EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION - ARTURO INFANTE VILLAREAL - CAP 7 AL 8

8/8/2019 EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION - ARTURO INFANTE VILLAREAL - CAP 7 AL 8

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152 Evaluacion de Proyectos

inversiones. Debido a su prestigio y tradici6n, esta empresa puede invertir sinninguna dificultad, al 20% de interes anual en una amplia gama de proyectos.En el momento, INVERSIONES SATURNO LTDA. dispone de $500 000para invertir y ha identificado adernas de los proyectos habituales, cuatroalternativas que por ser competitivas entre si, no se pueden llevar a cabosimultaneamente. Por este motivo el gerente financiero de SATURNO enfren-ta la decisi6n de invertir en uno de los cuatro nuevos proyectos y si Ie sobradinero, colocarlo en una de las altemativas habituales; 0 no invertir en losnuevos proyectos colocando los $ 500 000 en las altemativas normales querinden el 20% anual. En el primer caso debe decidir en cual de las cuatronuevas altemativas va a colocar el dinero.En la tabla 7.1 aparece una descripci6n de los nuevos proyectos de inver-si6n; alli se muestran las partidas que los constituyen y los momentos en queellas ocurren. Adernas, aparecen Ios calculos que hizo el gerente financiero queincluyen el valor presente de los ingresos, el valor presente de los egresos, elvalor presente neto, y la relaci6n beneficio-costo, computados todos estosindices con la tasa de interes de oportunidad del 20% anual. Finalmente latabla 7.1 muestra la TIR de cada proyecto.En la tabla 7.2 se muestra el ordenamiento preferencial resultante de cadauno de los indices utilizados para evaluar los cuatro proyectos de inversi6n.Respecto a la tabla 7.2 el gerente financiero de SATURNO hace las siguien-

tes observaciones:1. Todos los proyectos son aconsejables en si mismos por cualquiera de losindices que se los analicen, ya que todos los VPN son mayores que cero,todas las relaciones B/C son mayores que uno y todas las rentabilidadesintemas sobrepasan el 20%, que es el rendimiento de oportunidad.2. EI ordenamiento preferencial que resulta de cada una de las tres tecnicas deevaluaci6n utilizadas es enteramente inconsistente. En tanto que la tasaintema de rentabilidad sefiala los proyectos A y D como los mejores, el

VPN muestra al proyecto C como el mejor y al D como el peor.El gerente de nuestro ejemplo sabe que el ordenamiento adecuado es el queproviene del VPN pero desea por una parte, demostrar que esto es asi y, porotra, explicar este ordenamiento en terrninos de rentabilidades y relacionesbeneficio-costo.Para demostrar que 10 sefialado por el VPN es 10 correcto, el gerentefinanciero decide calcular cuanto dinero se acumula al final de los 4 afios, porcada uno de los cuatro caminos disponibles: A,B, C y D.Para talefecto, debetener' presente que toda suma que recibe la puede reinvertir de inmediato, ala

tasa de interes de oportunidad, es decir, al 20% anual.


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Alternativas excluyentes 153

Tabla 7.1 Nuevos proyectos de inversion disponible para la compaiiiaINVERSIONES SATURNO LTDA.NUEVOS PROYECTOS

Tiempo A B C 00 -$100000 -$200000 -$300000 -$4000001 +$ 40102 +$ 78726 0 + $482 4932 +$ 40102 + $ 78726 0 03 +$ 40102 + $ 78726 0 04 +$ 40102 + $ 78726 + $643076 +$ 10000

VP;ng.(O.20) $103813 $203800 $310125 $406 900VP eg. (0.20) $100000 $200000 $300000 $400 000VPN(O.20) $ 3813 $ 3800 $ 10125 $ 6900B/C (0.20) 1.03813 1.019 1.03375 1.01725

TIR 22% 21% 21% 22%

Tabla 7.2 Ordenamiento preferencial de los nuevos proyectos deinversion resultante del VPN, la relacion beneficio-costoy la TIR, respectivamenteA B C 0

Ordenamientopreferencial por:VPN(O.20) III IV I IIB/C(O.20) I III II IVTIR I III III I

En consecuencia, hace los siguientes calculos:SATURNO acumularia al final de cuatro afios mediante la alternativa A, 10que acumula en 4 afios una serie uniforme de $40102 anuales a120% anual, 0sea $40 102 X 5.368 = $215267.53.Lo acumulado al final de 4 afios mediante la alternativa B, seria igual a 10que acumula en 4 afios una serie uniforme de $ 78 726 al 20% anual, 0 sea$78 726 X 5.368 = $422601.16.


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Lo que obtendria la compafiia por la via C, 10 aprecia directamente de ladescripcion del proyecto, ya que este devuelve dinero unicamente al final de loscuatro afios. Tal devolucion, que es el acumulado por este camino, asciende a$643076.Finalmente, 10 que acumula SATURNO a traves de la alternativa D, es lasuma de $10 000 y 10resultante de invertir $482 493 a120% durante tres afios,o sea $10000 + $482493 X 1.728 = $843747.90.El gerente financiero dispone ahora de informacion concreta sobre la sumaque puede acumular por cada camino, a saber:Acumulado D = $843747.90 > Acumulado C = $643076.00 >Acumulado B = $422601.16 > Acumulado A = $215267.53

l,Podemos afirmar entonces que D es mejor que C, mejor que B, mejor queA? Definitivamente no, porque aun no hemos tenido en cuenta que en D seinvierten $400000, en C $300000, en B $200000 y en A solo $100000.Para poder comparar el acumulado al final, es preciso partir de un mismomonto inicial de inversion. Si en este caso partimos de $400000, desemboca-mos en la siguiente situacion:Alternativa A: $ 100000 invertidos en A que se convierten en $215267.53 alcabo de cuatro afios, mas $ 300000 invertidos en otras oportunidades ordina-rias al 20% de interes anual, que se convierten en $622200 al final de 4 afios,arrojan un total de $837467.53.Alternativa B: $200000 invertidos en B que se convierten en $422601.16dentro de cuatro afios, mas $ 200000 colocados en alternativas ordinarias al20% anual que se convierten en $414 800 al final de 4 afios, acumulan un totalde $837401.16.Alternativa C: $ 300000 invertidos en C que se convierten en $643 076 mas$100000 que invertidos ordinariamente al 20% acumulan $ 207400, arrojan

un total de $ 850476.Alternativa D: $400000 invertidos en D se convierten en $843747.90 alcabo de cuatro afios.Con todo 10anterior podemos resumir la situacion de la cornpafiia SATUR-NO, asi:Partiendo de una inversion total inmediata de $ 400000, SATURNOLTDA. puede acumular al cabo de cuatro afios las cantidades de la tabla 7.3,mediante cada una de las alternativas de inversion disponibles.El ordenamiento preferencial resultante es enteramente consistente con e1obtenido por medio del VPN. Mas aun, si ca1culamos el valor presenteacumulado a120% y Ie restamos los $ 400 000 invertidos originalmente, encon-traremos en cada caso el VPN (0.20) que calculamos inicialmente.


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Tabla 7.3

Alternativa Acumulado total Ordenamientoal cabo de 4 anos preferencialA $837467.53 IIIB $837401.16 IVC $850476.00 I0 $843747.90 II

De esta manera, el gerente financiero de SATURNO puede demostrar que elordenamiento preferencial producido por el VPN es el correcto.Pasemos ahora a explicar este ordenamiento preferencial en terrninos derentabilidades intern as y de relaciones beneficio-costo.Para este fin, vol vamos a examinar cada alternativa en terrninos de 10 queacumula cada una de ellas al cabo de 4 afios, que es en esencia 10 que se observaen el grafico 7.1.

$422601.16$215267.53 t1 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

$100000 (A') $200000 (B')

TIRA, = 21.13% TIRB ' = 20.56%$843747.90

$643 076

o4

o4

$300000 (C')$400000 (0)

TIR D' = 20.52%IRe = 21%

Grafico 7.1


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Ellector debe advertir que hemos utilizado un ap6strofo para denominarcada alternativa, con el objeto de resaltar que no se trata de la alternativaoriginal, sino de aquella que resulta de tener en cuenta la reinversi6n de losfondos liberados a la tasa de interes de oportunidad.Debajo de cada una de estas alternativas modificadas hemos colocado sutasa intern a de rentabilidad que, de acuerdo con 10 explicado en el sub titulo4.3, es la verdadera rentabilidad de cada proyecto.En estas condiciones, podemos aseverar que el proyecto A equivale ainvertir $ 100 000 al 21.13% durante cuatro afios, el B equivale a invertir$ 200000 al 20.56% durante cuatro afios, el C a invertir $ 300000 al 21%durante cuatro afios, y el D a invertir $400000 a120.52% durante cuatro afios.Lo anterior nos podria animar a establecer el siguiente orden de prioridades:

A' > C' > B' > D'que se basa en el hecho de que:TIRA' = 21.l3% > TIRe = 21% > TIRB' = 20.56% > TIRD' = 20.52%Sin embargo, este ordenamiento prioritario es incorrecto por ser inconsis-

tente con el que produce el valor presente neto. Para conciliar estos resultadoscontradictorios debemos adelantar el analisis incremental que tenga en cuentael hecho de que partimos de diferentes montos de inversi6n inicial.

7.2 EI anallsls incrementalEn situaciones como la anterior, en la cual se deben ordenar proyectos deinversi6n que requieren montos crecientes de inversi6n, es preciso establecer larentabilidad de la inversi6n adicional que demandan los proyectos mas costo-sos. Esta clase de analisis marginal nos permite llegar a conclusiones correctasy entender la verdadera naturaleza de las inversiones en consideraci6n.Cuando comparamos la alternativa A' con la B', vemos que la segundaimplica una inversi6n adicional de $100000 y que ella produce un mayor in-greso, dentro de cuatro afios, de $422 601.16 - $215267.53 = $207333.63.Es decir, que invertir en B' en lugar de hacerlo en A', equiva1e a emprenderla operaci6n del grafico 7.2.La rentabilidad interna de los $ 100000 adicionales que se invierten en B', esdecir 1a tasa interna de retorno de la alternativa (B'-A') es 19.997% anual, que


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$207333.63

.-------!$100000(B' - A')

Grafico 7.2

resulta ser ligeramente inferior a la tasa de interes de oportunidad, que es el20% anual. Este ultimo resultado sefiala que no es conveniente invertir Ios$100000 adicionaIes, es decir, que no se debe invertir en B' cuando se puedehacerlo en A'.Por este motivo B' se debe descartar y todas Ias nuevas alternativas se debencomparar con A' porque B' ha sido superada -en terrninos de convenienciafinanciera- por A'. La situaci6n es la siguiente:

$ 200 000 para inversi6n

Alt. ~'


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158 Evaluacidn de Proyectos

r ~ $_4_27_r'$200000 (C' - A')

Grafico 7.3La situaci6n es la siguiente:

~$100000 a121.13%/~~ $200000 al 20%

$ 300 000 para inversi6n

~ Alt.C' < $100000 a121.13%$300 000 al 21% $ 200000 al 20.94%Es evidente que el camino de la alternativa C es mejor. A partir de estepunto, las alternativas que' requieran $3000000 mas, se deben comparar conel proyecto C y no con el A', ya que este ultimo ha side superado, en terminosde conveniencia financiera, por el primero.Nos queda por analizar la alternativa D', que implica invertir $100000adicionales respecto a la alternativa C y recibir $ 200671.90 adiciona1es alcabo de cuatro afios. Por 10 tanto, invertir en D' en lugar de hacerlo en C es 10mismo que emprender el proyecto de inversi6n del grafico 7.4, que produce

un rendimiento del 19.03% anual, inferior al de oportunidad. En consecuen-cia, el proyecto (D' C) no es conveniente y esto sefiala que C' es prefe-rible aD'.$200671.90l~------!

$100000 (0' - C')

Grafico 7.4


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Ocurre 10 siguiente:~


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Apreciamos entonces que A' > B'; que C' > A' y que C > D'. Parapoder completar el ordenamiento preferencial debemos precisar cual es elproyecto mejor entre A' y D', ya que en este momento s610 sabemos queambos son inferiores al proyecto c.Invertir en D' en lugar de hacerlo en A',equivale a realizar la inversi6n del grafico 7.6, la cual rinde un 20.31% que essuperior al 20% de oportunidad y esto muestra que D' > A'.

$628480.37

o4

$300000(0' - A')

Grafico 7.6

Apoyandonos en este ultimo resultado, podemos afirmar que el ordena-miento preferencial es:C > D' > A' > B'

que resulta plenamente consistente con el que produce el valor presente neto.Si deseamos establecer el ordenamiento preferencial con base en la relaci6nbeneficio-costo, debemos seguir un procedimiento similar, computando talindice para las inversiones adicionales.Todo 10 anterior nos permite apreciar la bondad del VPN, porque desde unprincipio yen forma directa produce el ordenamiento preferencial correcto,teniendo en cuenta implicitamente la reinversi6n de las partidas liberadas a latasa de interes de oportunidad.En realidad el problema de escoger entre alternativas de inversi6n mutua-mente excluyentes es mas complejo que el que hemos presentado hasta ahora,ya que no hemos tenido que enfrentarnos con la dificultad muy frecuente deanalizar alternativas que siendo mutuamente excluyentes, compiten porrecur-sos limitados.Para abordar estos problemas es necesario utilizar tecnicas de programa-ci6n matematica que veremos un poco mas adelante.Antes de hacerlo, debemos comentar algunos aspectos relacionados con laclase de costos que deben incorporarse en el analisis de un proyecto deinversi6n.


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Los costos queforman parte deun proyectode inversion 8Es muy importante referimos a la clase de costos que surgen cuando se trata deestructurar un proyecto de inversion con el proposito de evaluar su bondadeconomica.Quienes se han vis to envueltos en este empefio han tenido que enfrentarsecon denominaciones de costos que frecuentemente se interpretan de maneraequivocada y producen confusion en el analista. Vemos que surgen costosfijos, costos variables, costos totales, costos unitarios, costos marginales,costos incrementales, costos muertos, costos de oportunidad y costos histori-cos. l,Que significa cada uno de estos costos? l,Cuando se deben emplear ycomo se debe proceder a utilizarlos? Responder a estas inquietudes es elproposito que nos anima en este momento.Como punto de partida de esta discusion debemos advertir que los costosasociados con un proyecto se clasifican en dos tipos, segun la divison se hagacon fines descriptivos 0 con el proposito de adoptar una decision financiera.Teniendo en cuenta que existen estos dos grandes criterios para clasificar loscostos -descriptivo y decisorio- se puede aclarar bastante el significado decada tipo de costa y la utilidad de cada uno de ellos.


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8.1 La craslftcacton de los costosdesde el punta de vista descriptivoDesde el punto de vista descriptivo los costos se subdividen en costos fijos,costos variables y costos totales.Los costas fijos son aquellos cuya magnitud no depende del volumen total deproduccion ni del nivel de utilizacion de un determinado proceso 0 servicio.Los costas variables son aquellos que se modifican -no necesariamente enforma proporcional- con el volumen de produccion 0 con el nivel de utiliza-

cion del proceso 0 servicio.Los costas totales son la suma de los costos fijos y los costos variables 'l'resultan asociados con un volumen especifico de produccion 0de utilizaciondel proceso 0 servicio.Basandonos en la anterior subdivision de costos, podemos obtener otrosque se re1acionan mas directamente con el volumen de produccion: estos sonlos costas unitarios que resultan de dividir los costos totales por el numero deunidades producidas. Puede hablarse tambien de costas unitarios variables,que provienen de dividir los costos variables por el numero de unidadesproducidas; finalmente, se pueden ca1cular costas fijos par unidad producida,que resultan de dividir los costos fijos por el volumen de produccion.Frecuentemente surge la equivocacion de creer que los costos variables sonaqueUos que varian proporcionalmente con el volumen de produccion, y enocasiones se piensa que solo son costos variables aquellos que al ser divididospor el volumen de produccion, arrojan una cifra de costa variable unitario queresulta constante para todos los niveles de produccion. Veamos como surgenestos costos mediante un ejemplo muy sencillo.Consideremos la situacion de la planta ALPHA que tiene una capacidadmaxima de produccion de 3 000 unidades con tres turnos; si utiliza dos turnospuede producir un maximo de 2000 unidades y con un solo turno produce1000 unidades. Los cost os asociados con la produccion de esta planta estanc1asificados de acuerdo con la forma como ellos varian con los volumenes deproduccion.Existen costos que se mantienen inmodificados para cualquier volumen deproduccion. Hay otros que permanecen constantes para vohimenes de pro-duccion entre 0 y 1000 unidades, ascienden pero luego continuan iguales pa-ra producciones entre 1000 y 2000 unidades y vuelven a crecer para mante-nerse inmodificados para cantidades de producci6n entre 2000 y 3000 uni-dades.Ademas, aparecen otros costos que varian directamente con el volumen deproduccion, es decir, que dependen del numero exacto de unidades que seproducen. En el caso de la planta ALPHA los costos que varian con el


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Costos de inversion 16

volumen de produccion, 10 hacen de una manera directamente proporcional yen forma lineal.La informacion concreta sobre los costos de la planta ALPHA aparece acontinuacion, en la forma en que habitualmente se obtiene:

A Costos inmodificados para cualquier volumen de produccion:Costos de administracionCosto anual equivalente de la inversionImpuesto predialArrendamiento del local

$100002000010004000

$35000B Adernas de los anteriores se ocasionaron los siguientes costos:1. Costos asociados con un nivel de produccion entre 0 y 1000 unidades(nivel I)

Mano de obra (1 turno)Energia y aguaControl de cali dad

$ 600030005000

$140002. Costos asociados con un nivel de produccion entre 1000 y 2 000 unida-des (nivel II)Mano de obra (2 turnos)Energia y aguaControl de calidad

$1400040005000

$230003. Costos asociados con un nivel de produccion entre 2000 y 3 000 unida-des (nivel III)Mano de obra (3 turnos)Energia y aguaControl de cali dad

$2400050008000

$37000C Costos que varian proporcionalmente con el volumen de produccion:Materia prima por unidad $20.00Aditivos por unidad 3.00Empaque por unidad 5.00Desgaste de buriles por unidad 2.00

$ 30.00 por unidad


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Examinando los costos asociados con la operacion de esta planta, podemosprecisar ahora el significado quetienen los costo~ fijos, variables, unitarios, etc.Vemos que para cualquier cantidad de produccion los costos que aparecenen el subtitulo A representan aqueUa porcion del costa total que no se mo-difica. Por tal motivo, esos costos de $ 35 000 son los costos fijos de la plantaALPHA.Los costos variables en este caso son de dos clases: unos que aumentan soloal llegar a cierto nivel de produccion y otros que aumentan continuamente concada unidad adicional que se produce.Tenemos entonces costos variables continuos de $ 30.00 por unidad y costosvariables discretos, que ascienden cuando se sobrepasan los niveles de produc-cion de 1000,2000 Y3 000 unidades. Estos ultimos son de $14000 fijos paralas primeras 1000 unidades, $23000 fijos para producciones entre 1000 Y2000 unidades y $ 37 000 fijos para producciones superiores a 2000 unidades.En resumen, si analizamos los costos asociados con la produccion de 1500unidades, tenemos la siguiente situacion: costos fijos de $ 35000, costos varia-bles discretos asociados con el nivel II de produccion de $ 23 000 y costosvariables continuos de $30 X 1500 = $45000. EI costa total de produccionde 1 500 unidades, que es la suma de los tres costos anteriores, asciende a$103000.Si deseamos ca1cular costos unitarios, obtenemos los siguientes resultados:

Costos unitarios totales = $103 000 -7 - 1 500 = $ 68.67Costo variable por unidad = $ 68000 -7 - 1 500 = $45.33Costofijoporunidad = $ 35000 -7 - 1500 = $23.34

Podemos observar que el costa variable por unidad esta compuesto de dosporciones: una que varia continuamente con el numero de unidades produci-das y otra que es con stante. La porcion del costa variable unitario quepermanece con stante es aquella relacionada con el costa global que varia enforma directamente proporcional con el volumen de produccion; en nuestrocaso, es el costo variable de $ 30.00 por unidad.La porcion constante para cualquier volumen de produccion asciende a$ 15.33 por unidad ($ 23000 - 7 - 1 500).Si calculamos los costos para un volumen de produccion de 2 500 unidadesobtenemos los siguientes datos: .Costos fijos $35000Costos variables por nivel de produccion $ 37000Costos variables proporcionales al volumen deproduccion (2500 X $ 30.00)

Cost os totales$75000$147000


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Costos unitarios para una produccion de 2 500 unidadesCosto unitario total = $147000 2500 = $58.50 porunidadCostosfijos porunidad = $ 35000 -;- 2500 = $14.00 porunidadCosto variable por unidad = $ 112 000 -;- 2 500 = $44.80 por unidadCosto variable constante por unidad = $ 30.00Costo variable cambiante porunidad = $14.80El grafico 8.1 muestra 10s costos a que hemos venido haciendo referencia eneste ejernplo, para 10s diferentes niveles de producci6n. Alli se puede ver que

Costo($) 160000

15000014000013000012000011000010000090000800007000060000500004000030000 CV

discretos2000010000

CT

1000 2000Numero de unldades

3000

Grafico 8.1 Costos de produccion de fa compaiiia ALPHA

CVcontinuos


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166 Evaluacidn de Proyectos

los costos fijos permanecen inalterados para todos los volumenes de produc-cion posibles; que los costos variables por nivel de produccion sufren altera-ciones discretas, 10 cual quiere decir que para ciertos rangos de produccionpermanecen inmodificados y solo en ciertos puntos sufren cambios, y que loscostos variables continuos van creciendo con el aumento en la cantidadproducida.El grafico 8.2 muestra los costos unitarios para diferentes vohimenes deproduccion. Vemos alli que el costo unitario total es variable a 10 largo detodos los volurnenes de produccion permitidos. Al descomponerlo apareceuna porcion del mismo que permanece con stante (el costo variable constante),

($)$150

$100

$50

Costa unitario total

. ." Costa variablecontinuo par unidad. . . .

Costa variable "':discretopar unidad$ O ~ - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - ~ - - ~

:.. ". '" " ... -.1000 2000 3000

Numero de unldades

Grafico 8.2 Costas de produccion de fa compaiiia ALPHA


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Costas de inversion 167

otra que varia continuamente con el volumen de produccion (el costa fijo porunidad) y una tercera que cambia bruscamente en ciertos niveles de produc-cion y que por 10 demas tiene un comportamiento parecido al de la inmediata-mente anterior (costo variable discreto por unidad).

8.2 Los costos marginalesOtros costos que se mencionan cuando se analiza un proyecto desde el puntade vista descriptivo, son los costos marginales. Estos costos son particular-mente importantes cuando se trata de adoptar decisiones sobre el nivel optimode produccio n, ya que una regla de la microeconomia dice que el nivel optimode producci6n se alcanza cuando el costo marginal es igual al ingreso marginal.Los costos marginales son los costos incrementales en que se incurre alaumentar la produccion en un determinado volumen adicional. Por 10 general,los costos marginales estan referidos a pequefias producciones adicionales,por ejemplo alas modificaciones en el costa total de produccion cuando enlugar de producir 1000 unidades se producen 1010 unidades 0 algo por elestilo. Sin embargo, no existe razon alguna para no poder hablar de costos

marginales relacionados con cambios mas grandes en el volumen de produc-cion. Lo que acontece es que los costos marginales con frecuencia se utilizan endesarrollos analiticos que requieren la utilizacion del calculo diferencial y entales ocasiones se interpretan como la primera derivada de la funcion de costototal respecto a la cantidad producida. En esas condiciones, el costa marginaltiene su significado estrictamente relacionado con cambios muy pequefios enel volumen de produccion.Veamos en el ejemplo de la planta ALPHA algunos computes de costosmarginales que sirven para aclarar este concepto; empecemos por establecercual es el costo marginal que surge al aumentar la produccion de 1 500unidades a 2 500. Establecimos anteriormente que el costa total de producir1 500 unidades es $ 103 000 Y el costo total de producir 2 500 unidades es$147000. Por 10 tanto, el costa marginal de producir las 1000 unidadesadicionales que hay entre los volumenes de produccion de 1 500 Y 2500unidades, es $147000 - $103000 = $44000.Los costos marginales pueden variar a 10 largo del volumen de produccion 0pueden permanecer constantes entre ciertos limites de produccion.En el caso de la ALPHA, si se toma como referencia una produccion base de1000 unidades, para determinar el costa marginal de producir una unidad


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adicional, debemos sumar $ 30.00 que cuesta producir la unidad adicional conel costa en que se incurre por cambiar el nivel de producci6n de 1 000 a 2 000unidades, el cual es $23 000 - $14000 = $ 9000: asi, el costa marginal de launidad en consideraci6n es de $9030. Si queremos conocer el costa marginalde producir la unidad 1 875 por ejemplo, vemos que este es simplemente$30.00.Para el caso de la planta ALPHA los costos marginales son los siguientes:

Primera unidad: $30 + $14 000 + $ 35 000 = $49 030Unidad 1001: $30 + ($23000 - $14000) = $ 9030Unidad 2 001: $30 + ($37000 - $23000) = $14030

Para cualquiera otra unidad: $ 30.00.Debido a que los costos variables continua mente crecientes son lineales($30 q), resulta que el costa marginal de la ALPHA es una con stante. Estasituaci6n no es muy frecuente en la vida real y 10 que se observa generalmentees una variaci6n en los costos del tipo que se aprecia en la tabla 8.1.

Tabla 8.1

No. de unidades Costa Costa Costa Costaproducidas fijo variable total marginal1 $1000 $ 80 $1080 $10802 1000 150 1 150 703 1000 200 1200 504 1000 230 1230 305 1000 270 1270 406 1000 330 1330 607 1000 400 1400 70

La situaci6n anterior refleja la existencia de economias de escala hasta ciertopunto y muestra el crecimiento de los costos unitarios de producci6n, de allien adelante. Esto se parece mas a 10 que acontece en la vida real.


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8.3 La claslffcaclon de los costosdesde el punto de vista decisorioDesde el punto de vista decisorio, los costos se clasifican en dos sentidos:1. Costos incrementales vs. costos muertos.2. Costos de oportunidad vs. cost os historicos 0 contables.

8.3.1 Costos incrementales y costos muertosLos costos incrementales son aquellos que se modifican con la decision que seva a adoptar. Los costos muertos son aquellos que no se ven afectados por ladecision. Veamos algunos ejemplos relacionados con esta division de costos:1. La planta ALPHA del ejemplo anterior esta estudiando la alternativa deusar una nueva materia prima que reduce los costos de control de calidad enun 30%. Sin embargo, cuesta un 20% mas que la actual mente empleada.

l,Es conveniente cambiar de materia prima?En esta ilustracion podemos apreciar que la decision tiene incidenciasolamente en los costos de control de calidad y en 10s de materia prima.Los costos incrementales son una porcion de los costos variables discre-tos (control de calidad) que se modifican en un 30% y una porcion de loscostos variables continuos que cambian en un 20% en el otro sentido.Como todos los dernas costos no sufren alteracion con la decision, no esnecesario tomarlos en consideracion y por esto podemos afirmar que soncostos muertos, en nuestro ejemplo.

2. La planta ALPHA contempla la adquisicion de un local que ocasionacostos anuales equivalentes de $ 3 500 y produce un aumento en e1impuestopredial de $1 000.l,Debe comprar el local 0 seguir operando en instalaciones arrendadas?En este caso los costos incrementales son una porcion de los costos fijos(impuesto predial; arrendamiento del local y costo anual equivalente dellocal) y los demas costos, en particular los variables, por no verse afectados,son costos muertos.De los dos ejemplos anteriores podemos apreciar que los costos fijos, 10svariables discretos y los variables continuos pueden ser costos incrementa1es 0costos muertos, segun 1a situacion, Es particu1armente importante destacarque no siempre 10scostos variables son costos incrementa1es, ni que 10scostosfijos son siempre costos muertos.


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1 0 Evaluacion de Proyectos

Tabla 8.2 Clasificacion de costos para decisionIncrementales Muertos

Costos fijos que a la vez sonincrementales: por ejemplo,cuando se piensa adquirir unactivo, los cost os anuales equi-valentes y los impuestos sobreel patrimonio.

Costos fijos que son muer-tos: los gastos administrativoscuando se piensa alterar el vo-lumen de produccion dentro deuna misma planta.Los costos anuales equiva-

lentes de los activos cuando sepiensa cambiar de materia pri-ma.

~co(J)O J"0(J)oV i8 ~ - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4O J"0c-0 u


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Costos de inversion 1 1

Para efectos decisorios, el costa relevante es el de oportunidad, ya que esterefleja el sacrificio real que representaria el dedicar el activo a otros proyectos.Por ejemplo, una mina produce ahora utilidades de $100000 por afio y tieneuna vida indefinida. La mina fue adquirida en $ 700 000. El gobierno hasolicitado a la cornpafiia propietaria de la mina que la convierta en un refugiocontra ataques atornicos como una contribucion a la comunidad. "Cual es elcosta de oportunidad de esta contribucion para la compafiia, si su tasa deinteres de oportunidad es del 30% anual?El costa historico en este caso es $700000, suponiendo que no se carganinguna depreciacion. El costa de oportunidad es:

$100000 = $ 333 333.330.30

y representa el VPN de 10 que la cornpafiia de la mina dejaria de percibir al nocontinuar explotandola. Obviamente esta ultima cifra es la que tiene significa-do financiero para fines decisorios.

8.3.3 La influencia del costa de oportunidaden la adopci6n de decisiones sobre inversi6nEl costa de oportunidad tiene una gran influencia en la adopcion de decisionesde inversion, como se puede apreciar en el siguiente ejemplo:El gerente de la SANXIS LTDA. debe adoptar la decision sobre la adquisi-cion de una maquina embobinadora para reemplazar una cuadrilla de trabaja-dores que en la actualidad realizan una tarea de enrollamiento a mano. Elvendedor de la embobinadora ESTRELLA, al ofrecer esta maquina a laSANXIS, suministra los siguientes datos:

$100000$ 20 000/ afio

Precio de ventaGastos directos de la operacion de la maquinaVida util de 10 afios sin valor alguno de salvamento.El gerente de la SANXIS sabe que el costa de la pequefia cuadrilla que serareemplazada por la maquinaria es de $42 OOO/ano y conoce tambien que latasa de interes de oportunidad de la SANXIS es del 15% anual.Con estos datos adelanta el siguiente analisis:

CAE (0. 15)esrrel/aCAE (0. 15)cuadrilla

$20000 + $100000 (0.19925)$42000

39925


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Como el costa anual equivalente de la embobinadora ESTRELLA es$ 39 925 y como el de la cuadrilla es $ 42000, nuestro amigo gerente decide,muy acertadamente, optar por la compra de la maquina.Ha transcurrido 1 afio desde la adquisicion de la embobinadora, cuando elgerente de la SANXIS advierte, con gran consternacion, que los costos deoperacion de esta maquina no son $20000 como 10 habia prometido elvendedor, sino $25000, de modo que real mente el costa anual equivalente dela ESTRELLA es:

CAE(0 .15)eslrella = 25000 + $100000 (0.19925) = $44925Ante este resultado, empieza a cavilar sobre si debe olvidarse de la embo-

binadora y revertir al sistema manual que solo le cuesta $42 OOO/afio.Cuando se encuentra en este proceso de decision, otro vendedor le informaque por no ser la ESTRELLA la maquina mas adecuada para su operacion,debe considerar la posibilidad de reemplazarla por la CONSTELACION quetiene un costa de operacion mucho mas bajo. Sus caracteristicas son:Precio de ventaGastos directos de operacion

$120000$ 15000/alio

Vida util de 9 alios sin valor de salvamento.Le inforrno adernas que estaria dispuesto a recibir la embobinadora ES-TRELLA por $60000.EI gerente calcula entonces el costa anual de la CONSTELACION, asi:CAE (O .l5 )conslelaci6n = $15000 + $120000(0.20957) = $40148.40

Como este ultimo costo resulta menor que los $42 OOO/ano que vale la cua-drilla y que los $44 925/afio que realmente vale la embobinadora ESTRE-LLA, concluye que debe adquirir la nueva maquina. ~Es acertada esta deci-sion? Veamos por que no 10 es.EI continuar utilizando la maquina ESTRELLA implica, de alguna manera,mantener atada cierta cantidad de dinero en este activo, que podria utilizarseen otras oportunidades. Este hecho determina que para efectos de establecer elcosto anual de la ESTRELLA tengamos que precisar la magnitud de tal suma.El analisis que hizo el gerente de la SANXIS LTDA., supone implicitarnenteque el dinero atado a la embobinadora adquirida hace un afio es $95075.63.Esta cantidad se desprende de la siguiente relacion, en la cual se tiene en cuentala vida util restante que es de solo 9 alios.

CAE(0.15)eslrella = $44925 = valor de la maquina (0.20957) + $25000 enla actualidad.


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Cabe preguntarnos ahora si $95075.63 es 10 que efectivamente se estasacrificando al conservar la ESTRELLA. Por la informaci6n suministrada porel vendedor podria pensarse que esto no es cierto ya que el s610 esta dispuesto apagar $ 60 000 por la maquina en uso. Si se averiguara que tal suma es 10maximo que podria recibirse por la embobinadora usada, tal seria su valor deoportunidad y nuestro amigo gerente tendria que ca1cular el costa anualequivalente de la ESTRELLA para los pr6ximos nueve afios, asi:

CAE ( 0 . 1 5 ) e s t r e l l a = $ 25 000 + $ 60 000 (0.20957) = $ 37 574.20En estas condiciones, por ser inferior el costa anual de la maquina en uso al-

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EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION - ARTURO INFANTE VILLAREAL - CAP 7 AL 8