examenes acceso CFGS

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  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

    1/18

    Apell idos_______________________________________________Nombre__________________________

    DNI / NIE ________________________

    Centro de examen________________________________________________________________________

    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes

    EJERCICIOS

    Ejercicio 1

    El crecimiento de una colonia de abejas est determinado por la siguiente ecuacin,

    P(t)= 1500 .e2t, donde t es el tiempo transcurrido en meses.

    a)Cuntas abejas haba inicialmente?

    b)Cunto tiempo tardarn las abejas en tener una poblacin de 8000 individuos?

    Ejercicio 2

    Entre la poblacin de una determinada regin se estima que el 55% presenta obesidad,

    el 20% padece hipertensin y el 15% tiene obesidad y es hipertenso.

    a)Calcula la probabilidad de ser hipertenso o tener obesidad.

    b)Calcula la probabilidad de tener obesidad sabiendo que es hipertenso.

    c) Calcula la probabilidad de ser hipertenso sabiendo que es obeso.

    Ejercicio 3

    La rentabilidad R (x) (en euros) de un plan de inversin es funcin de la cantidad x que

    se invierte (en euros) segn la expresin:

    R (x) = - 0,0001x2+ 0,6x

    a)Averigua qu cantidad hay que invertir para obtener la rentabilidad mxima.

    b)Halla grfica y numricamente cul es la rentabilidad mxima.

    Ejercicio 4

    Desde los extremos A y B de un barranco, que estn a la misma altura, se observa un

    punto C del fondo del barranco con ngulos de 40 y 25 respecto a la direccin AB,

    como ilustra el siguiente dibujo. Si la profundidad del barranco es de 10 m, halla la

    longitud de un puente que une los puntos A y B.

  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

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    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes

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    Ejercicio 5

    Sabemos que 2 kg de manzanas y 1 kg de peras cuestan 55 . Adems, 1 kg de

    manzanas y 3 kg. de patatas cuestan 44 . Por ltimo, 2 kg de cada artculo cuestan

    86 . Halla el precio de cada artculo.

    Ejercicio 6

    En la construccin de un puente trabajaron 1.000 personas en turnos de 8 horas

    durante 300 das.

    a)Cunto habran tardado si los turnos fuesen de 10 horas?

    b)Y si hubieran trabajado 600 personas en turnos de 8 horas?

    c) Y si fuesen 1.500 personas trabajando 5 horas diarias?

  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

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    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes

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    EJERCICIOS

    Ejercicio 1

    En la factura de la luz se paga una parte fija de 3 y se paga a 15 el kw de

    consumo.

    a)Cunto pagar por 4 Kw de consumo? Y por 10 kw?

    b)Halla la funcin coste-kw consumidos.

    c) Si pagamos 25 , cunto habremos consumido?

    d)Representa la grfica de la funcin correspondiente a este problema.

    Ejercicio 2

    Un cajero automtico contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 y un total de 2000 . Si el

    nmero de billetes de 10 es el doble que el nmero de billetes de 20 , averigua

    cuntos billetes hay de cada tipo.

    Ejercicio 3

    En una residencia hay 200 ancianos. De entre ellos, 80 son fumadores y 78 estn

    enfermos de los pulmones. Hay 48 que estn enfermos de los pulmones y, adems,

    fuman. Acaba de llenar la siguiente tabla y contesta:

    Enfermos No Enfermos TOTALFumadores 48 80

    No FumadoresTOTAL 78 200

    a)Cuntos enfermos hay de los pulmones y que no fumen?b)Cuntos fumadores no estn enfermos?

    c) Elegida una persona al azar y sabiendo que fuma, cul es la probabilidad de

    estar enfermo?

    d)Elegida una persona al azar y sabiendo que no est enferma, cul es la

    probabilidad de que fume?

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    Ejercicio 4

    Lanzamos dos dados, sumamos las puntuaciones y anotamos los resultados.

    Repetimos la experiencia 30 veces:

    11, 8, 9, 9, 3, 4, 11, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 4, 4, 7, 10, 2, 6, 10, 7, 7, 6, 2, 8, 7, 5, 8, 6, 9

    a)Confecciona una tabla de frecuencias.

    b)Calcula los siguientes parmetros estadsticos:

    Media aritmtica.

    Moda.

    Mediana.

    Varianza.

    Desviacin tpica.

    Ejercicio 5

    Una empresa reparte una gratificacin de 34.200 euros entre tres de sus trabajadores

    en forma directamente proporcional a los aos de antigedad en la empresa, que son,

    12, 15 y 18 aos, respectivamente. Halla cunto dinero le corresponder a cada

    trabajador.

    Ejercicio 6

    Para medir la altura de una torre, nos situamos en un cierto punto y medimos el ngulo

    con el que se ve la parte ms alta, obteniendo un valor de 60 20. Nos alejamos en

    lnea recta 50 m. y volvemos a medir el ngulo, obteniendo ahora un valor de 32 11.

    Halla la altura de la torre.

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    EJERCICIOS

    Opcin A (elegir 2 ejercicios)

    Ejercicio 1

    En una vaquera, un rebao de 20 vacas se come, en 15 das 2400Kg de pienso. Determinar:

    a) Cuntos das durarn 4200 Kg. a 75 vacas.b) Cuntas vacas se comern los 4200 Kg de pienso en 21 das.c) Cuntos kilos de pienso se comern 43 vacas en 25 das.

    Ejercicio 2

    Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 1625 por 10 litros de leche, 7 kg de jamnserrano y 15 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artculo sabiendo que 1 litro deaceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamn cuesta igual que 3 litros de aceitems 1 litro de leche.

    Ejercicio 3

    En el patio de una casa hay dos rboles. Uno de ellos est a una distancia de 6 metros de lapuerta de la casa. Si nos situamos en l, observamos que el ngulo que forman las lneas queunen ste rbol con la puerta de la casa y ste rbol con el otro es de 25. Si vamos al segundorbol, observamos que el ngulo que forman las lneas que unen ste rbol con la puerta de lacasa y con el otro rbol es de 30. Calcula la distancia desde la puerta de la casa al segundo delos rboles y la distancia que separa a los dos rboles.

    Ejercicio 4

    En una facultad universitaria, los alumnos se clasifican segn su sexo y su gusto por la prctica dealgn deporte, resultando

    Practica deporte No Practicadeporte

    Total

    Varn 189 301 490Mujer 165 335 500Total 354 636 990

    A la vista de estos datos, calcula la probabilidad de que elegido un alumno al azar:

    a) Practique deporte.b) Sea mujer y no practique deporte.c) Practique deporte sabiendo que es mujer.d) Sea varn si el alumno elegido no practica deporte.

    Opcin B (elegir 2 ejercicios)

    Ejercicio 5

    Una persona compr cierto nmero de objetos por 450 euros. Con ese mismo dinero, podrahaber comprado 5 objetos ms, si cada uno hubiese costado 3 euros menos. Cuntos objetoscompr? Cunto cost cada objeto?

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    Ejercicio 6

    Halla la ecuacin de la recta que pasa por punto (1,1) y es paralela a la recta que pasa por lospuntos A(1,2) y B(3,-4).

    Ejercicio 7

    Sabiendo que la expresin del peso es gmP .= , donde m es la masa y g la fuerza de la

    gravedad, y que la fuerza de la gravedad en la tierra vale 981 y en Venus 885.a. Cunto pesara Antonio en Venus si su peso en la Tierra es de 70 kg?b. Escribe y representa grficamente la funcin que permite calcular el peso en Venus a

    partir del peso terrestre.

    Ejercicio 8

    1. El porcentaje de poblacin activa dedicada a la agricultura en 30 pases africanos es:

    47 24 70 63 91 61 63 75 56 57 68 74 7769 68 70 75 64 37 36 65 91 62 14 66 8124 66 63 43

    a) Agrupa estos datos en cinco intervalos de igual amplitud.b) Calcula la media, moda y mediana.c) Calcula la varianza, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin.

  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

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    Se valorar el orden, la limpieza y la claridad en la presentacin.

    Se valorar el orden y el rigor en el planteamiento y el uso correcto del lenguaje matemtico.

    Se valorar la discusin de las soluciones si fuera preciso.

    Se valorarn negativamente los errores conceptuales.

    La nota de la parte comn, ser la media aritmtica de las calificaciones obtenidas en cadauna de las materias de las que consta, siempre que se obtenga, al menos, una calificacinde cuatro puntos en cada una de ellas. Esta nota media deber ser igual o superior a cuatropuntos para que haga media con la parte especfica.

    EJERCICIOS

    Ejercicio 1

    A una reunin, entre hombres mujeres y nios acuden 27 personas. La suma del nmerode mujeres y de hombres es el doble del nmero de nios. Si hubieran asistido unhombre ms y una mujer menos, entonces el nmero de mujeres sera el doble que el dehombres.

    a) Escribir un sistema de ecuaciones para determinar el nmero de hombres, mujeresy nios que asisten a la reunin.

    b) Resolver el sistema.

    Ejercicio 2

    Un padre reparte 840 de forma inversamente proporcional a las edades de sus treshijos, que son 6, 10 y 12 aos. Calcular el dinero que corresponde a cada uno.

  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

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    Ejercicio 3

    La frmula que da la cantidad en gramos, de una determinada sustancia radioactiva enfuncin del tiempo del tiempo en aos es

    0,5( ) 100 2 tN t =

    a) Calcular la cantidad inicial.b) Calcular la cantidad al cabo de 10 aos.c) Calcular los aos que tienen que transcurrir para que la cantidad que quede sea de

    un gramo.

    Ejercicio 4

    Dados los puntos (2, 3)A

    y ( 1, 4)B

    . Calcular:

    a) La ecuacin de la recta rque pasa por los dos puntos.b) La pendiente y los puntos de corte con los ejes de dicha recta.c) La ecuacin de la recta paralela a r que pase por ( 1, 2)C .

    d) La ecuacin de la recta perpendicular a r que pase por ( 1, 2)C .

    Ejercicio 5

    Se ha preguntado a unos alumnos de 3 y 4 de la ESO si tienen o no ordenador en casa,obtenindose los siguientes resultados:

    Si tienen No tienen Totales

    3 ESO 35 60

    4 ESO

    Totales 45 100

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    Si se elije un alumno al azar calcular la probabilidad de que:

    a) Sea de 3 y no tenga ordenador.b) Sea de 4 y tenga ordenador.c) Tenga ordenador, sabiendo que el alumno elegido es de 3.d) Sea de 4, sabiendo que el alumno elegido no tiene ordenador.

    Ejercicio 6

    Desde cierto punto del suelo se ve el punto ms alto de una torre formando un ngulo de30 con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, ese ngulo es de60. Halla la altura de la torre.

    Ejercicio 7

    Tras la aparicin de cierta enfermedad infecciosa, el nmero de afectados viene dado por

    la funcin 2( ) 2 48P t t t= + , siendo t el nmero de das desde que se detect el primer

    caso.a) Durante cuntos das el nmero de casos aumenta? Cundo disminuye?b) Cundo es mximo el nmero de afectados? Cuntos afectados son?c) Cuntos afectados haba el tercer da?

  • 7/23/2019 examenes acceso CFGS

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    Apellid!______________________________________________________________N"#$e__________________________

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    Se valorar el orden, la limpieza y la claridad en la presentacin.

    Se valorar el orden y el rigor en el planteamiento y el uso correcto del lenguaje matemtico.

    Se valorar la discusin de las soluciones si fuera preciso.

    Se valorarn negativamente los errores conceptuales.

    La nota de la parte comn, ser la media aritmtica de las calificaciones obtenidas en cadauna de las materias de las que consta, siempre que se obtenga, al menos, una calificacin

    de cuatro puntos en cada una de ellas. Esta nota media deber ser igual o superior a cuatropuntos para que haga media con la parte especfica.

    EJERCICIOS

    Ejercicio 1

    Resuelve, indicando todos los pasos y dando la solucin de la manera ms simplificadaposible:

    a) 9 48 12 2 27 3 75 +

    b)1 1 1

    12 3 2

    1 11 : 1

    4 5

    +

    Ejercicio 2

    Entre peras, manzanas y naranjas Eutimio ha comprado 10 kilogramos de fruta y se hagastado 17 . Un kg de peras cuesta 2,5 , uno de manzanas 1 y uno de naranjas 1,5.Adems, si sumamos los kilogramos. de peras y de manzanas obtenemos los kilogramosde naranjas.

    a) Escribir un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad de kg que ha

    comprado Eutimio de cada fruta.b) Resolver el sistema.

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    Apellid!______________________________________________________________N"#$e__________________________

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    Ejercicio 3

    Para pavimentar una acera, 16 obreros, trabajando 6 horas por da tardan 10 das.Calcular:

    a) Cuntos obreros harn falta para hacer el trabajo en 4 das, trabajando 8 horas porda.

    b) Los das que tardarn 20 obreros, trabajando 8 horas por da.c) Las horas diarias que tendrn que trabajar 40 obreros para hacer el mismo trabajo

    en 8 das.

    Ejercicio 4

    La frmula que da el nmero de conejos en funcin del tiempo en meses, en undeterminado ecosistema en el que no existen depredadores es:

    0,2

    ( ) 20 3 t

    N t =

    a) Calcular el nmero inicial de conejos.b) Calcular el nmero de conejos al cabo de 2 aos.c) Calcular los aos que tienen que transcurrir para que la poblacin sea de 100.000

    conejos.

    Ejercicio 5

    Durante el mes de Julio, en una determinada ciudad se han registrado las siguientestemperaturas mximas: 32, 31, 28, 29, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 29, 29, 30, 32, 31,31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29.

    a) Elabora una tabla de frecuencias y representa la distribucin mediante un diagramade barras.

    b) Halla la moda, media y mediana.c) Halla la varianza y la desviacin tpica

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    Apellid!______________________________________________________________N"#$e__________________________

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    Ejercicio 6

    Desde un punto A se ve el punto ms alto de una torre bajo un ngulo de 40. Si seretrocede 40 m, se ve bajo un ngulo de 30. Halla la altura de la torre.

    Ejercicio 7

    Queremos alquilar un coche y hemos preguntado en dos empresas de alquiler devehculos:Empresa A: Fijo de 50 y 20 cntimos por kilmetro.Empresa B: Fijo de 60 y 15 cntimos por kilmetro.No vamos a recorrer ms de 300 kilmetros.

    a) Escribe las funciones que expresan los precios de ambas empresas en funcin delos kilmetros recorridos.

    b) Representa ambas funciones en el mismo sistema de referenciac) Analiza la empresa que resulta ms econmica.

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    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes

    Apell idos_______________________________________________Nombre__________________________

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    Centro de examen________________________________________________________________________

    - Se valorar la discusin de las soluciones si fuera preciso.- Se valorarn negativamente los errores conceptuales.

    La nota de la parte comn ser la media aritmtica de las calificaciones obtenidas en

    cada una de las materias de las que consta, siempre que se obtenga, al menos, una

    calificacin de cuatro puntos en cada una de ellas. Esta nota media de la parte comn

    deber ser igual o superior a cuatro puntos para que haga media con la parte especfica.

    EJERCICIOSOpcin A

    Ejercicio 1:

    Resuelve, indicando todos los pasos y dando la solucin de la manera ms simplificada posible, lassiguientes operaciones:

    a)

    +

    +

    + 1

    5

    3:435

    4

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    1

    b)4 3

    4

    2:2

    22

    Ejercicio 2:

    Para hacer un foso de 527 m3un equipo de 85 obreros han necesitado 23 horas, si tienen que

    hacer otro foso de 372 m3antes de 30 horas. Cuntos obreros hacen falta?

    Ejercicio 3:

    Dada la siguiente grfica de f(x):

    5

    5 10

    a) Calcula el Dominio y el Recorrido

    (Imagen).b) Indica los intervalos de crecimiento y

    decrecimiento.c) Indica las coordenadas de los mximos

    y mnimos absolutos.d) Expresa la continuidad de la funcin.

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    Ejercicio 4:

    Los siguientes valores representan los pesos de una serie de personas:63 75 80 89 65 74 72 69 82 91 96 105 67 82 86 87 78 6594 93 94 78 76 106 100 70 84 82 76 84 94 102 68 64 82

    a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 10, halla las marcas de clase y realiza unatabla estadstica con los datos.

    b) Calcula la media, mediana, moda, varianza y desviacin tpica

    c) Realiza el diagrama de barras de los datos y el polgono de frecuencias

    Opcin B

    Ejercicio 5:

    Sean las rectas: 3

    5

    2

    1

    t-y

    32x

    r +

    =

    =

    +=

    yx

    s

    t

    a) Halla el ngulo formado por las rectas r y s.b) Halla las coordenadas del punto de corte.

    Ejercicio 6:

    Hace 6 aos, la edad de mi hermano mayor era triple que la ma. Dentro de 10 aos, la edad de mihermano ser el doble que la ma menos 8 aos. Calcula las edades de ambos.

    Ejercicio 7:

    Calcula la altura de la montaa con los datos que aparecen en el dibujo:

    Ejercicio 8:

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    Una urna contiene 4 bolas blancas y 7 rojas. Se realizan dos extracciones devolviendo la bolaextrada.

    nca?) Responde a las misma cuestiones en el caso de que no se devuelva la bola.

    a) Cul es la probabilidad de que las 2 bolas extradas sean rojas?b) Si la primera bola es roja. Cul es la probabilidad de que la segunda sea blac

    HOJA DE RESPUESTAS

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    Apellidos______________________________________________________________Nombre__________________________

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    de cuatro puntos en cada una de ellas. Esta nota media deber ser igual o superior a cuatropuntos para que haga media con la parte especfica.

    OPCIN A

    1. Realiza la siguiente operacin combinada:

    (1,5 puntos)

    2. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

    a. 6 3 222

    b. 2012545 (1,5 puntos)

    3. Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que

    tena hace 13 aos. Calcula la edad de Pedro. (1,5 puntos)

    4. Calcula x e y:

    (2 puntos)

    5. Observa la grfica de la funcin y responde:

    +

    +

    3

    534

    1

    3

    5:2

    1

    3

    1

    3

    1

    4

    1

    15

    1

    12

    1

    6

    1

    5

    3

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    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes.

    Apellidos______________________________________________________________Nombre__________________________

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    a. Indica el dominio y el recorrido de la funcin.b. Tiene mximo y mnimo? En caso afirmativo, cules son?c. Indica los intervalos donde la funcin crece, decrece o es constante.

    (1,5 puntos)6. Estudiamos el nmero de televisores que hay en cada vivienda y obtenemos los

    siguientes datos:1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2,

    1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2

    a. Construye la tabla de frecuenciasb. Calcula la media, moda y medianac. Calcula la varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin.

    (2 puntos)

    OPCIN B

    1. Realiza la siguiente operacin con fracciones:

    3

    3

    11

    1

    2

    2

    11

    1

    +

    +

    (1,5 puntos)

    2. Si 5 obreros trabajan 6 horas diarias para construir un muro en 2 das. Cuntotardarn 4 obreros, trabajando 3 horas diarias para realizar el mismo muro?

    (1,5 puntos)

    3. Un grupo de personas se rene para ir de excursin, juntndose un total de 20hombres, mujeres y nios. Contando hombres y mujeres juntos, su nmero resultaser el triple que el nmero de nios. Adems, si hubiera acudido una mujer ms, sunmero igualara al de hombres.a. Plantea un sistema para averiguar cuntos hombres, mujeres y nios han ido

    de excursin.b. Resolver el problema

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    18/18

    Consejera de Educacin, Cultura y Deportes.

    Apellidos______________________________________________________________Nombre__________________________

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    (2 puntos)

    4. A. Calcula la altura de un rbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ngulode 30B. Determina la ecuacin general de la recta que pasa por P(3, 1) y es paralela a

    la recta que pasa por los puntos A(2, 4 ) y B(3, 5).(2 puntos)

    5. Haz el estudio y representa grficamente la funcin 123 2 = xy

    (1,5 puntos)

    6. De los 22 alumnos de una clase, 14 son chicos, y de ellos, hay 6 que llevan gafas;sin embargo, solo hay 2 chicas que tienen gafas. Calcula la probabilidad de que,elegido un alumno al azar, sea chica y no lleve gafas.

    (1,5 puntos)

    HOJA DE RESPUESTAS