Psicometría

Tema 9

Tema 9

Transformación de puntuaciones

Transformación de puntuaciones

Introducciónobjetivos:– Aplicar la prueba, asignar puntuaciones a los sujetos e

interpretarlas– Equiparación de las puntuaciones de dos tests distintosFases:– Asignación de una primera puntuación: escala primaria. Puede

haber varios test en varias escalas– Transformación de esa puntuación a unas escalas estándarInterpretación referida a:Norma: comparación respecto a los parámetros de una muestra representativa del grupo normativoCriterio: determinación del grado de dominio, comparación con el grupo de corte

Transformación de puntuaciones

Transformaciones lineales

– Escalas típicas

– Escalas típicas derivadas Y=a+bZ• Escala D

• Escala T

Transformaciones no lineales

– percentiles

– Escalas típicas normalizadas

– Escalas típicas normalizadas derivadas (escala E)

– Normas cronológicas• Escala mental

• Cociente intelectual

Transformaciones lineales

– Escalas típicas

– Escalas típicas derivadas Y=a+bZ media=a; DT=b

• Escala D = 50+20 Zx

• Escala T = 50+10 Zx

– Ejemplo: la media de un test ha sido de 47 puntos, siendo su varianza de 64. Hallar D y T de un sujeto cuya puntuación en el test ha sido de 55 puntos.

• Z=x− ҧ𝑥

𝑆𝑥= 55−47

8= 1

• Escala D 50+20*1=70

• Escala T 50+10*1=60

Transformaciones no lineales

– Rango de percentiles

– Aquella puntuación del test q deja por debajo de sí un determinado porcentaje de casos del grupo normativo

– Ejemplo: si un sujeto obtiene 8 puntos en dicha prueba. Qué percentil representa?

C=100

N𝑓𝑏 +

𝑓𝑑

𝐼𝑥𝑐 − 𝐿𝑖

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fd 1 3 2 3 4 4 3 2 2 1

fb 1 4 6 9 13 17 20 22 24 25

C=100

2520 +

2

18 − 7,5 =84

Transformaciones no lineales

– Rango de percentiles

– Aquella puntuación del test q deja por debajo de sí un determinado porcentaje de casos del grupo normativo

– Ejemplo: queremos saber la puntuación de un sujeto q supera al 60% de sujetos de la muestra

Xc=5,5 +25 ∗ 60

100− 13

1

4= 6

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fd 1 3 2 3 4 4 3 2 2 1

fb 1 4 6 9 13 17 20 22 24 25

Xc=L i +𝑁. 𝐶𝑥.

100− 𝑓𝑏

𝐼

𝑓𝑑

Escalas típicas normalizadas

Las puntuaciones típicas normalizadas se obtienen a partir de los percentiles.

Es la puntuación típica que le corresponde a una puntuación empírica obtenida por un sujeto en un test de distribución normal.

Método: ajustar a una normal (sólo si la distribución no se aleja mucho de una normal)

– Puntuación x x= pk en el test Pk en la N (0,1)

Ejemplo: calcula puntuación normalizada correspondiente a x=8

Escalas típicas normalizadas derivadas

Método: ajustar a una normal (sólo si la distribución no se aleja mucho de una normal)

– Puntuación x x= pk en el test Pk en la N (0,1)

– El problema es que presentan valores negativos o decimales.

– Escala normalizada derivada más habitual es la de estaninos o eneatipos

– Media= 5 DT=2 5+2Z19 rango de 1 a 9

Ejemplo: calcula puntuación normalizada derivada correspondiente a x=8

Zn= 0,995 5+2.*0,99=6,99 Puntuación=7

Normas cronológicas

Se lleva a cabo con relación a la edad de los sujetos y con la puntuación media obtenida por los sujetos de su edad.

Edad mental

Cociente intelectual: Se calcula la edad mental del sujeto y se divide por su edad cronológica, multiplicando el valor por cien.

Equiparación de las puntuaciones

• Proceso mediante el que se establece una correspondencia entre las puntuaciones de dos tests. Condiciones:– Medir mismo constructo– Misma fiabilidad

• Tipo de equiparación – Horizontal: dos tests q se han intentado construir con la misma

dificultad– vertical: dos tests con distinta dificultad

• Diseños de equiparación– De un solo grupo. Dos tests a un grupo. No contrabalanceado o

Contrabalanceado– De dos grupos equivalentes. Asignación al azar de cada sujeto al

grupo. Dos tests a dos grupos (uno para cada)– De dos grupos no equivalentes con ítems comunes (anclaje) dos test a

dos grupos

Equiparación de las puntuacionesmetodos metodo de la

mediaPuntuaciones diferenciales iguales

Mismo método para todos los diseños

De equiparación

Metodo lineal Puntuaciones típicas iguales • Grupos equivalentes o un grupo no contrabalanceado• Un grupo contrabalanceado• De anclaje

Metodoequipecentil

Percentiles iguales Mismo método para todos los diseños

• Método de la media

– X*= Y = x- ҧ𝑥 + ത𝑦 x*= 60-65+70=65 equipara puntuaciones diferenciales

• Método lineal

–x− ҧ𝑥

𝑆𝑥=y− ത𝑦𝑆𝑦

X*= Y = ( 𝑆𝑦

𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Métodos de equiparación– Ejemplo:

– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos

– Test X media=38 desviación típica=5

– Test Y media=46 desviación típica=7

– Hallar puntuación en el test Y equivalente para una puntuación de 40 en X

– Diseño de grupos equivalentes

– X*= Y = ( 𝑆𝑦

𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 =

– ( 7

5)(40 − 38) + 46 =2,8+46= 48,8

Métodos de equiparación– Ejemplo un solo grupo contrabalancedo

– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos

– Test X media=38 desviación típica=5

– Test Y media=46 desviación típica=7

– Hallar puntuación en el test Y equivalente para una puntuación de 40 en X

– Diseño de un solo grupo (dos tests, equiparar al mismo grupo pero en orden inverso)

– X*= Y = (𝑆2𝑦1+𝑆

2𝑦2

𝑆2𝑥1+𝑆2𝑥2

)(x-x1+ ҧ𝑥2

2) +

y1+ ത𝑦22

=

– (72+62

52+82)(37-

38+40

2) +

46+44

2= 43,04

Error típico de equiparación– Desviación típica delas puntuaciones transformadas a la

escala Y y que se corresponde a un valor concreto de un test X

– A medida que las puntuaciones equiparadas se alejan de la media el error típico es mayor

– Se= S (x*/x)

– Diseño de grupos equivalentes

– 𝑍𝑥2= (

x∗− ҧ𝑥

𝑆𝑥)2 puntuación tipificada de la puntuación equivalente de X en Y

𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦

2

𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥

2+2)=

Error típico de equiparación– Ejemplo:

– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos

– Test X media=20 varianza=16

– Test Y media=25 varianza=36– Hallar error típico de equiparación para una puntuación de 30

– X*= Y = ( 𝑆𝑦

𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦

– 𝑍𝑥2= (

x∗− ҧ𝑥

𝑆𝑥)2

𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦

2

𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥

2+2)=

Error típico de equiparación– Ejemplo:

– Dos tests a dos muestras de 50 sujetos

– Test X media=20 varianza=16

– Test Y media=25 varianza=36

– Hallar error típico de equiparación para una puntuación de 30

– 𝑍𝑥2= (

x∗− ҧ𝑥

𝑆𝑥)2

– X*= Y = ( 𝑆𝑦

𝑆𝑥)(x- ҧ𝑥) + ത𝑦 = (

6

4)(30 − 20) + 25 =15+25=40

𝑆𝑒 = 2𝑆𝑦

2

𝑁1−𝑁2( 𝑍𝑥

2+2)=2𝑆𝑦

2

𝑁1−𝑁2((x∗− ҧ𝑥

𝑆𝑥)2 + 2)=

=2.36

100((40−20

4)2 + 2)= 4,41