Examen Resuelto Del Senescytt 2015

7/26/2019 Examen Resuelto Del Senescytt 2015

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EXMENES DEL SENESCYT ALGUNOS PROBLEMASRESUELTOS 422 PG

RAZONAMIENTO NUMRICO

Habilidad para entender, estructurar, organizar y computarcon rapidez en trminos matemticos. El sistema de induccinno debe aplicarlo jams, no es la idea buscar la respuestaentre las respuestas

PREGUNTA 01Andre! Br"#$%! Cr#%&! Dn'e ( E&'e)n e&'*n&en'd%& +%r,nd% "n r%nd! en e# %rden $nd$-d%.Andre d$-e e# n/,er% ! Br"#$% e# 2! Cr#%& e# 1!Dn'e e# 0! ( & &"-e&$3,en'e. 5"$6n d$-e e#n",er% 17A) AndreaB) arlos) Braulio!) EstebanE) !ante

TRAMPA8"#jense $ue %alta Esteban y como dice

&'E&(A*E+E, entonces E&EBA+ ser#a el siguienteautomticamente. 'sted debe ponerlo para encontrar larespuesta al -nal de su tabla. Hgalo ordenadamente y %#jese$ue para cada uno baja puntos.. As# e/ita 0acerlo todo

A+!1EA 2 3 2 45 2 43 2 35 2 33 2 65 2 63 2 75 2 73 2 5 8 3B1A'9(: 2 6 84; 8 46A19:& 2 7 2 4< 2 47 2 3< 2 37 2 6< 2 67 2 7< 2 77 2 < 2 1======

!A+E 2 > 2 4 8 4>E&EBA+ 2 4? 2 44 2 3?

Re&9"e&' : ;)...

87>8786>8683>8384>84.876873>873

emos $ue solo los terminados en son impares.786838488877876

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1espuesta = Dd

1E&'E&AF &olo cuento 76 nmeros $ue cumplen lascondiciones pedidas, as# $ue para mi la respuesta es 76 Amenos de $ue me demuestre usted lo contrario..

PREGUNTA 04C"*n'%& n/,er%& -%,% ,n$,% &e de)en )%rrr de#&$"$en'e ')#er% 9r "e! -%n #%& n/,er%& "e"eden! &e -",9# "e # &", de #%& n/,er%& de-d # ( de -d -%#",n e& "n n/,er% 9r76 8 6 8 6 8 ?6 8 > 8 7 8 >< 8 > 8 3 8 7

5 8 6 8 8 6

a.8) @ &e dene +F>H -%,%8 ;e# ,(%r en'er%"e e& ,en%r % $"# >


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%@%@ %@86,5) I 3, ) 2 7 )

!ice Dentero *AJ:1, menor o igual a K%@K) L= K

Empezamos desde la %uncin $ue est ms adentro de losparntesis.

%@86,5) a$u# 86,5 es un solo /alor, no /aya a con%undirse.

A0ora debemos saber cul /alor cumple la condicin $ue da elejercicioF%@86,5) L= 86,5 y $ue ademas sea entero

&i /amos al plano cartesiano, /emos $ue el menor en signosnegati/os estar siempre del lado iz$uierda, es decirF8 6,58 6,?8 3.>8 3,78 3,6..ero como dice entero, son sin decimales, por lo $ue se

descarta el 86,5 y el 86,? El $ue sigue es D83, este si esentero *AJ:1, sin decimales.

Entonces %@86,5) = 83 bajo las condiciones establecidas

1eemplazamos en %@%@ +FK2!HI 3, ) 2 7 ) y nos $ueda %@ %@ KI 3, ) 2 7 )

%@ %@ 83 I 3, ) 2 7 )%@ %@>,) 2 7 )

%@>,) =M El menor sin decimales ser#a > pero como debe serentero @el > no es entero), el $ue sigue 0acia la iz$uierda es D87, recuerde dice E+E1: *E+:1 E (C'A9

or lo tanto %@>,) = 87 bajo las condiciones establecidas

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1eemplazamos en %@ %@>,) 2 7 ) y nos $ueda %@ 87 2 7 )

%@ 87 2 7 )%@ 86 )

omo dice E+E1: *E+:1 E (C'A9 entonces es el mismonmero

"@86) = 86 bajo las condiciones establecidas!io 86 por$ue dice Dmenor e (C'A9, as# $ue no necesitobuscar el menor por$ue ya tengo el (C'A9..

Re&9"e&' : ;) I 7 I 6 I 3 I 4 = 7> P> I 7 I 6 I 3 8 4 = 6 P> I 7 I 6 8 3 I 4 = 4 P

> I 7 8 6 I 3 I 4 = 8 7 I 6 I 3 I 4 = 5 P

> I 7 I 6 8 3 8 4 = 84 P> I 7 8 6 8 3 I 4 = > P> 8 7 8 6 I 3 I 4 = 4

> I 7 8 6 8 3 8 4 = 85 P> 8 7 8 6 8 3 I 4 = 86 P

> 8 7 8 6 8 3 8 4 = 87> P> 8 7 I 6 I 3 8 4 = >> 8 7 I 6 8 3 8 4 = 8 8 7 8 6 I 3 8 4 = 84

Re&9"e&' : ;) *(+':& = ? H:1A& ;*(+':&.

Re&9"e&' : ;e


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PREGUNTA 1Se -%,9rn 're& ,nJn& 9%r V10 ( &e 3enden -$n-%,nJn& 9%r V20! C"*n'& ,nJn& &e de)en3ender 9r nr V107a.8) 76b.8) 66c.8) 3>>d.8) 7>e.8) 7>>

Casto F V 7>S3 manzanasentaF V 6>S manzanas

Tuntas manzanas se deben /ender para ganar V7>RCA+A+(A = V 7> S @O manzanas)CA+A+(A = E+A 2 CA&:CA+A+(A = @ 6>S 2 7>S3 ) @dlaresSmanzana)CA+A+(A = @ @ 2 >) S 7 ) @dlaresSmanzana)CA+A+(A = @ 7> S 7 ) @dlaresSmanzana)CA+A+(A = @ 6 S 3 ) @dlaresSmanzana)@7> dlares) S @O manzanas) = @6S3) @dlaresSmanzana)7> P 3 S 6 = O

66 = ORe&9"e&' : ;)'re # rJ -"drd.W$n#,en'e #e re&'% ? dnd% -%,% re&"#'d% 1 ... 5"6n/,er% 9en&67a.8) 7>b.8) ?5c.8) 7>d.8) 733e.8) 74>

O = +N*E1: E+&A!:

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OS; 8888888888888 9o di/ido para ;@OS;)Q6 888888888 9o ele/o al uadrado@OS;)Q6 I 47 888 9e agrego 47ra#z cuadrada de @ @OS;)Q6 I 47 ) 88888888 9e saco la 1a#zuadradara#z cuadrada de @ @OS;)Q6 I 47 ) 8 < 8888 9e resto >@OS;)Q6 = 4>>@OS;) = ra#z cuadrada de @ 4>> ) 8888 El cuadrado pasa comora#zOS; = 6>

O = 6> P ; = 74>

Re&9"e&' : e

PREGUNTA 1=D%& n/,er%& &%n en're & -%,% = e& 1. S$ # ,en%r&e #e &", 140! e# 3#%r de# %'r% n/,er% de)e,"#'$9#$-r&e 9%r 9r "e e# 3#%r de # rJn n% &e#'ere. ##e e# ,(%r de #%& d%& n/,er%&.a.8) 73>b.8) 4


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ASB = ;S73!e a$u# podemos deducir $ue A=; y B=73@AI74>) S @B) = ;S73@AI74>) S @B) = ;S73AI74> = 3BS73

ASB = ;S73A= ;BS73@;BS73)I74> =3BS7374> = 3BS73 I ;BS7374> = 65BS7374> K 73 = 65BK73 = BB =

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? = 7>@C87?)?@?CS7>) = 7>C 8 7?>57C = 7> @7>C 87?>)57C = 7>>C 2 7?>>7?>> = 7>>C 2 57C7?>> = 7?CC = 7>>

Re&9"e&' : ;d 88888888888888 4 8888888888888888 O

O = @4)@)S7>

O = 6

Re&9"e&' : ;-

JQ6=@7>)@3S6)=66J=7

O=7>SJ=7>S7=7>OIJ=7>I7=6

Re&9"e&' : ;dS87 =87> y entonces OIJ = 87>87 = 86

0ttpFSSWWW.youtube.comSWatc0R/=OzCdba?uu^

PROBLEMA 2En "n re&'"rn'e 9r 9re9rr 9%r-$%ne& de "nen'rd de 99& &e ne-e&$' 1 #$)r de 99 )#n-.C"*n'%& $#%& de 99 )#n- &e ne-e&$'r*n 9r9re9rr 0 9%r-$%ne& de # ,$&, en'rd7.a.8) 6. ^gb.8) 6.;6 ^g

c.8) 6.;4 ^gd.8) < ^g

7 libra de papa = porcionesTuntas libras para 3> porcionesR.

@7libraSporciones)K 3> porciones = < libras1 $#%:2!2 #$)r&< libras P @7^iloS6,6libras) = 6,;6 ^ilos

Re&9"e&' : ;)

PROBLEMA 2?L& edde& de #en'$n! Wernnd ( Mn"e# e&'*nre&9e-'$3,en'e en # rJ%n 88?! 5"6 edd '$eneMn"e#! &$ # &", de #& edde& de #en'$n (Wernnd e& ? %&7a.8) 3

b.8) 67c.8) 46d.8) ;

amos a usar un arti-cio matemtico llamado \ $ue /iene aser el nmero de /eces $ue multiplicada por su relacin nosda las edades de cada uno. = \" = 3\

* =

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L re#-$n en're #& edde& de d%& er,n& e&!-'"#,en'e! 2. Se &)e "e! den'r% de %&! d$-re#-$n &er* 4. C"*# e& # edd -'"# de #er,n ,en%r7a.8) 4 aGosb.8) < aGosc.8) 5 aGosd.8) 7> aGose.8) 76 aGos

ASB = 3S66AS3 = B@AI5)S@BI5) = S4AI5 = @BI5)@S4)

AI5 = BS4I7>A = BS4 I 7> 8 5A = @6AS3)S4 I 6A 2 AS< = 6A@78S


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O = Edad del padreH = Edad del 0ijo

Edad de padre es cudruple su 0ijoO = 4 H 888888888888888 rimera EcuacinH = OS4

!entro de aGos ser el triple omo de-nimos O y H en laecuacin anterior, a0ora debemos de aumentar aGos a cadauna de las edades.@OI) = 3 @HI) 888888888888888 &egunda Ecuacin

@OI) = 3 @ OS4 I )

@OI) = 3 @ @O I 6>)S4 )@OI) = 3S4 @OI6>)4 @OI) = 3 @OI6>)

Re&9"e&' : ;d e& $"# 8a.8) ?b.8) 73c.8) 76>d.8) 77e.8) 7>>

rimero debemos establecer $ue el total de personas incluyentodos los 0ombres H ms todas las mujeres *.

O = H I *uando se /an 7 mujeres resulta $ue $uedan 6 0ombres porcada mujerH S @*87) = 6 S 7H = 6* 8 3>

J luego $ue se /uel/en a retirar 0ombres $uedan 6mujeres por cada 0ombre@H8) S @*87) = 7 S 66 @H8) = * 8 76H = * 2 7 I 76>

6@6*83>) = * I 7>4* 2 * = 7> I 3* = 7


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H = 6* 2 3> = 6@) 2 3> = 77> 8 3>H = 5>O = H I * = 5> I O = 73

Re&9"e&' : ;)dr[Ha*

PROBLEMA 4En "n n ( 24 %,)re& ( 12 ,"ere&. 5"6 9r'ede# n &%n #& ,"ere&7

&aln = Hombres I *ujeres&aln = 64 I 76 = 3e.8) 4>

*'[E1E& = 6S3 :A9H:*B1E& = 7S3 :A9H:*B1E&F
http://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaMhttp://www.youtube.com/watch?v=iR9l0drJHaM


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asados = 3S Hombres&olteros = 5 cm

1espuesta =M 7>5 cm

Re&9"e&' : ;b.8) 77>
http://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0http://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4http://www.youtube.com/watch?v=HHAyrk8s6O0http://www.youtube.com/watch?v=QUIUZ9WpCe4

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c.8) 76>d.8) 73>e.8) 74>

@7S4)@6S)@O) I @6S)@3S5)@O) 8 @3S5)@7S)@O) = 676OS6> I 2 3OS4> = 67

4OS4> I 2 3OS4> = 674O I ;O = 54>O = 76>

Re&9"e&' : ;->b.8) >>>c.8) ;>>>d.8) 5>>>e.8) 6>>>

iscina llena = 4S4antidad inicial = 3S4"alta = 7S4

antidad inicial 2 3>>> litros = 7S6 antidad inicialantidad inicial 2 antidad inicial = 3>>> litros antidad inicial = 3>>> litros

antidad inicial = >> litros

888888 >>` 888888 "alta

"alta = @7S4) P >> S @3S4)"alta = @7S4) P >> P @4S3)"alta = 6>>>

Re&9"e&' : ;emin

A = 6 0orasB = 3 0oras

!ebemos 0acer el anlisis para lo $ue pasa en 7 0oraFon el caGo A la piscina se llena en 6 0oras, pero en 7 0ora sellenar solo la mitad..on el caGo B la piscina se llena en 3 0oras, pero en 7 0ora sellenar solo la tercera parte..A0ora esto 0ay $ue ponerlo en nmeros

En 7 0ora A llena 7S6 de la piscina y B llena 7S3 de la piscina

9os dos caGos A y B llenarn en 7 0oraF 7S6 I 7S3 = S< de lapiscina

A0ora 0acemos una simple regla de tres para los dos caGosjuntosFEn 7 0ora los caGos A y B llenarn S< de la piscina, cuantotiempo se demorar en llenar la piscina totalmente con losdos caGos A y B..

S< piscina 8888 7 0ora


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000 ! 9er% ##en% &' &" "$n' 9r'e 9e& 100\. C"*# e& e# 9e&% de# re-$9$en'e ##en% en '%d &"-9-$dd7a.8) 3> \gb.8) 34>> \gc.8) 33>> \gd.8) 36>> \ge.8) 3>> \g

3S4 1ecipienteIagua = 3>>> ^g7S 1ecipienteIagua = 7?>> ^g

amos a calcular el peso solo del agua sin el recipienteF&i restamos los pesos /amos a tener el peso del l#$uido

solamente &(+ E9 1E((E+E y esto nos ser/ir para calcularel peso de todo el recipiente cuando est lleno en sutotalidad.1ecipienteIagua a sus 3S4 8 1ecipienteIagua a su 7S = Aguasola de 3S487S .3.>>> 2 7?>> = 77>> ^g solo agua de 3S487S

A0ora este /alor debemos saber a $u A1E del agua delrecipiente correspondeF

3S4 recipienteIagua 8 7S recipienteIagua = 77S6> soloagua..1ecuerde $ue en este /alor no est incluido el peso delrecipiente, solo el peso del l#$uido.

omo sabemos $ue el recipiente cuando est lleno en sus 3S4partes pesa 3>>> ^g incluido aguaIrecipiente, podemosapro/ec0ar estos datos de solo el agua para calcular la 7S4 delagua $ue nos %alta completar.77>> ^g 2 77S6>O 8888888888 7S4

O = >> ^g solo del 7S4 del agua.

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Entonces sumamos los 3.>>> ^g de las I los >> ^g de la `$ue %altaba.

otal = 3.>>> I >> = 3.>> \g.

Re&9"e&' : ;eY6tpr"1s(

PROBLEMA ?1 #)$#e& 'r)n 1 d& 9r 9%ner 1? , -"drd%&de )#d%& C"*n'%& ,e'r%& -"drd%& de )#d%&&9%dr*n 10 #)$#e& &$ 'r)n d&.a.8) 75b.8) 7c.8) 7>d.8) ?

ara resol/er esto aplicamos los conceptos de /elocidad deinstalacin por d#a

5 albaGiles 888888 7< metros cuadradosS75 d#as7> albaniles 8888 OS?d#as

Esto es una simple regla de tres

OS?d#as = 7> albaGiles P @7< mts cuadradosS75 d#as) S @5

albaGiles)OS?d#as = 7> P @7 P @7 metros cuadrados debaldosas

Re&9"e&' : ;-


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PROBLEMA ?2 %)rer%& 9%drn -er "n Jn en 4 d&! de&9"6&de = d&! &e ",en'r%n 4 %)rer%& ,&! C"*n'%& d&&e e,9#er* 9r -er # Jn7

DATOS8

5 obreros = 7 zanjaS34 d#asAl 5a/o d#a son 5I4 = 76 obrerosT!#as $ue terminan la zanjaR

PROCEDIMIENTO8

A.K Pr$,er% -e,%& #%& -*#-"#%& 9r &)er -"*n'%3nJn en -er # Jn #%& %)rer%& en #%& 9r$,er%&= d& "e 'r)n &%#%& ( #"e% -e,%& e# -*#-"#%9r #%& 12 %)rer%& ( #"e% &",,%& ,)%& '$e,9%9r en-%n'rr e# '$e,9% '%'#b

5 obreros 88888 7 zanjaS34 d#asEn ; d#as a/anzan = R

@@7S34) zanjaSd#a) P ; d#as = @;S34) zanja.

En ; d#as, los 5 obreros a/anzan ;S34 de una zanja.

B.K A%r -e,%& #%& -*#-"#%& 9r #% "e +#' de #Jn -"nd% #%& 12 %)rer%& 'r)n "n'%&b.

"alta de la zanja = 34S34 2 ;S34 = 6;S34

5 obreros .. @;S34)zanjaS;d#a76 obreros ... @6;S34)zanjaSOd#a


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5 P @6;S34)SO = 76 P @;S34)S;5 P @6;S34) P ; = O P 76 P @;S34)5 P 6; P ; P 34 = O P 76 P ; P 345 P 6; = O P 766 P 6; = O P 36 P ? = OO = 75 d#as es lo $ue demoran los 76 obreros juntos

otal = &olo 5 obreros I &olo 76 obreros

otal = ; I 75 = 6

Re&9"e&' :] 2 d&

PROBLEMA ?Pedr% re#$J "n 'r)% en 10 %r& ( &" ("dn'e! en1 %r&. E# ("dn'e -%,$enJ 9r$,er% (! de&9"6& de %r&! 'r)n "n'%& &' 'er,$nr # %)r.C"*n'& %r& 'r)r%n "n'%&7a.8) b.8) 0orasAyudante = 7 0oras

Este problema se resuel/e aplicando los conceptos de/elocidad de a/ance para cada uno en cual$uier :bra en una0oraF&i edro termina un trabajo en 7> 0oras, en 7 0oralgicamente solo terminar 7S7> de la obra.&i el Ayudante termina un trabajo en 7 0oras, en 7 0oralgicamente solo terminar 7S7 de la obra.edro a/anza 7S7> de cual$uier :bra en 7 0oraEl Ayudante a/anza 7S7 de cual$uier :bra en 7 0ora

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A0ora sabemos $ue en E&A :B1A, el ayudante empieza soloen las primeras 0oras, por lo cual a/anzar#a en esas 0orasF 0oras K @7S7 :braS0ora) = 7S3 parte de la :bra total:sea $ue cuando edro se une, ya est terminada la 7S3 partede la :bra total y solo %altan las 6S3 partes $ue la 0arn

juntos9a elocidad de a/ance de ambos por 0ora ser igual a lasuma de sus /elocidades por 0ora.elocidad de A/ance juntos por 0oraF 7S7> I 7S7 = 7S< de:bra por cada 0ora7S< :bra 88888888888 7 0ora6S3 :bra 88888888888 O

Es una simple regla de tres

O = @6S3) S @7S


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ara resol/er este problema debe establecer la /elocidad deconstruccin y considerar $ue 7 dia es 64 0oras.elocidad de construccin de trabajadores 88888 7murallaS


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rimero debemos de-nir $ue el primer d#a de la semana es el!omingo por$u as# lo consider el pro%esor del /ideo, por lotanto 0abrn d#as 0asta el iernes > 0oras.9a %raccin de tiempo transcurrido dentro de 7 d#aconsiderando $ue el d#a tiene 64 0oras es OS649a %raccin de todo el tiempo transcurrido 0asta el d#a iernes> 0oras desde el !omingo es de 64 0oras K d#as @> 0oras!omingo I 9unes I *artes I *ircoles I [ue/es 64 0oras )A0ora, el problema pide el instante del d#a iernes en $ue la%raccin de ese d#a OS64 es igual a la %raccin transcurrida dela semana @ d#as K 64 0oras I O ) S @; d#as K 64 0oras)@ @ d#as K 64 0oras) I O ) S @; d#as K 64 0oras) = O S 64 0oras@ 76> I O ) S ; = O76> = ;O 2 O

76> = 0oras = 5 pm

Re&9"e&' : ;e-ede e# n/,er% =?4 #,en%r de #%& d%& n/,er%&7a.8) 3b.8) >>d.8) 4e.8) 377>3

A 2 B = 74
http://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0shttp://www.youtube.com/watch?v=TyVRFeV1MW8http://www.youtube.com/watch?v=DUa7WYHzT0s


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!e la anterior ecuacin el mayor obligado ser#a A para $ue depositi/o6A = >>>;>>A = 3>>>>3>>>> 2 74 = BB = 744>

;

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A0ora 0acemos la ecuacin de la suma de esos 3 nmeros(*A1E& consecuti/os $ue deben dar ??FAIBI =??@OI7)P6I7 I @OI6)P6I7 I @OI3)P6I7 = ??6K I 6 I7 I 6K I 4 I7 I 6K I < I 7 = ??


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En el primer mtodo, se garantiza $ue todos los nmeros den(*A1 para todos los /alores de O pero este tipo de ecuacinsucesi/a solo la conocen los *AE*f(:& y no los Uu#micosBiolgicos, los &ociales o los estudiantes de Bellas Artes

En el segundo mtodo, no 0ay garant#a de $ue de larespuesta desde el inicio y por eso para los Uu#micosBiolgios, los &ociales y los estudiantes de Bellas Artes ser#amuy di%#cil de aceptar y resol/er J supongamos $ue pormala suerte O no da (*A1, entonces todo se /uel/e undesastre.

0ttpFSSWWW.youtube.comSWatc0R/=by&&b


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PROBLEMA =S$ e# 9r%,ed$% F# ,ed$ r$',6'$-H de ?!?!12!1? ( ,e& $"# ,! C"*# e& e# 3#%r de ,7a.8) I m = m4> = m 2 m = 4m

m = 4>S4 = 7> @1espuesta es la E ninguna de las anteriores)

Re&9"e&' : ;eb.8) 6c.8) 4d.8) >

@AIBI888I)S6> = 6@ @AIBI888I) I 1 ) S 67 = 6

@AIBI888I) = 6P6> = >>@AIBI888I) I 1 = 6P67 = 6

>> I 1 = 61 = 6 8 >> = 6
http://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Ysohttp://www.youtube.com/watch?v=n9vQ-E44Yso


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1 = 6

Re&9"e&' : ;)! "n re# -"e&' V 2> ( "n&-9"n'& -"e&' V > 2. C"*n'%& d#re& ( "e9r # -%,9rr 2 #*9$-e&! "n re# ( 2 &-9"n'&7a.8) 4KI6b.8) KI6c.8)


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uando lo tenga instalado useF0ttpFSSWWW.youtube.comSuserSpro%ealeK67R%eature=Watc0y lepermitir seleccionar los $ue desee bajarse o todos de golpe

PROBLEMA 1S$ 'en% de d#r. C"*n'% ,e +#' 9r 'ener "nd#r7a.8) S5b.8) ;S5c.8) 7S5d.8) 3S5

7 2 3S5 = S5

Re&9"e&' : ;b.8) 6?4c.8) 64?d.8) >

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ara resol/er este problema debemos considerar $ue cuando0ace el ltimo corte salen dos pedazos.> P < = 3>> minutos 2 < minutos del corte -nal $ue nonecesita 0acerlo = 6?4 minutos.

Re&9"e&' : ;)' 9r'e! Ed$&%n &e-%,e # ,$'d ( X3$er &e -%,e # 'er-er 9r'e.C"*n'% der%n 9r Mr-%7a.8) 7S

&e comenF 7S


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a.8) 7>>>b.8) 756>c.8) 7?7>d.8) 6;3>

altura = ?7>ngulo con la 0orizontal = 3>0ipotenusa = R

sen 3>h = ?7> S 0ipotenusa0ipotenusa = ?7> S sen 3>h = ?7> S @7S6) = 756> m

Re&9"e&' : ;)

Altura = 7,?> m&ombra = 6,> mAlturaEdi% = 35 m

7,?> 88888888 6,>35 8888888888 O

Es una simple regla de tres

O = 6, P 35 S 7,?O = >

Re&9"e&' : ;d, 6;>c.8) , 7, 4, 73d.8) +6 = 3+7+3 = 3+6+4 = 3+3

+7 I +6 I +3 I +4 = 6>>+7 I 3+7 I 3+6 I 3+3 = 6>>+7 I 3+7 I 3 P @3+7) I 3 P @3+6) = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I ?+6 = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I ? P @3+7) = 6>>+7 I 3+7 I ?+7 I 6;+7 = 6>>


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4>+7 = 6>>+7 =

+6 = 3+7 = 3P = 7+3 = 3+6 = 3 P 7 = 4+4 = 3+3 = 3 P 4 = 73

Re&9"e&' : ;->b.8) 76c.8) 7S;d.8) 7>

@4S;)P 88888888 54> m cbicos@ P @ P @ P 3S6 = 46> P 3 = 76

Re&9"e&' : ;) 83 8 .. 84 .. 84 .. 83 .. 83 .. 86 .. 86

7784=;;84=3383 =>>83=838386=8886=8;

Re&9"e&' : ;)p= 6> 2 /

9as patas se di/iden as#F 4 patas por cada /aca y 6 patas porcada pato.patas =

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6P[a I [a I [aS3 = 74>[aP@6 I 7 I 7S3) = 74>[a P @7>S3) = 74>[a = 74> P 3 S 7> = 46

a = [aS3a = 46S3a = 74

Re&9"e&' : ; cmb.8) 4 cmc.8) cmd.8) !el-n = 7 I 3> I 7 = cm

Re&9"e&' : ;-d.8) V 3,>

es%ero = V >,3>libro = V 7,5>

tres docenas = 3P76 = 3 resmas = V I 76P7,5> I 7> P O = ,5 I 67,O = O = ,5 2 67,< = 3>O = 3> S 7> = V 3,>

Re&9"e&' : ;d>d.8) 7


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E& '+A 1E*E+!A *A9!A! :+ &AA A1A U'E +A!(E A&E&( AA&: :*A+ este 1:B9E*A..&E (E1!E :!A& 9A& 6 H:1A& E+ 1E&:9E19:.

PROBLEMA 11S$ en "n %-$n de d,$&$n &e '$ende 109%&'"#n'e& -d ,$n"'%& ( &$ "n -%# de 2009%&'"#n'e& %-"9n "n -"dr. A "6 %r e&9er &er'end$d% "n 9%&'"#n'e "e ##e #& .,. ( &een-"en'r -"dr& de # %-$n7a.8) 77 2 76 a.m.b.8) 76 2 7 p.m.c.8) 7 2 6 p.m.d.8) 6 2 3 p.m.

DATOS8e#%-$dd = 7> postulantes S3 minutos = 107 cuadra = 6>> postulantes9lega = 5F>> a.m.Est a 3 cuadras, E1: no dice en $ue puesto por lo cualtomaremos como si estu/iera al principio de la 4ta cuadra.ero el problema dice Den $ue momento empiezan aatenderlo y ser luego $ue atiendan al ltimo de la 3era

cuadra, por lo tantoF6>> P 3 cuadra = > postulantes

J si estu/iera al -nal de la 4ta cuadra, para empezar aatenderlo deber terminar de atender al anterior o sea 6>> I6>> I 6>> I 7?? = ;?? puestos. J para cada casocalcularemos el tiempo $ue le toca llegar donde la persona$ue lo atiende..

PROCEDIMIENTO8

CASO 1 : PUESTO ?00elocidad = postulantesStiempo

iempo = ostulanteSelocidad = >S @7>S3) = 75> minutos75> minutos P @7 0oraS minutos) = 3 0oras&i llega a las 5F>> I 3F>> = 77F>> a.m.

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CASO 2 : PUESTO =elocidad = postulantesStiempo

iempo = ostulanteSelocidad = ;??S @7>S3) = 63?,; minutos63?,; minutos P @7 0oraS minutos) = 3,?? 0oras&i llega a las 5F>> I 3,?? = 77,?? 0oras1espuesta = Entre 77F>> a.m. y 77,?? 0oras

Re&9"e&' : ;c.8) V 77

d.KH V 1?e.8) V 6>4

! = !(+E1: (+((A9

ierde los 6S de su dineroU'E!A = ! 2 6S ! = 3S !

Cana 7S; de lo $ue le $uedaba

CA+A = 7S; P @3S !) = 3S3 !(E+E AH:1A = U'E!A I CA+A(E+E AH:1A = 3S ! I 3S3 !(E+E AH:1A = @67I3)S3 ! = 64S3 !

ierde 7S< de lo $ue tiene.(E1!E = 7SS3 !

Cana V 7.(E+E = 7 I 6>S3 !

rdida del jugador %ue 7S5 de su dinero original.E+A 2 (E+E = E1!(!A

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! 2 @ 7 I 6>S3 ! ) = 7S5 !! 2 7 2 6>S3 ! 2 7S5 ! = >! P @ 7 2 6>S3 2 7S5 ) = 7! P @ 7S3 2 7S5 ) = 7! P @ 3S; 2 7S5 ) = 7! P @ @648;) S < ) = 7! P @7;S

A': = 6< 8 *::

4 A': I 6 *:: = ?>4 @6< 8 *::) I 6 *:: = ?>7>4 8 4 *:: I 6 *:: = ?>7>4 8 ?> = 4 *:: 8 6 *:: = 6 *::74 = 6 *::*:: = 74 S 6 = ;

A': = 6< 8 *:: = 6< 8 ; = 7?

Re&9"e&' :] 1

PROBLEMA 12S$ ( 2 'r$*n"#%& -%n e# ,$&,% ',% de # )&eUn% '$ene en &" #'"r , ,*& "e e# %'r%.S"& *re& d$eren en 20 , -"drd%&.


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C"*n'% ,$de # )&e de #%& 'r$*n"#%&7

ara empezar las unidades deben ser iguales, sea lineales ocuadradas, y /emos $ue todo est en ^m por lo tanto +: HAJ1:B9E*A.

A0ora de-namos $ue las dos -guras son tringulosrectngulos con la misma base, as# ser ms %cil todo..

A1EA = A

A7 M A6A7 2 A6 = 6> 8888888888 @primera ecuacin)

&egn esto, signi-ca $ue la altura de 7 deber ser la mayorpor$ue la base es la misma en ambos tringulos or lotantoF

Altura7 = Altura6 I 88888 @segunda ecuacin)

frea de un tringulo rectngulo = base K altura S6

1eemplazamos en la primera ecuacinF

A7 2 A6 = 6> 8888888888 @primera ecuacin)@ Base K Altura7 S6 ) 8 @ Base K Altura6 S 6 ) = 6>&acamos %actor comn $ue es BaseS6

@BaseS6) P @Altura7 2 Altura6) = 6>Base P @Altura7 2 Altura6) = 6> P 6Base P @Altura7 2 Altura6) = 4>

1eemplazamos Altura7 con la segunda ecuacin

Base P @ Altura6 I 2 Altura6 ) = 4>Base P @ ) = 4>Base = 4>SBase = 5 ^m

Re&9"e&' :] ,.


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PROBLEMA 124E# 9re-$% de "n 're de -)##er% e& de 0?0 9e&%& "n3eJ "e &e e+e-'"d% "n de&-"en'% de# 1 . C"*#e& e# 9re-$% %r$$n# de# 're7a.8) 67b.8) 37?-.KH ?00d.8) 356e.8) 4>>>

El precio /erdadero inicial del traje es el 7>>....

El precio con el descuento del 7 es de 3> pesos = recio

"inal.

recio "inal = 3>

recio (nicial 2 recio del !escuento = recio "inalrecio (nicial = recio "inal I recio del !escuento

recio (nicial = 3> I recio del !escuento 888 @7eraEcuacin)

A0ora, como te dije, el recio del !escuento se basarsiempre en el precio inicial, por lo tantoF

recio del !escuento $ue es del 7 = 7 P recio (nicial S7>> 888 @6da Ecuacin)

1emplazamos la 7era Ecuacin con lo obtenido en la 6daEcuacin

recio (nicial = 3> I recio del !escuento 888 @7eraEcuacin)

recio (nicial = 3> I @7 P recio (nicial S 7>>)

recio (nicial = 3> I @7S7>> P recio (nicial)


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recio (nicial 8 @7S7>> P recio (nicial) = 3>

recio (nicial P @ 7 8 @7S7>>) ) = 3>

recio (nicial P @ 5S7>> ) = 3>

recio (nicial = 3> P 7>> S 5

recio (nicial = 3> P 7>> S 5recio (nicial = 3>

Re&9"e&' :] ;- *(+':&

Re&9"e&' :] ;e


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RESUMEN8Hace cada escrito en 70 6> mins.&i son escritos del mismo tamaGo ser#anF=K 70 I K 6> mins=0 I 7>> mins=0I70 4> mins= mins

Re&9"e&' :] ;e I 4>recio (nicial del caballo 7 = Arecio (nicial del caballo 6 = B

CABALLO A8Can el 6> signi-ca $ue es 7,6> A = 4>

7,6> A = 4>A = 4> S 7,6> = 4>recio (nicial = 4> dlaresrecio "inal = 4> dlaresCan = 4> 2 4> = ?> dlares

CABALLO B8erdi el 6> signi-ca $ue es >,5> B = 4>>,5> B = 4>

B = 4> S >,5> =


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E1!(Z = 73 2 ?> = 4 !Z9A1E&

Re&9"e&' :] ;Perd$ 4 d#re& en '%'#> 2 4? = 7"#sica = 7>> 2 3 = 4;*atematicas I "#sica = 7>> 2 6; = ;3

emos $ue 0ay una interseccin entre los $ue lle/an*atemticas y los $ue lle/an "#sica, as# $ue /amos a aislarF

A los $ue solo lle/an *AE*f(A& sin "#sica as#F*atemticas I "#sica = ;3*atemticas sola = ;3 2 "#sica = ;3 8 4; = 6) P @+mero) ) = 7>5

7>S7> +mero 2 7S7> +mero = 7>5

@ 7>S7> 2 7S7> ) +mero = 7>5

@ 7> 2 7 ) +meroS7> = 7>5

@ ? ) +meroS7> = 7>5

@ ?S7> ) +mero = 7>5

Al pasar al otro lado del igual, el $ue estaba multiplicandopasa a di/idir y el $ue estaba di/idiendo pasa a multiplicar.

+mero = 7>5 P 7> S ?

+mero = 76>

Re&9"e&' :] ;120> 8888888888 7>>4 8888888888888 O

O = 4 P 7>> S 5>>O = >,

Re&9"e&' :] ;0!> dic0onmero.

+N*E1: 2 >,3 +N*E1: = 446

"actor comn +N*E1:

+N*E1: @ 7 2 >,3 ) = 446+N*E1: @ >,,


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PROBLEMA 1C"*# e& # +r--$n ener'r$J de 0!117.KH 0000b.8) 7575S>>>c.8) 7575S7>>>d.8) ?>?S7>>>>

EKiste una ecuacin para "1A(Z+ CE+E1A1( pero elnmero no tiene puntos suspensi/os al -nal, lo $ue indica $ueno es una %raccin peridica, sino solo es un nmero por lotanto solo se trata de con/ertir un nmero en %raccin..

>,7575 = 7575 S 7>>>> = ?>? S >>>

Re&9"e&' :] ;,7575.

&olo para /alores peridicos aplicamos la siguiente ecuacinsegn la teor#aF

"raccin Ceneratriz es el resultado de una di/isin en dondeen el +'*E1A!:1 /a las ci%ras 0asta completar un periodo*E+:& las ci%ras 0asta el anteperiodo y en el !E+:*(+A!:1/a tantos ? como ci%ras peridicas y tantos > como ci%ras no

peridicas 0aya.EjemploF >.76373737...373737 es la parte peridica7637 es la ci%ra 0asta completar un periodo76 es la ci%ra 0asta el anteperiodo76 tiene @6 ci%ra no peridicas)37 tiene 6 ci%ras peridicas

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>.76373737 = 7637 2 76 S ??>> = 767? S ??>>

>,7575.7575.. es la parte peridica+o 0ay ci%ras 0asta completar un periodo+o 0ay ci%ras 0asta el anteperiodo+o 0ay ci%ras no peridicas75 tiene 6 ci%ras peridicas>,7575. = 75 2 > S ?? = 75S??

PROBLEMA 1S$ -%,9r% 0 #9$-er%& ,e +#'rn V 4! 9er% &$ -%,9r%0 #9$-er%& ,e &%)rrn V 2. C"*n'% d$ner% 'en #$n$-$%7

DATOS8

En este caso no se pueden sumar /alores de grupos di%erentesy para no e$ui/ocarnos 0e puesto la palabra lapiceros y Vdonde corresponda, si no 0ace esto, se e$ui/ocar por elcansancio de tantos problemas 0ec0os.

5> lapiceros 8 V 4 = E+C: 888 @primera ecuacin)

> lapiceros I V 6 = E+C: 8888 @segunda ecuacin)PROCEDIMIENTO8

(gualo la primera y la segunda ecuacin

5> lapiceros 8 V 4 = > lapiceros I V 65> lapiceros 2 > lapiceros = V 6 I V 43> lapiceros = V 7 lapicero = V >,6

5> lapiceros 8 V 4 = E+C: 888 @primera ecuacin)5> P @ V >,6 ) 8 V 4 = E+C:V 7< 2 V 4 = E+C:V 76 = E+C:


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Re&9"e&' :] ;V 12:*1: = R

PROCEDIMIENTO8

E+A = :*1: I '(9(!A!76> = :*1: I @ @ 6 P :*1: ) I > )76> = :*1: I 6 :*1: I >76> 2 > = 3 :*1:76>>> = 3 :*1::*1: = 76>>> S 3:*1: = 4>>>

Re&9"e&' :] ;V 4000


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PROBLEMA 1?1S$ e# #d% de "n -"drd% ",en' en 0 S" *re",en' en7

1ecuerda $ue para usar los en las operaciones matemticasdebes di/idir dic0o nmero para 7>>..

frea7 = 9ado K 9ado9ado6 = 9ado I 3> 9ado = 9ado I >,3> 9ado = 7,3> 9ado

frea6 = 9ado6 K 9ado6frea6 = 7,3> 9ado K 7,3> 9adofrea6 = 7,

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Betty = Ana 2 3 8888 @6da ecuacin)

\aty = Betty 8 6\aty = @Ana 2 3 ) 2 6 = Ana 2 888888 @3era ecuacin)

1eemplazo la 6da y 3era ecuacin en la 7era ecuacin

65 = Ana I Betty I \aty65 = Ana I @Ana 2 3) I @Ana 2 )65 = Ana I Ana 2 3 I Ana 2 65 = 3 Ana 2 565 I 5 = 3 Ana3< = 3 Ana

Ana = 3


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L%& 4 de "n n/,er% e& 40. C"*n'% &er*n #%& 10 de#,$&,% n/,er%7

DATOS8

@4S) P nmero = 4>@3S7>) P nmero = R

PROCEDIMIENTO8

@4S) P nmero = 4>+mero = 4> P @ S 4)+mero = >

@3S7>) P nmero = R@3S7>) P > = @3S7) P = 3 P = 7

Re&9"e&' :] ;1 55 Km.-) 2":! Km

#otal = !er 2o "er = @

!er = !*:02o = ":0 !er = ":0 !*:0 = 2280"er = (!er 2o) + 8*0"er = (!*:0 2280) + 8*0

"er = :220 + 8*0"er = """0

#otal = !er 2o "er = @#otal = !*:0 2280 """0#otal = 90 Km


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espuesta 1 3c

PROBLEMA 1=0'os !eces el rea de un cuadrado de lado C es &8ual a cuatro!eces el rea de un tr&n8ulo de altura C. -ul es la base deltr&n8ulo C

c.-) !2 .-) 2 2

'()*S:

2 4cuarao = : 4triLngulo2 4cuarao = 2 (7): 4triLnguo = : (72)

+*-E'/E0)*:2 4cuarao = : 4triLngulo2 (7) = : (72)'impliMico lao y lao el igual, saco la mita, elimino ! = 2 (2) =

espuesta 1 3b

PROBLEMA 1=19 albaL&les en 24 dBas, trabajando horas cada dBa han p&ntado uned&D&c&o. -untas horas d&ar&as hub&eran ten&do "ue trabajar JalbaL&les, para hacer lo m&smo en dBas 5J


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c.-) ".-) 2

* alaNiles ----- 2! Cas 7 8 Eoras: alaNiles ------ 9 Cas 7 X

1sta relaci&n no es irectamente proporcional pues mientras menosalaNiles mLs se emorarLnO o se aplica la multiplicaci&n en cruPO.


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ASB = 77S3A = 77BS3

A8B = >@77BS3) 2 B = >BP@@77S3) 8 7) = >B P@7783)S3 = >B P 5 = > P 3B = 75>>S5B= 66

A = 77BS3A = 77P66S3A = 56

AIBI = 746 = 746 2 A 2 B = 746 2 56 2 66 = 3;

Re&9"e&' :] ;ec.8) V 76d.8) V 6e.8) V 3>

*ecnico I Hijo = V?>>S7 d#as*ecnico I Hijo = VSd#a

Hijo = *ecnicoS6 88888 Esto lo da el problema, el 0ijo gana lamitad del padre..... 9o uso para reemplazar arriba.

*ecnico I @*ecnicoS6) = VSd#a&aco %actor comn *ecnico.*ecnico P @7 I 7S6) = *ecnico P @3S6) = *ecnico = P 6 S 3*ecnico = 4>

Hijo = *ecnicoS6Hijo = 4>S6

Hijo = 6>Re&9"e&' :] ; P 3> P +mero = 7 P 0 P +mero

odos los deben con/ertirlos a nmero, y eso se 0ace consolo di/idirlos para 7>>

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9a 0 no necesitamos di/idirla para 0, solo le $uitamos el por$ue la respuesta no dar un /alor ya di/idido para 7>>.

>,6> P >,3> P +mero = >,7 P 0 P +mero

>,6> P >,3> = >,7 P 0>,>< = >,7 0>,>< S >,7 = 0>,4 = 0

A0ora para 0acerlo porcentaje lo multiplicamos por 7>>aun$ue el problema no lo pide.0 = >,4 P 7>> = 4>

Re&9"e&' :] ;:0!4:40>CA& = @6S) P 6>> = 5>U'E!A = E+A 2 CA&

U'E!A = 6>> 2 5>U'E!A = 76>

Re&9"e&' :] ;120 DgLARES y 45c.8) 6 y 3>d.8) 4 y 4e.KH 110 ( 12

DATOS8

ASB = S< 88888888888 @7era ecuacin)ALB

@AI6)S@B8

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A = P66A = 77>

Re&9"e&' :] ;e>>c.8) 55>d.8) ?>>

DATOS8

Helados = "resa I 0ocolate = 67>%resa = 7,6c0colate = >,?(ngresos = 637,? 0ocolate = 637< 888888 @primera ecuacin)

Helados = "resa I 0ocolate = 67>"resa I 0ocolate = 67>

"resa = 67> 2 0ocolate 88888888888888888 @segunda ecuacin)&egunda en primera ecuacin

7,6 @ 67> 2 0ocolate ) I >,? 0ocolate = 637 2 7,6 0ocolate I >,? 0ocolate = 637 2 637< = 7,6 0ocolate 8 >,? 0ocolate6,3 0ocolate0ocolate = 6,3 = 55>

"resa = 67> 2 0ocolate 88888888888888888 @segunda ecuacin)"resa = 67> 2 55>"resa = 76;>

Re&9"e&' :] ;


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E[ERCICIO 20?S$ e# #d% de "n -"drd% e& -, ,*& #r% "e e# de%'r% -"drd% ( #& *re& de #%& -"drd%& d$eren en10 -,'& -"drd%&! en'%n-e& e# #d% de# -"drd%,*& 9e"e% ,$de8a.8) cmb.8) ; cmc.8) 73 cmd.KH -,

A7 2 A6 = 7> 88888888888888888 @primera ecuacin)A7 es lgicamente mayor $ue A6 para $ue d positi/o, por lotanto el lado de A7 ser mayor $ue el lado de A6 y la otraecuacin ser#a

9a7 = 9a6 I 888888888888888888 @segunda ecuacin)9ado del cuadrado ms pe$ueGo es 9a6

A = 9 P 9A7 2 A6 = 7>@9a7 P 9a7) 2 @9a6 P 9a6) = 7>9a7 = 9a6 I @@9a6 I )P@ 9a6 I )) 2 @9a6 P 9a6) = 7>@9a6 P9a6) I 6P 9a6 I 6 2 @9a6 P 9a6) = 7>

6P 9a6 I 6 = 7>7>9a6 = 7> 2 67>9a6 = 5>9a6 = 5>S7>9a6 = 5

Re&9"e&' :] ;dc.8) 67d.8) >

63; golosinas

37 niGos

63;S37 = ; golosinas por niGo I 6> $ue me sobran

ara $ue nada sobre y todos reciban sus golosinas por igual, alas 6> $ue sobran debemos aGadirle una cantidad tal $uepermita darle a los 37 niGos una golosina ms..

37 2 6> = 77

or lo tanto a 6> debemos aGadirle 77 golosinas ms para $uellegue a 37 y as# a cada niGo le damos 7 golosina ms.

Re&9"e&' :] ;> = V

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Es decir se necesita V minutos

"rasco6 = 6"rasco74 Amebas = R

PARA EL CASO DE 1 AMEBA87 minuto = 6 amebas = 6Q7 amebas6 minutos = 6P6 = 4 amebas = 6Q6 amebas3 minutos = 4P6 = 5 amebas = 6Q3 amebas4 minutos = 5P6 = 7< amebas = 6Q4 amebas minutos = 7 minutos = 6Q6> amebas

or lo tanto la capacidad del "rasco7 $ue se llena en 6> minutos es para6Q6> amebas, si el "1A&:6 es de doble capacidad, $uiere decir $ue sellenar con el doble de amebas $ue la $ue tiene el "rasco7, entoncesser#a 6 P @ 6Q6> ) = 6Q67

PARA EL CASO DE 4 AMEBAS8
https://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3Ihttps://www.youtube.com/watch?v=8zVz2VPGl3I

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7 minuto = 4P6 amebas = 5 amebas = 6Q3 amebas = 6Q@7I6) =6Q@(E*:I6)6 minutos = 5P6 = 7< amebas = 6Q4 amebas = 6Q@6I6) =6Q@(E*:I6)3 minutos = 7

161/430

9err%&! C"*n'%& 9err$'%& 9"ed% #$,en'r -%n # -%,$d "e ,e"ed7a.8) 67).KH 22c.8) 63

d.8) 64

7 bolsa = 3 perros = < perritos @el doble de perros)< bolsas = 3K< perros = 75 perros pero comen ; perros,entonces me $ueda comida para alimentar toda/#a a 758; =77 perros&abemos $ue de la comida de 7 perro comen 6 perritos,entonces lo $ue nos sobr para 77 perros comern 77K6perritos = 66 perritos.

Re&9"e&' :] ;) 2 < 8 ; = OO = ; aGos

ero esta no es la respuesta ya $ueF@1icardo I ;) = @H7 I ;) I @H6 I ;)@6> I ;) = @ I 5) = @< I 5) I @; I 5)
https://www.youtube.com/watch?v=kKnsddEiYXYhttps://www.youtube.com/watch?v=kKnsddEiYXY


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65 = 74 I 765 L 6? @9a suma es mayor por lo tanto deben pasar 5 aGos)

Re&9"e&' :] ;d

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Examen Resuelto Del Senescytt 2015