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8/9/2019 Examen de Econometra I
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Examen de Econometra IFacultad de Economa UNACtedra del Prof. Master Emilio Ortiz Trepowski
Mayo de 2010
1. (15 puntos) Suponga que se obtienen los estimadores de mnimoscuadrados para la relacin poblacional Y a bX = + . Despus determinar el trabajo, se decide cambiar las unidades de X y Yde lasiguiente manera:
2
1 3
4
1 2
cY c c Y
c
X d d X
= +
= +
Siendo 1 2 3 4 1 2, , , , ,c c c c d d constantes arbitrarias. Cmo afecta este
cambio de las unidades de X y Ya los estimadores de mnimoscuadrados de a y ?b
2. (25 puntos) Se obtiene una muestra de 20 observacionescorrespondientes al siguiente modelo poblacional:
i i iY X = + +
donde las i estn normal e independientemente distribuidas con
media cero y varianza constante. La muestra de datos proporcionalas siguientes informaciones:
( )
( ) ( )
( )
20
20
1
20
1
20
1
202
1
21,9
86,9
106,4
186,2
215,4
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
Y
Y Y
X X Y Y
X
X X
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Estime y por el mtodo de mnimos cuadrados ordinario y calculeel error estndar de estos estimadores. Estime la media condicionaldel valor de Yque corresponde a 10X = y encuentre un intervalo deconfianza de 95% para esta media.
1
8/9/2019 Examen de Econometra I
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3. (10 puntos) Suponga que X es una variable aleatoria distribuida en
forma normal con media 25x = y varianza2 625
x = . Encuentre la
( )Pr 45 .X
4. (10 puntos) Demuestre que la
( )2
2
1
Varn
i
i
x
=
=
.
5. Demuestre las siguientes proposiciones:
a) (10 puntos) $
1
0.n
ii
i
x =
=
b) (5 puntos) $
1
0n
i
i
=
= .
6. (10 puntos) Los datos sobre el ingreso agregado Yy el consumoagregado Crinden las siguientes regresiones, expresadas en
forma de desviaciones:$ 1, 2
0,6
y c
c y
=
=$
Interprete estas regresiones y calcule ladY
dC.
7. (15 puntos) Demuestre que la
( )2
2Cov ,
i
X
x
=
donde es el estimador del intercepto y es el estimador de la
pendiente.
2