EVALUACIÓN FINAL DE MATEMÁTICA I INSTRUCCIONES 1. LEA CUIDADOSAMENTE CADA UNO DE LOS PROBLEMAS ANTES DE RESOLVERLOS. 2. DESARROLLE CADA UNO DE LOS EJERCICIO EN FORMA ORDENADA EXPLICANDO CADA PASO DEL PROCEDIMIENTO HASTA LLEGAR A LA RESPUESTA. 3. CADA EJERCICIO PLANTEADO TIENE UN VALOR DE 0,35 QUE INCLUYE PROCEDIMIENTO, EXPLICACION DE CADA PASO DEL PROCEMIENTO Y LA RESPUESTA.

SITUACIÓN PROBLEMITA RESPUESTAS

1. Un estudio reciente realizado en la ciudad de Medellín afirma que la demanda y la oferta de manzanas viene dada respectivamente por Q = 10 - P y Q = 2 + 2P, donde Q es la cantidad en miles de libras y P es el precio en dólares por libra de peso. Averigüe cuál es el precio y la cantidad de equilibrio del mercado.

2. Supongamos que la función de beneficios de una empresa es U= q.(50 - 5q) - 10q. Calcule su nivel de producción que maximiza sus beneficios

3. Calcular los máximos y mínimos de la funcion: f(x) = x3 − 3x + 2

4. calcular la derivada de la función:

5. Calcular el límite de:

6. Calcular las asíntotas de la función:

7. ¿Satisface la función f(x) = 1 − x las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo [−1, 1]?

8.Calcular el valor del limite x

5 - x+5 lim

0 x

9. Un ecólogo cultiva peces en un lago. Entre mas peces introduzca, habrá mas competencia por el alimento disponible y el pez ganara peso en forma mas lenta, De hecho, se sabe por experimentos previos que cuando hay n peces por unidad de área del lago, la cantidad promedio en peso que cada pez gana durante una temporada esta dada por w = 600 – 30n gramos. ¿ Que valor de n conduce a la producción total máxima en el peso de los peces?

10. Se ha de construir un tanque con una base cuadrada horizontal y lados rectangulares verticales. No tendrá tapa. El tanque debe tener una capacidad de 4 metros cúbicos de agua. El material con que se construirá el tanque tiene un costo de $10 por metro cuadrado. ¿Qué dimensiones

del tanque minimizan el costo del material?

11. Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a un precio de $ 6 cada uno. El costo de producir q artículos a la semana (en

dólares) es 362 10003.06000.1)( qqqqC

12. La demanda del producto de una compañía varía según el precio que le fije al producto. La compañía ha descubierto que el ingreso total anual R (expresado en miles de dólares) es una función del precio p (en dólares).

En concreto, pppfR 50050)( 2 Determine el precio

que debería cobrarse con objeto de maximizar el ingreso total. ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total anual?

13. Un fabricante ha ideado un nuevo diseño para los paneles solares de colección. Según los estudios de mercadotecnia que se han realizado, la demanda anual de los paneles dependerá del precio al que se venden. La función de su demanda ha sido estimada así: q = 100.000 - 200p donde q es el número de funciones demandadas al año y p representa el precio en dólares. Los estudios de ingeniería indican que el costo total de la producción de q paneles está representado muy bien por

la función 3003.0100000.150 qqc Formule la función de

utilidad U = ƒ (q) que exprese la utilidad anual U en función del número de unidades q que se producen y venden.

1) 14. Un fabricante vende todo lo que produce. Su

ingreso total esta dado por Y(q)=7q, y el costo total es C(q)=6q+800, donde q representa el número de unidades

producidas y vendidas. (a) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio y dibuje el diagrama de equilibrio. (b) Encuentre el nivel de producción en el

punto de equilibrio si el costo total es incrementado en 5%.

15. Suponga que un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 (miles de pares) cuando el precio es de $35

(dólares por par) y 35 pares cuando cuestan $30. Determinar la ecuación de oferta, suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionados linealmente.