EXAMEN TC3 primer parcial Marzo-2019 SOLUCIONESjhermoso/TC3 GMIM/EXAMENES/EXAMENES TC3 2018-2019.pdf35,0(5 3$5&,$/ (6&5,72 '( 7e&1,&$6 &8$17,7$7,9$6 ,,, $3(//,'26 120%5( '1, *5832

PRIMER PARCIAL ESCRITO DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 27/3/2019. APELLIDOS: NOMBRE: DNI: GRUPO: A

1. Se quiere hacer un estudio sobre gasto en ropa en una comarca donde el 60% de los habitantes son mujeres.

a) (1 punto) Se decide tomar una muestra aleatoria estratificada con asignación proporcional de 200 observaciones. ¿Cuántos hombres y mujeres deben entrevistarse?

Se toma la anterior muestra, obteniéndose los siguientes valores muestrales: media muestral (en euros) cuasivarianza muestral

HOMBRES 150 9000 MUJERES 200 4000

b) (1 punto) Estime el gasto medio en ropa de la comarca y el límite del error de estimación. c) (1 punto) Quiere repetirse el estudio sólo en la población de mujeres para estimar el gasto

medio en ropa con un error inferior a 10 euros. ¿A cuántas mujeres habría que preguntarle? 2. Un sociólogo quiere estimar el número de personas por habitación en un suburbio. El sociólogo ha

seleccionado una muestra aleatoria simple de 25 viviendas del total de 500 obteniendo los siguientes valores:

25 25 252 2

1 1 1

10,1 3,6 1600 170 522i i i ii i i

p h p h p h

ip representa el número de personas en una vivienda y ih el número de habitaciones de la vivienda.

a) (1,5 puntos) Estime el número de personas/habitación en el suburbio y el límite para el error de estimación.

b) (1,5 puntos) Se quiere ampliar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior a 0,5 personas/habitación, ¿cuántas viviendas deberían seleccionarse?

3. La gerencia de una compañía privada, con 4000 empleados, está interesada en estimar el número de empleados a favor de una nueva política de inversión. Una muestra sistemática de 1 en 10 es obtenida de los empleados que salen del edificio al final de un día de trabajo en particular (anotando como respuesta 1 si están a favor de la nueva política):

Empleado muestreado Respuesta 7 1

17 0 27 1

3997 1

1

140n

ii

y

a) (1 punto) ¿Cuáles serían las previsiones más optimista y más pesimista en cuanto al número total de empleados a favor?

b) (1 punto) Si quisiéramos estimar el número total de empleados a favor con un error inferior a 160, ¿cómo debe tomarse la nueva muestra sistemática? (Especifique los valores de n y k)

4. (2 puntos) Un fabricante de ordenadores quiere estimar el coste medio de reparación mensual para los ordenadores que ha vendido a una gran cantidad de empresas. El fabricante no puede obtener un coste de reparación mensual para cada ordenador, pero puede obtener la cantidad total gastada en reparación mensual y el número de ordenadores que tiene cada empresa. El fabricante selecciona una muestra aleatoria simple de 5 empresas a las que da servicio. Los datos sobre coste total de reparaciones por empresa y el número de ordenadores son:

Empresa Nº de ordenadores Coste total de reparación para el mes pasado (€) 1 3 50 2 7 110 3 11 230 4 9 140 5 2 60

Estime el coste medio de reparación por ordenador para el mes pasado y el límite para el error de estimación.

PRIMER PARCIAL ESCRITO DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 27/3/2019

APELLIDOS: NOMBRE: DNI: GRUPO: B

1. Se quiere hacer un estudio sobre las personas que usan internet en una comarca donde el 40% de los habitantes son mujeres.

a) (1 punto) Se decide tomar una muestra aleatoria estratificada con asignación proporcional de 400 observaciones. ¿Cuántos hombres y mujeres deben entrevistarse?

Se toma la anterior muestra, obteniéndose los siguientes valores muestrales: proporción muestral

HOMBRES 80% MUJERES 90%

b) (1 punto) Estime, para la comarca, el porcentaje de habitantes que usan internet y el límite del error de estimación asociado (en %).

c) (1 punto) Quiere repetirse el estudio sólo en la población de mujeres para estimar el porcentaje de ellas que utilizan internet, con un error inferior al 4%. ¿A cuántas mujeres habría que preguntarle?

2. Se desea estimar el agua utilizada en la presente campaña por una comunidad de riego constituida por 250 parcelas. Se seleccionan al azar 10 parcelas cuyo tamaño y metros cúbicos utilizados en riego conducen a:

10 10

1 1

10 10 102 2

1 1 1

9920 960 11053400 98800 1024000i ii i

i i i ii i i

m h m h m h

im representa el número de metros cúbicos de agua en cada parcela y ih el número de hectáreas de

cada parcela. a) (1,5 puntos) Estime la media de 3m /hectárea que utiliza la comunidad de regantes y la cota

del error de dicha estimación. b) (1,5 puntos) Se repetir la estimación con un error inferior a 1 3m /hectárea, ¿cuántas parcelas

deberían seleccionarse?

3. En el ayuntamiento de una ciudad se han recibido 500 hojas con firmas de los vecinos para una petición. Todas las hojas no están completas de firmas. Se decide hacer una estimación rápida del número de vecinos que han firmado por lo que se toma una muestra sistemática de 1 en 10 observando los siguientes resultados:

2

1 1

1500 60000n n

i ii i

y y

a) (1 punto) ¿Cuáles serían las previsiones más optimista y más pesimista en cuanto al número total de firmas recogidas para la petición?

b) (1 punto) Si quisiéramos estimar el número total de firmas con un error inferior a 1600 firmas, ¿cómo debe tomarse la nueva muestra sistemática? (Especifique los valores de n y k)

4. Entre todas las oficinas bancarias de una pequeña ciudad se tienen concedidos 2000 préstamos hipotecarios. Existen razones para pensar que el préstamo hipotecario de menor cuantía es de algo más de 1200 euros, siendo de casi 11000 euros el de mayor cuantía. Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar:

a) (1 punto) Cuantía media de los préstamos cometiendo un error de estimación menor de 400 euros.

b) (1 punto) Proporción de préstamos que ya han amortizado más de la mitad de la deuda, cometiendo un error máximo del 5%

SOLUCIONES grupo A: 1.- a)

1 21 20,40 0,60 200 0,40 80 0,60 120

N Nn n n n n

N N

b)

1 1

10,40 150 0,60 200 180

L Li

ist i ii i

Ny N y y

N N

2 2 2

2 2 22 2

1 1

1 9000 4000( ) 0,40 0,60 30

80 120

L Li i i i i

isti ii i i

S N n N SV y N

N n N N n

2 ( ) 10,9545stV y

c) 2 2 4000

10 25 1604 25

BB D n

D

2.- a)

i i i ip y h x

25

125

1

10,12,8056

3,6

ii

ii

yy

rxx

25 25 25 2522 2 2 2

1 1 1 1

2

1 12

1 1

11600 2,8056 170 2 2,8056 522 0,3788

24

r i i i i i ii i i i

S y rx y r x r x yn n

3,6x x

2

2 2

1 1 0,3788 500 25ˆ ˆ( ) 0,00111 2 ( ) 0,06663,6 25 500

rr

x

S N nV r B V r

n N

b) 22 2 20,5 3,6

0,814 4

B xD

2

2

500 0,37880, 4672 1

500 0,81 0,3788r

r

Nn

ND

3.- a)

4000400

10

Nn

k

1

1 1400,35

400

n

ii

p yn

4000 0,35 1400N p

0,35 0,65( ) ( ) 4000 3600 8210,5263

1 399

pqV N N n

n

2 ( ) 181,2239V

2 ( ) (1400 181,2239) 1218,7761 , 1581,2239V

b) 2 2

2 2

1600,0004

4 4 4000

BD

N

4000 0,35 0,65

498,057 499( 1) 3999 0,0004 0,35 0,65

Npqn

N D pq

40008,016 8

499

Nk k

n

4.-

2 2

1 1 1 1 1

326,4 32 264 590 90700 4830

5

n n n n n

i i i i i ii i i i i

M m m m y y m y

5

15

1

18,4375 €i

i

ii

yy

m

2 22 2 2

1 1 1 1

1 12

1 1

n n n n

c i i i i i ii i i i

S y ym y y m y m yn n

2190700 18,4375 264 2 18,4375 4830 584,57

4

2 2

2 2 2

1 1 1 584,57( ) 2,8543457 2 ( ) 3,37896 €

6,4 5c cN n S S

V y V yN n nM M

im iy 2im 2

iy i im y

3 50 9 2500 150 7 110 49 12100 770 11 230 121 52900 2530 9 140 81 19600 1260 2 60 4 3600 120 32 590 264 90700 4830

SOLUCIONES grupo B:

1.- a)

1 21 20,60 0,40 400 0,60 240 0,40 160

N Nn n n n n

N N

b)

1 2 1 20,80 0,90 1 0,20 0,10i ip p q p q q

1 1

10,60 0,80 0,40 0,90 0,84 84%

L Li

ist i i sti i

Np N p p p

N N

22 2 2

2 21 1

1 0,80 20 0,90 0,10( ) 0,60 0,40 0,00033157

1 1 239 159

L Li i i i i i i

isti ii i i

p q p qN n NV p N

N n N N n

2 ( ) 0,0364 3,64%stV p

c) 2 0,9 0,1

0,04 0,0004 2254 0,0004

B pqB D n

D

2.- a)

i i i im y h x

10

110

1

992010,3333

960

ii

ii

yr

x

10 10 10 1022 2 2 2

1 1 1 1

2

1 12

1 1

111053400 10,3333 98800 2 10,3333 1024000 48930,8642

9



96x x 2

2 2

1 1 48930,8642 250 10ˆ ˆ( ) 0,5097 2 ( ) 1,427996 10 250

rr

x

S N nV r B V r

n N

b) 22 2 21 96

23044 4

B xD

2

2

250 48930,864219,5745 20

250 2304 48930,8642r

r

Nn

ND

3.- a)

50050

10

Nn

k

2

22 1

2 1

150060000

50 306,121 49

n

ini

ii

yy

nS

n

1

5001500 15000

50

n

ii

NN y y

n

2 306,12

( ) ( ) 500 450 1377551,020450

SV N N n

n 2 ( ) 2347,3824V

2 ( ) (15000 2347,38) 12652,62 , 17347,38V

b) 2 2

2 2

16002,56

4 4 500

BD

N

2

2

500 306,1296,66 97

( 1) 499 2,56 306,12

Nn

N D

5005,15 5

97

Nk k

n

4.- a)

2000N 211000 1200 9800 2450 60025004

RR

2 240040000

4 4

BD

2

2139,65 140

( 1)

Nn

N D

b) 2 20,05

0,0006254 4

BD 0,50 333,47 334

( 1)

Npqp q n

N D pq

1

Primer parcial con ordenador de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 28/3/2019.

APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.: GRUPO: B Responda con 4 decimales. No redondee los tamaños de las muestras. En todos los casos, considere un nivel de confianza del 95% (z=2). Cada apartado vale 1 punto.

1 a) 0,1182r b) 0,0208B c) 31,2086n

2 a) 19593,711 , 19850,556

b) 65,6682n c) 1 234,3691 31,2992n n

3 a) 8000 562,8499B b) 6400 1077,7755t B

4 a) 784,0772n b) 5k (valor entero)

NOTA: Resuelva todos los ejercicios con un nivel de confianza del 95%, z=2.

1. Una encuesta de consumo fue realizada para estimar la proporción de ingresos gastada en alimentos, para las familias de una pequeña comunidad. Una muestra aleatoria de 8 familias fue seleccionada de entre 250. Los datos de la muestra se presentan en la siguiente tabla:

Familia Gasto en alimentos Ingresos 1 5000 45100 2 5600 50200 3 5500 49600 4 4200 40000 5 5300 30400 6 3100 45500 7 7000 58700 8 7400 45200

a) Obtenga la estimación b) y el límite para el error de la misma. c) Se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a un 1%,

¿cuál debe ser el tamaño muestral?

2. El coste de transportar mercancías en avión depende del peso. Un determinado embarque consistía en paquetes de mercancías producidas por una fábrica a lo largo de las dos últimas semanas. Se decide estratificar basándose en las semanas. Se tomaron sendas muestras aleatorias de paquetes de mercancías transportados en el embarque, obteniendo las siguientes mediciones en kilos:

Semana A Semana B 58,3 59,2 60,4 60,1 59,3 59,6 58,7 59,2 59,1 58,8 59,6 60,5

a) Estime con un intervalo de confianza el peso total del embarque, sabiendo que el número total de paquetes de mercancías producidas cada semana ha sido de 162 en la semana A y de 170 en la semana B.

Se quiere estimar el peso total del embarque, con un límite para el error de estimación de 50 kg. Las dispersiones en los pesos se suponen diferentes de una semana a otra. Considere las muestras anteriores como muestras previas para estimar los parámetros necesarios.

b) Determine el tamaño total de la muestra c) y su asignación (tamaño de la muestra en cada estrato).

3. Un empresario quiere estimar el número de tubos de dentífrico usados por mes en una comunidad de 4000 hogares divididos en 400 bloques. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 4 bloques que proporciona los siguientes resultados:

Bloque tubos gastados por hogar 1 1 2 1 3 3 2 1 4 2 1 3 2 2 3 1 4 1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 1 5 1 3

Estime el número total de tubos gastados y el límite para el error de estimación: a) Utilizando el valor de M. b) Considerando M desconocido.

4. La gerencia de una compañía privada, con 4000 empleados, está interesada en estimar la proporción de empleados a favor de una nueva política de inversión. Una muestra sistemática de 1 en 10 es obtenida de los empleados que salen del edificio al final de un día de trabajo en particular (anotando como respuesta 1 si están a favor de la nueva política):

Empleado muestreado

Respuesta

7 1 17 0 27 1

3997 1

1

130ii

y

a) Con los datos anteriores, determine el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de empleados a favor de la nueva política con un límite para el error de estimación del 3%.

b) ¿Qué tipo de muestra sistemática deberá obtenerse? Indique k.

2



1 a) 0,0778r b) 0,0169B c) 21,6079n

2 a) 12943,4521 , 13187,3479

b) 44,2210n c) 1 223,9020 20,3190n n

3 a) 9750 856,1615B b) 7800 1471,3259t B








Semana A Semana B 38,3 39,2 40,4 40,1 39,3 39,4 38,7 39,2 39,1 38,8 39,4 40,3








Empleado muestreado

Respuesta

7 1 27 0 47 1

3987 1

1

75ii

y



3



1 a) 0,1566r b) 0,0215B c) 33,0747n

2 a) 35588,4331 , 41722,5002

b) 305,0346n c) 1 2287,1985 17,8361n n

3 a) 8121,2121 502,3420B b) 5025 1014,1992t B








Semana A Semana B 58,3 59,2 60,4 60,1 39,3 59,6 38,7 59,2 39,1 58,8 39,6 60,5





Bloque tubos gastados por hogar 1 1 2 1 3 3 2 1 4 2 1 3 2 2 3 1 4 1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 1 5 1 3 3



Empleado muestreado

Respuesta

7 1 37 0 67 1

4477 1

1

40ii

y



4



1 a) 0,1785r b) 0,0235B c) 38,5273n

2 a) 50279,6349 , 54284,6318

b) 273,8868n c) 1 2244,1701 29,7169n n

3 a) 8484,8485 1568,7716B b) 9625 2471,0524t B








Semana A Semana B 58,3 59,2 60,4 60,1 49,3 59,6 48,7 59,2 49,1 58,8 49,6 60,5





Bloque tubos gastados por hogar 1 1 2 1 3 3 2 1 4 2 1 3 2 2 3 1 4 1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 1 5 1 3 6



Empleado muestreado

Respuesta

7 1 52 0 97 1

4462 1

1

30ii

y



5 NOTA: Resuelva todos los ejercicios con un nivel de confianza del 95%, z=2. Responda en la tabla del reverso.

1. En una compañía de seguros de automóviles las primas de los seguros varían entre 255 y 1353 euros.

a) ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las primas de los seguros contratados con la mencionada compañía cometiendo un error de estimación menor de 45 euros?

b) ¿Cuál debe ser el tamaño muestral para estimar la proporción de asegurados que son menores de 23 años con un error máximo del 6%?

2. Se quiere hacer un estudio sobre las personas que usan internet en una comarca donde el 48% de los habitantes son mujeres. Se decide tomar una muestra aleatoria estratificada con asignación proporcional de 400 observaciones. Se toma la anterior muestra, obteniéndose los siguientes valores:

proporción muestral (en %) HOMBRES 85 MUJERES 80

a) Estime, para la comarca, el porcentaje de habitantes que usan internet b) y el límite del error de estimación asociado (en %). c) Quiere repetirse el estudio sólo en la población de mujeres para estimar el porcentaje de

ellas que utilizan internet, con un error inferior al 2%. ¿A cuántas mujeres habría que preguntarle?

3. Un empresario quiere estimar el consumo mensual de electricidad en una comunidad de 2120 hogares divididos en 500 manzanas de viviendas. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 5 manzanas que proporciona los siguientes resultados:

Manzana Consumo eléctrico mensual por vivienda 1 200 200 160 140 2 230 100 90 200 180 3 200 220 180 4 180 175 213 147 238 5 170 240 160 230

Estime por los dos métodos el consumo total de electricidad en dicha comunidad y el límite para el error de estimación.

a) Utilizando el valor de M. b) Considerando M desconocido.

4. Una encuesta de consumo fue realizada para determinar la proporción de los ingresos que se dedica a comprar alimentos. Una muestra aleatoria de 8 familias fue seleccionada, los datos de la muestra se presentan en la siguiente tabla:


a) Estime la mencionada proporción b) y su límite para el error de estimación. c) Se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a un 1%,


5


APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.: GRUPO: A Responda con 4 decimales. No redondee los tamaños de las muestras. En todos los casos, considere un nivel de confianza del 95% (z=2). Cada apartado vale 1 punto.

1 a) 148,84n b) 277,7778n

2 a) 82,6%p b) 3,79%B c) 1600n

3 a) 388969,5238 33758,1249B b) 385300 58479,1963t B

4 a) 0,1229r b) 0,0307B c) 75,2628n














Familia Gasto en alimentos Ingresos 1 5500 35100 2 6000 47200 3 5200 39600 4 6200 34000 5 5500 38400 6 4100 27500

a) Estime la mencionada proporción b) y su límite para el error de estimación. c) Se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a un

1%, ¿cuál debe ser el tamaño muestral?

6



1 a) 117,3611n b) 625n

2 a) 81,9%p b) 3,85%B c) 400n

3 a) 572445,7143 50722,3636B b) 577950 87866,3451t B

4 a) 0,1465r b) 0,0166B c) 16,5927n

7

NOTA: Resuelva todos los ejercicios con un nivel de confianza del 95%, z=2. Responda en la tabla del reverso.
















7



1 a) 122,9635n b) 400n

2 a) 87,4%p b) 3,32%B c) 900n

3 a) 755921,9048 67007,9648B b) 762894 116077,8903t B

4 a) 0,1169r b) 0,0376B c) 84,9412n

8

















8



1 a) 136,89n b) 1111,1111n

2 a) 88,1%p b) 3,24%B c) 225n

3 a) 829312,381 74472,1885B b) 847660 129008,1644t B

4 a) 0,1311r b) 0,0325B c) 63,5462n

SEGUNDO PARCIAL DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS 3. EXAMEN ESCRITO. 8-5-2019

APELLIDOS: NOMBRE:

D.N.I.: GRUPO: A

1. (1 punto) Una editorial tiene que decidir sobre el número de ejemplares que imprimirá de un nuevo libro de apuntes de una asignatura del Grado en Marketing e Investigación de Mercados. Simplificando el problema, se barajan tres posibles alternativas: 100, 200 y 300 ejemplares, esperándose una demanda de 100, 200 o 300 libros. La edición del libro tiene un coste general de 1000€ que se pagan al autor, independientemente del número de libros que se vendan, más un coste de 11€ por cada libro (papel, impresión, encuadernación,…). El libro se venderá en 27€/ejemplar. Construya la tabla de decisión.

2. Suponiendo que la tabla de decisión para el anterior problema es, en euros: Beneficios de la editorial: ↘ Demanda de 100 libros Demanda de 200 libros Demanda de 300 libros Impresión de 100 libros 675 675 675 Impresión de 200 libros -675 2700 2700 Impresión de 300 libros -2025 1350 4725

a. (1,5 puntos) Si la editorial tiene un índice de optimismo del 80%, ¿cuántos libros debería imprimir? ¿cuál sería el beneficio ponderado para dicha decisión?

b. (1,5 puntos) Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión debería tomar? ¿A qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

3. En los últimos diez años la demanda de libros de apuntes en dicho Grado ha sido:

Demanda de 100 libros Demanda de 200 libros Demanda de 300 libros 1 6 3

a. (1,5 puntos) Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión debería tomar la editorial y cuál sería el beneficio esperado para tal decisión?

b. (1,5 puntos) Valor esperado de la información perfecta.

4. (1 punto) Un grupo de alumnos de TC3 ofrecen a la editorial recabar información entre sus compañeros para saber si la demanda superará o no los 250 ejemplares. Cuando la demanda real vaya a ser de 100 o de 200 libros, la probabilidad de que la información aportada por los alumnos de TC3 sea que no se superarán los 250 libros es del 80%, mientras que la probabilidad de que afirmen que la demanda superará los 250 libros cuando la demanda real vaya a ser de 300 libros es del 90%. Obtenga bajo cada supuesto las probabilidades a posteriori para los estados de la naturaleza.

5. (2 puntos) Suponiendo que las probabilidades a posteriori obtenidas en el anterior punto son:

i

j

eP c

1e Demanda de 100 libros



1c Demanda inferior a 250

0,15 0,80 0,05

2c Demanda superior a 250

0,05 0,30 0,65

¿Cuál es el máximo precio que podrían pedir los alumnos de TC3 a la editorial por facilitarle la información?

SOLUCIONES: 1.- Beneficios de la editorial: ↘ Demanda de 100 libros Demanda de 200 libros Demanda de 300 libros Impresión de 100 libros 600 600 600 Impresión de 200 libros -500 2200 2200 Impresión de 300 libros -1600 1100 3800

2.-a)

Beneficios de la editorial(€):

Demanda de 100 libros



Media ponderada (α=0,80)

Impresión de 100 libros

675 675 675 675 675 675


-675 2700 2700 -675 2700 2025


-2025 1350 4725 -2025 4725 3375

Decisión de imprimir 300 libros con un beneficio ponderado de 3375€. 2.-b)

Pérdida de oportunidad(€):





0 2025 4050 4050


1350 0 2025 2025


2700 1350 0 2700

Decisión de imprimir 200 libros con una pérdida de oportunidad máxima de 2025€. 3.-a)

p(ei) 0,1 0,6 0,3

Beneficios de la editorial (€):





675 675 675 675


-675 2700 2700 2362,5


-2025 1350 4725 2025

Decisión de imprimir 200 libros con un beneficio esperado de 2362,5€. 3.-b)

(0,1 675) (0,6 2700) (0,3 4725) 3105VMEIP

VIP=VMEIP VME(máximo) = 3105 –2362,5 = 742,5

j

ije

min x j

ije

max x

j

ije

max p

iVME a

4.-

Informe de los alumnos: Demanda inferior a 250 ( )


0,1 0,8 0,08 0,1356


0,6 0,8 0,48 0,8136

3e

Demanda de 300 libros 0,3 0,1 0,03 0,0508

SUMA 1 1( ) 0,59P c 1

Informe de los alumnos: Demanda superior a 250 ( )


0,1 0,2 0,02 0,0488


0,6 0,2 0,12 0,2927


0,3 0,9 0,27 0,6585

SUMA 1 2( ) 0,41P c 1 5.-


1

ieP c

0,15 0,80 0,05




Demanda de 300 libros 1iVME a c

Impresión de 100 libros 675 675 675 675


-675 2700 2700 2193,75

Impresión de 300 libros -2025 1350 4725 1012,5


2

ieP c

0,05 0,30 0,65




Demanda de 300 libros 2iVME a c


675 675 675 675


-675 2700 2700 2531,25


-2025 1350 4725 3375

3

11

1

( ) 0,59iii

cP c P P ee

32

21

( ) 0, 41iii

cP c P P ee

0,59 2193,75 0,41 3375 2678,0625VMEII 2678,0625 2362,5=315,5625VII

1c

( )iP e 1 iP c e 1 ( )i iP c e P e1

ieP c

1e

2e

2c


ieP c

1e

2e

1c

2c

1

Una editorial tiene que decidir sobre el número de ejemplares que imprimirá de un nuevo libro de apuntes de una asignatura del Grado en Marketing e Investigación de Mercados. Simplificando el problema, se barajan tres posibles alternativas: 100, 200 y 300 ejemplares, esperándose una demanda de 100, 200 o 300 libros. Suponiendo que la tabla de decisión, en euros, para el anterior problema es: Beneficios de la editorial: ↘ Demanda de 100 libros Demanda de 200 libros Demanda de 300 libros Impresión de 100 libros 725 725 725 Impresión de 200 libros -725 2900 2900 Impresión de 300 libros -2175 1450 5075

1. Si la editorial tiene un índice de optimismo del 80%, ¿cuántos libros debería imprimir?

2. ¿Cuál sería el beneficio ponderado para la anterior decisión? 3. Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión debería tomar? 4. ¿A qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

En los últimos diez años la demanda de libros de apuntes en dicho Grado ha sido:


5. Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión debería tomar la editorial? 6. ¿Cuál sería el beneficio esperado para tal decisión? 7. Valor esperado de la información perfecta.

Un grupo de alumnos de TC3 ofrecen a la editorial recabar información entre sus compañeros para saber si la demanda superará o no los 250 ejemplares. Cuando la demanda real vaya a ser de 100 o de 200 libros, la probabilidad de que la información aportada por los alumnos de TC3 sea que no se superarán los 250 libros es del 80%, mientras que la probabilidad de que afirmen que la demanda superará los 250 libros cuando la demanda real vaya a ser de 300 libros es del 90%.

1e =Demanda de 100 libros. 2e =Demanda de 200 libros. 3e =Demanda de 300 libros.

2c =Demanda superior a 250.

8. Obtenga las probabilidades a posteriori 2

ieP c

para los tres estados, i=1, 2 y 3.

9. Valor monetario esperado de la decisión óptima si la información proporcionada por los alumnos es que la demanda será superior a 250 ejemplares.

10. ¿Cuál es el máximo precio que podrían pedir los alumnos de TC3 a la editorial por facilitarle información?

1

SEGUNDO PARCIAL DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS 3. EXAMEN ORDENADOR. 9-5-2019

APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.: GRUPO: A

Cada apartado vale 1 punto.

1 3 300a libros

2 3625

3 2 200a libros

4 2175

5 2 200a libros

6 2537,5

7 797,5

8 0,0488 0,2927 0,6585

9 3660,3659

10 384,25

2











ieP c




2




1 1 100a libros

2 875

3 2 200a libros

4 2625

5 2 200a libros

6 2187,5

7 1050

8 0,1364 0,2273 0,6364

9 3937,5

10 227,5

3


2.










ieP c




3




1 3 300a libros

2 3875

3 2 200a libros

4 2325

5 2 200a libros

6 2712,5

7 852,5

8 0,0488 0,2927 0,6585

9 3912,8049

10 410,75

4


3. 1.










ieP c




4




1 1 100a libros

2 925

3 2 200a libros

4 2775

5 2 200a libros

6 2312,5

7 1110

8 0,1364 0,2273 0,6364

9 4162,5

10 240,5

SEGUNDO PARCIAL DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS 3. EXAMEN ESCRITO. 8-5-2019

APELLIDOS: NOMBRE:

D.N.I.: GRUPO: B

1. (1 punto) Una tienda de deportes tiene que decidir sobre el número de camisetas oficiales del primer equipo del Granada C.F. que pedirá a la distribuidora para su posterior venta. Simplificando el problema, se barajan tres posibles alternativas: 150, 300 y 500 unidades, esperándose una demanda de 150, 300 o 500 camisetas. El derecho de comercialización de estas camisetas tiene un coste de 3000€ que se paga al club, independientemente del número de camisetas que se vendan, más un coste de fabricación de 30€ por cada camiseta. La camiseta se venderá en 65€/unidades. Construya la tabla de decisión.

2. Suponiendo que la tabla de decisión para el anterior problema es, en euros:

Beneficios de la tienda: ↘ Demanda: 150 camisetas Demanda: 300 camisetas Demanda: 500 camisetas Solicitar 150 camisetas 3150 3150 3150 Solicitar 300 camisetas -3150 10500 10500 Solicitar 500 camisetas -11550 2100 20300

a. (1,5 puntos) Si la tienda tiene un índice de optimismo del 70%, ¿cuántas camisetas debería solicitar? ¿cuál sería el beneficio ponderado para dicha decisión?

b. (1,5 puntos) Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión debería tomar? ¿A qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

3. En los últimos diez años la demanda de camisetas oficiales del Granada C.F. ha sido:

Demanda: 150 camisetas Demanda: 300 camisetas Demanda: 500 camisetas 2 5 3

a. (1,5 puntos) Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión debería tomar la tienda y cuál sería el beneficio esperado para tal decisión?


4. (1 punto) Un grupo de alumnos de TC3 ofrecen a la tienda recabar información entre los compradores potenciales para saber si la demanda superará o no las 350 unidades. Cuando la demanda real vaya a ser de 150 o de 300 camisetas, la probabilidad de que la información aportada por los alumnos de TC3 sea que no se superarán las 350 camisetas es del 70%, mientras que la probabilidad de que afirmen que la demanda superará las 350 camisetas cuando la demanda real vaya a ser de 500 camisetas es del 80%. Obtenga bajo cada supuesto las probabilidades a posteriori para los estados de la naturaleza.


i

j

eP c

1e Demanda: 150 camisetas



1c Demanda inferior a 350

0,25 0,70 0,05

2c Demanda superior a 350

0,15 0,30 0,55

¿Cuál es el máximo precio que podrían pedir los alumnos de TC3 a la tienda por facilitarle la información?

SOLUCIONES: 1.-


2.-a)

Beneficios de la tienda(€):

Demanda: 150 camisetas


Demanda: 500

camisetas


Solicitar 150 camisetas

3150 3150 3150 3150 3150 3150


-3150 10500 10500 -3150 10500 6405


-11550 2100 20300 -11550 20300 10745

Decisión de solicitar 500 camisetas con un beneficio ponderado de 10745€. 2.-b)

Pérdida de oportunidad(€):



Demanda: 500

camisetas


0 7350 17150 17150


6300 0 9800 9800


14700 8400 0 14700

Decisión de solicitar 300 camisetas con una pérdida de oportunidad máxima de 9800€. 3.-a)

p(ei) 0,2 0,5 0,3






3150 3150 3150 3150


-3150 10500 10500 7770


-11550 2100 20300 4830

Decisión de solicitar 300 camisetas con un beneficio esperado de 7770 €. 3.-b)

(0,2 3150) (0,5 10500) (0,3 20300) 11970VMEIP

VIP=VMEIP VME(máximo) = 11970 –7770 = 4200

j

ije

min x j

ije

max x

j

ije

max p

iVME a

4.-



0,2 0,7 0,14 0,2545


0,5 0,7 0,35 0,6364

3e Solicitar 500 camisetas

0,3 0,2 0,06 0,1091

SUMA 1 1( ) 0,55P c 1



0,2 0,3 0,06 0,1333


0,5 0,3 0,15 0,3333

3e Solicitar 500 camisetas

0,3 0,8 0,24 0,5333

SUMA 1 2( ) 0,45P c 1 5.-


1

ieP c

0,25 0,70 0,05




Demanda: 500 camisetas 1iVME a c


3150 3150 3150 3150


-3150 10500 10500 7087,5


-11550 2100 20300 -402,5


2

ieP c

0,15 0,30 0,55




Demanda: 500 camisetas 2iVME a c


3150 3150 3150 3150


-3150 10500 10500 8452.5


-11550 2100 20300 10062.5

3

11

1

( ) 0,55iii

cP c P P ee

32

21

( ) 0,45iii

cP c P P ee

0,55 7087,5 0,45 10062.5 8426.25VMEII 8426.25 7770=656.25VII

1c


ieP c

1e

2e

2c


ieP c

1e

2e

1c

2c

1

Una tienda de deportes tiene que decidir sobre el número de camisetas oficiales del primer equipo del Granada C.F. que pedirá a la distribuidora para su posterior venta. Simplificando el problema, se barajan tres posibles alternativas: 150, 300 y 500 unidades, esperándose una demanda de 150, 300 o 500 camisetas. Suponiendo que la tabla de decisión, en euros, para el anterior problema es:


1. Si la tienda tiene un índice de optimismo del 80%, ¿cuántas camisetas debería solicitar?


En los últimos diez años la demanda de camisetas oficiales del Granada C.F. ha sido:


5. Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión debería tomar la tienda? 6. ¿Cuál sería el beneficio esperado para tal decisión? 7. Valor esperado de la información perfecta.

Un grupo de alumnos de TC3 ofrecen a la tienda recabar información entre los compradores potenciales para saber si la demanda superará o no las 350 unidades. Cuando la demanda real vaya a ser de 150 o de 300 camisetas, la probabilidad de que la información aportada por los alumnos de TC3 sea que no se superarán las 350 camisetas es del 70%, mientras que la probabilidad de que afirmen que la demanda superará las 350 camisetas cuando la demanda real vaya a ser de 500 camisetas es del 90%.

1e = Demanda de 150 camisetas. 2e = Demanda de 300 camisetas. 3e = Demanda de 500 camisetas.



ieP c


9. Valor monetario esperado de la decisión óptima si la información proporcionada por los alumnos es que la demanda será superior a 350 camisetas.

10. ¿Cuál es el máximo precio que podrían pedir los alumnos de TC3 a la tienda por facilitarle información?

1


APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.: GRUPO: B


1 3 500a camisetas

2 13930

3 2 300a camisetas

4 9800

5 2 300a camisetas

6 6405

7 4830

8 0.1875 0.25 0.5625

9 9778,125

10 882

2












ieP c




2




1 1 150a camisetas

2 3780

3 2 300a camisetas

4 11760

5 2 300a camisetas

6 9324

7 3864

8 0,117647059 0,352941176 0,529411765

9 12155,2941

10 504

3












ieP c




3




1 1 150a camisetas

2 4410

3 2 300a camisetas

4 13720

5 2 300a camisetas

6 8967

7 8134

8 0,141509434 0,141509434 0,716981132

9 18504,4340

10 3449,6

4












ieP c




4




1 3 500a camisetas

2 8467,2 €

3 2 300a camisetas

4 10976

5 2 300a camisetas

6 5644,8

7 6115,2

8 0,28 0,21 0,51

9 8467,2

10 493,92

EXAMEN FINAL: Primer parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.

Apellidos: Nombre:

DNI: Grupo:


1. En una gran cadena de tiendas, especializadas en sofás, las ventas varían entre 250 y 1450 euros. a) (1 punto) ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las ventas de

dicha cadena de tiendas cometiendo un error de estimación menor de 50 euros? b) (1 punto) ¿Cuál debe ser el tamaño muestral para estimar la proporción de sofás tipo “chaise

longue” que vende la cadena de tiendas con un error máximo del 6%?

2. La producción de piezas de una factoría se realiza en dos máquinas. El 40% de las piezas las produce la máquina 1M y el 60% restante la máquina 2M .

a) (1 punto) Se decide tomar una muestra aleatoria estratificada de 200 piezas, con asignación proporcional, para hacer un control de calidad. ¿Cuántas piezas producidas por cada máquina deben examinarse?

Se toma la anterior muestra, obteniéndose los siguientes porcentajes de piezas defectuosas en cada máquina:

máquina porcentajes de piezas defectuosas

1M 10

2M 20

b) (1 punto) Estime la proporción de piezas defectuosas de la factoría y el límite del error de estimación.

c) (1 punto) Quiere repetirse el control de calidad sólo en la máquina 2M para estimar el porcentaje de piezas defectuosas con un error inferior al 2%. ¿Cuántas piezas producidas por esta máquina habría que examinar?

3. Un estudio sobre inversión en investigación fue realizado para determinar el porcentaje de los ingresos anuales gastado en I+D en 100 empresas de un determinado sector. Una muestra aleatoria de 7 de dichas empresas nos proporcionó la siguiente información:

Empresa Ingresos anuales Gastos en I+D 1 296 42 ... ... ... 7 346 38

a) (1,5 puntos) Estime el porcentaje de los ingresos anuales que se gastan en I+D en dicho sector y el límite para el error de estimación.

b) (1 punto) Se quiere mejorar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior al 3%, ¿cuántas empresas del sector deberían encuestarse?

NOTA: Utilice las siguientes sumas para realizar los cálculos necesarios.

Empresa Ingresos anuales

Gastos en I+D

(Ingresos anuales)2 (Gastos en I+D)2 Ingresos anuales × Gastos en I+D

1 296 42 87616 1764 12432 ... ... ... ... ... ... 7 346 38 119716 1444 13148

SUMA 1970 316 561486 14914 87442

4. Un supermercado desea estimar el valor medio de las compras de sus clientes. Se sabe que diariamente pasan por el supermercado 1000 clientes. Se decide tomar una muestra sistemática de 1 en 10 observando los siguientes resultados:

2

1 1

3000 220000n n

i ii i

y y

a) (1,5 puntos) Estime el valor medio de las compras y el error de estimación. b) (1 punto) Más tarde se decide repetir el estudio para mejorar el error de estimación, reduciéndolo

a 4,6. ¿Cómo debe ser la nueva muestra sistemática que se debe tomar? (Especifique los valores n y k)

SOLUCIONES: 1.- a)

21450 250300 90000

4 4

R

2 22500 90000

50 625 1444 4 625

BB D n

D

b) 0,50p q

2 0,0036 0,50 0,50

0,06 0,0009 277,7 2784 4 0,0009

B pqB D n

D

2.-

a) 1 21 20,40 0,60 200 0,40 80 0,60 120

N Nn n n n n

N N

b)

1 1

10,40 0,10 0,60 0,20 0,16

L Li

ist i ii i

Np N p p

N N

22

2 21 1

2 2

1( )

1 1

0,10 0,90 0,20 0,800,40 0,60 0,000666

79 119

L Li i ii i i i

isti ii i i

p q N n N p qV p N

N n N N n

2 ( ) 0,0516stV p

c) 2 0,20 0,80

0,02 0,0001 16004 0,0001

B pqB D n

D

3.- a)

7

17

1

3160,160406 (16,04%)

1970

ii

ii

yr

x

7 7 7 722 2 2 2

1 1 1 1

2

1 12

1 1

114914 0,160406 561486 2 0,160406 87442 218,1067

6



1970281,4286

7x x

2

2 2

1 1 218,1067 100 7ˆ ˆ( ) 0,00036586 2 ( ) 0,038255 (3,83%)281, 4286 7 100

rr

x

S N nV r B V r

n N

b) 22 2 20,03 281,4286

0,03 17,824 4

B xB D

2

2

100 218,106710,9 11

100 17,82 218,1067r

r

Nn

ND

4.- a)

1000100

10

Nn

k

2

22 1

2 1

3000220000

100 1313,13131 99

n

ini

ii

yy

nS

n

1

1 300030

100

n

ii

y yn

2 1313,1313 900

( ) 11,8182100 1000

S N nV y

n N

2 ( ) 6,8755V y

b)

2 24,65,29

4 4

BD

2

2

1000 1313,1313199,02

( 1) 999 5, 29 1313,1313

Nn

N D

10005,02 5

199,02

Nk k

n

1000200 200

5

Nn n

k


1. En una gran cadena de tiendas, especializadas en sofás, las ventas varían entre 350 y 1050 euros. a) ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las ventas de dicha cadena

de tiendas cometiendo un error de estimación menor de 50 euros? b) ¿Cuál debe ser el tamaño muestral para estimar la proporción de sofás tipo “chaise longue” que

vende la cadena de tiendas con un error máximo del 5%?

2. La producción de piezas de una factoría se realiza en dos máquinas. El 60% de las piezas las produce la máquina 1M y el 40% restante la máquina 2M . Se toma una muestra de 180 piezas de la máquina 1M

y 120 piezas de la máquina 2M , obteniéndose los siguientes porcentajes de piezas no defectuosas: máquina porcentajes de piezas no defectuosas

1M 70

2M 80

a) Estime la proporción de piezas no defectuosas de la factoría b) y el límite del error de estimación asociado. c) Quiere repetirse el control de calidad sólo en la máquina 2M para estimar el porcentaje de piezas

no defectuosas de dicha máquina con un error inferior al 5%. ¿Cuántas piezas producidas por esta máquina habría que examinar?


Empresa Gastos en I+D Ingresos anuales 1 40 296 2 43 250 3 42 270 4 35 200 5 40 240

a) Estime el porcentaje de los ingresos anuales que se gastan en I+D en dicho sector b) y el límite para el error de estimación. c) Se quiere mejorar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior al 1%, ¿cuántas

empresas del sector deberían encuestarse?


2

1 1

3000 190000n n

i ii i

y y

a) Estime con un intervalo de confianza el valor medio de las compras. b) Más tarde se decide repetir el estudio para mejorar el error de estimación, reduciéndolo a 2,6€.

¿Cómo debe ser la nueva muestra sistemática que se debe tomar? Especifique el valor n con decimales y el valor entero de k)

1

EXAMEN FINAL (ordenador)

Primer parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.

APELLIDOS: NOMBRE: D.N.I.: GRUPO: Cada apartado vale 1 punto.

1 a) 49 b) 400

2 a) 74% b) 5,05% c) 256

3 a) 15,9236% b) 1,4946% c) 10,37

4 a) (56,1667 ; 63,8333) b) n=97,4235 k=5

2


1. En una gran cadena de tiendas, especializadas en sofás, las ventas varían entre 450 y 1000 euros. a) ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las ventas de dicha cadena

de tiendas cometiendo un error de estimación menor de 55 euros? b) ¿Cuál debe ser el tamaño muestral para estimar la proporción de sofás tipo “chaise longue” que

vende la cadena de tiendas con un error máximo del 10%?

2. La producción de piezas de una factoría se realiza en dos máquinas. El 55% de las piezas las produce la máquina 1M y el 45% restante la máquina 2M . Se toma una muestra de 165 piezas de la máquina 1M

y 135 piezas de la máquina 2M , obteniéndose los siguientes porcentajes de piezas no defectuosas: máquina porcentajes de piezas no defectuosas

1M 80

2M 70

a) Estime la proporción de piezas no defectuosas de la factoría b) y el límite del error de estimación asociado. c) Quiere repetirse el control de calidad sólo en la máquina 2M para estimar el porcentaje de piezas

no defectuosas de dicha máquina con un error inferior al 5%. ¿Cuántas piezas producidas por esta máquina habría que examinar?


Empresa Gastos en I+D Ingresos anuales 1 54 296 2 53 250 3 52 270 4 45 200 5 50 240

a) Estime el porcentaje de los ingresos anuales que se gastan en I+D en dicho sector b) y el límite para el error de estimación. c) Se quiere mejorar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior al 1%, ¿cuántas

empresas del sector deberían encuestarse?


2

1 1

3000 200000n n

i ii i

y y

a) Estime con un intervalo de confianza el valor medio de las compras. b) Más tarde se decide repetir el estudio para mejorar el error de estimación, reduciéndolo a 4,15€.

¿Cómo debe ser la nueva muestra sistemática que se debe tomar? Especifique el valor n con decimales y el valor entero de k)

2


Primer parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.


1 a) 25 b) 100

2 a) 75,5% b) 4,95% c) 336

3 a) 20,2230% b) 1,4257% c) 9,3579

4 a) (42,8693 ; 57,1307) b) n=148,3936 k=4

EXAMEN FINAL: Segundo parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.

Apellidos: Nombre:

DNI: Grupo:

1. Los dueños de un club deportivo está planteándose realizar obras en su estadio de cara a la próxima temporada, y han considerado la posibilidad de ampliar la capacidad del estadio, mejorar la calidad de los asientos, ampliar los accesos al estadio o no hacer obras. La evolución de la asistencia al estadio de cara a la próxima temporada podría ser alta, media o baja. En función de la evolución de la asistencia, las ganancias (en miles de €) que piensan que puede obtener en la próxima temporada con cada una de las alternativas descritas son las siguientes:

Ampliar estadio Reformar asientos Ampliar accesos No hacer obras Asistencia alta 4200 3000 3300 2400 Asistencia media 1700 3100 2500 1800 Asistencia baja 700 1400 2100 1000

a. (1 punto) ¿Qué decisión tomarían los dueños utilizando el criterio de Laplace? b. (1,5 puntos) Si la tienda tiene un índice de optimismo del 70%, ¿qué tipo de obras

debería acometer? ¿cuál sería el beneficio ponderado para dicha decisión? c. (1,5 puntos) Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión deberían tomar? ¿A

qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

2. La probabilidad estimada de que la asistencia sea alta, media o baja es, respectivamente, 0,2, 0,5 y 0,3.

a. (1,5 puntos) Teniendo en cuenta dicha información, ¿Cuál es la mejor decisión que podrían adoptar los dueños del club? ¿Cuáles serían los beneficios esperados?


3. (1 punto) Supongamos que los dueños del club pueden recurrir a un estudio de mercado que le informe acerca de la evolución futura de la asistencia al estadio. La probabilidad de que si la asistencia va a ser alta o media, este hecho haya sido pronosticado por el estudio de mercado, es de 0,8, repartiéndose por igual la probabilidad de error en las otras dos posibilidades. Si la asistencia va a ser baja, es seguro que lo habrá pronosticado así. Obtenga bajo cada supuesto las probabilidades a posteriori para los estados de la naturaleza.


i

j

eP c

1e

Asistencia alta

2e

Asistencia media

3e

Asistencia baja

1c

Asistencia alta 0,75 0,25 0

2c

Asistencia media 0,05 0,95 0

3c

Asistencia baja 0,05 0,15 0,8

¿Cuál es el máximo precio que estarían dispuestos a pagar los dueños del club por la información contenida en el estudio de mercado?

SOLUCIONES: 1.

Beneficios próxima temp. (miles de €):

Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

Rdo. esperado

j

ije

min x

j

ije

max x


Ampliar estadio

4200 1700 700 2200 700 4200 3150

Reformar asientos

3000 3100 1400 2500 1400 3100 2590

Ampliar accesos

3300 2500 2100 2633.3333 2100 3300 2940

No hacer obras

2400 1800 1000 1733.3333 1000 2400 1980

a) Decisión de solicitar ampliar el accesos con un beneficio esperado de 2633,3333 miles de €. b) Decisión de solicitar ampliar el estadio con un beneficio esperado de 3150 miles de €. c)

Pérdida de oportunidad (miles de €):

Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

j

ije

max p

Ampliar estadio 0 1400 1400 1400 Reformar asientos 1200 0 700 1200 Ampliar accesos 900 600 0 900 No hacer obras 1800 1300 1100 1800

Decisión de ampliar accesos con una pérdida de oportunidad máxima de 900 miles €. 2.-a)

p(ei) 0,2 0,5 0,3


Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

iVME a


Decisión de reformar los asientos con un beneficio esperado de 2570€. 2.-b)

(0,2 4200) (0,5 3100) (0,3 2100) 3020VMEIP VIP=VMEIPVME(máximo) = 3020 –2570= 450

3.- Estudio de mercado: Asistencia alta ( 1c )

( )iP e 1 iP c e 1 ( )i iP c e P e 1

ieP c

1e Asistencia alta

0,2 0.8 0.16 0.7619

2e Asistencia media

0,5 0.1 0.05 0.2381

3e

Asistencia baja 0,3 0 0 0

SUMA 1 1( ) 0,21P c 1

Estudio de mercado: Asistencia media ( 2c )

( )iP e 2 iP c e 2 ( )i iP c e P e 2

ieP c

1e Asistencia alta

0,2 0,1 0,02 0,0476

2e Asistencia media

0,5 0,8 0,4 0,9524

3e

Asistencia baja 0,3 0 0 0

SUMA 1 2( ) 0,42P c 1


( )iP e 3 / iP c e 3 / ( )i iP c e P e 3

ieP c

1e Asistencia alta

0,2 0,1 0,02 0,0541

2e Asistencia media

0,5 0,1 0,05 0,1351

3e

Asistencia baja 0,3 1 0,3 0,8108

SUMA 1 3( ) 0,37P c 1

4.-

Estudio de mercado: Asistencia alta ( 1c )

1

ieP c

0,75 0,25 0


Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

1iVME a c



2

ieP c

0,05 0,95 0


Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

2iVME a c



2

ieP c

0,05 0,15 0,8


Asistencia alta

Asistencia media

Asistencia baja

2iVME a c


3

11

1

( ) 0, 21iii

cP c P P ee

;

32

21

( ) 0,42iii

cP c P P ee

;

33

31

( ) 0,37iii

cP c P P ee

0,21 3575 0, 42 3095 (0,37 2220) 2872,05VMEII

2872,05 2570=302,05VII

1

Los dueños de un club deportivo está planteándose realizar obras en su estadio de cara a la próxima temporada, y han considerado la posibilidad de ampliar la capacidad del estadio, mejorar la calidad de los asientos, ampliar los accesos al estadio o no hacer obras. La evolución de la asistencia al estadio de cara a la próxima temporada podría ser alta, media o baja. En función de la evolución de la asistencia, las ganancias (en miles de €) que piensan que puede obtener en la próxima temporada con cada una de las alternativas descritas son las siguientes:


1. Si los dueños del club tienen un índice de optimismo del 80%, ¿qué tipo de obras deberían acometer?

2. ¿Cuál sería el beneficio ponderado para la anterior decisión? 3. Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión deberían tomar? 4. ¿A qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

La probabilidad estimada de que la asistencia sea alta, media o baja es, respectivamente, 0,3, 0,4 y 0,3.

5. Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión deberían tomar los dueños del club?

6. ¿Cuál sería el beneficio esperado para tal decisión? 7. Valor esperado de la información perfecta.

Supongamos que los dueños del club pueden recurrir a un estudio de mercado que le informe acerca de la evolución futura de la asistencia al estadio. La probabilidad de que si la asistencia va a ser alta o media, este hecho haya sido pronosticado por el estudio de mercado, es de 0,7, repartiéndose por igual la probabilidad de error en las otras dos posibilidades. Si la asistencia va a ser baja, es seguro que lo habrá pronosticado así.

1e = Asistencia alta. 2e = Asistencia media. 3e = Asistencia baja.

1c = Asistencia alta. 2c = Asistencia media. 3c = Asistencia baja.


ieP c


9. Valor monetario esperado de la decisión óptima si la información proporcionada por el estudio de mercado es que la asistencia será alta.

10. ¿Cuál es el máximo precio que estarían dispuestos a pagar los dueños del club por el estudio de mercado?

1

EXAMEN FINAL (ordenador) Segundo parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.


1 1 :a ampliar el estadio

2 4200

3 3 :a ampliar accesos

4 1080


6 3144

7 612

8 0.777777778 0.222222222 0

9 4373,3333

10 354,6

2

Los dueños de un club deportivo está planteándose realizar obras en su estadio de cara a la próxima temporada, y han considerado la posibilidad de ampliar la capacidad del estadio, mejorar la calidad de los asientos, ampliar los accesos al estadio o no hacer obras. La evolución de la asistencia al estadio de cara a la próxima temporada podría ser alta, media o baja. En función de la evolución de la asistencia, las ganancias (en miles de €) que piensan que puede obtener en la próxima temporada con cada una de las alternativas descritas son las siguientes:


1. Si los dueños del club tienen un índice de optimismo del 20%, ¿qué tipo de obras deberían acometer?

2. ¿Cuál sería el beneficio ponderado para la anterior decisión? 3. Basándose en la pérdida de oportunidad, ¿qué decisión deberían tomar? 4. ¿A qué perdida de oportunidad, como máximo, se arriesgaría?

La probabilidad estimada de que la asistencia sea alta, media o baja es, respectivamente, 0,5, 0,3 y 0,2.

5. Teniendo en cuenta dicha información, ¿Qué decisión deberían tomar los dueños del club?

6. ¿Cuál sería el beneficio esperado para tal decisión? 7. Valor esperado de la información perfecta.

Supongamos que los dueños del club pueden recurrir a un estudio de mercado que le informe acerca de la evolución futura de la asistencia al estadio. La probabilidad de que si la asistencia va a ser alta o media, este hecho haya sido pronosticado por el estudio de mercado, es de 0,9, repartiéndose por igual la probabilidad de error en las otras dos posibilidades. Si la asistencia va a ser baja, es seguro que lo habrá pronosticado así.

1e = Asistencia alta. 2e = Asistencia media. 3e = Asistencia baja.

1c = Asistencia alta. 2c = Asistencia media. 3c = Asistencia baja.


ieP c


9. Valor monetario esperado de la decisión óptima si la información proporcionada por el estudio de mercado es que la asistencia será alta.

10. ¿Cuál es el máximo precio que estarían dispuestos a pagar los dueños del club por el estudio de mercado?

2


Segundo parcial de TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 24-mayo-2019.



2 1872


4 720


6 2256

7 504

8 0.967741935 0.032258065 0

9 3295,4839

10 438

EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 28-junio-2019.

APELLIDOS: NOMBRE:

DNI: GRUPO:

En todos los casos, considere un nivel de confianza del 95% (z=2).

1. Se quiere estimar el tanto por ciento de alumnos que asisten a clase en la universidad de Granada. Se toma una muestra aleatoria simple de 25 aulas de un total de 500, obteniendo los siguientes valores:

25 25 252 2

1 1 1

020,2 72 6400 68000 2088i i i ii i i

p m p m p m

ip representa el número de alumnos presentes en un aula y im el número de alumnos matriculados

en esa asignatura. a) (1 punto) Estime el tanto por ciento de alumnos que asisten a clase y el límite para el error

de estimación. b) (1 punto) Se quiere ampliar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior al

0,5%, ¿cuántas aulas deberían observarse?

2. Una inspectora de control de calidad debe estimar la proporción de circuitos integrados de ordenador defectuosos que provienen de dos diferentes operaciones de ensamble. Ella sabe que entre los circuitos integrados que van a ser inspeccionados, el 60% procede de la operación de ensamble A y el 40% de la operación de ensamble B. En una muestra aleatoria de 250 circuitos integrados resulta que 50 provienen de la operación A y 200 de la operación B. Entre los circuitos integrados muestreados de la operación A, 2 son defectuosos. Entre las piezas muestreadas de la operación B, 16 son defectuosas.

a) (1 punto) Considerando una sola muestra aleatoria simple de 250 circuitos integrados, estime la proporción de los defectuosos en el lote y el límite para el error de estimación.

b) (1 punto) Estratifique la muestra, después de la selección, en circuitos integrados provenientes de la operación A y B, estime la proporción de los defectuosos y el límite para el error de estimación.

c) (0,5 puntos) ¿Qué respuesta encuentra más aceptable? ¿Por qué? d) (1 punto) Si se hubiera tomado la muestra de los 250 circuitos con asignación

proporcional ¿Cuántos se hubieran observado procedentes de A y cuantos procedentes de B?

3. Se quiere conocer el flujo de automóviles en el peaje de una autopista. Para ello, en un mes de 30 días, se seleccionaron al azar 4 días, observándose en esas 96 horas que 52600 automóviles pasaron por el peaje.

a) (0,5 puntos) Estime con un intervalo de confianza el nº de automóviles/hora que pasaron por el peaje durante ese mes.

b) (1 punto) Si se quisiera repetir en otro mes de 30 días el mismo estudio, garantizando para la anterior estimación un error inferior a 3 automóviles/hora, ¿cuantos días deberíamos observar?

4. Un ahorrador ha de decidir en qué tipo de fondo de inversión va a depositar su dinero. Puede optar

por un fondo de inversión muy agresivo, un fondo mixto que entraña un riesgo moderado o decidirse por títulos de renta fija. En función de la evolución de los mercados, las ganancias que puede obtener con cada uno de los fondos son:

Evolución buena Evolución mala Fondo agresivo 100 -100 Fondo mixto 60 -20 Títulos renta fija 40 5

La probabilidad estimada de que la evolución de los mercados sea buena o mala es, respectivamente, de un 0,6 y 0,4.

a) (1 punto) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, como máximo, por conocer la evolución de los mercados?

b) (2 puntos) Suponga que el inversor puede recurrir a una consultora que pronostica bastante acertadamente cuál va a ser la marcha del mercado. Las probabilidades de si el mercado sigue una determinada evolución, este hecho haya sido pronosticado por la consultora, están recogidas en la siguiente tabla:

La consultora pronostica una evolución buena mala Evolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8

¿Cuál es el valor máximo de esta información?

SOLUCIONES: 1.- a)

25 25 252 2

1 1 1

020,2 72 6400 68000 2088i i i ii i i

p m p m p m

i ip y

25

125

1

20,20,2806 28,06%

72

ii

ii

yy

pmm

25 25 25 252 22 2 2

1 1 1 1

2

1 12

1 1

16400 0,2806 68000 2 0,2806 20880 1,50902

24

c i i i i i ii i i i

S y pm y p m p m yn n

72M m

2

2 2

1 1 1,50902 500 25ˆ ˆ( ) 0,0000111 2 ( ) 0,00666 (0,666%)72 25 500

cS N nV p B V p

n NM

b)

22 2 20,005 720,0324

4 4

B MD

2

2

500 1,5090242,6 43

500 0,0324 1,50902c

c

Nn aulas

ND

2.- a)

2 16 180,072 1 0,928 250

50 200 250p q p n

( ) 0,000268337

1

pqV p

n

2 ( ) 0,032762012V p

b)

2 2

1 1

1 2 16(0,60 ) (0,40 ) 0,056

50 200i

ist i ii i

Np N p p

N N

2 2

2 48 16 184

50 50 200 2000,60 0,40 0,00034129849 199

2 ( ) 0,036948522stV p

d)

1 1 250 0,60 150n n

2 2 250 0, 40 100n n

222 2 22

2 21 1 1

1( )

1 1 1i i i i i i i i i i

isti i ii i i i

p q p q p qN n N NV p N

N n N N n N n

3.- a)

1

4 1 24 52600 13150n

ii

mn días a día horas m m m

n

13150547,9167 /

24

m mautomoviles hora

na a

547,9167

5,7075 2 4,778124 4

V Van

547,9167 4,7781 5431386 , 552,6948

b)

547,9167 4 547,9167

2 3 4 9 4 4 924 24 9

10,1466V V nan n

4.- a) Probabilidad a priori 0,6 0,4 Evolución buena Evolución mala VME(ai)

Fondo agresivo 100 -100 20 Fondo mixto 60 -20 28 Títulos renta fija 40 5 26

Según el criterio del valor monetario esperado (con las probabilidades a priori) la decisión óptima

sería “Fondo mixto” y las ganancias esperadas serían 28.

El valor monetario esperado conociendo con certeza la evolución del mercado sería:

0,6 100 0,4 5 62VMEIP

Por tanto, el valor de la información perfecta (valor de conocer con certeza la evolución del

mercado) es:

62 28 34VIP VMEIP VME máximo

b)

Pronóstico de la consultora: Evolución buena ( 1c )

ie ( )iP e 1 iP c e 1 ( )i iP c e P e 1

ieP c

1e : Evolución buena 0,6 0,7 0,42 0,84

2e : Evolución mala 0,4 0,2 0,08 0,16

SUMAS 1 1P c 0,50 1

Probabilidad a posteriori 1/ c 0,84 0,16

Evolución buena Evolución mala VME(ai) 1/ c

Fondo agresivo 100 -100 68 Fondo mixto 60 -20 47,2 Títulos renta fija 40 5 34,4 Según el criterio del valor monetario esperado (con las probabilidades a posteriori 1/ c ) la

decisión óptima sería “Fondo agresivo” y las ganancias esperadas serían 68.

Pronóstico de la consultora: Evolución mala ( 2c )

ie ( )iP e 2 iP c e 2 ( )i iP c e P e 2

ieP c

1e : Evolución buena 0,6 0,3 0,18 0,36

2e : Evolución mala 0,4 0,8 0,32 0,64

SUMAS 1 2P c 0,50 1

Probabilidad a posteriori 2/ c 0,36 0,64

Evolución buena Evolución mala VME(ai) 2/ c

Fondo agresivo 100 -100 -28 Fondo mixto 60 -20 8,8 Títulos renta fija 40 5 17,6 Según el criterio del valor monetario esperado (con las probabilidades a posteriori 2/ c ) la

decisión óptima sería “Títulos renta fija” y las ganancias esperadas serían 17,6.

Las ganancias esperadas medias con el pronóstico de la consultora son (valor monetario esperado

con información imperfecta):

1 268 17,6 42,8VMEII P c P c

Y sin el informe de la consultora serían 28, luego estaríamos dispuestos a pagar como máximo por

dicha información (valor de la información imperfecta):

42,8 28 14,8VII

TÉCNICAS CUANTITATIVAS III (ordenador). 28-junio-2019. APELLIDOS: NOMBRE:

DNI: GRUPO: Responda dentro de la siguiente tabla (con 4 decimales). No redondee los tamaños de las muestras. En todos los casos, considere un nivel de confianza del 95% (z=2). Cada apartado vale un 1 punto.

1 a) 0,0778r

1 b) 0,0169B

1 c) 21,6079n

2 a) 12943,4521 , 13187,3479

2 b) 1 244, 2210 23,9020 20,3190n n n

3 a) 9750 856,1615B

3 b) 7800 1471,3259t B

4 a) 1a Fondo agresivo 30

4 b) 15,75

4 c) 4,5

1. Una encuesta de consumo fue realizada para estimar la proporción de los ingresos totales gastada en alimentos, para las familias de una pequeña comunidad. Una muestra aleatoria de 8 familias fue seleccionada de entre 250. Los datos de la muestra se presentan en la siguiente tabla:

Familia Ingreso Total Gasto en alimentos 1 65100 6000 2 80200 4600 3 79600 5500 4 60000 5200 5 60400 7300 6 40500 5100 7 98700 6000 8 95200 5400

a) Obtenga la estimación b) y el límite para el error de la misma. c) Se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a un


2. El coste de transportar mercancías en avión depende del peso. Un determinado embarque de una fábrica consistía en las máquinas producidas por la citada fábrica a lo largo de las dos últimas semanas. Se decide estratificar basándose en las semanas. Se toman sendas muestras aleatorias (pesos en kilos) de las máquinas transportadas en el embarque, para las dos semanas, obteniendo las siguientes mediciones:

Semana A Semana B 38,3 39,2 40,4 40,1 39,3 39,4 38,7 39,2 39,1 38,8 39,4 40,3

a) Estime con un intervalo de confianza el peso total del embarque de máquinas, sabiendo que el número total de máquinas producidas ha sido de 162 en la semana A y de 170 en la semana B.

b) Determine el tamaño de la muestra y su asignación, en el caso de que se quiera estimar el peso total del embarque, con un límite para el error de estimación de 60 kg. Las dispersiones en los pesos se suponen diferentes de una semana a otra. Considere las muestras anteriores como muestras previas para estimar los parámetros necesarios.



Estime el número total de tubos gastados y el límite para el error de estimación: a) Usando muestreo por conglomerados. b) Usando muestreo aleatorio simple.

4. Un ahorrador ha de decidir en qué tipo de fondo de inversión va a depositar su dinero. Puede optar por un fondo de inversión muy agresivo, un fondo mixto que entraña un riesgo moderado o decidirse por títulos de renta fija. En función de la evolución de los mercados, las ganancias que puede obtener con cada uno de los fondos son:

Evolución buena Evolución mala Fondo agresivo 60 -60 Fondo mixto 36 -12 Títulos renta fija 24 3

La probabilidad estimada de que la evolución de los mercados sea buena o mala es, respectivamente, de un 0,75 y 0,25.

a) ¿Cuál es la decisión óptima? ¿Cuáles serían sus ganancias esperadas? b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, como máximo, por conocer la evolución de los

mercados? c) Suponga que el inversor puede recurrir a una consultora que pronostica bastante

acertadamente cuál va a ser la marcha del mercado. Las probabilidades de si el mercado sigue una determinada evolución, este hecho haya sido pronosticado por la consultora, están recogidas en la siguiente tabla:

La consultora pronostica una evolución buena mala Evolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8

¿Cuál es el valor máximo de esta información?

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EXAMEN TC3 primer parcial Marzo-2019 SOLUCIONESjhermoso/TC3 GMIM/EXAMENES/EXAMENES TC3 2018-2019.pdf35,0(5 3$5&,$/ (6&5,72 '( 7e&1,&$6 &8$17,7$7,9$6 ,,, $3(//,'26 120%5( '1, *5832