomendaciones de Kelly y Konstantinidis (2011). En

estas ecuaciones se usa b como ancho del apoyo, L como largo del apoyo y t como espesor

de la goma. El módulo de corte utilizado para el cálculo de los parámetros y rigideces de

la tabla 4.4 es de 1.3 MPa (MOP, 2016). Con este módulo de corte (𝐺) y un factor de

forma de 9.38 (𝑆) se obtuvo un módulo elástico (𝐸𝑐) aproximado de 772 Mpa.

𝐸𝑐 = 6.75 ∙ 𝐺 ∙ 𝑆2 (4.1)

𝑆 =𝑏𝐿

2(𝐿+𝑏)𝑡 (4.2)

La rigidez vertical se calculó mediante la ecuación 4.3, en donde 𝐸𝑐 es el módulo elástico

de la goma, 𝐴 el área del apoyo y ℎ𝑟 la altura de goma.

𝐾𝑣 =𝐸𝑐 𝐴

ℎ𝑟 (4.3)

La rigidez lateral se determinó con la ecuación 4.4, donde 𝐺 es el módulo de corte, 𝐴 es

el área del apoyo y ℎ𝑟 es la altura de goma.

𝐾𝑙 =𝐺 𝐴

ℎ𝑟 (4.4)

46

Por último, la rigidez flexural se determinó con la ecuación 4.5, en donde 𝐺 es el módulo

de corte, 𝐼 es la inercia en el plano y 𝑆 es el factor de forma.

𝐾𝑓 =3𝐺𝐼𝑆

ℎ𝑟 (4.5)

La tabla 4.5 resume las propiedades y rigideces consideradas para los apoyos

elastoméricos de la cepa y los apoyos de los estribos.

Tabla 4.5: Propiedades y Rigideces de los Apoyos Elastoméricos.

Propiedades Apoyos en Cepa Apoyos en Estribos

Espesor de la goma (m) 0.01 0.01

Área (m2) 0.15 0.15

Altura de Goma (m) 0.035 0.025

Inercia en la dirección X (m4) 1.1e-03 1.1e-03

Inercia en la dirección Z (m4) 3.1e-03 3.1e-03

Rigidez vertical, 𝑲𝒗 (kN/m) 4.6e+06 4.6e+06

Rigidez lateral, 𝑲𝒍 (kN/m) 7800 5500

Rigidez a flexión, 𝑲𝒇𝒙 (kN/m) 11400 8200

Rigidez a flexión, 𝑲𝒇𝒛 (kN/m) 31700 22600

Para simular el deslizamiento de los apoyos elastoméricos se necesita elegir un modelo

friccional. En esta tesis se utilizó el modelo de Coulomb, que requiere definir el

coeficiente de fricción. Para calcular el coeficiente de roce se usó el modelo de Steelman

et al. (2013), que fue verificado por Rubilar (2015). Este coeficiente depende de la tensión

de compresión (𝜎 ) en el apoyo según la ecuación 4.6.

47

𝜇 = 0.18 +0.37

𝜎 (4.6)

La tensión de compresión de los apoyos se calculó con el esfuerzo axial en el apoyo

dividido por el área del apoyo. El esfuerzo axial se calculó mediante un análisis estático

en el cual se supuso una descarga uniforme del peso de la superestructura (ver Tabla 4.3)

sobre los apoyos elastoméricos. En la tabla 4.6 se presenta un resumen de las cargas, la

tensión de compresión y el coeficiente de roce en los apoyos de la cepa y los estribos.

Tabla 4.6: Cargas y coeficiente de roce en apoyos elastoméricos.

Propiedad Cepa - Estribo

Peso total superestructura (kN) 8143

Esfuerzo Axial (kN) 509

Tensión de Compresión (MPa) 3.4

Coeficiente de roce (-) 0.3

El modelo de fricción de Coulomb consiste en una constitutiva bilineal elasto-plástica

perfecta (figura 4.8). La fuerza que produce deslizamiento (𝐹𝑠) en los apoyos se calcula

mediante la ecuación 4.7, con el coeficiente de roce (𝜇) y la fuerza de compresión de los

apoyos (𝐹𝑐) (Tabla 4.6). Los valores de la fuerza (𝑭) y el desplazamiento (𝒅) para el inicio

del deslizamiento de los apoyos se resumen en la tabla 4.7. En esta tabla se indica el

porcentaje que representa el desplazamiento de fluencia (𝒅) de la altura (𝒉𝒂) de los

apoyos.

𝐹𝑠 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑐 (4.7)

48

Figura 4.8: Relación fuerza desplazamiento para apoyos de la cepa.

Tabla 4.7: Resistencia y desplazamiento al deslizamiento.

Propiedad Cepa Estribo

Fuerza de Fluencia (kN) 147 147

Desplazamiento de fluencia (m) 0.019 0.026

𝒅/𝒉𝒂 (%) 54 56

4.2 Análisis Modal

Mediante un análisis modal se calcularon los siete primeros modos de vibración del

puente. Los periodos de vibración y los porcentajes de masa efectiva en las dos direcciones

horizontales (𝑀𝑥 𝑦 𝑀𝑧) se resumen en la tabla 4.8.

Tabla 4.8: Información modal para los primeros siete modos.

Modos 1 2 3 4 5 6 7

Periodos (seg) 0.74 0.66 0.57 0.31 0.21 0.20 0.19

𝑴𝒙 (%) 0.0 98.7 0.0 0.04 0.0 1.2 0.0

𝑴𝒛(%) 96.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4

Del análisis modal se concluye que los primeros dos modos de vibración son los más

importantes en las direcciones horizontales, ya que estos presentan los porcentajes de

49

masa efectiva más altos (ver Tabla 4.8). Las formas de modales de los tres periodos

fundamentales se muestran en la figura 4.9, y estas corresponden a un modo transversal,

longitudinal y rotacional, respectivamente. El primer modo es transversal y no

longitudinal, puesto que los elementos verticales de las vigas pretensadas tienen

flexibilidad en la dirección transversal del puente (figura 4.2) y rigidez infinita en la

dirección longitudinal.

a)

b)

c)

Figura 4.9: Primeros tres modos a) transversal, b) longitudinal y c) rotacional.

50

4.3 Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes

En primer lugar, se realiza un análisis dinámico no lineal considerando los apoyos

deslizantes. El objetivo de este análisis es estudiar los desplazamientos máximos que

predice el modelo del puente sin topes laterales y sin considerar el impacto del tablero con

los estribos. Se consideró un amortiguamiento de tipo Rayleigh con un 2% de

amortiguamiento para los modos 1 y 3 (Sarrazin et al. 2013). Los coeficientes de

proporcionalidad utilizados para la masa y la rigidez son 0.1461 seg-1 y 0.0027 seg

respectivamente. La integración numérica se realizó con el método de Newmark y

aceleración constante en el intervalo de tiempo, con coeficientes 𝛾 = 0.5 y 𝛽 = 0.25

(Chopra, 2011). Adicionalmente, se consideró iteraciones de Newton-Raphson y test de

energía con una tolerancia de 1.e-10 para evaluar la convergencia.

4.3.1 Registros Sísmicos

El análisis dinámico se realizó con las dos componentes horizontales de siete registros del

terremoto del Maule de 2010. Los registros corresponden a los seleccionados por Martínez

et al. (2017). Estos registros son de las estaciones Curicó, Hualañé, Llolleo, Maipú, Peñalolén,

Santiago Centro y Viña del Mar Centro. La tabla 4.9 resume los PGA (Peak Ground

Acceleraction) y las 𝑉𝑠30 (velocidad de ondas de corte) de las estaciones. El 𝑉𝑠30 de la tabla

corresponde a los valores obtenidos por Kayen et al. (2014), donde el primer valor fue

calculado con el método de inversión y el segundo mediante el método de inversión

simplificado. En la tabla 4.9 se muestra que los PGA varían entre 0.22g y 0.56g y las 𝑉𝑠30

entre 289 y 537 m/s.

La figura 4.10 muestra el espectro elástico con amortiguamiento del 2% para los registros

seleccionados. De la figura se observa que para el modo fundamental (0.74 segundos) del

puente, las pseudo-aceleraciones oscilan entre 0.21 g y 1.65 g. Para el periodo del segundo

modo (0.66 segundos), las pseudo-aceleraciones varían entre 0.27 g y 1.62 g y para el periodo

del tercer modo (0.57 segundos) las pseudo-aceleraciones varían entre 0.27 g y 2.13 g.

51

Figura 4.10: Espectro de Pseudo-aceleración de los registros seleccionados con

amortiguamiento del 2%.

Tabla 4.9: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) y velocidad de ondas de corte (𝑉𝑠30)

para los registros seleccionados.

Estación Componente PGA (g) 𝑽𝒔𝟑𝟎 (m/s)

Curicó Norte - Sur

Este - Oeste

0.48

0.41 537 - 510

Hualañé Longitudinal

Transversal

0.38

0.45 528 - 541

Llolleo Longitudinal

Transversal

0.33

0.56 360 - 377

Maipú Este – Oeste

Norte - Sur

0.49

0.56 428 - 466

Peñalolén Este – Oeste

Norte - Sur

0.29

0.30 312 - 307

Santiago Centro Longitudinal

Transversal

0.22

0.31 420 - 483

Viña del Mar

Centro

Este – Oeste

Norte - Sur

0.33

0.22 289 - 290

52

4.3.2 Resultados del Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes

Del análisis dinámico con apoyos deslizantes se analizan los desplazamientos relativos de

los apoyos elastoméricos que se enumeran en la figura 4.11. La magnitud del

desplazamiento de estos apoyos permite predecir si existe contacto o no de las vigas

pretensadas con los topes laterales y del tablero con los estribos. El contacto se genera si

los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos superan los espaciamientos

entre los elementos mencionados. Para este análisis se corrieron siete análisis tiempo

historia, uno con cada estación. En cada uno de estos análisis se aplicó las dos

componentes horizontales de los registros (Tabla 4.9). Los 14 registros considerados

representan la demanda sísmica que podría haber tenido el puente durante el terremoto del

Maule de 2010.

Figura 4.11: Ubicación de elementos de apoyos deslizantes (elementos 200 al 207).

Los resultados obtenidos del análisis dinámico no lineal se resumen en los gráficos de las

figuras 4.12 y 4.13. En estas figuras se comparan los desplazamientos relativos máximos

alcanzados por los apoyos elastoméricos con tres desplazamientos referenciales. El

primero de estos desplazamientos referenciales es el espaciamiento que existe entre los

topes laterales y las vigas pretensadas, que tiene un valor de 5.6 centímetros según los

planos de estructuras. El segundo es relevante para el desplazamiento en la dirección

longitudinal y corresponde al espaciamiento de 8 centímetros entre el tablero y el estribo.

El tercero se asocia al límite de la deformación elástica de los apoyos elastoméricos y

corresponde al desplazamiento que inicia el deslizamiento (0.019 cm para apoyos en la

cepa y 0.026 m para apoyos en los estribos, Tabla 4.7).

La figura 4.12 muestra los desplazamientos relativos máximos de los apoyos

elastoméricos en la dirección longitudinal para los apoyos extremos del tablero (200, 201,

53

206 y 207). De la figura es posible notar que para los siete análisis tiempo historia

realizados se predice deslizamiento en la dirección longitudinal de los cuatro apoyos

porque los desplazamientos máximos superan el desplazamiento límite de deformación

elástica de los apoyos en los estribos (0.026 m). Adicionalmente, para varios registros se

supera el espaciamiento longitudinal que existe entre el tablero y los estribos (0.08 m).

Por lo tanto, para estos casos se espera que el tablero impacte con los estribos.


longitudinal.

La figura 4.13 muestra los desplazamientos relativos máximos de los apoyos

elastoméricos en la dirección transversal. Para este caso también se predice deslizamiento

en la dirección transversal en todos los apoyos porque los desplazamientos máximos

superan el desplazamiento límite de deformación elástica de los apoyos en los estribos

(0.026 m) y en la cepa (0.019 m). Adicionalmente, para varios registros se supera el

espaciamiento (gap) que existe entre la viga pretensada y los topes laterales. Por lo tanto,

para estos casos se espera que la viga pretensada impacte con el tope lateral.

54


transversal.

A pesar de que el modelo utilizado para el análisis dinámico es simétrico, en las figuras

4.12 y 4.13 se obtiene diferencia en la predicción de desplazamientos máximos en apoyos

equivalentes en los extremos del puente. Esta diferencia es más importante para

desplazamientos en la dirección transversal y se puede explicar por la inestabilidad

numérica de los modelos de fricción utilizados para los apoyos elastoméricos. Dicha

inestabilidad depende del registro utilizado.

Para evaluar esta inestabilidad numérica se comparan los desplazamientos máximos de

los nodos extremos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero a la altura de la losa (figura 4.14),

considerando los siete registros con sus dos componentes horizontales. La tabla 4.10

resume la máxima diferencia de desplazamiento en la dirección transversal y longitudinal

para los cuatro nodos considerados. La mayor diferencia en desplazamiento se produce

para la estación Viña del Mar Centro en la dirección transversal (32 mm) y la menor para

Santiago Centro en la dirección longitudinal (1 mm). Notar, además, que las diferencias

de los desplazamientos son más importantes para la dirección transversal para todas las

estaciones. Si se repite el análisis considerando un diafragma rígido transversal entre las

55

vigas pretensadas esta asimetría disminuye considerablemente. Es decir, la flexibilidad de

las vigas contribuye a la torsión que se produce por la inestabilidad numérica.

Figura 4.14: Nodos extremos del tablero.

Tabla 4.10: Resumen de diferencia máxima de desplazamientos de nodos 1000, 1004,

1023 y 1027, en las direcciones horizontales.

Estación Longitudinal (m) Transversal (m)

Curicó 0.003 0.022

Hualañé 0.005 0.012

Llolleo 0.002 0.023

Maipú 0.003 0.009

Peñalolén 0.002 0.008

Santiago Centro 0.001 0.005

Viña del Mar Centro 0.003 0.032

Para evaluar el comportamiento sísmico del modelo, se aplicaron las componentes

horizontales de cada estación en las direcciones transversal y longitudinal. En las figuras

4.15 y 4.16 se muestran los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos para

cada componente aplicada. Los gráficos muestran una clara simetría entre los

desplazamientos máximos de los nodos para la dirección longitudinal al aplicar el sismo

en dicha dirección. En la dirección transversal la simetría no es tan clara como para la

longitudinal, pero de igual forma es posible ver que los desplazamientos son iguales entre

56

los siguientes apoyos: 200 con 206, 201 con 207, 202 con 204 y 203 con 205 (Figuras

4.10 y 4.16).

Figura 4.15: Desplazamiento en la dirección longitudinal.

Figura 4.16: Desplazamiento en la dirección transversal.

La figura 4.17 muestra la relación constitutiva del apoyo 200 para la estación de Curicó

en las componentes longitudinal y transversal. De esta imagen es posible notar que la

57

curva fuerza-desplazamiento tiene una forma elastoplástica tal como se esperaba según el

modelo utilizado.

a)

b)

Figura 4.17: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200, estación Curicó.

La figura 4.18 muestra las relaciones constitutivas en ambas direcciones horizontales

aplicando por separado cada componente horizontal de la estación Curicó. De estos

gráficos es posible notar que la constitutiva del apoyo tiene una forma elastoplástica más

definida al tener solo una componente aplicada.

a)

b)

Figura 4.18: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200. a) Registro en componente

Longitudinal, b) Registro en componente transversal. Estación Curicó.

De los resultados obtenidos se concluye que es necesario incluir en la modelación del

puente el efecto de los topes laterales y los elementos de impacto. Esto puesto que los

espaciamientos de las vigas pretensadas con los topes laterales y del tablero con los

estribos son superados en la mayoría de los casos estudiados. Por lo tanto, la influencia de

estos elementos debe ser considerada en el análisis dinámico del puente. Adicionalmente,

resulta importante considerar la inestabilidad numérica y variabilidad asociada a los

modelos de fricción. La magnitud de esta variabilidad depende del registro utilizado y de

58

si se considera o no un diafragma rígido entre las vigas pretensadas. Finalmente, se

observó que el comportamiento de los elementos no lineales (Flat slider bearing element)

es tal como se esperaba, es decir, las constitutivas de los apoyos elastoméricos cumplen

con una curva elasto-plástica perfecta.

59

5. MODELACIÓN DE LA TORSIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA

El objetivo principal de este capítulo es reproducir la torsión no lineal del puente

incluyendo asimetrías en el modelo. El modelo incorpora los topes laterales y el impacto

del tablero con los estribos, los que se caracterizaron con elementos no lineales. La

asimetría se generó variando el coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos en uno de

los estribos, modificando el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas

y modificando la resistencia de los topes laterales. El efecto de las asimetrías de estos

parámetros se evalúa con análisis dinámicos incrementales. Finalmente, el capítulo

contiene un análisis comparativo de los resultados obtenidos para los distintos tipos de

asimetrías. Los resultados obtenidos al analizar el modelo tridimensional en este capítulo

se detallan en las tablas del Anexo A.

5.1 Modelación de Elementos de Impacto y Topes Laterales

5.1.1 Elementos de Impacto

Omrani et al. (2015) sugieren modelar la interacción entre el tablero y los estribos

incorporando los efectos de la fuerza pasiva del suelo y despreciando la resistencia y la

rigidez del muro espaldar. Los autores indican que la fuerza pasiva puede ser simulada

con una constitutiva hiperbólica dada por el Generalized Hyperbolic Force-Displacement

(GHFD) model. Adicionalmente, Omrani et al. señalan que la constitutiva debe

desplazarse para representar el espaciamiento que existe entre el muro espaldar y el

tablero.

Para el puente Chada estos elementos fueron simulados con elementos zerolength element

con un material hyperbolic gap material de OpenSees. Estos elementos se ubicaron entre

los nodos empotrados de los estribos y los nodos extremos del tablero: 1000, 1004, 1023

y 1027 (Figura 4.14). La constitutiva de estos elementos se definió en la dirección axial,

es decir, solo se considera la fuerza de impacto del tablero con el estribo normal a la

superficie de contacto despreciando el roce entre ambos elementos.

60

Para caracterizar los elementos de impacto entre el tablero y los estribos (Figura 4.1) se

definió un espaciamiento inicial, una resistencia última y una rigidez inicial. Los valores

utilizados para esta tesis corresponden a un suelo intermedio según la clasificación

realizada por un reporte del Caltrans (Omrani, 2015). La tabla 5.1 resume los valores del

espaciamiento, rigidez inicial y resistencia última usadas para definir el material

hyperbolic gap material. Adicionalmente, la figura 5.1 muestra la constitutiva asociada a

los elementos de impacto utilizados.

Tabla 5.1: parámetros de los elementos de impacto.

Espaciamiento (m) 0.08

Rigidez inicial (kN/m) 3.58e06

Resistencia última (kN) 3900

Figura 5.1: Constitutiva elemento de impacto utilizado en el modelo numérico.

Para verificar el comportamiento de los elementos de impacto se realizó un análisis

dinámico del modelo del puente considerando el registro de Curicó en la dirección

longitudinal. La figura 5.2 muestra la relación fuerza deformación de los cuatros

elementos de impacto entre el tablero y los estribos para el registro de Curicó escalado por

un factor de 3.0. Este escalamiento se realizó para poder obtener una mejor visualización

de la relación fuerza deformación de los elementos.

61

La figura 5.2 muestra que el comportamiento de los elementos de impacto es el esperado,

donde existe un espaciamiento inicial y la fuerza sólo se manifiesta en una dirección (hacia

donde impacte el tablero con el estribo, lo que produce una compresión del suelo).

Adicionalmente, se observa una asimetría entre las relaciones constitutivas a cada

extremo, es decir, el tablero impacta más a un lado que al otro, esto se puede explicar por

la no linealidad del modelo y la dirección de aplicación del registro.

Figura 5.2: Relación fuerza deformación en elementos de impacto tablero-estribo,

componente longitudinal del registro de Curicó escalado.

5.1.2 Topes Laterales

Megally et al. (2002) realizaron un estudio de llaves de corte de puentes. Los autores

indican que estos elementos pueden ser modelados de dos formas, la primera consiste en

un modelo que considera una falla frágil por deslizamiento del tope. La segunda forma se

basa en una falla dúctil y en el método puntal-tensor. En esta tesis se utiliza el modelo de

falla dúctil para la representación de los topes laterales, puesto que la falla observada en

los topes es equivalente a la falla del modelo dúctil, donde se genera una grieta de

aproximadamente 45° (ver figuras 5.3 y 5.4).

62

a)

b)

Figura 5.3: Falla de topes laterales en cepa. a) Falla observada. b) Diagrama de la falla.

a)

b)

Figura 5.4: Falla de topes laterales en estribo. a) Falla observada. b) Diagrama de la

falla.

Megally et al. (2002) proponen la constitutiva de la figura 5.5 para simular el

comportamiento de topes laterales con falla dúctil. La constitutiva del tope lateral se

compone por una curva elastoplástica perfecta, que representa a la contribución del acero,

y una curva triangular (segmentada), que representa la contribución del hormigón. En esta

63

figura se señalan los desplazamientos y resistencias que definen la curva fuerza –

desplazamiento. Estos parámetros son determinados con las ecuaciones 5.1 a 5.10 según

las recomendaciones de Megally et al., y se calculan con las propiedades geométricas de

los topes laterales. La figura 5.6 muestra una representación de las propiedades

geométricas del tope necesarias para evaluar dichas ecuaciones.

Figura 5.5: Constitutiva para topes laterales (Megally et al., 2002).

a)

b)

Figura 5.6: Diagrama de fuerzas para topes laterales en: a) cepa y b) estribo.

64

Las ecuaciones 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4 representan los desplazamientos para los distintos

niveles de deformación. En estas ecuaciones 𝐿𝑎 representa la región de agrietamiento y es

igual al ancho del tope (𝑏), 𝐿𝑑es la longitud de desarrollo del refuerzo (determinado según

el ACI318, 2014), ℎ es la altura de la falla la que se consideró igual al espesor del tope (𝑑)

y ℎ𝑎es la altura a la cual la viga impacta al tope. Adicionalmente, los valores utilizados

para las deformaciones del acero fueron 0.002 (휀𝑦), 0.005 (휀0.005) y 0.007 (휀0.007). La

ecuación 5.5 permite determinar el desplazamiento último del tope (Δ𝐷), calculado a partir

de los desplazamientos Δ𝐼𝐼𝐼, Δ𝐼𝑉, Δ𝑉 y la resistencia del acero V𝑠.

Las ecuaciones 5.6 y 5.7 corresponden a la resistencia de inicio de fluencia del refuerzo

(V𝐼𝐼) y la resistencia última del tope lateral (V𝐼𝐼𝐼). Estas se calculan a partir de la

contribución del hormigón y del acero con las ecuaciones 5.8 y 5.9 respectivamente. Cabe

destacar que la ecuación 5.9 se determinó por equilibrio de momento respecto al punto A

(Figura 5.6), para lo que se consideró la resistencia del refuerzo horizontal (𝑇1) y vertical

(𝑇2) (Ver figura 5.6).

Δ𝐼𝐼 = √2휀𝑦(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)

√ℎ2+𝑑2 (5.1)

Δ𝐼𝐼𝐼 = √2휀𝑦(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)

𝑠 (5.2)

Δ𝐼𝑉 = √2휀0.005(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)

𝑠 (5.3)

Δ𝑉 = √2휀0.007(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)

𝑠 (5.4)

Δ𝐷 = −𝑉𝑠 ∙(Δ𝐼𝑉−Δ𝐼𝐼𝐼)

(𝑉𝑠−𝑉𝐼𝐼𝐼)+ Δ𝑉 (5.5)

𝑉𝐼𝐼 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝐶 ∙Δ𝐼𝐼

Δ𝐼𝐼𝐼 (5.6)

𝑉𝐼𝐼𝐼 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝐶 (5.7)

𝑉𝑐 = 0.2√𝑓𝑐′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [𝑀𝑃𝑎] (5.8)

𝑉𝑠 =𝑇1∙𝑑+𝑇2∙𝑑

𝑑+ℎ𝑎 (5.9)

Para evaluar las ecuaciones anteriores se consideró una resistencia a la compresión del

hormigón (𝑓𝑐′) de 20 MPa y una resistencia de fluencia para el acero (𝑓𝑦) de 420 MPa.

65

Las propiedades geométricas y los valores de los parámetros de estas ecuaciones se

resumen en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2: Propiedades de los topes y parámetros de la constitutivas de los estribos y la

cepa.

Propiedad Estribo Cepa

b (m) 1.25 1.50

d (m) 0.35 0.55

s (m) 0.15 0.15

𝑳𝒅 (m) 1.43 1.43

𝚫𝑰𝑰 (m) 0.01 0.01

𝚫𝑰𝑰𝑰 (m) 0.04 0.08

𝚫𝑰𝑽 (m) 0.09 0.19

𝚫𝑽 (m) 0.12 0.27

𝚫𝑫 (m) 0.39 0.65

𝑽𝑰𝑰 (kN) 2070 2560

𝑽𝑰𝑰𝑰 (𝐤𝐍) 2340 3190

𝑽𝒄 (kN) 390 740

𝑽𝒔 (kN) 1950 2450

Si se considera la resistencia de dos topes laterales de los estribos y uno de la cepa (VIII en

tabla 5.2) es posible determinar que la resistencia al corte en la dirección transversal es de

7870 kN. Esta resistencia corresponde al 97% del peso de la superestructura (Tabla 4.3),

y la resistencia de cada tope equivale aproximadamente al 32% del peso de la

superestructura.

66

La modelación de los topes laterales se realizó con elementos zerolength element de

Opensees. Para cada tope se definieron tres materiales que en conjunto representan la

constitutiva de la figura 5.5. La contribución del hormigón se simuló con el material

Concrete 01. El comportamiento del acero se simuló con el material Bilin. El

espaciamiento entre el tope y la viga pretensada se modeló con el material de sólo

compresión ElasticGap. Para simular el tope lateral, estos tres materiales se incluyeron en

el modelo mediante elementos zerolenth en paralelo y en serie (Figura 5.7e). El acero se

modeló en paralelo con el hormigón y luego ambos conectaron en serie con un material

de solo compresión. La figura 5.7 muestra las constitutivas de cada uno de los tres

materiales del modelo, la constitutiva global del tope lateral y un esquema de la simulación

del tope lateral.

a)

b)

e)

c)

d)

Figura 5.7: Diagrama del modelo del tope lateral con tres materiales. a) Hormigón

(Concrete 01). b) Acero (Bilin). c) Material a compresión y con espaciamiento

(ElasticGap). d) Constitutiva del tope lateral. e) Diagrama del tope lateral.

Para analizar el comportamiento del tope lateral en el modelo se aplicó el registro de la

estación Hualañé en la dirección transversal amplificado por un factor de 9. La constitutiva

resultante se muestra en las figuras 5.8 para los estribos y 5.9 para la cepa. En estas figuras

se tienen los topes laterales asociados a los apoyos de la figura 4.11. Los gráficos muestran

dos curvas, una que corresponde a la obtenida del modelo y otra que es la envolvente

67

deseada. Las figuras muestran que la constitutiva obtenida se ajusta a la envolvente para

los estribos y la cepa. Por lo tanto, es posible afirmar que el comportamiento estimado de

los topes laterales es el esperado.

Figura 5.8: Constitutiva del tope lateral y envolvente en estribos.

Figura 5.9: Constitutiva del tope lateral y envolvente en cepa.

5.2 Escalamiento de Registros

El escalamiento de los registros para el análisis dinámico incremental se realizó con el

procedimiento del ASCE 7 (2016). Este código indica que se debe calcular el espectro en

la dirección máxima (Maximum-Direction Spectrum) de los registros a utilizar. Para

determinar el espectro en la dirección máxima se varía el ángulo de aplicación de las

68

componentes del registro y se calcula la pseudo-aceleración máxima en cada uno de los

periodos. La figura 5.10 muestra el espectro en la dirección máxima para los siete registros

considerados.

La tabla 5.3 muestra los factores de escalamiento del espectro en la dirección máxima para

una pseudo-aceleración de 1 g en el modo fundamental. La figura 5.11 muestra el espectro

en la dirección máxima para los registros escalados a 1 g. Para realizar el análisis dinámico

incremental se realizó un segundo escalamiento. Este escalamiento consiste en amplificar

los registros para obtener una pseudo-aceleración en la dirección máxima del periodo

fundamental entre 0.5 g y 2.5 g. Este rango es representativo de las pseudo-aceleraciones

de los registros utilizados (ver figura 5.10).


seleccionados con amortiguamiento del 2%.

Tabla 5.3: Factores de escalamiento para una pseudo-aceleración de 1g en la dirección

máxima de los registros.

Estación Curicó Hualañé Llolleo Maipú Peñalolén Santiago

Centro

Viña del

Mar

Centro

Factor 0.97 0.64 1.08 0.98 1.89 2.66 0.58

69

a)

b)


seleccionados con amortiguamiento del 2%, escalado a 1g para el modo fundamental. a)

Espectro escalado. b) Zoom del espectro escalado.

70

5.3 Efecto de la Asimetría del Coeficiente de Roce de los Apoyos

Para evaluar el efecto de la asimetría del coeficiente de roce se varió el coeficiente de roce

de los apoyos elastoméricos de eje transversal A-A (ver Figura 5.12). Para los apoyos de

este eje se consideraron tres casos con coeficientes de roce de 0.2, 0.3 y 0.4. En el resto

de los apoyos de la cepa central y del otro estribo se usó un coeficiente de roce de 0.3. Las

combinaciones de los coeficientes de roce utilizados se resumen en la tabla 5.4. El modelo

del puente para cada uno de estos casos se sometió a un análisis dinámico incremental

considerando los siete registros seleccionados y cinco niveles de intensidad para cada

sismo, lo que implica un total de 105 simulaciones. El caso base (caso 1) corresponde a

un modelo simétrico en el que se usó un coeficiente de roce uniforme de 0.3.

Tabla 5.4: Coeficientes de roce utilizados para apoyos elastoméricos en los estribos y la

cepa central, en centímetros.

Coeficientes de roce

Apoyos Elastoméricos Caso 1 Caso 2 Caso 3

Estribo eje A-A 0.3 0.2 0.4

Estribo izquierdo y cepa central 0.3 0.3 0.3

Figura 5.12: Eje transversal del puente (A-A) donde se varía el coeficiente de roce en los

apoyos elastoméricos.

Para estudiar el comportamiento sísmico del puente en cada análisis dinámico realizado

se evaluaron cuatro parámetros. El primer parámetro es el desplazamiento relativo

71

máximo entre los nodos extremos del tablero (𝐷𝑟). Este desplazamiento representa la

rotación del tablero y se calcula como la diferencia absoluta máxima de los

desplazamientos transversales de los nodos 1002 y 1025 (ver Figura 5.13) en el tiempo.

El segundo parámetro analizado es el desplazamiento relativo máximo de los apoyos

elastoméricos (Δ𝑟), el que se determinó como la diferencia máxima absoluta en el tiempo

de los desplazamientos transversales entre los nodos superior e inferior de los apoyos

elastoméricos 200, 201, 202, 206 y 207 (ver Figura 5.14 y Figura 4.11 respectivamente).

Este desplazamiento se calcula en la dirección y sentido en que se solicita a los topes

laterales, por lo tanto, está asociado a la demanda sísmica de los topes. El tercer parámetro

es el desplazamiento relativo residual máximo de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟), el que

corresponde al valor máximo entre los desplazamientos residuales de los apoyos 200, 201,

206 y 207 al final de cada análisis tiempo historia. Este parámetro representa el

desplazamiento transversal permanente del tablero al finalizar el sismo. El cuarto

parámetro es el desplazamiento longitudinal máximo del tablero (Δ𝐿), el que se relaciona

con el impacto del tablero con los estribos. Este parámetro se determinó como el

desplazamiento máximo en la dirección del impacto longitudinal de los nodos extremos

del tablero (nodos 1000, 1004, 1023 y 1027, figura 4.14). Los resultados de los análisis

dinámicos incrementales se muestran utilizando diagramas de caja (boxplot), los que se

caracterizan principalmente por representar la mediana (con una línea roja) y el rango de

valores entre los percentiles 25 y 75 (con un rectángulo azul).

Figura 5.13: Desplazamiento relativo máximo entre nodos 1002 y 1025 del tablero.

72

Figura 5.14: Desplazamiento relativo de apoyos elastoméricos.

La figura 5.15 muestra los desplazamientos relativos máximos 𝐷𝑟 estimados para las cinco

intensidades del sismo y tres valores del coeficiente de roce. De los gráficos se observa

que la rotación del tablero depende de la intensidad del sismo y de la asimetría del

coeficiente de roce. Adicionalmente, es posible notar que la rotación del tablero aumenta

con la intensidad del sismo, ya que en los tres casos al aumentar la intensidad del sismo

aumentan las medianas de los desplazamientos. De la figura se puede ver que el análisis

dinámico incremental predice rotación del tablero en el caso simétrico (caso 1), la cual se

explica por la imprecisión numérica que generan los modelos friccionales de los apoyos

elastoméricos. De las medianas de los desplazamientos se observa que en los casos 2 y 3

las rotaciones son significativamente mayores al incluir la asimetría del coeficiente de

roce. De estos casos la mediana máxima es 9.5 centímetros para el caso 2 (𝜇 = 0.2) y una

intensidad de 2.5 g. Finalmente, cabe destacar que la rotación máxima se obtuvo para un

análisis tiempo historia del caso 2 en el que se alcanzó un desplazamiento relativo máximo

𝐷𝑟 de 23.8 centímetros (para el registro de Peñalolén e intensidad de 2.5 g).

Figura 5.15: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en función de la

asimetría del coeficiente de roce.

73

Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos en la dirección

transversal (Δ 𝑟) se muestran en la figura 5.16. En este caso, a diferencia de lo observado

para la rotación del tablero, los desplazamientos relativos máximos no dependen

significativamente de la asimetría del coeficiente de roce, sino que tienen una mayor

dependencia de la intensidad del sismo. La figura muestra que la mediana permanece

constante en un valor aproximado a los 6 centímetros, esto se debe a que este valor es

cercano a los 5.6 centímetros que tiene como espaciamiento el tope lateral con la viga

pretensada. Adicionalmente, se observó que la mediana máxima fue de 6.5 centímetros

para el caso 3 (con 𝜇 = 0.4 e intensidad de 2.5 g). De los resultados se puede ver que el

análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 26.5 centímetros (caso 2

estación Peñalolén e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso de rotación máxima. Este

resultado indica que los topes son más solicitados cuando la rotación del tablero es

máxima.

Figura 5.16: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥 𝑟) en

función de la asimetría del coeficiente de roce.

La figura 5.17 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos (𝛿𝑟) de los

apoyos elastoméricos en la dirección transversal. En esta figura se observa que las

medianas de los desplazamientos relativos residuales no superan los 4 centímetros, y que

existe gran dispersión de los datos. Los desplazamientos obtenidos dependen de la

intensidad del sismo y del coeficiente de roce, pero no presentan una relación clara

respecto a estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis con desplazamiento

74

residual máximo de 5.8 centímetros (caso 2, estación Curicó e intensidad de 2.5 g) no

coincide con el caso de la rotación máxima. Esto sugiere que un desplazamiento residual

en la dirección transversal no se relaciona directamente a la rotación del tablero.

Figura 5.17: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos

(𝛿𝑟) en función de la asimetría del coeficiente de roce.

La figura 5.18 muestra los desplazamientos máximos longitudinales del tablero ∆𝐿, cuyas

medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce un impacto

del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de la junta de

dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos, el impacto

se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g. Es decir, el modelo indica

que el impacto del tablero con los estribos depende de la intensidad del sismo.

Adicionalmente, se identifica que el análisis con desplazamiento longitudinal máximo de

14.6 centímetros (caso 2, estación Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) no coincide con

el análisis de rotación máxima.

75

Figura 5.18: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) obtenidos en

función de la asimetría del coeficiente de roce.

Como objeto de estudio resulta interesante analizar la respuesta sísmica del puente para la

simulación anterior que predice la máxima rotación del tablero (Dr = 23.8 centímetros

para el caso 2, registro Peñalolén e intensidad 2.5 g). En las figuras 5.19, 5.20, 5.21 y 5.22

se muestran resultados del análisis tiempo historia del puente para esta simulación. La

rotación del tablero se observa en la diferencia de los desplazamientos transversales entre

los extremos del tablero (Figura 5.19) y en la demanda asimétrica de los topes laterales

(Figura 5.20).


para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.

76

Figura 5.20: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de

los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 2 para registro Peñalolén e

intensidad de 2.5 g.

Adicionalmente, las constitutivas de los elementos de impacto muestran que existe una

interacción entre el tablero y los estribos (Figura 5.21). Finalmente, las constitutivas del

apoyo elastomérico 201 muestran que ocurre deslizamiento en ambas direcciones

horizontales (Figura 5.22).


Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.

77

Figura 5.22: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 2 para

registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.

5.4 Efecto de la Asimetría por Espaciamiento de los Topes Laterales

Para estudiar el efecto de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas

pretensadas en la rotación del puente se varió el espaciamiento de los topes laterales de

las esquinas opuestas del tablero (elementos 200 y 207 en figura 5.23). Para estos dos

topes se realizaron simulaciones con tres espaciamientos: 3.5, 5.6 y 7.5 centímetros. En el

resto de los topes laterales se utilizó un espaciamiento de 5.6 centímetros, según planos

estructurales. Para evaluar el efecto de la asimetría del espaciamiento de los topes laterales

se analizan los tres casos que se resumen en la tabla 5.5. El caso 1 posee todos los topes

con un espaciamiento de 5.6 centímetros, en el caso 2 se varió el espaciamiento del tope

207 a 3.5 centímetros y en el caso 3 se asignó un espaciamiento de 7.5 centímetros para

el tope 207 y 3.5 centímetros para el tope 200. El análisis dinámico incremental fue el

mismo que se realizó para el estudio del coeficiente de roce con un total de 105

simulaciones. El comportamiento sísmico se estudia a partir de los mismos

desplazamientos considerados para el coeficiente de roce: desplazamiento relativo

máximo entre los nodos extremos del tablero (𝐷𝑟), desplazamiento relativo máximo de los

apoyos elastoméricos (Δ𝑟), desplazamiento relativo residual máximo de los apoyos

elastoméricos (𝛿𝑟) y desplazamiento longitudinal máximo del tablero (Δ𝐿).

78

Tabla 5.5: Espaciamientos utilizados para los topes laterales 200 y 207, en centímetros.

Espaciamiento entre topes laterales y vigas

Tope Caso 1 Caso 2 Caso 3

200 5.6 5.6 3.5

207 5.6 3.5 7.5

Figura 5.23: Topes laterales de los estribos en los que se varía el espaciamiento entre el

tope lateral y la viga pretensada.

La figura 5.24 muestra los desplazamientos relativos máximos 𝐷𝑟 obtenidos para los tres

casos de espaciamiento de los topes, y para cinco intensidades del sismo. Los resultados

para el caso con el espaciamiento uniforme de 5.6 centímetros (caso 1) son los mismos

que para el caso con coeficiente de roce uniforme de la sección anterior. De estos gráficos

se observa que la rotación depende de la asimetría del espaciamiento entre el tope lateral

y la viga pretensada. Esta dependencia se hace más importante para intensidades del sismo

mayores, ya que un incremento en la intensidad produce un aumento en la rotación del

tablero. Las medianas de los desplazamientos relativos en los casos 2 y 3 son

significativamente mayores a los valores obtenidos en el caso simétrico (simétrico). Del

gráfico se observa que el tercer caso presenta las rotaciones más importantes, esto indica

que la cantidad de topes a las que se les varía el desplazamiento también influye en la

rotación del tablero. De estos casos la mediana máxima es 5.9 centímetros para el caso 3

con una intensidad de 2.5 g. Finalmente, cabe destacar que la máxima rotación del tablero,

equivalente a un desplazamiento relativo máximo 𝐷𝑟 de 18 centímetros, se predice para

un análisis tiempo historia del caso 3 con una intensidad de 2.5 g y el registro de Peñalolén.

79

Figura 5.24: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función de la

asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas.

Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 obtenidos al

variar el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas se resumen en la

figura 5.25. El gráfico muestra que, al igual que los casos con asimetría para el coeficiente

de roce, el desplazamiento relativo de los apoyos varía en mayor medida por la intensidad

del sismo que por el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas. La

figura muestra que la mediana permanece constante en un valor aproximado de 6

centímetros para los primeros dos casos y de 8 centímetros para el caso 3, esto se debe a

que estos valores son cercanos a los 5.6 y 7.5 centímetros que tienen como espaciamiento

los topes laterales con la viga pretensadas. Adicionalmente, se observó que la mediana

máxima fue de 8.1 centímetros para el caso 3 con una intensidad de 2.5 g (caso que

también posee la mediana máxima para la rotación). De los resultados se puede ver que el

análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 17.7 centímetros (caso 3,

registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso de rotación máxima. Por lo

tanto, los resultados indican que los topes laterales son más solicitados cuando la rotación

del tablero aumenta.

80

Figura 5.25: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥𝑟) en

función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas

pretensadas.

La figura 5.26 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos 𝛿𝑟 de los apoyos

elastoméricos en la dirección transversal. De los gráficos se observa que existe gran

dispersión de datos y las medianas de los desplazamientos no superan los 3 centímetros.

Los desplazamientos relativos obtenidos dependen de la intensidad del sismo y del

espaciamiento entre el tope y las vigas pretensadas, pero no presentan una relación clara

respecto a la variación de estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis que

predice el desplazamiento residual máximo de 5.02 centímetros (caso 2, registro Curicó e

intensidad de 2.5 g) no coincide con el análisis de rotación máxima (caso 3, registro

Peñalolén e intensidad de 2.5 g). Es decir, en este caso una rotación significativa no se

relaciona con el desplazamiento transversal permanente máximo del tablero.


(𝛿𝑟) en función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas

pretensadas.

81

La figura 5.27 muestra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal ∆𝐿 del

tablero, cuyas medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce

un impacto del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de

la junta de dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos,

el impacto se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g.

Adicionalmente, se observa que el análisis que predice el desplazamiento longitudinal

máximo de 14 centímetros (caso 2, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) no

coincide con el análisis que predice la rotación máxima. Por lo tanto, al igual que para el

coeficiente de roce, los resultados sugieren que el impacto se relaciona con la rotación del

tablero, pero el máximo impacto no depende necesariamente de la rotación del puente.

Figura 5.27: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) obtenidos por

intensidad del sismo y espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas.

La máxima rotación por asimetría del espaciamiento en topes laterales se predice para el

análisis tiempo historia con un espaciamiento de 3.5 centímetros para el apoyo 200 y 7.5

centímetros para el apoyo 207, registro de Peñalolén y una intensidad de 2.5g. La respuesta

sísmica para este análisis se resume en las figuras 5.28, 5.29, 5.30 y 5.31. Las imágenes

muestran una rotación del tablero, un impacto de tablero con los estribos en ambos

extremos, una demanda de los topes laterales y un deslizamiento de los apoyos

elastoméricos. La rotación del tablero se puede apreciar por la diferencia de los

desplazamientos entre los extremos del tablero (Figura 5.28) y la demanda asimétrica de

82

los topes laterales (Figura 5.29). La rotación observada en este análisis es menor a la

obtenida para el análisis crítico analizado al variar el coeficiente de roce, esto indica que

el espaciamiento tiene una menor influencia que el coeficiente de roce en la rotación del

tablero.


registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g


los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 3, registro de Peñalolén e

intensidad de 2.5g

83


Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g

Figura 5.31: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastoméricos 201. Caso 3,

registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g

5.5 Efecto de la Asimetría por Resistencia de los Topes Laterales

Para estudiar el efecto de la asimetría de la resistencia de los topes laterales en la rotación

del puente se varió la resistencia de los topes laterales de las esquinas opuestas del tablero

(elementos 200 y 207 en Figura 5.23). Para estos dos topes se realizaron simulaciones

modificando la resistencia mediante tres factores: 0.6, 0.8 y 1.0. En el resto de los topes

laterales se utilizó un factor de resistencia de 1.0. Para evaluar el efecto de la asimetría de

la resistencia de los topes laterales se analizaron cuatro casos que se resumen en la tabla

5.6. En el caso 1 a todos los topes se les aplicó un factor de 1.0, en el caso 2 se aplicó un

factor de 0.8 solo al tope 207, en el caso 3 se aplicó un factor de 0.8 a los topes 200 y 207,

y para el caso 4 se aplicó un factor de 0.6 al tope 200 y 0.8 al tope 207. A diferencia de

84

los análisis dinámicos incrementales anteriores, para estudiar el efecto de la asimetría de

la resistencia de los topes laterales se realizaron un total de 140 simulaciones en vez de

105 simulaciones, ya que se consideró un cuarto caso. El comportamiento sísmico se

estudia a partir de los mismos desplazamientos considerados para los casos anteriores:

desplazamiento relativo máximo entre los extremos del tablero (𝐷𝑟), desplazamiento

relativo máximo de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟), desplazamiento relativo residual

máximo de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) y desplazamiento longitudinal máximo del

tablero (Δ𝐿).

Tabla 5.6: Factor de modificación de la resistencia para los topes laterales 200 y 207.

Factor modificador de resistencia

Tope Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

200 1.0 0.8 0.8 0.6

207 1.0 1.0 0.8 0.8

La figura 5.32 muestra los desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 obtenidos al

variar la resistencia para cinco intensidades del sismo. De estos gráficos se observa que la

rotación depende de la asimetría de la resistencia de los topes laterales. Esta dependencia

se hace más importante para intensidades mayores del sismo, ya que a mayor intensidad

del sismo mayor es la rotación del tablero. De las medianas de los desplazamientos se

observa que en los casos 2, 3 y 4 las rotaciones son significativamente mayores por la

asimetría de la resistencia del tope. De los cuatro casos, el tercer y cuarto caso presentan

las rotaciones más relevantes, lo que indica que la cantidad de topes a las que se les varía

la resistencia influye en la rotación del tablero. Los resultados muestran que la mediana

máxima, de 2.8 centímetros, se obtuvo para el caso 4 y una intensidad de 2.5 g.

Finalmente, cabe destacar que la rotación máxima se obtuvo para un análisis tiempo

historia del caso 4 en el que se alcanzó un desplazamiento relativo máximo 𝐷𝑟 de 58.2

centímetros (registro de Santiago Centro y una intensidad de 2.5 g).

85

Figura 5.32: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función del factor de

resistencia de los topes laterales.

Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 obtenidos al

variar la resistencia de los topes laterales se resumen en la figura 5.33. El gráfico muestra

que, al igual que los casos anteriores, el desplazamiento relativo de los apoyos varía en

mayor medida por la intensidad del sismo que por asimetría de la resistencia de los topes

considerados. La figura muestra que la mediana permanece constante en un valor

aproximado de 6 centímetros, valor cercano a los 5.6 centímetros que tienen como

espaciamiento los topes laterales con la viga pretensadas. De los resultados se observa que

la mediana máxima fue de 6.6 centímetros para el caso 4 y una intensidad de 2.5 g.

Finalmente, el análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 54.2

centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso

de rotación máxima. Por lo tanto, los resultados sugieren que los topes laterales son más

solicitados cuando las rotaciones del tablero son mayores.

86

Figura 5.33: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥𝑟) función

del factor de resistencia de los topes laterales.

La figura 5.34 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos 𝛿𝑟 de los apoyos

elastoméricos en la dirección transversal. De los gráficos se observa que existe gran

dispersión de datos y las medianas de los desplazamientos no superan los 4 centímetros.

Los desplazamientos relativos obtenidos dependen de la intensidad del sismo y de la

resistencia de los topes laterales, pero no presentan una relación clara respecto a la

variación de estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis que predice el

desplazamiento residual máximo de 15.9 centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e

intensidad de 2.5 g) coincide con el análisis de rotación máxima. Es decir, en este caso

una rotación significativa generó un desplazamiento transversal permanente importante

del tablero.


(𝛿𝑟) en función del factor de resistencia de los topes laterales.

87

La figura 5.35 muestra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal ∆𝐿 del

tablero, cuyas medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce

un impacto del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de

la junta de dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos,

el impacto se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g.

Adicionalmente, se identifica que el análisis que predice el desplazamiento longitudinal

máximo de 15.4 centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g)

coincide con el análisis que predice la rotación máxima. Por lo tanto, al igual que para el

coeficiente de roce, los resultados sugieren que el impacto se relaciona con la rotación del

tablero, e incluso en este caso, el máximo impacto del tablero con los estribos coincide

con la rotación máxima del puente.

Figura 5.35: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) en función del

factor de resistencia de los topes laterales.

El caso de máxima rotación corresponde al registro de la estación Santiago Centro con

una intensidad de 2.5 g y un factor de resistencia de 0.6 para el tope 200 y de 0.8 para el

tope 207 (Caso 4). Este caso se estudia de forma aislada y su comportamiento sísmico se

resumen en las figuras 5.36, 5.37, 5.38 y 5.39. Las imágenes muestran que existe un

impacto de tablero con los estribos, un deslizamiento de los apoyos elastoméricos y una

demanda importante para los topes laterales. La rotación del tablero se observa por la

diferencia de los desplazamientos entre los extremos del tablero (Figura 5.36) y por una

88

solicitación asimétrica de los topes laterales (Figura 5.37). Adicionalmente, se observa

que existe una rotación residual importante, la que se explica por la alta solicitación de los

topes laterales. En este caso el impacto del tablero con los estribos adquiere mayor

importancia que para las asimetrías por coeficiente de roce y espaciamiento de los topes

laterales, ya que la rotación del puente produce un aumento de la interacción del tablero

con los estribos.


Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.


los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4, Santiago Centro, intensidad de

2.5 g.

89


Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.

Figura 5.39: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4,

Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.

Para este último análisis del caso 4, resulta interesante destacar que si se invierte el factor

de resistencia en los topes (es decir se aplica 0.6 al tope 207 y 0.8 al tope 200) el

comportamiento sísmico del puente cambia. Esta modificación es equivalente a cambiar

el signo en la aplicación del registro. El desplazamiento relativo máximo del tablero

asociado a la rotación( 𝐷𝑟) disminuye de 58.2 a 37 centímetros, el desplazamiento relativo

máximo de los apoyos (Δ𝑟) disminuye de 54.2 a 41 centímetros, el desplazamiento relativo

máximo residual (𝛿𝑟) aumenta de 15.9 a 16.6 centímetros y el desplazamiento longitudinal

máximo del tablero (Δ𝑟) disminuye de 15.4 a 14.9 centímetros. Las figuras 5.40, 5.41,

5.42 y 5.43 resumen el comportamiento sísmico del puente cuando se invierte el factor de

resistencia de los topes.

90


con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.


los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4 con resistencia de los topes

invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.

91


Caso 4 con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.

Figura 5.43: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4 con

resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.

5.6 Análisis de los Resultados del Análisis Dinámico Incremental

En los tres casos de asimetrías estudiados anteriormente se pudo corroborar que es posible

generar una rotación del tablero el coeficiente de roce, el espaciamiento de las vigas

pretensadas con los topes laterales y la resistencia de los topes laterales. Para

complementar el análisis realizado en las secciones anteriores a partir de las medianas de

los datos, en esta sección se realiza un análisis comparativo de los resultados a partir de

los promedios y valores máximos de cada caso de estudio.

La tabla 5.7 resumen los desplazamientos relativos máximos del tablero según los

parámetros de estudios. Por un lado, el coeficiente de roce presenta los promedios de

desplazamiento más altos, lo que indica que este puede considerarse como el factor cuya

92

asimetría produce una mayor rotación del tablero. Por otro lado, de los análisis tiempo

historia mostrados en las figuras 5.36 y 5.40 se observa que los casos de mayor

desplazamiento relativo 𝐷𝑟 ocurren para una falla de los topes laterales o una alta demanda

sísmica de estos, lo que se asocia a un posible colapso del puente. Por lo tanto, es posible

concluir que el coeficiente de roce es el parámetro que presenta una mayor influencia en

la rotación del tablero y que los casos de mayor rotación y colapso del puente ocurren

cuando los topes laterales son altamente solicitados o fallan.

Tabla 5.7: Desplazamiento relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 para: a) coeficiente de roce,

b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral.

a) Parámetros\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Promedio Caso 2 5.55 7.18 7.65 8.44 13.02

Promedio Caso 3 4.15 7.54 7.56 8.17 9.40

Caso máximo 8.80 13.63 9.24 11.81 23.80

b) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Promedio Caso 2 0.75 2.72 3.40 3.79 5.37

Promedio Caso 3 0.91 3.02 4.10 5.37 7.81

Caso máximo 2.54 5.04 6.85 7.43 17.87

c) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Promedio Caso 2 0.48 1.83 1.95 1.97 7.76

Promedio Caso 3 0.48 1.84 1.97 2.25 7.11

Promedio Caso 4 0.48 1.85 1.95 3.48 11.28

Caso máximo 1.40 3.68 4.73 10.51 58.22

La tabla 5.8 resumen los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos

Δ𝑟 para las tresasimetrías estudiadas. Los casos de valores promedios máximos de estos

desplazamientos no coinciden con los casos de promedios máximos de rotación. Esto

indica que la rotación del tablero aparentemente no está relacionada directamente con el

desempeño de los topes laterales. Sin embargo, los casos de rotación máxima coinciden

con la demanda máxima de los topes laterales, lo que sugiere que una falla de los topes

93

laterales favorecerá la rotación del tablero. Adicionalmente, se observa que los valores

promedio máximos y el caso de solicitación máxima (54.16 centímetros) se obtuvieron en

el caso 4 de la asimetría por resistencia de los topes laterales, es decir, una asimetría por

disminución en la resistencia de los topes parece ser un parámetro crítico en la solicitación

sísmica de estos.

Tabla 5.8: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos 𝛥𝑟 para: a)

coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia

del tope lateral.


Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Promedio Caso 2 5.01 5.82 6.04 6.85 10.96

Promedio Caso 3 4.74 5.78 6.03 6.51 8.79

Caso máximo 5.78 6.16 6.56 9.26 26.46


Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Promedio Caso 2 4.23 5.75 6.02 6.63 8.74

Promedio Caso 3 4.49 6.61 7.67 7.97 9.99

Caso máximo 7.53 7.92 8.12 8.55 17.71


Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Promedio Caso 2 4.23 5.75 6.04 6.66 12.18

Promedio Caso 3 4.23 5.77 6.05 6.69 11.29

Promedio Caso 4 4.44 7.37 10.33 14.07 21.50

Caso máximo 7.24 11.13 14.41 21.78 54.16

La tabla 5.9 resumen los desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos

elastoméricos 𝛿𝑟 para las tres asimetrías estudiadas. Los valores máximos de estos

desplazamientos se obtuvieron para el caso de rotación máxima, el que ocurre para el caso

del coeficiente de roce. Esto quiere decir que la rotación del tablero está relacionada con

el desplazamiento permanente del tablero. El promedio máximo de desplazamiento

residual (4.96 centímetros) y el caso crítico (15.94 centímetros) ocurren para una alta

demanda del tope, lo que indica que aparentemente al fallar un tope los desplazamientos

residuales del puente aumentarán. Cabe destacar que los promedios no presentan una clara

94

tendencia respecto a los parámetros de estudio (de igual forma que las medianas), por lo

tanto, no es posible determinar una relación directa entre los desplazamientos

transversales permanentes y los parámetros estudiados.

Tabla 5.9: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos

𝛿𝑟 para asimetría por: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga

pretensada y c) resistencia del tope lateral.


Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Promedio Caso 2 2.29 2.57 3.33 2.80 3.76

Promedio Caso 3 1.43 2.62 2.47 2.24 2.34

Caso máximo 4.47 3.89 4.67 4.91 5.82


Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Promedio Caso 2 1.01 2.78 2.43 2.39 2.75

Promedio Caso 3 1.07 2.92 2.65 2.59 3.27

Caso máximo 4.21 3.46 4.31 4.38 5.02


Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Promedio Caso 2 1.02 2.56 2.02 2.31 4.05

Promedio Caso 3 1.02 2.56 2.02 2.36 4.15

Promedio Caso 4 1.02 2.56 2.02 2.96 4.66

Caso máximo 3.84 3.07 3.86 4.96 15.94

La tabla 5.10 resumen los desplazamientos longitudinales máximos del tablero Δ𝐿 para las

tres asimetrías estudiadas. De los promedios de desplazamientos se observa que no existe

una clara dependencia de los parámetros, solo se puede ver que los promedios más altos

para distintas intensidades varían según el parámetro analizado. Sin embargo, los

resultados muestran que los desplazamientos más significativos ocurren para los casos con

asimetría del coeficiente de roce y de la resistencia de los topes laterales. Por lo tanto, el

impacto del tablero con los estribos no está asociado particularmente a un parámetro, pero

los casos críticos de este se pueden asociar a una alta solicitación de los topes laterales.

95

Tabla 5.10: Desplazamiento longitudinales máximos del tablero para: a) coeficiente de

roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral.


Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Promedio Caso 2 2.42 4.86 6.85 8.61 10.72

Promedio Caso 3 2.75 4.96 6.68 8.33 9.70

Caso máximo 4.29 8.51 9.74 11.34 14.57


Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Promedio Caso 2 2.73 5.00 7.00 8.62 10.16

Promedio Caso 3 2.73 5.02 6.97 8.68 10.09

Caso máximo 4.36 8.38 9.82 11.11 14.02


Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Promedio Caso 2 2.73 4.94 6.95 8.50 9.85

Promedio Caso 3 2.73 4.94 6.94 8.51 9.80

Promedio Caso 4 2.73 4.94 6.95 8.61 10.10

Caso máximo 4.29 8.39 9.75 11.08 15.43

96

6. EFECTO DEL DIAFRAGMA EN LA DIRECCIÓN

TRANSVERSAL

En el capítulo 5 se observó que asimetrías en el coeficiente de roce, el espaciamiento de

los topes laterales con las vigas pretensadas y la resistencia de los topes laterales influyen

en la rotación del tablero. Adicionalmente, durante el terremoto del Maule de 2010 el Paso

Inferior Chada presentó una rotación del tablero y colapso parcial del puente. Para mejorar

el desempeño sísmico de los puentes en Chile, el Ministerio de Obras Públicas propuso

nuevos criterios de diseño sísmico después del terremoto del Maule (MOP 2011, MOP

2017) Algunos de estos criterios son incluir un travesaño o diafragma entre las vigas

pretensadas en la dirección transversal, fijar los apoyos elastoméricos, incorporar topes

laterales intermedios y aumentar la capacidad de las barras sísmicas. En este capítulo se

analiza la influencia de incluir diafragma transversal en el comportamiento sísmico del

puente Chada. Esto se realizará analizando el modelo tridimensional del puente para los

casos estudiados en el capítulo anterior con la inclusión de dicho diafragma entre las vigas

pretensadas. Los resultados obtenidos al analizar el modelo tridimensional en este capítulo

se detallan en las tablas del Anexo B.

6.1 Modelación del Diafragma en la Dirección Transversal

El diafragma (o travesaño) rigidiza las vigas pretensadas en la dirección transversal, lo

que implica un aumento de la rigidez lateral de las vigas calculada en la sección 4.1. Esto

se simuló mediante una conexión rígida entre los nodos del tablero y los nodos inferiores

de la viga pretensada, de tal forma que todos los desplazamientos y giros de estos nodos

son iguales (ver Figura 6.1).

Figura 6.1: Inclusión y modelación del diafragma entre las vigas pretensadas.

97

La tabla 6.1 resume la información modal del modelo tridimensional del puente con

diafragmas transversales entre las vigas pretensadas. Al comparar esta tabla con la 4.7 del

puente sin diafragmas, se identifica que el primer modo cambia de transversal (en la

dirección del eje y) a longitudinal (en la dirección del eje x), y se reduce el periodo

fundamental de 0.74 segundos a 0.66 segundos por el aumento de rigidez que produce el

diafragma en la dirección transversal.

Tabla 6.1: Información modal para los primeros siete modos, Puente Chada con

diagfragma transversal.

Modos 1 2 3 4 5 6 7

Periodos (seg) 0.66 0.64 0.49 0.31 0.21 0.19 0.18

𝑴𝒙 (%) 98.7 0.0 0.0 0.04 0.0 1.2 0.0

𝑴𝒛(%) 0.0 97.7 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2

6.2 Resultados del Modelo con Diafragma en la Dirección Transversal

Para evaluar la influencia del diafragma en la respuesta sísmica del puente se repitieron

los análisis incrementales realizados en el capítulo anterior. Las figuras 6.2a, 6.2b y 6.2c

muestran los desplazamientos relativos de los nodos extremos del tablero en la dirección

transversal, para los casos con asimetría en el coeficiente de roce, espaciamiento del tope

lateral y resistencia del tope laterla. Se identifica que la inclusión del diafragma transversal

disminuye las rotaciones del tablero obtenidas en las figuras 5.15, 5.26 y 5.34. De los

gráficos de la figura 6.2 se observa que la rotación depende de los parámetros de estudio

(coeficiente de roce, espaciamientos de los topes con las vigas pretensadas y resistencia

de los topes) y de la intensidad del sismo, pero la presencia del diafragma permite

disminuir la rotación que se produce por una asimetría en el modelo.

98

a)

b)

c)

Figura 6.2: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) del puente con


topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.

99

La figura 6.3 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos (𝛿𝑟) de los apoyos

elastoméricos en la dirección transversal. Al igual que en los casos anteriores, estos

desplazamientos dependen de los parámetros de estudio (coeficiente de roce,

espaciamientos de los topes con las vigas pretensadas y resistencia de los topes) y de la

intensidad del sismo. Sin embargo, a diferencia de lo observado para el puente sin

diafragma (capítulo 5), para el caso con diafragma los desplazamientos relativos

residuales poseen una tendencia creciente en función de la intensidad del sismo y una

menor dispersión. En consecuencia, el diafragma permite controlar la variabilidad de los

desplazamientos que se observó en las figuras 5.17, 5.28 y 5.36.

Las figuras 6.4 y 6.5 muestran que el diafragma transversal no afecta significativamente

a los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos y los

desplazamientos longitudinales máximos del tablero. Sin embargo, de las tablas 6.4 y 6.5

se observa que ambos desplazamientos disminuyen para los análisis con desplazamiento

máximo de las asimetrías estudiadas (casos críticos). Por lo tanto, es posible concluir que

el diafragma reduce las solicitaciones máximas de los topes laterales y el impacto del

tablero con los estribos para solicitaciones importantes. Cabe destacar que para casos no

críticos las tablas 6.4 y 6.5 muestras un aumento de las medianas de los desplazamientos,

sin embargo, en estos casos los desplazamientos alcanzados no superan los límites de

deformación.

100

a)

b)

c)

Figura 6.3: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos del

puente con diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)

espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes

laterales.

101

a)

b)

c)

Figura 6.4: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos del puente con


topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.

102

a)

b)

c)

Figura 6.5: Desplazamientos longitudinales máximos del puente con diafragma


laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.

103

A continuación, se muestran cuatro tablas que detallan la variación de los desplazamientos

debido a la incorporación del diafragma transversal. Las tablas muestran las variaciones

de los desplazamientos para los cinco niveles de intensidad estudiados. En estas tablas se

estudia el promedio, la mediana y el valor máximo (o crítico) de los desplazamientos de

cada caso de estudio. Si el porcentaje mostrado es positivo implica un aumento de los

desplazamientos, y si es negativo indica una disminución de los desplazamientos al incluir

el diafragma.

La tabla 6.2 muestra que los desplazamientos relativos 𝐷𝑟 disminuyen de forma

importante por la presencia de diafragma en la dirección transversal. Se observa que la

disminución ocurre para todos los casos de estudio alcanzando porcentajes entre el 58% y

el 98%. Las reducciones máximas se presentan para los valores máximos, específicamente

para el análisis que predice colapso en el caso con asimetría por resistencia, donde el

desplazamiento máximo se reduce de 58 a 1.35 centímetros (97.7 % de reducción). Las

reducciones más relevantes en los promedios y medianas ocurren para los casos con

asimetría en el coeficiente de roce. Por lo tanto, se concluye que la inclusión del diafragma

transversal permite disminuir las rotaciones del tablero significativamente.

Tabla 6.2: Variación de desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 al incluir

diafragma transversal, para los casos con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)

espaciamiento y c) resistencia de los topes.

a) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio (%) -96.9 -96.2 -95.9 -94.7 -96.4

Mediana (%) -97.0 -96.7 -96.1 -95.5 -95.9

Máximo (%) -97.7 -95.0 -95.6 -89.8 -96.6

b) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio (%) -82.3 -70.8 -73.1 -79.3 -85.2

Mediana (%) -58.9 -60.2 -73.1 -76.3 -80.5

Máximo (%) -85.6 -78.3 -79.7 -79.1 -92.7

c) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Promedio (%) -92.8 -91.0 -72.0 -77.1 -92.0

Mediana (%) -87.3 -88.8 -65.4 -71.0 -71.0

Máximo (%) -97.1 -90.1 -83.8 -89.9 -97.6

104

La tabla 6.3 muestra que los desplazamientos relativos residuales 𝛿𝑟 disminuyen para

algunos casos y aumentan para otros por la presencia del diafragma. Para intensidades

menores o iguales a 1.5 g, los desplazamientos residuales 𝛿𝑟 disminuyen para la mayoría

de los casos. Para una intensidad de 2.0 g el promedio y la mediana obtenidos al variar el

espaciamiento y la resistencia de los topes laterales disminuyen, mientras que los valores

máximos presentan un aumento de los desplazamientos. La reducción máxima del 57.8 %

ocurre para la mediana del caso con asimetría por coeficiente de roce, y esta representa

una disminución de 3.6 a 1.5 centímetros. Para una intensidad de 2.5 g se observa que, en

todos los casos, los desplazamientos residuales 𝛿𝑟 aumentan de forma significativa

alcanzando incrementos del 250 % y 380 % para los casos más críticos. El incremento

máximo del 380.3 % ocurre para el caso con asimetría por espaciamiento de los topes

laterales, y este representa un aumento de 5 a 24 centímetros de desplazamiento.

Tabla 6.3: Variación de desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos

elastoméricos 𝛿𝑟 con y sin diafragma para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)



Promedio (%) -56.7 -42.3 -44.5 0.5 51.8

Mediana (%) -72.1 -44.6 -57.8 21.2 2.7

Máximo (%) -38.9 -23.7 -8.6 41.2 251.8


Promedio (%) -1.8 -48.1 -20.7 -1.0 74.9

Mediana (%) 133.4 -51.6 -34.2 -22.7 20.6

Máximo (%) -34.5 -14.0 -1.0 84.3 380.3


Promedio (%) -2.5 -35.3 -8.5 -11.0 38.1

Mediana (%) 112.6 -50.7 -17.9 -42.9 25.9

Máximo (%) -28.8 -2.4 10.4 77.9 62.9

La tabla 6.4 muestra que en general los desplazamientos relativos máximos de los apoyos

Δ𝑟 aumentan con la inclusión del diafragma para los casos de estudios con asimetría por

coeficiente de roce y espaciamiento de los topes laterales, pero disminuyen para el caso

105

con asimetría por resistencia. Notar que para los casos con asimetría en el coeficiente de

roce y el espaciamiento de los topes los aumentos máximos ocurren para una intensidad

de 2.0 g con valores de 97 % y 112 % respectivamente. Estos incrementos representan un

aumento de 9.3 a 18.2 centímetros y 8.6 a 18.1 centímetros respectivamente. En el caso

de la asimetría por resistencia las reducciones máximas son del 36 % y 33 % para

intensidades de 1.0 g y 2.5 g en el caso máximo, las que representan una disminución de

los desplazamientos de 11 a 7 centímetros y 54 a 36 centímetros. Es decir, el diafragma

permite evitar los casos críticos o de colapso observados en el capítulo 5.

Tabla 6.4: Variación de desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos

con y sin diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)



Promedio (%) -15.4 12.3 43.3 73.1 47.6

Mediana (%) -21.8 11.3 41.8 62.6 88.6

Máximo (%) 2.7 23.8 77.0 96.8 30.3


Promedio (%) -4.4 12.2 21.0 50.4 55.3

Mediana (%) 3.0 14.0 11.5 27.6 48.0

Máximo (%) -16.9 3.2 47.2 111.7 66.5


Promedio (%) -4.4 -14.1 -11.9 -15.7 -20.8

Mediana (%) 3.1 -3.0 -11.0 -14.4 -8.8

Máximo (%) -17.9 -35.9 -19.4 -11.7 -33.4

La tabla 6.5 muestra las variaciones de los desplazamientos longitudinales máximos Δ𝐿.

De los resultados se observa que al incorporar el diafragma transversal la mayoría de los

desplazamientos longitudinales del tablero disminuyen. Es posible notar que las mayores

reducciones de desplazamientos se producen para las intensidades de 2.0 g y 2.5 g. Para

intensidades menores a 2.0 g se obtuvieron incrementos de los desplazamientos, pero estos

carecen de relevancia. Adicionalmente, la reducción máxima es del 14.1 % para el valor

máximo del caso con asimetría por resistencia del tope lateral e intensidad de 2.5 g. Esta

reducción representa una disminución de 15.4 a 13. 3 centímetros. Por lo tanto, es posible

106

concluir que la presencia del diafragma disminuye el impacto del tablero con los estribos

para intensidades altas del sismo.

Tabla 6.5: Variación de desplazamientos longitudinales máximos del tablero con y sin

diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c) resistencia

de los topes.


Promedio (%) 2.0 0.8 4.8 -2.1 -9.0

Mediana (%) 8.3 -2.2 0.1 -8.2 -10.7

Máximo (%) -1.0 -0.6 4.5 -6.0 -9.6


Promedio (%) 2.6 -1.5 4.0 -3.5 -6.5

Mediana (%) 13.5 -8.5 8.1 -7.3 -8.8

Máximo (%) -2.5 1.0 4.2 -2.6 -1.7


Promedio (%) 3.1 0.2 7.4 -3.4 -6.8

Mediana (%) 13.0 -8.4 14.3 -1.9 -8.4

Máximo (%) -0.2 1.3 5.8 -3.8 -14.1

La disminución de la rotación y de los desplazamientos relativos de los apoyos

elastoméricos, y el aumento de los desplazamientos permanentes del puente debido a la

inclusión del diafragma transversal, observados en las tablas 6.2 y 6.3, se explican por un

comportamiento como cuerpo rígido de la superestructura. A continuación, se presentan

algunos análisis tiempo historia no lineal para detallar el comportamiento del puente y

explicar este comportamiento.

Las figuras 6.6, 6.7, 6.8 y 6.9 resumen el desempeño sísmico del puente con diafragma

transversal para las simulaciones críticas de los análisis dinámicos incrementales del

capítulo 5. De estas figuras se observa que, si bien el tablero rota en forma despreciable,

sí existen desplazamientos transversales y longitudinales del tablero, que producen una

solicitación de los topes laterales y un impacto del tablero con los estribos, uniformes y

simétricos. Las figuras muestran que los topes laterales poseen una solicitación importante

que produce desplazamientos permanentes del tablero en la dirección transversal al

finalizar el sismo. Adicionalmente, de los gráficos se puede ver que el diafragma

107

transversal distribuye uniformemente los esfuerzos de la superestructura a los topes

laterales con lo que se evita la concentración del daño en uno de los topes laterales. Esta

distribución de esfuerzos implica una mayor cantidad de topes laterales demandados, lo

que produce un aumento en la disipación de energía y por lo tanto un mejor

comportamiento sísmico del puente.

a)

b)

c)

Figura 6.6: Desplazamientos de nodos 1000,1004, 1023 y 1027 del tablero para el

puente con diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b)

desplazamientos de topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes

laterales.

108

a)

b)

c)

Figura 6.7: Relaciones constitutivas de topes laterales en estribos para el puente con


topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.

109

a)

b)

c)

Figura 6.8: Impacto del tablero con los estribos para el puente con diafragma y las

simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de topes laterales

con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.

110

a)

b)

c)

Figura 6.9: Relaciones constitutiva de apoyo elastomérico 201 para el puente con


topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.

111

7. CONCLUSIONES

7.1 Conclusiones Generales

En esta tesis se estudió el comportamiento sísmico del Paso Inferior Chada que presentó

una rotación del tablero y colapso durante el terremoto del Maule de 2010. El objetivo

principal de esta tesis es evaluar si posibles asimetrías en las características del puente

explican la rotación del tablero en puentes rectos. Como segundo objetivo se analiza la

influencia del diafragma en esta rotación, uno de los nuevos criterios de diseño sísmico

dispuesto por el MOP. Para reproducir la rotación del tablero se realizó un modelo

tridimensional del puente en el programa computacional Opensees. La asimetría del

modelo se simuló variando el coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos, el

espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la resistencia de los topes

laterales. Para estudiar la influencia de estos parámetros se analizó el modelo mediante

análisis dinámicos incrementales para distintos casos y diferentes intensidades de sismo.

Por último, la influencia del diafragma se evaluó mediante análisis dinámicos

incrementales, simulando el diafragma con una conexión rígida del tablero con los apoyos

elastoméricos, es decir, sin considerar la flexibilidad lateral de las vigas pretensadas.

Para generar la asimetría por el coeficiente de roce, este se varió en los apoyos

elastoméricos de uno de los estribos del puente considerando tres valores: 0.3, 0.2 y 0.4.

El modelo con un coeficiente de roce de 0.3 representa un modelo simétrico, que se utilizó

como referencia para analizar los efectos de disminuir el coeficiente a 0.2 y aumentarlo a

0.4. De los análisis dinámicos incrementales realizados se concluye que la asimetría por

coeficiente de roce genera una torsión no lineal del puente que produce rotación del

tablero. Esta rotación fue medida a partir del desplazamiento máximo relativo del tablero.

Para las simulaciones críticas con mayor rotación del tablero, se observaron mayores

desplazamientos relativos de los apoyos, mayores desplazamientos relativos residuales de

los apoyos elastoméricos y mayores desplazamientos longitudinales del tablero, aunque

este comportamiento no es generalizable. El aumento de estos desplazamientos indica que

al existir una asimetría por coeficiente de roce el puente rotará, y esta rotación aumentará

112

la solicitación de los topes laterales, los desplazamientos transversales del puente y el

impacto del tablero con los estribos. Los valores máximos obtenidos, para una pseudo

aceleración de 2.5 g, de los desplazamientos realtivos del tablero, de los desplazamientos

relativos de los apoyos elastoméricos, desplazamientos relativos residuales de los apoyos

elastoméricos y desplazamientos longitudinales del tablero son 23.8, 26.5, 5.8 y 14.6

centímetros. Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas máximas de 9.5, 6.5,

3.8 y 10.7 centímetros, y promedios máximos de 13, 11, 3.8 y 10.7 centímetros

respectivamente.

La asimetría por espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas se analizó

para tres casos de estudio. Estos casos se generaron mediante combinaciones con

espaciamientos de 5.6, 3.5 y 7.5 centímetros. El modelo con un espaciamiento de 5.6

centímetros representa el caso referencial sin asimetría. De los análisis dinámicos

incrementales realizados se concluye que el espaciamiento de los topes laterales con las

vigas pretensadas genera una torsión no lineal del puente que produce rotación del tablero.

Adicionalmente, se observó que la asimetría del puente y la rotación del tablero

aumentaron cuando se incrementó el número de topes afectados (a los que se les varió el

espaciamiento). Al igual que para la asimetría por coeficiente de roce, la asimetría por

espaciamiento produce una rotación del tablero que para la simulación crítica generó un

aumento en la solicitación de los topes laterales, de los desplazamientos transversales del

puente y del impacto del tablero con los estribos. Los valores máximos obtenidos, para

una pseudo-aceleración de 2.5 g, de los desplazamientos relativos del tablero,

desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos, desplazamientos relativos

residuales de los apoyos elastoméricos y desplazamientos longitudinales del tablero son:

18, 17.7, 5 y 14 centímetros. Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas

máximas de: 5.9, 8.1, 3 y 10.3 centímetros, y promedios máximos de: 7.8, 10, 3.3 y 10.2

centímetros respectivamente.

La asimetría por resistencia de los topes laterales se analizó para cuatro casos de estudio.

Estos casos se generaron aplicando tres factores, 1.0, 0.8 y 0.6, a la resistencia de dos

topes laterales ubicados en los estribos. El modelo con un factor de 1.0 representa el caso

sin asimetría. De los análisis dinámicos incrementales realizados se concluye que una

113

asimetría en la resistencia los topes laterales una genera torsión no lineal del puente que

produce rotación del tablero. Adicionalmente, se observó que la asimetría del puente y la

rotación del tablero son mayores al aumentar el número de topes laterales cuya resistencia

se modifica. Al igual que las simulaciones críticas por coeficiente de roce y espaciamiento

de los topes laterales, la mayor rotación del tablero generó mayor solicitación de los topes

laterales, desplazamientos transversales del puente e impacto del tablero con los estribos.

Los valores máximos obtenidos, para una pseudo-aceleración de 2.5 g, de los

desplazamientos relativos del tablero, desplazamientos relativos de los apoyos

elastoméricos, desplazamientos relativos residuales de los apoyos elastoméricos y

desplazamientos longitudinales del tablero son: 58.2, 54.2, 15.9 y 15.4 centímetros.

Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas máximas de: 2.9, 14.1, 2.9 y 10.2

centímetros, y promedios máximos de: 11.3, 21.5, 4.7 y 10.1 centímetros respectivamente.

De las tres asimetrías estudiadas se concluye que la asimetría del coeficiente de roce de

los apoyos elastoméricos es la que generó la mayor rotación del tablero, puesto que para

esta asimetría se presentaron los mayores promedios de desplazamientos relativos del

tablero para las cinco intensidades utilizadas. Sin embargo, la simulación que predice el

máximo desplazamiento 𝐷𝑟 (58.2 centímetros) ocurrió para la asimetría por resistencia del

tope lateral. Esta simulación representa un posible colapso del puente, ya que uno de los

topes laterales superó su deformación última produciendo desplazamientos transversales

remanentes de 15.9 centímetros. Se concluye que la resistencia de los topes laterales limita

la rotación del tablero, ya que el mayor desplazamiento transversal residual del tablero,

definido como posible colapso, ocurrió cuando los topes fueron altamente solicitados.

El valor máximo estimado de los desplazamientos relativos entre los extremos del puente

fue 58.2 centímetos. Este valor es menor a los 142 centímetros observados después del

terremoto del Maule. El valor máximo estimado de los desplazamientos residuales de los

apoyos elastoméricos fue 15.6 centímetros, el que representa solo un 20 % del

desplazamiento residual real del puente. De esto se concluye que es necesario incorporar

otros factores que permitan simular la rotación real del tablero, ya que esto no se logró

con las asimetrías inducidas en el modelo tridimensional.

114

De los análisis realizados para el puente con diafragma transversal en el capítulo 6, se

concluye que este favorece el comportamiento sísmico del puente reduciendo la rotación

del tablero y disminuyendo la solicitación máxima de los topes laterales y el impacto del

tablero con los estribos. La inclusión del diafragma redujo la rotación del tablero en un 90

%, y los desplazamientos residuales en un 40 %. Adicionalmente, la incorporación del

diafragma generó una disminución de 30 % y 14 % para los valores máximos de los

desplazmaientos relativo de los apoyos elastoméricos y los desplazamientos

longitudinales del tablero, respectivamente. Adicionalmente, el diafragma transversal

permitió evitar el colapso del puente simulado en ausencia este, puesto que con la

inclusión del diafragma no se superó el desplazamiento último de los topes laterales.

Además de las disminuciones observadas, el diafragma trae consigo un mejor desempeño

sísmico al producir solicitaciones más uniformes en los topes laterales. Por lo tanto, se

recomienda incorporar el diafragma transversal (o travesaño) entre las vigas pretensadas,

ya que esto mejorará el desempeño sísmico del puente. Sin embargo, en los análisis se

observó un aumento de los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos

máximos y permanentes, los que se sugiere analizar con mayor detalle.

7.2 Recomendaciones para Estudios Futuros

En el modelo tridimensional utilizado para simular la respuesta sísmica del puente se

usaron varias simplificaciones. Este modelo no fue capaz de reproducir los

desplazamientos observados durante el terremoto del Maule. En análisis futuros podría

considerarse un modelo más completo que incluya aspectos como la flexibilidad de los

estribos, la modelación de las fundaciones y el comportamiento no lineal de elementos

como columnas y vigas pretensadas. Adicionalmente, se podría incorporar el roce en la

simulación del impacto del tablero con los estribos y considerar la dependencia del

coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos respecto a la velocidad y la fuerza de

compresión (Li et al., 2016). Esto puesto que el roce en los estribos (Shi et al., 2017) y la

variación del coeficiente de roce en los apoyos elastoméricos pueden contribuir a la

rotación del puente.

115

En esta tesis la mayoría de los análisis se realizaron con el sismo aplicado en ambas

direcciones horizontales, por lo tanto, resulta interesante incluir el sismo en la dirección

vertical. Puesto que la compontente vertical de un sismo puede afectar al coeficiente de

roce de los apoyos elastoméricos (Changfeng et al., 2016), parámetro que más afecta la

rotación del tablero. Otro aspecto de interés es analizar como el travesaño influye en la

falla por corte de las vigas pretensadas, daño observado durante el terremoto del Maule y

no abordado en esta tesis. Finalmente, es posible perfeccionar los análisis dinámicos

incrementales de esta tesis mediante un análisis probabilístico de la variabilidad en el

coeficiente de roce, el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la

resistencia de los topes laterales.

116

BIBLIOGRAFIA

AASHTO. (2007). LRFD bridge design specifications, SI Units. 4th ed. Washington

(DC): American Association of State Highway and Transportation Officials.

American Concrete Institute (ACI). (2014). Building Code Requirements for Structural

Concrete and Commentary (ACI 318-14).

ASCE 7 (2016). Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE/SEI

7-16), American Society of Civil Engineers, Reston, VA.

Aviram, A., Mackie, K.R y Stojadinovic, B. (2008). Effect of abutment modeling on

seismic response bridge structures. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,

7: 395-402

Buckle, I., Hube, M., Chen, G., Yen, W-H. y Arias, J. (2012). Structural performance of

bridges in the offshore Maule earthquake of 27 February 2010. Earthquake Spectra, 28:

S533-S552.

Changfeng, W., Jikang, Z., Long, Z. y Yijun, B. (2016). Effects of vertical excitation on

the seismic performance of a seismically isolated bridge with sliding friction bearing.

Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 15: 187-196.

Chopra, A. K. y Konstantinidis D. A., (2011), Dynamics of Structures: Theory and

Applications to Earthquake Engineering, California, United States, Prentice Hall Pearson.

Contreras, J.M. (2012). Estudio de los efectos del terremoto del 27 de febrero de 2010 en

la zona de las comunas de Buin y Paine de la Región Metropolitana.Tesis para Optar al

Título de Ingeniero Civil. Universidad de Chile.

Eröz, M. y DesRoches, R. (2008). Bridge seismic response as a function of the friction

pendulum system (FPS) modeling assumptions. Engineering Structures, 30: 3204-3212.

Federal Highway Administration, FHWA. (2011). Postearthquake Reconnaissance

Report on Transportation Infrastructure Impact of the February 27, 2010, Offshore Maule

Earthquake in Chile, FHWA-HRT-11-030.

Filipov, E.T. (2012). Nonlinear seismic analysis of quasi-isolation systems for earthquake

protection of bridges. Master of Science in Civil Engineering. University of Illinois.

Filipov, E.T., Fahnestock, L.A., Steelman, J.S., et al. (2013). Evaluation of quasi-isolated

seismic bridges behavior using nonlinear bearing models. Engineering structures, 49:

168-181.

117

Iemura, H., Taghikhany, T., Takahashi, Y., et al. (2005). Effect of variation of normal

force on seismic performance of resilient sliding systems in highway bridges. Earthquake

Engineering & Structural Dynamics, 34: 1777-1797.

Kaviani, P., Zareian F. y Taciroglu E. (2012). Seismic behavior of reinforced concrete

bridges with skew.angled seat-type abutments. Engineering Structures, 45: 137-150.

Kawashima, K., Unjoh, S., Hoshikuma, J y Kosa, K. (2011). Damage of bridges due to

2010 Maule, Chile, Earthquake. Journal of Earthquake Engineering, 15: 1036-1068.

Kayen R, Carkin BD, Corbet S, Pinilla C, Ng A, Gorbis E, Truong C (2014): Seismic

Velocity Site Characterization of Thirty-One Chilean Seismometer stations by Spectral

Analysis of Surface Wave Dispersion. Technical Report PEER 2014/05, Pacific

Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, USA.

Kelly, J. M. y Konstantinidis D. A., (2011), Mechanics of rubber bearings for seismic and

vibration isolation, Chichester, Inglaterra, John Wiley & Sons Ltd.

Li, J., Xiang, N., Tang, H. y Guan, Z. (2016). Shake-table tests and numerical simulation

of an innovative isolation system for highway bridges. Soil Dynamics and Earthquake

Engineering. 86: 55-70

Martínez, A.B. (2015). Efecto de las barras sísmicas en el comportamiento sísmico

transversal de puentes de hormigón armado. Tesis de Magister en Ciencias de la

Ingeniería. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Martínez, A., Hube, M. y Rollins, K. (2017). Analytical fragility curves for non-skewed

highway bridges in Chile. Engineering Structures, 141: 530-542.

Megally, S., Silva, P. y Seible, F. (2002). Seismic response of sacrificial shear keys in

bridges abutments (SSRP-2001/23). Recuperado de http://www.dot.ca.gov

Ministerio de Obras Públicas, MOP (2010). Cuenta pública 2010, cuenta sectorial,

Ministerio de Obras Públicas, Chile.

Ministerio de Obras Públicas, MOP (2011). Nuevos Criterios Sísmicos para el Diseño de

Puentes en Chile (Exento DV Nº 743). Dirección de Vialidad, Ministerio de Obras Públicas,

Chile.

Ministerio de Obras Públicas, MOP (2016). Manual de Carreteras, Volumen n°3,

Instrucciones y criterios de diseño, Capítulo 3. 1000, Dirección de Vialidad, Ministerio de

Obras Públicas, Chile.

Ministerio de Obras Públicas, MOP (2017). Nuevos Criterios Sísmicos para el Diseño de

Puentes en Chile. Dirección de Vialidad, Ministerio de Obras Públicas, Chile.

118

Mosqueda, G., Whittaker, A.S. y Fenves, G.L. (2004). Characterization and modeling of

friction pendulum bearing subjected to multiple components of excitation. Journal of

Structural Engineering, 130: 433-442

Nielson, B.G., DesRoches, R. y M.EE.R.I. (2007). Analytical Seismic Fragility Curves

for Typical Bridges in the Central and Southeasthern United States. Earthquake Spectra,

23: 615-633.

Omrani, R. et. Al, (2015). Guidelines for nonlinear seismic analysis of ordinary bridges:

Version 2.0 (15-65A0454). Recuperado de https://www.ocf.berkeley.edu

Rivera, F., Jünemann, R., Candia, G., Favier, P., Fernandez, C., Chacón, M.,…, Poulos, A.

Reconnaissance observations by CIGIDEN after the 2015 Illapel, Chile earthquake and

tsunami. Sixteenth World Conference on Earthquake, Santiago, Chile; 2017.

Rubilar, F.I. (2015). Modelo no lineal para predecir la respuesta sísmica de pasos

superiores. Tesis de Magister en Ciencias de la Ingeniería. Pontificia Universidad Católica

de Chile.

SAP2000, C. S. I (2014). Linear and nonlinear stactic and dynamic analysisi and desing

of three-dimensional structures. Computers and Structures. Inc.: Berkeley, California,

USA.

Sarrazin, M., Moroni, O., Neira, C., & Venegas, B. (2013). Performance of Bridges with

Seismic Isolation Bearings during the Maule Earthquake, Chile. Soil Dynamics and

Earthquake Engineering, 47, 117-131.

Schanack, F., Valdebenito, G. y Alvial, J. (2012). Seismic Damage to Bridges during the

27 February 2010 Magnitud 8.8 Chile Earthquake. Earthquake Spectra, 28: 301-315.

Seo, J. y Linzell, D.G. (2013). Nonlinear seismic response and parametric examination of

horizontal curved steel bridges using 3D computational models. Journal of Bridge

Engineering, 18: 220-231.

Shi, Z., and Dimitrakopoulos, E. G. (2017). Nonsmooth dynamics prediction of measured

bridge response involving deck-abutment pounding. Earthquake Engineering &

Structural Dynamics, 46: 1431–1452.

Siqueira, G.H., Sanda, A.S., Paultre, P. y Padgett, J.E. (2014). Fragility curves for isolated

bridges in Eastern Canada using experimental results. Engineering Structures, 74: 311-

324.

119

Steelman, J.S., Fahnestock, L. A., Filipov, E.T., LaFave, J. M., Hajjar, J. F., & Foutch, D.

A. (2013). Shear and friction response of nonseismic laminated elastomeric bridge bearing

subject to seismic demands. Journal of Bridge Engineering, 612-623.

Tavares, D.H., Padgett, J.E. y Paultre, P. (2012). Fragility curves of typical as-built

highway bridges in Eastern Canada. Engineering Structures, 40: 107-118

120

A N E X O S

121

ANEXO A: CÓDIGO TCL BASE DE LOS MODELOS TRIDIMENSIONALES

REALIZADOS

En este anexo se adjunta el código base tcl del modelo tridimensional del puente utilizado

en Opensees. El código se estructuró con varios archivos tcl para mejorar la organización

del mismo según las funciones de cada parte. La primera parte (“Principal”) consiste en

un archivo inicial que organiza de forma secuencial las preferencias del modelo, por

ejemplo, si se incorpora o no el deslizamiento, si se incluyen los topes laterales o si se

considera el impacto del tablero con los estribos. Las otras partes detallan el código

utilizado para la modelación y la realización de los análisis dinámicos respectivos. El

objetivo de este anexo es mostrar parte del código utilizado para realizar los análisis de

los capítulos 4 y 5, de tal forma que el lector pueda ver el uso de los distintos elementos

que posee el modelo tridimensional. Sin embargo, no se anexa la totalidad de los códigos

tcl puesto que no se considera necesario.

Principal

set casoDinamico 1

set casoEstatico 0

set NumeroRegistro [list 0 1 2 3 4 5 6] set CasosComponentes [list 0 1 2]; # 0: solo transversal, 1:

solo longitudinal, 2: ambas, 3: en las 3 direcciones

foreach Componentes $CasosComponentes {

# Tiempo de inicio

set startTime [clock clicks -milliseconds]

foreach Nregistro $NumeroRegistro {

# Limpia la pantalla de OpenSees

exec >&@stdout $::env(COMSPEC) /c cls;

wipe # Define modelo tridimensional con 6 gdl por nodo

model BasicBuilder -ndm 3 -ndf 6;

# opciones de modelación

set RestGiros 1; # restriccion en giro entre apoyos

set RestDespV 0; # restriccion en desplazamiento vertical entre apoyos

set VigaPretensadaRigida 0; # permite considerar rigidez

en las vigas pretensadas o no set cachoRigCol 0 ; # considera el cachorigido de la

columna en la viga cabezal

set ElementoRigido 3; # el tres es el que coicide con SAP... modelacion más adecuada?

set ApoyoDeslizante 1; # define si el apoyo

elastomerico desliza o no

set ImpactoTablero 0; # se define si el impacto se

incluye o no

set alternativa 1; # se usan elementos de impacto distribuidos

################################################################################################

#########################################

if {$Componentes==1} { set TopesLaterales 0; # se define si se incluyen topes

laterales o no

***************************************************

} else {

set TopesLaterales 1; # se define si se incluyen topes laterales o no

************************************************

*** }

################################################

#########################################################################################

# se cargan rutinas basicas - de definición del modelo

source 1-Datos1.tcl source 2-Geometriaaa.tcl ; # con viga bernoulli

source 3-CargasMuertas.tcl; # distribución de cargas con

modelo continuo, cargas concentradas

122

source 4-Modos.tcl; # análisis modal

remove recorders

source 6-Recorders0.tcl

} loadConst -time 0.0;

source 5-3-SolucionDinamica.tcl;

remove recorders

}

# Tiempo final

set finishTime [clock clicks -milliseconds]; set Time [expr ($finishTime-

$startTime)/1000.]; # Total time in

sec set TimeHr [expr

int(floor($Time/3600.))];

# Complete hours set TimeMin [expr int(floor($Time/60.-

$TimeHr*60))]; # Remaining complete

minutes set TimeSec [expr int($Time-

$TimeHr*3600-$TimeMin*60)]; # Remaining

seconds puts "\n###########\t\tTOTAL TIME: $TimeHr :

$TimeMin : $TimeSec";

}

1-Datos1.tcl

########################

# DATOS ton-m-TONF

########################

# tipo cacho rigido

set cacho 1

# NUMERO Pi

set pi 3.14

# MODULO ELASTICIDAD HORMGION -

superestructura

set fc 250.; # en kgf/cm set Ec [expr 15.1*sqrt($fc)*pow(10.,4)]

# MODULO ELASTICIDAD HORMGION - subestructura

set fcc 200.; # en kgf/cm set Ecc [expr 15.1*sqrt($fcc)*pow(10.,4)]

# MODULO CORTE HORMGION

set nu 0.2 set Gc [expr $Ec/(2.*(1.+$nu))]

set Gcc [expr $Ecc/(2.*(1.+$nu))]

# MODULO CORTE APOYOS ELASTOMÉRICOS set Ga [expr 1.3/9.81*pow(10.,3)];

# MODULO DE ELASTICIDAD CACHO RIGIDO if {$cacho==0} {

set Er [expr 100.*$Ec]

set Gr [expr 100.*$Gc] }

if {$cacho==1} { set Er [expr 10000000.*$Ec]

set Gr [expr 10000000.*$Gc]

} # densidad del hormgion -2500 kg/m^3

set gamma [expr 2.5]

# densidad del asfalto -1800 a 2300 kg/m^3 set gamma2 [expr 2.]

## SUPERESTRUCTURA

# LARGO SUPERESTRUCTURA

set ls 56. # ANCHO SUPERESTRUCTURA

set as 13.

# AREA SUPERESTRUCTURA

set A_s [expr 46717.25*pow(10.,-4)] # AREAS DE CORTE

set Avy_s [expr 12823.83*pow(10.,-4)]

set Avz_s [expr 27390.717*pow(10.,-4)]

# AREA CARPETA ALFALTICA - 5 cm

set A_a [expr $as*0.05]

# INERCIA z SUPERESTRUCTURA set Iz_s [expr 1.461]

# INERCIA y SUPERESTRUCTURA

set Iy_s [expr 72.83] # INERCIA polar SUPERESTRUCTURA

set J_s [expr 10947286.*pow(10.,-8)]

# MASA DISTRIBUIDA-peso propio (tablero+vigas) set rho_sd [expr $gamma*$A_s]

# MASA DISTRIBUIDA-rodado y barandas

set rho_sl [expr $A_a*$gamma2+0.0] # MASA DISTRIBUIDA- total

set rho [expr $rho_sd+$rho_sl]

## COLUMNAS

# ALTURA COLUMNA

set hc [expr 5.6+1.5/2.]

# RADIO COLUMNAS set radio 0.5

# AREA COLUMNA set A_c [expr $pi*pow($radio,2.)]

# AREAS DE CORTE

set Avy_c [expr 7068.58*pow(10.,-4)] set Avz_c [expr 7068.58*pow(10.,-4)]

# INERCIA y COLUMNA

set Iy_c [expr 4908739.*pow(10.,-8)] # INERCIA z COLUMNA

set Iz_c [expr 4908739.*pow(10.,-8)]

# INERCIA J COLUMNA set J_c [expr 9817477.*pow(10.,-8)]

# MASA DISTRIBUIDA-peso propio

set rho_cd [expr $gamma*$A_c]

123

## VIGAS CABEZALES

# LADOS

# set h_vc [expr (1.2+1.33)/2.]

set h_vc [expr 1.265] set b_vc 1.5

# AREA CABEZAL

set A_vc [expr $h_vc*$b_vc] # AREAS DE CORTE

set Avy_vc [expr 15812.5*pow(10.,-4)]

set Avz_vc [expr 15812.5*pow(10.,-4)] # INERCIA y CABEZAL

set Iy_vc [expr $h_vc*pow($b_vc,3.)/12.]

# INERCIA z CABEZAL set Iz_vc [expr $b_vc*pow($h_vc,3.)/12.]

# INERCIA J CABEZAL

set J_vc [expr 49705827*pow(10.,-8)]; # MASA DISTRIBUIDA-peso propio

set rho_vcd [expr $gamma*$A_vc]

## ELEMENTO RIGIDO

if {$cacho==0} {

# AREA set Ar [expr $A_vc]

# INERCIA y

set Iyr [expr $Iy_vc] # INERCIA z

set Izr [expr $Iz_vc] # INERCIA J

set Jr [expr $J_vc]

}

if {$cacho==1} {

# LADOS set hr 0.5

set br 0.5

# AREA CABEZAL set Ar [expr $hr*$br]

# INERCIA y CABEZAL

set Iyr [expr $hr*pow($br,3.)/12.] # INERCIA z CABEZAL

set Izr [expr $br*pow($hr,3.)/12.]

# INERCIA J CABEZAL set Jr [expr (pow($hr,2.)+pow($br,2.))/12.]

}

## MASAS CONCENTRADAS

set ajuste [expr 1./9.81]; #

# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 1 set m1 [expr 81.66*$ajuste];#

# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 2

set m2 [expr 40.83*$ajuste];# # MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 3

set m3 [expr 47.5*$ajuste];#

# MASA COLUMNA CONCENTRADA 4 set m4 [expr 21.9911*$ajuste];#

# MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 5

set m5 [expr 26.565*$ajuste];# # MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 6

set m6 [expr 13.1165*$ajuste];#

# MASA VIGAS PRETENSADAS set m8 [expr 17.781*$ajuste];

# ############################ # propiedades apoyos en cepa

set mu1 0.3

set mu11 0.3

set ha1 [expr 25./1000.] set ha_g1 [expr (34.-3.*3)/1000.]

set ha_gg1 [expr 10./1000.]

set ba1 0.3 set la1 0.5

# axial set Aa1 [expr $ba1*$la1]

set Sa1 [expr $ba1*$la1/2./(($la1+$ba1)*$ha_gg1)]

set Eca1 [expr 6.75*$Ga*pow($Sa1,2.)] set kva1 [expr $Eca1*$Aa1/$ha1]

# corte set kta1 [expr $Ga*$Aa1/$ha1]

# flexural 1 set I1 [expr $ba1*pow($la1,3.)/12.]

set EIeff1 [expr 0.329*$Eca1*$I1]

set koa1 [expr $EIeff1/$ha1] ;

# flexural 2

set I12 [expr $la1*pow($ba1,3.)/12.] set EIeff12 [expr 0.329*$Eca1*$I12]

set koa12 [expr $EIeff12/$ha1*1] ;

# torsional

set kot1 [expr $koa1/100.] ;

# ############################ # propiedades apoyos en estribos

set mu2 0.3 set mu22 0.3

set ha2 [expr 35./1000.]

set ha_g2 [expr (47.-3.*4.)/1000.] set ha_gg2 [expr 10./1000.]

set ba2 0.3

set la2 0.5

# axial

set Aa2 [expr $ba2*$la2] set Sa2 [expr $ba2*$la2/2./(($la2+$ba2)*$ha_gg2)]

set Eca2 [expr 6.748*$Ga*pow($Sa2,2.)]

set kva2 [expr $Eca2*$Aa2/$ha2]

# corte

set kta2 [expr $Ga*$Aa2/$ha2]

# flexural

set I2 [expr $ba2*pow($la2,3.)/12.] set EIeff2 [expr 0.329*$Eca2*$I2]

set koa2 [expr $EIeff2/$ha2*1] ;

# flexural 2

set I22 [expr $la2*pow($ba2,3.)/12.]

set EIeff22 [expr 0.329*$Eca2*$I22] set koa22 [expr $EIeff22/$ha2*1] ;

# torsional set kot2 [expr $koa2/100.] ;

# ALTURA SUPERESTRUCTURA

set hs [expr 9.15];

124

##############

# MATERIALES

# material para vigas pretensadas

set Klat_v [expr 15000.*pow(10.,0.)/9.81]; # con sap, sin restriccion

set VigaPretensada 0

uniaxialMaterial Elastic $VigaPretensada $Klat_v

# materiales para apoyos

# modelo friccion

set modeloCoulomb1 1

frictionModel Coulomb $modeloCoulomb1 $mu1 set modeloCoulomb11 11

frictionModel Coulomb $modeloCoulomb11 $mu11

set modeloCoulomb2 2 frictionModel Coulomb $modeloCoulomb2 $mu2



#######################

set modeloCoulomb3 3 frictionModel Coulomb $modeloCoulomb3 $mu1



# constitutiva axial

#uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>

set ConstAxial1 1 uniaxialMaterial Elastic $ConstAxial1 $kva1

set ConstAxial2 2

uniaxialMaterial Elastic $ConstAxial2 $kva2

# constitutiva corte

#uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg> set ConstCorte1 3

uniaxialMaterial Elastic $ConstCorte1 $kta1

set ConstCorte2 4 uniaxialMaterial Elastic $ConstCorte2 $kta2

# constitutiva torsional #uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>

set ConstTorsional1 5

uniaxialMaterial Elastic $ConstTorsional1 $kot1 set ConstTorsional2 6

uniaxialMaterial Elastic $ConstTorsional2 $kot2

# constitutiva flexural (igual para ambas direcciones) #uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>

set ConstFlex1 7

uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex1 $koa1 set ConstFlex2 8

uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex2 $koa2

set ConstFlex12 77 uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex12 $koa12

set ConstFlex22 88

uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex22 $koa22

# para estribos- uso mediante zerolength/two node link

if {$alternativa==1} {

set FuerzaPasiva 9 set Kmax [expr 55000.*6.5/9.81];

set Kur [expr $Kmax]

set Rf 0.96 set Fult [expr -600.*6.5/9.81]

set gap -0.08

uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva $Kmax $Kur $Rf $Fult $gap

}

if {$alternativa==2} { set FuerzaPasiva1 9

set Kmax [expr 55000.*3.73/2/9.81]; set Kur [expr $Kmax]

set Rf 0.96

set Fult [expr -600.*3.73/2/9.81] set gap -0.08

uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva1

$Kmax $Kur $Rf $Fult $gap

set FuerzaPasiva2 10

set Kmax2 [expr 55000.*3.73/9.81]; set Kur2 [expr $Kmax]

set Rf2 0.96

set Fult2 [expr -600.*3.73/9.81] set gap2 -0.08

uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva2

$Kmax2 $Kur2 $Rf2 $Fult2 $gap2 }

puts " Datos listos " puts

2-Geometriaaa.tcl

###################################

# GEOMETRIA ##################################

#################### # NODOS

# node $nodeTag (ndm $coords) <-mass (ndf

$massValues)>

# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento eje central

set ls2 [expr ($ls-0.9)/2.] set ls3 [expr $ls2+0.9]

set hs [expr 9.15*1.000000000000000000000]

125

node 1002 0.00 $hs 6.5

node 1005 5.51 $hs 6.5 node 1006 11.02 $hs 6.5

node 1007 16.53 $hs 6.5

node 1008 22.04 $hs 6.5 node 1011 27.55 $hs 6.5

node 1016 28.45 $hs 6.5

node 1019 33.96 $hs 6.5 node 1020 39.47 $hs 6.5

node 1021 44.98 $hs 6.5

node 1022 50.49 $hs 6.5 node 1025 56.00 $hs 6.5

# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento transversal izquierdo

set zo [expr 0.9]

node 1000 0. $hs [expr $zo] node 1001 0. $hs [expr $zo+3.73]

node 1003 0. $hs [expr $zo+3.73+3.74]

node 1004 0. $hs [expr $as-$zo]

# NODOS SUPERESTRUCTURA - elementos transversal central

# izquierdo

node 1009 $ls2 $hs [expr $zo] node 1010 $ls2 $hs [expr $zo+3.73]

node 1012 $ls2 $hs [expr $zo+3.73+3.74] node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo]

# derecho

node 1014 $ls3 $hs [expr $zo] node 1015 $ls3 $hs [expr $zo+3.73]

node 1017 $ls3 $hs [expr $zo+3.73+3.74]

node 1018 $ls3 $hs [expr $as-$zo]

# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento transversal

derecho node 1023 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo]

node 1024 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo+3.73]

node 1026 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo+3.73+3.74] node 1027 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $as-$zo]

# NODOS COLUMNAS - base

set zo2 [expr ($as-2.*5.)/2.]

node 5006 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2] node 5008 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2+5.]

node 5020 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2+10.]

# NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -

cabezal

node 3005 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3006 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo2]

node 3007 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr

$zo+3.73] node 3008 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr

$zo2+5.]

node 3019 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]


$zo2+10.] node 3021 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-

$zo]

# NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -

lateral izquierdo

node 3009 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo]

node 3010 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73]

node 3012 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]

node 3013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-

$zo];#node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo] # NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -

lateral derecho

node 3014 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3015 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73]

node 3017 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr

$zo+3.73+3.74] node 3018 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-$zo]

# NODOS Apoyo - elemento transversal central - inferior lateral izquierdo

node 2109 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo]

node 2110 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73] node 2112 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr

$zo+3.73+3.74]

node 2113 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo] # NODOS Apoyo - elemento transversal central - superior

lateral izquierdo

node 2009 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo] node 2010 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73]

node 2012 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo+3.73+3.74]

node 2013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]; #node 3013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-

$zo];#node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo]

# NODOS Apoyo - elemento transversal central - inferior

lateral derecho

node 2114 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo] node 2115 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]

node 2117 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr

$zo+3.73+3.74] node 2118 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]

# NODOS Apoyo - elemento transversal central - superior

lateral derecho node 2014 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]

node 2015 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73] node 2017 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73+3.74]

node 2018 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]

# NODOS ESTRIBOS # NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -

mesa apoyo

node 3000 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3001 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr

$zo+3.73]

node 3003 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]

node 3004 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-

$zo]

# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -

mesa apoyo node 3023 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo]


$zo+3.73] node 3026 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr

$zo+3.73+3.74]

126

node 3027 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-

$zo]

# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -

nodo inferior apoyo node 2100 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo]

node 2101 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]

node 2103 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73+3.74]

node 2104 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]


nodo infeior apoyo

node 2123 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo] node 2124 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]

node 2126 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr

$zo+3.73+3.74] node 2127 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]

# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo - nodo superior apoyo

node 2000 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]

node 2001 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo+3.73]

node 2003 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73+3.74] node 2004 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-

$zo]


nodo superior apoyo node 2023 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]

node 2024 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73] node 2026 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr

$zo+3.73+3.74]

node 2027 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]

#######################

# CONDICIONES DE BORDE

# elemento izquierdo - mesa apoyo

fix 3000 1 1 1 1 1 1 fix 3001 1 1 1 1 1 1

fix 3003 1 1 1 1 1 1

fix 3004 1 1 1 1 1 1

# elemento derecho - mesa apoyo fix 3023 1 1 1 1 1 1

fix 3024 1 1 1 1 1 1

fix 3026 1 1 1 1 1 1 fix 3027 1 1 1 1 1 1

# base columnas

fix 5006 1 1 1 1 1 1

fix 5008 1 1 1 1 1 1 fix 5020 1 1 1 1 1 1

###################################### # Transformacion Geometrica Elementos

geomTransf Linear 1 0 0 1

geomTransf Linear 2 1 0 0

# geomTransf Corotational 1 0 0 1 # geomTransf Corotational 2 1 0 0

# geomTransf PDelta 2

# geomTransf Corotational 3

if {$ElementoRigido==3} { ################################################

##

# RESTRICCIONES CINEMÁTICAS - conexiones rígidas

# ESTRIBOS

# elementos rigidos vericales base estribo izquierdo equalDOF 3000 2100 1 2 3 4 5 6

equalDOF 3001 2101 1 2 3 4 5 6

equalDOF 3003 2103 1 2 3 4 5 6 equalDOF 3004 2104 1 2 3 4 5 6

# elementos rigidos vericales base estribo derecho


equalDOF 3026 2126 1 2 3 4 5 6

equalDOF 3027 2127 1 2 3 4 5 6 #TABLERO

# elementos rigidos transversales tablero - izquierdo

element elasticBeamColumn 604 1002 1001 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2


element elasticBeamColumn 606 1001 1000 $Ar

$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2 element elasticBeamColumn 607 1003 1004 $Ar

$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2

# elementos rigidos transversales tablero - central izquierdo element elasticBeamColumn 608 1011 1010 $Ar $Er $Gr

$Jr $Iyr $Izr 2





# elementos rigidos transversales tablero - central derecho element elasticBeamColumn 612 1016 1015 $Ar






# elementos rigidos transversales tablero - derecho element elasticBeamColumn 616 1025 1024 $Ar






#CEPA # elementos horizontales




127









# elementos verticales equalDOF 3009 2109 1 2 3 4 5 6

equalDOF 3014 2114 1 2 3 4 5 6


equalDOF 3012 2112 1 2 3 4 5 6


equalDOF 3018 2118 1 2 3 4 5 6

if {$VigaPretensadaRigida==0} {

# estribo izquierdo equalDOF 1000 2000 1 2 4 5 6

equalDOF 1001 2001 1 2 4 5 6

equalDOF 1003 2003 1 2 4 5 6 equalDOF 1004 2004 1 2 4 5 6

# estribo derecho


equalDOF 1026 2026 1 2 4 5 6

equalDOF 1027 2027 1 2 4 5 6 # cepa - lado izquierdo

equalDOF 1009 2009 1 2 4 5 6


equalDOF 1013 2013 1 2 4 5 6

# cepa - lado derecho equalDOF 1014 2014 1 2 4 5 6

equalDOF 1015 2015 1 2 4 5 6


} if {$VigaPretensadaRigida==1} {

# estribo izquierdo


equalDOF 1003 2003 1 2 3 4 5 6

equalDOF 1004 2004 1 2 3 4 5 6 # estribo derecho

equalDOF 1023 2023 1 2 3 4 5 6


equalDOF 1027 2027 1 2 3 4 5 6

# cepa - lado izquierdo equalDOF 1009 2009 1 2 3 4 5 6

equalDOF 1010 2010 1 2 3 4 5 6


# cepa - lado derecho

equalDOF 1014 2014 1 2 3 4 5 6

equalDOF 1015 2015 1 2 3 4 5 6


} }

######################################### # se registringen giro entre los nodos de los apoyos, para

generar solo flexibilidad en las direcciones traslacionales

if {$RestGiros==1} { equalDOF 2100 2000 4 5 6

equalDOF 2101 2001 4 5 6

equalDOF 2103 2003 4 5 6 equalDOF 2104 2004 4 5 6

equalDOF 2109 2009 4 5 6


equalDOF 2113 2013 4 5 6


equalDOF 2117 2017 4 5 6


equalDOF 2124 2024 4 5 6


} if {$RestDespV==1} {

equalDOF 2100 2000 2

equalDOF 2101 2001 2 equalDOF 2103 2003 2










}

############################################

# en columnas

if {$cachoRigCol==1} {

# NODOS COLUMNAS - superior

node 4006 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr $zo2] node 4008 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr

$zo2+5.]

node 4020 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr $zo2+10.]


element elasticBeamColumn 304 3008 4008

$Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1 element elasticBeamColumn 305 3020 4020

$Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1

128

# columnas

element elasticBeamColumn 300 5006 4006 $A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1


$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1 element elasticBeamColumn 302 5020 4020

$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1

}

if {$cachoRigCol==0} {

# columnas


$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1 element elasticBeamColumn 301 5008 3008

$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1

element elasticBeamColumn 302 5020 3020 $A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1

}

####################

# ELEMENTOS

# element elasticBeamColumn $eleTag $iNode $jNode $A

$E $G $J $Iy $Iz $transfTag <-mass $massDens> <-cMass>

# elemento eje central del tablero element elasticBeamColumn 100 1002 1005

$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1 element elasticBeamColumn 101 1005 1006

$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1

element elasticBeamColumn 102 1006 1007 $A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1












# vigas cabezales element elasticBeamColumn 111 3005 3006

$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2

element elasticBeamColumn 112 3006 3007 $A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2


$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2 element elasticBeamColumn 114 3008 3019


element elasticBeamColumn 115 3019 3020 $A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2



################ # APOYOS

#element flatSliderBearing $eleTag $iNode $jNode

$frnMdlTag $kInit -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3> <-

shearDist $sDratio> <-doRayleigh> <-mass $m> <-iter

$maxIter $tol>

if {$ApoyoDeslizante==1} {

set sDratio 1.0 set iteraciones 10000

set tolerancia 1.e-20

# estribo izquierdo element flatSliderBearing 200 2100 2000

$modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T

$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones

$tolerancia

element flatSliderBearing 201 2101 2001 $modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T

$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -

orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones $tolerancia

element flatSliderBearing 203 2103 2003

$modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T $ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -

orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones

$tolerancia element flatSliderBearing 204 2104 2004



$tolerancia # estribo derecho







$tolerancia







$tolerancia # cepa- lado izquierdo







$tolerancia



129





$tolerancia

# cepa- lado derecho element flatSliderBearing 213 2114 2014



$tolerancia










$tolerancia }

if {$ApoyoDeslizante==0} { element twoNodeLink 201 2100 2000 -mat $ConstAxial2 -

dir 1 -orient 0 0 -1;

element twoNodeLink 202 2100 2000 -mat $ConstCorte2 -dir 2 -orient 0 0 -1;

element twoNodeLink 203 2100 2000 -mat $ConstCorte2 -

dir 3 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 204 2100 2000 -mat

$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;

element twoNodeLink 205 2100 2000 -mat $ConstFlex2 -dir 5 -orient 0 0 -1;

element twoNodeLink 206 2100 2000 -mat $ConstFlex2 -


element twoNodeLink 207 2101 2001 -mat $ConstAxial2 -

dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 208 2101 2001 -mat $ConstCorte2 -



element twoNodeLink 210 2101 2001 -mat

$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 211 2101 2001 -mat $ConstFlex2 -



element twoNodeLink 213 2103 2003 -mat $ConstAxial2 -dir 1 -orient 0 0 -1;




element twoNodeLink 216 2103 2003 -mat $ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;



















dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 230 2123 2023 -mat $ConstFlex2 -



























130



































































}

set A_vp 1000. set J_vp 1000.

set Iy_vp [expr $Klat_v*pow(1.51,3.)/12./$Ecc]

set Iz_vp [expr $Klat_v*pow(1.51,3.)/12./$Ecc*1000.]

# vigas pretensadas

# considerar flexion (en z) # element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat

$matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>

<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-doRayleigh> <-mass $m>

if {$VigaPretensadaRigida==0} {

element twoNodeLink 520 1000 2000 -mat $VigaPretensada

-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 521 1001 2001 -mat $VigaPretensada

-dir 2 -orient 0 0 1

element twoNodeLink 522 1003 2003 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1







131













}

################################################

# TOPES LATERALES

if {$TopesLaterales==1} {

source 2-TopesLaterales.tcl }

################################################

# ELEMENTOS DE IMPACTO

if {$ImpactoTablero==1} {

if {$alternativa==1} { # NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -

muro contencion

node 1030 [expr -0.0*$ls] $hs [expr $zo] node 1040 [expr -0.0*$ls] $hs [expr $as-$zo]


muro contencion node 1050 [expr 1.0*$ls] $hs [expr $zo]

node 1060 [expr 1.0*$ls] $hs [expr $as-$zo]

# elemento izquierdo - muro contencion

fix 1030 1 1 1 1 1 1

fix 1040 1 1 1 1 1 1 # elemento derecho - muro contencion

fix 1050 1 1 1 1 1 1

fix 1060 1 1 1 1 1 1

# elementos de impacto

# element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat $matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>

<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-

doRayleigh> <-mass $m>

# element zeroLength $eleTag $iNode $jNode -mat

$matTag1 $matTag2 ... -dir $dir1 $dir2 ...<-doRayleigh $rFlag> <-orient $x1 $x2 $x3 $yp1 $yp2 $yp3>

element zeroLength 400 1030 1000 -mat $FuerzaPasiva -dir

1 -orient 1 0 0 0 0 -1 element zeroLength 401 1040 1004 -mat $FuerzaPasiva -dir

1 -orient 1 0 0 0 0 -1

element zeroLength 402 1050 1023 -mat $FuerzaPasiva -dir 1 -orient -1 0 0 0 0 -1

element zeroLength 403 1060 1027 -mat $FuerzaPasiva -dir

1 -orient -1 0 0 0 0 -1

}

if {$alternativa==2} {


muro contencion node 1030 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo]

node 1040 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $as-$zo]

# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho - muro contencion

node 1050 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo]

node 1060 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $as-$zo]

# node 1001 0. $hs [expr $zo+3.73] # node 1003 0. $hs [expr $zo+3.73+3.74]


muro contencion node 1031 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73]

# node 1032 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74/2.]

node 1033 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74]


muro contencion node 1051 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73]

# node 1052 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74/2]

node 1053 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74]

# elemento izquierdo - muro contencion fix 1030 1 1 1 1 1 1

fix 1040 1 1 1 1 1 1

# elemento derecho - muro contencion fix 1050 1 1 1 1 1 1

fix 1060 1 1 1 1 1 1

# elemento izquierdo - muro contencion fix 1031 1 1 1 1 1 1

# fix 1032 1 1 1 1 1 1

fix 1033 1 1 1 1 1 1 # elemento derecho - muro contencion

fix 1051 1 1 1 1 1 1

# fix 1052 1 1 1 1 1 1 fix 1053 1 1 1 1 1 1

# elementos de impacto # element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat

$matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>

<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-doRayleigh> <-mass $m>

element twoNodeLink 400 1030 1000 -mat $FuerzaPasiva1 -

dir 1 -orient 0 0 -1 element twoNodeLink 401 1040 1004 -mat $FuerzaPasiva1 -

dir 1 -orient 0 0 -1

element twoNodeLink 402 1050 1023 -mat $FuerzaPasiva1 -dir 1 -orient 0 0 -1


dir 1 -orient 0 0 -1


dir 1 -orient 0 0 -1 # element twoNodeLink 405 1032 1002 -mat

$FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1



# element twoNodeLink 408 1052 1025 -mat

$FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1

132


dir 1 -orient 0 0 -1 }

}

###################################

# MASAS CONCENTRADAS

# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 1 (para

nodos 1005 1006 1007 1008 1019 1020 1021 1022) mass 1005 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

mass 1006 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

mass 1007 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0 mass 1008 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

mass 1019 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

mass 1020 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0 mass 1021 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

mass 1022 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0

# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 2 (para nodos 1002 1025)

mass 1002 $m2 $m2 $m2 0.0 0.0 0.0

mass 1025 $m2 $m2 $m2 0.0 0.0 0.0 # MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 3 (para

nodos 1011 1016)

mass 1011 $m3 $m3 $m3 0.0 0.0 0.0

mass 1016 $m3 $m3 $m3 0.0 0.0 0.0 # MASA COLUMNA CONCENTRADA 4 (para nodos

3006 3008 3020 5006 5008 5020)

mass 3006 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0 mass 3008 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0

mass 3020 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0

mass 5006 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0 mass 5008 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0

mass 5020 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0

# MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 5 (para nodos 3007 3019)

mass 3007 $m5 $m5 $m5 0.0 0.0 0.0

mass 3019 $m5 $m5 $m5 0.0 0.0 0.0 # MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 6 (para

nodos 3005 3021)

mass 3005 $m6 $m6 $m6 0.0 0.0 0.0 mass 3021 $m6 $m6 $m6 0.0 0.0 0.0

puts " Geometria lista "

puts " "

4-Modos.tcl

source 4-printnode.tcl source 5-elemconn.tcl

#-----------------Recorders--------------------------------------

# Guardar datos de los modos file mkdir Result_Modal

file mkdir Result_Modal/Modes

recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode1.out} -nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 1}

recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode2.out} -

nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 2} recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode3.out} -

nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 3}

recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode4.out} -nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 4}





elemconn Result_Modal printnode Result_Modal

#---------------- Analisis Modal --------------------------------- # Numero de Modos a Calcular

set numeigs 7 ; # Calculo de valores propios

# eigen <$solver> $numEigenvalues; solver: puede ser

cambiado a -genBandArpack,-fullGenLapack, el metodo por defecto usado es genBandArpack

# Valores propios

set lambda [eigen -genBandArpack $numeigs] ; set omega "" ; # Frecuencias

set period "" ; # Periodos

set pi 3.14 ; # Definicion de Pi foreach lam $lambda {

lappend omega [expr sqrt($lam)] ; # Guarda las frecuencias de una en una en la

variable freq

lappend period [expr 2.*$pi/sqrt($lam)] ; # Guarda los periodos de uno en uno en la variable period

}

foreach t $period {

puts "$t seg"

}

# Guardar Resultados en Archivo

set fid [open Result_Modal/Natural_Frequency.out w] ; # Abre archivo para guardar frecuencias

puts $fid "Frecuencias Naturales (rad/sec)"

puts $fid $omega

puts $fid "\nPeriodos (sec/cycle)"

puts $fid $period

close $fid ; # Cierra el archivo

#---------------- Definicion de Analisis----------------------

# Definicion de Analisis # 1.ConstraintHandler

constraints Transformation # 2.DOF_Numberer

numberer Plain

# 3.SystemOfEqn/Solver system BandGeneral

# 4.Convergence Test

test EnergyIncr 1.e-15 50000; # test NormDispIncr 1.e-20 100000;

# 5.SolutionAlgorithm

algorithm Newton # 6.Integrator

integrator LoadControl 1

# 7.Analysis

133

analysis Static

#8. Analyze analyze 1

remove recorders

5-3 SolucionDinamica.tcl

################################################

########################### # Tiempo Historia

################################################

###########################

# componentes a considerar

if {$Componentes==0} { set Componentez 1

set Componentex 0

set Componentey 0 }

if {$Componentes==1} {

set Componentez 0 set Componentex 1

set Componentey 0

} if {$Componentes==2} {

set Componentez 1

set Componentex 1 set Componentey 0

}

if {$Componentes==3} { set Componentez 1

set Componentex 1

set Componentey 1 }

# factores de las componentes

# set factorz 0.01

set factorz [expr $factor/100.]

set factorx [expr $factor/100.]

# set factorx 0.02 set factory 0.01

# Parametros

set w1 [lindex $omega 0];

set w2 [lindex $omega 2];

set dampRatio 0.02;

# curico- Hualañe - LLolleo- Maipu -Peñalolen - Santiago

centro- viña centro set DT [list 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.01

set NPTS [list 36000 28810 24922 33400 34200 40999 40999 ]

# if {$Nregistro<7} {

set dt [lindex $DT $Nregistro];

set npts [lindex $NPTS $Nregistro]; # largo del registro menos 1

# }

# para sismos

# timeSeries Path $tag -dt $dt -filePath $filePath <-factor

$cFactor>

set Nregistro1 [expr $Nregistro+1]

if {$Componentez==1} { timeSeries Path 1 -dt $dt -filePath

DatosDinamicos/registros2/ddugz$Nregistro1.txt -factor

$factorz }

if {$Componentex==1} {

timeSeries Path 2 -dt $dt -filePath DatosDinamicos/registros2/ddugx$Nregistro1.txt -factor

$factorx

} if {$Componentey==1} {

timeSeries Path 3 -dt $dt -filePath

DatosDinamicos/registros2/ddugy$Nregistro1.txt -factor $factory

}

# pattern UniformExcitation $patternTag $dir -accel $tsTag

<-vel0 $vel0> <-fact $cFactor>

if {$Componentez==1} { pattern UniformExcitation 10 3 -accel 1

}

if {$Componentex==1} { pattern UniformExcitation 11 1 -accel 2

}

if {$Componentey==1} { pattern UniformExcitation 12 2 -accel 3

}

# rayleigh $alphaM $betaK $betaKinit $betaKcomm rayleigh [expr 2*$dampRatio*$w1*$w2/($w1+$w2)] 0.

[expr 2*$dampRatio/($w1+$w2)] 0.

puts " " puts "Parametros del tiempo historia listo "

puts " "

################################################

#############################

# Solucion - dar mas algoritmos de solucion para asegurar

convergencia

################################################

#############################

# Pasos para realizar analisis

# 1.ConstraintHandler constraints Plain;

# 2.DOF_Numberer numberer Plain;

# 3.SystemOfEqn/Solver

system BandGeneral; # 4.Convergence Test

test EnergyIncr 1.e-10 2000;

# set testType NormDispIncr # set testTol 1.0e-20;

# set testIter 100000;

# test $testType $testTol $testIter # 5.SolutionAlgorithm

algorithm Newton

# 6 Integrator - Newmark no lineal

134

integrator Newmark 0.5 0.25

# 7.Analysis

analysis Transient

# 8. Ejecucion del analisis

135

ANEXO B: RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL DEL

CAPÍTULO 5

Análisis incremental en función del coeficiente de roce

Tabla A1: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en centímetros.

Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g

Cas

o 1

Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26

Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98

Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29

Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54

Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98

Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28

Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.01 0.92 0.68

Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Cas

o 2

Curicó 5.42 6.65 7.17 11.33 9.71

Hualañé 4.41 4.50 8.23 8.15 9.54

Llolleo 4.61 5.83 6.54 7.01 9.46

Maipú 4.01 5.07 8.34 6.72 7.12

Peñalolén 6.09 9.58 7.60 9.79 23.80

Santiago Centro 8.80 10.42 9.15 8.82 22.53


Promedio 5.55 7.18 7.65 8.44 13.02

Cas

o 3

Curicó 1.92 8.72 9.24 11.52 10.41

Hualañé 4.84 4.77 6.72 6.45 7.10

Llolleo 3.91 6.15 8.32 6.02 6.84

Maipú 3.88 4.19 4.70 7.44 7.33

Peñalolén 4.03 13.63 6.69 6.47 19.41

Santiago Centro 5.09 8.40 8.89 11.81 7.91


Promedio 4.15 7.54 7.56 8.17 9.40

Tabla A2: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23

Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45

Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28

Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52

Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91

Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27


Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Cas

o 2

Curicó 2.74 4.65 8.31 9.76 10.68

Hualañé 2.10 4.53 7.42 9.65 10.67

Llolleo 2.77 5.53 6.08 7.48 9.52

Maipú 1.67 3.17 3.85 8.08 9.59

Peñalolén 3.51 6.97 9.60 9.65 12.07

Santiago Centro 2.81 6.47 9.02 11.34 14.57


Promedio 2.42 4.86 6.85 8.61 10.72

Cas

o 3

Curicó 3.31 5.20 8.40 9.57 10.52

Hualañé 2.08 4.10 6.02 8.85 10.19

Llolleo 2.83 4.19 6.29 8.42 9.12

Maipú 1.75 4.07 4.17 6.45 8.70

Peñalolén 3.77 8.51 8.90 10.23 10.47

Santiago Centro 4.07 5.93 9.19 10.49 12.65


Promedio 2.75 4.96 6.68 8.33 9.70

136

Tabla A3: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41

Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43

Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41

Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23

Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26

Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54


Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Cas

o 2

Curicó 5.04 5.71 5.89 6.16 6.29

Hualañé 4.23 5.75 5.86 6.07 6.43

Llolleo 5.27 5.78 5.92 6.26 6.35

Maipú 4.73 5.74 5.95 6.42 8.84

Peñalolén 5.78 6.09 6.56 9.26 26.46

Santiago Centro 5.69 5.92 6.33 7.85 16.29


Promedio 5.01 5.82 6.04 6.85 10.96

Cas

o 3

Curicó 3.34 5.72 5.86 6.16 6.42

Hualañé 4.74 5.69 5.81 6.13 6.48

Llolleo 4.18 5.71 5.97 6.24 6.36

Maipú 4.69 5.70 5.94 6.52 7.82

Peñalolén 5.78 6.16 6.47 7.63 17.56

Santiago Centro 5.60 5.86 6.35 6.98 10.77


Promedio 4.74 5.78 6.03 6.51 8.79

Tabla A4: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) en

centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86

Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13

Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89

Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26

Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78

Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74


Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Cas

o 2

Curicó 3.11 2.37 4.52 4.91 5.82

Hualañé 1.70 0.26 3.71 4.23 4.49

Llolleo 2.42 3.59 2.57 1.67 1.75

Maipú 1.06 3.40 2.98 3.67 3.44

Peñalolén 4.01 2.07 3.56 2.49 5.45

Santiago Centro 3.60 3.89 4.44 0.97 3.78


Promedio 2.29 2.57 3.33 2.80 3.76

Cas

o 3

Curicó 0.40 3.44 4.67 4.44 3.94

Hualañé 0.49 1.72 3.51 3.36 3.09

Llolleo 0.83 2.76 2.66 0.98 3.19

Maipú 0.73 2.45 1.19 2.46 2.59

Peñalolén 4.47 3.25 2.97 3.02 2.89

Santiago Centro 2.71 3.62 1.87 0.90 0.33


Promedio 1.43 2.62 2.47 2.24 2.34

137

Análisis incremental en función del espaciamiento entre los topes laterales y vigas

pretensadas



Cas

o 1

Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26

Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98

Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29

Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54

Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98

Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28


Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Cas

o 2

Curicó 0.14 2.57 4.51 3.22 5.50

Hualañé 0.11 2.49 4.10 3.18 3.53

Llolleo 0.84 2.25 2.50 3.68 3.15

Maipú 0.23 1.57 2.96 3.17 3.82

Peñalolén 1.38 3.19 3.40 5.80 11.42

Santiago Centro 2.15 3.32 3.81 4.76 6.53


Promedio 0.75 2.72 3.40 3.79 5.37

Cas

o 3

Curicó 0.14 2.57 3.98 3.38 6.60

Hualañé 0.11 2.49 4.68 3.98 5.01

Llolleo 0.84 2.25 2.61 4.58 3.97

Maipú 0.23 1.57 3.76 7.43 5.94

Peñalolén 2.54 3.53 4.02 6.94 17.87

Santiago Centro 2.15 5.04 6.85 6.93 10.44


Promedio 0.91 3.02 4.10 5.37 7.81



Cas

o 1

Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23

Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45

Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28

Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52

Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91

Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27


Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Cas

o 2

Curicó 2.71 4.70 8.11 9.71 10.27

Hualañé 1.91 4.28 6.15 9.36 10.58

Llolleo 2.84 5.35 6.87 8.37 9.74

Maipú 1.77 3.90 4.76 8.04 8.71

Peñalolén 4.15 8.38 9.82 10.04 11.30

Santiago Centro 4.36 5.77 9.43 11.01 14.02


Promedio 2.73 5.00 7.00 8.62 10.16

Cas

o 3

Curicó 2.71 4.70 8.01 9.60 10.17

Hualañé 1.91 4.28 6.10 9.47 10.99

Llolleo 2.84 5.35 6.87 8.57 9.20

Maipú 1.77 3.90 4.74 8.12 8.86

Peñalolén 4.15 8.38 9.75 10.06 11.73

Santiago Centro 4.36 5.92 9.42 11.11 13.63


Promedio 2.73 5.02 6.97 8.68 10.09

138



Cas

o 1

Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41

Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43

Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41

Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23

Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26

Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54


Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Cas

o 2

Curicó 3.07 5.65 5.81 6.04 6.46

Hualañé 3.53 5.70 5.78 6.05 6.47

Llolleo 4.17 5.66 5.93 6.19 6.36

Maipú 3.72 5.66 5.96 6.52 9.06

Peñalolén 5.74 6.03 6.48 8.08 15.47

Santiago Centro 5.60 5.84 6.38 7.58 11.24


Promedio 4.23 5.75 6.02 6.63 8.74

Cas

o 3

Curicó 3.07 5.65 7.60 7.88 8.05

Hualañé 3.53 5.70 6.96 7.78 8.14

Llolleo 4.17 6.59 7.61 7.69 7.72

Maipú 3.72 7.08 7.79 7.77 8.53

Peñalolén 7.53 7.92 8.12 8.55 17.71

Santiago Centro 5.60 7.65 8.05 8.47 11.98


Promedio 4.49 6.61 7.67 7.97 9.99

Tabla A8: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86

Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13

Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89

Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26

Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78

Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74


Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Cas

o 2

Curicó 0.31 2.80 3.86 4.17 5.02

Hualañé 0.32 2.42 1.05 1.48 2.30

Llolleo 1.25 2.94 2.40 1.11 2.88

Maipú 0.30 2.55 2.72 3.61 2.89

Peñalolén 3.84 3.37 3.45 3.35 2.21

Santiago Centro 0.82 2.78 2.02 1.76 2.59


Promedio 1.01 2.78 2.43 2.39 2.75

Cas

o 3

Curicó 0.31 2.80 2.86 3.85 5.01

Hualañé 0.32 2.42 1.08 1.34 2.08

Llolleo 1.25 3.44 3.56 2.26 4.56

Maipú 0.30 3.46 4.31 3.64 2.71

Peñalolén 4.21 2.91 3.46 3.31 3.03

Santiago Centro 0.82 2.84 1.96 2.54 4.14


Promedio 1.07 2.92 2.65 2.59 3.27

139

Análisis incremental en función de la resistencia de los topes laterales



Cas

o 1

Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26

Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98

Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29

Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54

Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98

Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28


Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14

Cas

o 2

Curicó 0.12 2.52 4.64 3.18 5.28

Hualañé 0.11 0.50 0.64 1.55 2.00

Llolleo 0.84 2.80 2.35 1.78 1.09

Maipú 0.24 0.74 0.93 2.77 2.72

Peñalolén 1.38 1.36 1.19 1.52 4.48

Santiago Centro 0.27 1.24 1.86 2.06 38.04


Promedio 0.48 1.83 1.95 1.97 7.76

Cas

o 3

Curicó 0.12 2.50 4.60 3.22 5.29

Hualañé 0.11 0.50 0.64 1.56 2.00

Llolleo 0.84 2.79 2.33 2.31 1.27

Maipú 0.23 0.74 0.93 2.82 2.79

Peñalolén 1.39 1.36 1.27 2.95 13.15

Santiago Centro 0.27 1.34 1.98 2.00 24.62


Promedio 0.48 1.84 1.97 2.25 7.11

Cas

o 4

Curicó 0.12 2.50 4.61 3.21 5.24

Hualañé 0.12 0.52 0.59 1.53 1.96

Llolleo 0.85 2.82 2.41 1.35 1.00

Maipú 0.23 0.73 0.94 2.70 2.94

Peñalolén 1.40 1.38 1.31 4.10 8.87

Santiago Centro 0.27 1.34 1.75 10.51 58.22


Promedio 0.48 1.85 1.95 3.48 11.28

140



Cas

o 1

Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23

Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45

Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28

Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52

Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91

Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27


Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65

Cas

o 2

Curicó 2.72 4.71 8.11 9.70 10.23

Hualañé 1.91 4.15 6.00 9.18 10.47

Llolleo 2.83 5.32 6.83 8.39 9.29

Maipú 1.77 3.89 4.49 7.94 8.52

Peñalolén 4.15 8.38 9.75 10.01 11.12

Santiago Centro 4.29 5.54 9.61 10.38 13.44


Promedio 2.73 4.94 6.95 8.50 9.85

Cas

o 3

Curicó 2.72 4.71 8.11 9.71 10.23

Hualañé 1.91 4.15 5.99 9.18 10.47

Llolleo 2.84 5.32 6.83 8.27 9.27

Maipú 1.77 3.89 4.48 7.97 8.53

Peñalolén 4.15 8.39 9.74 10.01 11.01

Santiago Centro 4.29 5.54 9.61 10.57 13.26


Promedio 2.73 4.94 6.94 8.51 9.80

Cas

o 4

Curicó 2.72 4.71 8.11 9.71 10.23

Hualañé 1.91 4.15 6.00 9.20 10.50

Llolleo 2.84 5.32 6.84 8.34 9.25

Maipú 1.77 3.89 4.49 8.01 8.53

Peñalolén 4.16 8.38 9.74 10.00 10.91

Santiago Centro 4.29 5.53 9.63 11.08 15.43


Promedio 2.73 4.94 6.95 8.61 10.10

141


.


Cas

o 1

Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41

Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43

Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41

Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23

Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26

Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54


Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48

Cas

o 2

Curicó 3.07 5.65 5.81 6.12 6.41

Hualañé 3.53 5.70 5.81 6.07 6.43

Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.26 6.41

Maipú 3.72 5.65 5.97 6.53 8.20

Peñalolén 5.74 6.00 6.48 8.11 14.19

Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.66 37.54


Promedio 4.23 5.75 6.04 6.66 12.18

Cas

o 3

Curicó 3.06 5.65 5.82 6.12 6.42

Hualañé 3.53 5.70 5.81 6.07 6.43

Llolleo 4.17 5.69 6.00 6.26 6.41

Maipú 3.72 5.66 6.00 6.54 8.18

Peñalolén 5.75 6.10 6.48 8.12 18.01

Santiago Centro 5.56 5.88 6.42 7.77 27.48


Promedio 4.23 5.77 6.05 6.69 11.29

Cas

o 4

Curicó 3.06 6.18 8.08 11.11 13.50

Hualañé 3.53 6.57 7.80 10.83 14.11

Llolleo 4.17 6.51 9.94 12.34 13.05

Maipú 3.72 6.15 9.97 12.89 16.92

Peñalolén 7.24 11.13 14.41 20.32 27.54

Santiago Centro 5.56 8.47 14.22 21.78 54.16


Promedio 4.44 7.37 10.33 14.07 21.50

142

Tabla A12: Desplazamientos relativos resicuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en

centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86

Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13

Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89

Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26

Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78

Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74


Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35

Cas

o 2

Curicó 0.32 2.78 3.86 4.35 4.88

Hualañé 0.32 0.97 0.64 1.84 2.18

Llolleo 1.25 2.99 2.29 1.18 2.87

Maipú 0.30 2.50 2.61 3.46 2.26

Peñalolén 3.84 3.07 3.39 3.01 1.72

Santiago Centro 0.89 3.01 0.11 1.41 13.60


Promedio 1.02 2.56 2.02 2.31 4.05

Cas

o 3

Curicó 0.30 2.77 3.85 4.35 4.88

Hualañé 0.33 0.99 0.63 1.83 2.19

Llolleo 1.24 2.99 2.30 1.53 2.90

Maipú 0.30 2.51 2.63 3.46 2.24

Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.94 2.96

Santiago Centro 0.89 3.01 0.11 1.49 13.03


Promedio 1.02 2.56 2.02 2.36 4.15

Cas

o 4

Curicó 0.30 2.79 3.86 4.38 4.88

Hualañé 0.33 0.99 0.64 1.86 2.12

Llolleo 1.25 3.00 2.27 1.18 2.91

Maipú 0.29 2.50 2.62 3.45 2.25

Peñalolén 3.84 3.05 3.40 3.95 3.76

Santiago Centro 0.90 3.03 0.14 4.96 15.94


Promedio 1.02 2.56 2.02 2.96 4.66

143

ANEXO C: RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL DEL

CAPÍTULO 6

Análisis incremental en función del coeficiente de roce.

Tabla B1: Desplazamientos relativos máximos del tablero (D𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.03 0.18 0.26 0.28 0.33

Hualañé 0.03 0.12 0.31 0.33 0.31

Llolleo 0.03 0.18 0.30 0.31 0.29

Maipú 0.04 0.18 0.31 0.29 0.32

Peñalolén 0.10 0.24 0.29 0.31 0.29

Santiago Centro 0.03 0.27 0.28 0.33 0.29


Promedio 0.04 0.17 0.28 0.31 0.30

Cas

o 2

Curicó 0.16 0.19 0.26 0.30 0.33

Hualañé 0.17 0.18 0.28 0.42 0.42

Llolleo 0.16 0.24 0.27 0.34 0.64

Maipú 0.21 0.23 0.33 0.41 0.39

Peñalolén 0.16 0.68 0.40 0.37 0.80

Santiago Centro 0.16 0.28 0.35 0.40 0.38


Promedio 0.17 0.29 0.30 0.37 0.47

Cas

o 3

Curicó 0.12 0.18 0.28 0.26 0.23

Hualañé 0.15 0.16 0.35 0.41 0.32

Llolleo 0.12 0.15 0.40 0.31 0.28

Maipú 0.19 0.30 0.34 1.20 0.33

Peñalolén 0.13 0.22 0.33 0.28 0.34

Santiago Centro 0.13 0.26 0.28 0.33 0.35


Promedio 0.14 0.21 0.32 0.45 0.32

Tabla B2: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27

Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07

Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36

Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35

Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56

Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16


Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40

Cas

o 2

Curicó 2.70 4.36 6.91 9.39 10.43

Hualañé 1.79 3.79 6.36 8.74 9.39

Llolleo 2.47 4.95 8.50 8.85 8.58

Maipú 1.36 3.33 5.88 8.41 9.53

Peñalolén 2.76 7.54 9.22 9.01 9.71

Santiago Centro 2.99 5.25 9.57 10.59 13.11


Promedio 2.21 4.54 7.07 8.43 9.75

Cas

o 3

Curicó 3.01 4.60 7.97 9.67 10.38

Hualañé 1.73 3.87 7.29 8.81 9.12

Llolleo 3.84 6.85 5.47 8.83 8.53

Maipú 1.46 3.40 6.16 7.16 9.16

Peñalolén 3.43 8.22 10.18 9.39 8.72

Santiago Centro 3.81 5.55 9.22 9.78 11.79


Promedio 2.70 5.00 7.14 8.25 8.88

144

Tabla B3: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36

Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05

Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78

Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05

Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47

Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83


Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52

Cas

o 2

Curicó 2.95 6.19 6.56 8.07 10.32

Hualañé 3.66 6.14 8.45 10.17 12.23

Llolleo 3.73 6.57 8.36 8.60 11.53

Maipú 4.16 6.40 11.61 15.55 14.29

Peñalolén 4.05 7.63 9.40 13.14 19.83

Santiago Centro 3.38 7.57 9.74 18.22 34.51


Promedio 3.61 6.54 8.64 11.85 16.18

Cas

o 3

Curicó 3.13 6.13 6.72 8.74 9.55

Hualañé 3.75 5.93 7.95 9.20 11.83

Llolleo 3.95 6.19 7.67 7.71 10.92

Maipú 4.65 6.77 11.56 16.41 17.55

Peñalolén 5.43 6.73 9.36 12.31 20.04

Santiago Centro 3.74 6.64 9.87 16.58 23.64


Promedio 4.08 6.26 8.62 11.46 14.82

Tabla B4: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66

Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52

Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15

Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74

Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27

Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94


Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71

Cas

o 2

Curicó 0.38 1.83 0.32 0.29 4.32

Hualañé 0.27 1.61 0.98 0.62 3.88

Llolleo 0.15 0.27 2.86 0.74 0.89

Maipú 0.08 1.54 3.35 3.13 2.48

Peñalolén 0.09 0.27 1.40 0.45 5.12

Santiago Centro 0.12 2.72 0.07 5.48 20.49


Promedio 0.19 1.31 1.30 1.90 5.70

Cas

o 3

Curicó 0.18 0.05 1.50 3.02 1.75

Hualañé 0.07 0.25 0.86 2.71 5.09

Llolleo 1.38 0.67 1.19 1.01 0.55

Maipú 0.54 1.54 2.06 3.24 2.83

Peñalolén 2.18 0.82 2.56 4.37 0.99

Santiago Centro 0.54 2.87 3.33 5.00 12.33


Promedio 0.72 1.11 1.66 2.81 3.46

145

Análisis incremental en función del espaciamiento entre los topes laterales y vigas

pretensadas.



Cas

o 1

Curicó 0.03 0.18 0.26 0.28 0.33

Hualañé 0.03 0.12 0.31 0.33 0.31

Llolleo 0.03 0.18 0.30 0.31 0.29

Maipú 0.04 0.18 0.31 0.29 0.32

Peñalolén 0.10 0.24 0.29 0.31 0.29

Santiago Centro 0.03 0.27 0.28 0.33 0.29


Promedio 0.04 0.17 0.28 0.31 0.30

Cas

o 2

Curicó 0.03 0.18 0.40 1.00 1.08

Hualañé 0.03 1.00 1.02 0.99 1.08

Llolleo 0.36 1.06 0.88 1.01 1.26

Maipú 0.16 1.09 1.09 1.05 0.97

Peñalolén 0.10 1.04 1.07 1.05 1.05

Santiago Centro 0.16 1.02 1.03 1.56 0.97


Promedio 0.13 0.85 0.94 1.09 1.05

Cas

o 3

Curicó 0.03 0.84 1.04 0.97 1.23

Hualañé 0.03 1.00 1.39 1.20 1.15

Llolleo 0.36 1.06 1.05 1.01 1.30

Maipú 0.16 0.76 1.09 1.30 0.97

Peñalolén 0.35 1.01 1.07 1.02 1.16

Santiago Centro 0.16 0.98 1.03 1.09 1.19


Promedio 0.16 0.88 1.11 1.11 1.16



Cas

o 1

Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27

Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07

Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36

Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35

Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56

Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16


Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40

Cas

o 2

Curicó 3.07 4.30 7.86 9.31 10.35

Hualañé 1.80 3.42 6.88 8.02 9.14

Llolleo 4.24 6.34 7.30 8.94 10.43

Maipú 1.61 3.30 6.16 8.04 9.17

Peñalolén 3.46 8.11 10.23 8.76 9.16

Santiago Centro 3.78 5.02 8.89 10.81 13.48


Promedio 2.79 4.72 7.19 8.27 9.49

Cas

o 3

Curicó 3.07 4.30 7.92 9.35 10.24

Hualañé 1.80 3.42 7.29 8.37 9.12

Llolleo 4.24 6.41 7.40 8.78 8.94

Maipú 1.61 3.41 5.74 8.28 8.87

Peñalolén 3.46 8.36 10.16 9.25 9.49

Santiago Centro 3.78 4.95 8.68 10.53 13.77


Promedio 2.79 4.78 7.15 8.37 9.33

146



Cas

o 1

Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36

Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05

Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78

Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05

Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47

Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83


Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52

Cas

o 2

Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 9.57

Hualañé 3.53 6.27 6.84 9.93 11.62

Llolleo 4.56 6.32 6.70 8.36 10.89

Maipú 4.45 7.49 11.61 15.66 14.69

Peñalolén 5.94 6.94 9.98 13.13 18.58

Santiago Centro 3.80 6.49 9.85 16.71 26.67


Promedio 4.25 6.54 8.52 11.66 14.63

Cas

o 3

Curicó 3.77 7.31 8.19 9.08 9.83

Hualañé 3.53 7.08 8.13 9.57 11.57

Llolleo 4.56 7.68 8.25 9.23 10.79

Maipú 4.45 8.17 11.96 15.76 14.53

Peñalolén 6.25 7.94 9.89 12.66 19.12

Santiago Centro 3.80 7.52 10.08 18.11 29.48


Promedio 4.29 7.42 9.28 12.00 15.14

Tabla B8: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66

Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52

Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15

Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74

Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27

Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94


Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71

Cas

o 2

Curicó 0.86 0.17 1.88 2.97 2.95

Hualañé 0.06 1.37 0.63 1.87 5.80

Llolleo 1.96 1.23 2.09 0.97 0.33

Maipú 0.75 1.30 1.77 2.12 1.19

Peñalolén 2.73 0.77 1.89 1.08 1.73

Santiago Centro 0.74 2.35 4.10 6.31 19.19


Promedio 1.04 1.06 1.95 2.24 4.64

Cas

o 3

Curicó 0.86 0.99 1.19 3.18 1.93

Hualañé 0.06 1.76 0.33 1.03 4.68

Llolleo 1.96 1.75 2.89 1.57 0.85

Maipú 0.75 0.14 1.82 0.63 0.71

Peñalolén 2.75 1.09 3.51 0.24 0.87

Santiago Centro 0.74 2.04 3.47 8.07 24.10


Promedio 1.05 1.14 2.10 2.13 4.90

147

Análisis incremental en función de la resistencia de los topes laterales.



Cas

o 1

Curicó 0.03 0.04 0.22 0.30 0.31

Hualañé 0.03 0.14 0.31 0.37 0.32

Llolleo 0.03 0.13 0.27 0.30 0.29

Maipú 0.04 0.18 0.31 0.32 0.30

Peñalolén 0.04 0.24 0.30 0.36 0.33

Santiago Centro 0.04 0.17 0.28 0.30 0.70


Promedio 0.03 0.14 0.26 0.32 0.36

Cas

o 2

Curicó 0.03 0.04 0.22 0.36 0.52

Hualañé 0.03 0.14 0.49 0.51 0.48

Llolleo 0.03 0.15 0.43 0.50 0.50

Maipú 0.04 0.17 0.50 0.51 0.82

Peñalolén 0.04 0.25 0.47 0.53 0.64

Santiago Centro 0.04 0.26 0.49 0.54 0.65


Promedio 0.03 0.15 0.40 0.50 0.60

Cas

o 3

Curicó 0.03 0.04 0.10 0.34 0.49

Hualañé 0.03 0.07 0.46 0.53 0.47

Llolleo 0.03 0.15 0.43 0.51 0.63

Maipú 0.04 0.17 0.50 0.54 0.61

Peñalolén 0.04 0.11 0.48 0.63 0.66

Santiago Centro 0.04 0.26 0.41 0.52 0.53


Promedio 0.03 0.13 0.37 0.52 0.59

Cas

o 4

Curicó 0.03 0.04 0.10 0.55 0.75

Hualañé 0.03 0.07 0.69 0.76 0.68

Llolleo 0.03 0.21 0.64 0.83 0.85

Maipú 0.04 0.24 0.76 0.75 0.80

Peñalolén 0.04 0.15 0.69 0.84 1.35

Santiago Centro 0.04 0.36 0.69 1.06 0.85


Promedio 0.03 0.17 0.55 0.79 0.89

148



Cas

o 1

Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27

Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07

Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36

Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35

Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56

Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16


Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40

Cas

o 2

Curicó 3.07 4.31 7.86 9.35 10.17

Hualañé 1.81 3.68 7.34 8.33 9.02

Llolleo 4.25 6.33 7.80 8.94 9.33

Maipú 1.60 3.18 6.35 8.27 9.40

Peñalolén 3.47 8.47 10.28 8.82 9.34

Santiago Centro 3.87 6.11 9.26 10.56 13.25


Promedio 2.80 4.94 7.41 8.27 9.35

Cas

o 3

Curicó 3.08 4.31 7.94 9.36 10.22

Hualañé 1.81 3.68 7.37 8.34 9.04

Llolleo 4.25 6.34 7.82 9.06 9.30

Maipú 1.60 3.16 6.68 8.30 8.90

Peñalolén 3.46 8.49 10.29 8.83 9.54

Santiago Centro 3.87 6.17 9.17 10.46 11.91


Promedio 2.81 4.95 7.47 8.29 9.13

Cas

o 4

Curicó 3.08 4.31 7.95 9.40 10.17

Hualañé 1.81 3.69 7.20 8.41 9.01

Llolleo 4.28 6.38 7.72 9.02 9.03

Maipú 1.60 3.12 5.82 8.30 8.82

Peñalolén 3.46 8.50 10.32 9.02 9.39

Santiago Centro 3.87 6.04 9.30 9.51 11.48


Promedio 2.81 4.94 7.33 8.16 8.99

149


.


Cas

o 1

Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36

Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05

Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78

Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05

Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47

Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83


Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52

Cas

o 2

Curicó 3.77 6.27 6.94 8.80 10.13

Hualañé 3.53 6.08 8.55 10.20 12.55

Llolleo 4.37 6.51 8.10 8.02 10.99

Maipú 4.45 6.30 11.33 14.57 14.22

Peñalolén 5.94 6.82 9.74 12.67 17.65

Santiago Centro 3.93 7.13 10.15 19.22 27.23


Promedio 4.24 6.28 8.77 11.78 14.70

Cas

o 3

Curicó 3.79 6.37 7.20 9.15 10.38

Hualañé 3.53 6.08 8.50 10.19 12.39

Llolleo 4.37 6.67 8.10 8.35 10.87

Maipú 4.45 6.34 11.61 15.14 19.03

Peñalolén 5.95 6.94 10.14 12.66 18.13

Santiago Centro 3.93 7.04 10.57 18.19 34.07


Promedio 4.24 6.33 8.97 11.86 16.48

Cas

o 4

Curicó 3.80 6.37 7.20 9.16 10.14

Hualañé 3.53 6.14 8.84 10.56 12.86

Llolleo 4.39 6.68 8.45 8.43 11.43

Maipú 4.45 6.32 11.56 15.08 19.51

Peñalolén 5.95 6.93 10.21 13.20 18.56

Santiago Centro 3.93 7.00 10.64 17.23 36.05


Promedio 4.25 6.33 9.10 11.83 17.01

150

Tabla B12: Desplazamientos relativos resicuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en

centímetros.


Cas

o 1

Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66

Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52

Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15

Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74

Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27

Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94


Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71

Cas

o 2

Curicó 0.86 0.18 0.99 2.75 2.86

Hualañé 0.06 1.36 0.68 1.49 6.11

Llolleo 1.76 2.76 2.12 0.99 0.79

Maipú 0.66 1.99 1.50 1.36 1.19

Peñalolén 2.73 0.40 2.63 2.81 0.14

Santiago Centro 0.69 3.00 3.68 8.82 16.97


Promedio 1.00 1.57 1.67 2.63 4.26

Cas

o 3

Curicó 0.88 0.25 0.85 2.92 2.23

Hualañé 0.06 1.37 0.58 1.46 4.84

Llolleo 1.76 2.90 2.09 1.16 0.99

Maipú 0.66 2.21 0.92 1.87 4.42

Peñalolén 2.71 0.45 3.07 2.61 1.40

Santiago Centro 0.70 2.97 4.02 8.09 23.74


Promedio 0.99 1.64 1.67 2.62 5.64

Cas

o 4

Curicó 0.88 0.24 0.83 2.53 3.51

Hualañé 0.06 1.35 0.68 1.55 5.86

Llolleo 1.78 2.87 2.15 1.15 0.05

Maipú 0.67 2.49 1.89 1.81 5.88

Peñalolén 2.71 0.43 2.68 3.10 1.96

Santiago Centro 0.69 2.90 3.33 6.86 25.97


Promedio 1.00 1.66 1.66 2.46 6.44

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EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN SÍSMICA DEL TABLERO EN …