Fsica. 1 de grado en Biologa y C.C. ambientales 2010-2011.
[email protected] 1.- Por un plano inclinado que forma un ngulo
de 30 con la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 1 kg de
masa con una velocidad inicial de 10m/s. El bloque asciende hasta
una altura mxima de 4m. Calcular el coeficiente de rozamiento entre
la caja y la superficie del plano inclinado (1.4 puntos).
PLANTEAMIENTO. Es un problema de energa mecnica con fuerzas no
conservativas (Froz), ya que piden el coeficiente de rozamiento.
Los datos de velocidad y altura, hacen que plantee el problema as.
Como en todos los problemas de este tipo, tengo 2 incgnitas
necesito 2 ecuaciones ESQUEMA.
DATOS h= 4 m m= 1 kg; vi=10 m/s; ECUACIONES. 1.- Ecuacin de
conservacin de energa (problema de energa mecnica (PROB: 1)): + =
Donde: 1 1 = . . + . . . . + . . 2 2 . = = 0; ( ). Por lo tanto la
ecuacin resultante es: Donde x es la distancia recorrida por la
caja. 2.- Hallar la Froz, para despejar el coef. de rozamiento.
(Problema de aplicacin de las leyes de Newton (PROB. 2)) = . = . .
+ . . . . + . . = .
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[email protected] - PROB. 1. (ENERGA MECNICA) Siempre se
resuelven siguiendo los mismos pasos. 1.- Definir la cota h=0.
(Donde me de la gana) La coloco en el punto inicial, con lo que hi=
0 m y hf=4 m 2.- Tabla. La velocidad inicial es de 10 m/s, y la
final es de 0 Pto. inicial Pto. final m/s ya que cuando llega a su
mxima altura se para. h (m) 0 4 v (m/s) 10 0 3.- Ecuaciones. m, vf,
g, hf, vi, hi, x, son datos conocidos. Con el ngulo =30 y la altura
h=4m, por trigonometria obtengo x. La relacin entre hipotenusa (x),
cateto opuesto (h) y ngulo (), es mediante la ecuacin del seno. . .
= = =8 ; = Basta sustituir los datos en la ecuacin, para obtener
Froz. 1 1 . . + . . . . + . . = . 2 2 1 1 1 2. . + . . 2. . + . . =
. . 2. = 1 1 . 9,8 . 4 2 . 1 . (10) = = 1,35 8 - PROB. 2. (LEYES DE
NEWTON) .
La incgnita que busco es la Normal (N), ya que es lo que me
falta averiguar para resolver la ecuacin = Siempre se resuelven
siguiendo los mismos pasos. 1.- Hacer el DSL. 2.- Situar el sistema
de referencia (S.R.). 3.- Descomponer todas las fuerzas del DSL
segn mi sistema de referencia. 4.- Plantear las ecuaciones.
(Dinmica o esttica). 5.- Resolver. 1.- DSL 2.- S.R. 3.- Descomponer
Fuerzas segn S.R.
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[email protected] La relacin entre el peso y sus componentes en
mi S.R.: Px es el cateto opuesto y Py es el cateto contiguo = . 30
= . . 30; = . 30 = . . 30 4.- Plantear ecuaciones. Como la caja se
mueve ecuaciones de dinmica (2 ley Newton). Una de las razones
fundamentales para tomar un S.R. solidario a la rampa, es que como
la caja no se mueve en el sentido de mi eje Y, la ay=0, lo que
facilita mucho mis clculos (Ec. B). . . = . = . = . =0 ; =0 .
= . . 30 = 4,9 Una vez calculada la N, Solo tengo que sustituir
en la ecuacin que me relaciona la Froz y la N con el coeficiente de
rozamiento. 1,35 = = , = 4,9 5.- resolucin.
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[email protected] 2.- Dos esferas de masa m1=1 kg y m2=0.732 kg
permanecen en equilibrio esttico colgada de tres cuerdas, tal y
como aparecen en el dibujo. La cuerda AB forma un ngulo de 0 con la
horizontal, la cuerda CD 30 (= 30) con la horizontal y la cuerda EF
45 (= 45) con la horizontal. Determinar las tensiones en las
cuerdas AB, CD y EF (1.4 puntos). PLANTEAMIENTO. Es un problema de
aplicacin de las leyes de Newton, en particular de esttica. Me
piden que busque el valor de las tensiones de las cuerdas. Como
tengo dos slidos, tendr que plantear dos problemas, y la tensin de
la cuerda CD, har de ligadura entre mis dos problemas. ESQUEMA.
DATOS m1= 1 kg; m2= 0,732 kg; =30; =45 ECUACIONES. Es un
problema de esttica. Las masa estn en equilibrio esttico. . . =0
=0
RESOLUCIN. Siempre se resuelven siguiendo los mismos pasos. 1.-
Hacer el DSL. 2.- Situar el sistema de referencia (S.R.). 3.-
Descomponer todas las fuerzas del DSL segn mi sistema de
referencia. 4.- Plantear las ecuaciones. (Dinmica o esttica). 5.-
Resolver. - PROBLEMA 1. 1.- DSL 2.- S.R. 3.- Descomponer Fuerzas
segn S.R.
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[email protected] Tengo que descomponer TCD. La relacin entre TCD
y sus componentes en mi S.R.: TCDx es el cateto contiguo y TCDy es
el cateto opuesto = . = . 30; = . = . 30 4.- Plantear ecuaciones. .
. =0 =0 =0 + =0 = = . 30 = . = .
=
30
Sustituyendo los datos en la ecuacin B, obtenemos el valor de
TCD, que sustituiremos en la ecuacin A para hallar el valor de TAB.
5.- Resultados. 1 . 9,8 . = = = , = 30 0,5 = . 30 = 19,6.0,866 = ,
- PROBLEMA 2. 1.- DSL 2.- S.R. 3.- Descomponer Fuerzas segn
S.R.
. 30
Tengo que descomponer TDC y TEF . La relacin entre TCD, TEF y
sus componentes en mi S.R.: TDCx Y TEFx son el cateto contiguo y
TDCy y TEFy son el cateto opuesto = . = . 30; = . = . 30 = . = .
45; = . = . 45 4.- Plantear ecuaciones. . . =0 =0 =0 . =0 = . = .
.
Sustituyendo los datos en la ecuacin B, obtenemos el valor de
TCD, que sustituiremos en la ecuacin A para hallar el valor de TAB.
5.- Resultados. 30 = . = 19,6 . = 45
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[email protected] 3.- De un depsito muy grande A sale agua
continuamente hacia otro depsito B y el orificio C, como se indica
en la figura. El nivel de agua de A se supone cte a una altura H=20
m, siendo la altura del orificio C de h=5 m. Las secciones dl
orificio C y del depsito B son SC=100 cm2 y SB=500 cm2. Calcular:
a) La velocidad del agua a la salida de C. b) La presin absoluta en
el depsito B. c) El caudal circulante en litros/seg. (1.4 puntos)
RESOLUCIN. Es un problema de dinmica de fluidos, ya que el agua,
entra en el depsito A y sale por el orificio C, es decir, se mueve.
Adems, no me dan la viscosidad del agua (fluido), as que es un
problema de fluidos ideales. Por lo tanto, las ecuaciones que
entran en juego son: = . 1 Ecuacin de continuidad: = . = . = . 2
Ecuacin de Bernoulli: = = 1 1 1 + . . + . . = + . . + . . = + . . +
. . 2 2 2 Mtodo de resolucin. 1.- Lnea de flujo. Dibujamos una lnea
por donde circulara una partcula de agua, desde que entra en el
sistema hasta que lo abandona.
2.- Puntos caractersticos. Sito en la lnea de flujo puntos donde
conozca algn dato (P, H, v, s), o donde me soliciten alguna de las
variables de mi problema.
3.- Sito la cota H=0. Coloco la de H=0 donde yo quiera. Elegir
el punto segn me convenga, teniendo en cuenta que los puntos en
H=0, me simplifican las ecuaciones.
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[email protected] 4.- Tabla. Nota: Las incgnitas iniciales, estn
con fondo verde. Las tres primeras columnas (rojo), son variables
de la ecuacin de Bernoulli, mientras que las 2 ltimas (azul), son
variables de la ecuacin de continuidad. - El punto A esta en la
superficie de un depsito grande. Por convenio vA=0 y sA=. Cualquier
punto en contacto con la atmosfera, tiene como P absoluta la Patm.
- Los puntos A y C estn en contacto con la atmosfera PA=PC = Patm -
Los puntos B y C estn en la altura H=0 m, que yo he marcado. El
punto A esta 20 m de la cota -5 m HA= (20-5) m= 15 m; HB=HC= 0 mP
(Pa) Patm Patm Ec. de Bernoulli H (m) 15 m 0m 0m v (m/s) 0 -4 2
500. 10 m -4 2 100. 10 m Ec. de continuidad
s (m2)
A B C
5.- Resolucin. Observamos que hay 3 incgnitas, 2 en el punto B
(P y v) y 1 en el punto C (v). - Si aplico Bernoulli entre el punto
A (0 incgnitas) y el C (1 incgnita), tengo 1 ecuacin (Bernoulli) y
1 incgnita (vC), A C luego puedo despejarlo. 1 1 = + . . + . . = +
. . + 2 2 1 1 + . .0 + . . = + . . + . .0 . . 2 2 = 2. . = , Con
esto, ya puedo calcular el caudal: = . = 1,715. 10 = ,P (Pa) Patm
Patm H (m) 15 m 0m v (m/s) 0 vC
. .
=
1 . . 2
-Una vez calculada la velocidad de C, me quedan las dos 2 v
(m/s) s (m ) -4 2 incgnitas del punto B. Si me fijo en las
variables que utilizo en B vB 500. 10 m -4 la ecuacin de
continuidad entre los puntos B y C, solo tengo 1 C 17,15 100. 10 m2
incgnita. . . = . = = 3,43 - Para calcular la PB, basta aplicar
Bernoulli entre el punto B y cualquiera de los otros dos. Bernoulli
entre B y C. = =B C P (Pa) PB Patm H (m) 0m 0m v (m/s) 3,43
17,15
1 + . 1000 2
1 1 + . . + . . = + . . + . . 2 2 1 1 + . . + . .0 = + . . + .
.0 2 2 1 1 1 = + . . . . = + . .( ) 2 2 2 . (17,15 ) (3,43 ) =
+
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[email protected] 4. Un mol de un gas ideal monoatmico con un
volumen inicial V1=15 litros sigue el proceso ABC de la figura.
Todos los procesos son cuasiestticos. Hallar: el calor, trabajo,
variacin de energa interna y entropa durante el proceso. Dato: cv=
I,5.R (1,4 puntos).
RESOLUCIN. Es un problema de procesos termodinmicos. El proceso
AB es isotermo y el BC es isbaro (PB=PC=200 kPa=2.105 Pa). DATOS. -
n= 1 mol; cp=2,5.R; =1,67. - Gas ideal monoatmico cv= I,5.R; - Del
grfico extraigo los siguientes datos: V1=VA=VC= 15 Litros=15.10-3
m3; V2=2.V1=VB= 30 Litros=30.10-3 m3 PA=4.105 Pa; PB=PC= 2.105 Pa
TA=TB PLANTEAMIENTO. Voy a rellenar dos tablas. - En la primera
tabla, coloco las variables presin, volumen y temperatura de los
tres estados (A,B y C). Para ello utilizo las dos ecuaciones de los
gases ideales. Adems, como he puesto las unidades es sistema
internacional, R tambin en S.I. . = 8,314 = . . ; . = ; A B C 5 5 P
(Pa) 4.10 2.10 2.105 3 -3 -3 V (m ) 15.10 30.10 15.10-3 T (K) U (J)
S (J/K) Q (J) W (J) AB (isotermo) BC (isbaro) TOTAL
- Una vez calculadas las variables anteriores y el nmero de
moles (n), ya puedo aplicar las ecuaciones a los diferentes
procesos y la ecuacin del 1 ppio de termodinmica. 1 ppio de
termodinmica: = + Isotermo: = . Isbaro: = 0; . ; = . = ; .
;
= .
= . . .
;
. ;
=
= . 8
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[email protected] - Clculos. Tabla 1: Con la ecuacin de los gases
ideales en el estado A, calculo TA. Como TA=TB, solo tengo que
calcular TC con la ecuacin de los gases ideales entre 2 estados
(por ejemplo el A y el C). . = . . = . . = 4. 10 1 .
Con la tabla 1 completa, ya puedo calcular todas las variables
de la tabla 2. Tabla 2: Utilizo las formulas de cada U (J) S (J/K)
Q (J) proceso para rellenar la tabla. AB (isotermo) 0 5,76 4159 BC
(isbaro) TOTAL Isotermo AB (T=cte=721,7 K): =0 = = 4159 4159 = =
721,7 = . . = 1 = . . . =1 = 5,76 . 8,314 . 721,7 -4500 -14,41
-4500 -8,65 30. 10 15. 10
=
=
. 8,314 =
. 15. 10
A B C 5 5 P (Pa) 4.10 2.10 2.105 V (m3) 15.10-3 30.10-3 15.10-3
T (K) 721,7 721,7 360,85 . = ,
,
W (J) -4159 -7500 3000 -3341 -1159
.
= 4159
Isbaro BC (P=cte=2.105 Pa): = . = 2. 10 = = 7500 . =1
. 1,5.8,314
= .
. (15. 10
Total ABC: Es la suma de los anteriores.
. 2,5.8,314
30. 10 ) . .
.
. (360,85 721,7) 360,85 721,7 = 3000
= 4500 = 14,41
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[email protected] 5. Tres cargas puntuales (Q1=Q2=1 C, Q3=-1 C)
se encuentran situadas en los vrtices de un cuadrado de 1 m de lado
(ver figura). Calcular: a) El vector campo elctrico. b) El
potencial elctrico en el punto P (tomando como potencial cero
correspondiente al infinito) (1,4 puntos) PLANTEAMIENTO. Es un
problema de electroesttica. Me piden que calcule el campo elctrico
de todas las cargas sobre el punto P y el valor del potencial
elctrico en el punto P (VP). Como me dan el valor de las cargas y
su posicin respecto del punto P, puedo calcular el ngulo de los
vectores unitarios ui y su distancia Ri. ESQUEMA. Coloco el origen
de mi sistema de referencia en el punto donde est la carga 2. Una
vez hecho esto, puedo calcular los ngulos , , as como las
distancias de las cargas al punto, , . ECUACIONES - Campo elctrico
total sobre P: = - Campo elctrico carga i sobre P: = - Distancia de
carga i al punto: = + . . + +
- ngulo que forma - Vector unitario de
con la horizontal: : = .
.
- Potencial elctrico total sobre P: - Potencial elctrico de la
carga i sobre P: DATOS - Carga 1 =1 ;
- Carga 2 = 1 + 1 = 2 - Carga 3 =1 ;
= 0; ;
= 9. 10
= 45; = 90;
= , por ser paralelo al eje X = 1. 10 =+ = 1. 10 45 + 45
.
= =
.
+
+
= , por ser paralelo al eje Y = 1. 10
10
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[email protected] CALCULOS - CAMPO ELCTRICO:= = = . . . . . . =
9. 10 = 9. 10 = 9. 10 . . . = 1. 10 1 1. 10 . 2 1. 10 . 1 . . 1.
106 . 1 . = 9. 10 . .( 45 +
=
= = =
- POTENCIAL ELCTRICO: . . . + = 9. 109
+
+
. = 9. 10 . .
45 ) = 9. 10 . .( ,
2 2 + 4 4
=
,
)
= 9. 109 . = 9. 109 . +
.
2 2 2
2 2
=
= 6,36. 103
2.
.
1. 106
1. 106 1
2
= 9. 103
= 6,36. 103
= 9. 103
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[email protected] CUESTIONES DE TEORA: CONTESTAR A LAS TRES
CUESTIONES DE TEORA 5. Justificar si son verdaderas o falsas las
siguientes sentencias (1 punto). a) Si un objeto se mueve con
velocidad constante es debido a que existe una fuerza constante
aplicada sobre l. (FALSO) b) Un electrn en presencia de un campo
elctrico experimenta una fuerza en la misma direccin y sentido de
dicho campo. (FALSO) c) La velocidad de una gota de agua que cae en
la atmsfera terrestre (desde una altura muy elevada) ir aumentando
progresivamente hasta llegar al suelo. (FALSO) d) El trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento al ir de un punto A al punto
B es el mismo independientemente de la trayectoria elegida. (FALSO)
6. Indicar y justificar la solucin verdadera (0,4 puntos): A.
Fuerza, aceleracin normal y trabajo son vectores. (FALSO) B. Campo
elctrico, velocidad y aceleracin tangencial son vectores.
(VERDADERO) C. Temperatura, masa y momento de inercia son vectores.
(FALSO) D. Velocidad, fuerza, aceleracin normal y viscosidad son
vectores. (FALSO) 7. Un mol de gas ideal diatmico con coeficiente
adiabtico (y=1.4) y capacidad calorfica a volumen contante
(cV=2,5.R) sufre un proceso en el que la temperatura absoluta y el
volumen se duplican. Justificar la respuesta verdadera (0. 5
Puntos): A. La entropa se duplica. (FALSO) B.- La entropa permanece
constante si el proceso es reversible y aumenta si es irreversible.
(FALSO) C.- La entropa aumenta 20 J/K. (VERDADERO) D. La entropa
permanece constante. (FALSO) SOLUCIN: Estado 1: = ; = Estado 2: =
2. ; = 2.
- Aplico la ecuacin del los gases ideales entre dos estados,
para ver como son las presiones. . . 2. = = = . 2. - Una vez
determinado el tipo de proceso, calculo la entropa. La entropa para
un proceso isbaro: = . .
Tengo 1 mol de un gas ideal diatmico = . . =1 . 3,5.8,314
n=1 mol, cp=3,5.R (por ser diatmico) y
= 8,314 . .
2.
= 20,12
.
~20
12
