1. Dos pequeñas esferas identicas cargadas, cada una con 23 10 kg de masa,

cuelgan en equilibrio como se indica en la figura 1. La longitud de cada cuerda

es de 0.15m y el ángulo es de 5°. Encuentre la magnitud de la carga

sobre cada esfera. (Valor 2 Puntos)

a. 84.4 10q C

b. 82.4 10q C

c. 83.4 10q C

d. 85 10q C

Solución

De acuerdo con el triángulo recto que se muestra en la figura, se ve /a L . Por

consiguiente tenemos que

0.15 5 0.013oa Lsen m sen m

La separación de las esferas es 2 0.026a m

Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura siguiente.

Ya que la esfera está en equilibrio, las fuerzas en la dirección horizontal y vertical

deben sumar cero por separado.

0x eF Tsen F (0.1)

cos 0yF T mg (0.2)

Diagrama de Cuerpo libre para la esfera de la izquierda

De la ecuación (1.2) se ve que / cosT mg , por tanto, T puede eliminarse de

la ecuación (1.1), si se hace esta sustitución. Lo anterior proporciona un valor para

la magnitud de la fuerza eléctrica eF , por lo tanto tenemos:

2

2

tan

3 10 9.8 / tan5

2.6 10

e

s o

F mg

kg m s

N

(0.3)

A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica es

2

2e e

qF k

r

Tsen

Donde 2 0.026r a m y q es la magnitud de la carga en cada esfera. Esta

ecuación puede resolverse para 2

q y así obtener

22 22

2

2 9 2 2

8

2.6 10 0.026

8.99 10 /

4.4 10

ee e

e

N mq F rF k q

r k N m C

q C

2. Un protón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme que tiene

una magnitud de 48 10 /V m y está dirigido a lo largo del eje x positivo

(Figura 3). El proton se desplaza 0.5m en la dirección de E . Encuentre el

cambio en potencial electrico entre los puntos A y B (Valor 2 Puntos)

E

+

d

B A

0AV BV

a. 46.4 10V V

b. 44 10V V

c. 157.4 10V V

d. 156.4 10V V

Solución

Ya que el protón (el cual, como usted recordara, porta una carga positiva) se mueve

en la dirección del campo, se espera que se mueva a una posición de menor

potencial eléctrico. De acuerdo con la ecuación se tiene

4 48 10 / 0.5 4 10V Ed V m m V

3. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de

capacitores que están conectados como se muestra la figura (Valor 2

Puntos)

Figura 1. Arreglo de capacitores

a. 2equivC F

b. 5equivC pF

c. 6equivC F

d. 4equivC uF

Solución

Con las ecuación

1 2 3

1 1 1 1 1.....

eq nC C C C C (0.4)

Se reduce la combinación paso a paso, como se indica en la figura 2 siguiente,

los capacitores de 1 F y 3 F están en paralelo y se combinan de acuerdo a

la expresión 1 2 4eqC C C F . Los capacitores de 2 F y 6 F también

están en paralelo y tienen una capacitancia equivalente de 8 F en

consecuencia, la rama superior en la figura 2 siguiente consta ahora de dos

capacitores de 4 F en serie, los cuales se combinan como sigue:

Figura 2. Reducción 1

La rama inferior en la figura 2 se compone de dos capacitores de 8 F en serie,

la cual produce una capacitancia equivalente de 4 F . Por último, los

capacitores de 2 F y 4 F . Por último los capacitores de 2 y 4F F , de la

figura 3 están en paralelo y tienen, por tanto, una capacitancia equivalente de

6 F

Figura 3. Reducción 2

Figura 4. Capacitancia equivalente

4. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2cm por 3cm y están

separadas por un espesor de papel de 1mm. Determine la capacitancia

(Valor 2 Puntos)

a. 20C pF

b. 30C pF

c. 10C pF

d. 50C pF

Solución

Puesto que el factor 3.7 para el papel, se tiene:

4 2

12 2 2

3

12

6 103.7 8.85 10 /

1 10

20 10 20

o A mC C N m

d m

C F pF

5. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1m y

porta una carga de 1 C en su centro? (Valor 2 Puntos)

a. 5 22.14 10 /E N m C

b. 5 21.13 10 /E N m C

c. 5 23.14 10 /E N m C

d. 5 25.14 10 /E N m C

Solución

La magnitud del campo eléctrico a 1m de esta carga dada por la ecuación

69 2 2

22

3

1 108.99 10 /

1

8.99 10 /

e

q CE k N m C

r m

E N C

El campo apunta radialmente hacia afuera y, por tanto, es perpendicular en

todo punto a la superficie de la esfera. El flujo a través de la esfera (cuya

área de superficie es 2 24 12.6A r m ) es, por consiguiente

3 2

5 2

8.99 10 / 12.6

1.13 10 /

E

E

EA N C m

N m C