examen 2 metodos numericos

7/25/2019 examen 2 metodos numericos

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Dentro de la computacin existe un conjunto de algoritmos destinados a la

determinacin de valores ptimos de constantes utilizadas en las ciencias exactas,

ejemplo de ello es el mtodo de Monte Carlo que se describe a continuacin:

1. El mtodo de Monte Carlo aplicado al clculo de PI

El mtodo

Dado que el rea del crculo es el rea del cuadrado

que lo circunscribe es !, la relacin entre ambas reas es

"!#

$sta relacin de reas es la misma en el cuadrantesuperior derec%o, donde se puede uno imaginar unos

ejes cartesianos con origen en el centro del crculo

amplitud & en cada eje#

$l mtodo consiste en elegir al azar puntos del

cuadrante 'con coordenadas x, comprendidas entre (

&), de tal *orma que se pueden contabilizar los puntos

que caen dentro del semicrculo#

+i el mtodo de elegir nmeros al azar es bueno se prueba un determinado nmero

su*iciente de veces, sea M, la relacin entre puntos que caen dentro del semicrculo puntos totales escogidos, debe ser una aproximacin a"!#

$l esbozo de programa secuencial que calculara -. de esta *orma es el siguiente:

enCirculo = 0;for(i=1; i


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!!piUno.c$ Pro%ra&a 'ue calcula el nu&ero PI &e"iante el &to"o!! "e Monte Carlo #aa"o en circulo "e ra"io 1 incrito en!! Cua"ra"o "e la"o .!! er&inacin controla"a -or$Numero de iteraciones

inclu"e


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!!piDos.c$ Pro%ra&a 'ue calcula el nu&ero PI &e"iante el &to"o!! "e Monte Carlo #aa"o en circulo "e ra"io 1 incrito en!! cua"ra"o "e la"o .!! er&inacin controla"a -or$ Error respecto de M_PI

inclu"e ?M@;

if ((x*x + y*y)


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!!piTres.c$ Pro%ra&a 'ue calcula el nu&ero PI &e"iante el &to"o!! "e Monte Carlo #aa"o en circulo "e ra"io 1 incrito en!! cua"ra"o "e la"o .!! er&inacin controla"a -or$ Error respecto piAnterior

inclu"e ?M@; y = ("ou#le) ran"o&() ! ("ou#le) 5>?M@; if ((x*x + y*y)


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Tablas de tiempos

Tabla-1. Tiempos de la versin piUno (#iteraciones)

# Iteraciones PI rror Tiempo (se!"mse!)

&((#((( 7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 :

(((#((( 7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 :

&(#(((#((( 7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 :

&((#(((#((( 7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 :

(((#(((#((( 7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 :

Tabla-. Tiempos de la versin piDos (error respecto de PI $ %.1&1''%'*)

# Iteraciones PI +ota del rror Tiempo (se!"mse!)

7,&!&9 8 8 8 8 8 (#(((((& :

7,&!&9 8 8 8 8 8 (#((((((& :

7,&!&9 8 8 8 8 8 (#(((((((& :

7,&!&9 8 8 8 8 8 (#((((((((& :

7,&!&9 8 8 8 8 8 (#(((((((((& :

Tabla-%. Tiempos de la versin piTres (error respecto de pi,nterior)

# Iteraciones PI rror +ota del rror T. (se!"mse!)

7,&7; 8 8 8 (,((/ 8 8 8 (#((((& :

7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 (#(((((& :

7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 (#((((((& :

7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 (#(((((((& :

7,&!& 8 8 8 (,((( 8 8 8 (#((((((((& :

2. APLICACIN UTILIZANDO PThreads

+e utilizar una versin ligeramente modi*icada del programa pi1no#c, llamada pi.c,

para tomar nuevamente tiempos de la ejecucin de la versin secuencial controlada por

un cierto nmero de iteraciones#


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Programa pi.c

!! -i.c$ Pro%ra&a 'ue calcula el nu&ero PI &e"iante el &eto"o "e!! Monte Carlo #aa"o en circulo "e ra"io 1 incrito en!! cua"ra"o "e la"o . Aerion ecuencial.!!

inclu"e


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Tabla es. PI con '**.***.*** semilla % &

Pro!rama+on procesos +on & procesos

se!"mse! /iciencia se!"mse! /iciencia

pi

pi2%reads

,0P+T0 D2 3,M4

4ealizar todos los programas de manera individual reportar el *uncionamiento

de los mismos el llenado de la tabla, entregando en *ormato electrnico los

resultados 'pantallas de corrida) la explicacin correspondiente#

0enerar el ejecutable de la versin paralela basada en t%reads para cada uno de

los programas anteriores

$jecutarlo con los mismos parmetros que en el caso secuencial, utilizando dos

procesos:piThreads 500000000 2 3 4.5notar el tiempo en la 2abla#

>acer lo mismo para cuatro procesos#

4eportar los resultados de las tablas en *ormato gr*ico

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