UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Curso de Inferencia Estadística Examen para resolver en casa 1.- Sea X 1 ,…, X 5 una muestra aleatoria de tamaño 5 de una población Bernoulli. Obtenga el estimador EIMV de p(1p) utilizando el Teorema de Rao Blackwell y a partir del estadístico T definido por: T= { 1 si X 1 =0 yX 5 =1 0 en los demas casos a. Demuestre que E(T)= p(1p). b. Si Y= X i , pruebe que P(T=1Y=y)= y ( 5−y ) 5( 5−1 ) . c. Pruebe que E(TY)= 5 4 [ Y 5 ( 1− Y 5 )] y por lo tanto el estimador anterior es el EIMV de p(1p). 2.- Sea X una observación única de una población normal con media 0 y varianza (2 ). a. ¿Es X un estadístico suficiente? b. ¿Es Xun estadístico suficiente? c. ¿Es X 2 un estimador insesgado de ? d. Encuentre el estimador maximoverosímil de 1/2 e. Encuentre el estimador por el método de momentos de 1/2
UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE
MATEMATICASCurso de Inferencia Estadstica Examen para resolver en
casa1.- Sea X1,, X5 una muestra aleatoria de tamao 5 de una
poblacin Bernoulli. Obtenga el estimador EIMV de p(1p) utilizando
el Teorema de Rao Blackwell y a partir del estadstico T definido
por:
a. Demuestre que E(T)= p(1p).b. Si Y= Xi, pruebe que
P(T=1Y=y)=.c. Pruebe que E(TY)= y por lo tanto el estimador
anterior es el EIMV de p(1p).2.- Sea X una observacin nica de una
poblacin normal con media 0 y varianza ( 2).a. Es X un estadstico
suficiente?b. Es Xun estadstico suficiente?c. Es X2 un estimador
insesgado de ?d. Encuentre el estimador maximoverosmil de 1/2 e.
Encuentre el estimador por el mtodo de momentos de 1/2
