MATEMATICAS

1. Un gráfico de torta sirve para representar información, en la cual el 100% de los datos son 360o

En las elecciones de representante de grupo en el grado 10-2, se obtuvieron los siguientes resultados:

CANDIDATOS VOTOSRICARDO 12FELIPE 28CAROLINA 30VOTO EN BLANCO 20

Si se representara esta información en un gráfico de torta, ¿Cuál será el ángulo que le corresponde a carolina?

a. 90o b. 45o c. 120o d. 180o

2. Un ángulo giro o revolución equivale a 2π radianes o 360o, ¿Que ángulo describe el horario de un reloj en una semana (en radianes)?

a. 326 b. 336π c. 436 d. 364π

3. La longitud de un arco de una circunferencia se puede calcular por medio de la expresión S=θ*r donde S: longitud de arco,θ: ángulo medido en radianes, r: radio, además las unidades del radio y de la longitud de arco debe ser las mismas. Si una rueda se desplaza sobre una superficie sin patinarse, la longitud de arco que describe la rueda es igual a la distancia que se desplaza. Si una carreta se desplaza 1500π cm, ¿Qué ángulo describe, en revoluciones, la rueda de la carreta si tiene un radio de 15 cm?

a. 100 b. 50 c. 120π d. 20

4. Si un triángulo es isósceles y uno de sus ángulos iguales mide 45o, entonces podemos decir que el triángulo es:

a. Rectángulo b. equilátero c. obtusángulo d. acutángulo

Conteste las preguntas 5 y 6 con base en la siguiente información La velocidad lineal puede expresarse como v=wr

Y a su vez v=θtr , entonces v= s

t, donde w es la velocidad

angular, r es el radio, s es longitud de arco, t es el tiempo, θ es el ángulo (en radianes).

5. Una velocidad angular de las ruedas de un vehículo que se desplaza por una autopista sobrepasando los límites de velocidad permitidos por podría ser:

a. 100km/h b. 180 rad/s c. 720 L/min d. 140π m/s 6. Si un automóvil viaja a una velocidad constante, sus ruedas tienen un diámetro de 60 cm y giran a una velocidad de 480 rpm (revoluciones por minuto) ¿A qué velocidad viaja el vehículo?

a. 4.8π m/s b. 46π m/s c. 12.2π m/s d. 20 m/s

7. El teorema de Pitágoras establece que la hipotenusa de un triángulo rectángulo al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado

a2+b2=c2

Determine la medida del cateto desconocido, en el siguiente triángulo rectángulo

a. 2 b. 4 c.3√2 d. 2√5

8. Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son congruentes, si esto se da se pueden establecer algunas relaciones de equivalencia. Una relación que no se cumple en los triángulos que se presentan a continuación y que son semejantes es:

a .bc=deb .af= ecc .db= fad .ca= ef

Las razones trigonométricas más empleadas, son:

Sen θ= coh ,

Cosθ= cah ,

Tanθ= coca

6

4

b

ec

dfa

300

Fx

FyF

Donde co: cateto opuesto, ca: cateto adyacente, h: hipotenusaComplete la tabla para su comodidad

300 450 600

Sen θ

Cos θ

Tan θ √33

1 √3

9. ¿Cuál será la altura de la torre Eiffel? Si cuando el sol se encuentra a un ángulo de elevación de 300, proyecta una sombra de 335√3 m

a. 335√3/2 m b.335√3 m c.335m d. 335√3 /3 m

Responda las preguntas 10 y 11 de acuerdo a la siguiente información

Un grupo de estudiantes del grado décimo, con motivo de un proyecto escolar, decidieron plantear la siguiente situación: “En San Andrés Santander se encuentra una iglesia situada en el parque principal, si desde un punto A en el piso ubicado exactamente debajo de la cruz que corona la torre, hasta un punto arbitrario B (sobre el atrio) hay

una distancia de 28√33

metros y desde el punto A se observa la

punta de la cruz con un ángulo de elevación de 600 ¿Cuál será la altura de la Iglesia ?”

10. Para resolver este problema un grupode estudiantes propuso diferentes alternativas, ¿Quién tendrá la razón?

a. Alexandra dice que se puede resolver usando el teorema de Pitágorasb. Diego dice que se puede resolver usandosemejanza de triángulosc. Santiago dice que se puede resolver usando una razón trigonométricad. Robinson dice que debido a que se trata de un triángulo oblicuángulo es necesario emplear la ley de seno

11. Debido a los instrumentos de medición empleados, se produce un “pequeño” porcentaje de error. Sin embargo una buena aproximación de la altura de la Iglesia del parque principal de San Andrés sería:

a .28mb .28√3mc .28√3

3md .32m

12. Desde la ventana de un edificio a 45 m de altura, se observa un automóvil con un ángulo de depresión de 600. Calcula la distancia que hay desde el automóvil hasta la base del edificio.

a .15√3b .45√3c .45√2d .45√3

2

13. A cierta hora del día, el sol se encuentra con un ángulo de elevación de 450, ¿Cuál será la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros?

a .12√3mb.4√3mc.12md .12√3

5m

14. Una Fuerza F puede ser representada en un plano por un vector, además se puede descomponer en dos componentes Fx y Fy, determine la componente “y” (Fy) de una fuerza (F) de 12 N que forma un ángulo de 300 con el eje horizontal como lo muestra la figura. N: Newton, unidad de fuerza

a. 6√3 N b. 8N c. 12√3 N d. 6N

15. Observe la siguiente figura, donde un cuadrado está inscrito en un círculo. Si el radio del círculo es 5 cm, ¿Cuánto mide un lado del cuadrado?

a .2√5b .5√2c .5√3d .25√216. De acuerdo a la figura, los valores de β y sen (2β), en este triángulo rectángulo son respectivamente:

B A

600

r

2β

β 8

44√3

a .30o ,12b .60° , √3

2c .60 ° ,

12d .30° , √3

217. Los ángulos internos de un triángulo suman 180º, los de un cuadrilátero 360º, un pentágono 540º, así sucesivamente. En el siguiente polígono regular, de acuerdo a sus características podemos decir que cada uno de los ángulos internos mide:

a .120 °b .110° c .100 ° d .98 °18. Un mecánico decide cambiar el plato trasero de la relación de una motocicleta por uno más grande, dejando el mismo piñón de arrastre. Un espectador que observaba la situación le preguntó ¿por qué hacía esto?

Él le respondió que iba a viajar y le interesaba:a. Que iba a competir en una válida y le interesaba que la moto tuviese más velocidad y más fuerza en las subidas.b. Que iba para la vereda de Antalá y deseaba más fuerza en las subidas, no importa que desarrolle menos velocidad.c. Que iba a participar en unos piques y quería más velocidad, no importa que desarrolle menos fuerza, pues no habían subidas.d. Que deseaba proteger el motor, evitando que desarrollara más fuerza y velocidad.

Las preguntas 19 y 20 son abiertas19. Sabiendo que π rad equivale a 180º, ¿A cuántos radianes equivale el siguiente ángulo?

20. Si en un triángulo rectángulo la función tanθ=34

¿Cuál es el valor de: cosθ?

Cadena

Piñón de arrastrePlato de la

llanta trasera

135°