Problema 1

Estimados profesores:El presente examen es una sugerencia, un ejemplo, de lo que en el Comit de la Olimpiada Mexicana de Matemticas en Yucatn creemos que es un instrumento que puede detectar estudiantes con talento natural para las Matemticas, especialmente para las Matemticas como juego y competencia. Pueden usarlo libremente, es decir, usarlo todo o las partes que les parezcan ms bonitas.Desde hace ms de 21 aos que comenz la Olimpiada Mexicana de Matemticas, y en ese tiempo hemos visto muchos estudiantes que se descubren a s mismos gracias a una oportunidad, a que un buen da se atrevieron a resolver un examen que no era obligatorio; y tambin hemos visto que no necesariamente son jvenes con un promedio destacado. Es por esto que les solicitamos de la manera ms atenta, que en esta primera etapa intenten llegar a tantos de sus estudiantes como les sea posible, que hagan una convocatoria amplia.Con esta idea en mente, el examen que proponemos ahora puede ser considerado fcil y sin duda as lo expresarn los ms experimentados en este tipo de retos, pero lo que queremos en este momento es una prueba que sea de invitacin y de descubrimiento, sin que por ello deje de ser interesante. La mayora de los problemas se ubican en temticas clsicas y algunos son versiones de ideas que son parte de la cultura general y todos se pueden resolver con una combinacin de ingenio, observacin cuidadosa y lo que se aprende en los cursos de Matemticas de nivel secundaria o incluso a nivel primaria.Esperamos que cada escuela determine la calificacin de corte, sin embargo, para este examen, o para uno de dificultad similar, recomendamos que dicha calificacin no sea menor de 5 puntos.Nos gustara mucho conocer su opinin acerca del examen y ms nos gustara que nos propusieran problemas, preferentemente en el formato de la prueba adjunta.Apreciamos mucho su apoyo y les agradecemos el esfuerzo que brindan por sus alumnos todos los ideas.Saludos,

Comit (Preselectivo) de la Olimpiada Mexicana de Matemticas en Yucatn.22 Olimpiada Mexicana de Matemticas

Examen interno escuela, nivel Benjamn (primero segundo de secundaria)Yucatn 2007.Instrucciones: En la hoja de respuestas llena el crculo que consideres que corresponde a la respuesta correcta. Todos los celulares se debern apagar al inicio del examen. No se permite usar calculadora ni escritos de apoyo. La duracin del examen es de 1 hora. Los problemas no necesariamente estn en orden progresivo de dificultad.Problema 1.- Un nmero es mltiplo de 9 si la suma de sus dgitos es mltiplo de 9, por ejemplo 1234566 es mltiplo de 9 ya que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 27 el cual es mltiplo de 9. Cul de los siguientes nmeros es mltiplo de 9?a) 1234b) 90348661c) 12123243543d) 123456789e) Ninguno de los anteriores

Problema 2.- Cuando son las 3 de la tarde, qu fraccin del da ha transcurrido?

a) b)c) d) e)

Problema 3.- Pasos miente siempre en martes, jueves y sbados y el resto de los das de la semana dice siempre la verdad. Si un da en particular mantiene con Julio la siguiente conversacin:Pregunta: Qu da es hoy?

Respuesta: Sbado

Pregunta: Qu da ser maana?

Respuesta: Mircoles.

De qu da de la semana se trata?

a) Mircolesb) Juevesc) Viernesd) Sbadoe) Domingo

Problema 4.- Sofa dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, una roja, etc. De qu color es la 2007a flor?

a) Azulb) Verdec) Rojad) Amarillae) No se puede

Problema 5.- Jhonatan coloca en la cuadrcula 7 monedas. Si es posible mover una moneda a cualquier posicin que est libre, cul es la menor cantidad de monedas que hay que mover para que queden exactamente dos monedas en cada rengln y en cada columna?

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

Problema 6.- Observa las balanzas:

Cunto pesa el envase vaco?a) 0 kgb) 1 kgc) 2 kgd) 3 kge) 4 kg

Problema 7.- Observa la siguiente figura, cul es la mnima cantidad de crculos que hay que mover para hacer que la figura apunte hacia abajo?

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

Problema 8.- Un reloj de pared se cae al suelo y se rompe en tres pedazos, de tal forma que la suma de los nmeros de cada pedazo da el mismo total. Cunto suman los nmeros en cada uno de los pedazos?

a) 26b) 28c) 78d) 23e) 24

Problema 9.- Didier tiene en su corral 6 animales. Unos son vacas y otros son gallinas. Hoy le ha dado por averiguar las patas que tiene entre todos ellos y ha contado 16.

Cuntos animales son vacas y cuntas gallinas hay?

a) 3 gallinas y 3 vacasb) 2 gallinas y 4 vacasc) 1 gallinas y 5 vacas d) 5 gallinas y 1 vacae) 4 gallinas y 2 vacas

Problema 10.- El rea del pentgono es 1, halla el rea sombreada.

a) b) c) d) e)

Problema 11.- En el juego llamado "Sudoku" uno puede acomodar nmeros en una cuadrcula, siempre y cuando no se repita alguno en una fila, columna o ciertas sub-cuadrculas. En la versin de mini-Sudoku que te presentamos solamente es vlido llenar una cuadrcula de 4 x 4 con nmeros del 1 al 4, sin que se repitan en columnas o en filas; consideremos tales reglas y el siguiente cuadrado:

13

3y

3x2

243

Cunto valen los nmeros de la pareja (x, y)? (Precisamente en ese orden).

a) (1, 1)b) (2, 3)c) (3, 2)d) (3, 4)e) (4, 2)

Problema 12.- La siguiente figura representa tres dados iguales, qu nmero est en la cara inferior del dado de abajo? (es importante que en tu razonamiento incluyas la orientacin de los puntos)

a) 1b) 2c) 4d) 1 o 6e) 3

Mucho xito y ojal que el examen te parezca interesante.

Hoja de Respuestas

Nombre: ___________________________________________________________________

Respuestas

La respuesta correcta a cada pregunta se indica con el smbolo .

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