1. (5 puntos) En las siguientes Ecuaciones Diferenciales
determine el grado, el orden y si es lineal o no:
2. (28 Puntos) Hallar la solucin de las siguientes ecuaciones
diferenciales:
a. (7 PUNTOS) 3 2 2 1 0x dy y dx
Ecuacin Grado orden linealidad
1 4 5 cosx y xy y x 5 3 46 1t y t y y
2
2cos
d R dRR R t
dt dt
20
1
drr
r d
2
3 3
2sin
d x dxt t t x
dt dt
2
b. (7 PUNTOS) 2 2 22 ln 1 0xy y dx x y y dy
3
c. (7 PUNTOS) sin siny y
xy y xx x
4
d. (7 PUNTOS) 3xy y xe
5
3. (12 Puntos) El responsable de una empresa ha comprobado que
el nmero mximo de unidades que puede producir un trabajador es 40.
El ritmo de crecimiento del nmero Q de unidades producidas con
respecto al tiempo t (das) por un nuevo empleado es proporcional a
40-Q.
a) Determnese la ecuacin diferencial que describe el ritmo de
cambio de la productividad en funcin del tiempo.
b) Resulvase esa ecuacin diferencial. c) Hllese la solucin
particular para un nuevo empleado que produce 15
unidades el primer da y 20 unidades el da vigsimo.
6
4. (10 Puntos) Sea la ecuacin diferencial: ln 6 2 0y y .
Determine su punto de equilibrio y analice cualitativamente la
estabilidad dinmica de su solucin.
7
5. (15 puntos) Sea 26 13 10 xy y y y e .
a) Encuentre su solucin general. b) Analice cualitativamente la
estabilidad dinmica de su solucin
