Evaluación Interna Optimización de los costes de una empresa textil. Alumna: Laura Plana Ventura - Curso: 2013/2014 – Asignatura: Matemáticas NM

Optimización de Costes Laura Plana

2013/14

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Tabla de contenido

INTRODUCCIÓN 3

EMPRESA TEXTIL S.A. 4

APLICACIONES DE LOS MÉTODOS: 11

CONCLUSIONES 11

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Introducción

Las empresas son las grandes unidades productoras de bienes en todo el mundo.

Los seres humanos siempre han tenido necesidades que satisfacer, primero

realizaban intercambios, como podía ser un puñado de manzanas por una perdiz o

una trucha por unos bastones de madera. Con el paso del tiempo este intercambio

también evoluciono y se empezaron a crear los mercados, donde la gente iba a

intercambiar sus bienes, después llegaron las monedas de oro pero no fue hasta la

revolución industrial, durante el siglo XIX y XX que aparecieron las grandes empresas

como las conocemos actualmente.

Concretamente en Cataluña, zona de España de donde procedo, hubo una gran

abundancia de industrias textiles, dedicadas tanto a la fabricación de tejidos como la

confección de ropa. Pero desde la última mitad del siglo XX estas instalaciones han

ido cerrando debido a la poca competitividad que tienen frente a las fabricas situadas

en países emergentes.

Siempre me había preguntado que hacia a los otros países mucho más competitivos y

con las noticias recientes sobre los accidentes en las fábricas de Bangladesh he

obtenido la respuesta. Las precarias condiciones de los trabajadores hacen que allí el

coste de fabricar una camiseta sea de 1,5 céntimos1 y si la venden por 20, los

beneficios de la compañía sean mucho superiores.

Habiendo analizado esta situación me plantee cual sería el coste mínimo de una

empresa textil localizada en Cataluña, para ver si realmente esta situada con tanta

desventaja respecto a los países menos desarrollados económicamente o si por el

contrario se debe a una mala gestión.

Así pues el objetivo de mi trabajo es optimizar los costes de una empresa textil en la

fabricación de camisetas, teniendo en cuenta que el coste óptimo sería el más bajo, ya

que haría que los beneficios durante la venta fueran los máximos.

Y así se lograría la optimización del producto, minimizar costes y maximizar beneficios.

Por lo tanto mi objetivo matemático, es por un lado, calcular todos los costes de

fabricación de camisetas, para así lograr la función de costes, que optimizaré. Para

asegurar mi resultado realizaré una comprobación con otro método. Así finalmente,

mediante esta aplicación lograré responder a mi pregunta.

1 Dato extraído de: http://www.20minutos.es/noticia/1805187/0/ropa-barata/bangladesh/claves/

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Empresa Textil S.A. Debido a la confidencialidad de los datos he decidido crear una empresa

ficticia, nombrada Textil S.A.

Textil es una empresa especializada en la fabricación de camisetas con

cremallera, que ya este instalada en un polígono industrial en Cataluña y se

dedica a la producción de camisetas de algodón con una cremallera trasera.

Según el método Full Costing, escogido en este caso debido a que la fabrica

solo produce un producto determinado por lo que los costes fijos son

directamente imputables a su misma producción. Sabemos que la función de

costos de una empresa es:

Costos = Costos Variables + Costos Fijos.

O también expresada como:

C(x) = mx + b

En el caso de nuestra empresa al ser nueva tiene unos ciertos costes:

Costes Fijos:

Maquinaria: 3500€

Alquiler: 5000€

Costes Variables:

Electricidad: contratación de la tarifa punta 57’90 €/kW y año2

Gas: contratación de la tarifa 53,01€/mes * 12meses= 636,12€/año 3

Agua /mes 12 meses = 1200€/ año

Materias Primeras:

o Tela de algodón: 2€/camiseta

o Cremalleras: se debería calcular si es más rentable la

producción de cremalleras por parte de la empresa o su

compra a una distribuidora. Para ello:

Calculamos la frontera de producción de las cremalleras:

2 Datos extraídos de: 3

Donde

m=costos variables

x= nº de unidades del producto

b= costos fijos

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1. Tenemos que calcular los costes fijos y variables de

producir las cremalleras y estos tendrían que ser inferiores

al coste de compra. Por lo tanto:

Aislamos Q:

Factor común Q:

Así pues en el caso de que Q sea más grande tendremos

que comprar las cremalleras. Sabemos que el precio de

compra es de 4 €

2. El coste fijo seria solo maquinaria (10000 €) ya que estaría

instalado en la misma nave que la producción de

camisetas.

3. El coste variable unitario tanto de electricidad, gas i agua

seria el mismo que la empresa ya que tendrían la misma

tarifa cerrada, por lo que seria coste de la camiseta i no de

las cremalleras.

Salario: 800€/trabajador/mes 10 trabajadores 12

meses= 96000€ / Q

Materias primeras: 0’50€/unidad

4. Aplicamos las formula en el punto 1:

5. Con estos datos sabemos que la producción de camisetas

tiene que ser superior a 14500 camisetas anuales para que

fuera rentable la propia fabricación de cremalleras. Así

pues vamos a trabajar sobre el caso que las cremalleras

son compradas y en la situación que la producción de

camisetas final sea superior a los 14500 camisetas

variaremos los cálculos.

Donde

p=precio

Q= cantidad

CF=Costes Fijos

CV= Costes variables

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Finalmente podemos proceder a la optimización de los costes. Recordamos:

Costos = Costos Variables + Costos Fijos.

O también expresada como:

C(x) = mx + b

Por lo que:

C(x)=

=

Realizamos la expresión gráfica4 de la ecuación para ver si se corresponde con

la forma que debería tener una gráfica de costos.

Centramos nuestro objetivo en el punto de corte entre la curva y el eje de las X:

4 La expresión gráfica la he realizado usando Wolfram Alpha

Donde

m=costos variables

x= nº de unidades del producto

b= costos fijos

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Vemos que la gráfica de nuestra función corta por el punto 4’3. Por lo que

concluimos que el precio de cada camiseta para que los costes sean mínimos

tiene que ser de 4,39€.

Comprobación:

Para comprobar que el resultado obtenido previamente es correcto, realizamos

los cálculos de forma distinta, usamos un método iterativo, usando el programa

informático Excel. Para graficar, usamos la función derivada, no la principal, ya

que nuestro objetivo es observar el valor mínimo.

Valor X (€) Costo Marginal

30 7294

28 6598

26 5950

24 5350

22 4798

20 4294

18 3838

16 3430

14 3070

12 2758

10 2494

8 2278

6 2110

4 1990

2 1918

0 1894

-2 1918

-4 1990

-6 2110

-8 2278

-10 2494

-12 2758

-14 3070

-16 3430

-18 3838

-20 4294

-22 4798

-24 5350

-26 5950

-28 6598

-30 7294

Y graficamos la tabla para obtener una visión de los datos más visual.

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Vemos que el mínimo se encuentra entre 4 i -4, por lo tanto, volvemos a iterar

de forma más precisa:

Valores X (€) Costo Marginal

4,9 2038,06

4,8 2032,24

4,7 2026,54

4,6 2020,96

4,5 2015,5

4,4 2010,16

4,3 2004,94

4,2 1999,84

4,1 1994,86

4 1990

3,9 1985,26

3,8 1980,64

3,7 1976,14

3,6 1971,76

3,5 1967,5

3,4 1963,36

3,3 1959,34

3,2 1955,44

3,1 1951,66

3 1948

2,9 1944,46

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Costo Marginal

Costo Marginal

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2,8 1941,04

2,7 1937,74

2,6 1934,56

2,5 1931,5

2,4 1928,56

2,3 1925,74

2,2 1923,04

2,1 1920,46

2 1918

1,9 1915,66

1,8 1913,44

1,7 1911,34

1,6 1909,36

1,5 1907,5

1,4 1905,76

1,3 1904,14

1,2 1902,64

1,1 1901,26

1 1900

0,9 1898,86

0,8 1897,84

0,7 1896,94

0,6 1896,16

0,5 1895,5

0,4 1894,96

0,3 1894,54

0,2 1894,24

0,1 1894,06

2,04281E-14 1894

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En esta última muestra podemos ver como el coste total anual mínimo al

producir 0 camisetas es de 1894 €. Siendo estos 1894, los costos fijos, así

pues validando la ecuación utilizada.

0

500

1000

1500

2000

2500

-6 -4 -2 0 2 4 6

Costo Marginal

Costo Marginal

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Aplicaciones de los métodos:

Tal y como hemos podido ver en el trabajo hemos usado dos métodos de

calculo. Por un lado la optimización de funciones a través del cálculo de la

primera derivada de una función, su igualación a cero y el resultado de su X

que permite obtener el mínimo o máximo de ella así pues se pueden lograr los

mínimos o máximos de distintos tipos de funciones y calcular todo tipo de

resultados como puede ser el tamaño óptimo de un espacio que facilitan el

trabajo y logran una mejor precisión en los cálculos.

Por otro lado la comprobación mediante la graficación de funciones y su

reiteración proporciona otro método para lograr el mínimo de una función. En

este otro caso puede llegar a no ser tan exacto como el trabajo analítico, pero

en contraposición es más visual, lo que puede ayudar a la interpretación de los

datos por parte de una persona con poco conocimiento matemático.

Conclusiones Podemos observar como ambos resultados concuerdan, en el sentido de que,

el precio mínimo para hacer una camiseta es de 4’ 39€, i una vez graficada la

función hemos podido ver que al tener costos 0 el resultado eran los costos

fijos, por lo tanto la función había sido utilizada correctamente.

Si observamos con atención las capturas de pantalla de la graficación realizada

por Wolfram Apha podemos observar como esta también concuerda con el

resultado de la forma analítica.

Con estos resultados logro concluir que localizar una empresa textil en

Catalunya no seria viable económicamente, a no fuera que tuviera una

demanda muy alta, ya que los costos de producción son muy elevados, para

poder sostenerse. Es por eso que considero que es mejor para las empresas,

des del punto de vista económico que se localicen en países donde los costes,

tanto fijos como variables son inferiores.

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También creo que mi estudio no ha sido profundo ni preciso del todo ya que no

se puede tratar de optimizar una empresa minimizando los costes sino que

también se tienen que maximizar los beneficios y calcular la producción óptima

de ese producto, así pues considero que ha sido un buen comienzo, pero no se

podría tomar una decisión solamente basada en este resultado.

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Autoevaluación: Criterio A: 3, considero que mi exploración tiene una introducción, unas bases,

desarrollo del trabajo y conclusión, pero no estoy del todo segura que en el

desarrollo del trabajo sea del todo conciso y completo.

Criterio B: 3, considero que he usado materiales de soporte, como capturas de

pantalla, otros programas, gráficos… que le aportan una mejor comunicación al

trabajo en general, haciéndolo más adecuado. Además no creo que haya

ningún error de notación.

Criterio C: 3, Considero que en la introducción, así como a lo largo del trabajo

hay muestras de que este es un tema que me interesa, pero puede que no

sean numerosas.

Criterio D: 2, Considero que hay una reflexión, patente mayoritariamente en las

conclusiones.

Criterio E: 4, considero que todo y que muestro un interés por el tema y lo he

desarrollado, no creo que mi desarrollo este del todo correcto.