Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Culhucan

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Transformada de Funciones

Tercer Semestre

Periodo 2011-1

Serie de Fourier Segundo Departamental

Grupo 3EV1

Alumno:

Avila García Abraham

Profesor:

M en C Sergio Sánchez Carrillo

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

La serie de la Grafica es:

La grafica de la serie:

2 1 1 2

2

1

1

2

2 1 1 2

2

1

1

2

2 1 1 2

2

1

1

2

2 1 1 2

2

1

1

2

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Calculando

Calculando los Coeficientes de Fourier

Calculando

Resolviendo las Integrales

Identidades utilizadas para resolver integrales trigonométricas:

Dividiendo las Integrales tenemos:

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Resolviendo las Integrales

Resolviendo la Integral 1a

Resolviendo la Integral 2a

Resolviendo la Integral 3a

Resolviendo la Integral 4a

Resolviendo la Integral 5a

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Resolviendo la Integral 6a

Reuniendo las 6 integrales

Reduciendo términos semejantes tenemos:

Sustituyendo la frecuencia angular:

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Calculando

Dividiendo las Integrales tenemos:

Resolviendo las Integrales

Identidades utilizadas para resolver integrales trigonométricas:

Resolviendo la Integral 1b

Resolviendo la Integral 2b

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Resolviendo la Integral 3b

Resolviendo la Integral 4b

Resolviendo la Integral 5b

Resolviendo la Integral 6b

Reuniendo las 6 integrales

Instituto Politécnico Nacional - ESIME Culhuacán – Avila García Abraham – Transformada de Funciones

Reduciendo términos semejantes tenemos:

Sustituyendo la frecuencia angular

Obtenidos los coeficientes de Fourier se sustituyen en la formula de la serie:

Sustituyendo

Código usado para graficar en Wolfram Mathematica® 7.0 for students

Función a trozos:

f[x_]:=Which[-2x<-1,(2),-1x<0,(1-x),0x<1, (x-2),1x<2,(-1)] Plot[f[x],{x,-2,2}]

Grafica de la serie:

f[x_]:=Which[-2x<-1,(2),-1x<0,(1-x),0x<1,(x-2),1x<2,(-1)] graf1 =Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle{Dashed}]; graf2 = Plot[(1/4)+

,{t,-

2,2},PlotStyle{Orange}]; Show [graf1,graf2]

2 1 1 2

2

1

1

2