Evaluación de calidad de imágenes en ensayo … · Tesis o trabajo de grado presentada(o ... diferentes metodolog´ıas de an´alisis para ensayos termogra´ﬁcos no destructivos

Evaluacion de calidad de imagenes enensayo termografico no destructivo

Thomas Julian Ramırez Rozo

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa y Arquitectura

Departamento de Ingenierıas Electrica, Electronica y Computacion

Manizales, Colombia

2013

Image Quality Assessment in InfraredNon–Destructive Testing

Thomas Julian Ramırez Rozo

Tesis o trabajo de grado presentada(o) como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magister en Ingenierıa: Automatizacion Industrial

Director:

Julio Cesar Garcıa Alvarez Ph.D.

CoDirector:

Hernan Darıo Benıtez Restrepo Ph.D.

Lınea de Investigacion:

Automatizacion Industrial

Grupo de Investigacion:

Grupo de Procesamiento y Reconocimiento de Senales.

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa y Arquitectura

Departamento de Ingenierıas Electrica, Electronica y Computacion

Manizales, Colombia

2013

Dedicatoria

A toda mi familia por el apoyo y motivacion

brindados. A los profesores porque bajo su

orientacion se concretaron mis proyectos.

Agradecimientos

Este trabajo fue realizado en el laboratorio de Vibraciones Mecanicas, a cargo del Grupo de

Reconocimiento y Procesamiento de Senales, el grupo de Propagacion Electronica Aplicada

(PROPELA) y financiado por el proyecto: Sistema autonomo de monitoreo de vibraciones

para diagnostico de fallas no estacionarias con codigo 1101− 521− 28792.

vii

Resumen

El siguiente trabajo presenta el desarrollo de diferentes metodologıas de analisis para ensayos

termograficos no destructivos (IRNDT por sus siglas en ingles Infra–Red Non–Destructive

Testing) activo y pasivo. En IRNDT pasivo se propone un metodo de segmentacion de image-

nes IR orientado a la deteccion de fallos en maquinas rotativas producto del calentamiento de

las partes que la componen. Mientras para IRNDT activo, se describe una serie de directrices

basicas para una adecuada adquisicion de cara a la obtencion de medidas mas acertadas y

confiables. De igual manera, se estudiaron las estadısticas de las imagenes IR con el fin de

entender su comportamiento. Dichas estadısticas gobiernan la naturaleza de las imagenes,

ademas su comportamiento se puede describir con herramientas como la densidad espectral

de potencia (PSD por sus siglas en ingles Power Spectral Density) y las distribuciones de

los coeficientes de detalle de la Transformada Wavelet. Los resultados de estos estudios,

demuestran que las estadısticas de las imagenes analizadas nos entregan informacion impor-

tante para entender su comportamiento y su relacion con el sistema de vision humano.

Palabras Clave: Ensayo Termorgrafico No Destructivo, Evaluacion de Calidad de

imagenes, Medida No Referenciada, Termografıa infraroja

viii

Abstract

In this work it is developed different analysis methodologies in order to perform Infrared

Non–Destructive Testing (IRNDT) for active and passive approaches. For passive IRNDT

approach, it is proposed an IR image segmentation methodology focused in detection of pos-

sible failures associated to rotating machinery product of the heating of its component parts.

On the other hand, for active IRNDT approach, it is described a general methodology for a

proper acquisition of IR images in order to obtain accurate and reliable measures by means

of an IR camera. Furthermore, It is analyzed the statistics of surveyed IR images with the

aim to understand its behavior. In order to carry out this task, it is used tools like the Po-

wer Spectral Density (PSD) and detail coefficients from Discrete Wavelet Transform across

orientation and scales. Obtained results demonstrate that statistics of analyzed IR images

highly correlates with human perception. In addition, IR image statistics provide important

information about its behavior for the understanding of its relation with the human vision

system.

Keywords: Blind quality assessment, image quality, infrared thermography, infrared

non-destructive testing, natural scene statistics

Contenido

Agradecimientos III

Resumen V

Lista de sımbolos XIII

1. Introduccion 1

2. Analisis de Imagenes para IRNDT Pasiva 5

2.1. Aspectos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. Metodos de Procesamiento de Imagenes para IRNDT Pasiva . . . . . 6

2.2.2. Metodo propuesto de segmentacion basado en el Algoritmo de Maxima

Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Marco Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5. Analisis y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Analisis de Imagenes para IRNDT Activa 16


3.2. Protocolo de Adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1. Propiedades Termicas del Cuerpo a Inspeccionar: . . . . . . . . . . . 17

3.2.2. Metodologıa de Adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3. Tipos de Estimulacion Termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1. Termografıa Pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.2. Termografıa Modulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.3. Termografıa por Corrientes de Foucault – Eddy Current Thermography 22

3.3.4. Step Heating Thermography (SH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. Experimento de Deteccion de Fisuras en Rines usando IRNDT–SH . . . . . . 23

3.4.1. Marco Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4.2. Resultados y Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

x Contenido

4. Analisis de Calidad en imagenes para IRNDT 33


4.2. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.1. Tecnicas de Procesamiento de Imagenes para IRNT Activa . . . . . . 34

4.2.2. Naturalidad y Estadıstica de Imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3. Marco experimental y Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.1. Base de Datos Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.2. NR IQA y Evaluacion basada en la Percepcion Humana . . . . . . . 38

4.3.3. Estadısticas de las Imagenes en IRNDT . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4. Resultados obtenidos para las tecnicas restantes . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4.1. Analisis para TSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4.2. Analisis TSR primera derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4.3. Analisis para TSR segunda derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4.4. Analisis para NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4.5. Analisis para NTC Filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5. Conclusiones 59

Bibliografıa 61

A. Anexo: Definiciones 69

B. Anexo: Camara IR FLIR A320 73

C. Anexo: Procesamiento Wavelet 74

Lista de Figuras

1-1. Enfoques o acercamientos de la termografıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2-1. Diagrama explicativo del EM–Clustering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2-2. Metodologıa desarrollada para la segmentacion de las imagenes de intensidad. 10

2-3. Banco de pruebas del laboratorio de vibraciones de la Universidad Nacional

de Colombia sede Manizales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2-4. Imagenes originales Y vs la segmentacion basada en agrupamiento . . . . . . 12

2-5. MWT vs la segmentacion basada en EM-Clustering . . . . . . . . . . . . . . 13

2-6. Variabilidad de la segmentacion basada en EM-Clustering. . . . . . . . . . . 14

3-1. Metodologıa general de adquisicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3-2. Esquema ilustrativo para el ajuste de la distancia. . . . . . . . . . . . . . . . 18

3-3. Metodologıa desarrollada para ambas simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . 24

3-4. Geometrıa del aro con los estimuladores de calor externos. . . . . . . . . . . 25

3-5. Visualizacion de algunas escenas de propagacion del calor sobre el Aro, para

diferentes tiempos transcurridos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3-6. Variacion de la temperatura durante 420 segundos en el Temperature Probe 26

3-7. Geometrıa del rin compuesto por sus tres piezas a simular. . . . . . . . . . . 27

3-8. Visualizacion de algunas escenas de propagacion de calor sobre las soldaduras

Aro–Disco, para diferentes tiempos transcurridos. . . . . . . . . . . . . . . . 28

3-9. Variacion de la temperatura en un punto cercano a la soldadura para el se-

gundo experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3-10.Esquema de transmision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3-11.Termogramas de aros defectuosos y aros en condiciones normales. . . . . . . 31

3-12.Analisis de los cordones de soldaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4-1. Descripcion de la muestra de CFRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4-2. Algunas de las imagenes de temperatura de la base de datos CFRP-PT. . . . . 38

4-3. Curvas del DIIVINE estimadas para las tecnicas analizadas usando datos

filtrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4-4. Imagenes de temperatura adquiridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4-5. PSD estimada para las imagenes adquiridas y su correspondiente ajuste. . . 43

xii Lista de Figuras

4-6. Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet horizontales (fila supe-

rior), Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet verticales (fila in-

ferior), primera y segunda escala de descomposicion para las imagenes de

temperatura adquiridas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4-7. Histogramas de las distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet hori-

zontales vs verticales para las imagenes adquiridas. . . . . . . . . . . . . . 45

4-8. Imagenes obtenidas tras aplicar TSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4-9. PSD estimada para TSR junto con su correspondiente ajuste. . . . . . . . . 46

4-10.Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet horizontales (fila supe-


ferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR. . . . . . . . . 46

4-11.Histograma de las distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet hori-

zontales vs verticales para TSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4-12.Imagenes obtenidas tras aplicar TSR 1era derivada. . . . . . . . . . . . . . . 48

4-13.PSD estimada para TSR 1era derivada y su correspondiente ajuste. . . . . . 48



ferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR 1era derivada. 49


zontales vs verticales para TSR 1era derivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4-16.Imagenes obtenidas tras aplicar TSR 1era derivada. . . . . . . . . . . . . . . 50

4-17.PSD estimada para TSR 2da derivada y su correspondiente ajuste. . . . . . 51



ferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR 2da derivada. 51


zontales vs verticales para TSR 2da derivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4-20.Imagenes obtenidas tras aplicar NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4-21.PSD estimada para NTC y su correspondiente ajuste. . . . . . . . . . . . . . 53



ferior), primera y segunda escala de descomposicion para NTC. . . . . . . . 54


zontales vs verticales para NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4-24.Imagenes obtenidas tras aplicar NTC Filtrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4-25.PSD estimada para NTC Filtrada y su correspondiente ajuste. . . . . . . . . 55



ferior), primera y segunda escala de descomposicion para NTC Filtrado. . . . 56

Lista de Figuras xiii


zontales vs verticales para NTC Filtrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A-1. El espectro electromagnetico, extraıdo de: [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A-2. IRNDT activa, modo transmision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A-3. IRNDT activa, modo reflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B-1. Camara IR FLIR A320 y su esquematico de conexion. . . . . . . . . . . . . . 73

C-1. Esquema de descomposicion de una senal f(x) con submuestreo. . . . . . . . 76

C-2. Esquema de la descomposicion multinivel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Lista de Tablas

2-1. Especificaciones de la camara FLIR A-320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3-1. Propiedades del acero SAE 1015, material del aro y el disco del rin. . . . . . 24

3-2. Propiedades del Estano, material de la soldadura. . . . . . . . . . . . . . . . 25

3-3. Temperaturas iniciales de cada pieza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3-4. Temperaturas iniciales de cada pieza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3-5. Especificaciones de la camara FLIR A-320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4-1. Valores de DIIVINE y MOS para las imagenes seleccionadas . . . . . . . . . 41

4-2. Momentos estadısticos de las distribuciones de los coeficientes wavelet con di-

ferentes escalas de descomposicion para las imagenes de temperatura adquiridas. 43

4-3. Momentos estadısticos de las distribuciones de los coeficientes wavelet con

diferentes escalas de descomposicion para TSR. . . . . . . . . . . . . . . . . 47


diferentes escalas de descomposicion para TSR 1era derivada. . . . . . . . . . 49


diferentes escalas de descomposicion para TSR 2da derivada. . . . . . . . . . 52


diferentes escalas de descomposicion para NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . 53


diferentes escalas de descomposicion para NTC Filtrado. . . . . . . . . . . . 56

A-1. Espectro Infrarrojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Lista de sımbolos

Sımbolos con letras latinas

Sımbolo Definicion

A Amplitud de una senal dada

C Calor especıfico de un cuerpo determinado

d Distancia desde la camara infra–roja al cuerpo inspeccionado

e Efusividad termica

Fm Transformada de fourier unidimensional

f Frecuencia espacial

H Dimension horizontal del cuerpo a inspeccionar

Im Parte imaginaria de la transformada de Fourier

L(θ) Funcion de verosimilitud

L(θn) Funcion de verosimilitud para la nth iteracion

m Incremento en frecuencia para la termografıa pulsada de fase

N Orden del polinomio definido para TSR

nth Iteracion actual del EM–Clustering

Q Energıa de entrada o energıa de la estimulacion termica

Re Parte real de la transformada de Fourier

s Profundidad de un defecto determinado

T Temperatura de un pıxel o una region de interes

T (k) Vector de pıxeles a traves de la secuencia de frames

Tdef Curva de temperatura–tiempo en una region defectuosa

Tnodef Curva de temperatura–tiempo en una region no defectuosa

tprop Tiempo de propagacion del calor sobre la superficie de una muestra dada

V Dimension vertical del cuerpo a inspeccionar

xvi Lista de Tablas

Sımbolo Definicion

X Vector de datos aleatorio

x Angulo del campo de vision de la camara termografica

y Angulo del campo de vision de la camara termografica

Z Vector de informacion desconocida o faltante

z Elemento del vector Z

Sımbolos con letras griegas

Sımbolo Definicion

α Parametro propio de las imagenes que determina la taza de decrecimieto de la PSD

ε Emisividad de un cuerpo

λ Conductividad termica isotropica

φ Fase de una senal dada

ρ Densidad de masa de un cuerpo determinado

θ Parametro de una distribucion dada

θn Valor estimado de θ para la iteracion actual

ξ Coeficiente de difusividad termico

Abreviaturas

Abreviatura Termino

CFRP Fibra de carbono reforzada con plastico

CSNR Contrast–based Signal to Noise Ratio

DFSA Deteccion de Fallos Sobre el Aro

DFSS Deteccion de Fallos Sobre las Soldaduras

DIIVINE Distortion Identification–based Image Verity and INtegrity Evaluation

DT Destructive Testing

DWT Discrete Wavelet Transform

Lista de Tablas xvii

Abreviatura Termino

FDP Funcion de Densidad de Probabilidad

FEA Finite Element Analysis

FR Full Referenced

FSIM Feature Similarity Index

GIRIQI Gradient Infra–Red Image Quality Index

HVS Human Vision System

IR Infra–Red

IRNDT Infra–Red Non–Destructive Testing

IRIQI Infra–Red Image Quality Index

IQA Image Quality Assessment

LDC Linear Discriminat Classifier

LT Lock–in Termography

MOS Mean Opinion Score

MWT Watershed Transform based in Markers

NDT Non Destructive testing

NR No Referenciada

NTC Normalized Thermal Contrast

PSD Power Spectral Density

PT Pulsed Thermography

PPT Pulsed Phase Thermography

ROI Region Of Interest

ST Step Heating Thermography

TRIR Time Resolved Infrared Radiometry

TSR Thermal Signal Reconstruction

UQI Universal Quality Index

1. Introduccion

La necesidad en el sector industrial de ofrecer productos sin imperfecciones ha conllevado

al uso de diferentes pruebas de control de calidad. Estas pruebas se basan en un amplio

numero de analisis realizados con el objetivo de evaluar las propiedades de una estructura,

componente o sistema. En la industria se han determinado dos tipos de pruebas: las pruebas

destructivas (en ingles Destructive Tests - DT) y las pruebas no destructivas (en ingles Non-

Destructive Tests - NDT). Las pruebas destructivas son llevadas a cabo con la finalidad de

analizar el comportamiento de la muestra bajo fallos inducidos o sometiendo las muestras

a condiciones de stress ; estas pruebas tienen como principal desventaja la perdida de mate-

rial, implicando un gasto adicional para la empresa que desea realizar la prueba. Por otro

lado, el NDT se refiere a aquellos metodos usados para inspeccionar un objeto, ya sea un

artıculo manufacturado o un equipo, sin afectar la integridad del mismo. El hecho de que las

pruebas no destructivas realicen inspecciones sin alterar permanentemente la condicion del

artıculo (por ejemplo una maquina rotativa) hace de esta tecnica una herramienta de valor

incalculable ya que ahorra dinero y tiempo en la evaluacion e identificacion del problema,

convirtiendose ası en una solucion, economica y rapida para el usuario [6].

Las maquinas rotativas cubren un amplio rango de equipos en la industria. Dada la necesi-

dad de incrementar la produccion industrial, es esencial que las maquinas rotativas operen

continuamente prolongando su longevidad [64]. El hecho de que una maquina rotativa falle,

implica altos costos de mantenimiento que demandan tiempo vital en la produccion de una

fabrica. En este orden de ideas, es de gran importancia enfocar esfuerzos en el mejoramiento

de la precision de los diagnosticos de posibles fallos para evitar el riesgo del personal de la

planta de una fabrica, ası como sortear perdidas economicas [39].

Gracias a las nuevas tecnologıas y el constante avance de la ciencia, se ha visto un rapi-

do crecimiento y desarrollo de nuevas maquinas rotativas, siendo estas mas precisas y mas

autonomas cada dıa. Por lo tanto, la necesidad de incrementar la confianza en el diagnostico

ha llamado la atencion de numerosos investigadores a desarrollar nuevas metodologıas en los

ultimos anos. Diferentes acercamientos se han propuesto para NDT, entre ellos se encuen-

tran: emision acustica [77], analisis de vibraciones [86], analisis de frecuencia [60], entre otros

metodos que son aplicables solo para ciertos problemas puntuales.

Entre los diferentes tipos de NDT se encuentra la termografıa Infra–Roja (IR), la cual,

2 1 Introduccion

mediante el uso de una camara termografica, percibe la radiacion termica emitida por un

cuerpo, para producir imagenes de dicha radiacion llamadas termogramas. Dado que todo

cuerpo cuya temperatura se encuentre por encima del cero absoluto, emite radiacion IR, re-

sulta de gran interes como herramienta de inspeccion, ya que es una tecnica no destructiva,

no invasiva, que realiza sus mediciones sin estar en contacto con el cuerpo analizado. A este

enfoque se le conoce como: Evaluacion para Pruebas no Destructivas mediante Termografıa

Infraroja ( IRNDT por sus siglas en ingles: Infra–Red Non–Destructive Testing) [44].

La IRNDT constituye una herramienta adecuada para la inspeccion de maquinaria y equipos

industriales, donde se crean programas de mantenimiento que buscan evitar el mal funcio-

namiento de dichos equipos. Este tipo de evaluacion se realiza mediante dos estrategias: el

mantenimiento correctivo y el mantenimiento preventivo. La primera estrategia implica la

reparacion del equipo, lo que conlleva a la salida de operacion de la maquina; la segunda toma

medidas anticipadas, basadas en la disponibilidad de datos estadısticos sobre la ocurrencia

de fallos conocidos, los cuales se utilizan para la programacion de jornadas de mantenimiento.

De igual manera, en numerosos procesos llevados a cabo en la lınea de produccion de una

fabrica, donde un criterio de aceptacion/rechazo ayuda a agilizar el proceso de manufactura

in situ, existe una creciente demanda de confianza, de cara a garantizar la calidad de la pro-

duccion. En consecuencia, la termografıa IR resulta eficiente, practica y conveniente para la

deteccion e identificacion de defectos en los procesos de calidad, siempre y cuando el proceso

involucre un fenomeno termico identificable [65], [50], [9]. Ademas, dado que los procesos y

los materiales involucrados estan en constante evolucion, se ha de requerir una herramienta

con capacidad de adaptacion para sortear estos desafıos [26]. Como consecuencia, cada vez

son mas los clientes que demandan un control de calidad del 100% en la produccion indus-

trial. Esto ha llevado a las fabricas a desarrollar estrategias mas avanzadas de inspeccion de

calidad incentivando a investigadores a desarrollar nuevas tecnicas de inspeccion enmarca-

das en IRNDT que permitan la evaluacion de artıculos de manera rapida, sostenible y en

concordancia a los costos permitidos por la empresa y las limitaciones de la misma [48].

En IRNDT existen diferentes metodologıas de trabajo, dependiendo del acercamiento em-

pleado para procesar la informacion obtenida mediante la termografıa. La Figura 1-1 describe

la configuracion de cada uno de los acercamientos de termografıa.

En IRNDT pasivo existe un contraste termico natural presente en la escena y gracias a la

camara IR, se detecta este contraste termico para adquirir las imagenes, como se aprecia en

la Figura 1-1a. Algunas de las aplicaciones de este acercamiento son: mantenimiento pre-

ventivo de maquinas rotativas, monitoreo de la eficiencia termica de los edificios, evaluacion

e inspeccion de redes electricas y componentes electronicos, entre otros.

3

Resultados Procesamiento Cámara termográfica Escena en contraste térmico

(a) IRNDT pasiva

Resultados Procesamiento Cámara termográfica Escena o muestra Estimulador térmico

(b) IRNDT activa

Figura 1-1.: Enfoques o acercamientos de la termografıa.

Por otro lado, en IRNDT activo no existe un contraste termico innato en la escena; por esta

razon, es preciso generarlo empleando estimuladores termicos externos, los cuales pueden

ser: estimuladores electromagneticos, vibraciones, laseres o lamparas de flash, la Figura 1-1b

describe un sistema de IRNDT activa, el cual se utiliza en una gran variedad de aplicacio-

nes para IRNDT. Entre ellos se encuentran: Monitoreo e inspeccion de paneles de control,

rodamientos, cajas de fusibles, edificios, maquinaria, tanques, aislamientos, switches, cables,

estructuras, materiales y componentes, etc.

Como consecuencia, diversas tecnicas de procesamiento de imagenes IR se usan hoy en dıa

para incrementar el contraste y como resultado, el aumento de la visibilidad de los defectos

en las muestras estudiadas para IRNDT activo. En esencia, el desempeno de tales tecni-

cas de procesamiento, involucran implıcitamente la evaluacion de la calidad de la imagen (

IQA por sus siglas en ingles: Image Quality Assessment) sobre los defectos. Esta practica es

comunmente subjetiva [44], los expertos visualmente comparan las imagenes respectivas de

cada tecnica para determinar, segun algunos parametros dados, cual tecnica se desempena

mejor evaluando la cantidad y forma de los defectos visibles en una imagen en particular.

Sin embargo, dado que la evaluacion de las tecnicas enmarcadas en IRNDT son subjetivas,

se requiere de una medida que lo cuantifique. La relacion senal/ruido basada en contraste

(CSNR en ingles: Contrast–based Signal to Noise Ratio) es la medida mas usada comunmente

para comparar diferentes tecnicas de procesamiento de IRNDT [54], [57], [18]. Esta medida

se define como la relacion del contraste absoluto en el centro de un defecto, contra el ruido

espacial en una region no defectuosa del material inspeccionado.

La CSNR se considera como una medida No Referenciada (NR), puesto que la informacion

esta distribuida en forma del contraste relativo y en ruido espacial de una region no defectuo-

sa. Esta caracterıstica es requerida para evaluar la visibilidad de un defecto en particular,

sin embargo, la CSNR presenta limitaciones, pues esta supeditada a la existencia de una

4 1 Introduccion

region libre de defectos. Por lo tanto, la definicion de una region libre de defectos cuando se

considera una estructura real presenta un desafıo en sı, ya que no se conoce de antemano

la localizacion del defecto, sı este existe. Ası mismo, la CSNR solo es util para medir la

calidad de un defecto en particular, ya que no proporciona una evaluacion de la totalidad

de la imagen obtenida por la tecnica de procesamiento estudiada [2], [33]. En este orden de

ideas, la evaluacion comparativa de las tecnicas de procesamiento enmarcadas en IRNDT se

considera una tarea dificultosa.

Para comparar tecnicas de procesamiento IRNDT, varios trabajos previos en IQA, emplean

medidas completamente referenciadas (FR en ingles Full – Referenced), bajo este acerca-

miento se usan las imagenes de temperatura, es decir, las imagenes obtenidas por la camara

termografica, como la imagen referencia. En [3] se definen los ındices IRIQI (por sus siglas

en ingles: Infrared Image Quality Index ) y GIRIQI (por sus siglas en ingles Gradient Infrared

Image Quality Index ), ambos basados en el UQI (en ingles: Universal Quality Index ) [81] y

FSIM (Feature Similarity Index ) [88]. Los principales inconvenientes que presentan el IRIQI

y el GIRIQI son la dependencia de la imagen referencia y el ajuste de ciertos parametros

para evitar inestabilidades en la estimacion de dichos ındices. Hasta el momento no existe

un procedimiento claro a la hora de estimar estos parametros.

Esta tesis presenta el desarrollo de diferentes metodologıas de analisis para IRNDT activo

y pasivo y se compone de la siguiente manera: en primer lugar, el Capıtulo 2 considera la

IRNDT pasiva para proponer el EM–Clustering como tecnica alternativa de segmentacion

de imagenes IR, orientada a la deteccion de fallos en maquinas rotativas. Seguidamente, se

trata la IRNDT activa en el Capıtulo 3, donde se presenta una serie de directrices basicas

para realizar una adecuada adquisicion de imagenes IR, ası como tambien desarrolla una

metodologıa para evaluacion del comportamiento de la propagacion del calor en presencia

de defectos. Posteriormente, y sin salirse de IRNDT activa, se realiza una exhaustiva com-

paracion de las tecnicas de procesamiento frecuentemente usadas en imagenes IR, llevando

a cabo una evaluacion de calidad de dichas tecnicas mediante el uso de dos medidas NR

usadas para IQA validando ambas medidas mediante la estimacion de la correlacion entre

ellas, de igual manera se estudian las estadısticas de las imagenes IR como herramienta para

comprender su comportamiento. Los resultados son analizados y reportados en el Capıtulo

4. Para finalizar, el Capıtulo 5 concluye esta tesis.

2. Analisis de Imagenes para IRNDT

Pasiva

2.1. Aspectos Preliminares

Todos los objetos cuya temperatura se encuentra por encima del cero absoluto producen

radiacion termica, por lo tanto una manera de detectar las variaciones termicas es mediante

un dispositivo de vision IR. Se sabe de antemano que perfiles de temperatura anormales

sobre la superficie de un objeto indican un problema potencial [44]. La termografıa pasiva

aprovecha el contraste termico natural presente en una escena para producir termogramas y

permite realizar pruebas enmarcadas en IRNDT. Un diagrama del enfoque pasivo se puede

observar en la Figura 1-1a. No obstante, en algunas ocasiones al llevar a cabo las mediciones

mediante la camara termografica, no se logra obtener imagenes IR con el nivel de contraste

deseado. Como resultado de esto, en el procesamiento de imagenes IR se ha despertado el

interes de los investigadores que buscan desarrollar e implementar nuevas tecnicas de proce-

samiento. Como consecuencia directa, se refleja el mejoramiento de algoritmos de diagnostico

y prediccion de fallos en equipos y estructuras mediante IRNDT pasivo. Para ejemplificar lo

anterior, se presentan algunas aplicaciones donde la termografıa IR pasiva juega un rol de

vital importancia:

Inspeccion de maquinas rotativas y equipos industriales [87].

Inspeccion de soldaduras [48].

Inspeccion de grietas y defectos en estructuras [76].

Inspeccion de sistemas electricos [25].

En este capıtulo se presenta un metodo de segmentacion de imagenes IR, el cual esta basado

en el agrupamiento de maxima esperanza (EM–Clustering). Para exponer secuencialmente

este capıtulo, en la Seccion 2.2 se describe la teorıa detras de las tecnicas de procesamien-

to de imagenes, donde adicionalmente se muestran los fundamentos del metodo propuesto.

En la Seccion 2.3 se presenta la metodologıa desarrollada para la implementacion del EM–

Clustering. En la Seccion 2.4 se exponen los resultados obtenidos para la segmentacion de

ROIs en una maquina rotativa usando EM–Clustering. Por ultimo la Seccion 2.5 analiza los

resultados obtenidos y concluye este capıtulo.

6 2 Analisis de Imagenes para IRNDT Pasiva

2.2. Marco Teorico

La segmentacion es uno de los pasos mas importantes a la hora de procesar y analizar una

imagen con fines de deteccion y clasificacion. La idea principal de la segmentacion es dividir

la imagen en regiones que tienen una alta correlacion con objetos o areas de la imagen a

tratar [29].

La segmentacion consiste en dividir la imagen en regiones las cuales son similares en cierta

forma, de acuerdo a un criterio determinado por la tecnica de segmentacion. En la percepcion

humana, la segmentacion es llevada a cabo de forma espontanea y natural. Tambien es una de

las tareas mas importantes en el procesamiento y analisis de imagenes [59]. Los posibles pasos

siguientes como la extraccion de caracterısticas y el reconocimiento de objetos, dependen de

la calidad de la segmentacion. Sı la tarea de segmentacion no se realiza adecuadamente,

la region de interes se torna difıcil de reconocer usando los algoritmos convencionales de

clasificacion no supervisada.

2.2.1. Metodos de Procesamiento de Imagenes para IRNDT Pasiva

Metodos de Umbralizacion: Las tecnicas de umbralizacion consisten en la estimacion

de un umbral definido para la imagen (generalmente extraıdo del histograma). Este

umbral es un valor de intensidad en escala de grises que pueden tomar los pıxeles,

asignado un uno a los valores por debajo de este umbral y un cero a los pıxeles con

valor mayor a este umbral (o viceversa). Cuando el umbral es constante se conoce

como Umbralizacion Global, en caso contrario se conoce como Umbralizacion Local.

Los metodos de umbralizacion global fallan cuando la iluminacion en la imagen es

dispareja. Para solucionar este problema, se usan multiples umbrales. La seleccion del

umbral es basada en el histograma donde se asume que la region mas significativa que

compone un objeto se encuentra en un pico; sin embargo, esto no es necesariamente

cierto y genera incertidumbre. Para seleccionar el pico del histograma que es relevante

en el objeto de interes, se usa la tendencia ascendente o descendente para extraer el

maximo local. En otras palabras el pico debe ser un maximo local, pero el maximo

local puede no ser un pico; es por eso que se usa la tendencia ascendente y descendente

para incrementar la precision. Luego, se registra las posiciones en el histograma y se

fija los umbrales entre los picos vecinos adyacentes [62].

Metodos de Deteccion de Bordes: Los metodos basados en deteccion de bordes [72]

localizan los bordes de los objetos presentes en la imagen, obteniendo como resultado

una imagen binarizada con los pıxeles detectados. Los operadores de borde mas cono-

cidos son: Sobel, Prewitt y los operadores Laplacianos. Estos algoritmos son propicios

cuando se cuentan con imagenes simples y libres de ruido. Sin embargo, cuando se

aplican a imagenes ruidosas o complejas pueden aparecer bordes adicionales u omitir

bordes. Para solucionar este problema un proceso suplementario debe convertir los

2.2 Marco Teorico 7

bordes en cadenas de bordes que se ajusten mejor a los bordes en la imagen.

Metodos Basados en Regiones: Las tecnicas de segmentacion basadas en regiones, gene-

ralmente son mas eficientes en imagenes ruidosas, donde los bordes son extremadamen-

te difıciles de detectar. La homogeneidad es una propiedad importante de las regiones,

y es usada como principal criterio de segmentacion en el crecimiento de regiones. El

criterio de homogeneidad se fundamenta en: valor de intensidad en la escala de grises,

color, textura, forma, etc. Existen varias tecnicas dentro de la segmentacion basada

en regiones las cuales son: las tecnicas locales, tecnicas globales [72] y Splitting and

merging techniques [10]. Para mejorar los resultados obtenidos en este tipo de tecnicas,

se han desarrollado una variedad de metodos para el post–procesado de la imagenes,

que tienen como finalidad corregir el problema de tener pocas regiones (under-growing)

o muchas regiones (over-growing) [41], [56]. Una buena practica podrıa ser el uso de

una tecnica hıbrida donde se mezclen varios metodos mencionadas previamente, mas

imformacion al respecto se puede encontrar en: [89], [20], [71], [40] [23].

Metodos Basados en Agrupamiento: El agrupamiento es un proceso en el cual los

pıxeles son agrupados mediante alguna medida de similitud (color, textura, etc.). Exis-

ten varios tipos de agrupamiento: agrupamiento jerarquico, agrupamiento basado en

centroides, agrupamiento basado en distribuciones [84], [19].

Agrupamiento Jerarquico: Tiene como criterio de agrupamiento la distancia.

Los pıxeles que esten cerca uno del otro pertenecerıan al mismo conglomerado o

cluster, y los objetos que esten lejos uno del otro perteneceran a distintos clus-

ters. A diferentes distancias, diferentes grupos se forman; los cuales pueden ser

representados por un dendrograma, lo cual explica el nombre del metodo.

Agrupamiento basado en Centroides: En el agrupamiento basado en cen-

trides los grupos se forman de acuerdo a un centroide; el cual no necesariamente

debe pertenecer al conjunto de datos. Se define el numero de centroides, para luego

agrupar los pıxeles al centroide mas cercano. Dentro de este tipo de agrupamiento

se puede destacar el K–Means [28].

Agrupamiento basado en Distribuciones: Es el metodo que mas estrecha-

mente esta ligado a la estadıstica, los pıxeles se agrupan de acuerdo a la dis-

tribucion mas probable respecto a la naturaleza de la misma. El metodo mas

representativo es el EM–Clustering [51].

2.2.2. Metodo propuesto de segmentacion basado en el Algoritmo de

Maxima Esperanza

El algoritmo de maxima esperanza (EM–Algorithm) es un proceso iterativo eficiente que cal-

cula la maxima verosimilitud cuando existe informacion desconocida o faltante y se realiza


con el objetivo de conocer el conjunto de parametros del modelo mas probable de acuerdo

a la informacion observada. Cada iteracion del EM-Algorithm se compone de dos etapas: el

E–Step y el M–Step. En el E–Step o Etapa de Esperanza, la informacion desconocida o la

informacion faltante es estimada de acuerdo a la informacion observada y la estimacion de los

parametros actuales del modelo, este proceso es llevado a cabo usando el valor esperado de

la funcion de verosimilitud logarıtmica. En el M–Step o Etapa de Maximizacion, la funcion

de verosimilitud es maximizada asumiendo que la informacion faltante es conocida siendo los

valores calculados en el E–Step, en lugar de la informacion actual faltante. La Convergencia

esta asegurada ya que el algoritmo garantiza el aumento de la probabilidad en cada iteracion.

Deduccion del Algoritmo de Maxima Esperanza:

Sea X un vector de datos. Se desea encontrar un θ tal que la verosimilitud estimada para

dicho θ, P(X|θ), sea maxima. Con el objetivo de calcular dicho θ, se emplea el logaritmo de

la funcion de verosimilitud, definida de la siguiente manera:

L(θ) = lnP(X|θ) (2-1)

Donde L(θ) es la funcion de verosimilitud definida en funcion de θ. Como lnP(X|θ) es unafuncion estrictamente creciente, el valor de θ que maximiza P(X|θ) tambien maximiza L(θ).

Dado que el EM-Algorithm es un proceso iterativo y con el objetivo de maximizar L(θ),

asumimos que despues de la nth iteracion el actual valor estimado de θ esta dado por θn.

Consecuentemente se quiere calcular el valor actualizado de θ tal que L(θ) > L(θn). Equiva-

lentemente, queremos maximizar la diferencia.

L(θ)− L(θn) = lnP(X|θ)− lnP(X|θn) (2-2)

Hasta ahora no se ha considerado la informacion faltante o informacion desconocida. En

problemas donde tal tipo de informacion esta presente, el EM–Algorithm proporciona su

propio marco para su inclusion. Alternativamente, las variables ocultas pueden ser introdu-

cidas como artificio para hacer manejable la estimacion de la funcion de verosimilitud de θ.

Definimos el vector Z y sus elementos z como la informacion desconocida. La probabilidad

total P(X|θn) puede ser reescrita en terminos de las variables desconocidas z ası:

P(X|θn) =∑

z

P(X|z, θ)P(z|θ) (2-3)

2.2 Marco Teorico 9

La Ecuacion 2-2 se puede reescribir de la siguiente manera:

L(θ)− L(θn) = ln

(

∑

z

P(X|z, θ)P(z|θ))

− lnP(X|θn) (2-4)

De acuerdo a la Ecuacion 2-4 el EM-Algorithm consiste en la iteracion de:

1. E-step: Determinar la estimacion condicional de: EZ|X,θn {lnP(X, z|θ)}

2. M-step: Maximizar la expresion anterior respecto a θ.

Agrupamiento de Maxima Esperanza Aplicada a Pıxeles

(EM-Clustering)

El EM-Clustering tiene el mismo principio del algoritmo de maxima esperanza, pero en este

caso la informacion a trabajar son pıxeles; y el agrupamiento de pıxeles esta dado por la

inicializacion de los datos originales; dicha inicializacion consiste en obtener un mapeo de un

clasificador que es usado para actualizar las etiquetas del conjunto de datos inicial, Esto se

hace iterando los siguientes pasos.

1. Mapeo Entrenado: El clasificador es entrenado con el conjunto de entrenamiento

obteniendo un mapeo.

2. Re–Etiquetado del Conjunto de Datos: El conjunto de datos es re etiquetado de

acuerdo al mapeo entrenado obtenido en la etapa anterior.

Este proceso se repite hasta que las etiquetas no cambien mas. La Figura 2-1 ilustra este

procedimiento.

Conjunto

de Datos

Conjunto de

Entrenamiento

Conjunto de

Prueba

LDC

Mapeo

Entrenado

Reetiquetado del

Conjunto de Datos

Las etiquetas

Cambian?Conjunto de

Datos Etiquetado

NoSi

Figura 2-1.: Diagrama explicativo del EM–Clustering.


2.3. Marco Experimental

Dado que las regiones calientes en un imagen IR de una maquina rotativa dan indicios sobre

presuntos fallos producto del calentamiento por friccion o por el mal funcionamiento de

sus partes, se desarrollo una metodologıa para realizar la segmentacion de dichas regiones

con el fin de obtener informacion de la maquina y poder brindar un diagnostico mediante

algoritmos de reconocimiento de patrones como herramienta de mantenimiento preventivo.

La Figura 2-2 describe la metodologıa desarrollada, la cual se compone de las siguientes

etapas: i) Base de Datos, ii) Extraccion de parametros y ajuste de tamano, iii) Representa-

cion, iv) Segmentacion usando EM-Clustering, v) Seleccion de la region, vi) Limpieza de la

imagen, vii) Evaluacion de la segmentacion.

Base de datosExtración de

parametros y ajustes

de tamaño

Representación

Segmentación

usando

EM-Clustering

Selección de

la región

Limpieza de la

imagen

Evaluación de

la segmentación

Figura 2-2.: Metodologıa desarrollada para la segmentacion de las imagenes de intensidad.

i) Base de Datos

La base de datos utilizada consta de 56 imagenes IR de un motor en operacion to-

madas arbitrariamente luego de alcanzar el estado estable. La Figura 2-3 muestra el

banco de pruebas empleado. Dichas imagenes IR se obtienen como resultado de la

descomposicion del vıdeo en frames, adquirido con una camara termografica. La Tabla

2-1 muestra las especificaciones usadas y las variables atmosfericas involucradas en el

proceso de adquisicion del vıdeo. Se utilizo el espacio de color YUV por defecto para

hacer la filmacion. Para este experimento solo las imagenes de intensidad del plano de

luminancia Y fueron procesadas.

ii) Extraccion de parametros y ajuste de tamano:

Con el objetivo de mejorar el desempeno y el costo computacional del proceso de

agrupamiento, se recortaron las imagenes, reduciendo el tamano a 185 × 355 pıxeles

2.3 Marco Experimental 11

Figura 2-3.: Banco de pruebas del laboratorio de vibraciones de la Universidad Nacional

de Colombia sede Manizales.

Tabla 2-1.: Especificaciones de la camara FLIR A-320

Camara Infra Roja FLIR A320

Emisividad 0,82

Temperatura Reflejada 20◦C

Parametros de la Camara Dist. entre la camara y el banco de pruebas 1.5m

Humedad Relativa 50, 00%

(FLIR A320) Temperatura Ambiente 20◦C

Escala Termica 10− 50◦C

Tamano del Frame 640× 480 pıxeles

Parametros de Adq. del Vıdeo Formato del Vıdeo MPEG-2

dado por la region de interes, esto se realiza con el objetivo de eliminar el fondo

y aquellas regiones donde no hay informacion relevante. Adicionalmente, se tuvo en

cuenta la localizacion espacial de los pıxeles dentro de la imagen; esto con el objetivo

de contar con un buen conjunto de caracterısticas para la siguiente etapa del proceso,

la representacion.

iii) Representacion:

Con el proposito de aplicar algoritmos de aprendizaje maquina, la imagen es represen-

tada como una matriz donde las filas denotan las observaciones, es decir, los pıxeles y

las columnas son las caracterısticas. En este escenario se tiene un conjunto de datos

constituido por las intensidades del plano Y junto con la localizacion espacial (x, y)

para cada pıxel, suponiendo que la imagen esta definida por f(x, y).

iv) Segmentacion usando EM-Clustering:

Con el fin de iniciar el proceso de agrupamiento de los pıxeles, se toma un conjunto

de entrenamiento correspondiente al 70% de la totalidad del conjunto de datos para

entrenar un clasificador LDC (Linear Discriminat Classifier) [4], el cual usa el EM-


Clustering para etiquetar por primera vez los datos. Tambien se asigna el numero

de grupos a 2. La seleccion del clasificador LDC se hizo tras realizar varias pruebas

demostrando el mejor desempeno; como el objetivo no es realizar una comparacion de

clasificadores, se elige el LDC por la simplicidad de la frontera de decision.

v) Seleccion de la Region:

El EM-Clustering retorna las etiquetas de las regiones agrupadas, pero la region de in-

teres segmentada posee etiquetas con valores aleatorios; para solucionar este problema,

se requirio la ayuda de un experto para seleccionar la ubicacion del pıxel correspondien-

te a un punto caliente perteneciente al motor, teniendo entonces la posicion (8, 113).

La seleccion de la etiqueta se hizo tomando el valor de tal pıxel en esta posicion.

vi) Limpieza de la Imagen:

Como resultado del proceso de agrupamiento, algunos objetos que no son de interes en

la imagen como objetos adyacentes a las ROIs y fondo, presentaron etiquetas propias

de las ROIs. Para sortear esta dificultad, se realizaron operaciones morfologicas a partir

de las imagenes binarizadas teniendo como objetivo eliminar artefactos no deseados. Se

utilizo la operacion morfologica de cierre y luego la operacion de llenado de agujeros con

el objetivo de tener unas imagenes mejor definidas eliminando las regiones ambiguas.

Por ultimo se removio el ruido descartando aquellas regiones con pıxeles menores a un

valor arbitrario de 50.

Una vez se limpia la imagen, el proceso de segmentacion es finalizado. La Figura 2-4

muestra el resultado de la segmentacion obtenido mediante este proceso.

Original Intensity Image

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

EM−Clustering Segmentation Image

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

Figura 2-4.: Imagenes originales Y vs la segmentacion basada en agrupamiento

vii) Evaluacion de la segmentacion:

2.4 Resultados 13

En vista de que la Transformada Watershed basada en Marcadores (MWT) [27] es una

de las tecnica mas usada en la segmentacion de imagenes IR, se evaluo la calidad de la

segmentacion del metodo propuesto contra la MWT. La medida empleada para realizar

este procedimiento fue el Coeficiente de Dice [16]. Esta metrica es usada frecuentemente

en la literatura como un caso especial para una apropiada evaluacion de la calidad de

la segmentacion [13], [78], [67]. El coeficiente de Dice se define de la siguiente manera:

k(S1, S2) =2 |S1 ∩ S2||S1|+ |S2|

(2-5)

Donde S1 y S2 son las regiones segmentadas obtenidas con EM-Clustering y la MWT

respectivamente. Un valor cercano a 1 significa que la region segmentada es similar a

la obtenida por la transformada Watershed, mientras que un valor cercano a 0 indica

que las regiones compradas son diferentes entre sı.

2.4. Resultados

La Figura 2-5 muestra los resultados de la segmentacion del EM-Clustering contra la MWT

para una imagen de intensidad seleccionada arbitrariamente con propositos demostrativos.

Watershed Segmentation

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

EM−Clustering Segmentation

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

Figura 2-5.: MWT vs la segmentacion basada en EM-Clustering

Se realizo un total de 10 repeticiones para evaluar la variabilidad de EM-Clustering sobre

las 56 imagenes; el coeficiente de Dice se calculo para todas las repeticiones obteniendo

un valor promedio de 0,87. La Figura 2-6 muestras los resultados de este procedimiento.

Se puede observar que el metodo propuesto no tiene un desempeno adecuado para ciertas


imagenes; esto debido a la seleccion aleatoria que implica el tomar el conjunto de pıxeles

correspondientes al conjunto de entrenamiento.

0 10 20 30 40 50 600.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Images

Dic

e’s

Coe

ffic

ient

k

Figura 2-6.: Variabilidad de la segmentacion basada en EM-Clustering.

2.5. Analisis y conclusiones

La segmentacion de imagenes termicas es una tarea importante que tiene lugar en muchos

analisis IRNDT pasivo. La deteccion de fallos se puede llevar a cabo a partir de una apropiada

segmentacion utilizando algoritmos de reconocimiento de patrones, esto es posible debido a

que la imagen termica de una maquina rotativa brinda informacion importante acerca de su

condicion de operacion.

En la Seccion 2.3 se desarrollo una metodologıa para segmentacion de imagenes en IRNDT

de maquinas rotativas, basado en EM–Clustering, se evaluo la calidad de la segmentacion

en imagenes IR adquiridas de un motor en operacion, con una camara FLIR A320. Los

termogramas se procesaron en el plano de color Y del espacio de color YUV. La metodologıa de

segmentacion propuesta se comparo contra la segmentacion realizada por MWT, obteniendo

un buen desempeno. Este desempeno se evaluo gracias al coeficiente de Dice implementado

como metrica de evaluacion de calidad de la segmentacion, obteniendo un valor medio de 0,87.

Los resultados obtenidos exhiben una alta variabilidad, atribuible a la naturaleza aleatoria

de los procesos involucrados, cuando el conjunto de entrenamiento es seleccionado para

inicializar y entrenar el EM-Clustering con el objetivo de encontrar la Funcion de Densidad de

Probabilidad (FDP) sub–optima que se ajuste a la distribucion de los pıxeles. La metodologıa

propuesta resulta invariante a la rotacion y al escalamiento, ya que este se basa en la FDP

de las distribuciones de los pıxeles y no depende de la organizacion espacial de los pıxeles al

interior de la imagen. En un trabajo futuro existe la posibilidad de darle al EM-Clustering

una adecuada inicializacion de los grupos que tenga en cuenta los pıxeles dentro de la ROI

con el objetivo de incrementar la robustez de la segmentacion, llevando al mejoramiento

del coeficiente Dice. Tambien se puede considerar una adecuada seleccion de la etiqueta sin

2.5 Analisis y conclusiones 15

supervision del experto, haciendo esta tarea de segmentacion un proceso completamente no

supervisado.

3. Analisis de Imagenes para IRNDT

Activa


Este capıtulo describe una serie de directrices basicas en el proceso de adquisicion de imagenes

termograficas mostradas en la Seccion 3.2, denominada Protocolo de Adquisicion. En la

Seccion 3.3 se muestran los principios que rigen cada uno de las tecnicas de estimulacion

termica desarrolladas para IRNDT Activa; en la Seccion 3.4 se desarrolla una metodologıa

para un caso de estudio que busca analizar la propagacion de calor en rines automovilısticos;

allı mismo se describe el marco experimental y los resultados. La Seccion 3.5 concluye este

capıtulo.

3.2. Protocolo de Adquisicion

El uso de la termografıa IR como tecnica de monitoreo de las condiciones de las maquinas

rotativas mediante la inspeccion de la temperatura de las superficies a analizar, se ha con-

vertido en una actividad de suma importancia en programas de mantenimiento preventivo

en la mayorıa de las industrias modernas. La efectividad de estos programas depende de una

adecuada adquisicion de los datos obtenidos a partir del cuerpo que se desea analizar.

Consecuentemente, para llevar a cabo una adecuada adquisicion es preciso considerar di-

ferentes tipos de caracterısticas propias del fenomeno termografico. Estas caracterısticas se

pueden clasificar en 3 grandes categorıas: 1) Caracterısticas de la camara IR, 2) Propiedades

termicas del cuerpo a inspeccionar y 3) Caracterısticas del medio de transmision.

Para ciertos casos, se deben considerar las caracterısticas del medio presente entre la camara

IR y la muestra. En la mayorıa de los casos el medio de transmision es el aire [22]. Para

cortas distancias, cuando se trata del aire, estas caracterısticas se pueden ignorar. Ası mismo,

cuando se adquiere en cortas distancias y en un rango de 3 – 5 µm (longitudes de onda equi-

valente a una porcion del espectro electromagnetico) en el aire no hay perdidas significativas

y se pueden descartar estas caracterısticas.

3.2 Protocolo de Adquisicion 17

3.2.1. Propiedades Termicas del Cuerpo a Inspeccionar:

Algunas propiedades termicas de la superficie influyen en la efectividad de la adquisicion,

entre las propiedades a considerar del objetivo se encuentran:

Emisividad Termica: La emisividad termica es una medida de la capacidad que tiene la

superficie de un cuerpo de emitir calor. Los cuerpos con altas emisividades uniformes

son mas propios para inspecciones termograficas. Una practica comunmente usada con

el objetivo de reducir las no uniformidades de las superficies de los cuerpos inspeccio-

nados debido a la alta reflectividad del cuerpo inspeccionado, es recubrir el cuerpo con

una pintura negra para ası incrementar su emisividad, ya que en cuerpos brillantes

los valores de emisividad se ven considerablemente reducidos, generando sesgo en las

imagenes de temperatura adquiridas.

Reflectividad Termica: Esta definida como la fraccion de radiacion incidente reflejada

por una superficie. La reflectividad depende de la direccion de la radiacion incidente y la

radiacion reflejada. Si la superficie del cuerpo refleja radiacion en todas las direcciones

se puede decir que el cuerpo es difuso . Contrariamente si la radiacion es reflejada con

un angulo igual al angulo de incidencia la superficie es especular .

Difusividad Termica: La difusividad termica es inversamente proporcional a la constante

de tiempo para la difusion termica a traves de la superficie objetivo. Cuanto mas

alta la difusividad termica, menor tiempo toma la energıa en difuminarse por toda la

superficie; en consecuencia la adquisicion requiere altas tasas de muestreo.

3.2.2. Metodologıa de Adquisicion

Un conocimiento “a–priorı” respecto al cuerpo inspeccionado y las condiciones en las cuales

se llevan a cabo los ensayos termograficos permiten una adquisicion mas confiable y acertada.

Teniendo en cuenta lo anterior, se describen los pasos a seguir para obtener las imagenes

termograficas a partir del banco de pruebas. La Figura 3-1 describe una metodologıa general

para el proceso de adquisicion de imagenes termograficas.

1. Ajuste de distancia: De acuerdo al campo de vision total de la camara se debe fijar

una distancia optima para la correcta visualizacion de las piezas del banco de pruebas.

Con este proposito se debe emplear las siguientes expresiones:

H = d[

2 tan(x

2

)]

(3-1a)

V = d[

2 tan(y

2

)]

(3-1b)

18 3 Analisis de Imagenes para IRNDT Activa

Figura 3-1.: Metodologıa general de adquisicion.

donde, H y V son las dimensiones del cuerpo a inspeccionar horizontal y vertical

respectivamente, d es la distancia a la que se desea posicionar la camara IR, x = 25◦

y y = 18,8◦ son los angulos del campo de vision propios de la camara. Un esquema de

la configuracion del sistema para el ajuste de la distancia se presenta en la Fig. 3-2.

VCámara

IR

distancia

y

x

H

Objeto

Figura 3-2.: Esquema ilustrativo para el ajuste de la distancia.

2. Variables Atmosfericas: Con el objetivo de contar con medidas confiables se deben

medir la temperatura ambiente y la humedad del laboratorio donde se llevan a cabo los

ensayos termograficos; esto se puede llevar a cabo con dispositivos atmosfericos como

un higrometro, es importante tener un registro en el tiempo ya que pueden ir variando

a medida que se realizan las pruebas.

3. Ajuste de Emisividad: Los valores de emisividad juegan papel fundamental en la es-

timacion de la temperatura correcta adquirida por la camara, los valores de emisividad

se deben ajustar de manera cuidadosa.

3.2 Protocolo de Adquisicion 19

La practica mas comun entre las personas encargadas de realizar los ensayos termografi-

cos para estimar la emisividad consiste en recubrir una determinada area del cuerpo

a analizar con cinta aislante, cuyo valor de emisividad es conocido (ε ≃ 0,97) y ası,

obtener la temperatura del cuerpo en la zona cubierta por la cinta. Acto seguido, se

remueve la cinta del cuerpo y se ingresan valores de emisividad a la camara termografi-

ca obteniendo para cada uno su respectivo valor de temperatura. Este procedimiento

se realiza hasta que la temperatura encontrada, variando los valores de emisividad,

sea igual o aproximada a la temperatura del cuerpo cuando se recubrio con la cinta

aislante y ası la emisividad es encontrada.

4. Preparacion de la Camara IR: Al momento de empezar la adquisicion se debe

conectar la camara IR de acuerdo al esquema mostrado en la Figura B-1b. Se debe

comprobar el encendido automatico de la camara visualizando el led etiquetado como

A en la figura mencionada. En las camaras IR existen tres propiedades que no pueden

ser cambiadas despues de adquirir una imagen termografica, estas son: el enfoque

optico, la seleccion del rango adecuado de temperatura para la imagen y el uso de la

distancia apropiada para mostrar apropiadamente el cuerpo inspeccionado.

5. Visualizacion de la escena: Las camaras IR poseen caracterısticas opticas simila-

res a los dispositivos opticos comunes como las camaras digitales, vıdeo–grabadoras

y telescopios. Tal como sucede con las camaras opticas, en una camara IR se debe

realizar bien el enfoque para obtener buenos resultados. Las imagenes IR desenfoca-

das proporcionaran mediciones incorrectas en terminos de la temperatura del cuerpo

o regiones de interes, dependiendo de la camara, este procedimiento se puede hacer de

manera manual o de forma automatica. Una vez la imagen esta enfocada, es de suma

importancia ajustar termicamente la imagen IR para realizar un analisis adecuado.

Un fallo en este procedimiento, limitarıa la capacidad de detectar anomalıas termicas.

El ajuste termico, involucra sintonizar el nivel, el span y el rango apropiado para un

imagen determinada. El rango de temperaturas, define la capacidad de medicion de

una camara IR, es decir, el valor mınimo y maximo. Una vez la imagen sea guardada,

el rango de la misma no puede ser alterado mediante software. Por otro lado, el span

hace referencia al sector dentro del rango de temperatura que se puede observar en la

pantalla. De hecho, el span es un subconjunto del rango de temperaturas. Por ultimo,

el nivel es el punto medio del span. Se puede pensar en el span como el contaste y en

el nivel como el brillo. Lo anterior se puede ilustrar con el siguiente ejemplo: suponga-

mos que se esta midiendo una escena con una camara IR cuyo rango de temperatura

esta ajustado para un intervalo de 10◦C a 100◦C y se captura un termograma de un

cuerpo cuyos valores de temperatura se encuentran entre 30◦C y 250◦C, el termograma

obtenido mostrara las regiones con temperaturas mayores a 100◦C como saturaciones

de color y no sera posible determinar que tan caliente esta la region dado que los datos

obtenidos; solo llegaran hasta los 100◦C.


3.3. Tipos de Estimulacion Termica

Existen varias metodos de estimulacion termica que son de interes practico para IRNDT,

entre ellas se encuentran: Pulsed Thermography 3.3.1, Lockin Thermography 3.3.2, Eddy

Current Thermography 3.3.3 y Step Heating Thermography 3.3.4. Estas se describen bre-

vemente a continuacion. Particularmente, en la Seccion 3.4: Experimento de Deteccion de

Fisuras en Rines usando IRNDT–SH, se uso Step Heating como tecnica de estimulacion ya

que las demas tecnicas no se pudieron implementar debido a restricciones de equipo de la

universidad.

3.3.1. Termografıa Pulsada

La Termografıa Pulsada (Pulsed Thermography – PT) [63], [46], [35] es una de las estimu-

laciones termicas mas comunes enmarcadas en IRNDT activa, la cual se usa para registrar

la curva de enfriamiento de un cuerpo despues de ser brevemente calentado. PT consiste

en analizar el calor emitido por un cuerpo para evaluaciones rapidas de grades superficies.

Esta herramienta es util para la caracterizacion de defectos como grietas en determinadas

superficies, discontinuidades o agujeros.

En PT se aplica un pulso de calor hacia la superficie de la pieza; generalmente este pulso

es generado por lamparas de flash que generan un flujo de calor uniforme sobre toda la

superficie de la muestra; siempre y cuando no se encuentren anomalıas o defectos. Cuando el

flujo de calor encuentra imperfecciones sobre la superficie de la muestra, aparecen regiones

de altas temperaturas sobre el defecto. La forma de la region con alta temperatura refleja la

forma del defecto. La ubicacion, forma y tamano del defecto pueden ser estimados a partir

de la distribucion de temperatura en la superficie de la muestra.

Como se menciono previamente el pulso de energıa puede ser generado por lamparas, flashes,

rayos laser, aire o chorros de agua y estos dos ultimos pueden ser calientes o frıos pues lo

importante es el diferencial termico generado. La duracion de los pulsos varıa segun las

propiedades del material a analizar y del espesor del mismo; y pueden variar desde µs hasta

ms. Ası mismo el comportamiento termico puede ser evaluado ya sea con el incremento

superficial de la temperatura o bien sea con el decremento. A pesar de que un esquema

de transmision es posible, se recomienda el esquema de reflexion gracias a la facilidad de

implementacion. Tambien es posible un analisis cuantitativo y se basa en el contraste termico

de las imagenes ya sea durante toda su evolucion o durante su pico. En PT existe una relacion

muy util entre el tiempo de propagacion termica t y la profundidad de los defectos s [58],

descrita por la expresion:

tprop ∼ s2

ξ(3-2)

3.3 Tipos de Estimulacion Termica 21

Donde ξ es el coeficiente de difusividad termico [m2s−1] que viene dado por: ξ = λρC, λ es

el coeficiente de conductividad termica, ρ es la densidad de masa y C es el calor especıfico.

La principal ventaja de PT es la facil implementacion en campo ya que opera en un regimen

de pulsos transitorios y la totalidad del area puede ser analizada gracias al posible calenta-

miento de toda la superficie dado el pulso. Tıpicamente, para la mayorıa de los materiales

se requiere un tiempo de observacion menor a 1 minuto.

3.3.2. Termografıa Modulada

En la Termografıa Modulada o LT (por sus siglas en ingles: Lock-in thermography) [26],

[47] la muestra es expuesta a una estimulacion termica sinusoidal. En regimen estacionario

la muestra presenta una respuesta termica a tal estimulacion descrita por un regimen si-

nusoidal cuya magnitud y fase vienen dados por la frecuencia del estımulo. De hecho bajo

estas condiciones una alta atenuacion y dispersion de la onda termica tiene lugar dentro

del material. Estas ondas fueron investigadas por Fourier y Angstrom en el siglo XIX pero

su aplicacion a la termografıa llega recientemente gracias a la inspeccion y evaluacion no

destructiva.

La muestra inspeccionada es estimulada con un rayo laser modulado y la correspondiente

emision termica es el resultado de la oscilacion del campo termico. La magnitud y la fase

pueden ser observadas en regimen estacionario sobre la pequena region estimulada con un

apropiado detector infrarrojo. Esta tecnica ha sido extendida recientemente mediante el uso

de imagenes de la onda termica superficial en los cuales un area dada de la superficie de

la muestra es expuesta a iluminacion sinusoidal. Bajo esta configuracion se monitorean si-

multaneamente todos los puntos de la superficie de la muestra. Solo uno pocos puntos por

ciclo son necesarios sı la funcion de referencia y la senal de salida son de caracter sinusoidal;

estos puntos permiten el calculo de la amplitud A y el cambio de fase φ con respecto a la

modulacion de referencia. La imagen resultante de amplitud A es proporcional a las carac-

terısticas locales de la superficie. Resulta de gran importancia la imagen de fase φ ya que

proporciona un estimado del tiempo de propagacion de la onda termica sobre la superficie

y es independiente de las caracterısticas superficiales de la muestra. En cuanto a pruebas

para el analisis de la profundidad de los defectos, la tecnica presenta limitaciones y solo

puede ser aplicada a defectos cercanos a la superficie, esto debido a la naturaleza amorti-

guada de la onda termica. Sin embargo, se puede demostrar que la imagen de fase puede

sondear aproximadamente el doble del espesor inspeccionado por la imagen de amplitud [49].

LT comparte las mismas ventajas que PT mencionadas previamente; pero presenta las si-

guientes diferencias:

Se puede obtener una mejor resolucion de la profundidad del defecto sintonizando la


frecuencia de modulacion. (Altas frecuencia de modulacion confinan la respuesta a una

region cercana a la superficie.)

Insensibilidad a artefactos superficiales; esto conlleva a problemas en la implementa-

cion. Debido a la necesidad de usar un calentamiento modulado sobre todo el campo

de vision de la superficie de la muestra.

Mayor tiempo en el proceso de adquisicion; tardarıa alrededor de 2 minutos para una

muestra de 2mm de espesor de plastico de fibra de carbono reforzado.

3.3.3. Termografıa por Corrientes de Foucault – Eddy Current

Thermography

Eddy Current Thermography o mas comunmente conocida en espanol como termografıa por

corrientes parasitas o corrientes de Foucault [85], [79], es un metodo de deteccion de defectos

o grietas en materiales conductores electricos. Bajo este enfoque, se calienta la muestra

mediante un flujo de corriente inducido y el perfil de temperatura de la muestra sobre la

superficie es registrado por una camara IR. Los defectos afectan el flujo de la corriente

sobre la superficie ası como la distribucion de temperatura. Este metodo tiene aplicaciones

para fracturas cerradas o fracturas al interior del material, donde algunas otras tecnicas de

excitacion no pueden llegar. Sı se excita una bobina con corriente alterna de alta frecuencia,

una corriente es inducida en determinada posicion normal a la superficie, y esta depende de

la frecuencia de excitacion. Las lıneas de corriente se desplazaran en forma concentrica y se

dirigen alrededor de la perturbacion, por ejemplo, cuando se produce una grieta. Al hacer

esto, la corriente aumenta la densidad en la punta de la grieta y disminuye en los flancos

de la grieta. El cambio de temperatura local resultante puede visualizarse con una camara

termografica apropiada.

3.3.4. Step Heating Thermography (SH)

Diferente a las tecnicas previamente descritas, en las cuales el perfil de enfriamiento de tem-

peraturas es de interes, en SH el incremento de la temperatura de la superficie de la muestra

es observado mientras se aplica un pulso termico intensificado. La muestra es calentada con-

tinuamente a baja potencia y las variaciones de la temperatura en una determinada region

estan ligadas a las caracterısticas de la muestra de la misma manera que en PT [45]. SH,

es comunmente conocida como Time–Resolved Infrared Radiometry (TRIR). Cuando se ha-

bla de Time–Resolved se hace referencia a que la temperatura es observada a medida que

evoluciona durante y despues del proceso de calentamiento. Entre las aplicaciones tıpicas de

SH se encuentran: la evaluacion del grosor del recubrimiento de componentes ceramicos, la

evaluacion de la integridad de estructuras, laminas, materiales, etc. Mas detalles respecto a

3.4 Experimento de Deteccion de Fisuras en Rines usando IRNDT–SH 23

esta tecnica pueden ser encontrados en [73] y [55].

3.4. Experimento de Deteccion de Fisuras en Rines

usando IRNDT–SH

Muchos de los artıculos manufacturados en una empresa, son obtenidos mediante procesos

de soldado de materiales que son similares de cierta manera. Sin embargo, una soldadura

representa un punto debil en cualquier estructura, lo cual justifica el interes de investigado-

res dedicados al mejoramiento de los procesos de soldado. Puntualmente, en el forjado de

rines automovilısticos la necesidad de determinar la calidad de los puntos de soldado de los

componentes que lo conforman (el aro y la tapa del rin), ha generado una gran preocupacion

ya que procedimientos inadecuados de soldado pueden causar la formacion de defectos que,

sin una adecuada tecnica de identificacion conllevarıan a la degradacion del desempeno del

rin y por ende la reduccion de su tiempo de vida util.

En el marco de las observaciones anteriores, se hace necesario llevar a cabo una minuciosa

evaluacion de cada pieza durante el proceso de ensamble y manufacturacion de los rines

automovilısticos, dado que se pueden presentar unidades con imperfecciones. Para garantizar

esto es preciso realizar dos pruebas de control de calidad. En la primera prueba se examina el

aro del rin cuando sale del proceso de soldado donde se pueden presentar fallos como grietas

pasantes, rotura de la soldadura y patrones no uniformes de la soldadura: Deteccion de

Fallos Sobre el Aro - DFSA; una vez la prueba de calidad concluye los productos

que aprobaron dicha prueba se disponen para el ensamble del rin con el disco. En este

punto de la linea se realiza la segunda prueba de control de calidad; el soldador pone los

cordones de soldadura y se detectan defectos como grietas o poros, excesiva penetracion

o ausencia de uno o todos los cordones de soldadura: Deteccion de Fallos Sobre las

Soldaduras - DFSS ; los rines que aprueban este control de calidad se disponen para salir

al mercado y los que no la aprueban se marcan y se descartan. Bajo esta premisa se definen

dos problemas correspondientes a las dos pruebas de control de calidad involucradas en el

proceso de manufacturacion del rin.

Estas simulaciones se realizan usando un software de simulacion de elementos finitos donde

se modela la transferencia de calor sobre la superficie de las piezas. El primer experimento

consiste en evaluar la propagacion de calor aplicando estımulos externos al aro y el segundo

experimento consiste en visualizar la propagacion de calor sobre el rin ensamblado cuando

los cordones de soldadura estan todavıa calientes instantes despues de salir del soldador,

permitiendo la visualizacion de las posibles anomalıas.


3.4.1. Marco Experimental

Las simulaciones se realizaron usando un modelo CAD del rin cuya geometrıa se encuentra

en formato step usando ANSYS el cual es un software de simulacion de elementos finitos.

Para realizar el analisis de elementos finitos, FEA ( por sus siglas en inglpes: Finite Ele-

ment Analysis) [75], ANSYS permite simular una variedad de fenomenos fısicos sobre las

distintas piezas. ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados modulos:

pre-procesador (creacion de geometrıa y mallado), procesador y post-procesador. Para dar

solucion a los problemas ANSYS cuenta con una herramienta de analisis para transferencia

de calor, esta fue la herramienta utilizada en el desarrollo de los experimentos.

La geometrıa de la pieza se importa en formato step al simulador de elementos finitos, allı se

asignan los parametros de simulacion, las propiedades fısicas de cada material involucrado

en este proceso, las temperaturas iniciales de cada elemento; se determina el tiempo de si-

mulacion y se pone el marcador donde se pretende ver el comportamiento de calor; este

marcador se coloca en un punto muy cercano a las regiones de interes (ROI); para el primer

experimento se coloca cerca de la juntura del aro y para el segundo experimento se coloca

cerca de la soldadura, seguidamente se procede a simular y por ultimo se obtienen los resul-

tados. En la Figura 3-3 se aprecia la metodologıa desarrollada para realizar cada uno de los

experimentos.

Figura 3-3.: Metodologıa desarrollada para ambas simulaciones

El rin se compone de tres piezas; modeladas independientemente cada una con sus respectivas

propiedades; en la Tabla 3-1 se pueden apreciar las propiedades fısicas del acero estructural

SAE 1015 usado para el aro y el disco; cuya composicion quımica consta de los siguientes

elementos: C=0.13-0.18%, Mn=0.30-0.60%, P=0.04% max, S=0.05% max.

Tabla 3-1.: Propiedades del acero SAE 1015, material del aro y el disco del rin.

SAE 1015

Propiedades Valores en el sistema metrico

Densidad (ρ) 7750 kg/m3

Conductividad termica isotropica (λ) 51,9 W/(m×◦K)

Calor especıfico (C) 786 J/(kg× ◦K)

En la Tabla 3-2 se aprecia las propiedades del estano; el cual fue empleado para las soldaduras

en el segundo experimento.


Tabla 3-2.: Propiedades del Estano, material de la soldadura.

Estano

Propiedades Valores en el sistema metrico

Densidad (ρ) 7340 kg/m3

Conductividad termica isotropica (λ) 64 W/(m×◦C)

Calor especıfico (C) 226,5 J/(kg× ◦C)

3.4.2. Resultados y Analisis

Los resultados de la simulacion de los procesos de control de calidad demuestran la viabilidad

en la implementacion de un sistema de deteccion de fallos usando termografıa como principal

tecnica de inspeccion y evaluacion de materiales y superficies.

Resultados DFSA: Simulacion del aro con estimuladores externos de calor:

En esta simulacion se analiza el aro independientemente del resto del rin y se estimula con

cuatro fuentes externas en un intervalo de 420 segundos con el objetivo de ver la propagacion

del calor sobre la superficie del aro. En la Figura 3-4 se puede apreciar la geometrıa usada

en el experimento.

Figura 3-4.: Geometrıa del aro con los estimuladores de calor externos.

En la Tabla 3-3 se muestran las condiciones iniciales del experimento; se definio una tem-

peratura de la fuente de calor externa de 150◦C y el aro se encuentra a una temperatura

ambiente de 22◦C.

Tabla 3-3.: Temperaturas iniciales de cada pieza

Temperaturas

Pieza Material Temperatura Inicial

Estimulador Externo – 150◦C

Aro SAE 1015 22◦C

En las Figuras 3-5a, 3-5b, 3-5c se aprecia la propagacion del calor sobre toda la superficie del

aro con cuatro fuentes de calor externas en diferentes instantes de tiempo. Se puede apreciar


que para las Figuras 3-5b y 3-5c la diferencia de propagacion no es muy marcada debido al

calor especıfico y conductividad termica del Acero SAE 1010. La conductividad termica se

incrementa a bajas temperaturas hasta alcanzar su maximo y decrece drasticamente a partir

de dicho maximo.

(a) 15 segundos. (b) 200 segundos de simula-

cion.

(c) 420 segundos de simula-

cion.

Figura 3-5.: Visualizacion de algunas escenas de propagacion del calor sobre el Aro, para

diferentes tiempos transcurridos.

Se coloco un marcador llamado Temperature Probe (Figura 3-4); con el objetivo de medir la

variacion de la temperatura con el paso del tiempo en ese punto; en la Figura 3-6 se puede

observar dicha variacion de temperatura y sus valores alcanzados.

Figura 3-6.: Variacion de la temperatura durante 420 segundos en el Temperature Probe


Para este experimento se emplearon 4 estimuladores termicos externos con el fin de visuali-

zar los cambios de temperatura sobre toda la superficie del aro; sin embargo en la practica

no es necesario poner dicha cantidad de estimuladores; ya que al poner una sola fuente de

calor en un punto cercano a la juntura del aro forjado y mediante una camara termografica

se pueden apreciar con bastante claridad las imperfecciones de la juntura; esto se debe a

que el patron de propagacion del calor en una zona defectuosa presenta alteraciones, permi-

tiendo la identificacion de fallos tales como la ruptura de la soldadura y grietas pasantes.

La variacion de la temperatura en este punto de censado arroja informacion importante del

estimado del tiempo que puede tardarse el calentamiento de una pieza; se puede ver que al

cabo de 90 segundos la region donde se coloco el marcador se encuentra a una temperatura

alrededor de los 45◦ C; temperatura suficiente para que una camara termografica muestre

las imperfecciones del aro despues del soldado por “chisporroteo”1 .

Resultados DFSS: Simulacion del rin ensamblado con cordon de soldadura aro-disco:

Para esta simulacion se analiza toda la geometrıa del rin compuesta por los cuatro cordones de

soldadura, el aro y el disco. En la Figura 3-7 se puede apreciar la geometrıa del experimento.

Los cordones de soladura tienen una temperatura inicial de 150◦C, el aro junto con el disco se

encuentran a una temperatura ambiente de 22◦C, en la Tabla 3-4 se muestran las condiciones

iniciales tenidas en cuenta para el experimento. Se estiman los resultados de la simulacion

en un tiempo de 120 segundos tomados de este modo porque el material de la soldadura en

este caso estano, tiene propiedades diferentes.

Figura 3-7.: Geometrıa del rin compuesto por sus tres piezas a simular.

En las Figuras 3-8a, 3-8b, 3-8c se puede apreciar la propagacion del calor desde los cordones

de soldadura hacia todo el rin en diferentes instantes de tiempo.

En el segundo experimento (DFSS) se coloco un sensor de temperatura cercano a la soldadu-

ra y ası poder analizar el comportamiento termico en ese punto; como se puede apreciar en

1En el soldado por chisporroteo las piezas a enlazar se sujetan en unas mordazas que hacen las veces de

electrodos conduciendo la corriente hacia las propias piezas. Al acercar los extremos a enlazar se producen

pequenos arcos entre ellas que provocan la fusion superficial entre los mismos. Durante este proceso se

produce gran cantidad de chispas y material en estado de fusion


Tabla 3-4.: Temperaturas iniciales de cada pieza.

Temperaturas

Pieza Material Temperatura Inicial

Soldadura Estano 150◦C

Aro SAE 1015 22◦C

Disco SAE 1015 22◦C

(a) 25 segundos de simula-

cion.

(b) 75 segundos de simula-

cion.

(c) 120 segundos de simula-

cion.

Figura 3-8.: Visualizacion de algunas escenas de propagacion de calor sobre las soldaduras

Aro–Disco, para diferentes tiempos transcurridos.

la Figura 3-7. Los resultados de dicho comportamiento termico se muestran en la Figura 3-9.

Figura 3-9.: Variacion de la temperatura en un punto cercano a la soldadura para el segundo

experimento


Se simula el rin a la salida del soldador cuando los cordones de soldadura estan todavıa

calientes, el motivo de simular el experimento de esta forma es la reduccion de costos y

tiempo a la hora de realizar la evaluacion de la pieza; y teniendo en cuenta el hecho de que

una camara termografica seguira el comportamiento de la temperatura sobre la superficie,

las zonas defectuosas apareceran mas contrastas en el termograma respecto el resto del rin.

Validacion de los datos obtenidos mediante la simulacion.

Con el objetivo de verificar los resultados de la simulacion, elaboramos una IRNDT activa

sobre rines automovilısticos. En este caso, se evalua la propagacion del calor sobre la superficie

de un rin. Se desarrollan dos experimentos que buscan demostrar que es posible detectar fallos

en los artıculos durante el proceso de fabricacion y ensamble del rin. Se utilizo el principio

de transferencia de calor por radiacion empleando SH como tecnica de estimulacion termica.

Para llevar a cabo el experimento de deteccion de fallos en los rines, por limitacion de

recursos se utilizaron solo materiales disponibles en el laboratorio para realizar los ensayos

termograficos no destructivos.

2 Aros forjados, uno en condiciones normales y otro con defectos sobre la juntura de

los extremos del aro.

Rin soldado, compuesto por el aro y la tapa.

Camara termografica FLIR A320.

Estimulador termico.

El experimento se configuro de forma que la muestra estuviera entre la camara termografica

y el estimulador termico (Esquema de Transmision).

Se ajusto la distancia de la camara de acuerdo a la siguiente expresion 3-1a, que viene dada

para el campo de vision de la camara. Se trabajo con la expresion para la estimacion de la

distancia respecto a la medicion horizontal, debido a que el rin tiene medidas horizontales

mayores a las verticales. Se obtuvo un un valor para la distancia de 0,5919m.

Se tomaron 20 muestras del aro en condiciones normales y 20 del aro con defectos; para ambos

experimentos se mantuvieron constantes los parametros encontrados para la camara FLIR

A320; ası como la metodologıa desarrollada. En la Tabla 3-5 se aprecia las especificaciones

de la adquisicion junto con los parametros ambientales que influyeron en el experimento.

El tiempo de exposicion de la muestra fue de 12 minutos, y el termograma obtenido es

el resultado de descomponer el vıdeo en frames, tomando el frame 720, correspondiente

al minuto 12 ya que el estimulador termico era de baja potencia y permitıa realizar una

adquisicion apropiada en este instante de tiempo. La Figura 3-11 muestra los resultados de


Figura 3-10.: Esquema de transmision

Tabla 3-5.: Especificaciones de la camara FLIR A-320

FLIR A320 IR Camera

Temperatura reflejada 20◦C

Parametros de la camara Distancia entre la camara y la muestra 0.59m

Humedad relativa 50,00%

(FLIR A320) Temperatura ambiente 20◦C

Escala Termica 16− 70◦C

Tamano del Frame 640× 480 pixels

Parametros para la adquisicion del vıdeo Formato del Vıdeo MPEG-2

este procedimiento. Se puede apreciar que la Figura 3-11b evidencia los defectos sobre la

superficie del aro del rin en la region encerrada por el circulo rojo.

3.5. Conclusiones

Este capıtulo mostro diferentes tecnicas de adquisicion de imagenes para IRNDT activa; se

describieron tecnicas como la termografıa pulsada, termografıa modulada, termografıa me-

diante corrientes de Foucault y la Step Heating thermography, de esta ultima se aplico una

metodologıa de identificacion de defectos aplicada a las base de datos, constituida por image-

nes IR de aros y rines automovilısticos con y sin defectos. En los termogramas obtenidos

para los aros se pudo observar puntos calientes como consecuencia de patrones no uniformes

3.5 Conclusiones 31

(a) Aro en condiciones normales (b) Aro defectuoso

Figura 3-11.: Termogramas de aros defectuosos y aros en condiciones normales.

(a) Primer cordon de soldadura (b) Segundo cordon de soldadura

(c) Tercer cordon de soldadura (d) Cuarto cordon de soldadura

Figura 3-12.: Analisis de los cordones de soldaduras

en la propagacion del calor, indicadores de la presencia de defectos de manufacturacion.

Se comprobo mediante experimentos practicos de estimulacion termica mediante SH sobre los

rines, que se logra obtener un contraste alto en los termogramas obtenidos, mostrando altas


temperaturas en las regiones donde se presentan defectos. Usando un estimulador termico

de baja potencia se logro observar dichos defectos en un tiempo de 12 minutos obteniendo

un temperatura promedio de 44◦C, lo que lleva a pensar que con una fuente de calor de

mayor potencia se puede alcanzar la misma temperatura en un menor tiempo, posibilitando

la realizacion de la prueba del control de calidad en la misma lınea de produccion.

4. Analisis de Calidad en imagenes para

IRNDT


El procesamiento de imagenes en IRNDT activa requiere de una medida que lo cuantifique.

Estas medidas se denominan ındices de calidad de imagenes [82], [80] y son una herramienta

de evaluacion perceptual; las cuales tienen como objetivo cuantificar las diferencias visuales

entre la imagen objetivo y la imagen referenciada. Este tipo de tecnicas se han popularizado

en los ultimos anos, donde se ha utilizado frecuentemente como un problema de optimizacion

de una funcion objetivo en una gran variedad de algoritmos para procesamiento de image-

nes, cuyas propiedades han demostrado su versatilidad en numerosas aplicaciones [7]. Sin

embargo, en los procesos que requieren un analisis de imagenes termicas se hace necesario

el uso de otro tipo de tecnicas para su evaluacion, ya que no se cuenta con una imagen

de referencia, por lo que las medidas basadas en modelos pueden ser una opcion adecuada;

siendo este el caso de los modelos basado en el Sistema de Vision Humana (HVS por sus

siglas en ingles: Human Vision System). Las tecnicas de evaluacion perceptual no referencia-

das son mas difıciles, no solo porque no existe informacion a priori de la imagen a analizar,

sino tambien por el hecho de que entran en juego muchos factores no cuantificables como

los son: la estetica, la relevancia cognitiva, el contexto, etc [5]. Hasta ahora la mayorıa de

las medidas de evaluacion de calidad de imagenes No-Referenciadas (NR) propuestas estan

disenadas para un tipo de distorsion especifica.

Este capıtulo se compone de las siguientes secciones: la Seccion 4.1 describe los antecedentes y

aspectos preliminares respecto a la calidad de imagenes, la Seccion 4.2 ilustra el marco teorico

y la teorıa para la evaluacion de calidad de imagenes termograficas, en las Secciones 4.3 y

4.4 se desarrolla una metodologıa para la evaluacion de imagenes termograficas enmarcadas

en la escena de IRNDT, analiza y presenta los resultados obtenidos, por ultimo la Seccion

4.5 concluye este capıtulo.

34 4 Analisis de Calidad en imagenes para IRNDT

4.2. Marco Teorico

4.2.1. Tecnicas de Procesamiento de Imagenes para IRNT Activa

Termografıa Pulsada de Fase

Termografıa Pulsada de Fase, en ingles Pulsed Phase Thermography – (PPT) [43], [42], [32],

[31] es una mezcla de las tecnicas PT y LT. Por un lado la adquisicion de datos en PT es

rapida lo cual permite la inspeccion de grandes areas de superficie. No obstante la falta de

uniformidad del calentamiento, las variaciones en la emisividad, la geometrıa de la superficie

y las reflexiones del medio, tienen un gran impacto en los datos termicos. Por otro lado LT

permite la reconstruccion de las imagenes de fase que son menos afectadas por los problemas

mencionados anteriormente. Ademas la cuantificacion de la profundidad del defecto se puede

estimar gracias a la ecuacion de difusion de la longitud. No obstante los largos tiempos de

adquisicion constituyen la principal desventaja de LT.

PPT transforma el historial temperatura–tiempo para cada pıxel en el dominio de la fre-

cuencia para ası proporcionar la fase y la amplitud de la imagen. Sin embargo una unica

frecuencia no puede describir todos los defectos en una imagen sin el uso de calculos mas

complejos y desconocido en su interior como las redes neuronales.

Matematicamente, un pulso se puede descomponer en una cantidad de componentes indivi-

duales sinusoidales. Esto implica que ondas termicas de varias longitudes de onda y frecuencia

son lanzadas hacia la muestra en modo transitorio como se menciono previamente. La ex-

traccion de varias frecuencias en PPT se puede hacer gracias a la transformada discreta de

Fourier unidimensional en cada pıxel (x, y) de la secuencia de termogramas.

Fm =N−1∑

m,k=0

T (k)e2πikm/N = Rem + iImm (4-1)

Donde i es el numero imaginario Re e Im corresponden a la parte real y a la parte imaginaria

de la transformada y el subindice m corresponde al incremento de frecuencia. La evolucion

temporal de cada pıxel (x, y) en el campo de vision es extraıda como un vector T (k) con m

valores. Luego se aplica la Ecuacion 4-1 para calcular Rem e Imm. Finalmente la amplitud

Am y la fase φm se calculan mediante las expresiones:

Am =

√

Re2n + Im2n (4-2)

φm = arctan

(

Imn

Ren

)

(4-3)

4.2 Marco Teorico 35

El hecho de que PPT organice la informacion disponible en terminos de frecuencia hace que

esta tecnica adquiera suma importancia respecto al acercamiento de contraste termico en

PT.

Reconstruccion de la Senal Termica

La Reconstruccion de la Senal Termica, (TSR por sus siglas en ingles: Thermal Signal Re-

construction) [70] es una tecnica que permite el incremento de la resolucion espacio temporal

de una secuencia reduciendo al mismo tiempo la cantidad de datos a procesar. TSR esta ba-

sado en la suposicion que los perfiles de temperatura de pıxeles no defectuosos podrıan seguir

la curva decreciente dada por la solucion a la ecuacion de Fourier en una dimension sobre la

superficie de un cuerpo semi–infinito estimulado con un funcion delta de Dirac.

∆(t) =Q

e√πt

(4-4)

Donde ∆T = ∆T − ∆T0; siendo T la temperatura del pıxel o la region de interes en un

tiempo t y T0 es la temperatura inicial de la misma (en frıo) region en un tiempo t0.

Aplicandole logaritmo a ambos lados de la Ecuacion 4-4, se puede reescribir como:

ln (∆T ) = ln

(

Q

e

)

− 1

2ln(πt) (4-5)

La Ecuacion 4-5 representa el comportamiento “normal” de pıxel no defectuoso; el cual

deberıa seguir una lınea recta decreciente con pendiente −1/2. El offset viene dado por la

energıa de entrada Q y la efusividad de la muestra e. En [69] se propone el uso de una funcion

polinomial de bajo orden que se ajuste a los datos experimentales.

ln (∆T ) = a0 + a1 ln(t) + a2 ln2(t) + . . .+ aN lnN(t) (4-6)

El historial de temperatura es ajustado en el dominio logarıtmico a un polinomio de orden

N (generalmente 4to o 5to) para obtener las imagenes de la primera y la segunda derivada.

Las principales ventajas de usar datos sinteticos provistos por la ecuacion 4-6 es la notable

reduccion de la cantidad datos, ademas de la eliminacion de ruido especialmente en altas

frecuencias [46], [69]. El almacenamiento de datos se reduce considerablemente para una

secuencia de termogramas que puede tener 500 frames o mas; con una configuracion de

320 × 256 pıxeles; esto es una matriz de 320 × 256 × 500. Al usar un polinomio de 4to

orden los datos se reducen a 1/100 de su tamano original debido a que solo se necesitan los

coeficientes del polinomio para reconstruir los perfiles termicos de cada pıxel, resultando una

matriz de 320× 256× 5. Finalmente el calculo de las derivadas se hace posible.


Las derivadas del ajuste polinomial son de gran ayuda para el analisis termico, y pueden ser

expresadas de la siguiente manera:

dln[T (t)] =N∑

m=1

mamlnm−1(t)

d2

dt2ln[T (t)] =

N∑

m=2

(m− 1)amlnm−2(t)

La primera derivada se interpreta como la tasa de enfriamiento mientras que la segunda

derivada indica la tasa de cambio en la tasa de enfriamiento y estas derivadas son mas

sensibles a los cambios de temperaturas que las imagenes termicas planas [46].

Contraste Termico Normalizado

El Contraste Termico Normalizado en ingles Normalizad Thermal Contrast – NTC es de

interes en IRNDT para la evaluacion de la visibilidad de los defectos y el mejoramiento de

la calidad de las imagenes IR, ademas de la posibilidad que ofrece, para calcular parametros

como la profundidad y el espesor [45]. Existen 4 tipos de contraste termico comunmen-

te usados descritos en [38]. Todas estas tecnicas consideran la informacion de los pıxeles en

regiones defectuosas y en regiones libres de defecto para procesar las secuencias de termogra-

mas con el objetivo de mejorar la visualizacion de los defectos en una muestra dada [44], [34].

El contraste termico normalizado es calculado con respecto a los valores de temperatura en

el instante tm cuando el exceso de temperatura es maximo (dependiendo de la estimulacion

termica). La normalizacion tambien puede llevarse a cabo con los valores de temperatura del

final del proceso termico, es decir, en te. El NC(t) se define de la siguiente manera:

NC(t) = [Tdef(t)/Tdef(tm)]− [Tno−def(t)/Tno−def(tm)]

Donde, Tdef(t) y Tno−def(t), son las curvas de temperatura–tiempo en regiones defectuosas y

no defectuosas del material inspeccionado respectivamente.

4.2.2. Naturalidad y Estadıstica de Imagenes

Las imagenes naturales son estadısticamente redundantes; muchos autores han senalado que,

de todas los estımulos visuales, solo podemos ver una pequena fraccion de ellos [1], [14], [21].

Kersten, en [36], demostro esta redundancia perceptualmente, pidiendole a personas que re-

emplacen pixeles ausentes en una imagen digital de 4 bits. Kersten luego uso el porcentaje

de aciertos para estimar que la informacion perceptual contenida en un pixel es aproxima-

damente 1,4 bits (Similar a la tecnica usada por Shannon para calcular la redundancia del

ingles escrito [66]). Sin embargo, la tecnica mas usada para eliminar la redundancia espacial,

4.3 Marco experimental y Resultados 37

es analizar la Densidad Espectral de Potencia (PSD) de una imagen. La PSD esta definida

como la Transformada de Fourier de la funcion de autocorrelacion. Varias investigaciones se

han llevado a cabo para medir la PSD en imagenes, llegando a la conclusion que esta tiende a

decrecer a una tasa de 1/fα, donde f es la frecuencia espacial y α depende de la imagen obje-

tivo [8]. Las imagenes con tal PSD, siguen una distribucion Power Law o Ley de la Potencia

[15], [21], [61]. Asi mismo, la Transformada Wavelet ha demostrado ser una herramienta

poderosa para estudiar las caracterısticas estadısticas de las imagenes naturales, puesto que

las distribuciones conjuntas y marginales de los coeficientes wavelet a diferentes escalas y

orientaciones, suministran informacion importante acerca de dependencias estadısticas, uti-

les para modelar el HVS [17], [74]. Una descripcion mas detallada respecto al procesamiento

wavelet puede ser encontrada en el Anexo C.

4.3. Marco experimental y Resultados

4.3.1. Base de Datos Utilizada

Las secuencias de imagenes analizadas en este trabajo vienen de la inspeccion basada en la PT

aplicada a una lamina de Fibra de Carbono Reforzada con Plastico (CFRP) con 25 defectos

a diferentes profundidades y tamanos [9]. Los defectos se simularon con inserciones de Teflon.

La geometrıa de esta lamina se muestra en la Figura 4-1. En adelante se denominara esta

base de datos como CFRP-PT.

Medida lateral D:

10 capas de espesor

Profundidad z:

Figura 4-1.: Descripcion de la muestra de CFRP

Para esta prueba se uso una camara IR Santa Barbara Focal Plane SBF125 con sensor de

resolucion 320× 256 que adquiere las imagenes en una banda espectral de 3µm – 5µm a una

frecuencia de muestreo de 157,3 Hz. Se trabajo con 991 frames en lugar de los 1000 frames


que se tenıan originalmente, rechazando los termogramas saturados durante el proceso de

calentamiento. El tamano resultante de las secuencia de las imagenes de temperatura es de

292 × 246 × 991. Las imagenes resultantes de este proceso se etiquetaron bajo el nombre

adquiridas. Algunas de las imagenes resultantes se muestran en la Figura 4-2.

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(a)

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(b)

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(c)

Figura 4-2.: Algunas de las imagenes de temperatura de la base de datos CFRP-PT.

4.3.2. NR IQA y Evaluacion basada en la Percepcion Humana

El principal objetivo de esta tesis es la evaluacion de una variedad de tecnicas de procesa-

miento de imagenes en el campo de IRNDT. Sin embargo, el inconveniente mas desafiante

afrontado es que no se cuenta con imagen referencia, dado que las imagenes analizadas son

transformaciones de las imagenes adquiridas y no se encuentran en el mismo dominio ya

que provienen de diferentes transformaciones en diferentes espacios de representacion. Para

ello se utiliza Dos medidas NR para llevar a cabo la evaluacion perceptual.

–Primero, el ındice Distortion Identification–based Image Verity and INtegrity Evaluation

(DIIVINE), que es una medida NR de IQA. Este ındice no esta restringido a ningun

tipo de distorsion, pero puede predecir el tipo de distorsion presente en una imagen,

suministrando un puntaje de calidad. Este acercamiento esta basado en la hipotesis de

que las escenas naturales poseen ciertas propiedades estadısticas las cuales se tornan

“anti–naturales” en presencia de un defecto [52].

El ındice DIIVINE esta compuesto por dos etapas, la primera extrae las estadısticas

de la imagen con el objetivo de establecer el tipo de distorsion. La segunda etapa

usa el conjunto de estadısticas extraıdas en la etapa inicial para evaluar la imagen

de acuerdo al tipo de distorsion encontrado previamente. Al llevar a cabo estas dos

etapas, DIIVINE suministra un puntaje de calidad para la imagen analizada. El com-

portamiento del DIIVINE posee una alta correlacion respecto a la percepcion humana

y a los algoritmos FR de IQA. Sin embargo, DIIVINE esta disenado especıficamente

para imagenes del espectro visible, dado que, fue entrenado con la base de datos de la


Universidad de Texas (Live Database). Por otro lado, el ındice DIIVINE es calculado

para las tecnicas estudiadas, la Fig. 4-3 muestra las curvas de los valores obtenidos

para todas las imagenes de las secuencias. Es apreciable el comportamiento suave de las

curvas, exhibiendo el ajuste polinomial de las secuencias propuesto por varios autores

en trabajos previos [9],[33]. Valores pequenos de DIIVINE indican “buena” calidad de

la imagen, estos valores mınimos se presentan al inicio de las curvas en concordancia

con la respuesta transitoria del proceso de la PT. Por lo tanto el contraste visual de

los defectos es alto en los primeros frames dado que los efectos de la conduccion 3–D

sobre la superficie de la muestra no son tan notables en ese instante.

0 200 400 600 800 100020

30

40

50

60

70

Frames

Punta

je

NTC filtrado

Temperatura filtrada

Temperatura filtrada 1era derivada

Temperatura filtrada 2nda derivada

Figura 4-3.: Curvas del DIIVINE estimadas para las tecnicas analizadas usando datos fil-

trados.

–La segunda medida, esta basada en el sistema percetual humano, realizada como juicio

subjetivo. Esta comparacion se fundamenta en estudios previos presentados en [68] y

[80]. Para llevar a cabo esta tarea, se utiliza un subconjunto de imagenes obtenidas de

las secuencias de las tecnicas de procesamiento en IRNDT y se denominan Imagenes

seleccionas y el criterio de seleccion viene dado por la puntuacion suministrada por

el DIIVINE. La coleccion de imagenes usadas esta compuesta por 18 imagenes. Se ex-

trajeron 3 imagenes de cada secuencia siendo estas: imagenes de temperatura filtradas

(TSR), TSR 1era derivada, TSR 2da derivada, NTC, NTC Filtrado y las imagenes de

temperatura adquiridas. Estas imagenes se organizaron de acuerdo a sus respectivas

puntuaciones de DIIVINE: Mejor, Peor y Valor Medio.

El tamano de cada imagen es de 292×246. Se escalo el tamano de las imagenes (usando

Interpolacion Bicubica [37]) a un tamano de 584×492 para una apropiada visualizacion


durante la evaluacion subjetiva.

Para cada una de las sesiones independientes llevadas a cabo, el numero de indivi-

duos participantes en la evaluacion perceptual fueron de 21 y 38 respectivamente. Las

pruebas fueron desarrolladas en una sala de computo 1. El personal evaluado en esta

prueba consiste en estudiantes sin experiencia en evaluacion de la calidad de image-

nes en IRNDT y distorsion de imagenes. A los individuos no se les realizaron pruebas

para determinar problemas de vision. A cada individuo se le dio una pequena induc-

cion acerca del criterio para evaluar las imagenes y el uso de la interfaz grafica. Los

individuos reportaban su juicio arrastrando una barra deslizable sobre una escala de

calidad. La escala de la barra deslizante no fue marcada numericamente, en cambio, se

usaron etiquetas cualitativas equidistantes con los siguientes adjetivos: “Pobre”, “Ma-

la”, “Regular”, “Buena” y “Excelente”. Los valores adquiridos por la barra deslizante

se encuentran en un intervalo entre 0 y 100. Ambas sesiones tuvieron una duracion

no mayor a 13 minutos para evitar la fatiga de los individuos. Los experimentos se

realizaron con identicas estaciones de Microsoft Windows usando una Interfaz grafi-

ca GUI de Matlab. Las estaciones de trabajo se ubicaron en ambiente de oficina con

niveles normales de iluminacion en interiores. Las pantallas usadas en esta evaluacion

subjetiva se configuraron de igual manera para cada sesion. Los individuos realizaron

las observaciones de las imagenes a una distancia de 2 – 2.5 anchos de pantalla.

Promediando todas las opiniones de cada uno de los individuos, se obtiene un MOS

(en ingles Mean Opinion Score), el cual es interpretado como el resultado del juicio

percibido por los individuos en la prueba de evaluacion de calidad. Con el objetivo

de validar los resultados obtenidos por el MOS, el experimento se llevo a cabo en dos

sesiones: en la primera sesion se tuvieron en cuenta las imagenes obtenidas para las

imagenes filtradas de temperatura (TSR), TSR 1era derivada y TSR 2da derivada. La

segunda parte se estructuro con NTC, NTC filtrado y las imagenes de temperatura

adquiridas. A Los puntajes de ambas sesiones se les aplico un proceso de eliminacion

de valores atıpicos. Luego, la variacion de la desviacion estandar para cada sesion es

observada; sı esta variacion no es significativa los puntajes para su respectiva sesion

son validados. Reportamos los resultados de la comparacion del MOS y el DIIVINE

en la Tabla 4-1.

Con el objetivo de estimar la correlacion existente entre el DIIVINE y el MOS se

usaron los coeficientes de Pearson y Spearman, los cuales tienen como finalidad des-

cribir cuantitativamente la dependencia lineal de dos variables aleatorias [24], ademas

el coeficiente de Pearson proporciona una idea de la precision de las predicciones,

mientras el coeficiente de Spearman da una idea de su “monotonicidad” [83]. Para las

Imagenes Adquiridas se estimaron los coeficientes de correlacion de Pearson y Spear-

1Laboratorio de computacion en la Universidad Nacional de Colombia, Manizales


Tabla 4-1.: Valores de DIIVINE y MOS para las imagenes seleccionadas

Tecnica Calidad DIIVINE MOS ± std Diferencia (%)

TSR

Mejor 25,01 49,48 ± 24,94 24,47

Peor 57,64 98,31 ± 16,79 40,67

Medio 52,81 67,69 ± 22,90 14,88

TSR 1era derivada

Mejor 35,29 41,76 ± 20,70 6,47

Peor 61,72 71,70 ± 21,36 9,98

Medio 48,89 64,41 ± 21, 92 15,52

TSR 2da derivada

Mejor 41,71 50,99 ± 22,87 9,28

Peor 52,35 47,38 ± 27,20 4,98

Medio 48,00 42,09 ± 21,10 5,91

NTC

Mejor 51,17 28,78 ± 31,00 22,39

Peor 78,23 70,46 ± 26,03 7,77

Medio 62,46 58,12 ± 23,16 4,34

NTC Filtrado

Mejor 45,95 44,86 ± 27,20 1,09

Peor 63,96 74,62 ± 27,61 10,66

Medio 59,37 65,37 ± 29,41 5,99

Adquiridas

Mejor 44,91 48,29 ± 15,04 3,39

Peor 57,76 90,48 ± 7,47 32,72

Medio 31,32 42,83 ± 11,74 11,51

man, obteniendo valores bajos de correlacion (Pearson: 0,56 y Spearman: 0,68).

Se Observa que las imagenes correspondientes a Mejor–TSR, Peor–TSR, Medio–TSR,

Mejor–NTC y Peor–Adquiridas, exhiben ındices DIIVINE mayores en una desviacion

estandar respecto a su correspondiente MOS. Ası que se removieron dichas image-

nes mejorando los coeficientes de correlacion. (Pearson: 0,81 y Spearman: 0,79).

Finalmente, se removieron aquellos valores atıpicos del MOS que se encuentren dos

desviaciones estandar por fuera de la media, obteniendo correlaciones aun mas altas

(Pearson: 0,84 y Spearman: 0,83). Cada secuencia de imagenes cuenta con 991

frames ; realizar una evaluacion subjetiva para tal cantidad de frames, es inviable, ya

que tomarıa bastante tiempo y concentracion de los individuos participantes. Por tal

motivo unicamente se trabajo con 18 imagenes.

4.3.3. Estadısticas de las Imagenes en IRNDT

Es de suma importancia el estudio de las estadısticas que describen la naturaleza de las

imagenes en IRNDT, esta naturaleza puede ser descrita por medio de la Densidad Espectral

de Potencia (PSD por sus siglas en ingles: Power Spectral Density) la cual sigue la Ley de

la Potencia para imagenes naturales, dado que esta decrece a una tasa de 1/fα donde f

es la frecuencia espacial y α depende de la imagen objetivo [15]. La Figura 4-4 presenta


las imagenes de temperatura adquiridas que arbitrariamente se escogieron tomando como

criterio el valor obtenido del ındice DIIVINE. En este sentido las imagenes fueron etiquetadas

como: Mejor, Peor y Valor Medio ındice DIIVINE. Por tanto, podemos usar el DIIVINE

dado que este se basa en mediciones estadısticas de las escenas naturales.

La Figura 4-5 muestra la PSD espacial sobre ejes log-log de las imagenes de temperatura

adquiridas para las imagenes de la Figura 4-4. La PSD de estas imagenes es grande pa-

ra bajas frecuencias y decrece para altas frecuencias. Con el objetivo de establecer si estas

imagenes siguen una distribucion Power Law (Ley de la Potencia), se estimaron los parame-

tros α y p-value para las imagenes ajustadas a los modelos Power Law. La estimacion de

estos parametros se realizaron de acuerdo a la metodologıa propuesta por Clauset et al. en

[12]. Se encontro que para la secuencia de las imagenes de temperatura adquiridas, la ima-

gen con mejor valor DIIVINE obtuvo un p-value= 0,94 y la imagen con peor valor DIIVINE

obtuvo un p-value= 0. De acuerdo a [12], sı el p-value resultante es mayor a 0,1 la Power

Law es una hipotesis plausible para la PSD espacial. Por lo tanto se concluye que las image-

nes de temperatura con buena calidad de acuerdo a los resultados del DIIVINE, siguen una

distribucion Power Law mientras las imagenes con valores malos de calidad en concordancia

a DIIVINE no presentan distribucion Power Law.

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(a) Mejor ındice DIIVINE

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(b) Valor medio ındice DIIVI-

NE

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(c) Peor ındice DIIVINE

Figura 4-4.: Imagenes de temperatura adquiridas

Distribuciones Marginales:

Presentamos los resultados del analisis wavelet llevado a cabo en este trabajo. Se aplico la

Transformada Discreta Wavelet (DWT) a las imagenes en IRNDT, usando wavelet madre

“Haar” con el objetivo de obtener los coeficientes de detalle para dos niveles de descomposi-

cion, se uso el logaritmo de las intensidades de los pixeles con el objetivo de realizar una mejor

aproximacion al HVS, como se realiza en [30], [17]. La Figura 4-6 muestra la comparacion

de las distribuciones marginales de los coeficientes wavelet para las orientaciones horizon-

tal y vertical a traves de dos escalas de descomposicion para las imagenes de temperatura

adquiridas (Figura 4-4). Se puede observar que las curvas de las distribuciones para las


10−1

100

10−3

10−2

10−1

100

Pr(

X ≥

x)

x

PSDPSD Ajustada

α=3.81p−value=0.94


10−1

100

10−3

10−2

10−1

100

Pr(

X ≥

x)

x

PSDPSD Ajustada

α=4.83p−value=0.98


NE

10−1

100

10−3

10−2

10−1

100

Pr(

X ≥

x)

x

PSDPSD Ajustada

α=12.88p−value=0


Figura 4-5.: PSD estimada para las imagenes adquiridas y su correspondiente ajuste.

imagenes de Mejor y Valor Medio ındice DIIVINE, exhiben curtosis significativamente mas

pronunciadas que para la imagen con Peor valor DIIVINE, esto se confirma numericamente

en la Tabla 4-2. Ademas este comportamiento se mantiene para los coeficientes de detalle

verticales y horizontales, ası como para las dos escalas de descomposicion.

Tabla 4-2.: Momentos estadısticos de las distribuciones de los coeficientes wavelet con dife-

rentes escalas de descomposicion para las imagenes de temperatura adquiridas.

Imagenes Seleccionadas Coeficientes WaveletPrimera Escala Segunda Escala

Asimetrıa Curtosis Asimetrıa Curtosis

MejorHorizontales 2,93 10,47 3,31 13,23

Verticales 2,49 7,93 2,78 9,62

PeorHorizontales 0,80 2,13 0,89 2,28

Verticales 0,77 2,05 0,67 2,02

Valor MedioHorizontales 1,36 3,34 1,93 5,34

Verticales 0,77 2,04 1,53 4,17

Distribuciones Conjuntas:

Otro tipo de medidas estadısticas comunmente usadas para analizar las imagenes son las

distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet entre orientaciones y escalas. El histo-

grama para la orientacion vertical versus la orientacion horizontal se calcula de acuerdo a la

definicion planteada en [53], de la siguiente manera:

H(W vl (i, j),W

hl (i, j)) (4-7)

Donde, W vl (i, j) es el valor del coeficiente wavelet para la orientacion vertical en la escala

l de descomposicion para el pıxel (i, j) y W hl (i, j) es el coeficiente correspondiente a la


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-20 -10 0 10 2010

-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala

(d) Mejor ındice DIIVINE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala

(e) Valor medio ındice DIIVI-

NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala

(f) Peor ındice DIIVINE

Figura 4-6.: Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet horizontales (fila supe-

rior), Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet verticales (fila infe-

rior), primera y segunda escala de descomposicion para las imagenes de tem-

peratura adquiridas.

orientacion horizontal. La Figura muestra el contorno del logaritmo de la probabilidad para

las distribuciones conjuntas verticales y horizontales de los coeficientes wavelet extraıdos de

las imagenes de la Figura 4-4.

Existe una diferencia bastante notable entre los histogramas conjuntos de la Figura 4-7:

El histograma conjunto para la imagen con Mejor valor de DIIVINE presenta una forma

semi–circular, al contrario de las imagenes con Peor y Valor Medio de DIIVINE, las cuales

poseen superficies de contorno con formas irregulares que no contienen informacion acerca

de las dependencias existentes entre las orientaciones. La estructura de los contornos de las

distribuciones conjuntas son producto de la forma de los objetos al interior de la imagen, en

lugar de la textura de la superficie de la muestra analizada [53].

4.4 Resultados obtenidos para las tecnicas restantes 45

Coef. Wavelet de detalle Verticales

Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

100 102 104 106 108 110 11265

70

75

80



Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

90 100 110 120 130 14040

60

80

100

120


NE


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

20 40 60 80 100 120 14020

40

60

80

100

120

140


Figura 4-7.: Histogramas de las distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet hori-

zontales vs verticales para las imagenes adquiridas.

4.4. Resultados obtenidos para las tecnicas restantes

4.4.1. Analisis para TSR

PSD y su ajuste a Power Law

Las imagenes resultantes de aplicar la TSR a las Imagenes Adquiridas se muestran en la

Figura 4-8.

50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


NE

50 100 150 200

50

100

150

200

250


Figura 4-8.: Imagenes obtenidas tras aplicar TSR.

En la Figura 4-9 se puede observar que, independientemente de la calidad de todas las

imagenes, presentan distribucion Power Law. Cabe anotar que, para el Mejor y Peor valor

de DIIVINE ambos p-value son iguales, dando indicios de que la estimacion de estos valores

no es un proceso lineal. Sin embargo, la caıda de las PSD espaciales es mas pronunciada para

el Peor valor DIIVINE que para el Mejor demostrado por sus respectivos α.


101

100

103

102

101

100

PSDPSD Ajustada

α = 3.11p-value = 0.63


10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

α = 3.75p-value = 0.99


NE

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

α = 3.15p-value = 0.63


Figura 4-9.: PSD estimada para TSR junto con su correspondiente ajuste.

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-20 -10 0 10 2010

-4

10-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala


Figura 4-10.: Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet horizontales (fila su-

perior), Distribuciones marginales de los coeficientes wavelet verticales (fila

inferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR.

Distribuciones marginales

La Figura 4-10 muestra las distribuciones marginales de los coeficientes wavelet de la pri-

mera y segunda escala de descomposicion. Se puede apreciar que el comportamiento de las

distribuciones para los coeficientes horizontales de la segunda escala de descomposicion pre-

senta curtosis mas alta respecto a la primera escala de las imagen con Mejor valor DIIVINE,



rentes escalas de descomposicion para TSR.



MejorHorizontales 3, 19 12, 13 3, 23 12, 45

Verticales 2, 68 8, 93 2, 57 8, 32

PeorHorizontales 0, 94 2, 35 1, 21 2, 93

Verticales 0,77 2,08 0,73 2,16

Valor MedioHorizontales 1,70 4,40 2,09 5,97

Verticales 0,99 2,46 1,66 4,45

este comportamiento es confirmado en la Tabla 4-3. Tambien es apreciable que los coefi-

cientes verticales de la Mejor imagen presentan valores muy similares de curtosis entre las

escalas de descomposicion.

Distribuciones Conjuntas

En la Figura 4-11 se observa las formas irregulares de los histogramas conjuntos de las

imagenes con Peor y Valor Medio, mientras, por otro lado el contorno para la imagen con

Mejor valor DIIVINE presenta una forma semi–circular.


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

104 106 108 110 112 114 11664

66

68

70

72

74

76

78



Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

100 110 120 130 14040

50

60

70

80

90

100

110


NE


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

70 80 90 100 110 120 13020

40

60

80

100

120


Figura 4-11.: Histograma de las distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet hori-

zontales vs verticales para TSR

4.4.2. Analisis TSR primera derivada

PSD y su ajuste Power Law

Las imagenes resultantes de aplicar la TSR a las imagenes adquiridas se muestran en la

Figura 4-12.


50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250

(b) Peor ındice DIIVINE

50 100 150 200

50

100

150

200

250

(c) Valor medio ındice DIIVI-

NE

Figura 4-12.: Imagenes obtenidas tras aplicar TSR 1era derivada.

En la Figura 4-13 se puede apreciar que el comportamiento de la PSD en las imagenes

analizadas presentan conductas similares, evidenciando la eliminacion del ruido producto

de la difusion del calor sobre la superficie de la muestra a lo largo de la secuencia de ter-

mogramas. Como consecuencia de esto, se pueden visualizar mejor los defectos. Se puede

apreciar tambien que los valores de los parametros α y p–value son muy parecidos.

10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

=2.81p-value=0.64

PSDPSD Ajustada


10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=2.85p-value=0.84


NE

=2.85p-value=0.88

PSDPSD Ajustada

10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x


Figura 4-13.: PSD estimada para TSR 1era derivada y su correspondiente ajuste.


De a cuerdo a la Tabla 4-4 numericamente, nos damos cuenta que la curtosis de las image-

nes obtenidas con TSR 1era derivada, se incrementa entre las escalas de descomposicion,

resultado observable en la Figura 4-14


La Figura 4-15 muestra histogramas conjuntos similares, resultados esperados al observar

las imagenes resultantes despues del procesamiento. Nuevamente los histogramas conjuntos

presentan formas semi–circulares, producto de las dependencias existentes entre orientacio-

nes.


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala




inferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR 1era deriva-

da.


rentes escalas de descomposicion para TSR 1era derivada.




Verticales 1, 72 4, 53 2, 50 8, 07


Verticales 1, 48 3, 75 2, 55 8, 36

Valor MedioHorizontales 2, 45 7, 72 3, 06 11, 23

Verticales 1, 62 4, 20 2, 45 7, 80



Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

18 20 22 24 26 28 3055

60

65

70

75

80

85


Coef. Wavelet de detalle VerticalesC

oe

f. W

ave

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

16 18 20 22 24 26 2855

60

65

70

75

80

85

90

(b) Valor ındice DIIVINE


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

10 15 20 2560

65

70

75

80

85

90

95



zontales vs verticales para TSR 1era derivada.

4.4.3. Analisis para TSR segunda derivada

PSD y su ajuste Power Law

Las imagenes resultantes de aplicar la TSR segunda derivada las Imagenes Adquiridas se

muestran en la Figura 4-16.

50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


NE

Figura 4-16.: Imagenes obtenidas tras aplicar TSR 1era derivada.

En la Figura 4-17 se puede apreciar que al aplicar TSR segunda derivada, las imagenes

resultantes conservan distribucion Power Law, ya que, sin importar las calidad de los ter-

mogramas, los valores del parametro p–value son superiores a 0,1. Lo cual indica que tras

el procesamiento con TSR 2da derivada las estadısticas espaciales de las imagenes se tornan

naturales.

Distribuciones Marginales

De la Tabla 4-5 se puede observar el comportamiento creciente de las curtosis para los

coeficientes verticales y horizontales a traves de las escalas de descomposicion. Este compor-

tamiento se evidencia visualmente en la Figura 4-18.


10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

=2.95p-value=0.64

PSDPSD Ajustada


10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=3.14p-value=0.63

(b) Valor medio ındice

DIIVINE

10-2

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=3.44p-value=0.88


Figura 4-17.: PSD estimada para TSR 2da derivada y su correspondiente ajuste.

-20 -10 0 10 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


−30 −20 −10 0 10 20 3010

−4

10−3

10−2

10−1

100

First ScaleSecond Scale


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala




inferior), primera y segunda escala de descomposicion para TSR 2da derivada.


En la Figura 4-19 se muestran los histogramas conjuntos para TSR segunda derivada. Se

aprecia una forma elıptica orientada verticalmente para la mejor imagen y formas circulares

para las demas imagenes.



rentes escalas de descomposicion para TSR 2da derivada.




Verticales 1, 42 3, 53 2, 32 7, 15


Verticales 1, 36 3, 39 2, 32 7, 13


Verticales 1, 41 3, 53 2, 24 6, 77


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

60 80 100 120 14040

50

60

70

80

90

100



Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

95 100 105 110 11550

60

70

80

90

100


NE


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

95 100 105 110 11550

60

70

80

90

100



zontales vs verticales para TSR 2da derivada.

4.4.4. Analisis para NTC


Las imagenes resultantes de aplicar NTC a las Imagenes Adquiridas se muestran en la

Figura 4-20.

En la Figura 4-21 se puede apreciar que la imagen con Mejor valor DIIVINE, no presenta

distribucion Power Law, dando indicios, de que al realizar el procesamiento mediante NTC,

este torna la imagen “anti–natural”, lo que puede ser explicado, debido a que la NTC revela la

estructura enmallada de la muestra, dejando ver la geometrıa de la misma. Ademas la Mejor

imagen para NTC, presenta ındices DIIVINE mayores una desviacion estandar alrededor de

la media del MOS, resultando ser una imagen “problematica”.


De a cuerdo a la Tabla 4-6, se puede observar que el comportamiento de la curtosis a traves

de las escalas para los coeficientes horizontales y verticales. Esto puede ser comprobado


50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


NE

Figura 4-20.: Imagenes obtenidas tras aplicar NTC.

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=3.14p-value=0.009


10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=8.84p-value=0.15


NE

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

=4.58p-value=0.84

PSDPSD Ajustada


Figura 4-21.: PSD estimada para NTC y su correspondiente ajuste.

visualmente en la Figura 4-22. Este comportamiento no se cumple para la imagen con Peor

ındice DIIVINE, ya que la distribucion de los coeficientes horizontales presenta una curtosis

mayor en la primera escala de descomposicion respecto a la segunda.


rentes escalas de descomposicion para NTC.




Verticales 2, 04 5, 79 2, 76 9, 57


Verticales 0, 98 2, 44 0, 98 2, 61


Verticales 1, 13 2, 77 1, 68 4, 55


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala




inferior), primera y segunda escala de descomposicion para NTC.


La Figura 4-23 muestra un contorno semi–circular para la imagen con Mejor ındice DII-

VINE. Mientras que para las imagenes restantes se observan formas mas irregulares que no

suministran informacion acerca de las dependencias entre orientaciones.

4.4.5. Analisis para NTC Filtrado


Las imagenes resultantes de aplicar NTC a las Imagenes Adquiridas se muestran en la

Figura 4-24.

De la Figura 4-25 se puede decir que tras aplicar el procesamiento mediante NTC Filtrado,

todas las imagenes conservan distribucion Power Law, de acuerdo a los parametros α y

p–value encontrados.



Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

25 30 35 40 4565

70

75

80

85

90



Coef. W

avele

t de d

eta

lle H

orizonta

les

15 20 2560

70

80

90

100

110

120


NE


Coef. W

avele

t de d

eta

lle H

orizonta

les

4 6 8 10 12 1450

60

70

80

90

100

110



zontales vs verticales para NTC.

50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


50 100 150 200

50

100

150

200

250


NE

Figura 4-24.: Imagenes obtenidas tras aplicar NTC Filtrado.

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=4.58p-value=0.84


10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=11.71p-value=0.25


NE

10-1

100

10-3

10-2

10-1

100

Pr(

X ³

x)

x

PSDPSD Ajustada

=12.42p-value=0.03


Figura 4-25.: PSD estimada para NTC Filtrada y su correspondiente ajuste.


En la Tabla 4-7 se mantiene el comportamiento creciente de la curtosis para los coeficientes

wavelet horizontales y verticales a traves de las escalas de descomposicion. No obstante, para

los coeficientes horizontales de la imagen con Peor ındice DIIVINE, este comportamiento


no se cumple, ya que la segunda escala de descomposicion exhibe una curtosis menor a la

primera escala. Este comportamiento es observable en la Figura 4-26.

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala

(b) Velor Medio ındice DIIVI-

NE

-20 -10 0 10 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Primera Escala

Segunda Escala


NE

-30 -20 -10 0 10 20 3010

-4

10-3

10-2

10-1

Primera Escala

Segunda Escala




inferior), primera y segunda escala de descomposicion para NTC Filtrado.


rentes escalas de descomposicion para NTC Filtrado.




Verticales 2, 17 6, 34 2, 66 9, 00


Verticales 1, 03 2, 56 1, 01 2, 59


Verticales 1, 12 2, 76 1, 56 4, 18

4.5 Conclusiones 57


La Figura 4-27 muestra nuevamente para la imagen con Mejor ındice DIIVINE un histo-

grama con forma semi–circular, mientras que para las demas imagenes, se presentan formas

semi–circulares pero con irregularidades.


Co

ef.

Wa

ve

let

de

de

talle

Ho

rizo

nta

les

24 26 28 30 32 3470

75

80

85

90



Coef. W

avele

t de d

eta

lle H

orizonta

les

10 12 14 16 1850

60

70

80

90

100

110

120


NE


Coef. W

avele

t de d

eta

lle H

orizonta

les

8 9 10 11 12 13 1450

60

70

80

90

100

110

120

(c) Mejor ındice DIIVINE


zontales vs verticales para NTC Filtrado.

4.5. Conclusiones

En este capıtulo se presenta una evaluacion de tecnicas para el procesamiento de imagenes

en IRNDT. Se compararon las siguientes tecnicas: perfiles de temperatura filtrados (TSR),

TSR primera derivada, TSR segunda derivada, NTC, NTC Filtrado, y las imagenes de tem-

peratura adquiridas. La comparacion se llevo a cabo por medio de dos metricas NR de IQA

las cuales son: DIIVINE y un MOS propio, el cual fue estimado promediando las opiniones

reportadas por humanos para cada imagen, en una evaluacion subjetiva llevada a cabo bajo

las mismas condiciones para todos los individuos participantes. Se detallaron la PSD, las dis-

tribuciones marginales y conjuntas de los coeficientes wavelet de detalle como acercamientos

para entender las estadısticas de las imagenes procesadas para IRNDT.

En este estudio se descubrio que la PSD de las imagenes de temperatura adquiridas con

“buena” calidad de acuerdo a los puntajes obtenidos por DIIVINE, presentan distribuciones

Power Law. De igual manera, cuando se analiza la PSD de las tecnicas restantes, se puede

concluir que en terminos generales para las imagenes con Mejor y Valor Medio ındice DIIVI-

NE, sus respectivas PSDs presentan distribucion Power Law cuando se realiza previamente

el proceso de filtrado, es decir, cuando se usa el ajuste polinomial suministrado por TSR.

Especıficamente, esto aplica para las tecnicas: TSR, TSR 1era derivada, TSR 2da derivada.

Por lo tanto, tras realizar el procesamiento de las imagenes adquiridas, las caracterısticas


de la PSD se tornan naturales.

En cuanto a las distribuciones marginales de los coeficientes wavelet horizontales y verticales,

se encontro que para todas las tecnicas, las imagenes con Mejor ındice DIIVINE, exhiben

curtosis que se incrementan a traves de las escalas de descomposicion. Este incremento de la

curtosis tanto para los coeficientes horizontales y verticales, es propio de imagenes naturales

y posee una estrecha relacion con la naturaleza del HVS.

Como resultado de analizar las distribuciones conjuntas de los coeficientes horizontales y

verticales se encontro que las formas de las distribuciones son causadas por figuras geometri-

cas simples dentro de las imagenes, correspondientes a la estructura cuadrada de los defectos

revelados por el procesamiento de las imagenes, en otras palabras, al mejorar la calidad de

la imagen, encontramos que las imagenes con Mejor ındice DIIVINE, presentan contornos

semicirculares producto del realce en la visualizacion de los defectos.

Adicionalmente, se compararon las predicciones del DIIVINE contra los juicios humanos

emitidos en la evaluacion subjetiva representada por el MOS y encontramos que el DIIVINE

se correlaciona con la evaluacion subjetiva, alcanzando altos valores para los coeficientes de

Pearson y Spearman (0,84 y 0,83 respectivamente). Sin embargo, esta evaluacion percep-

tual de las imagenes en IRNDT es complicada, ya que los individuos participantes en el

estudio no estan familiarizados con este tipo de imagenes. Por su parte, el ındice DIIVINE

esta disenado especıficamente para distorsiones propias del espectro visible y falla al evaluar

algunas imagenes donde no se aprecian defectos en lo absoluto. De acuerdo a la Tabla 4-1,

los valores del ındice DIIVINE y sus correlaciones con la evaluacion subjetiva, la mejor tecni-

ca para procesamiento de imagenes en IRNDT es TSR Primera Derivada. El criterio usado

para llegar a esta conclusion, se basa en el hecho de que su DIIVINE comparado contra su

respectivo MOS presentan alta correlacion, ademas de obtener bajas puntuaciones, lo cual

denota “buena” calidad en las imagenes IR. Todo esto es validado mediante el analisis de

las propiedades estadısticas de la PSD y las distribuciones marginales y conjuntas de los

coeficientes wavelet.

5. Conclusiones

Esta tesis desarrollo varias metodologıas para el analisis de imagenes en IRNDT pasivo,

analisis de imagenes en IRNDT activo y analisis de evaluacion de calidad de imagenes en

IRNDT activo. No obstante, las tecnicas de procesamiento de imagenes empleadas en IRNDT

pasivo no aplican a IRNDT activo, dado que los procesos de segmentacion usados para di-

ferenciar regiones de interes en IRNDT pasiva, fallan para IRNDT activo. Esto se debe al

efecto de calentamiento de la muestra y el fenomeno de difuminacion del calor producto de la

estimulacion termica sobre la superficie de la misma, pues impiden la adecuada visualizacion

de los defectos debido a la falta de contraste entre las zonas libres de defectos y las zonas

donde se presume existe uno.

En el Capitulo 2 Se desarrollo un algoritmo de segmentacion de imagenes IR basado en

el EM–Clustering, permitiendo llevar a cabo tareas de reconocimiento de patrones para

propositos de deteccion e identificacion de los problemas asociados a las maquinas rotativas.

El EM–Clustering mostro un desempeno aceptable para este tipo de tareas, demostrando

ser una herramienta adecuada que se caracteriza por la facilidad de implementacion y por

su invarianza al escalamiento y rotacion de las imagenes segmentadas. Al EM–Clustering se

le evaluo el desempeno mediante el coeficiente de Dice, el cual es comunmente empleado en

la literatura para evaluar la segmentacion de imagenes. El metodo propuesto presento un

coeficiente promedio de Dice de 0,87, ya que se realizaron 10 iteraciones con el objetivo de

observar la variabilidad del mismo. Se encontro que para algunas imagenes el EM–Clustering

exhibıa una alta variabilidad, atribuible a la inicializacion del algoritmo de maxima esperan-

za, producto de la naturaleza aleatoria de seleccion de los pıxeles dentro de la imagen.

En el Capitulo 3 se desarrollo una metodologıa de adquisicion de imagenes IR, donde se

definen una serie de directrices generales para realizar una adecuada adquisicion. Ası mismo

se mostro la importancia de conocer las variables involucradas en el proceso de adquisicion

y el conocimiento a–priori necesario para efectuar los ensayos termograficos que conllevan a

una toma de medidas mas acertadas y confiables. Por otro lado, se llevo a cabo un caso de

estudio que demostro la viabilidad de detectar defectos en el proceso de fabricacion de rines

automovilısticos. Donde se analizo mediante un FEA la propagacion de calor en un modelo

CAD del rin usando estimuladores externos de baja potencia. Todo esto con el objetivo de

demostrar que en presencia de un defecto los patrones de calentamiento sobre una muestra

inspeccionada se tornan irregulares revelando el defecto en sı. Estos experimentos fueron va-

60 5 Conclusiones

lidados llevando a cabo varios ejercicios practicos de estimulacion mediante SH a varios aros

y rines, realizando 60 mediciones repitiendo los ensayos bajo las mismas circunstancias. Se

llego a la conclusion que con los elementos disponibles en el laboratorio se pueden observar

defectos que podrıan estar presentes. El uso de un estimulador de mayor potencia nos darıa

la posibilidad de disminuir el tiempo de exposicion a la fuente de calor y abre la posibilidad

de realizar controles de calidad sobre la lınea de produccion de una fabrica.

Por ultimo, en el Capitulo 4 se realiza una comparacion de diferentes tecnicas de procesa-

miento de imagenes en IRNDT activo aplicadas a una muestra de CFRP, evaluadas mediante

dos tipos de medidas NR. Se utilizo la medida NR llamada DIIVINE la cual suministra una

calificacion de calidad a las imagenes analizadas. Los resultados obtenidos mediante el ındice

DIIVINE fueron validados con otra medida NR, basada en el juicio subjetivo reportado por

21 y 38 humanos en dos sesiones de evaluacion de calidad respectivamente. Para realizar

esta validacion se usaron los coeficientes de correlacion de Pearson y Spearman, obteniendo

altas correlaciones para ambos: 0,84 y 0,83 respectivamente. De igual manera, para entender

el comportamiento de las imagenes estudiadas se observaron las caracterısticas estadısticas

de las imagenes valiendonos de herramientas como la PSD y las distribuciones marginales y

conjuntas de los coeficientes wavelet. Se encontro que las imagenes con mejor calidad pre-

sentan distribucion Power Law, caracterıstica propia de las imagenes naturales. Ası mismo,

se encontro que en terminos generales para la mayorıa de las tecnicas estudiadas, estas pre-

sentaban distribuciones altamente curticas, cuyo comportamiento se incrementaba entre las

escalas de descomposicion. Ademas, se encontro que las imagenes con mejor calidad pre-

sentan histogramas de las distribuciones conjuntas de los coeficientes wavelet con formas

semi–circular y elıpticas indicando relaciones espaciales importantes entre orientaciones. Del

anterior estudio se concluye que de acuerdo la alta correlacion del DIIVINE contra el MOS

y los valores bajos de calificacion (“Buena” calidad), la mejor tecnica es la TSR Primera

Derivada.

Trabajos Realizados

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A. Anexo: Definiciones

Para una mejor comprension, se proveen las siguientes definiciones:

Sensibilidad Termica [22]: Es la medida de los menores valores de temperatura que una

camara es capaz detectar. La sensibilidad termica de una camara IR debe ser mayor

para el diferencial de temperaturas, es decir, la diferencia entre una region sin defectos

y la region del defecto mismo.

Difusividad Termica [22]: La difusividad termica es inversamente proporcional a la

constante de tiempo para la difusion termica a traves de la superficie objetivo. Cuanto

mas alta la difusividad termica, menor tiempo toma la energıa en difuminarse por

toda la superficie; en consecuencia requiere altas tasas de muestreo. El tiempo total de

muestreo requerido para permitir la correcta difusion esta definida por:

texp =L2

πα(A-1)

donde, L es el espesor del cuerpo y α es la difusividad termica del material.

Emisividad [22]: Kirchhoff definio la emisividad como la relacion existente entre la ra-

diacion emitida por una superficie de un cuerpo real a una temperatura dada y la

radiacion de un cuerpo negro en las mismas condiciones.

ε(λ, Ts) =E(Ts)

Eb(Ts)

Cuando ε(λ, Ts) = 1 Es un radiador perfecto y corresponde a un cuerpo negro.

Mapa de Emisividad [22]: El mapa de emisividad consiste en una imagen donde para

cada pıxel esta asociado el valor de emisividad encontrada para la superficie corres-

pondiente a la muestra o escena que se esta analizando.

Coeficiente de absorcion [22]: El coeficiente de absorcion α mide la cantidad de radia-

cion absorbida por la superficie de un cuerpo. Para un cuerpo negro α = 1.

E(Ts)

α= G

Donde E es la emision de radiacion de una superficie real, α es la capacidad de absorcion

y G es energıa irradiada incidente hacia la superficie.

70 A Anexo: Definiciones

Coeficiente de reflexion [22]: Se define como la cantidad de radiacion incidente refle-

jada por una superficie real y depende de ambas la radiacion incidente y la radiacion

reflejada. Si la superficie refleja radiacion independientemente de la direccion de la

radiacion incidente se le conoce como superficie difusa; pero si la superficie refleja la

radiacion con el mismo angulo del angulo de incidencia a la superficie se le conoce

como especular.

Coeficiente de transmision [22]: Es la relacion existente entre la cantidad de radiacion

transmitida directamente a traves de un medio (atmosfera, polvo, etc) y la radiacion

transmitada en el vacio.

Espectro electromagnetico [22]: Se denomina espectro electromagnetico a la distri-

bucion energetica del conjunto de las ondas electromagneticas. Referido a un objeto

se denomina espectro electromagnetico o simplemente espectro a la radiacion elec-

tromagnetica que emite (espectro de emision) o absorbe (espectro de absorcion) una

sustancia o cuerpo. El espectro infrarrojo se sub divide en cinco partes que son: Near

Infrared NIR, Short Wavelength Infrared SWIR, Medium Wavelength Infrared MWIR,

Long Wavelength Infrared LWIR y Very Long Wavelength Infrared VLWIR. En la Ta-

blaA-1 se resume esta sub division del espectro infrarrojo y cuyo esquematico se puede

observar en la Figura A-1.

Tabla A-1.: Espectro Infrarrojo

Bandas del espectro infrarrojo

Bandas del espectro Rango [µm]

NIR 0.74 - 1

SWIR 1 - 3

MWIR 3 - 5

LWIR 8 - 14

VLWIR 14 - 1000

Esquema de transmision [22]: Sistema de adquisicion termografico instalado de tal

forma que la muestra o escena a analizar se encuentre ubicada entre el estimulador

termico y la camara termografica. (Figura A-2)

Esquema de reflexion [22]: Sistema de adquisicion termografico instalado de tal forma

que el estimulador termico y la camara termografica se encuentren ubicados del mismo

lado. (Figura A-3)

Sensibilidad Termica [22]: Es la medida de los menores valores de temperatura que una

camara es capaz detectar. La sensibilidad termica de una camara IR debe ser mayor

para el diferencial de temperaturas, es decir, la diferencia entre una region sin defectos

y la region del defecto mismo.

71

Radio

Vio

leta

Ind

igo

Azu

l

Cia

n

ve

rde

Am

ari

llo

Na

ran

ja

Rp

jo

Visible Infrarojo

NIR SWIR MWIR LWIR VLWIR

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

30303030303030303030303030303030303030303030

350

430

450

500

520

565

590 nm

625

740 nm0.74 pm 1 2 3 5 8 14 1000 pm

AMFMTHz

Radiación

térmica

UV

Rayos �

Rayos X

Potencia Eléctrica

Fo

ton

es

có

sm

ico

s

Corriente

DC

Longitud de onda [m]

Energía [J]

Frequencia [Hz]

Microondas

-14-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 1 2 3 4 5 6 7

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

12345678910111213141516171819202122

Figura A-1.: El espectro electromagnetico, extraıdo de: [9]

Cámara termográfica Escena o muestra Estimulador térmico

Figura A-2.: IRNDT activa, modo transmision.

Cámara termográfica

Escena o muestraEstimulador térmico

Figura A-3.: IRNDT activa, modo reflexion.

72 A Anexo: Definiciones

Tasa de Muestreo [22]: Tambien conocida como la tasa requerida para la adquisicion

de imagenes, depende de la difusividad termica del material objetivo. Un material con

una alta difusividad termica requiere una rapida tasa de muestreo para la captura

apropiada de la respuesta transitoria a traves de la superficie del cuerpo objetivo.

Resolucion Espacial de la Imagen [22]: Es una medida del area fısica de los pixeles

individuales. Un defecto debe tener un area de al menos un pıxel para que sea detec-

table (por alguna tecnica de procesamiento de imagenes termograficas) o percibible.

Generalmente, cuanto mas pixeles tenga una imagen mas facil es su deteccion.

Rango Espectral [22]: Especifica la longitud de onda que la camara es capaz de capturar.

Para propositos de monitoreo de fallos en maquinas rotativas el rango espectral deseado

debe ser de 8− 14 µm.

Rango de Temperatura [22]: Determina las temperaturas mınimas y maximas detecta-

bles. Es de suma importancia cuando existen grandes diferencias de temperatura entre

la zona defectuosa a la zona sin defectos.

Campo de Vista Total de la Camara [22]: Determina el area espacial de la imagen que

la camara es capaz de obtener. El campo de vista de la camara debe ser lo suficiente-

mente grande para que la region de interes (ROI) sea visualizada apropiadamente.

Sensor Ambiental [22]: El sensor ambiental incluye las propiedades ambientales del

experimento como la temperatura atmosferica, presion, humedad o alguna otra variable

que pueda afectar la habilidad de la adquisicion de la camara.

Pulsos Transitorios [22]: Hace referencia a la respuesta de la estimulacion termica que

se extingue en el tiempo, normalmente al estimular la muestra se busca generar un

contraste termico que puede ser de unos cuantos grados Celsius, por tal motivo el

tiempo de exposicion de la muestra a dicha estimulacion es corto, no mayor a un

minuto.

B. Anexo: Camara IR FLIR A320

La universidad nacional de Colombia cuenta con una camara IR FLIR A320 (Figura B-1a),

la cual es empleada para realizar los ensayos termograficos no destructivos.

(a) Camara FLIR A320 (b) Esquematico de la parte posterior de la cama-

ra FLIR A 320

Figura B-1.: Camara IR FLIR A320 y su esquematico de conexion.

La Figura B-1b describe la conexion que se debe realizar para emplear la camara de manera

adecuada. Comprende los siguientes accesorios:

1 Cable de red con conector RJ45 para conectividad Etgernet, 2 Cable de vıdeo con

conector BNC para salida CVBS (vıdeo compuesto), 3 Cable de alimentacion de entrada

12-24 VCC, 4 Puertos E/S digitales, con aislamiento optico (terminal de tornillos de 6

polos), A Indicador de alimentacion, B Boton de reinicio del hardware (para restablecer

configuracion de fabrica).

C. Anexo: Procesamiento Wavelet

Las wavelets son funciones matematicas que cumplen ciertas condiciones y son comunmente

usadas para representar informacion u otras funciones. La idea de representar datos a partir

de superposicion de funciones no es nueva. En los anos 1800’s el matematico y fısico frances

Joseph Fourier descubrio que podıa superponer funciones senos y cosenos para represen-

tar otras funciones. Sin embargo en el analisis wavelet, la escala que se utiliza para mirar

los datos juega un papel especial, ya que los algoritmos de procesamiento wavelet realizan

sus procesos de acuerdo a diferentes escalas y resoluciones; por ejemplo si se analiza una

senal con una ventana pequena se puede notar caracterısticas pequenas, pero si se analiza

con una ventana grande se puede notar caracterısticas grandes. Estas propiedades hacen del

procesamiento wavelet una herramienta util y versatil. En otras palabras el analisis wavelet

utiliza ventanas de tamano variable, esto permite el uso de intervalos grandes de tiempo

en aquellos segmentos donde se requiere mayor precision en baja frecuencia y regiones mas

pequenas donde se requieren analisis en alta frecuencia. Las funciones wavelet a diferencia

de sus homologas los senos y los cosenos estan contenidas perfectamente en dominios finitos

y se adaptan bien para la aproximacion de senales con discontinuidades pronunciadas.

Generalmente el procedimiento en el analisis wavelet a seguir es adoptar una funcion wa-

velet prototipo llamada Wavelet Madre; el analisis temporal se desarrolla con una version

contraıda de alta frecuencia de la wavelet madre mientras que el analisis en el dominio de la

frecuencia se desarrolla con la version extendida de la wavelet madre de baja frecuencia. Esto

se hace para representar la funcion objetivo como una expansion de los coeficientes wavelet

que basicamente son combinaciones lineales de la funciones wavelet usadas. Una aproxima-

cion mas exacta se obtendra con el uso de una funcion wavelet optima con mejor ajuste al

tipo de discontinuidades en la senal a analizar. El uso de una wavelet no tan adecuada para

la senal a analizar conlleva a perdida de la informacion y una pobre representacion de dicha

senal.

Una funcion ψ ∈ L2(R) se llama wavelet ortonormal sı se puede usar para definir una base

del espacio de Hilbert, que es un sistema completo ortonormal para el espacio de Hilbert

L2(R) de una funcion al cuadrado integrable. La base de Hilbert es construida como una

familia de funciones:

{ψjk : j, k ∈ Z}

75

por medio de traslaciones y dilataciones de ψ,

ψj,k(x) = 2j/2ψ(2jx− k)

para j, k ∈ Z. Esta familia es ortonormal sı es ortonormal bajo el producto interno

〈ψj,k, ψl,m〉 = δjkδlm,

donde δlm es la delta de Kronecker y 〈f, g〉 es el producto interno estandar:

〈f, g〉 =∫∞

−∞f(x)g(x)dx sobre L2 ∈ R

El requerimiento para el criterio de sistema completo ortonormal es que cada funcion h ∈L2(R) puede ser expandida en la base como:

h(x) =∑∞

j,k=−∞ cjkψjk(x)

Esta representacion de una funcion f se conoce como la Serie Wavelet.

La transformada wavelet se define como:

1√|a|

∫∞

−∞ψ(

x−ba

)

f(x)d(x)

Los coeficientes wavelet cjk estan dados por:

cjk = [Wψf ] (2−j, k2−j)

Donde a = 2−j es conocida como dilatacion binaria y b = k2−j es la translacion binaria.

La transformada discreta wavelet consiste en hacer pasar la senal f(x) por una serie de

filtros, primero se hace pasar por un pasa bajas con una respuesta impulso g(x) resultando

en una convolucion.

y[n] = (f(x) ∗ g(x))[n] =∑∞

k=−∞ f(x)[k]g(x)[n− k]

La senal se descompone simultaneamente tambien usando un filtro pasa altas h(x) y a la

salida tenemos los coeficientes de detalles y a la salida del pasa bajas tenemos los coeficientes

de aproximacion. Los filtros por los cuales se pasa la senal deben ser filtros de espejo en

cuadratura.

De acuerdo al criterio de Nyquist de debe realizar un submuestreo a la mitad de los datos

con el objetivo evitar la redundancia de informacion ya que a la salida de ambos filtros (pasa

76 C Anexo: Procesamiento Wavelet

cD

cA

f(x)1024

Datos

~512

Datos

~512

Datos

Pasa Bajas

Pasa Altas

Figura C-1.: Esquema de descomposicion de una senal f(x) con submuestreo.

bajas y pasa altas) se tendra el doble de informacion de la senal original, en otras palabras, si

la senal a representar cuenta con 1024 datos cuando se pase por el filtro pasa bajas se tendran

aproximadamente 1024 datos y a la salida del pasa altas se tendran aproximadamente otros

1024 datos aumentando al doble la cantidad de informacion a procesar conllevando a un

incremento en el procesamiento matematico y costo computacional.

ylow[n] =∑∞

k=−∞ f(x)[k]g(x)[2n− k]

yhigh[n] =∑∞

k=−∞ f(x)[k]h(x)[2n− k]

En la Figura C-1 se aprecia el esquema utilizado para sub-muestrear la senal original.

Donde f(x) es la senal original, los cırculos con las flechas verticales representan el submues-

treo y cA y cD son los coeficientes de aproximacion y detalle respectivamente.

Con el operador ↓ la transformada discreta wavelet se puede reescribir de forma mas com-

pacta:

ylow[n] = (f(x) ∗ g(x)) ↓ 2

yhigh[n] = (f(x) ∗ h(x)) ↓ 2

No siempre todas las senales resultan faciles de descomponer y no basta con la descomposicion

en dos bandas de frecuencia, se hace necesario el uso de una descomposicion mas profunda

que sea capaz de representar dicha senal de forma mas fidedigna, es cuando aparece la

descomposicion multinivel. La descomposicion multinivel consiste en aplicar el procedimiento

de descomposicion expuesto previamente iterativamente un numero determinado de veces

que viene dado por la senal a analizar; la descomposicion se realiza hasta que la senal solo

tenga una sola muestra o sea un pıxel en el caso bidimensional para las imagenes. En general

77

f(x)

cA3

cD3

cA1

cA2

cD1

cD2

A

Figura C-2.: Esquema de la descomposicion multinivel.

el numero de niveles esta estrechamente ligado a la naturaleza de la senal a descomponer,

sin embargo, existen metodos de estimacion optima del numero de niveles. En la Figura C-2

se aprecia la descomposicion multinivel esquematicamente.

Donde cA1 y cD1 son los coeficientes de aproximacion y detalle del primer nivel de descompo-

sicion respectivamente, cA2 y cD2 son los coeficientes de segundo nivel y ası sucesivamente.

Mas informacion respecto a la transformada wavelet se puede encontrar en [11].

Documents

Evaluación de calidad de imágenes en ensayo … · Tesis o trabajo de grado presentada(o ... diferentes metodolog´ıas de an´alisis para ensayos termogra´ﬁcos no destructivos