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FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 19-6-2013

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Dos cuerdas de violín idénticas, estiradas con la misma tensión, tienen una frecuencia fundamental de 440 Hz. Una de las cuerdas se afina ajustando la tensión. Una vez hecho esto, al pulsar las dos se escuchan 1,5 pulsaciones por segundo. ¿Qué frecuencias fundamentales podría tener la cuerda que se afinó? ¿Qué cambio sufrió la tensión de la cuerda? Describe matemáticamente la onda que se está produciendo al pulsar las dos cuerdas. 2.- Discutir las analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campo magnético creados por una carga puntual q que se mueve con velocidad v. 3.- En el circuito de la figura tenemos una batería de fem V conectada a un circuito RC. En el instante inicial el condensador tiene un voltaje V/3. El interruptor S se cierre en t=0. Calcula la corriente que circula por R inmediatamente después de cerrar S. ¿En qué instante de tiempo el potencial en el condensador será V/2? 4.- En un solenoide infinito que transporta una corriente I con n vueltas por unidad de longitud, calcula el campo magnético constante que hay en su interior aplicando el teorema de Ampère. 5. - Una lente biconvexa de índice de refracción 1.5 tiene radios de curvatura de 10 y 15 cm. Se sitúa un objeto de 1 cm de altura a 20 cm de la lente. Halla la imagen del objeto, di si es real o virtual y da su altura. 6.- Dos esferas conductoras cargadas de radios R y 2R se conectan por medio de un alambre conductor de sección despreciable. ¿Cuál de las dos esferas tendrá más carga? ¿Cuál de las dos tendrá más densidad superficial de carga? 7. - Calcula la energía magnética almacenada en un solenoide infinito

S R

V

C, V/3

a

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 19 de junio de 2013 Los alumnos en evaluación progresiva deben hacer los tres primeros problemas 1.- Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1310, 1834 y 2358 Hz. a) Justificar razonadamente si el tubo tiene un extremo abierto y los dos abiertos. b) Calcular la frecuencia fundamental y la longitud del tubo. c) Escribir la ecuación de la onda que se está propagando por el tubo d) Calcula la energía asociada a esta onda 2.- Una superficie esférica de radio R y masa M tiene densidad constante. a) Por integración directa, determina el potencial gravitatorio en cualquier punto del espacio, dentro o fuera de la superficie. b) Calcula la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce sobre una varilla delgada y uniforme de masa m y longitud L colocada en dirección radial a una distancia a>R del centro de la superficie esférica. 3.- Un cable coaxial está formado por un conductor cilíndrico macizo de radio a rodeado por otro conductor cilíndrico coaxial de radios internos y externos b y c respectivamente. Por cada uno de estos conductores circula una intensidad I en el mismo sentido. a) Supuesto que la densidad de corriente es uniforme en ambos conductores, determinar el campo magnético en las diversas regiones del espacio dentro y fuera del cable. b) Se sitúa perpendicularmente al eje del cable una varilla conductora de longitud L, con su extremo más cercano a una distancia d del eje del cilindro. Calcular la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla cuando se mueve con velocidad constante v paralela al eje del cilindro. Problema para los alumnos de NO evaluación progresiva 4.- El sistema de la figura está compuesto por dos cilindros concéntricos e indefinidos (ver figura). El cilindro interno es un conductor con carga por unidad de longitud l; el cilindro externo tiene una densidad volúmica de carga con la siguiente dependencia ρ(r)=Ar a) Calcular el campo electrostático E(r ) para 0 ≤ r ≤ ∞; b) Tomando como referencia un punto del eje, calcular el potencial electrostático V(r), para cualquier punto exterior del cilindro.

a

b c


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Cuando se golpea un diapasón de 440 Hz al mismo tiempo que se pulsa una cuerda de guitarra desafinada se escuchan 3 pulsaciones por segundo. Tras tensar un poco más la cuerda de la guitarra para aumentar su frecuencia, las pulsaciones aumentan a 6 por segundo. ¿Cuál era la frecuencia de la cuerda de la guitarra antes de tensar la cuerda? ¿Qué variación fraccional de la tensión de la cuerda de guitarra se requiere para afinar la guitarra? 2.- Un alambre largo y recto se dobla formando una espira circular de radio R cerca de su punto medio. El alambre conduce una corriente I. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo magnético en el centro de la espira? 3.- Un láser con luz polarizada linealmente tiene una potencia media por unidad de superficie de 1,0 x 109 W/m2. Si los campos eléctrico y magnético tienen dependencia sinusoidal ¿Cuánto vale el valor máximo de los campos eléctricos y magnéticos? ¿Y si el laser tiene polarización circular? 4.- Dos lentes delgadas, una convergente y otra divergente, tienen distancias focales de magnitud 30 cm. La distancia entre las lentes es de 10 cm. Una vela de 1 cm de altura está a 20 cm de la lente convergente. Con el convenio de signos que marca la dirección de la luz, calcula:

a) La posición de la imagen tras la lente convergente b) La posición de la imagen tras la lente

divergente c) El tamaño de la imagen final d) Como cambian los apartados anteriores si

todo el sistema está en un medio cuyo índice de refracción es 1.4.

5.- Un solenoide largo de radio R tiene n vueltas por unidad de longitud. Una bobina circular con 200 vueltas rodea al solenoide. ¿Cuál es la inductancia mutua? ¿Importa la forma de la bobina? 6.- Un cascarón esférico conductor de radio interior a y radio exterior b tiene una carga Q. ¿Cuál es la energía electrostática de esa distribución de cargas? 7.- Una pequeña superficie cuadrada de lado L se coloca a una distancia d de una carga puntual q. Calcula el flujo eléctrico a través de esa superficie.

I

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 17 de junio de 2014 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Una esfera hueca de latón (conductora) de radio R y carga Q, flota en un gran lago de aceite, de constaste dieléctrica K. La esfera está sumergida la mitad en aceite y la otra mitad queda en el aire. a) Qué densidad de carga libre tendrá la esfera en cada mitad. b) Campo eléctrico en todos los puntos del espacio. c) Potencial eléctrico en todos los puntos del espacio. d) Densidad de carga de polarización junto a la superficie de la esfera (r= R) 2.- Considera el circuito RC de la figura. Suponer que el conmutador S ha permanecido cerrado el tiempo necesario para que el condensador se haya cargado completamente. a) Calcula la intensidad que corriente estacionaria que pasa por cada resistencia y la carga del condensador Se abre el conmutador S en el tiempo t=0 segundos. b) Calcula la expresión de la intensidad de corriente en R2 en función del tiempo. Dibuja su sentido. 3.- Se coloca una barra metálica de longitud L, masa M y resistencia R sobre rieles metálicos sin fricción inclinados un ángulo φ con la horizontal. La resistencia de los rieles es despreciable. Hay un campo magnético uniforme de magnitud B dirigido hacia abajo, como se muestra en la figura. Se deja que la barra, inicialmente en reposo, deslice libremente sobre los rieles. a) Indica el sentido de corriente inducido en la barra (de a a b o de b a a). b) Calcula la velocidad constante (velocidad límite) que alcanza la varilla. c) Calcula la intensidad de la barra cuando alcanza dicha velocidad límite. d) Una vez alcanzada esa velocidad límite, comprobad que se conserva la energía. e) Indica en qué situación se podría conseguir que la varilla fuese hacia arriba.

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4.- En una varilla de longitud L se tiene una carga Q distribuida no uniformemente. La distribución de carga corresponde a una densidad lineal de carga decreciente con la longitud λ=-λ0x/L, siendo λ0 una constante. Calcular a) sumando la carga a lo largo de la varilla, determinad el valor de λ0. b) Determinad el campo eléctrico E en un punto x del extremo de la varilla (eje X positivo) b) Determinad el potencial en un punto x del extremo de la varilla (eje X positivo)

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Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 4 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Una varilla delgada de plástico de densidad constante se flexiona hasta que tiene forma de semicircunferencia de radio R. ¿Cuál es el campo gravitatorio en el punto P situado en el centro de la circunferencia?

2.- El campo electrostático en una región del espacio viene dado por E=Eo(L/y) j, respecto al sistema de referencia de la figura. a) Calcula el flujo de E a través de la superficie cúbica, de arista L, de la figura y la diferencia de potencial electrostático que hay entre los puntos A y B b) Si el campo es debido a una partícula colocada en el centro del cubo, calcula el flujo de campo eléctrico en cada superficie del cubo. 3.- Una tira delgada de cobre, que tiene de ancho a =1.5 cm, de largo b=4.5cm y un espesor e = 0.12 cm, se coloca perpendicular a un campo magnético B = 1.7 Teslas. Si a lo largo de la tira circula una corriente de intensidad I = 100 A. Calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones y la diferencia de potencial (con signo marcado en dibujo) entre los bordes opuestos en anchura de la tira separado. (Número de electrones libres por m3 en el cobre: 8.33 x 1028; carga del electrón:1.6x 10-19 C) 4.- Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por Bz(x,t)= Bo cos (kx - ωt + φ). Determina la longitud de onda, el vector campo eléctrico asociado y el vector de Poynting. 5.- Un solenoide infinito que transporta una corriente I con n vueltas por unidad de longitud genera un campo magnético constante en su interior y nulo en el exterior. Calcula el valor del campo magnético que hay en su interior aplicando el teorema de Ampère.

6.- Un dipolo de carga q = 2 mC y separación entre cargas de 2 µm está en una zona del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 10000 N/C. Determina: a) el momento dipolar; b) el momento ejercido sobre este dipolo si el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico; c) la energía potencial del dipolo en ese campo eléctrico.

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 2014 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Dos varillas paralelas infinitas están separadas por una distancia 2d. Una tiene una carga positiva λ distribuida uniformemente y la otra una carga contraria –λ. Las varillas son paralelas al eje Z y cruzan el plano XY en x=0 e y=±d. Partiendo de la ley de Coulomb, determinad el campo eléctrico en un punto del eje x positivo. ¿Cómo se comporta E cuando x>>d? 2.- Dos altavoces A y B emiten ondas sinusoidales en fase. B está a 12.0 m de la derecha de A. La frecuencia de las ondas sonoras producidas por los altavoces es de 206 Hz. Considera el punto P entre los altavoces a lo largo de la línea que los une, a una distancia x a la derecha de A. Ambos altavoces emiten ondas sonoras que viajan directamente del altavoz a P. a) ¿Con qué valores de x habrá interferencia destructiva en P? b) ¿Y constructiva? c) ¿Cuánto vale la intensidad en cada caso? 3.- Una barra conductora de longitud L gira a velocidad angular constante ω alrededor de un extremo en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme B. a) Calcular la fuerza magnética sobre una carga q situada a una distancia r del eje de giro b) Calcula la diferencia de potencial entre los extremos de la barra Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación progresiva. 4.- Considerar una superficie cilíndrica de densidad superficial σ=cte, de radio R y longitud L, como se muestra en la figura.

a) Calcular la fuerza F que actúa sobre una masa situada en el eje Z a una distancia zo del borde superior del cilindro. b) Si se suelta la partícula de masa, desde una altura zo ¿cuál será su velocidad al llegar al punto O?


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas.

1.- Un alambre de acero (Y=2x1011 Nm-2) de longitud L=1m, masa m=25 g y sección circular de radio R=1mm, se tensa de forma que llega a estirarse un 0.2 %. Determinar la velocidad de propagación en este alambre de ondas longitudinales y transversales. 2.- Calcular la fuerza de interacción gravitatoria que ejerce la partícula puntual de masa M1 sobre la barra homogénea de masa M2 de la figura. 3.- Dos cañones de electrones emiten sendos haces de electrones muy finos, paralelos y separados entre sí 2 mm. La carga del electros es e= -1.602 x 10-19 C y la intensidad de cada haz es de 5 nA. Calcula la velocidad que deben tener los electrones para que los haces mantengan la distancia al equilibrarse las fuerzas electrostática y magnética entre ellos. 4.- Define el concepto de polarización en una onda electromagnética y describe dos formas posibles de conseguir una onda electromagnética polarizada linealmente. 5.- Define el foco imagen y foco objeto y detalla como calcularlo en una lente delgada. 6.- Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por B(z,t)= Bo cos (kx - ωt + φ). Determina la longitud de onda, el vector campo eléctrico asociado y el vector de Poynting.

7.- Una bobina de alambre de N vueltas con forma de triángulo equilátero de lado L se coloca en un campo magnético B paralelo al plano del triángulo ¿Cuál es el momento de las fuerzas magnéticas que actúan sobre la bobina cuando circula por ella una corriente I? Datos: N = 20; L = 0.1 m, B = 0.01 T; I = 0.2 A.


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 4 primeras cuestiones

1.- Calcula la energía potencial electrostática necesaria para formar un triangulo equilátero de lado a con una cargas q,-2q ,3q en sus vértices. 2.- Define y obtén la dependencia de la frecuencia de ciclotrón de una partícula cargada en presencia de un campo magnético constante. 3.- En una cuerda existen tres frecuencia de resonancia consecutivas para 75, 125 y 175 Hz.

a) ¿Cómo puede saber si estas frecuencias corresponden a una cuerda fija por los dos extremos o a una cuerda fija por un extremo y con el otro libre? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) Si la velocidad de las ondas transversales es de 400 m/s, halla la longitud de la cuerda.

4.- Demuestra que la capacidad equivalente de la asociación de dos condensadores, con capacidades C1 y C2, es igual a:

a) C1 + C2, en el caso de que estén conectados en paralelo; b) C1 C2 /(C1 + C2) si la conexión es en serie.

Cuestión adicional para los alumnos que NO están en evaluación continua.

5.- Una tira delgada de cobre, que tiene un ancho a =1.5 cm y un espesor b = 0.125 cm, se coloca perpendicularmente a un campo magnético B = 1.75 Teslas. Si a lo largo de la tira circula una corriente de intensidad I = 100 A, calcula la velocidad de desplazamiento de los electrones y la diferencia de potencial entre los bordes opuestos de la tira (potencial de la parte superior respecto al de la parte inferior). (Número de electrones libres por m3 en el cobre: 8.33 . 1028 , carga del electrón: 1.6 . 10-19 C)


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Si un foco puntual emite ondas uniformemente en todas las direcciones, demuestra que la amplitud de las ondas varía con la distancia. 2.- Una cuerda de 5 m y 250 gr, fija en un extremo solamente, está vibrando en su quinto armónico con una frecuencia de 400Hz. El desplazamiento máximo en los vientres es de 3 cm. Calcular el número de ondas k, la tensión de la cuerda y dar la función de onda de esta onda estacionaria. 3.- Una batería de fem V y resistencia interna r se conecta al circuito de la figura. Se observa que la potencia consumida por el circuito cuando el interruptor S está abierto es la misma que cuando S está cerrado. Determinar el valor de R que permite esta coincidencia. 4.- Una varilla AB de 60 cm de longitud y 10 gr de masa se suspende mediante un par de alambres, dentro de un campo magnético de 0.4T con la dirección y sentido indicados en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y sentido de la corriente que ha de circular por la varilla para que desaparezca la tensión en los alambres que la soportan. 5.- El campo magnético de una onda electromagnética plana viene dado por: By = Bo cos (kx - ωt + φ) Bz = Bo sen (kx - ωt + φ) Obtén el campo eléctrico asociado a esta onda, la intensidad de la onda y di cuál es su polarización. 6.- Dos cargas puntuales q1 = 2 pC y q2 = - 2 pC están separadas una distancia de 2 µm y colocadas en una zona del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 40000 N/C. Determina: a) el momento dipolar de este par de cargas; b) el momento ejercido sobre este dipolo si el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico; c) la energía potencial del dipolo en ese campo eléctrico. 7.- Enuncia y comenta las leyes de Maxwel en el vacío.


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones 1.- El campo electrostático en una región del espacio viene dado por E=Eo(L/y) j, respecto al sistema de referencia de la figura. Calcula el flujo de E a través de la superficie cúbica, de arista L, de la figura y la diferencia de potencial electrostático que hay entre los puntos A y B 2.- Describe matemáticamente la intensidad de descarga de un condensador con una carga Q conectado a una resistencia R en serie. 3.- Dos fuentes sonoras puntuales S1 y S2 están separadas una distancia d = 1 m y emiten ondas sonoras esféricas y armónicas en el espacio, con velocidad de propagación v = 340 m/s. Las dos fuentes emiten en fase, a misma frecuencia ν, con la misma potencia P = 1 W. Entre las dos fuentes y a una distancia variable x de S1 se sitúa un detector de sonido D. Al ir variando x (0<x<D), se detectan en D sucesivos máximos y mínimos de intensidad sonora. ¿En qué posiciones se detecta máximo? 4.- Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por B(z,t)= Bo cos (kx - ωt + φ). Determina la longitud de onda, el vector campo eléctrico asociado y el vector de Poynting.

5.- Considera la imagen de un objeto que forma una lente delgada convergente. ¿En qué condiciones está invertida? ¿Cuándo es real? ¿Cuándo es más grande que el objeto?.

6.- Explique el efecto Hall y detalla en el caso de portadores positivos como se manifiesta el signo de las cargas que circulan por el conductor

7.- Explica en qué consiste el fenómeno de reflexión total que se produce para ciertos ángulos en la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción. ¿En qué condiciones concretas (para qué ángulos, desde qué medio) se produce reflexión total en una superficie entre agua (n=1.33) y aire?

d

S1 S2 D x


Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 4 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Se generan ondas armónicas en una cuerda sometida a una tensión constante mediante una fuente vibratoria. Si se duplica la potencia de la fuente, ¿en qué factor cambia la amplitud de las ondas generadas? ¿Cambia la velocidad de las ondas en esas condiciones? 2.- Dos esferas conductoras cargadas de radios R y 2R se conectan por medio de un alambre conductor de sección despreciable. ¿Cuál de las dos esferas tendrá más carga? ¿Cuál de las dos tendrá más densidad superficial de carga? 3.- En el circuito de la figura tenemos una batería de fem V0 voltios conectada a un circuito RC. En el instante inicial el condensador tiene un voltaje V0/3 voltios. El interruptor S se cierre en t=0. ¿En qué instante de tiempo el potencial en el condensador será de V0/2 v? 4.- Una tira delgada de cobre, que tiene de ancho a =1.5 cm, de largo b=4.5cm y un espesor e = 0.125 cm, se coloca perpendicularmente a un campo magnético B = 1.75 Teslas. Si a lo largo de la tira circula una corriente de intensidad I = 100 A. Calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones y la diferencia de potencial (con signo marcado en dibujo) entre los bordes opuestos en anchura de la tira separado. (Número de electrones libres por m3 en el cobre: 8.33 x 1028; carga del electrón: 1.6 x 10-19 C)

5.- El campo magnético de una onda electromagnética plana viene dado por: By = Bo cos α cos (kx - ωt + φ) Bz = Bo sen α cos (kx - ωt + φ) Obtén el campo eléctrico asociado a esta onda, la intensidad de la onda y di cuál es su polarización. 6. – Calcula relación de una lente delgada de radios de curvatura r1 y r2 e índice de refracción n, que forma la imagen (en aire, porque es dentro de la cámara) de un objeto que está en agua cuyo índice de refracción es na.

S R

V

C

a

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FUNDAMENTOS DE FISICA II ( 1o Grado FISICAS) 3 - 9 - 2012 Los alumnos en evaluación progresiva deben hacer los tres primeros problemas Todos los apartados de los problemas deben estar debidamente justificados 1.- Para determinar experimentalmente la velocidad del sonido en el aire, se realiza la siguiente experiencia: se dispone de un tubo, de longitud L = 0.85 m, abierto por ambos extremos, y un altavoz que emite sonido a una frecuencia ν controlable. Se sitúa el altavoz cerca de un extremo del tubo y se va aumentando lentamente la frecuencia ν, partiendo de un valor arbitrario. Las frecuencias aproximadas para las que se escuchan sucesivas resonancias son 600 Hz, 800 Hz y 1000 Hz. a) A partir de estos datos, obtener la velocidad del sonido en el aire. ¿Se produciría resonancia para alguna frecuencia inferior a las dadas? Justifica tu respuesta. b) Si el tubo se cerrara por el extremo opuesto al del altavoz, ¿cuáles serían las dos menores frecuencias para las que se detectaría resonancia? 2.- Dos condensadores planos idénticos, de 1 µF de capacidad, se conectan en paralelo cargándose a una diferencia de potencial de 100 V, después de lo cual se desconectan de la batería. A continuación se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico (ε = 2 εo) que llena completamente el espacio entre las placas. Calcular: a) la carga de cada condensador, antes y después de introducir el dieléctrico; b) la diferencia de potencial después de introducir el dieléctrico; c) la energía de cada condensador antes y después de introducir el dieléctrico.

3.- Una espira cuadrada de lado L, resistencia R y masa M cae en movimiento rectilíneo desde una región donde existe un campo magnético uniforme B = B j a una zona en la que B

= 0, como se muestra en la figura. Calcular: a) la magnitud y sentido de la corriente I que circula por la espira en función de la velocidad v de caída; b) la fuerza magnética que actúa sobre la espira, también en función de v; c) la velocidad límite de caída, supuesta que ésta se alcanza mientras el lado AB de la espira permanece en la región de B uniforme no nulo.

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación progresiva. 4.- Sea una plancha de grandes dimensiones laterales y grosor despreciable, cuya densidad de masa por unidad de superficie, σ=Cr2. Siendo C una constante, calcula: a) el campo gravitatorio en un punto P genérico situado a distancia z de la plancha y muy alejado de cualquiera de sus bordes; b) el potencial gravitatorio en ese punto con la condición V(z=0) = 0.

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o FISICAS septiembre de 2011 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Un condensador plano está formado por dos placas conductoras paralelas de sección A, situadas en y=0 e y=d. El espacio entre las placas está relleno con dos materiales dieléctricos de permitividades ε y 2ε. La superficie de separación entre los dieléctricos está en y=d/4. Si la diferencia de potencial es V, determinar:

a) el campo eléctrico E, el desplazamiento eléctrico D y el vector polarización P, en el interior del condensador. b) la capacidad del condensador c) la densidad de carga ligada en los dieléctricos. d) Si se desconectan los terminales, determinar el trabajo necesario para rellenar todo el espacio entre las placas por un dieléctrico de constante dieléctrica ε.

2.- Por un tubo conductor cilíndrico indefinido, de radio interior a y radio exterior b, circula una corriente I con densidad de corriente uniforme.

a) Determina el campo magnético en las tres regiones que delimita el sistema. b) Se coloca una espira conductora cuadrada de lado L a una distancia d del eje del cilindro, por la que circula una corriente I’. Calcula la fuerza que actúa sobre cada uno de los lados de la espira y la fuerza neta que actúa sobre toda ella.

3.- El sistema óptico de la figura está formado por un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura y una lente delgada convergente de 4 cm de focal, separados 20 cm. A 8 cm del espejo se sitúa un objeto de 1,2 cm de altura. a) Calcula la posición y tamaño de la imagen dada por este sistema, tras la reflexión en el espejo y la refracción en la lente. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de rayos. Problema adicional para los alumnos que NO están en evaluación continua. 4.- Considerar un plano infinito de espesor 2d y densidad ρ=cte atravesado por un agujero de diámetro despreciable. Considerando el sistema de referencia de la figura, calcular la fuerza F(z) que actúa sobre una masa m a lo largo del eje Z en el interior del plano de espesor 2d.

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FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 20 de junio de 2012 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Un condensador plano está formado por dos placas conductoras planas de área A, situadas en y=0 e y=d. El espacio entre las placas está relleno por dos dieléctricos de permitividades ε1 y 2 ε1. La superficie de separación de los dos dieléctricos esta en y=d/3. Si la carga del condensador es Q, determinar: a) El vector campo eléctrico, la densidad de carga de polarización y la capacidad del condensador. b) Supongamos ahora que el espacio entre las placas del condensador está relleno de un único dieléctrico cuya permitividad varia linealmente con y de la forma ε (y)= εo (1+y/d). Calcula el vector campo eléctrico y la diferencia de potencial en esta situación. 2.- Considérese la distribución lineal de masa de longitud L de la figura, cuya densidad lineal de masa µ es constante.

a) Calcular el campo gravitatorio en el punto A, situado en el eje X, cuyas coordenadas son (L,0). b) Calcular el campo gravitatorio en el punto B, situado en el eje Y, cuyas coordenadas son (0,L). c) Calcular el potencial en el punto A mediante integración directa y a partir del campo calculado previamente.

3.- Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor de un coche que se encuentra en reposo, proporciona una imagen virtual de una persona que se aproxima con velocidad v constante. El tamaño de la imagen es 1/10 del tamaño real de la persona cuando está se encuentra a 8 m del espejo. a) Determinar la posición de la imagen y calcula el radio de curvatura del espejo. b) Un segundo más tarde la imagen observada en el espejo se ha duplicado. ¿A que distancia se encuentra ahora la persona? ¿Cuál era su velocidad?

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación progresiva. 4.- Un cable coaxial se compone de dos cilindros conductores de paredes muy delgadas cuyos radios son a y b (a<b). En la práctica se envía una corriente I por el conductor interior que regresa por el conductor exterior. a) Utilizando la ley de Ampere, calcular el vector campo magnético en todo el espacio. b) Calcular el flujo magnético que atraviesa un área rectangular de lados d y (b-a) comprendida entre los dos conductores. A partir de ahí calcular la autoinducción por unidad de longitud. c) ¿Cuánto vale la densidad de energía magnética en la región comprendida entre los dos cilindros? ¿Y la energía magnética almacenada en esa región, para una longitud d dada de cable coaxial?

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FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 30 de junio de 2011 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- El sistema de la figura está compuesto por una distribución esférica de radio a con densidad de carga ρ(r)=Aor. Rodeándola hay una capa esférica dieléctrica de radio externo b y permitividad ε. Rodeándola hay una capa conductora esférica de radio externo c y carga Q

a) Calcular el campo electrostático (r),E

para 0 ≤ r ≤ ∞; b) Calcular el potencial electrostático V(r), para 0 ≤ r ≤ ∞, si V(∞) = 0. c) Calcular las densidades de carga libre en las superficies del conductor y de carga ligada en las superficies del dieléctrico.

2.- Por dos alambres indefinidos, paralelos al eje OY y que cortan al eje OX en los puntos x=±d, circula una intensidad I en el mismo sentido. Una espira rectangular de lados a y b, resistencia R, situada como se ve en la figura, se desplaza con una velocidad v=vo i (siendo vo constante). Calcular:

a) El campo magnético que producen estas corrientes a lo largo del eje OX b) El flujo magnético, en función del tiempo, que atraviesa la espira para t<<d /vo. c) Valor y sentido de la corriente I’ que circula por la espira, en la posición de la figura. Valorar que cambia cuando la autoinducción no es despreciable. d) La fuerza neta que actúa sobre la espira, también en la posición de la figura.

3.- Una cuerda de masa M y longitud L = 1 m se tensa entre una anilla A (sin masa y que puede deslizar libremente por una varilla vertical fija) y un punto fijo B. Por la cuerda se propaga una onda armónica de frecuencia ν = 100 Hz. Al ir aumentando la tensión de la cuerda, se encuentran resonancias consecutivas para T = 20 N y T = 45 N.

a) Deduce de estas medidas la masa de la cuerda, M. b) Determina el máximo valor de T para el que se producirá una onda estacionaria en la cuerda. c) Escribe la ecuación de la onda estacionaria, ξ(x,t) en este último caso. Toma origen x= 0 en A y supón que la amplitud de oscilación en ese punto es ξo= 3 mm. ¿Cuál es la energía mecánica de esta cuerda vibrante?

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación continua. 4.- Considerar una superficie cilíndrica de densidad superficial σ=cte, de radio R y longitud L, como se muestra en la figura.

a) Calcular la fuerza F que actúa sobre una masa situada en el eje Z a una distancia zo del borde superior del cilindro. b) Considerar que la longitud L es tan pequeña que puede tomarse como un anillo la distribución de masa que tenemos. Si en este caso se suelta la partícula de masa, desde una altura zo ¿cuál será su velocidad al llegar al punto O?

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 4 de Septiembre de 2013 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Dos fuentes sonoras puntuales S1 y S2 separadas una distancia d=0.5 m, emiten uniformemente a la misma frecuencia y en fase. Las fuentes están colocadas en el eje Y en y=0 e y=0.5m respectivamente. La velocidad de propagación del sonido es 340 m/s. a) Determinar la posición de los puntos a lo largo del eje X en los que se detectará máximo de intensidad sonora. b) En una experiencia concreta se detectan dos máximos consecutivos en las posiciones x1=1,2 m y x2=0.525 m. Determina la frecuencia de emisión de las fuentes, ν. ¿Existe algún punto más próximo al origen que el segundo de los dados en el que también se detectará máximo? ¿Y más alejado que el primero? 2.- El sistema de la figura está compuesto por dos cilindros concéntricos e indefinidos (ver figura). El cilindro interno es un conductor con carga por unidad de longitud λ; el cilindro externo tiene una densidad volúmica de carga con la siguiente dependencia ρ(r)=Aor a) Calcular el campo electrostático E(r ) para 0 ≤ r ≤ ∞; b) Tomando como referencia un punto del eje, calcular el potencial electrostático V(r), en el punto exterior del cilindro exterior (r=c). 3.- Una barra conductora de longitud L se desliza, con velocidad v constante, sobre dos barras conductoras paralelas, unidas en uno de sus extremos por una resistencia R, como se muestra en la figura. En la región donde se encuentran las barras conductoras hay un campo magnético B, uniforme y perpendicular al plano que forman los conductores. Halla: a) la corriente que circula por la resistencia; b) la potencia que se disipa en la resistencia R; c) la fuerza que hay que aplicar sobre la barra para que se mantenga constante su velocidad; Problema para los alumnos de NO evaluación progresiva 4.- Las armaduras de un condensador plano son cuadradas, de dimensión L, están separadas una distancia d y conectadas a una fuente de voltaje constante Vo. En el interior del condensador se introduce con una velocidad uniforme uo, un bloque diélectrico como se indica en la figura. Si ε es la permitividad dieléctricas del dieléctrico, calcular: a) La capacidad del condensador en función del tiempo, contando a partir del instante en el que el bloque comienza a penetrar b) El campo eléctrico en el interior del condensador, en función del tiempo c) La corriente que circula por los conductores de empalme de las armaduras con la fuente.

L B

vR

a

b c

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