Examen II previo a la olimpiada de lgica 2015Elabor: Juan Carlos Chvez ParedesSeminario de Filosofa de la Lgica UNAM FES- AcatlnLos siguientes ejercicios estn diseados a partir de las nociones de lgica proposicional y cuantificacional, los ejemplos que se usan son ficticios, existe slo una respuesta correcta.

1. Supongamos que Fari est en la isla de los caballeros y de los bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. Fari quiere escapar de la isla, pero slo existen dos rutas: la del norte y la del sur; una de ellas lo conduce a la libertad y la otra lo condena a prisin. Fari se encuentra con dos nativos, nativo 1 y nativo 2, de los cuales slo sabe que uno es caballero y el otro bribn, pero no sabe cul es cul. Para salir de la isla, es decir, para saber qu ruta lo libera, Fari tiene oportunidad de hacer slo una pregunta, a cualquiera de los dos nativos, pero slo una. Cul de las siguientes opciones muestra, sin lugar a dudas, cul es el destino de Fari?

1. Fari pregunta al nativo 1: cul es la ruta que me libera? Y Fari es liberado porque conoce cul es la ruta de la libertad1. Es imposible que Fari sepa, con una sola pregunta, cul es la ruta que lo libera. Y Fari es condenado a prisin. 1. Fari le pregunta al nativo 2: qu ruta me dir el nativo 1 que es la ruta que me condena? Y Fari es liberado porque le es posible conocer qu ruta lo libera, pero a nosotros nos es imposible saber si tal ruta es la del sur o la del norte, aun cuando sepamos lo que el nativo 2 conteste a Fari. 1. Fari pregunta al nativo 2: qu ruta me dir el nativo 1 que es la ruta que me condena? Y Fari es liberado porque, una vez que sepa la respuesta del nativo 2, le es posible, tanto como a nosotros, saber cul es la ruta que lo conduce a la libertad.1. Fari le pregunta al nativo 1: EL nativo 2 es bribn o caballero? Y Fari es liberado.

1) Cul de las siguientes opciones expresa la mejor formalizacin para el siguiente enunciado: Ale se embriagar en Guanajuato salvo que exactamente 3 participantes de la Olimpiada le escondan las chelas?Dominio del discurso: los seres humanos. Diccionario: a: Ale. Ex: x se embriagar en Guanajuato. Ox: x es participante de la Olimpiada. Cxy: x le esconde las chelas a y.a) xyz(((Ox & Oy & Oz) & ((x=y) & (y=z) & (z=x))) & (((Cxa & Cya & Cza) & w (Cwa (( w=y) v (w=x) v (z=w)))) Eab) xyz(Ox & Oy & Oz) & ((Cxa & Cya & Cza) & w(Cwa (( w=y) v (w=x) v (z=w)))) Eac) xyz(((Ox & Oy & Oz) & ((x=y) & (y=z) & (z=x))) & ((Cxa & Cya & Cza) & w (Cwa (( w=y) v (w=x) v (z=w)))) Ead) xyz(((Ox & Oy & Oz) & ((x=y) & (y=z) & (z=x))) & (Cxa & Cya & Cza) Eae) xyz(((Ox & Oy & Oz) & ((x=y) & (y=z) & (z=x))) & ((Cxa & Cyx & Czx) & w (Cwa (( w=y) v (w=x) v (z=w)))) Ea

2) Supongamos que |= y sabemos que el conjunto U es consistente. Cul de las siguientes afirmaciones no se sigue?

a) El conjunto U() es insatisfacibleb) |= c) |= d) |= U e) |=

3) Qu afirmacin es equivalente a la negacin de Si me aburro en clase de Descartes y la maestra no me ve, puedo hacer este examen?

a) No es el caso que: si me aburro en clase de Descartes y la maestra no me ve, no puedo hacer este examen.b) No puedo hacer este examen, y no es el caso que: no me aburro en clase de Descartes o la maestra me ve.c) Me aburro en clase de Descartes y la maestra me ve, y no puedo hacer este examen.d) Puede hacer este examen, y no es el caso que: no me aburro en clase de Descartes o la maestra me ve. e) Si no es el caso que: me aburro en clase de Descartes, pero la maestra no me ve; entonces puedo hacer este examen.

4) Supongamos que Cirilo promete lo siguiente:Hago la tarea si slo si me inscribo al seminario de Botas. Me inscribo al seminario de Botas si slo si Pedro no. Si Pedro me presta su cubo, no pongo atencin en clase. Maana no entrar a clase de Lomel porque me da flojera. No es el caso que: hago la tarea si slo si hoy no veo los Simpson. Cuando Cirilo cont, a quienes saban de su promesa, qu haba sucedido, todos supieron que lo que deca era falso. Qu dijo Cirilo?a) Hice mi tarea, pero no entr a clase de Lomel porque me dio flojera y puse atencin en clase.b) Vi los Simpson, pero me inscrib al seminario de Botas y Pedro me prest su cubo.c) No entr a clase de Lomel, no me inscrib al seminario de Botas y vi los Simpsond) Pedro me prest su cubo, me inscrib al seminario de Botas y vi los Simpsone) Pedro me prest su cubo, no hice tarea y puse atencin en clase.

5) Cul es la mejor traduccin para el siguiente enunciado? Solamente hoy soy feliz, y maana todos sern felices excepto yo y l.Dominio del discurso: los seres vivos. Diccionario: Px: x es persona. Fx: x es feliz. h: hoy. m: maana. a: yo. b: la) (h Fa) & ((m x (Px Fx) & (Fa v Fb))b) (h Fa) & ((m x (Px Fx) & (Fa v Fb))c) (h Fa) & ((m x Px) & ((Fa & Fb))d) (h Fa) & ((m x (Px Fx) & (Fa v Fb))e) (Fa h) & ((m x (Px Fx) & (Fa v Fb))

6) Considere el siguiente conjunto de frmulas (PR, RW, TP, SA, A). Sea el smbolo que representa la disyuncin exclusiva. Cul de los siguientes conjuntos de frmulas no genera una contradiccin en conjuncin con ?a) A, T, Rb) P, W, Sc) T, A, Rd) R, S, Te) P, W, S

7) Cul de las siguientes frmulas no es equivalente a xyz(Px (Ry & Sz))?

a) xyz(Px (Ry & Sz))b) xyz (Px (Ry & Sz))c) xPx (yRy & zSz)d) xPx (yRy & zSz)e) xyz (Px & (R v Sz))

8) Supongamos que una y slo una de las siguientes frmulas no se sigue de . Cul es?a) x (Px xPx)b) xPx xPxc) xPx v xPxd) xPx v xPxe) (xyz(Px (Ry Sz))) (xPx (yRy zSz))

10.- De cul de los siguientes conjuntos de premisas se sigue la siguiente frmula?

((pvq) & (r (pr)) & r) ((pvq) v (r & (pr)) v r)a) T S, T v U, S ((S S) (S S)), T b) S T, T v F, S ((S S) (S S)), T c) ((TS) v (T&S)) v D d) S T, T v Z, S ((S S) (S S)), T e) ((T S) v (S T)) v (D & D)