7/25/2019 Ex Grado Minas Junio 12
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Matematicas II-Grado de Ingeniera en Explotacion de minas y
Recursos
Energeticos.
Examen Extraordinario 10 de septiembre de 2013
Cuestiones teoricas
1. Justificar la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones:
a) [0.5 puntos]Todos los determinantes de matrices cuadradas de
orden n nulos, tienen, al menos,
tres lneas (filas o columnas) que son combinacion lineal entre
s.
b) [0.5 puntos]Cualquier subconjunto de R3 es un subespacio
vectorial de dimension 2.
c) [0.5 puntos]Una matriz cuadrada A de orden tres
diagonalizable con un autovalor doble, 1, y
otro simple,2, admite dos formas distintas de representacion
para sus correspondientes matrices
diagonales.
Problemas
2. [1.5 puntos]Dado el sistema de ecuaciones
x +y +(a2 1)z = 2
x +2y +3z = 2
2x +5y +z = 0
a) Estudiar la compatibilidad, usando el metodo de Gauss, segun
los valores de los parametrosa.
b) Para el caso a = 2, resolver el sistema usando la
factorizacion LU.
3. [1.5 puntos]Seaf : R3 R3, el endomorfismo tal que
f(2, 0, 0)=(1, 1,1)
f(2, 2, 0)=(0, 1,1)
f(2, 2, 2)=(0, 2,2)
Hallar la matriz asociada a f respecto de la base canonica de R3
y calcular base y ecuaciones pa-
rametricas e implcitas de K er(f) y de I m(f).
4. [1.5 puntos]Dada la matriz 1 0 00 1
0 0 1
a) Estudiar para que valores del parametro es
diagonalizable.
b) En el caso = 1, calcular la forma diagonal de la matriz y la
matriz de paso.
c) CalcularAn en el caso = 1.
5. [1.5 puntos]Resolver las siguientes ecuaciones
diferenciales:
a) y = x+y1xy3
.
b) ydx+ (x2y x)dy= 0.
6. [2.5 puntos] PROBLEMA COMPLEMENTARIO PARA HACER POR
AQUELLOS/AS ALUM-NOS/AS QUE NO HAN VENIDO A CLASE DURANTE EL
CURSO
En M2(R) se consideran los subconjuntos:
V1 =
p q
p q p
| p, q R
V2 =
p q
r s
| p q+r s= 0
Demostrar que ambos son subespacios vectoriales y calcular una
base de V1, V2, V1 V2 y de V1+ V2.
