UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE FÍSICA

EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA GENERAL III – CAPÍTULO 28

Profesor Germán. Vidaurre Fecha de aplicación: 16 de enero de 2014

Nombre: Carnet:

INSTRUCCIONES GENERALES: Dispone de 1 hora para resolver la prueba. Cuando se equivoque, tache y escriba la nueva respuesta. No emplee lápiz, ni bolígrafo rojo al escribir. Escriba en forma legible y con correcta ortografía. Durante el examen no se permite el uso de formularios ni la ayuda de sus compañeros.

I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA. Escriba una equis (X) dentro del paréntesis que posee la respuesta correcta. Cada respuesta tiene el valor de 1 punto.

1. Las líneas de campo magnético de una carga positiva en movimiento con velocidad constante son

(a) líneas rectas y paralelas al vector velocidad

(b) líneas rectas perpendiculares al vector velocidad

(c) líneas rectas dirigidas radialmente alejándose de la carga

(d) círculos en planos paralelos al vector velocidad

(e) círculos en planos perpendiculares al vector velocidad

2. Considere un protón en movimiento rectilíneo con rapidez constante igual a 5 ∙ 105 𝑚𝑠⁄ . Un detector de

campos magnéticos se ubica a 1 cm de la línea que sigue el protón. A medida que el protón se desplaza, el

campo magnético máximo detectado es

(a) 8 ∙ 10−19𝑇

(b) 8 ∙ 10−17𝑇

(c) 1 ∙ 10−15𝑇

(d) 8 ∙ 10−10𝑇

(e) 1 ∙ 10−8𝑇

3. Los siguientes diagramas muestran tres circuitos formados por arcos circulares concéntricos (según el

caso, medios y cuartos de círculo con radios 𝑟, 2𝑟 y 3𝑟) y longitudes radiales. Los circuitos llevan la misma

corriente. Ordene los circuitos, según la magnitud del campo magnético resultante en el punto C, de

menor a mayor

(a) 1, 2, 3

(b) 3, 2, 1

(c) 1, 3, 2

(d) 2, 3, 1

(e) 2, 1, 3

4. El siguiente gráfico muestra la magnitud del campo magnético alrededor de un conductor recto, delgado

e infinito en función de la distancia al conductor 𝑟,

5. Dos conductores largos y rectos atraviesan el plano de la hoja en dos de los vértices de un triángulo

equilátero de 4 cm de lado. Cada uno lleva una corriente de 2 A saliendo del papel. El campo magnético

en el tercer vértice del triángulo tiene la magnitud de

(a) 1.0 ∙ 10−5 𝑇

(b) 1.7 ∙ 10−5 𝑇

(c) 2.0 ∙ 10−5 𝑇

(d) 5.0 ∙ 10−6 𝑇

(e) 8.7 ∙ 10−6 𝑇

6. Los siguientes diagramas muestran tres arreglos de anillos circulares, centrados en un mismo eje y

portando corrientes de igual magnitud en la dirección indicada. Ordene estos arreglos según la magnitud

del campo magnético en el punto medio sobre el eje entre los anillos, de menor a mayor

(a) 1, 2, 3

(b) 2, 1, 3

(c) 2, 3, 1

(d) 3, 2, 1

(e) 3, 1, 2

7. Un conductor largo y recto, por el cual circula una corriente de 3,0 A, entra a la habitación a través de una

ventana de 1,5 m de alto y 1,0 m de ancho. La integral de línea ∮ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 alrededor del marco de la ventana

tiene un valor de

(a) 0,20 𝑇𝑚

(b) 2,5 ∙ 10−7 𝑇𝑚

(c) 3,0 ∙ 10−7 𝑇𝑚

(d) 3,8 ∙ 10−6 𝑇𝑚

(e) 4,1 ∙ 10−6 𝑇𝑚

X

8. Un cilindro hueco conductor, de radio interno 𝑎 y radio externo 𝑏, conduce una corriente 𝑖

uniformemente distribuida en su sección transversal. El siguiente gráfico describe correcta-mente la

magnitud del campo magnético 𝐵 como una función de la distancia 𝑟 medida a partir del centro del

cilindro

9. Dos solenoides largos e ideales, con radios 20 y 30 mm, conducen corrientes idénticas. El solenoide

pequeño está montado dentro del grande, en forma coaxial. Se observa que el campo magnético dentro

del solenoide pequeño es nulo; por lo tanto, el solenoide interno debe tener 𝑋 veces más espiras por

unidad de longitud que el solenoide externo, donde 𝑋 es

(a) 4/9

(b) 2/3

(c) 1

(d) 3/2

(e) 9/4

10. El solenoide ideal 2 tiene un radio que es el doble del radio de un solenoide ideal 1 y tiene seis veces el

número de vueltas por unidad de área que el solenoide ideal 1. La razón del campo magnético en el

interior del solenoide 2 al campo magnético en el interior del solenoide 1 es

(a) 2

(b) 4

(c) 6

(d) 1

(e) 1/3

(X) ( ) ( )

( ) ( )

II PARTE: DESARROLLO. Resuelva cuidadosamente el siguiente problema (10 pts)

Considere dos hojas infinitamente largas en el plano 𝑥𝑦 y separadas una distancia 𝑑. Las hojas tienen densidades de

corriente superficiales �⃗⃗� 1 = 𝐾𝑖̂́ y �⃗⃗� 2 = −𝐾𝑖̂́ en direcciones opuestas, tal y como se muestra en la figura (la medida

de las hojas en la dirección 𝑦 es infinita). K se define como la corriente por unidad de longitud perpendicular a la

corriente eléctrica.

1. Determine el campo magnético producido por �⃗⃗� 1 en cualquier parte del espacio.

Para el circuito amperiano mostrado en la figura,

∮�⃗� ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑐

analizando el circuito amperiano en sentido antihorario, empezando en la esquina inferior izquierda,

𝐵𝑙 + 0 + 𝐵𝑙 + 0 = 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑐

La corriente encerrada dentro del circuito amperiano es

𝐼𝑒𝑛𝑐 = 𝐾𝑙 de manera que

2𝐵𝑙 = 𝜇0𝐾𝑙

𝐵 =1

2𝜇0𝐾

Considerando las direcciones

𝐵 = {−

1

2𝜇0𝐾𝑗̂ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 >

𝑑

2

+1

2𝜇0𝐾𝑗̂ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 <

𝑑

2

2. Determine el campo magnético producido por �⃗⃗� 2 en cualquier parte del espacio.

El resultado es similar, excepto por las direcciones de las corrientes

𝐵 = {+

1

2𝜇0𝐾𝑗̂ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 > −

𝑑

2

−1

2𝜇0𝐾𝑗̂ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 < −

𝑑

2

3. Determine el campo magnético producido por ambas hojas conductoras en cualquier parte del espacio

A partir del principio de superposición

𝐵 = {+𝜇0𝐾𝑗̂ 𝑝𝑎𝑟𝑎 −

𝑑

2< 𝑧 <

𝑑

2

0 𝑝𝑎𝑟𝑎 |𝑧| >𝑑

2