EVALUACIÓN DEL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL DEL

1

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

EVALUACIÓN DEL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL DEL ESTANDAR ASCE 61-14 PARA ESTIMAR DEMANDAS SÍSMICAS EN MUELLES

Por:

Juan David Sandoval Triana

Director:

Juan Carlos Reyes Ortiz, Ph.D.

Trabajo de grado para optar al título de:

INGENIERO CIVIL

Bogotá D.C., Colombia

Agosto de 2015

2

3

Resumen

Los análisis estáticos no lineales han sido ampliamente usados a nivel internacional para estudiar la

vulnerabilidad sísmica de edificios y otras edificaciones no convencionales. El estándar ASCE 61-14

propone un procedimiento estático no lineal para validar el diseño de muelles bajo acciones sísmicas;

este documento presenta una evaluación del procedimiento utilizando tres modelos de muelles. Los

parámetros de demanda sísmica (EDPs) obtenidos del análisis estático no lineal son comparados con

valores de referencia los cuales se estiman como la media geométrica de los EDPs obtenidos de 30

registros sísmicos. Los resultados obtenidos demuestran que el procedimiento combinación 100-30

predice de manera aceptable los EDPs, mientras que factor amplificación los subestima de manera

importante.

Palabras clave: análisis no lineal, estándar, muelle, estimaciones, procedimientos

Abstract

Nonlinear static analysis are widely used internationally to study the seismic vulnerability of buildings

and other unconventional buildings (Reyes, 2013). In the standard ASCE 61-14, nonlinear static

procedure is proposed as a method to validate the design of piers under seismic actions. This study

presents an evaluation of the procedure using three pier models. Engineering demand parameters

(EDPs) obtained from nonlinear static analyses are compared against benchmark values, defined as the

geometric mean EDPs obtained from 30 ground motions records. The results show that the procedure

Combination 100-30 acceptable predicts the EDPs, while the amplification factor procedure

significantly underestimated

Keywords: nonlinear static analysis, standard, piers, estimations, procedures

4

5

Agradecimientos

En primer lugar agradezco a Dios que me dio la fuerza para culminar esta etapa. A mis padres y mi

hermana, que con su constante apoyo y entrega, me ayudo a forjar las bases de mi formación personal y

profesional. Agradezco también a mis amigos, que me acompañaron en este proceso de formación. Al

profesor Juan Carlos Reyes, por su colaboración, paciencia y asesoría durante el desarrollo de este

proyecto. Por último, a Juan Carlos Pantoja, pues su ayuda fue importante para el desarrollo de este

trabajo.

6

7

Tabla de contenido

1 INTRODUCCIÓN….……………………..…………...…………………...……....……..…..….9

1.1 Motivación……..…………………….…………………………….……....…......….…..9

1.2 Objetivos………………….……………….............................…….……....……..….…..9

1.3 Metodología General……………………………………..……………....……….……10

1.4 Organización………………………….………………………….………...…………...10

2 ESTÁNDAR DE DISEÑO SÍSMICO DE MUELLES ASCE 61-14……………………...…...11

2.1 Procedimiento general de diseño……………………………………………………....11

2.1.1 Requerimientos sísmicos………………………………………………………11

2.1.2 Método de diseño……………………………………………….……………..12

2.1.3 Parámetros sísmicos……………………………………..…………………….13

2.1.4 Parámetros suelo-estructura del modelo………………………….…………...13

2.1.5 Consideraciones generales del modelo………………………….………….…14

2.2 Combinación de cargas……………...………………………………….……………...15

2.3 Análisis estático no lineal……………………………………………………………...16

2.4 Límites de deformación ……………………………………………………...………...20

3 MODELACIÓN NO LINEAL…………………………………………………....……………21

3.1 Espectro objetivo……………………………………………………..……...…………22

3.2 Modelo no lineal de los muelles…………………………………………..…..…...…..25

3.3 Modos de vibración……………………..………………………………….…………..26

4 PROCEDIMIENTOS……………………………...……………………………………………29

4.1 Combinación 100-30….…………..………………………………………….………...29

4.2 Factor de amplificación……...……………………………………………….……...…29

4.3 Desplazamiento Benchmark………………………………...…………………………30

5 RESULTADOS………………………………..…………………...……..………….……...…31

5.1 Desplazamientos en el centro de masa…………………………………………………31

5.2 Otros EDPs………………………………………………………….………………….32

5.2.1 Muelle 1……………………………………………………………………….32

5.2.2 Muelle 2……………………………………………………………………….38

5.2.3 Muelle 3…………………………………………….……..…………………. 44

6 CONCLUSIONES……….…………………....…………………………..……………………51

7 RECOMENDACIONES……………………………………………….……………………….53

8

9

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Motivación

El diseño de muelles difiere considerablemente del diseño convencional de edificios. Por ejemplo,

la combinación de cargas de los muelles incluye el atraque y amarre de un barco, las cuales dominan la

carga horizontal de diseño en regiones de baja sismicidad. Además, la relación largo-ancho suele ser

mayor a la de un edificio convencional, lo cual genera una alta participación de los modos de vibración

superiores; efecto que se incrementa con la irregularidad vertical que presentan este tipo de estructuras

debido a estar soportadas sobre pilotes de diferentes alturas (ASCE, 2014).

Por lo anterior, en el año 2014 la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE por sus siglas

en inglés) publicó el estándar Seismic Design of Piers and Wharves (ASCE 61-14), el cual describe de

manera detallada varias formas de diseñar y analizar estas estructuras. Entre los métodos descritos para

analizar la validez de los diseños de muelles ante la acción de un sismo se encuentran el análisis estático

no lineal y el análisis no lineal cronológico. El primero, busca determinar los parámetros de demanda de

ingeniería EDPs––desplazamientos, fuerzas, deformaciones unitarias de los materiales, etc.––mediante

el cálculo de un desplazamiento objetivo y un análisis de pushover. El segundo, calcula los EDPs por

medio de un análisis dinámico no-lineal de un modelo de computador sometido a un set de registros

sísmicos con dos componentes

El análisis estático no lineal es ampliamente utilizado en el diseño de muelles (ASCE, 2014), y

también ha sido incorporado en varios códigos de diseño de muelles como lo son: California Building

Code (California State Land Commission, 2014) y el código de diseño de muelles de Port of Long

Beach (Port of Long Beach, 2012). Por esta razón, relevante necesario verificar la precisión y validez

del procedimiento

1.2 Objetivos

El objetivo general del trabajo es evaluar el procedimiento estático no lineal propuesto en el

estándar ASCE 61-14 para el análisis de los muelles bajo la acción de un sismo.

Específicamente, se busca:

A partir de modelos de muelles desarrollados previamente en el software PERFORM 3D,

implementar el método cronológico y el estático no lineal.

Analizar los resultados obtenidos, y definir los alcances y limitaciones que tiene análisis estático

no lineal para el análisis de muelles.

10

1.3 Metodología General

Con el fin de cumplir los objetivos establecidos, se presenta la siguiente metodología:

Marco teórico: Desarrollar un resumen general del estándar ASCE 61-14, el cual incluye el

procedimiento general para el diseño sísmico de muelles, las combinaciones de carga, el análisis

estático no lineal y los límites de deformación permitidos para cada uno de los distintos niveles de

intensidad sísmica.

Etapa de modelación: se desarrollan los modelos de los muelles y se seleccionan los registros

sísmicos con los cuales serán analizadas las estructuras.

Resultados: se muestran los datos obtenidos de implementar el análisis estático no lineal, así como

el análisis no lineal cronológico.

Conclusiones y recomendaciones: A partir de los resultados obtenidos en la etapa previa, se

realizan conclusiones acerca de la validez de la implementación del análisis estático no lineal, y se

presentan recomendaciones al momento de implementar dicho análisis.

1.4 Organización

En el segundo capítulo se muestra un resumen general del estándar ASCE 61-14. En el tercer

capítulo se presenta la fase de modelación en la cual se seleccionaran los registros sísmicos y se

muestran los modelos finales de los muelles. El cuarto capítulo describe los procedimientos empleados

para el cálculo de los EDPs. El quinto presenta la comparación de los resultados del análisis no lineal

cronológico y el estático no lineal, propuestos en el estándar ASCE 61-14. Finalmente, en el sexto se

mostrarán una serie de conclusiones y recomendaciones al momento de implementar el procedimiento

estático no lineal.

11

2 ESTÁNDAR DE DISEÑO SÍSMICO DE MUELLES ASCE 61-14

En esta sección se presentan apartados del standard, los cuales se consideran relevantes al momento

de realizar el diseño sísmico de un muelle, como lo son: el procedimiento general de diseño, la

combinación de cargas y el análisis estático no lineal.

2.1 Procedimiento general de diseño

El estándar ASCE 61-14 lista de manera general los pasos requeridos para realizar el diseño sísmico

de un muelle en el apartado 3.4, cabe aclarar que se parte del supuesto de que el muelle ya está

diseñado a cargas gravitacionales y laterales no sísmicas. El procedimiento es el siguiente:

Determinar los requerimientos sísmicos.

Determinar el método de diseño.

Definir las señales sísmicas.

Determinar los parámetros suelo-estructura del modelo.

Desarrollo del modelo estructural, incluyendo unas consideraciones generales del modelo.

2.1.1 Requerimientos sísmicos

Los requerimientos sísmicos de los muelles están directamente relacionados con la clasificación de

diseño que tengan las estructuras. Existen 3 clasificaciones de diseño:

Alta: Las estructuras que deben ser diseñadas con esta clasificación son las que se consideran

esenciales para la economía de la región o para la recuperación después de un sismo.

Moderada: Las estructuras deben ser diseñadas con esta clasificación cuando son de segunda

importancia para la economía de la región y no son esenciales para la recuperación después de un

sismo, pero deben garantizar un nivel de comportamiento sísmico que garantice la protección

segura de la vida (Life Safety Protection).

Baja: Las estructuras que no son asignadas a las clasificaciones anteriores son asignadas den esta

clasificación.

Por otra parte, el estándar considera 3 niveles de comportamiento ante un sismo:

12

Protección segura de la vida: (Life safety protection) se encuentran en esta clasificación las

estructuras que luego de un sismo continúan soportando las cargas gravitacionales, el daño que

se produce no impide evacuar y no hay fugas de material de manera que suponga peligro al

público.

Daño controlado y reparable: (Controlled and repairable damage) en esta clasificación, las

estructuras se deforman de manera controlada y dúctil, de tal forma que experimentan

deformaciones inelásticas en lugares donde se puede reparar; las reparaciones se pueden llevar

a cabo en pocos meses, y no hay fugas de material de manera que suponga peligro al público.

Daño mínimo: (Minimal damage) en esta clasificación, las estructuras tienen un

comportamiento cercano al elástico, con deformaciones residuales despreciables, no es

necesario llevar a cabo reparaciones y no hay fugas de material que suponga peligro al público.

De acuerdo con la clasificación de diseño de la estructura, la Tabla 1 muestra los criterios mínimos de

riesgo y comportamiento que debe cumplir el diseño sísmico de la estructura. Los niveles de sismicidad

OLE, CLE y DE se abordaran en la siguiente sección

Tabla 1. Mínimo riesgo sísmico y requerimientos de comportamiento

Nivel operacional (OLE) Nivel de contingencia (CLE) Sismo de diseño (DE)

Probabilidad

de excedencia

Nivel de

comportamiento

Probabilidad

de excedencia

Nivel de

comportamiento

Probabilidad

de excedencia

Nivel de

comportamiento

Alto

50% en 50

años (periodo de retorno de

72 años

Daño Mínimo

10% en 50

años (periodo de retorno de

475 años)

Daño controlado y reparable

Diseño

sísmico ASCE 7 (2005)

Protección segura de la vida

Moderado N/A N/A

20% en 50

años ( periodo de retorno de

224 años)

Daño controlado y reparable

Diseño

sísmico ASCE 7 (2005)

Protección segura de la vida

Bajo N/A N/A N/A N/A Diseño

sísmico ASCE

7 (2005)

Protección

segura de la vida

2.1.2 Método de diseño

El estándar ASCE 61-14 permite diseñar y analizar la estructura por 2 métodos: basado en fuerza y

basado en desplazamientos. En la sección 3.5 del estándar se describen las condiciones que se deben

cumplir para utilizar los métodos: el primero se puede utilizar para estructuras con clasificación de

diseño baja, mientras el segundo es permitido para cualquier clasificación de diseño.

13

2.1.3 Parámetros sísmicos

El cálculo de los parámetros sísmico varía de acuerdo al nivel de intensidad del sismo. En el caso del

sismo de diseño (Design earthquake, DE), los parámetros sísmicos se determinan mediante procesos

descritos en ASCE 7 (2005).

Por otro lado, en el caso de los sismos de nivel operativo (Operating-level earthquake, OLE) y sismos

de nivel de contingencia (Contingency-level earthqueake, CLE) se debe tener en cuenta los niveles de

sismicidad presentados en la Tabla 1. El cálculo de los parámetros sísmicos de estos niveles se calcula

utilizando uno de los siguientes métodos de análisis probabilísticos de amenaza sísmica (PSHA por sus

siglas en inglés):

Datos publicados en U.S. Geological Survey (USGS), ajustados por la falla local y las condiciones

del sitio, utilizando procedimientos descritos en el capítulo 11 de la ASCE 7 (2005).

PSHA específicos del sitio, apropiados para las fuentes sísmicas locales y las condiciones del sitio.

Como mínimo, los parámetros sísmicos que se obtienen deben incluir la aceleración pico del suelo

(PGA), el espectro de respuesta de aceleración y la magnitud más probable que controla el sismo;

además, si se realiza un análisis cronológico, se deben registros sísmicos con las dos direcciones

horizontales. Como mínimo, 3 registros sísmicos con 2 componentes deben usarse. El valor de diseño

de un parámetro de demanda (EDP, por sus siglas en ingles), tales como fuerzas en los elementos,

deformaciones en los miembros y deriva de la cubierta, se especifican como el valor promedio del EDP

sobre un conjunto de 7 o más registros sísmicos, o el valor máximo de 3 registros sísmicos.

2.1.4 Parámetros suelo-estructura del modelo

La ASCE 61-14 considera la interacción suelo estructura en el capítulo 4; entre otros temas, en la

sección 4.8 describe las formas de considerar el comportamiento del suelo-pilote bajo carga lateral y en

la 4.10 el comportamiento del pilote bajo carga axial.

Para el diseño de pilotes bajo carga asociada con la respuesta inercial de la estructura, se pueden

utilizar resortes laterales inelásticos (p-y) para representar la resistencia del suelo a carga lateral en el

análisis. De manera similar, la resistencia a carga axial del suelo se puede representar por medio de

resortes elásticos o inelásticos (t-z).

Alternativamente, el estándar permite representar el comportamiento de los pilotes a través de una

profundidad del pilote equivalente que simule el comportamiento real del pilote. La profundidad

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equivalente del pilote será aquella que produzca el mismo desplazamiento de la parte superior del pilote

al obtenido de un análisis lateral individual para una carga lateral en la parte superior de la pila.

2.1.5 Consideraciones generales del modelo

Luego de realizar los pasos anteriores, se debe desarrollar el modelo estructural, teniendo en cuenta

algunas consideraciones que se encuentran en la sección 3.7 del estándar. El modelo analítico deberá

incorporar todos los componentes importantes del sistema, con el propósito de determinar las fuerzas de

los miembros y los desplazamientos de la estructura resultado de las cargas aplicadas y cualquier

desplazamiento impuesto o efectos P-delta, cuando sean necesarios.

El modelo deberá incluir las características de la rigidez y resistencia de los elementos que son

importantes para la distribución de las fuerzas y deformaciones en la estructura, y representa la

distribución espacial de la masa y la rigidez en toda la estructura. Como mínimo, el modelo debe incluir

la super-estructura, la conexión pilote-cubierta y los pilotes. También se debe considerar lo siguiente

durante el análisis:

Efectos torsionales causados por diferencias en la ubicación en planta del centro de masa (CM) y el

centro de rigidez (CR).

Propiedades de sección fisurada, y

La masa de componentes auxiliares.

Por último, la masa sísmica que se considera durante un análisis dinámico debe incluir todo el peso

propio de la estructura, las cargas permanentes y el 10% de las cargas vivas. La masa hidrodinámica

asociada con los pilotes debe ser considerada en los casos donde los pilotes tienen un diámetro mayor a

60 cm, de lo contrario puede ser ignorada.

15

2.2 Combinación de cargas

Como se explicó en la motivación del trabajo, la combinación de cargas en un muelle varia con

respecto a una estructura convencional. El ASCE 61-14 dedica la sección 3.6 a explicar las

combinaciones de carga que se debe tener en cuenta para realizar el diseño sísmico del muelle . En este

sentido, cada elemento de la estructura debe ser analizado con la combinación de carga presentada en la

Ecuación (1).

(1.0 ± 0.5𝑃𝐺𝐴)𝐷 + 0.1𝐿 + 1.0𝐻 + 1.0𝐸, (1)

donde 𝐷 representa las cargas muertas, las cuales incluyen el peso de la estructura, equipo fijo y otros

elementos que se espera permanezcan más del 50% del tiempo; 𝐿 las cargas vivas, incluyen las cargas

de grúa y contenedores; 𝐻 la carga generada por la presión del suelo; 𝐸 la carga de sismo horizontal la

cual se definirá más adelante; 𝑃𝐺𝐴 la aceleración pico ante un posible sismo vertical. En esta ecuación,

𝐻 se iguala a cero si la acción causada por 𝐻 contrarresta la causada por 𝐸, ya que al no considerarla se

es más conservativo. Se debe tener en cuenta que las cargas sísmicas no deben combinarse con las

cargas de amarre o ambientales.

En los casos donde el sismo tenga 2 componentes ortogonales horizontales, se pueden considerar los

efectos sísmicos 𝐸 mediante las ecuaciones (2) y (3), donde 𝐸ℎ1 y 𝐸ℎ2 son las acciones sísmicas en las

direcciones principales. El resultado final debe ser aquel que produzca la mayor demanda a la

estructura, o componente analizado.

𝐸 = ±1.0𝐸ℎ1 ± 0.3𝐸ℎ2 (2)

𝐸 = ±0.3𝐸ℎ1 ± 1.0𝐸ℎ2, (3)

Por otro lado, en base al estudio realizado por G. Benzoni y M. J. N. Priestley en su publicación

Seismic Response of Linked Marginal Wharf Segments, en el cual desarrollan 2 ecuaciones para tener en

cuenta los efectos torsionales en los muelles; el estándar permite considerar los efectos torsionales en

los cuales la excentricidad entre el centro de gravedad y el centro de rigidez sea significativo. En estos

casos, en lugar de utilizar las ecuaciones (2) y (3) se permite considerar las cargas torsionales utilizando

una de las ecuaciones propuestas por los autores mencionados anteriormente, la cual se describe a

continuación:

𝛥𝑑 = 𝛥𝑡√1+ (0.3 (1 +20𝑒

𝐿𝑙

))

2

, (4)

donde 𝛥𝑑 es la demanda de desplazamiento total en el centro de masa, Δ𝑡 la demanda de

desplazamiento transversal bajo excitación transversal en el centro de masa, 𝑒 la excentricidad entre el

16

centro de masa y el centro de rigidez y 𝐿𝑙 la longitud del muelle en el sentido más largo. Según el

documento desarrollado por Benzoni, la ecuación 4 proviene del caculo individual de los

desplazamientos esperados del centro de masa en sentido longitudinal y transversal. Las ecuaciones 4.1

y 4.2 describen de manera explícita el cálculo individual de dichos desplazamientos.

∆𝑥= ∆𝑦𝑦 (4.1)

∆𝑦= 0.3 × ∆𝑦𝑦(1 + 20 (𝑒

𝐿)) (4.2)

2.3 Análisis estático no lineal

El análisis estático no lineal consiste en aplicar una fuerza lateral a la estructura hasta que esta

alcance un desplazamiento objetivo. El cálculo del desplazamiento objetivo se basa en el método de la

estructura sustituta, que es un proceso iterativo, el cual sustituye la estructura por otra con un solo grado

de libertad, de manera que se debe definir en esta nueva estructura la masa, la rigidez efectiva y el

periodo estructural. Con los datos anteriores y el espectro de aceleración correspondiente a la zona

donde se llevará a cabo el proyecto, se puede establecer un desplazamiento objetivo al cual será

desplazada la estructura modelada con el fin de obtener las demandas sísmicas de la estructura. En la

sección 6.8.3 del ASCE 61-14 se explica el proceso que se debe seguir para implementar este análisis.

A continuación se presenta el paso a paso del método y en la Figura 2 se presenta un diagrama de flujo

que resume el método.

a) Determinar la masa m de la estructura y determinar la curva de pushover de la estructura.

b) Idealizar la curva de pushover de manera bilineal, de tal manera que el área bajo la curva de la

curva idealizada sea igual a la de pushover original. Una vez idealizada la curva, determinar la

rigidez inicial 𝐾𝑖 y la relación entre las 2 pendientes 𝑟 (ver Figura 1).

c) Asumir un desplazamiento inicial ∆𝑑,𝑛

d) A partir de la curva de pushover idealizada, determinar la rigidez efectiva de la estructura mediante

la siguiente ecuación:

𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑉𝑛

∆𝑑,𝑛 (5)

17

Figura 1. Rigidez efectiva del análisis de pushover, adaptado de la ASCE 61-14

e) Determinar el periodo de la estructura mediante la siguiente ecuación:

𝑇𝑛 = 2𝜋√𝑚

𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛 (6)

f) Calcular la aceleración 𝑆𝑎,𝑛 con el espectro de la estructura calculado con un amortiguamiento del

5%. En caso que el periodo de la estructura sea menor al periodo pico del espectro de diseño (ver

Figura 2), se puede utilizar un espectro calculado con un amortiguamiento diferente. El

amortiguamiento en estos casos, se define con los siguientes pasos:

Calcular la ductilidad de la estructura mediante la ecuación:

𝜇𝑛 =∆𝑛

∆𝑦𝑒, (7)

donde ∆𝑛 es el desplazamiento final de la estructura en el centro de masa, y ∆𝑦𝑒 es el

desplazamiento donde se intersectan los dos segmentos de la aproximación lineal, como se

muestra en la Figura 1.

A partir de la ductilidad 𝜇𝑛 y la relación entre pendientes 𝑟 ,calculadas previamente, calcular

el amortiguamiento de la estructura con la siguiente ecuación:

𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛 = 0.05 +1

𝜋(1 −

1 − 𝑟

√𝜇𝑛

− 𝑟√𝜇𝑛), (8)

Co

rtan

te b

asal

Desplazamiento

Áreas iguales

Curva de pushover real

Aproximación

bilineal

Rigidez

efectiva

𝐾𝑖

𝑟𝐾𝑖

𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛

𝛥𝑦𝑒 𝛥𝑑,𝑛

𝑉𝑦𝑒

18

g) Calcular un nuevo desplazamiento objetivo de la estructura mediante la ecuación:

𝛥𝑑,𝑛 = 𝑆𝑎,𝑛

𝑇𝑛2

4𝜋2 , (9)

h) Verificar si la diferencia entre el desplazamiento calculado en la iteración n difiere con el de la

iteración n-1 menos del 3%; en caso positivo, el desplazamiento 𝛥𝑑,𝑛 es la demanda de

desplazamiento de la estructura en el centro de masa. En caso negativo, se debe regresar al paso 4,

asumiendo el desplazamiento 𝛥𝑑,𝑛 como el inicial.

Figura 2 Espectro de aceleración en el cual se identifica el periodo pico del espectro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Periodo natural de vibración Tn, s

Pse

ud

o-a

cele

ració

n A

, g

FP-geometric-mean spectrum

FP-spectra i-th record

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3


FN-geometric-mean spectrum

FN-spectra i-th record

T0

T0 = Periodo pico del

espectro

19

Figura 3. Diagrama de flujo del método de la subestructura, adaptado de la ASCE 61-14

𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛 = 0.05+1

𝜋(1 −

1 − 𝑟

√𝜇𝑛

− 𝑟√𝜇𝑛)

Determinar m y desarrollar

la curva de pushover

Asumir un desplazamiento

inicial, 𝛥𝑑,0

𝑇𝑛 = 2𝜋√𝑚

𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛

𝑇𝑛 < 𝑇0

Si / Opcional

𝜇𝑛 =Δ𝑛

Δ𝑦𝑒

Calcular San

con espectro

de ξ= 5%

Calcular San

con espectro

de ξ= 𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛

𝛥𝑑,𝑛 = 𝑆𝐴,𝑛

𝑇𝑛2

4𝜋2 100 −

𝛥𝑑,𝑛

𝛥𝑑,𝑛−1

≤ 3%

Asumir un

nuevo 𝛥𝑑,𝑛

No

No

𝛥𝑑 = 𝛥𝑑,𝑛 y

ajustar por

efector

torsionales

Si

Dónde:

T0 = Periodo pico del espectro de diseño

Cortante basal

Desplazamiento

Aproximación

bilineal

Rigidez

efectiva

𝑟𝐾𝑖

𝐾𝑒𝑓𝑓 ,𝑛

𝛥𝑦𝑒 𝛥𝑑 ,𝑛

𝑉𝑦𝑒

𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑉𝑛

𝛥𝑑 ,𝑛

Cortante basal

Desplazamiento

Áreas iguales

Curva de pushover real

Aproximación

bilineal

𝐾𝑖

𝑟𝐾𝑖

𝑉𝑦𝑒

Encontrar

𝐾 & 𝑟

20

2.4 Límites de deformación

El principal factor que determina si el diseño sísmico de la estructura es adecuado es la

deformación unitaria de los materiales en las zonas en las cuales se forman rótulas plásticas. Estos

límites dependen del nivel del sismicidad con el cual se esté diseñando: OLE, CLE o DE. En el

estándar, las deformaciones máximas que pueden alcanzar los materiales se describen en la sección 3.9.

Las Tablas 2 y 3 son adaptadas de la ASCE 61-14 e indican los límites de deformación para nivel OLE

y CLE, respectivamente.

Tabla 2 Límites de deformación para sismos con nivel de intensidad de contingencia (OLE)

Ubicación de la rótula

Tipo de pilote Componente Superior Sobre el suelo Bajo el suelo

(>10Dp)

Pilote de concreto solido

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.005 𝜀𝑐 ≤ 0.005 𝜀𝑐 ≤ 0.008

Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.015

Acero pre-esforzado

𝜀𝑝 ≤ 0.015 εp ≤ 0.015

Pilote hueco de concreto

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.004 𝜀𝑐 ≤ 0.004 𝜀𝑐 ≤ 0.004

Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.015

Acero pre-esforzado

𝜀𝑝 ≤ 0.015 𝜀𝑝 ≤ 0.015

Pilote de acero

Tubo de acero

𝜀𝑠 ≤ 0.010 𝜀𝑠 ≤ 0.010

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.010

Acero de refuerzo 𝜀𝑐 ≤ 0.015

Tabla 3 Límites de deformación para sismos con nivel de intensidad de contingencia (CLE)

Ubicación de la rótula

Tipo de pilote Componente Superior Sobre el suelo Bajo el suelo

(>10Dp)

Pilote de concreto solido

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.005+ 1.1𝜌≤ 0.025

𝜀𝑐 ≤ 0.005+ 1.1𝜌≤ 0.008

𝜀𝑐 ≤ 0.012

Acero reforzado εs ≤ 0.6𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.06

Acero pre-esforzado

𝜀𝑝 ≤ 0.025 εp ≤ 0.025

Pilote hueco de concreto

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.006 𝜀𝑐 ≤ 0.006 𝜀𝑐 ≤ 0.006

Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.4𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.04

Acero pre-esforzado

𝜀𝑝 ≤ 0.020 𝜀𝑝 ≤ 0.025

Pilote de acero

Tubo de acero

𝜀𝑠 ≤ 0.025 𝜀𝑠 ≤ 0.035

Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.025

Acero de refuerzo 𝜀𝑐 ≤ 0.6𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.06

21

3 MODELACIÓN NO LINEAL

Se modelaron en total 3 estructuras, basados en características típicas de muelles del puerto de

Long Beach, California. Los diferentes modelos se obtienen al variar 2 parámetros de los muelles: la

longitud y la pendiente del talud. Las longitudes utilizadas fueron 300 y 600 m, las cuales representan

muelles con capacidad para 1 y 2 barcos tipo post-Panamax, respectivamente. Por otro lado, se

establecieron pendientes de 2:1 y 3.5:1 con el objeto de simular un suelo resistente y otro menos

resistente, respectivamente. Los anteriores parámetros generaron 3 modelos de muelles: Muelle 1, con

una longitud de 300 m y talud de 2:1; muelle 2, con longitud de 300 m y talud de 3.5:1 y el muelle 3,

con longitud de 600 m y talud de 2:1. La Figura 4 presenta esquemáticamente los muelles utilizados en

este estudio.

El sistema estructural de estos modelos está conformado por vigas y pilotes de concreto reforzado.

Los pórticos de concreto en el sentido longitudinal se encuentran espaciados cada 7.5 m, mientras que

en el sentido transversal existen 2 pórticos separados 30.48 m los cuales están conformados por vigas

grúa (crane beams). Sobre los pórticos reposa una placa maciza de 50 cm de espesor.

Figura 4 Representación de los modelos propuestos. a) Muelle 1 y 3 b) Muelle 2

y

x

x

𝑢𝑦

𝑢𝑥 𝑢𝜃

𝑢𝑥

𝑢𝑦

𝑢𝜃

a)

b)

FN Dirección

normal a la falla

y FN Dirección

normal a la falla

Dirección

paralela a

la falla

FP

Dirección

paralela a

la falla

FP

1

1

2

3.5

22

3.1 Espectro objetivo

Para el presente estudio, se seleccionaron los 30 registros sísmicos mostrados en la Tabla 4. Los

registros corresponden a eventos reales disponibles en la base de datos de PEER, los cuales cumplen

con las siguientes características:

Magnitud de momento entre 6.5 y 7.5

Distancia a la falla entre 3 y 13 km.

Generados por una falla de tipo normal de cizallamiento (strike slip).

Los registros fueron rotados siguiendo las orientaciones normal (FN, del inglés Fault Normal) y

paralela a la falla (FP, del inglés Fault Parallel). Las estructuras están orientadas de tal forma que los

ejes x y y de las mismas, están alineados con las direcciones FP y FN, respectivamente (Figura 4). La

distribución de los registros sísmicos de acuerdo a su magnitud y distancia a la falla se muestran en la

Figura 4

Figura 5 Distribución de la magnitud Mw, y la distancia a la ruptura RJP

El escenario sísmico seleccionado para conducir el análisis dinámico no lineal, corresponde a

cada uno de los registros multiplicados en ambas componentes horizontales por un factor de 1.5 con el

fin de realizar una prueba extrema al método estático no lineal. Los espectros, con un amortiguamiento

del 5%, de las componentes FN-FP de cada señal se encuentran graficados en la Figura 5, junto con la

media geométrica, la cual será utilizada para determinar el desplazamiento objetivo del análisis estático

no lineal.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

Mag

nit

ud

, MW

Distancia a la ruptura RJB

, km

23

Figura 6. Espectros de aceleración de los 30 registros escalados y la media geométrica para un amortiguamiento de 5%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3


Pse

ud

o-a

cele

ració

n A

, g

FP-geometric-mean spectrum

FP-spectra i-th record

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3


FN-geometric-mean spectrum

FN-spectra i-th record

24

Tabla 4 Lista de los 30 registros sísmicos

ID Sismo Año Estación 𝑀𝑤 RJB , km Azimuth

1 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #8 6.53 3.86 323

2 Imperial Valley-06 1979 El Centro Differential Array 6.53 5.09 323

3 Imperial Valley-06 1979 EC County Center FF 6.53 7.31 323


5 Superstition Hills-02 1987 Poe Road (temp) 6.54 11.16 127

6 Corinth Greece 1981 Corinth 6.6 10.27 290

7 Northridge-01 1994 Pacoima Kagel Canyon 6.69 7.26 122

8 Northridge-01 1994 Sun Valley - Roscoe Blvd 6.69 10.05 122

9 Northridge-01 1994 Canyon Country - W Lost Cany 6.69 12.44 122

10 Nahanni Canada 1985 Site 2 6.76 4.93 160

11 Nahanni Canada 1985 Site 1 6.76 9.6 160

12 Chuetsu-oki Japan 2007 Kawanishi Izumozaki 6.8 11.75 34

13 Gazli USSR 1976 Karakyr 6.8 5.46 267

14 Kobe Japan 1995 Nishi-Akashi 6.9 7.08 230

15 Loma Prieta 1989 Corralitos 6.93 3.85 128

16 Loma Prieta 1989 Saratoga - Aloha Ave 6.93 8.5 128

17 Loma Prieta 1989 Saratoga - W Valley Coll. 6.93 9.31 128

18 Loma Prieta 1989 Gilroy Array #3 6.93 12.82 128


20 Cape Mendocino 1992 Cape Mendocino 7.01 6.96 350

21 Cape Mendocino 1992 Bunker Hill FAA 7.01 12.24 350

22 Montenegro Yugoslavia 1979 Ulcinj - Hotel Albatros 7.1 4.35 300

23 Montenegro Yugoslavia 1979 Ulcinj - Hotel Olimpic 7.1 5.76 300

24 Montenegro Yugoslavia 1979 Bar-Skupstina Opstine 7.1 6.98 300

25 Hector Mine 1999 Hector 7.13 11.66 332

26 Duzce Turkey 1999 IRIGM 498 7.14 3.58 270

27 Duzce Turkey 1999 Duzce 7.14 6.58 270

28 Duzce Turkey 1999 Bolu 7.14 12.04 270

29 Landers 1992 Joshua Tree 7.28 11.03 336

30 Manjil Iran 1990 Abbar 7.37 12.55 289

25

3.2 Modelo no lineal de los muelles

Los modelos no lineales de los muelles fueron desarrollados mediante el programa PERFORM 3D,

en tres niveles de refinamiento. El modelo más refinado utiliza elementos tipo fibra para modelar la

inelasticidad de los pilotes. En este caso, el elemento estaba compuesto por fibras de concreto y acero

de tipo no lineal, danto un total de 60 fibras por elemento, es decir, un total de 39388, 51315 y 74522

elementos que contenían 60 fibras cada uno para los muelles 1, 2 y 3, respectivamente. En este caso, el

suelo se modela con resortes inelásticos.

En el segundo nivel de refinamiento se sustituyen los elementos compuestos por fibras, por

elementos lineales con rótulas plásticas, igual que en el primer caso, el suelo se modela con resortes

inelásticos. En el modelo más simple se usan elementos lineales con rótulas plásticas, y se sustituyen

los resortes p-y de los pilotes por una profundidad que resulte en el mismo comportamiento que tenía el

pilote con resortes.

Para garantizar que los 3 modelos fueran equivalentes, se verificaron los periodos de cada modo

de vibración, y además, se compararon curvas de pushovers de los distintos modelos (Figura 6). La

opción utilizada finalmente fue el modelo más simple debido a que este reducía considerablemente los

tiempos computacionales para llevar a cabo los análisis. Algunas características generales de los

muelles como la masa, la ubicación del centro de masa y el centro de rigidez, la excentricidad y la

relación se observan en la longitud/ancho, se observan en la Tabla 5 Características de los modelos

Figura 7 Curvas de pushover de las 3 opciones de modelo

Refinado Intermedio Simple

Co

rtan

te B

asal

(k

N)

26

Tabla 5 Características de los modelos

Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3

Masa (kg) 24940 36036 47411

CM 16.88 23.96 16.88

CR 3.66 10.18 3.66

e 13.22 13.82 13.22

L/B 9.4 6.4 17.9

3.3 Modos de vibración

La Figura 8 muestra la participación de masa de cada modo de vibración de cada uno de los

muelles, de lo que se puede concluir que el movimiento en x y rotacional están acoplados y ocurren en

los modos 1 y 3, mientras que el movimiento en y ocurre en el modo 2.

La Figura 9 muestra el movimiento de los modos en planta y el periodo de cada modo de

vibración; de la cual, es posible afirmar que el primer y segundo modo de vibración del muelle 3 tienen

periodos de vibración similares

Figura 8 Participación efectiva de masa para cada modo de vibración

1 2 30

50

100

M* n /

Masa

To

tal

Muelle 1

1 2 3

Muelle 2

Traslacional X Traslacional Y Rotacional

1 2 3

Muelle 3

1 2 30

50

100

M* n /

Masa

To

tal

Muelle 1

1 2 3

Muelle 2

Traslacional X Traslacional Y Rotacional

1 2 3

Muelle 3

Modos de vibración

27

Modo 1 Modo 2 Modo 3

Figura 9 Primer triplete de periodos y modos de vibración para los 3 muelles

𝑇1 𝑇2 = 0.94𝑇1 𝑇3 = 0.85𝑇1

𝑇1 𝑇2 = 0.94𝑇1 𝑇3 = 0.87𝑇1

𝑇1 𝑇2 = 0.98𝑇1 𝑇3 = 0.90𝑇1

Mue

lle 1

M

uelle

2

M

uelle

3

28

29

4 PROCEDIMIENTOS

Según se explicó en la sección 2 del documento, existen 2 métodos para calcular los EDPs a partir

de los resultados obtenidos con el procedimiento estático no lineal: combinación 100-30 y factor de

amplificación. A continuación, se describirá el proceso seguido para obtener los resultados por cada uno

de los anteriores métodos y además un tercer procedimiento denominado “Desplazamiento

Benchmark”, el cual se implementó con el objetivo de determinar si las diferencias entre el

desplazamiento obtenido por el benchmark y las obtenidas siguiendo el proceso de la ASCE 61-14,

descrito en la sección 2.3 de este documento, causan diferencias importantes al momento de calcular los

EDPs de la estructura.

4.1 Combinación 100-30

El paso a paso del procedimiento Combinación 100-30 se describe a continuación:

a) Seguir el paso a paso descrito en la sección 2.3 para determinar el desplazamiento objetivo de

la estructura, tanto en dirección longitudinal como transversal.

b) Conducir un análisis estático no lineal en cada dirección de manera independiente.

c) Obtener EDPs de la estructura cuando el desplazamiento del centro de masa alcanza el

desplazamiento objetivo en cada dirección, independientemente.

d) Utilizar las ecuaciones (2) y (3) del capítulo 2 para determinar los EDPs finales.

4.2 Factor de amplificación

El procedimiento implementado para el caso Factor de amplificación fue el siguiente:

a) Seguir el paso a paso descrito en la sección 2.3 para determinar el desplazamiento objetivo

inicial del centro de masa de la estructura en el sentido transversal.

b) Utilizar la ecuación 4.1 y 4.2 para determinar el desplazamiento objetivo final del centro de

masa de la estructura en cada dirección.

c) Desarrollar un análisis estático no lineal en cada dirección independientemente.

d) Obtener EDPs de la estructura cuando el centro de masa alcanza el desplazamiento objetivo en

cada dirección, independientemente.

e) Los EDPs finales serán los máximos obtenidos de empujar la estructura en cada una de las

direcciones

30

4.3 Desplazamiento Benchmark

A continuación se describe el paso a paso seguido para el procedimiento Desplazamiento

Benchmark.

a) Conducir el análisis cronológico no lineal con las señales seleccionadas en el capítulo 3.

b) Calcular el desplazamiento objetivo del centro de masa cada dirección, el cual es la media

geométrica de los desplazamientos del centro de masa en los análisis llevados a cabo de en el

paso anterior.

c) Conducir un análisis estático no lineal en cada dirección independientemente.

d) Obtener EDPs de la estructura cuando el centro de masa alcanza el desplazamiento objetivo en

cada dirección de manera independiente.

e) Los EDPs finales serán los máximos obtenidos de empujar la estructura en cada una de las

direcciones

31

5 RESULTADOS

La presentación de los resultados se encuentra dividida en dos fases, la primera presenta y analiza

los desplazamientos en el centro de masa obtenidos al realizar el procedimiento a evaluar, y la

segunda analiza las solicitaciones internas que se generan en nodos, vigas y pilotes tales como

desplazamientos, momentos, cortantes y deformaciones unitarias, entre otras.

5.1 Desplazamientos en el centro de masa

Las Tabla 6 yTabla 7 se identifican algunas propiedades de los muelles analizados, en la dirección

longitudinal y transversal, respectivamente. Estas tablas incluyen el desplazamiento objetivo y la

media geométrica de los desplazamientos en cada dirección, obtenido luego de realizar el análisis

dinámico no lineal de las 30 señales, denominado “Benchmark”.

Tabla 6 Características de los modelos en dirección longitudinal


𝐾𝑖 (kN) 1076081 1031387 2654111

𝑟 0.0762 0.193 0.0577

𝑇𝑛 (s) 1.64 1.76 1.52

∆𝑑,𝑛 (m) 0.178 0.185 0.169

Benchmark (m) 0.156 0.179 0.142

Tabla 7 Características de los modelos en dirección transversal


𝐾𝑖 (kN) 1006500 1033693 2403828

𝑟 0.1735 0.279 0.143

𝑇𝑛 (s) 1.44 1.61 1.34

∆𝑑,𝑛 (m) 0.136 0.146 0.128

Benchmark (m) 0.138 0.16 0.14

La Tabla 8 presenta los desplazamientos en el centro de masa obtenidos para los tres procedimientos

descritos anteriormente, incluyendo el porcentaje de error con respecto al Benchmark. Es evidente que

la ecuación (4), del procedimiento Factor de Amplificación, subestima los desplazamientos del centro

de masa entre un 25 y 35%, mientras que las ecuaciones (2) y (3) del procedimiento Combinación 100-

30 los estima con errores inferiores al 8%.

32

Tabla 8 Desplazamientos totales en el centro de masa

Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3 Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3

Combinación 100-30 0.225 0.236 0.212 7.8% -1.8% 6.4%

Factor de amplificación 0.155 0.159 0.139 -25.6% -33.8% -30.3%

Benchmark 0.208 0.240 0.199 0% 0% 0%

5.2 Otros EDPs

La segunda fase presenta y analiza las solicitaciones internas obtenidas a partir del procedimiento

estático no lineal y la implementación de las Ecuaciones (2) a (4), los cuales se comparan con la media

geométrica de los resultados del análisis dinámico no lineal de los muelles sometidos a los 30 registros

sísmicos definidos en la sección 3.1; los cuales se denominan en este documento benchmark. Con este

propósito la segunda fase se encuentra dividida en 3 secciones, las cuales describen los EDPs obtenidos

para cada uno de los muelles.

5.2.1 Muelle 1

La Figura 10 indica los muelles resaltando los sitios donde se obtuvieron los EDPs analizados en

este estudio. En esta figura se resalta en azul los puntos donde serán monitoreados los desplazamientos;

en rojo los pilotes y rótulas de los cuales se obtendrán momentos, cortantes y rotaciones plásticas; y por

último, en amarillo y verde las vigas de las cuales se obtendrán cortantes y momentos.

De esta manera, las Figuras 11 a la 15 muestran los EDPs obtenidos. En estas figuras, las filas

indican cada EDPs analizado, mientras que las columnas el nombre asignado del elemento analizado.

Por otro lado, el benchmark y su desviación son representados por una línea con un circulo, donde los

límites de la línea están determinados la desviación; el procedimiento Combinación 100-30 por un

cuadrado; Factor Amplificación por un triángulo orientado a la derecha; y Desplazamiento Benchmark

por un triángulo orientado a la izquierda.

La Tabla 9 resume los porcentajes de sobrestimación (sobre) o subestimación (sub) de los resultados

obtenidos con cada procedimiento. En general, el procedimiento factor de amplificación subestima la

mayor parte de las solicitaciones en porcentajes importantes, como se aprecia en las Figuras 14 y 15.

Por otra parte, el procedimiento combinación 100-30 tiende a estimar adecuadamente las demandas

sísmicas, por ejemplo, en el caso de las deformaciones unitarias la mayor subestimación fue de

alrededor del 20%, la cual es baja si se tiene en cuenta la alta dispersión que presenta la variable, como

se observa en la Figura 15. El procedimiento Desplazamiento Benchmark, conduce a estimaciones

33

buenas de los EDPs, tal y como se observa en las Figuras 11 a 15, con subestimaciones de máximo 20%

en las deformaciones unitarias.

Figura 10 Esquemas de los muelles, resaltando los puntos donde se reportan resultados de los EDPs

Figura 11 Desplazamientos del muelle 1

Nodos (C)

Rótulas en conexión pilote (P)

CM

C1 P1 C1 P1 C2 P2 C2 P2

C3 P3 C3 P3 C4 P4 C4 P4

CM P5 P5 P6 P6

P7 P7

P8 P8

VG1 VC1 VG1 VC1 VG2 VC2 VG2 VC2

VG3 VC3 VG3 VC3 VG4 VC4 VG4 VC4

Vigas en dirección x (VG)

Vigas en dirección y (VC)

Muelles 1 y 3 Muelle 2

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

Benchmark Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B

15.61 cm 15.31 cm 15.31 cm 15.87 cm 15.87 cm

13.82 cm 15.16 cm 15.40 cm 15.16 cm 15.40 cm

34

Figura 12 Demandas sísmicas en las vigas del muelle 1- Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que soportan las vigas, iniciando por las demandas en el nodo inicial de la viga y luego, las del nodo final.

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4M

om

ento

s C

ort

ante

s

3418 kN-m 4520 kN-m 234 kN-m 392 kN-m

1858 kN-m 2311 kN-m

844 kN-m 1266 kN-m

837 kN 1061 kN 175 kN 271 kN

837 kN 1061 kN 175 kN 271 kN

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

Mom

ento

s C

ort

ante

s

2275 kN-m 974 kN-m 785 kN-m 382 kN-m

965 kN 970 kN 443 kN 531 kN

1109 kN-m 1560 kN-m 946 kN-m 825 kN-m

965 kN 970 kN 443 kN 531 kN

35

Figura 13 Demandas sísmicas en los pilotes del muelle 1 – Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que

soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2, mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

Mom

ento

s C

ort

ante

s M

om

ento

s C

ort

ante

s

1589 kN-m 1547 kN-m 236 kN-m 241 kN-m

1606 kN-m 1630 kN-m 254 kN-m 251 kN-m

365 kN 361 kN 3 kN 3 kN

365 kN 361 kN 3 kN 3 kN

702 kN-m 697 kN-m 1511 kN-m 386 kN-m

667 kN-m 698 kN-m 1586 kN-m 426 kN-m

60 kN 58 kN 356 kN 18 kN

58 kN 59 kN 366 kN 20 kN

36

|

Figura 14 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 1 – Se presentan los momentos

(kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

1552 kN-m 1577 kN-m 253 kN-m 251 kN-m

1536 kN-m 1494 kN-m 236 kN-m 241 kN-m

0.036 m−1 0.034 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1

0.036 m−1 0.034 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1

658 kN-m 689 kN-m 1532 kN-m 423 kN-m

693 kN-m 689 kN-m 1458 kN-m 383 kN-m

0.003 m−1 0.003 m−1 0.035 m−1 0.002 m−1

0.003 m−1 0.003 m−1 0.027 m−1 0.002 m−1

Mom

ento

s R

ota

cio

nes

Plá

stic

as

Mom

ento

s R

ota

cio

nes

Plá

stic

as

37

Figura 15 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 1, en la primera

fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran las deformaciones del concreto.

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

a)

b)

0.0116 m/m 0.011 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m

0.0099 m/m 0.0107 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m

0.0010 m/m 0.0010 m/m 0.0113 m/m 0.0006 m/m

0.0010 m/m 0.0010 m/m 0.0089 m/m 0.0005 m/m

0.0059 m/m 0.0056 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m

0.0049 m/m 0.0054 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m

0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0057 m/m 0.0003 m/m

0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0044 m/m 0.0003 m/m

38

Tabla 9 Resumen de resultados del muelle 1

Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B

Sub Sobre Sub Sobre Sub Sobre

Nodos

Desplazamiento longitudinal

- 25% 25% - 0% 0%

Desplazamiento transversal

0% 5% 50% - 0% 0%

Vigas Momentos - 20% 15% - - 20%

Cortantes 5% 10% 10% - 5% 5%

Pilotes Momentos - 20% 15% 0% - 20%

Cortantes - 10% 10% 0% - 10%

Rótulas Momentos - 15% 20% 5% - 15%

Rotaciones plásticas

10% 25% 60% - 10% 0%

Deformaciones Acero 10% 20% 55% - 15% 5%

Concreto 20% 20% 60% - 20% 0%

5.2.2 Muelle 2

Similar al muelle 1, el esquema de la Figura 9 resalta los puntos monitoreados de los cuales se

obtuvieron los EDPs. Por otro lado, la Tabla 10 resume los porcentajes de sobrestimación y

subestimación de los resultados obtenidos de cada procedimiento, los cuales se muestran en las Figuras

16 a la 20.

La Tabla 10 resume los porcentajes de sobrestimación y subestimación de los resultados obtenidos de

cada procedimiento. En este caso, nuevamente el procedimiento Factor de Amplificación subestima la

mayor parte de las solicitaciones en porcentajes que exceden el 50%, como se observa en las Figuras

16, 17 y 20. Por otra parte, el procedimiento Combinación 100-30, estima con muy bajos porcentajes de

subestimación los diferentes EDPs, como se ve en las Figuras 16, 17 y 18; sin embargo este

procedimiento conduce en ocasiones a subestimaciones en las rotaciones plásticas y las deformaciones

unitarias que alcanzan el 15%. El procedimiento Desplazamiento Benchmark estima correctamente las

diferentes solicitaciones sísmicas, incluso las deformaciones unitarias cuyas estimaciones no superan el

10% de error, como se ve en las Figuras 19 y 20.

En general, se observa que el procedimiento Combinación 100-30 obtiene estimaciones bastante

similares al procedimiento Desplazamiento Benchmark, sin embargo pequeñas diferencias del

desplazamiento del centro de masa del muelle generan unos mayores errores al momento de estimar

EDPs como rotaciones plásticas y deformaciones unitarias. A pesar de lo anterior, teniendo en cuenta la

alta dispersión de los parámetros rotaciones plásticas y deformaciones unitarias, el procedimiento

Combinación 100-30 obtiene estimaciones adecuadas de los EDPs.

39




Nodos

Desplazamiento longitudinal - 7% 20% - 0 0

Desplazamiento transversal 10% - 55% - 0 0

Vigas Momentos 7% 20% 50% 0% 5% 5%

Cortantes - 15% 45% 5% - 15%


Cortantes - 10% 40% 0% - 10%


Rotaciones plásticas 15% 5% >75% - 10% 0%

Deformaciones Acero 15% 5% >75% - 10% 0%

Concreto 20% 0% 75% - 10% 0%


0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4


40


0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4M

om

ento

s C

ort

ante

s

1538 kN-m

1992 kN-m

456 kN-m 548 kN-m

891 kN-m 1103 kN-m 750 kN-m 1032 kN-m

380 kN

380 kN

492 kN

492 kN

198 kN

198 kN

259 kN

259 kN

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

Mom

ento

s C

ort

ante

s

2752 kN-m

1073 kN-m 1989 kN-m

1661 kN-m

1187 kN-m

837 kN-m

802 kN-m

394 kN-m

562 kN 632 kN

562 kN 632 kN

1063 kN

1063 kN

1130 kN

1130 kN

41


soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2, mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

Mom

ento

s C

ort

ante

s M

om

ento

s C

ort

ante

s

1390 kN-m

1389 kN-m

1367 kN-m

1382 kN-m

613 kN-m

645 kN-m

582 kN-m

640 kN-m

223 kN

225 kN

225 kN

222 kN

43 kN

45 kN

41 kN

45 kN

1333 kN-m

1418 kN-m

901 kN-m

856 kN-m

853 kN-m

891 kN-m

706 kN-m

753 kN-m

215 kN

226 kN

88 kN

85 kN

81 kN

84 kN

56 kN

60 kN

42

Figura 19 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 2 – Se presentan los momentos (kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

Mom

ento

s

Rota

cio

nes

plá

stic

as

Rota

cio

nes

plá

stic

as

1356 kN-m 1350 kN-m

1334 kN-m 1367 kN-m

639 kN-m 633 kN-m

0.019 m−1 0.019 m−1

0.018 m−1 0.017 m−1

0.003 m−1

0.003 m−1

0.003 m−1

0.003 m−1

607 kN-m 576 kN-m

843 kN-m 879 kN-m

887 kN-m 841 kN-m

1385 kN-m

1301 kN-m

744 kN-m

698 kN-m

0.019 m−1

0.015 m−1 0.003 m−1

0.004 m−1

0.004 m−1

0.005 m−1 0.005 m−1

0.005 m−1

Mom

ento

s

43

Figura 20 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 2, en la primera

fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran las deformaciones del concreto.

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

a)

b)

0.0062 m/m 0.0062 m/m 0.0009 m/m 0.0010 m/m

0.0058 m/m 0.0055 m/m 0.0009 m/m 0.0008 m/m

0.0015 m/m 0.0015 m/m 0.0061 m/m 0.0012 m/m

0.0015 m/m 0.0014 m/m 0.0050 m/m 0.0010 m/m

0.0030 m/m 0.0030 m/m 0.0005 m/m 0.0006 m/m

0.0028 m/m 0.0027 m/m 0.0005 m/m 0.0005 m/m

0.0008 m/m 0.0008 m/m 0.0030 m/m 0.0007 m/m

0.0008 m/m 0.0008 m/m 0.0024 m/m 0.0006 m/m

44

5.3 Muelle 3

De igual manera que con el muelle 1, el esquema de la Figura 10 muestra los puntos monitoreados de

los cuales se obtuvieron diversos EDPs. Los resultados obtenidos del muelle 3 se muestran de la Figura

16 a la Figura 20; los cuales son analizados en la Tabla 11 Resumen de resultados del muelle 3, la cual indica

porcentajes de sub o sobreestimación de los valores del benchmark según corresponda.

De manera similar al muelle 1 y 2, el procedimiento factor amplificación presenta subestimaciones en

general superiores al 20%, y en el caso de las deformaciones unitarias estas son superiores al 70%,

como se muestra en la Figura 25. El procedimiento combinación 100-30 estima los EDPs con

sobrestimaciones que en general son máximo del 15%, a excepción de las rotaciones plásticas y las

deformaciones las cuales en algunos casos las subestima hasta en un 30% y en otros las sobrestima un

25%, como se observa en la Figura 24. Lo anterior se debe a que el desplazamiento longitudinal, con

este procedimiento, esta sobrestimado en un 20% (ver Figura 21), lo cual resulta en sobrestimaciones

del 25% en rotaciones plásticas y deformaciones unitarias, por otro lado, el desplazamiento transversal

se subestima en un 10%, lo cual genera subestimaciones entre un 15% y 30% de las rotaciones plásticas

y deformaciones unitarias.

Por otro lado, el procedimiento Desplazamiento Benchmark presento buenas estimaciones de los EDPs,

a excepción de las deformaciones unitarias, las cuales en algunos casos son subestimadas en un 20%,

como se muestra en la Figura 25.




Nodos

Desplazamiento longitudinal

- 20% 10% - 0% 0%

Desplazamiento transversal

10% - 60% - 0% 0%

Vigas Momentos - 15% 20% - - 15%

Cortantes 0% 5% 27% 2% 0% 5%


Cortantes 0% 5% 5% 0% 0% 5%


Rotaciones plásticas 15% 25% 70% - 10% 5%

Deformaciones Acero 25% 25% >75% - 15% 5%

Concreto 35% 25% >75% - 25% 0%

45


0.5

1

1.5

CM D

ir X

0.5

1

1.5

Dir

YC1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

CM

Dir

X

0.5

1

1.5

Dir

Y

C1 C2 C3 C4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4


14.20 cm 14.10 cm 14.10 cm 14.30 cm 14.30 cm

14.00 cm 14.80 cm 14.60 cm 14.80 cm 14.60 cm

46


0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4

0.5

1

1.5

VC1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VC2 VC3 VC4M

om

ento

s C

ort

ante

s

3448 kN-m 4583 kN-m 234 kN-m 397 kN-m

1952 kN-m 2416 kN-m 848 kN-m 1292 kN-m

862 kN 1091 kN 175 kN 277 kN

862 kN 1091 kN 175 kN 277 kN

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

0.5

1

1.5

VG1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

VG2 VG3 VG4

Mom

ento

s C

ort

ante

s

2323 kN-m 1029 kN-m 754 kN-m 373 kN-m

969 kN 997 kN 445 kN 514 kN

1058 kN-m 1541 kN-m 914 kN-m 812 kN-m

969 kN 997 kN 445 kN 514 kN

47


soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2,

mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4M

om

ento

s C

ort

ante

s

1601 kN-m 1567 kN-m 238 kN-m 229 kN-m

1629 kN-m 1696 kN-m 236 kN-m 235 kN-m

412 kN 405 kN 3 kN 3 kN

410 kN 412 kN 4 kN 3 kN

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

Mom

ento

s C

ort

ante

s

696 kN-m 686 kN-m 1571 kN-m 402 kN-m

626 kN-m 664 kN-m 1637 kN-m 399 kN-m

61 kN 58 kN 407 kN 20 kN

57 kN 58 kN 412 kN 20 kN

48

Figura 24 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 3 – Se presentan los momentos (kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.

|

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

Mom

ento

s

1570 kN-m 1635 kN-m 235 kN-m 235 kN-m

1540 kN-m 1507 kN-m 237 kN-m 229 kN-m

0.038 m−1 0.037 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1

0.035 m−1 0.035 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1

Rota

cio

nes

plá

stic

as

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

Mom

ento

s R

ota

cio

nes

plá

stic

as

618 kN-m 655 kN-m 1576 kN-m 396 kN-m

687 kN-m 677 kN-m 1512 kN-m 400 kN-m

0.003 m−1 0.003 m−1 0.038 m−1 0.002 m−1

0.003 m−1 0.003 m−1 0.033 m−1 0.002 m−1

49

Figura 25 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 3, en la primera fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran

las deformaciones del concreto.

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

0.5

1

1.5

P5

0.5

1

1.5

P6 P7 P8

0.5

1

1.5

P1

0.5

1

1.5

P2 P3 P4

a)

b)

0.0122 m/m 0.0119 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m

0.0132 m/m 0.0119 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m

0.0009 m/m 0.0010 m/m 0.0123 m/m 0.0005 m/m

0.0011 m/m 0.0010 m/m 0.0119 m/m 0.0005 m/m

0.0062 m/m 0.0061 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m

0.0068 m/m 0.0061 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m

0.0005 m/m 0.0006 m/m 0.0063 m/m 0.0003 m/m

0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0061 m/m 0.0003 m/m

50

51

6 CONCLUSIONES

El procedimiento estático no lineal del estándar ASCE 61-14 estima los desplazamientos en el

centro de masa con errores menores al 15%.

La combinación 100-30 usada en el análisis estático no lineal predice de manera aceptable las

demandas sísmicas, con errores máximos del 20% para las deformaciones unitarias

El procedimiento factor amplificación usada en el análisis estático no lineal presenta errores

mayores al 50%, en la estimación de las deformaciones unitarias y algunos otros EDPs, por lo

tanto este procedimiento no se recomienda para verificar el comportamiento de muelles

52

53

BIBLIOGRAFIA

ASCE. (2014). Seismic Design of Pier and Wharves. ASCE 61-14.

California State Land Commission. (2014). California Building Code. Marine Oil Terminals. California, Estados Unidos.

Port of Long Beach. (29 de Febrero de 2012). Wharf Design Criteria. Estados Unidos.

Reyes, J. C. (2013). Usos y abusos de los análisis de "Pushover". Bogotá, Colombia.

G. Benzoni & M. J. Priestley (2003) Seismic Response of Linked Marginal Wharf Segments, Journal of Earthquake Engineering.

Documents

EVALUACIÓN DEL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL DEL