Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Enero 2010

1.- Se dispone de la renta per capita de la región más rica y más pobre de un determinado país.

Año Renta Región rica Renta Región pobre 2003 40 20 2004 42 25 2005 46 31 2006 48 35 2007 48 39 2008 50 40

Para la aplicación de una política territorial encaminada a reducir las diferencias existentes entre las distintas regiones del país, se pide calcular los siguientes resultados:

a) Calcule la renta media del periodo 2003-2008 en cada región. ¿En cuál de las dos regiones la renta media es más representativa?

b) ¿A qué tasa media anual acumulativa ha crecido cada una de las dos regiones durante el

periodo 2003-2008?

c) Suponiendo que a partir de 2008 se mantienen las mismas tasas de crecimiento medio anual ¿Cuántos años serán precisos para que la región pobre iguale el nivel de renta per capita de la región rica?

2.- La recta que mejor explica los gastos mensuales (Y) de un conjunto de hogares en función de sus ingresos (X) (ambas variables expresadas en miles de euros) ha resultado ser y = 1 + 0,6 x. El porcentaje de la varianza del gasto explicado por esta recta es del 81%. Por otra parte, se sabe que los ingresos medios mensuales de estos hogares han sido 5.000 euros, y sus gastos medios, 4.000 euros. Se pide:

a) Interprete los coeficientes de la recta de regresión de Y sobre X b) Calcule la recta de regresión de X sobre Y, es decir, la recta que mejor explica los ingresos en

función de los gastos c) Escriba las rectas de regresión que resultarían para estos mismos hogares si sus gastos e

ingresos vinieran expresados en miles de dólares (suponga un cambio de 1 €=1,5 $)

3.- Se dispone del consumo de electricidad (valor nominal, en miles de euros) para uso doméstico de una población madrileña así como de un Índice de precios de la electricidad para el periodo 2000 – 2006.

Consumo eléctrico

(miles de euros) Ind. Precios Electricidad

(base 100%=2000) 2000 385 100% 2001 387 108% 2002 400 111% 2003 415 119% 2004 450 126% 2005 457 134% 2006 462 139%

a) Construya un Índice de valor del consumo eléctrico para el periodo 2000 – 2006 con base

100% en 2000. b) Calcule el Índice de cantidades consumidas para el periodo 2000 – 2006

c) Calcule la serie de consumo eléctrico en términos reales. Compare y comente las tasas de

variación (2006 frente al 2000) del consumo eléctrico en términos nominales y reales. 4.- Se dispone de información sobre las ventas trimestrales (en millones de euros) de una empresa entre 2006 y 2008. Con dichos datos, y en base a un modelo de agregación multiplicativo, se han obtenido los siguientes modelos de estacionalidad y de tendencia:

Modelo de estacionalidad: IVE1=1,05 IVE2=0,86 IVE3=0,99 IVE4=? Modelo de tendencia: Yt =1,86 + 0,72 t , siendo t = 1,2,3,…

a) Determine el valor del IVE4 e interprete los IVEs. b) Interprete el modelo de tendencia estimado y realice para el año 2009 una predicción de las

ventas por trimestre.

c) Explique para qué sirve el análisis del componente irregular o residual en un modelo de series temporales.

Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Junio 2010

1.- La distribución de los salarios percibidos por los trabajadores de una empresa es:

Salario (miles €) Nº de trabajadores15-20 100 20-25 50 25-30 30 30-40 10 40-60 5

a) Calcular la media y la mediana. ¿Qué tipo de información ofrecen estos indicadores? ¿A qué

son debidas las diferencias entre ambos? b) ¿Considera la media representativa de la distribución de salarios de la empresa analizada?

¿Por qué?

c) Para poder comparar los resultados con los de una empresa estadounidense del mismo sector se ha procedido a aplicar a los salarios el tipo de cambio correspondiente, que ha sido de 1,5 dólares por euro (1 €=1,5 $). ¿Cambia la conclusión obtenida en el apartado anterior?

2.- Se tienen los siguientes pares de rectas de regresión, correspondiendo la primera de cada par a la recta de Y/X y la segunda a la recta de X/Y A / y = 2x+3 B/ y = 2x+3 C/ y =3 D/ y = x+3 E/ y = -2x+6 x = -y+1 x = y+1 x = -1 x = y-3 x = -0,4y-3

a) Indique cuáles de estos pares de rectas pueden ser efectivamente rectas de regresión, razonando la respuesta

b) Para los pares de rectas que, efectivamente, puedan ser rectas de regresión, calcule el

coeficiente de correlación y los valores medios de las distribuciones marginales de X y de Y (si en algún caso no pudiera calcular alguno de estos valores, explique por qué)

3.- Los beneficios netos obtenidos por una compañía aérea (en millones de euros) en el periodo 2003 – 2008, y los índices de precios para ese periodo son:

año Beneficios

(millones euros) Ind. Precios

(base 100%=2000) 2003 6,5 103,5% 2004 8,1 112,0% 2005 9,4 117,6% 2006 10,3 122,3% 2007 8,8 125,1% 2008 7,9 130,6%

a) Calcular la serie de beneficios en términos reales, a precios constantes del año 2005. b) ¿Cuál es la variación relativa que han sufrido los beneficios, tanto nominales como reales,

entre el año 2008 y el 2003? ¿Y la variación sufrida por los precios en ese mismo periodo? Comente los resultados obtenidos.

4.- El número turistas en un país (en millones) en los últimos cuatro años son:

2006 2007 2008

PRIMAVERA 4 5 6

VERANO 15 19 21

OTOÑO 6 6 7

INVIERNO 3 4 5

a) Calcule la serie de entradas de turistas desestacionalizada. b) Realice la predicción de turistas para el año 2009, suponiendo que la serie temporal sigue un

modelo de agregación multiplicativo, y sabiendo que el modelo de tendencia lineal ajustado a los datos es Yt =7,44 + 0,15 t siendo t = 1, 2, …..

Nota: Si no ha sabido calcular los IVE en el apartado a) utilice estos: IVE1=0,62 IVE2=2,21 IVE3=0,76 IVE4=0,41

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ‐ ADE                                                         FEBRERO 2009   1.‐ En un barrio de la periferia de Madrid se da la siguiente distribución de renta (en miles de euros):  

Renta (miles €)  Nº de Familias 3‐15  70 15‐35  28 35‐65  2 

 a) Obtenga  la renta media y modal de dicho barrio e  interprete  los resultados. ¿Que conclusiones 

puede obtener de la comparación de ambos valores? b) En otro barrio, la renta media por familia es de 12.000€ y la desviación típica de 2.400€ ¿Cuál de 

los dos barrios puede considerarse más homogéneo en rentas familiares? c) Debido a una política de subvenciones,  las rentas de  las familias del barrio periférico aumentan 

en 4.000 € ¿Cambiará la conclusión obtenida en el apartado anterior? 

  2.‐  Dada  la  siguiente  distribución  bidimensional,  donde  las  variables  X  e  Y  son  estadísticamente independientes. Se pide  

X \ Y  3  4 1  3  c 2  2  6 

 a) Determinar las distribuciones marginales de ambas variables. b) Calcular las medias y varianzas, así como el valor de la covarianza. c) Gráficamente,  ¿cómo  serían  las  rectas  de  regresión  de  Y/X  y  de  X/Y  correspondientes  a  esta 

distribución bidimensional?    3.‐ Los datos del precio de  la vivienda a partir del año 1997 (medido en euros por metro cuadrado) muestran que su precio siempre ha crecido en términos nominales. Teniendo en cuenta los datos de inflación a partir de ese año,   

 Precio Vivienda 

(€/m2) IPC 

(1997=100%)IPC 

(2000=100%) 1997  723  100%   1998  801  105,1%   1999  892  110,2%   2000  962  114,2%  100% 2001  1.030    103,2% 2002  1.051    107,1% 2003  1.072    111,1% 2004  1.090    116,1% 

 

a) ¿En qué año se produjo la mayor subida del precio de la vivienda, en valor nominal? b) Calcule la rentabilidad real (a precios constantes) acumulada en el año 2004 desde el año 1997. c) ¿Cuál fue el año de mayor rentabilidad, y cuál el de menor rentabilidad, del precio de la vivienda 

en términos reales (a precios constantes)?    4.‐  Se dispone de la siguiente serie cuatrimestral de gasto en telefonía móvil de una empresa (miles de euros): 

  2005  2006  2007  2008 Cuatrimestre 1  3,5  4,0  4,8  5,0 Cuatrimestre 2  4,0  4,8  5,2  6,0 Cuatrimestre 3  3,0  3,5  4,0  4,8 

 a) Determinar la tendencia de la serie por el método de las medias móviles b) Suponiendo un modelo multiplicativo, calcular e interpretar los IVEs correspondientes c) Si el modelo de tendencia, habiéndose ajustado una recta es  Tt = 3,27 + 0,17 t  , siendo    t= 1,2,…,  ¿que interpretación tiene el coeficiente b = 0,17? d) ¿Cuál será la predicción de gasto en móvil para el primer cuatrimestre de 2009?   Nota: si no ha sabido calcular el apartado b), para responder al d) suponga que los IVEs son:             IVE 1= 103%, IVE2= 115%, IVE3= 82%.    

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ‐ ADE                                SEPTIEMBRE 2009 (mañana)    1.‐ Se quieren analizar los accidentes de tráfico en las provincias españolas. Se disponen de los siguientes datos:  

Accidentes de Tráfico (miles)  Nº de Provincias españolas 0‐15  25 15‐35  15 35‐50  10 

 a)   Obtenga el número medio de accidentes por provincia y su   valor mediano. ¿Qué conclusiones 

obtiene de la comparación de éstos valores? b)   La media obtenida en el apartado anterior, ¿es representativa? Razone el  indicador empleado y 

comente los resultados. c)    ¿Se  producen  en  España  los  accidentes  de  forma  concentrada  según  provincias?  Justifique  el 

indicador empleado para medir la concentración de los accidentes e interprete los resultados.  d)   En Alemania se ha realizado un estudio similar al español. Se ha obtenido un  índice de Gini del 

0,70. Dibuje las curvas de Lorenz teóricas que representarían los indicadores de concentración de ambos países y explique la posición de cada una de ellas. 

 2.‐ Dada una variable bidimensional (X, Y), donde Y es la demanda (en unidades) de un artículo y X su precio  (en euros)  se han  construido  las  rectas de  regresión Y/X y X/Y, obteniéndose  las  siguientes expresiones:  

y = 2‐4x y = 10‐2x 

 Sabiendo además que  Sxy = ‐ 60,   a) Identifique cual de estas rectas corresponde a la regresión de Y/X y de X/Y b) Interprete los coeficientes de la regresión de Y/X  c) Obtenga la varianza residual en la regresión de Y/X y en la regresión de X/Y. d) Determine el porcentaje de causas ajeno a la regresión en la recta Y/X. Dicho porcentaje ¿será el 

mismo en la regresión de X/Y? Razone su respuesta. 

             

 3.‐ Se dispone de la siguiente información sobre la evolución anual de los precios:   

 IPC 

(1999=100%)IPC 

(2002=100%)1999  100,0%   2000  103,1%   2001  108,2%   2002  111,2%  100,0% 2003    102,2% 2004    105,1% 2005    111,1% 2006    116,1% 

 a) Reconstruya la serie de IPC, de 1999 a 2006, con base 100% en el año 2000 b) Los ingresos mensuales de la familia Pérez en 2003, en euros constantes de 1999, fueron de 

1.520 €. Calcule el sueldo nominal de los Pérez en 2003. c)  La familia López ingresaba 2.200 euros mensuales en el año 2000, ¿cuanto debería ganar en 

2006 para no haber perdido poder adquisitivo?     4.‐ En un país se producen las entradas de turistas que figuran en la siguiente tabla: 

                                         Turistas que visitan el país (en millones) 

  2005  2006  2007  2008 Trimestre 1º  1,62  1,88  2,31  2,33 Trimestre 2º  3,25  3,80  3,72  4,26 Trimestre 3º  7,15  8,97  9,16  9,67 Trimestre 4º  2,23  2,58  2,67  2,92 

 Suponiendo un esquema multiplicativo en la combinación de los componentes de la serie, se pide:  a) desestacionalizar la serie temporal b) interpretar los índices de variación estacional       

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Grupo Europeo 10–11 ADE Septiembre 2008

1. Se dispone de la siguiente información sobre el gasto realizado por los clientes en un supermercado:

Gasto (decenas de €) Número de clientes

2-6 3 6-10 4 10-16 5 16-20 2

a) ¿Cuál es el gasto medio por cliente del supermercado? ¿Considera el gasto medio obtenido una medida representativa de la distribución de frecuencias observada? Emplee un indicador adecuado y justifique su respuesta. b) Determine la mediana. c) Un cliente afirma que el gasto que realiza en el supermercado sólo es superado por un 20% de los clientes. ¿Cuál es el gasto realizado por este cliente? d) Una asociación de consumidores denuncia que la propuesta de aplicar un impuesto lineal a todos los clientes es poco equitativa. Calcule el índice de Gini y utilice el resultado obtenido para discutir la veracidad de esta afirmación.

2.- a) ¿Qué significa una desviación típica nula? Poner un ejemplo b) ¿Puede ser el coeficiente de variación de Pearson negativo? Razonar la respuesta. 3.- Se han ajustado diferentes rectas para distintas distribuciones bidimensionales. Ordene de mayor a menor bondad de ajuste las rectas de cada distribución, justificando las respuestas.

Distribución A: r2 = 0,5 Distribución B: r = 0,7 Distribución C: S2

Ry = 900 y S2ry = 100

Distribución D: S2y = 1.500 y S2

Ry = 1.000 Distribución E: S2

y = 1.000 y S2ry = 1.000

Distribución F: b = -3 y la recta X/Y: x = 0,5 – 0,25 y Nota: S2

y es la varianza de la variable a explicar, S2ry es la varianza residual en la recta de

Y/X y S2Ry es la varianza debida a la regresión en la recta de Y/X.

4.- Comente brevemente las ventajas e inconvenientes de los índices de precios de Laspeyres y de Paasche

5.- Se dispone de los índices de precios para 2006 y 2007 de los 8 grupos que componen el IPC general español (base 2002=100%), así como las ponderaciones de cada uno de ellos.

a) Obtener los índices generales de 2006 y 2007 a partir de los índices simples de cada grupo. b) ¿Cuál ha sido la variación, en términos porcentuales, del IPC general en 2007 con respecto a 2006?

Ponderación % 2006 2007 Alimentos y bebidas 24,88 122% 121,9% Vestido y calzado 9,03 119,8% 119,9% Vivienda y Menaje 16,51 131% 132,2% Medicina 2,83 121,3% 121,4% Transporte y Comunicaciones 18,47 128,5% 128,6% Ocio, cultura y enseñanza 8,71 130,1% 131,3% Hoteles, cafés y restaurantes 11,55 123,2% 123,2% Otros bienes y servicios 8,02 134,8% 136,4%

6.- Se dispone de la serie mensual del grado de ocupación hotelera en cierta comunidad autónoma durante los años 2002-2007.

Grado Ocupación Hotelera (%): 2002-2007

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

2002

,01

2002

,05

2002

,09

2003

,01

2003

,05

2003

,09

2004

,01

2004

,05

2004

,09

2005

,01

2005

,05

2005

,09

2006

,01

2006

,05

2006

,09

2007

,01

2007

,05

2007

,09

a) A la vista del gráfico, comente las características de la serie temporal, desde el punto de vista de sus componentes (tendencia, estacionalidad,…) b) Argumente qué tipo de esquema de agregación elegiría para el análisis del grado de ocupación hotelera

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. GRUPO EUROPEO 10-11. ADE Enero 2008 1.- En un país de la Unión Europea existen seis cadenas de televisión a nivel nacional. Estas seis cadenas se reparten de la siguiente manera el mercado:

Cadena Nº de espectadores (millones)Tele 1 Tele 2 Tele 3 Tele 4 Tele 5 Tele 6

10,2 12,4 8,6 3,2 5,5 4,0

La cadena Tele 3 también opera en otro país de la Unión Europea con el nombre de Canal 3. En este otro país el reparto del mercado es el siguiente:

Cadena Nº de espectadores (millones)Canal 1 Canal 2 Canal 3 Canal 4

11,1 5,2 9,2 10,0

Se pide: a) Determinar con base estadística en qué país hay un reparto más equitativo del mercado televisivo.

(1punto) b) En cuál de los dos países tiene la cadena Tele 3/Canal 3 una mejor posición relativa. Razone su

respuesta. (1punto) 2.- Interprete y comente los gráficos A y B. En cada uno se muestran las rectas de regresión de Y/X y de X/Y para distintas variables bidimensionales. (1punto)

B. Rectas Y/X y X/Y

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

3 3,5 4 4,5 5 5,5X

Y

A. Rectas Y/X y X/Y

22,5

33,5

44,5

55,5

66,5

7

4 5 6 7 8 9X

Y

3.- Tras un estudio de los ingresos (X) y gastos (Y) per capita de los hogares españoles en el año 2002 a partir de los datos suministrados por la ECPF se ha obtenido la siguiente ecuación para la regresión de los gastos sobre los ingresos ajustada por mínimos cuadrados: Y=2.477,05 + 0,822 X. Se pide:

a) Comente el modelo de regresión interpretando la relación entre ingresos y gastos. (1punto) b) Se sabe que la desviación típica de los gastos es de 4.997,76 € y que el coeficiente de correlación

lineal del modelo toma el valor 0,691. Con esta información, comente la bondad del ajuste del modelo y determine el valor de la varianza residual. (1punto)

c) Compare estos resultados con los obtenidos en el trabajo realizado en el segundo informe referidos a una determinada comunidad autónoma. (pregunta extra para subir nota)

(….continua por detrás)

4.- Una persona decide invertir en el año 2003 dos mil quinientos euros en una cartera de acciones. La evolución de la cotización de dicha cartera así como la del índice de precios al consumo durante estos últimos años queda reflejada en la siguiente tabla.

Año Índice de cotización Base 2000=100%

IPC Base 2006=100%

2003 2004 2005 2006 2007

124% 126% 120% 128% 135%

90,7% 93,5% 96,6% 100,0% 104,2%

Se pide: a) ¿Qué valor nominal alcanzó la cartera de acciones en los años 2005 y 2007? (1punto) b) ¿En qué año ha sido mayor el valor real de la cartera de acciones? (1punto) c) ¿Cuánto ha variado el valor real de la cartera de acciones en 2007 con respecto a 2003, en términos

relativos? (1punto) 5.-El jefe del gabinete de estudios de una multinacional está analizando la evolución del precio (€) de uno de los componentes que utilizan en la fabricación de sus productos. Para ello cuenta con la serie trimestral del precio del componente desde el primer trimestre de 2000 hasta el último trimestre de 2007. Tras su estudio determina los siguientes modelos de tendencia y de estacionalidad.

Modelo de tendencia: Tt = 15,3 – 0,05 t (t=1,2,3,…) Modelo de estacionalidad: IVE1=1,05 IVE2=1,08 IVE3= ? IVE4=0,97

Se pide: a) Interpretar los modelos de tendencia y de estacionalidad (1punto) b) Predecir el precio del componente en el primer trimestre de 2008 (1punto)