Examen algebra y funciones

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIAVICERRECTORIA ACADEMICA

ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS YNATURALES

CATEDRA DE GEOMETRIA.

PRIMERA PRUEBA ESCRITA ORDINARIAPRIMER CUATRIMESTRE 2013

Nota del examen:

Puntos Obtenidos

Nota final

Firma Responsable

Asignatura: Algebra y Funciones Codigo: 3213NOMBRE 1 ER APELLIDO 2 DO APELLIDO CARNE/CEDULA

CENTRO UNIVERSITARIO GRUPO FECHA

NOMBRE DEL PROFESOR QUE APLICA EL EXAMEN FIRMA

VER INSTRUCCIONES AL DORSO

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIAVICERRECTORIA ACADEMICAESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

PRIMERA PRUEBA ESCRITA ORDINARIAPRIMER CUATRIMESTRE 2013

Nota

Asignatura: Algebra y Funciones Codigo: 3213NOMBRE 1 ER APELLIDO 2 DO APELLIDO CARNE/CEDULA

CENTRO UNIVERSITARIO GRUPO FECHA

NOMBRE DEL PROFESOR QUE APLICA EL EXAMEN FIRMA

INSTRUCCIONES

1. Llene correctamente los espacios arriba indicados. Escriba con letra legible.

2. Verifique que el examen conste de 13 paginas numeradas.

3. El estudiante que cometa fraude puede ser sancionado de acuerdo al Reglamento General Estudiantil.

4. Dispone de TRES horas para realizar el examen.

5. Las preguntas que se le plantean en este examen debe contestarla en este mismo folleto, no utilicehojas adicionales.

6. Debe contestar el examen con tinta indeleble de color azul o negro.

7. Se pierde el derecho a solicitar apelacion del examen si alguna respuesta esta dada a lapiz, con tintade otro color, con tinta borrable o si se ha utilizado corrector.

8. Puede usar calculadora cientıfica, que no sea graficadora ni programable.

9. Se prohıbe el uso de todo dispositivo movil, ej: celulares, agendas electronicas, computadoras,camaras, reproductores de musica, de video, de radio u cualquier otro dispositivo de comunicacion,de almacenamiento, y/o reproduccion de informacion. Cualquier dispositivo que porte el estudiantedebe permanecer apagado y guardado fuera del alcance de la vista.

10. Cuide su caligrafıa, ortografıa y orden

11. El examen consta dos partes: Respuesta breve y desarrollo, con un total de 36 puntos.

COMPROBANTE DE RETIRO DE INSTRUMENTO DE EVALUACION

NOMBRE FUNCIONARIO DEL C.U.

QUE ENTREGA EL INSTRUMENTO:

FECHA:

Algebra y Funciones Codigo: 3213

I PARTE. Respuesta Breve 16 puntos

Resuelva los siguientes ejercicios en forma clara y concisa. Sea ordenado(a) en su procedimiento.

1. Simplifique al maximo la siguiente expresion. (Valor 2 puntos)√6− 4

√2− 1√

3− 2√

2

2. Determine el conjunto solucion de la siguiente ecuacion. (Valor 2 puntos)√4√

x + 1 =√

2x

36 anos generando oportunidades para el desarrollo 3


3. Si una solucion de la ecuacion cuadratica x2 − 5x +√

2 + 4 = 0 es 2 +√

2, determine la otrasolucion.

(Valor 2 puntos)

4. Determine el conjunto solucion de la siguiente ecuacion. (Valor 2 puntos)

x

x− 2+

2

x2 − 5x + 6= 4



5. Determine el conjunto solucion de la siguiente inecuacion. (Valor 2 puntos)x

x− 1+

x

x + 1> 1

6. Considere la funcion f(x) =

√ax + 4

x2 + 7x + 10, definida en su dominio, entonces determine la imagen

de (a− 1).

(Valor 2 puntos)



7. Sea f una funcion tal que f(2) = 3 y f(a + b) = f(a) + f(b) + ab, ∀a, b. Determine f(11).

(Valor 2 puntos)

8. Verifique si la funcion g(x) = x2 − 2x + 1 es par, impar o ninguna. (Valor 2 puntos)



II PARTE. Desarrollo 20 puntos

Instrucciones: Responda a cada uno de los ıtemes en forma ordenada, completa y clara, se calificaprocedimiento y respuesta.

1. Considere g una funcion real de dominio real en donde su dominio y rango son finitos, y tal que|Dom(f)| = n y |Ran(f)| = m. Demuestre que:

(a) Si g es inyectiva entonces n = m (Valor 2 puntos)

(b) Si g no es inyectiva entonces n > m

(Valor 2 puntos)



2. Pruebe que f(x) =√

x+1x−1

es decreciente en ]−∞,−1[. (Valor 4 puntos)



3. Considere los puntos A(2,−1), B(−1, 9) y C(4,−6).

(a) Demuestre que los puntos A, B y C son no colineales. (Valor 2 puntos)

(b) Determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto medio de AC y que contiene a B.

(Valor 2 puntos)



4. Determine el criterio de la funcion cuadratica h que cumple h(10) = 387, su vertice es (14, 27

4) y su

grafica interseca al eje y en 7. (Valor 4 puntos)



5. Para r(x) =2

x4 + 1determine:

(a) Su dominio maximo. (Valor 1 punto)

(b) Intervalos de monotonıa (Valor 2 puntos)

(c) Su punto maximo o mınimo. (Valor 1 punto)



HOJA PARA BORRADOREsta pagina es para que la utilice como borrador. Ningun resultado que aquı aparezca sera tomado comorespuesta a los ejercicios de la prueba. Por eso si decide trabajar en esta pagina no olvide pasar surespuesta al espacio destinado en el examen para que responda.



HOJA PARA BORRADOREsta pagina es para que la utilice como borrador. Ningun resultado que aquı aparezca sera tomado comorespuesta a los ejercicios de la prueba. Por eso si decide trabajar en esta pagina no olvide pasar surespuesta al espacio destinado en el examen para que responda.


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