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7/18/2019 Examenes

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Universidad Católica Boliviana

Dpto. Ciencias Exactas

PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS

INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ……………………………………………………….. Fecha: Mie-21-Mzo-07

Problema Nº 1. Un fabricante de automóviles tiene un contrato para exportar 400 automóviles de modelo A y 500 del modelo B. El automóvil modelo A ocupa un volumen de 12 metros cúbicos, y el modelo B ocupa un volumen de 15 metros cúbicos. Se dispone de tres barcos para transportar los automóviles. Estosllegarán al puerto de destino, a principios de enero, mediados de febrero y fines de marzo,respectivamente. El primer barco sólo transporta automóviles modelo A a un costo de $450 porautomóvil. El segundo y tercer barco transportan ambos modelos a un costo de $35 y $40 por metrocúbico respectivamente. El primer barco sólo puede acomodar 200 automóviles y el segundo y el tercer

barco tienen disponibles volúmenes de 4500 y 6000 metros cúbicos. Si el fabricante se ha comprometidoentregar al menos 250 modelos A y 200 del modelo B para mediados de febrero, y el resto para fines demarzo, ¿cuál es el diagrama de embarques para minimizar el costo real? Formule el problema como unmodelo lineal.

Problema Nº 2. Un individuo cuyo negocio es mezclar wiskys, importa tres grados, A, B y C. Loscombina de acuerdo con recetas que especifican los porcentajes máximo o mínimo de los grados A y Cen cada mezcla. Estos porcentajes se dan en la siguiente tabla:

Mezcla Especificación Precio por botella Blue Dot No menos de 60% de A $ 6.80

No más de 20% de CHighland Fling No más de 60% de C $ 5.70

No menos de 15% de A

La provisión de los tres wiskys básicos, junto con sus costos, son:

Wisky Máxima cantidad disponible

botellas por día

Costo por botella

A 2000 $ 7.00B 2500 $ 5.00C 1200 $ 4.00

Diseñe el modelo matemático de una política de producción para lograr la mejor ganancia diaria.

Problema Nº 3. Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18000 horas-hombre. El desea determinar elárea (en acres) que asignará a los siguientes productos: maíz, trigo, cebada, tomate y ajo. El agricultordebe producir al menos 250 toneladas de maíz para alimentar a sus puercos y ganado, y debe producir almenos 80 toneladas de trigo debido a un contrato que firmó previamente. La plantación de tomate nodebe superar el 20% del cultivo total. A continuación se resume el tonelaje y la mano de obra en horas-hombre por acre para los productos:

Maíz Trigo Cebada Tomate AjoToneladas/acre 10 4 4 8 6Horas-hombre/acre 120 150 100 80 120

El maíz, trigo, cebada, tomate y el ajo se venden, respectivamente, en $120, $150, $50, $80 y $55 portonelada. Plantear el modelo lineal del problema.

CUMPLIO

NO CUMPLIO

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RESOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS (Mie-21-Mzo-07):

PROBLEMA 1:

Variables de decisión: A1 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 1A2 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 2

B2 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 2A3 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 3B3 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 3

Función objetivo: Minimizar el costo de transporte de los vehículos modelo A y B Costo de transporte en barco 1 = $450/Modelo ACosto de transporte en barco 2 = ($35/m3)*(12M3/Modelo A) = $420/Modelo ACosto de transporte en barco 2 = ($35/m3)*(15M3/Modelo B) = $525/Modelo BCosto de transporte en barco 3 = ($40/m3)*(12M3/Modelo A) = $480/Modelo ACosto de transporte en barco 3 = ($40/m3)*(15M3/Modelo B) = $600/Modelo B

Min ( 450 A1 + 420 A2 + 525 B2 + 480 A3 + 600 B3 )

Restricciones: A1 ≤ 200 (Capacidad del barco 1) 12 A2 + 15 B2 ≤ 4500 (Capacidad del barco 2)

12 A3 + 15 B3 ≤ 6000 (Capacidad del barco 3)

A1 + A2 ≥ 250 (Modelo A a entregar a mediados de febrero)

B2 ≥ 200 (Modelo B a entregar a mediados de febrero)

A1 + A2 + A3 ≥ 400 (Nro de vehículos Modelo A a transportar) B2 + B3 ≥ 500 (Nro de vehículos Modelo B a transportar) A1, A2, B2, A3, B3 ≥ 0 (No negatividad)

PROBLEMA 2:

Variables de decisión: A1 = Nro de botellas del grado A en el wisky 1 (BD)B1 = Nro de botellas del grado B en el wisky 1 (BD)C1 = Nro de botellas del grado C en el wisky 1 (BD)A2 = Nro de botellas del grado A en el wisky 2 (HG)B2 = Nro de botellas del grado B en el wisky 2 (HG)C2 = Nro de botellas del grado C en el wisky 2 (HG)

Función objetivo: Maximizar el beneficio diario por la elaboración y venta de los wiskys

Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diarios

Ingresos = (Venta del wisky 1) + (Venta del wisky 2)Ingresos = ($6.80)*(Nro de botellas del wisky 1) + ($5.70)*(Nro de botellas del wisky 2)Ingresos = ($6.80)*(A1 + B1 + C1) + ($5.70)*(A2 + B2 + C2)

Costos = (Compra de grado 1) + (Compra de grado 2) + (Compra de grado 3)Costos = ($7.00)*(Botellas grado 1) + ($5.00)*(Botellas grado 2) + ($4.00)*(Botellas grado 3)Costos = ($7.00)*(A1 + A2) + ($5.00)*(B1 + B2) + ($4.00)*(C1 + C2)

Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diariosUtilidad diaria = ($-0.20)*A1 + ($1.80)*B1 + ($2.80)*C1 + ($-1.3)*A2 + ($0.70)*B2

+ ($1.70)*C2

Max (-0.2 A1 + 1.8 B1 + 2.8 C1 - 1.3 A2 + 0.7 B2 + 1.7 C2)

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Restricciones: A1 ≥ 60%(A1 + B1 + C1)

==> A1 ≥ 3/5(A1 + B1 + C1) ==> 2A1 - 3B1 - 3C1 ≥ 0 (% mínimo de A en BD)

C1 ≤ 20%(A1 + B1 + C1)

==> C1 ≤ 1/5(A1 + B1 + C1) ==> -A1 - B1 + 4C1 ≤ 0 (% máximo de C en BD) C2 ≤ 60%(A2 + B2 + C2)

==> C2 ≤ 3/5(A2 + B2 + C2) ==> -3A2 – 3B2 + 2C2 ≤ 0 (% máximo de C en HF) A2 ≥ 15%(A2 + B2 + C2)

==> A2 ≥ 3/20(A2 + B2 + C2) ==> 17A2 – 3B2 + 3C2 ≥ 0 (%mínimo de A en HF)

A1 + A2 ≥ 2000 (Disponibilidad de Wisky A)

B1 + B2 ≥ 2500 (Disponibilidad de Wisky B) C1 + C2 ≥ 1200 (Disponibilidad de Wisky C) A1, B1, C1, A2, B2, C2 ≥ 0 (No negatividad)

PROBLEMA 3:

Variables de decisión: X1 = Nro de acres a cultivar maízX2 = Nro de acres a cultivar trigoX3 = Nro de acres a cultivar cebadaX4 = Nro de acres a cultivar tomateX5 = Nro de acres a cultivar ajo

Función objetivo: Maximizar las ventas de los cinco productos Ingreso por ventas del maíz = ($120/Tn)*($10 Tn/Acre) = $1200/Acre

Ingreso por ventas del trigo = ($150/Tn)*($4 Tn/Acre) = $600/AcreIngreso por ventas del cebada = ($50/Tn)*($4 Tn/Acre) = $200/AcreIngreso por ventas del tomate = ($80/Tn)*($8 Tn/Acre) = $640/AcreIngreso por ventas del ajo = ($55/Tn)*($6 Tn/Acre) = $330/Acre

Max (1200 X1 + 600 X2 + 200 X3 + 640 X4 + 330 X5 )

Restricciones: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 200 (Disponibilidad de área para cultivar) 120X1 + 150X2 + 100X3 + 80X4 + 120X5 ≤ 18000 (Disp horas hombre)

10 X1 ≥ 250 (Cultivo mínimo de maíz)

4 X2 ≥ 80 (Cultivo mínimo de trigo)

X4 ≥ 20%(X1 + X2 + X3 + X4 + X5) ==> X1 + X2 + X3 + X4 - 4X5 ≤ 0 (% mínimo de tomate)X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 (No negatividad)

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RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION


Nombre: ………………………………………………………..….. Fecha: Lun-28-May-07

Problema Nº 1. Una compañía de artículos electrónicos produce 3 líneas de productos que son: transistores,micromódulos y circuitos armados y el centro de producción tiene cuatro áreas de proceso:

Area 1 Producción de transistoresArea 2 Montaje de circuitosArea 3 Control de transistores y micromódulosÁrea 4 Prueba de circuitos y embalaje

La producción de estos tres productos requiere:

Un transistor Un micromódulo Un circuito armado0.1 horas-hombre en área 1 0.4 horas-hombre en área 2 0.1 horas-hombre en área 20.5 horas-hombre en área 3 0.5 horas-hombre en área 3 0.5 horas-hombre en área 4$70 en costos directos 3 transistores 1 transistor

$50 en costos directos 3 micromódulos$200 en costos directos

Cada uno de los tres productos se puede vender a $200, $800 y $2500 respectivamente, la cantidad de ventas esilimitada; hay 200 horas-hombre disponible en cada área de trabajo.Formule el programa lineal para obtener una máxima ganancia.

Problema Nº 2. Constructora “Paraíso S.R.L.” es propietaria de 800 acres de terreno no urbanizado a orillas de unlago panorámico en el corazón de las Montañas Orientales. En el pasado, se aplicaban muy pocas regulaciones, oninguna, a las nuevas urbanizaciones alrededor del lago. En la actualidad, las playas del lago están salpicadas decasa para vacacionistas. Debido a la carencia de servicios de aguas negras, se utilizan extensamente las fosassépticas, que se instalan en forma por demás inapropiada. A lo largo de los años, las filtraciones de las fosas sépticashan dado por resultado un grave problema de contaminación del agua.Para frenar una mayor degradación en la calidad del agua, los funcionarios del condado aprobaron reglamentos muy

estrictos, aplicables a todas las futuras urbanizaciones.(1) Sólo se pueden construir viviendas familiares individuales, dobles y triples y las viviendas de una sola familia

deben sumar por lo menos 50% del total.(2) Para limitar el número de fosas sépticas, se requieren lotes de una superficie mínima de 2, 3 y 4 acres para las

viviendas familiares, dobles y triples, respectivamente.(3) Se debe establecer áreas recreativas de un acre cada una, en una proporción de un área por cada 200 familias.(4) Para preservar la ecología del lago, las aguas freáticas no pueden bombearse para uso doméstico o de jardinería.El presidente de “Paraíso” está estudiando la posibilidad de urbanizar los 800 acres de la compañía. La nuevaurbanización incluirá viviendas familiares individuales, dobles y triples. Se calcula que 15% de la superficie seconsumirá en abrir calles y en instalaciones para servicios públicos. El presidente calcula las utilidades de lasdiferentes unidades habitacionales como $10000, $12000 y $15000 por cada vivienda individual, doble y triplerespectivamente.El costo de conectar el servicio de agua al área es proporcional al número de unidades construidas. Sin embargo, el

condado estipula que se debe cobrar un mínimo de $100000 para que el proyecto sea económicamente factible.Además, la expansión del sistema de agua, más allá de su capacidad actual, está limitada a 20000 galones al díadurante los periodos pico. Los siguientes datos resumen el costo de la conexión del servicio de agua, así como elconsumo de agua, suponiendo una familia promedio:

Unidad habitacional Individual Doble Triple Área recreativa Costo del servicio de agua por unidad ($) 1000 1200 1400 800Consumo de agua por unidad (galones/día) 400 600 840 450

Formule el modelo lineal para optimizar la urbanización. (Solo plantear el modelo lineal).

CUMPLIO

NO CUMPLIO

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RE-RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION


Nombre: ………………………………………………………..….. Fecha: Lun-04-Jun-07

Problema Nº 1. Una compañía dispone de $30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales.Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido unnivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones, respectivamente.Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones sin una expansión decapital grande. La compañía no está dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene laoportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasade ganancia (como un % de la inversión). Por otra parte, algunos de los proyectos permiten sólo una inversiónlimitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto.

Sucursal Proyecto Tasa de gananciaLímite superior de inversión

(en millones de pesos)1 8 % 62 6 % 513 7 % 94 5 % 75 8 % 1026 9 % 47 10 % 6

38 6 % 3

De qué forma deberá realizar la Compañía la inversión con el objeto que la ganancia sea la máxima. Formule este problema como un programa lineal.

Problema Nº 2.- Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro, las capacidades y límites son:

BODEGA TONELAJE PIES CUBICOSProa 2000 100000

Popa 1500 30000Centro 3000 135000

Se han recibido las siguientes ofertas de carga, las que se puedan aceptar total o parcialmente:

CARGA CANTIDAD PIES CUB/TON. GANANCIA ($/Ton)A 6000 Ton 60 6B 4000 Ton 50 8C 2000 Ton 25 9

Cómo se debe distribuir la carga para maximizar la ganancia, si la preservación del equilibrio obliga a que el peso decada bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas.

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PRACTICO


Nombre: ……………………………………………………….. Carrera: ………….. Fecha: Mie-11-Mzo-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal?Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos?

Pregunta Nº 3. ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción?

Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de loscoeficientes de cualquier variable en una de las restricciones?

Problema Nº 1. Un granjero está engordando cerdos para el mercado y desea determinar las cantidades delos tipos de alimentos disponibles que debe darse a cada cerdo para satisfacer ciertos requerimientos denutrición a costo mínimo. En la tabla siguiente se da el número de unidades de cada tipo de ingredientenutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requerimientos diarios

respecto a la nutrición y los costos de alimento.Ingrediente nutritivo Kgr de maíz Kgr de residuos de

grasasKgr de alfalfa Requerimiento

diarioCarbohidratos 90 20 40 200Proteína 30 80 60 180Vitaminas 10 20 60 150

Costo ($) 21 18 15

Microsoft Excel 9.0 Informe de respuestas

Celda objetivo (Mínimo)

Celda Nombre Valor original Valor final

$F$3 Valor Objetivo 0 60.39Celdas cambiantes

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$3 Valor X1 0 1.14

$C$3 Valor X2 0 0

$D$3 Valor X3 0 2.43

Restricciones

Celda Nombre Valor de la celda fórmula Estado Divergencia

$F$5 Req cabohid. 200 $F$5>=$H$5 Obligatorio 0

$F$6 Req proteína 180 $F$6>=$H$6 Obligatorio 0

$F$7 Req vitaminas 157.2 $F$7>=$H$7 Opcional 7.2

Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Celdas cambiantes

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

$B$3 Valor X1 1.14 0 21 12.75 9.30

$C$3 Valor X2 0 4.43 18 1E+30 4.43

$D$3 Valor X3 2.43 0 15 2.82 5.67

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Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible

$F$5 Req cabohid. 200 0.19 200 25 80

$F$6 Req proteína 180 0.12 180 120 6

$F$7 Req vitaminas 157.2 0 150 7.2 1E+30

Microsoft Excel 9.0 Informe de límites

Celda objetivo

Celda Nombre Igual

$F$3 Valor Objetivo 60.39

Celdas cambiantes Límite Celda Límite Celda

Celda Nombre Igual inferior objetivo superior objetivo

$B$3 Valor X1 1.14 1.14 60.39 1.14 60.39

$C$3 Valor X2 0 0 60.39 0 60.39

$D$3 Valor X3 2.43 2.43 60.39 2.43 60.39

Preguntas:1.- Si el granjero tuviera 50 cerdos, ¿cuáles son los costos en los que incurriría para poder alimentarlos?2.- Se puede bajar el costo diario a $60 por cerdo?, ¿qué sugiere Ud?3.- ¿Qué sucede si el costo del maíz baja en un 10%4.- ¿Qué sucede si se aumenta el requerimiento de vitaminas en un 10%?5.- ¿Qué sucede si disminuye el requerimiento de carbohidrato en un 20%?6.- ¿Qué pasa si el contenido de proteína en 1 kilogramo de maíz se reduce a la mitad?7.- ¿Qué sucede si el costo de 1 kilogramo de grasa disminuye a $12?8.- Al bajar la cantidad de vitaminas, dentro de lo permisible, puede bajar el costo de alimentación?9.- Puede darse 2 kilogramos y medio de alfalfa a los cerdos?10.- ¿Qué sucede si aumenta el requerimiento de proteína en un 5%?

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SEGUNDA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS


Nombre: ………………………………………………….. Carrera: ………….. Lun-16-Abr-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal?

Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos?



Problema Nº 1. Una manufacturera produce tres modelos de un cierto producto. Para ello usa dos tipos demateriales de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos demateriales por unidad de los tres modelos son dados a continuación:

Requerimiento por unidad del modeloMateriales

I II IIIA 2 3 5B 4 2 7

El tiempo de labor de cada modelo I es el doble del modelo II y tres veces el del modelo III. La fuerzalaboral de la factoría puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercadoindica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente.Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 pesos.

El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER:


Celda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor orig inal Valor final

$F$3 VO 640 42307,69231

Celdas cambiantes


$B$3 X1 6 430,7692308

$C$3 X2 18 200$D$3 X3 2 507,6923077

Restricciones


$F$6 1 700 $F$6<=$H$6 Obligatorio 0

$F$7 2 430 10/13 $F$7>=$H$7 Opcional 230 10/13

$F$8 3 200 $F$8>=$H$8 Obligatorio 0

$F$9 4 507 9/13 $F$9>=$H$9 Opcional 357 9/13

$F$11 5 5676 12/13 $F$11<=$H$11 Opcional 323,0769231

$F$10 6 4000 $F$10<=$H$10 Obligatorio 0

CUMPLIO

NO CUMPLIO

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Celdas cambiantes



$B$3 X1 430,7692308 0 30 120 10

$C$3 X2 200 0 20 13,46153846 1E+30

$D$3 X3 507,6923077 0 50 25 29,16666667

Restricciones

Valor Sombra Restricc ión Aumento Disminución


$F$6 1 700 11 7/13 700 233,3333333 200

$F$7 2 430 10/13 0 200 230,7692308 1E+30

$F$8 3 200 -13 6/13 200 666,6666667 123,5294118

$F$9 4 507 9/13 0 150 357,6923077 1E+30

$F$11 5 5676 12/13 0 6000 1E+30 323,0769231

$F$10 6 4000 9 3/13 4000 247,0588235 1550


Celda objetivo

Celda Nombre Igual

$F$3 VO 42307,69231



$B$3 X1 430,7692308 200 35384,61538 430,7692308 42307,69231

$C$3 X2 200 200 42307,69231 200 42307,69231

$D$3 X3 507,6923077 150 24423,07692 507,6923077 42307,69231

Preguntas:1.- Formule el modelo matemático2.- ¿Cuál es la orden de producción?3.- ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 20%4.- ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo II en un 10%?5.- ¿Qué alternativas puede recomendar para incrementar las ganancias en un 15%?6.- ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye en un 20%?7.- ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades?8.- Según el informe de respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230.77, ¿si bajamosla demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total?9.- ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%?10.- ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?

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Resolución de la segunda evaluación de objetivos básicos: Lun-16-Abr-07

1. Formule el modelo matemático

Variables:X1 = Número de unidades producidas del modelo IX2 = Número de unidades producidas del modelo II

X3 = Número de unidades producidas del modelo III

Función objetivo:Maximizar las gananciasMax (30 X1 + 20 X2 + 50 X3)

Restricciones:X1 + ½ X2 + 1/3 X3 ≤ 700 (condición de fuerza laboral)X1 ≥ 200 (Demanda mínima del modelo I)X2 ≥ 200 (Demanda mínima del modelo II)X3 ≥ 150 (Demanda mínima del modelo III)2 X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 6000 (Disponibilidad del material A)

4 X1 + 2X2 + 7X3 ≤ 4000 (Disponibilidad del material B)

2. ¿Cuál es la orden de producción?

La orden de producción es:Producir 430 unidades del modelo I,

200 unidades del modelo II, y507 unidades del modelo III.

Lo cual genera la siguiente ganancia:Ganancia = (30)(430) + (20)(200) + (50)(507) = $ 42.250

3. ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 10%?

Utilidad modelo III = 50Disminución 20% = (50)(0,20) = 10 < Disminución permisible 29,19Está dentro de lo permisible, la orden de producción no cambia,La ganancia baja a:Ganancia = (30)(430) + (20)(200) + (40)(507) = $ 37.180Es decir la ganancia baja en un 12,12%

4. ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo II en un 10%?

Demanda del modelo II = 200 unidadesAumento de la demanda 10% = (200)(0,10) = 20 < Aumento permisible 666,67Como es una restricción obligatoria, la solución óptima cambia.

No se conoce la nueva orden de producción.

La ganancia será de:Ganancia = 42.307,69 + (20)(-13,46) = 42.038,49Con el aumento de la demanda del modelo II, las ganancias bajan a $42.038,49, es decir en un 0,64%.

5. ¿Qué alternativas puede recomendar para incrementar las ganancias en un 15%?

Ganancia = 42.307,69Incremento del 15% = (42.307,69)(0,15) = $ 6.346,15

Tenemos dos alternativas, debemos trabajar con las restricciones que tienen sombra precio positivo.(a) Alternativa 1:Aumentar el lado derecho de la primera restricción, es decir, la capacidad laboral,Aumento = 6.346,15/11,54 = 549,93 > Aumento permisible, 233,33

Se descarta la alternativa 1, por estar el aumento por encima de lo permisible.

(b) Alternativa 2:Aumentar el lado derecho de la sexta restricción, es decir, la disponibilidad del material A,

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Aumento = 6.346,15/9,23 = 687,56 > Aumento permisible, 247,06Se descarta la alternativa 2, por estar el aumento por encima de lo permisible.

Por lo que no existe posibilidad de incrementar las ganancias en un 15%.

6. ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye en un 20%?

Varía el coeficiente de la variable X2 en la quinta restricción, el informe de SOLVER no analiza este tipo

de variación, deberá introducirse nuevamente los datos con el cambio y resolver nuevamente el modelomatemático.

7. ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades?

La variación se da en el valor de la variable X3.Valor de la variable X3 = 507

Nuevo valor = 400 > Límite inferior 150Es decir, se pueden producir sólo 400 unidades del modelo III.Con esto tendríamos una solución factible, de la siguiente forma:X1 = 430X2 = 200X3 = 400

VO = (30)(430) + (20)(200) + (50)(400) = $ 36.900

8. Según el informe de respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230,77, ¿si bajamos la

demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total?

Con bajar la demanda del modelo I, no se logra variar el beneficio, porque es una restricción opcional consombra precio cero.

9. ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%?

Disponibilidad del material B = 4.000Disminución del 30% = (4.000)(0,30) = 1.200 < Disminución permisible 1.550Como es una restricción obligatoria, la solución óptima cambia.

No se conoce la nueva orden de producción.Sólo se conoce la nueva ganancia.Ganancia = 42.307,69 – (1.200)(9,23) = $ 31.231,69Es decir bajarían las ganancias en un 26,18%.

10. ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?

Capacidad de producción = 700Aumento de la capacidad en un 50% = (700)(0,50) = 350 > Aumento permisible 233,33Está fuera de lo permisible, posiblemente la solución óptima cambie. Se aconseja introducir los cambiosen el SOLVER y trabajar como un nuevo modelo matemático.

7/18/2019 Examenes




RECUPERATORIO SEGUNDA EVALUACION


Nombre: ………………………………………………….. Carrera: ………….. Lun-21-May-07

El Departamento de Nutrición del Hospital General prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes.Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope, espinacas y pastel de manzana. ComoDirector del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar 63000miligramos (mg) de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitaminaC. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasa indicadas en lasiguiente tabla:

Proteínas Hierro Niacina Tiamina Vitamina C GrasaEspagueti 5000 1.1 1.4 0.18 0.0 5000Pavo 29300 1.8 5.4 0.06 0.0 5000

Papas 5300 0.5 0.9 0.06 10.0 7900Espinaca 3000 2.2 0.5 0.07 28.0 300Pastel de manzana 4000 1.2 0.6 0.15 3.0 14300

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella más de 300 gramos deespagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinaca y 100 gramos de pastel demanzana. Como Director del departamento de nutrición, usted desea determinar la composición de unacomida que satisface los requerimientos nutricionales y proporcione la mínima cantidad de grasa.



Celda objetivo (Mínimo)


$G$3 VO 0 54800

Celdas cambiantes


$B$3 X1 0 3

$C$3 X2 0 2,833333333

$D$3 X3 0 2

$E$3 X4 0 1

$F$3 X5 0 0,666666667

Restricciones


$H$6 Primera 114283,3333 $H$6>=$J$6 Opcional 51283,33333

$H$7 Segunda 12,4 $H$7>=$J$7 Opcional 2,4

$H$8 Tercera 22,2 $H$8>=$J$8 Opcional 7,2

$H$9 Cuarta 1 $H$9>=$J$9 Obligatorio 0

$H$10 Quinta 50 $H$10>=$J$10 Obligatorio 0

$H$11 Sexta 3 $H$11<=$J$11 Obligatorio 0

$H$12 Séptima 2,833333333 $H$12<=$J$12 Opcional 0,166666667

$H$13 Octava 2 $H$13<=$J$13 Obligatorio 0

$H$14 Novena 1 $H$14<=$J$14 Obligatorio 0

$H$15 Décima 0,666666667 $H$15<=$J$15 Opcional 0,333333333

CUMPLIO

NO CUMPLIO

7/18/2019 Examenes



Celdas cambiantes



$B$3 X1 3 0 5000 10000 1E+30

$C$3 X2 2,833333333 0 5000 422,7272727 3333,333333

$D$3 X3 2 0 7900 3100 1E+30

$E$3 X4 1 0 300 22333,33333 1E+30

$F$3 X5 0,666666667 0 14300 1E+30 930

Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución


$H$6 Primera 114283,3333 0 63000 51283,33333 1E+30

$H$7 Segunda 12,4 0 10 2,4 1E+30

$H$8 Tercera 22,2 0 15 7,2 1E+30

$H$9 Cuarta 1 83333,33333 1 0,01 0,08$H$10 Quinta 50 600 50 1 0,2

$H$11 Sexta 3 -10000 3 0,486486486 0,055555556

$H$12 Séptima 2,833333333 0 3 1E+30 0,166666667

$H$13 Octava 2 -3100 2 0,022727273 0,1

$H$14 Novena 1 -22333,33333 1 0,007518797 0,035714286

$H$15 Décima 0,666666667 0 1 1E+30 0,333333333


Celda objetivo

Celda Nombre Igual

$G$3 VO 54800



$B$3 X1 3 3 54800 3 54800

$C$3 X2 2,833333333 2,833333333 54800 3 55633,33333

$D$3 X3 2 2 54800 2 54800

$E$3 X4 1 1 54800 1 54800

$F$3 X5 0,666666667 0,666666667 54800 1 59566,66667

Preguntas:1.- Formule el modelo matemático2.- ¿Cuál es la composición de la comida?3.- ¿Para cuáles de los nutrientes siguientes la comida propuesta excede los requerimientos mínimos:

proteínas, hierro, niacina, tiamina y vitamina C? Explique.4.- ¿De qué forma se podría bajar en un 10% el contenido de grasa de la comida?5.- ¿Se podría colocar en la comida 75 gramos de pastel de manzana?6.- ¿Qué sucede si se limita el contenido de pavo hasta 280 gramos?7.- ¿Qué sucede si se aumenta el requerimiento de vitamina C en un 15%?8.- ¿Qué sucede si el contenido de grasa en el pavo aumenta en un 12%?9.- ¿Qué sucede si el contenido de tiamina en la espinaca baja en un 30%?10.- ¿Qué sucede si el requerimiento de hierro sube en un 10%?

7/18/2019 Examenes




RE-RECUPERATORIO SEGUNDA EVALUACION


Nombre: ………………………………………………….. Carrera: ………….. Lun-04-Jun-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal?

Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos?



Problema Nº 1. Una manufacturera produce tres modelos de un cierto producto. Para ello usa dos tipos demateriales de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos demateriales por unidad de los tres modelos son dados a continuación:

Requerimiento por unidad del modeloMateriales

I II IIIA 2 3 5B 4 2 7

El tiempo de labor de cada modelo I es el doble del modelo II y tres veces el del modelo III. La fuerzalaboral de la factoría puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercadoindica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente.Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 pesos.



Celda objetivo (Máximo)


$F$3 VO 640 42307,69231

Celdas cambiantes


$B$3 X1 6 430,7692308

$C$3 X2 18 200$D$3 X3 2 507,6923077

Restricciones


$F$6 1 700 $F$6<=$H$6 Obligatorio 0

$F$7 2 430 10/13 $F$7>=$H$7 Opcional 230 10/13

$F$8 3 200 $F$8>=$H$8 Obligatorio 0

$F$9 4 507 9/13 $F$9>=$H$9 Opcional 357 9/13

$F$11 5 5676 12/13 $F$11<=$H$11 Opcional 323,0769231

$F$10 6 4000 $F$10<=$H$10 Obligatorio 0

CUMPLIO

NO CUMPLIO

7/18/2019 Examenes



Celdas cambiantes



$B$3 X1 430,7692308 0 30 120 10

$C$3 X2 200 0 20 13,46153846 1E+30

$D$3 X3 507,6923077 0 50 25 29,16666667

Restricciones

Valor Sombra Restricc ión Aumento Disminución


$F$6 1 700 11 7/13 700 233,3333333 200

$F$7 2 430 10/13 0 200 230,7692308 1E+30

$F$8 3 200 -13 6/13 200 666,6666667 123,5294118

$F$9 4 507 9/13 0 150 357,6923077 1E+30

$F$11 5 5676 12/13 0 6000 1E+30 323,0769231

$F$10 6 4000 9 3/13 4000 247,0588235 1550


Celda objetivo

Celda Nombre Igual

$F$3 VO 42307,69231



$B$3 X1 430,7692308 200 35384,61538 430,7692308 42307,69231

$C$3 X2 200 200 42307,69231 200 42307,69231

$D$3 X3 507,6923077 150 24423,07692 507,6923077 42307,69231

Preguntas:1.- Formule el modelo matemático2.- ¿Cuál es la orden de producción?3.- ¿Qué sucede si la utilidad del modelo III baja en un 20%4.- ¿Qué sucede si se aumenta la demanda del modelo II en un 10%?5.- ¿Qué alternativas puede recomendar para incrementar las ganancias en un 15%?6.- ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye en un 20%?7.- ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades?8.- Según el informe de respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230.77, ¿si bajamosla demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total?9.- ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%?10.- ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%?

7/18/2019 Examenes




TERCERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS


Nombre: ……………………………………………………….. Fecha: Mie-08-May-07

Problema Nº 1. Minimice el siguiente problema de transporte:

Origen Oferta(unidades)

Destinos Demanda(unidades)

A 70 Nro. 1 55B 80 Nro. 2 75C 30 Nro. 3 45D 20 Nro. 4 25

El costo de transporte unitario es el siguiente:

ADe Nro. 1 Nro. 2 Nro. 3 Nro. 4A $ 19 $ 23 $ 25 $ 17B $ 21 $ 26 $ 18 $ 23C $ 20 $ 22 $ 21 $ 24D $ 25 $ 24 $ 23 $ 21

¿Cuánto deberá asignarse a cada destino?

Problema Nº 2. Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibidoofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han

hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprará más de un lote. Las ofertas semuestran en el siguiente cuadro (en $*1000):

Comprador \ Lote 1 2 3 4 5A 16 15 25 19 20B 19 17 24 15 25C 15 15 18 - 16D 19 - 15 17 18

El corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas, ¿cómo deberárealizar las ventas?

CUMPLIO

NO CUMPLIO

7/18/2019 Examenes


Resolución Del Problema 1:

Resolución del problema de trasporte: Método de Aproximación de Vogel y Método de PasosSecuenciales:

1 2 3 4 Oferta19 23 25 17

A 45 -1 +9 25 70

21 26 18 23B 10 25 45 +4 80

20 22 21 24C +3 30 +7 +9 30

25 24 23 21D +6 20 +7 +4 20

Demanda 55 75 45 25

1 2 3 4 Oferta19 23 25 17

A 20 25 +9 25 70

21 26 18 23B 35 +1 45 +4 80

20 22 21 24C +2 30 +6 +8 30

25 24 23 21D +5 20 +6 +3 20

Demanda 55 75 45 25

Utilizando el INVOP:

Se encontró la solución óptima, siendo:

Enviar de A Cantidad(unidades)

Costo unitario($/unidad)

Importe($)

A 1 20 19 380A 2 25 23 575A 4 25 17 425B 1 35 21 735

B 3 45 18 810C 2 30 22 660D 2 20 24 480

TOTAL $4065.-

El costo total de envío es de $4065.-

7/18/2019 Examenes


Resolución Del Problema 2:

Se encontró la solución óptima, siendo:

Enviar de A Venta ($)A 3 25.000B 5 25.000C 2 15.000D 1 19.000

TOTAL $84.000.-

El costo total de envío es de $1065.-

7/18/2019 Examenes




RECUPERATORIO TERCERA EVALUACION



Problema Nº 1. CIACRUZ, ha identificado cuatro lugares estratégicos de oficinas en los cuales desearíainvertir. La señora Ocampo, miembro del directorio de CIACRUZ, se presentó a tres bancos con respectoal financiamiento. Debido a que la señora Ocampo ha sido buena cliente en el pasado y a mantenido unaalta valuación para crédito en la ciudad, cada banco está dispuesto a ofrecer todo o parte del préstamohipotecario necesario en cada oficina. Cada oficial de crédito ha establecido diferentes tasas de interés acada propiedad (las tasas están afectadas por el vecindario de la oficina, las condiciones de la propiedad yel deseo individual de cada compañía para financiar oficinas comerciales), y cada banco ha establecido untope máximo de préstamo para la señora Ocampo. Esta información se detalla a continuación.

Cuadro: Tasa de interés para financiamientoOficina

Banco Los mangales Edif. Colonial Casco Viejo Edif. Bolivar

Económico 8 8 10 11Santa Cruz 9 10 12 10

Nacional 9 11 10 9

Cuadro: Línea de crédito Cuadro: Costo de cada oficinaBanco Crédito máximo Oficina Costo total

Económico $ 80.000 Los Mangales $ 60.000Santa Cruz $ 100.000 Edificio Colonial $ 40.000

Nacional $ 120.000 Casco Viejo $ 140.000Edificio Bolivar $ 70.000

Cada oficina es igualmente atractivo como inversión para la señora Ocampo, así que ha decidido lacompra de todas las oficinas al menor pago total de intereses. ¿De qué bancos debe pedir prestado paracomprar qué oficinas? Más de un banco puede financiar la misma propiedad.

Problema Nº 3. La empresa “La Cordialidad” va a decidir cuál de los cuatro vendedores debe asignar acada uno de sus cuatro distritos de ventas en el medio oeste. Cada vendedor está en condiciones de lograrventas diferentes en cada distrito. En el siguiente cuadro se muestran los estimativos.

CUADRO: Ventas estimadas

DistritoVendedor 1 2 3 4A $65 $73 $55 $58B $90 $67 $87 $75C $106 $86 $96 $89D $84 $69 $79 $77

A la empresa le gustaría maximizar el volumen de ventas total. Sin embargo, es imposible asignar alvendedor C para el distrito 1 o al vendedor A para el distrito 2, ya que estas designaciones violarían las

políticas de rotación de personal. Establezca la asignación de vendedores a distritos, de tal forma deoptimizar las utilidades.

CUMPLIO

NO CUMPLIO

7/18/2019 Examenes




CUARTA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS



Problema: La gerencia de Aerosur desea determinar la cantidad mínima de tiempo necesario para que unavión dé la vuelta, desde el momento en que es acoplado el puente para desembarque hasta que seencuentra listo para salir. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas(en minutos) que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida:

Tarea DescripciónTiempo

optimista

Tiempomás

frecuente

Tiempo pesimista

Incremento del costo por compresión

A Colocar los túneles de desalojo 8 10 13 $200B Abrir los compartimientos 5 6 12 $120C Desalojo de pasajeros 12 14 22 $80D Descarga del equipaje 16 24 38 $430E Limpieza de turbinas 25 27 33 $110F Reabastecimiento de combustible 22 28 46 $360G Revisar los frenos y alerones 13 15 21 $100H Limpieza del interior 12 13 26 $60I Carga de la comida 12 14 28 $150J Carga del equipaje 15 19 29 $250K Abordaje de los pasajeros 18 19 26 $140L Realización de la revisión de seguridad 6 8 22 $120

Para que los pasajeros desalojen el avión, es necesario que se haya colocado el túnel de desalojo ydespués haberse abierto los compartimientos. Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpiezadel interior puede efectuarse hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que partenno puede ser cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Para limpiar las turbinasdeben de haber desalojado los pasajeros y descargado el equipaje. Después de limpiar las turbinas yrevisar los frenos y alerones se deberá reabastecer de combustible. Los pasajeros no pueden abordar lanave hasta que el interior esté limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente después de quelos motores han sido abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros ya están a

bordo.

a) ¿Cuánto demorará un avión en la operación?

b) ¿Qué seguridad se puede tener al afirmar que un avión demora una hora y media durante la

operación?c) Para un nivel de seguridad del 95%, ¿Cuál es el tiempo que un avión demore en la operación?

d) Si se podría comprimir el tiempo promedio estimado de cada actividad al tiempo optimista, ¿cuálsería el incremento del costo si se quiere terminar la operación de un avión en una hora y veinteminutos?, plantee el modelo lineal para dar solución a este inciso.

CUMPLIO

NO CUMPLIO

7/18/2019 Examenes




RECUPERATORIO CUARTA EVALUACION



A un arquitecto se le ha adjudicado un contrato para preparar planes para un proyecto de renovaciónurbana. El trabajo consta de las siguientes actividades con sus estimaciones de tiempo:

Descripción Tiempo (días) IncrementoOptimista Más frecuente Pesimista del costo

A Tomar las dimensiones 4 7 12 $200B Preparar dibujos preliminares 2 3 8 $120C Describir especificaciones 1 2 4 $80D Preparar dibujos 3 5 12 $290E Escribir especificaciones 2 3 6 $110

F Escribir documento de contrato 1 3 7 $150G Preparar planos 4 9 18 $350H Realizar cálculos 5 8 15 $420I Imprimir especificaciones 3 4 6 $65J Imprimir los planos 2 3 7 $105K Ensamblar paquete de licitación 1 3 5 $70

Los dibujos preliminares estarán en función a las dimensiones del terreno. Para escribir lasespecificaciones deberán haberse descrito dichas especificaciones y haber preparado los dibujos

preliminares. Los planos son preparados en función a los dibujos y especificaciones. Una vez preparadoslos planos pueden realizarse los cálculos estructurales tomando en cuenta las dimensiones del terreno.Cuando se tengan los planos y las especificaciones, entonces pueden imprimirse cada una en forma

independiente. Pero, para imprimir los planos deberán haberse hecho, además, todos los cálculos. En el paquete de licitación deberán colocarse las especificaciones, los planos y el documento de contrato. Eldocumento de contrato será hecho en función a la descripción de las especificaciones y al cálculoestructural.

(a) ¿Cuánto tomará la preparación para el arquitecto?(b) ¿Teniendo un nivel de seguridad del 97%, cuál será el tiempo de entrega de la licitación?(c) ¿Cuál es la probabilidad de que el arquitecto presente la licitación en 38 días?(d) Si se podría comprimir el tiempo promedio estimado de cada actividad al tiempo optimista, ¿cuál

sería el incremento del costo si se quiere terminar el paquete de licitación en 30 días?, plantee elmodelo lineal para dar solución a este inciso.

CUMPLIO

NO CUMPLIO

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