EVALUACION DIAGNOSTICA DE ELECRICIDAD Y ELECTRONICA INDUSTRIAL Nombre:________________________________CALIF________

Clculo Diferencial e Integral

1) Obtenga la derivada de la funcin

2) Obtenga los puntos mximos y mnimos de la funcin:

3) Explique qu es la grfica, o el lugar geomtrico, de una funcin

y= f(x). Trace el grfico de la funcin 42xf(x) indicando el dominio y rango.

4) Qu significa cuando decimos que el lmite de la funcin f(x) es igual a L cuando x tiende al nmero a?

5) Explica el concepto de la derivada de una funcion f(x). 6) Qu es Clculo Integral y qu tipo de problemas se resuelven

con esta herramienta? ELECTRICIDAD BASICA 1. Al calcular el voltaje inducido en cada conductor de un generador elctrico que tienen una longitud de 2.0 m y que son cortados por un campo de 0.75 teslas y se mueven a una velocidad de 100 m/s, se obtiene a) 150 v b) 1,500,000 v c) 0.0000015 v d) 15v 2. Calcular L1 si una bobina acoplada tiene una corriente permanente de 5 amperes y un flujo de 20 000 y 40 000 Maxwell respectivamente. Si las vueltas son N1 500 y N2 1500 espiras. a) 0.06 H b) 6,000,000 H c) 2,000,000 H d) 60H 3. El campo magntico, en cualquier punto alrededor de un alambre que conduce electricidad, est en un plano __________ al alambre a ese punto. a) Paralelo b) Perpendicular c) Horizontal d) Transversal 4. Un campo magntico mvil _______ un ________ en un conductor, si las lneas de fuerza magnticas __________ el conductor

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E. DIFERENCIALES Probar que la siguiente ecuacin es homognea y obtener su solucin general:

xy

xy

dx

dy

2

22

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SOLUCIONES

1.- Obtenga la derivada de la funcin

Se desea calcular la derivada de un cociente de la forma:

2.-Obtenga los puntos mximos y mnimos de la funcin

Derivando la funcin

Igualando con cero la primera derivada

Simplificando y resolviendo la ecuacin, se tiene la abscisa de los puntos crticos

x-3=0 x+1=0 x=3 y x=-1 Calculando la segunda derivada de la funcin

Valuando la segunda derivada en los puntos crticos.

X

-

1

6(-1)-6=-12

3 6(3)-6=12

Valuando los puntos crticos en la funcin original, se tiene el valor de sus ordenadas

x

-1 -9(-1)+3= 8 Entonces se tiene un mximo en (-1,8)

3

Entonces se tiene un mnimo en (3,-24)

EVALUACION DIAGNOSTICA DE ELECRICIDAD Y ELECTRONICA INDUSTRIAL Nombre:________________________________CALIF________ E. DIFERENCIALES 1.) Solucin de una ecuacin homognea. Probar que la siguiente ecuacin es

homognea y obtener su solucin general:

xy

xy

dx

dy

2

22

SOLUCIN Si dividimos el numerador y el denominador del miembro derecho de la ecuacin por x2, tendremos:

x

y

x

y

dx

dy

2

1

2

Si ahora hacemos el cambio de variables v = y/x tenemos:

222

1

2

1

2

12

2

2

2

2222

2

111

)1(

)1(

1ln)1ln(

1

2

2

1

2

21

2

1

2

1

2

1

xxKyxxKyxK

vxK

v

xKv

Cxvx

dxdv

v

v

v

vx

dx

dv

v

vvv

v

vx

dx

dv

v

v

x

y

x

y

vxvdx

dyvxy

x

yv

que es el resultado que buscbamos.