MÉTODO HOLMBERG

Si se desea excavar una galería de mina en roca (c=0,4) mediante voladura de barrenos paralelos y arranque de 4 secciones, sabiendo que las dimensiones geométricas y datos son:

ANCHO DE TUNEL : 6m ALTURA DE LOS ASTIALES : 4m FLECHA DEL ARCO DE CORONACION : 0.6m DIAMETRO DEL TALADRO VACIO : 102mm DIAMETRO DE PERFORACION : 45mm DESV. DE LOS TAL. DE CONTORNO : 2° DESVIACION DE PERFORACION : 10mm/m DESVIACION DE EMPATE : 20mm.

El explosivo a utilizar tiene una potencia relativa en peso de ANFO de 1.09 y los cartuchos disponibles tienen diámetros de 25, 32 y 38 mm que den lugar a una concentración de carga (lineal ) para una densidad de 1.2 gr/cm3 0,59, 0,97 y 1,36 kg/m respectivamente , calcular :

a) La distribución de carga explosiva.b) El diseño de la ubicación de taladros y secuencias de disparo.c) Costo actualizado de voladura.

METODO DE HOLMBERG

1. INTRODUCCIONLa necesidad de construir túneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de diámetros cada ves mayores y el uso de mezclas explosivas en mayor cantidad. Esto implica que en los diseños de perforación y voladura se tenga que poner espacial cuidado en os cálculos.Para facilitar los cálculos en minería subterránea como en túneles, Holmberg ha dividido el frente en 5 secciones (A-5) diferentes. Cada una de estas secciones deben ser tratadas en una forma especial durante los cálculos; estas secciones son las siguientes:

A : sección de corte (CUT) B : sección de tajeo (STOPING SECTION)C : sección de alza (STOPING)D : sección de contorno (CONTOUR).E : sección de arrastre (LIFETERS).

La operación mas importante en el proceso de voladura en túneles es la creación de la cara libre en el frente del túnel.

Los cálculos típicos de carga explosiva de acuerdo al método postulado por este investigador, se llevan a cabo mediante el siguiente algoritmo:

a) Calculo para determinar el avance.

b) Calculo del CUT o corte. Primer cuadrante. Segundo cuadrante. Tercer cuadrante. Cuarto cuadrante.

c) Calculo de arrastres (piso).

d) Calculo de taladros de ALZAS.

e) Calculo de taladros de contorno.

f) Calculo de zonas de tajeo (Stoping).

Este método y algoritmo propuesto por Holmberg es recomendable aplicar para el cálculo y diseño de voladura de rocas en minería subterránea y tonelería.

RESOLUCION DEL PROBLEMA:

a) DATOS DE CAMPO. LABOR minera: Galeria. Características de la voladura: disparo con voladura controlada en el techo. Tipo de roca: Andesita.

Densidad = 2.7 Tm/m3 ANCHO DE TUNEL : 6m ALTURA DE LOS ASTIALES : 4m FLECHA DEL ARCO DE CORONACION : 0.6m DIAMETRO DEL TALADRO VACIO : 102mm DIAMETRO DE PERFORACION : 45mm DESV. DE LOS TAL. DE CONTORNO : 2° DESVIACION DE PERFORACION : 10mm/m DESVIACION DE EMPATE : 20mm.

b) CARACTERISTICAS DEL EXPLOSIVO.

c) CARACTERISTICAS DEL ANFO Y DIAMITA.c.1) POTENCIA RELATIVA EN PESO(S)

ANFO = 1.09

c.2) DENSIDAD DE CARGA DEL AGENTE DE VOLADURA

φ(mm)CARTUCHO q (kg/m)

25 0.5932 0.9738 1.36

c.3) CÁLCULO DE AVANCE

φ=102 mm = 0.102 m

H=0.15+34.1φ−39.4 φ ²

H = 0.15 + 34.1 (0.102) – 39.4 (0.102)²

H = 3.21 m.

El avance efectivo será de 3.0 m (95%)

d) CALCULO DEL BURDEN

d.1) PRIMER CUADRANTE:

Como la desviación es de 2% utilizamos la siguiente relación:

B1 = 1.7φ - F

Φ= 102 mm= 0.102m;

∞ = 10mm/m = 0.01m/m

F=∞xH + B = 0.052m

B = 20mm = 0.02m

H = 3.21m

B1 = 1.7 φ - (∞xH+B)

B1 = 1.7 (0.102m) – (0.01x3.21+0.02)

B1 = 0.1213 m

d.2) CÁLCULO DE CONCENTRACION DE CARGA EN EL 1ER CUADRANTE. (q1)Usaremos la siguiente relación:

d = 45mm = 0.045m c = 0.4

Q 1=55d (Bφ )3 /2

(B−φ2)(c /0.4)

❑

Q 1=55(0.045)( 0.12130.102 )3/2

(0.1213−0.1022

)(0.4 /0.4)❑

Q1 = 0.2256kg/m

Comparando con los cartuchos de 25mm será suficiente para realizar la voladura.

TACO = 10d

TACO=10(0.045)

TACO= 0.45m

ANCHO ABERTURA DEL 1er CUADRANTE

a = (B - F)√2

a = (0.121 – 0.052)√2

a = 0.097 m

d.3) NÚMERO DE CARTUCHOS POR TALADRO EN EL PRIMER CUADRANTE

N.C/T = H−10D

longxcartuch o

N.C/T = 3.21−0.450.6

= 4.5 cartuchos.

e) SEGUNDO CUADRANTE

a = 0.10 m

Concentración de carga

d = 0.045 c = 0.4 B = 0.12 a = 0.10 S=1.09 F = 0.052

q2 =

32.3 xd xcxB

S (sen(arct ( a2B )))¿1.5q2 = 0.27 kg /m

Burden máximo:

B = 10.5 x 10−2√ (B1−F )q2xs /anfodxc

Bmax = 0.11 m

Burden práctico:

B2 = (B - F)

B2 = 0.11-0.052

B2 = 0.06 m

Como el burden B2 <= 2a calcularemos con la siguiente formula la nueva carga y el nuevo burden:

Calculamos nueva concentración de carga

q2 = 32.3xd x2a

S (sen (arct (1/4 ) ))¿1.5

q2 = 0.89 kg/m

Calculamos nuevo burden:

B = 10.5 x 10−2√ (B1−F )q2xs /anfodxc

B = 0.20m

Nuevo burdenpráctico será:

B2 = (B-F)

B2 = 0.20 – 0.052

B2 = 0.15m

Calculamos para cada cartucho:

φmm q(kg/m) B(m)25 0.59 0.1432 0.97 0.1638 1.36 0.17

Por la regla práctica el burden máximo no debe exceder a 2ª es decir:

a/2<= B <= 2ª

Por lo tanto se debe utilizar cartuchos de 38mm de diámetro para B=0.17m

TACO = 10d => 10(0.045)

TACO = 0.45m

a = √2 (0.15 + 0.1/2)

a = 0.28m

Nro de cartuchos:

Nro de cartuchos = (3.21−0.45)0.60m

Nro de cartuchos = 4.5 cartuchos

f) TERCER CUADRANTE

a = √2(0.15 + 0.1/2 – 0.05)

a = 0.21 m.

Usando cartuchos de φ38 x 600mm la concentración de carga será:

q = 1.36 kg/m

Bmax= 8.8 x 10−2√ aqs/anfodc

Bmax = 0.37mBurden práctico:B3 = (0.37 - 0.05)B3 = 0.32m

Taco = 10d = 0.45m

Distancia en el cuadrangulo:a = √2(0.32 + 0.28/2)

a = 0.65 mnro de cartuchos = 4.5 cartuchos

g) CUARTO CUADRANTE

a = √2(0.32 + 0.28/2 – 0.05)

a = 0.58 m

Para q = 1.36 kg/m (38 x 600)

BURDEN MAXIMO:

Bmax= 8.8 x 10−2√ aqs/anfodcBmax = 0.61 m

BURDEN PRACTICO:B4 = (0.61 – 0.05)B4 = 0.56m

TACO = 10d = 0.45m

a´= √2(0.56 + 0.65/2)

a´= 1.25m

Nro de cartuchos (38 x 600mm)= 4.5 cartuchos

2. ARRASTRESΦ cartucho = Φ38 x 600 mm.q = 1.36 Kg/m Sanfo= 1.09

f = 1.45 c´ = c + 0.05 =0.45

S/B = 1.0

BURDEN MAXIMO:

Bmax = 0.9 √ q x SanfoC ´ x f x (S /B)

Bmax = 0.9 √ 1.36 x 1.090.45x 1.45x 1

Bmax = 1.36m

Nro de taladros de arrastre.Ancho del túnel = 6mH = 3.21 m B = 1.36m

α = 2°

N = (anchodel tunel+2Hsenα

B+2)

N = (6+2 x3.21 xsen2

1.36+2)

N = 6.57 = 6 taladros

Espaciamiento de taladrosA= 6m H = 3.21m N=6

S = anc hodeltunel+2Hsenα

N−1

S = 6+2 x3.21 sen2

6−1

S = 1.25 m

Espaciamiento en las esquinas

S1 = S – Hsenα

S1 = 1.25 – 3.21sen2

S1 = 1.14 m

Burden practico

B1 = Bmax – Hsenα– F

B1 = 1.36 – 3.21sen2 – 0.052

B1 = 1.2m

Altura de carga de fondo:

Hb = 1.25 x B1

Hb = 1.25 (1.2)

Hb = 1.5 m

Altura de carga de columna

Hc = H – Hb – 10d

Hc = 3.21 – 1.5 – 10(0.045)

Hc = 1.26 m

Carga de columna de acuerdo al método debe ser el 70% de la carga de fondo:

0.70 x 1.36 =0.95 kg/m

Carga de fondo

600mm=60cm

60cm ----------> 1 cartucho

150cm --------> x X = 2.5 cartuchos

Carga de columna

60 cm -------- 1 cartucho

126 cm ------- x X = 2.1= 2 cartuchos

2. TALADROS DE CONTORNO:2.1 techo de voladura controlada

S/B = 0.8 F= 1.45

Espaciamiento

K = 15 d = 0.045m

S = Kd = 15 x 0.045

S = 0.68m

Burdenmaximo

S/B = 0.8

Bmax = 0.68/0.8 Bmax = 0.85m

Burden practico

B1= Bmax – Hsenα – F

B1 = 0.85 – 3.21sen2 – 0.052

B1 = 0.69m

Concentración mínina de carga en la voladura controlada:

q = 90 d²

q = 90(0.045)²

q = 0.18 kg /m

por lo tanto utilizamos cartuchos de φ25x600mm que tiene una concentración de carga de 0.59 kg/m .

Nro de taladros

N = (anchodel tunel+2Hsenα

B+2)

N = 6m+2x 3.21xsen2

0.85+2

N = 9.32 = 10 taladros

Numero de cartuchos por taladro

3.21/0.60 = 5.3 = 5 cartuchos

4.2 paredes

S/B = 1.25 f = 1.45

Burden = 1.14

Área disponible para perforación

4.0 + 1.14 – 0.69 = 2.17 m

S/B = 1.25 F = 1.2

Burden maximo

Bmax = 0.9√ q x SanfoC ´ x f x (S /B)

Bmax = 0.9 √ 1.36 x 1.090.45x 1.2x 1.25

Bmax = 1.33m

Burden practico

B1= Bmax – Hsenα – F

B1 = 1.33 – 3.21sen2 – 0.052

B1 = 1.17m

Nro de taladros

N = (2.17/(1.33x1.25)+2¿

N = 3.31 = 3 taladros en cada costado

Espaciamiento

S = 2.17/2 = 1.1 m

Altura de carga de fondo hb

Hb = 1.25 x B1

Hb = 1.25x 1.17

Hb = 1.46 m

1 cart ----------60 cm

X - -----------146cm x = 2.43 = 2 cartuchos

Altura de carga de columna hc

Hc = H – Hb – 10d

Hc = 3.21 – 1.46 – 10(0.045)

Hc = 1.3 m

1cart ------60 cm

X ---------130cm x = 2.16 = 2 cartuchos

“SECCION B” TAJEADO (STOPING)

Ancho del Cuarto cuadrante = 1.25m

Burden practico para las paredes = 1.17 m

Ancho del túnel = 6 m

Longitud horizontal disponible para perforar será:

Long HorDispon = 6 -1, 25 – 2 x 1, 17= 2.41

( f= 1,45) (S/B=1.25)

Burden máximo

Φ cartucho = Φ38 x 600 mm.

q = 1.36 Kg/m Sanfo= 1.09

f = 1.45 c´ = c + 0.05 =0.45

S/B = 1.25

Bmax = 0.9 √ q x SanfoC ´ x f x (S /B)

Bmax = 0.9 √ 1.36 x1.090.45x 1.45x (1.25)

Bmax =1.21m

Burden practico = 1.21 – 0.052

Burden practico = 1.16

PARA EL TAJEADO (SECCION C)

B max = 1.33m

B pract = 1.33 – 0.05

B practico= 1.28 m

Altura de túnel = 4.6 m

Altura del cuarto cuadrángulo = 1.42 m

Burden practico de arrastre = 1.2 m

Burden practico del 4to cuadrante = 0.56 m

Luego quedara:

4.6 – (1.42 + 1.2 + 0.56) = 1.42 m por perforar

Burden práctico 1.28 por lo tanto solo tendrá una línea por perforar.

CANTIDAD DE CARGA: CASO ROCA SUAVE A INTERMEDIA

Área túnel en m2Kilos de explosivo por m2 de roca (kg / m3)

DURA INTERMEDIA SUAVE01 a 05 2.60 a 3.20 1.80 a 2.30 1.20 a 1.60 05 a 10 2.00 a 2.60 1.40 a 1.80 0.80 a 1.2010 a 20 1.65 a 2.00 1.10 a 1.40 0.60 a 0.9020 a 40 1.20 a 1.65 0.75 a 1.10 0.40 a 0.6040 a 60 0.80 a 1.20 0.50 a 0.75 0.30 a 0.40

Volumen = 6m x 4.6m x 3m =82.8m3

Area = 27.6 m2

Qt= V x Kg/ m³

Qt= 82.8 m³ x 1.10Kg/ m³

Qt = 91.08Kg

CARGA PROMEDIO POR TALADRO

CPT = Qt / Ntal

CPT = 91.08kg/ 40 tal

CPT = 2.277 kg/ tal

CUADRO DE RESUMEN

DESCRIPCIONBURDEN(m

)S

(m)a (m)

q (Kg/m

)

Nro TALADRO

S

Nro CART/TALALTURA DE

CARGA

Kg EXPLOSIVO/ta

l

EXPLOSIVO TOTAL (Kg)diam(25

)diam(32

)Diam(38

) 

CORTE                        

1ER CUADRANTE 0.121  0.09

7 0.59 4 4.5       2.76 1.8 7.2

2DO CUADRANTE 0.06   0.28 0.97 4   4.5     2.76 2.7 10.8

3ER CUADRANTE 0.32   0.65 1.36 4     4.5   2.76 3.7 14.8

4TO CUADRANTE 0.56   1.25 1.36 4     4.5   2.76 3.7 14.8

                         

ARRASTRE 1.361.25   1.36 5     2.5

hb= 1.5 3.51 23.8

        0.97     2   hc= 1.26 1.25  

CONTORNO                        

TECHO (VOLAD. CONTROL) 0.69

0.68   0.59 8 10         1.77 14.16

PAREDES 1.17 1.1   1.36 6     3hb= 1.46 1.9 19.2

        0.97     3   hc= 1.3 1.3  

TAJEADO                        

ZONA (B) 1.171.25     3 2 2.5  

hb= 1.46 1.9 9.6

                hc= 1.3 1.3  

Zona ( C ) 1.28       2 2 2.5  hb= 1.46 1.9 6.4

          40       hc= 1.3 1.3  

120.76Kg.

DIAGRAMA DE LA MALLA DE PERFORACION Y VOLADURA PARA UN TUNEL APLICANDO EL METODO Y ALGORITMO DE HOLMBERG

Taladros de Corte.