EXCEL 2003-Tutorial Basico

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    Informtica Aplicada a la Qumica

    Universidad Complutense de MadridFacultad de CC. Qumicas

    Grado en QumicaInformtica Aplicada a la Qumica

    EXCEL 2003 Tutorial bsico para qumica

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    ndice

    1. Introduccin. Concepto de hojas de clculo 11.1 Convenciones tipogrficas utilizadas en este tutorial 1

    2. Entorno o interfaz de usuario del programa Excel 2

    3. Operaciones bsicas con la hoja de clculo 3

    4. Empleo de funciones y frmulas predefinidas 4

    5. Edicin y presentacin de datos y resultados 65.1 Empleo de nombres de celda 85.2 Empleo de referencias de celda, funciones y rangos 8

    6. Generacin de grficos 12

    7. Ajuste de series de datos a modelos matemticos sencillos 157.1 Obtencin manual de los parmetros de ajuste a una lnea recta. 16

    7.2 Empleo de funciones estadsticas de Excel 177.3 Empleo de la herramienta Regresin 177.4 Ajustes a modelos no lineales 19

    8. Ejercicios y problemas 20

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    2. Entorno o interfaz de usuario del programa Excel

    Una vez que se inicia Excel, aparecer una pantalla cuadriculada como la de la figura 1,muy similar a la de otras aplicaciones Windows; con una barra de men, barras dedesplazamiento, botones de control para maximizar y minimizar y una barra de ttulo, dondese indica la aplicacin que se est utilizando y el nombre del documento abierto, al que Excelasigna por defecto el nombre deLibro1 . Una vez que el documento haya sido guardado, estenombre ser sustituido por el que se le haya asignado en la operacinGuardar o Guardarcomo .

    Figura 1.Aspecto inicial de la hoja de clculo

    Adems de estos elementos comunes a cualquier otra aplicacin Windows, Excelmuestra algunas caractersticas propias. En primer lugar, bajo la barra del men principal, pueden verse las barras de botones y herramientas. El aspecto de estas barras puede cambiarligeramente de un ordenador a otro, pues se puede personalizar para incluir en ellas los botones de comandos ms utilizados, lo que permite una gran agilizacin en el uso del programa, al no tener que estar buscndolos en los diferentes mens. En laBarra deherramientas , adems de botones, aparecen otros elementos, como listas desplegables, quefacilitan acciones comunes como la seleccin del tamao y tipo de letra, etc. Siguiendo conesta descripcin del entorno de Excel, puede apreciarse que debajo de lasBarras deherramientas se encuentran dos elementos que reciben el nombre deCuadro de nombres yBarra de formulas . El Cuadro de nombres indica la celdilla de la cuadrcula que esta activa,mientras que laBarra de formulas indica el contenido de esta.

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    Ms all de esta labor informativa, laBarra de formulas tiene una funcin mucho msimportante; la de servir de puerta de entrada de la informacin que nosotros queramos incluiren la celdilla seleccionada. Cualquier cosa que escribamos aqu aparecer en dicha celdilla, bien sean nmeros, texto, ecuaciones o funciones predefinidas, siendo estas dos ltimas lasutilidades ms importantes, pues el texto o los nmeros tambin pueden introducirsedirectamente en laCelda activa .

    Finalmente, tras el espacio cuadriculado de trabajo, justo por encima de laBarra deestado , aparecen unas flechas de desplazamiento y tres pestaas con los nombres deHoja1,Hoja2 y Hoja3 . Estos elementos son tiles cuando se trabaja con libros que contienen variashojas.

    3. Operaciones bsicas con la hoja de clculo

    Microsoft Excel, como todas las hojas electrnicas de clculo, permite una granvariedad de operaciones aritmticas, desde las ms sencillas hasta operaciones que requierenel empleo de complicadas frmulas y ecuaciones matemticas. En el caso de las operacionesaritmticas sencillas, Excel trabaja de forma similar a una calculadora, en la que se introducenlos datos numricos y los operadores aritmticos para finalmente obtener el resultado tras pulsar Intro, [ ]. Supngase que se quisiera calcular la masa molecular del cido ntrico,HNO3. Puesto que la masa atmica del nitrgeno es 14; la del oxgeno, 16 y la del hidrgeno,1, lo nico que habra que hacer es escribir en laBarra de frmulas :

    =1+14+16*3

    Tras pulsarIntro, [

    ] aparecer en la celda activa el resultado de la operacin, 63. Elsmbolo [ =] sirve para indicar a Excel que lo que va a continuacin es una frmulamatemtica y que slo tiene que presentar el resultado de las operaciones indicadas. De nohacerse as, Excel considera que se trata de la introduccin de una serie de datosalfanumricos y los presentar como tales, sin realizar operacin matemtica alguna. En lasiguiente tabla se muestran los operadores aritmticos que se utilizan para cada tipo deoperacin aritmtica:

    Tabla 1. Operadores aritmticos Operacin Operador Ejemplo ResultadoSuma + 5+7 12

    Resta - 5-7 -2Multiplicacin * 3*5 15Divisin / 1/3 0,33333333Potencia ^ 5^3 125

    Las operaciones matemticas realizadas con la hoja de clculo no tienen por qu sertan simples como las del ejemplo de la masa molecular del cido ntrico. Hay casos en que enuna misma expresin matemtica pueden aparecer mltiples operandos con sus respectivosoperadores. En estos casos hay que tener en cuenta el orden de prioridad en que se realizarnlas diferentes operaciones. Excel sigue las reglas estndar de preferencias de los operadores.Las operaciones exponenciales se realizan primero, la multiplicacin y la divisin despus yfinamente, la adicin y la sustraccin. Este orden puede modificarse utilizando parntesis, pues las operaciones contenidas entre parntesis se efectan primero. El siguiente caso es un

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    ejemplo de operacin matemtica que requiere el empleo de parntesis. Supngase que sequiere calcular las races de una ecuacin de segundo grado, situacin muy frecuente cuandose realizan clculos con equilibrios qumicos. Como es sabido, las races de las ecuaciones desegundo grado,ax 2 + bx + c = 0 , se calculan mediante la expresin matemtica:

    aacbb

    x 242

    Si se quisiera calcular las races de la ecuacin x2 + 2x 3 = 0, en la barra de

    frmulas habra que introducir la expresin=( - 2+( ( 2 2- 4*1*( - 3) ) ) ( 1/ 2) ) / 2

    para una de las races y=( - 2- ( ( 2 2- 4*1*( - 3) ) ) ( 1/ 2) ) / 2

    para la otra. Si se han tenido en cuenta las prioridades de los operadores y se han utilizadocorrectamente los parntesis, los resultados que se obtendrn sern 1 y -3, respectivamente.

    4. Empleo de funciones y frmulas predefinidas

    Excel contiene una amplia coleccin de funciones predefinidas que permiten enmuchos casos hacer clculos de forma sencilla sin necesidad de teclear la ecuacincorrespondiente. Existen funciones para casi todo tipo de operaciones rutinarias; las haymatemticas, trigonomtrica, estadsticas, financieras, etc. Para conocer las funcionesdisponibles en Excel, hay que pulsar el botnInsertar funcin, que se encuentra en laBarrade frmulas marcado con el icono[ fx]. Una vez pulsado, aparecer una ventana emergentecomo la de la figura 2, con una lista desplegable que mostrar las diferentes funcionesagrupadas por categoras.

    Figura 2. Hoja Excel con la ventana emergente de las funciones disponibles

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    Algunas funciones tiles para el clculo numrico en qumica son:SENO, COS, TAN; PI ; LN, LOG10; EXP y RAI Z. Estas y otras funciones no solo sirven paraclculos numricos sencillos, sino que pueden formar parte de una frmula matemtica, lo quesimplifica en gran medida su edicin en laBarra de frmulas. As, en el ejemplo anterior delclculo de las races de las ecuaciones de segundo grado, podra haberse combinado losoperadores matemticos con la funcinRAI Z , de forma que las frmulas habran quedado:

    =( - 2+RAI Z( 2 2- 4*1*( - 3) ) ) / 2y

    =( - 2- RAI Z( 2 2- 4*1*( - 3) ) ) / 2

    La mayora de las funciones existentes necesitan argumentos sobre los que operar. Esteargumento puede ser un valor numrico, el valor en una celdilla, los valores de un grupo orango de celdillas u otra frmula matemtica. En el caso del ejemplo anterior, el argumentoutilizado con la funcinRAI Z es 2 2- 4*1*( - 3) . Algunas funciones requieren ms de unargumento. En estos casos, se introducen dentro del parntesis, separados por punto y coma yde acuerdo a un orden preestablecido. Cuando se selecciona una funcin de la ventanaInsertarfuncin , en la parte inferior de la ventana aparece una breve descripcin de la funcin con losargumentos requeridos (Figura 3). Se puede conseguir una informacin ms detallada de lafuncin, con algn ejemplo incluido, pulsando sobre el enlace Ayuda sobre esta funcin .

    Figura 3. Ventana emergente de las funciones disponibles con la funcin LOG seleccionada

    En ocasiones, cuando se tiene una idea de lo que se quiere hacer, pero no est claro siexiste una funcin para ello, se puede introducir una breve descripcin de la operacin arealizar en el cuadro de dilogo de la parte superior de la ventanaInsertar funcin . Tras pulsar

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    Ir , Excel mostrar una lista de opciones. Una vez elegida la funcin a utilizar y pulsar el botnAceptar, aparecer una ventana flotante solicitando los parmetros necesarios, tal y como semuestra en la figura 4 para el caso de la funcinLOG. El parmetro que se est introduciendoo editando aparece destacado en negrita mientras que en la parte inferior de la ventana semuestra una descripcin del argumento.

    Figura 4. Ventana emergente para la introduccin de los argumentos de la funcin LOG

    5. Edicin y presentacin de datos y resultados

    De lo visto hasta ahora se deduce fcilmente que una hoja de clculo es un programade ordenador que convierte a ste en una potente calculadora, eso s algo aparatosa y nosiempre fcil de transportar. No obstante, todo lo visto hasta ahora bsicamente se podrarealizar con una simple calculadora, con sus teclas de operadores y de funciones. En quradica, entonces, la importancia y transcendencia de las hojas de clculo? Pues en que lashojas de clculo, adems de realizar operaciones matemticas, permiten la anotacin de textosy datos numricos, a la vez de que son capaces de analizar los datos introducidos y presentarlos resultados de forma sencilla y fcil de visualizar. Adems, y esto tal vez sea lo msimportante, al estar almacenados los contenidos de las celdas de la hoja de clculo en lamemoria del ordenador, si se cambia el valor de una celda, todos los resultados que dependende aquella se modifican rpidamente de forma automtica.

    El ejemplo anterior del clculo de la masa molecular del cido ntrico fue posible porque se conocan las masas atmicas del N, O y H, ya que son valores casi enteros y fcilesde recordar. Si se hubiera querido hacer los clculos utilizando valores de masas atmicas msexactas, o se hubiera querido hacer clculos para otros compuestos qumicos con elementos

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    cuya masa atmica no es tan conocida, se habra tenido que consultar los datos en alguna tabla peridica, que es lo habitual. Esta situacin se volvera a repetir cada vez que hubiera querealizar nuevos clculos. Si embargo, esto no tiene por qu ser as, pues con Excel se puedetener una lista con las masas atmicas de uso ms frecuente y utilizarla cada vez que seanecesario. Para ello se puede abrir un documento Excel y denominarlo, por ejemplo,Calcula_masas_moleculares y que se guardar con ese nombre para poder utilizarlo siempreque se necesite. Lo primero que hay que hacer es crear una tabla en la que se irn colocandolos nombres de los elementos con sus smbolos y masas atmicas as como algn ttulo quenos diga de qu va el contenido de la hoja, como por ejemplo, se muestra en la figura 51.

    Figura 5. Ejemplo de hoja para calcular masas moleculares

    No es necesario que en un primer momento la tabla sea muy exhaustiva, pues se puedeir amplindola a medida que se necesite. En este caso, si se quisiera aadir algn elementonuevo, y como es lgico, que aparezca por orden alfabtico, se puede intercalar una fila en ellugar en que se desee colocarlo. Para ello, se selecciona la fila presionando con el cursor en elnmero de fila correspondiente. Una vez seleccionada, hay que ir a la barra del men principaly presionarInsertar>Filas . Se crear una nueva fila en blanco desplazando las existentes haciaabajo. Con la lista de masas atmicas a la vista, el clculo de pesos moleculares de

    1 Si se observa atentamente la figura, puede apreciarse que los decimales estn separados por comas. Al estardefinido el sistema Windows en espaol, Excel utiliza este smbolo decimal. Hay que tener esto en cuenta

    cuando se teclean datos o se importan desde un fichero, pues en caso contrario Excel considerar los datos comocadenas de caracteres, en lugar de nmeros, lo que afectar al resultado de las operaciones. Como actualmente enQumica se utiliza la notacin cientfica, con punto para los decimales, se puede cambiar esta opcin entrando elmenHerramientas>Opciones y abriendo la pestaa Internacional, en la ventana que se muestra.

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    compuestos qumicos se hace mucho ms fcil. Adems, existen otras formas de utilizar el programa Excel para realizar clculos como estos. El ejemplo slo es una excusa para ver, acontinuacin, algunas otras posibilidades y opciones que presenta el programa.

    5.1 Empleo de nombres de celda

    Cada una de las celdas de la hoja de clculo est identificada por una referenciaformada por la letra de la columna y el nmero de fila. Este dato se encuentra reflejado en elCuadro de nombres, que en todo momento nos indica cul es la celda activa. En la figura 5, puede verse que la celda activa es laF12 . Si se pulsa con el ratn sobre otra celda, apareceuna nueva referencia. Sin embargo, es posible asignar a ciertas celdas nombres ms lgicos, loque en muchos casos puede simplificar ciertas tareas. Para modificar el nombre de la celda, primero hay que seleccionarla. Una vez seleccionada, se coloca el puntero del ratn en elCuadro de nombres pulsando en su interior para, seguidamente, sustituir la referencia de laceldilla por el nombre que se desee. Tras pulsarIntro, [ ], la referencia de celdilla quedarsustituida por el nombre. Siguiendo este procedimiento, se van a cambiar las referencias de lasceldas en las que aparecen las masas atmicas en el documento de ExcelCalcula_masas_moleculares . Los nombres que se pondrn a estas celdas, sern el de sussmbolos qumicos. As, la celda donde aparece la masa atmica del aluminio pasar adenominarseAl ; la del antimonio,Sb, y as sucesivamente. Si embargo, hay que tener encuenta que no todos los nombres estn permitidos y que en algn caso, como el del carbono, elnombreC esta reservado para seleccionar la columna en que se encuentra la celda activa.Lo mismo ocurre para el caso del flor, puesF tiene la misma funcin queC , pero paraseleccionar toda la fila. Cuando se de alguno de estos casos, es preciso tomarse alguna licencia,como por ejemplo llamar a las celdasCr b y Fl r , que son las tres primeras consonantes delnombre de cada elemento, respectivamente. Una vez que han sido nombradas todas las celdas

    que contienen las masas atmicas, si se quisiera calcular la masa molecular del sulfato sdico, Na2SO42H2O, lo nico que habra que hacer es colocar el cursor en la celda en la que sequiere que aparezca el resultado y seguidamente escribir en la barra de frmulas:

    =Na* 2+S+O*4+2*( H*2+O)que, como se puede ver, es una frmula mucho ms intuitiva y fcil de editar que utilizar lasmasas atmicas con todos sus decimales. Adems, esta forma de introducir la frmula presenta la ventaja de que en caso de cometer algn error, este es ms fcil de localizar. Encualquier caso, hay que decir que el dar nombres a las celdas no invalida el empleo de lareferencia de celda; la celdaAl sigue teniendo como referencia el valorC5 , pudiendo serutilizado uno u otro a efectos de clculos con Excel, como se ver en el apartado siguiente.

    5.2 Empleo de referencias de celda, funciones y rangos

    El siguiente ejemplo va a servir para ver cmo se realizan clculos en Excel utilizandolas referencias y rangos de celdas. Para ello se va a partir del calculador de masas molecularesdel ejemplo anterior, al que le aadirn dos columnas ms, tal y como se muestra en la figura6.

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    Figura 6. Ejemplo de hoja para calcular masas moleculares mediante referencias y rangos de celdas

    La columna multiplicador contendr los subndices que acompaan a cada tomo entoda frmula qumica y la columna producto, el resultado de multiplicar el subndice por lamasa atmica correspondiente. Como puede verse en la figura, la celda activa muestra el valorcero, pero en la barra de frmulas apareceC5 * D5 . Esto quiere decir que lo que muestra lacelda activa es el resultado de multiplicar el valor numrico contenido en la celda dereferenciaC5 ( o Al ) por el de la celdaD5. Para que las celdas que hay por debajo de estamuestren los resultados del producto entre subndices y masas atmicas, es preciso introduciren ellos la correspondiente frmula, tecleandoC6 * D6; C7 * D7 y as sucesivamente hasta elfinal. Esta labor, que es un poco tediosa, puede llevarse a cabo de forma extremadamentesencilla mediante el empleo del denominadoControlador de relleno. Fijndose atentamenteen la casilla activa, puede verse que sta posee un pequeo bloque cuadrado. Si se sita el puntero del ratn sobre l, este cambia de forma. Si acto seguido se presiona con el botn

    principal del ratn y se arrastra hacia abajo por la columna, hasta llegar a la fila del yodo, alsoltar todas las celdas mostrarn la cifra cero. Si embargo, al activarlas, se ver que lo quecontienen son las frmulas con las nuevas referencias de las celdas. Si ahora se sustituyeraalguno de los ceros de la columna de los multiplicadores por otro valor numrico entero (1, 2,3, etc.), se vera que automticamente aparece el producto de la masa atmica correspondientemultiplicada por este nmero. As, de esta manera, si se quisiera calcular la masa moleculardel azcar comn (sacarosa), cuya formula molecular es C12H22O11, se sustituira el cero quehay junto a la masa atmica del carbono por 12, se pondra un 22 en la casilla correspondiente para el hidrgeno y finalmente, 11 en la correspondiente al oxgeno. La suma de los tresresultados que aparecen en la columna de los productos, ser la masa molecular de la sacarosa.Para que este resultado se muestre en la casilla correspondiente, hay que introducir en ella lafrmula: =SUMA( E5: E26)

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    Como puede verse, la funcinSUMA contiene un argumento que muestra dosreferencias de celdillas separadas por el signo : . Es lo que se denomina unrango de celdas y sirve para indicar a Excel que la operacin a realizar (en este caso la suma) afecta a loscontenidos de todas las celdas comprendidas entre la celda de referenciaE5 y lacorrespondiente aE26 .

    Excel dispone de diversas funciones que trabajan con rangos de celdas; adems de laya vistaSUMA, es frecuente usar en clculos qumicos otras comoPROMEDI O , MAX, MI N,MEDI ANA, En estos casos, el rango de celdas se introduce a travs de la ventana flotante

    Argumentos de funcin, que se abre al seleccionar la funcin deseada (ver apartado 4. Empleode funciones y frmulas predefinidas), bien manualmente (escribiendo p. e.E5: E26 en elcuadro de introduccin de texto correspondiente) o bien con el ratn, marcando la primeracelda y arrastrando con el ratn pulsado hasta la ltima celda del rango.

    El empleo de las masas moleculares es muy frecuente en qumica para la realizacin de

    numerosos clculos posteriores, como puede ser la determinacin de la cantidad necesaria desoluto para la preparacin de una disolucin de molaridad determinada, operacin esta muyfrecuente en los laboratorios de qumica. Se puede aprovechar el documento creado para elclculo de las masas moleculares para que de forma automtica nos diga qu cantidad de producto habra que pesar para preparar una disolucin. Para este caso, se puede preparardentro de la hoja de calcular masas moleculares una tabla con dos filas y varias columnas enlas que se indicarn los volmenes ms frecuentes de los matraces aforados utilizados en ellaboratorio, como se muestra en la figura 7. Como en algunas ocasiones es necesario preparardisoluciones en matraces de 2 litros, de 50 o 25 mL, etc., se asignar una columna para estoscasos excepcionales, a la que inicialmente se le dar el valor cero. Adems, es preciso asignarotra celda para la introduccin de la concentracin deseada. Para recordar en el futuro para

    qu es esta celda, puede aadirse una etiqueta de comentario.

    Figura 7. Ejemplo de hoja para calcular las cantidades a pesar en la preparacin de disoluciones

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    Para introducir un comentario o etiqueta recordatoria es necesario seleccionar la celdaque contendr dicho comentario y acto seguido seleccionar, desde el men principal,Insertar>Comentario. Aparecer entonces un cuadro de texto junto a la celdilla, donde se puede escribir el comentario o recordatorio que se crea oportuno. Se puede hacer que elcomentario est siempre visible o que slo aparezca cuando se site el puntero del ratn sobrela celdilla. Para ello se colocar el cursor sobre la celda que contiene el comentario y pulsandoel botn secundario del ratn se elige, en el men contextual desplegado, la opcin deseada.

    Una vez configurada la hoja con la tabla, tipos de letra y dems opciones, es precisointroducir las frmulas necesarias para que, a partir de la masa molecular, se deduzcan lascantidades de soluto que hay que tomar para preparar la disolucin. Para ello, se selecciona la primera celda donde se mostrarn estas cantidades, y se introducir la frmula de clculocorrespondiente, que de acuerdo con el ejemplo de la figura, ser

    =$H$14* H18* $H$12 puesto que la cantidad a pesar (en gramos) se obtiene, como es sabido, de multiplicar laconcentracin por el volumen y por la masa molecular, datos que se encuentran contenidos enlas celdasH14 , H18 y H12 , respectivamente. El hecho de acotar la letra de las celdas 14 y 12con el smbolo$ es para indicar que las referencias a estas dos celdas sonreferenciasabsolutas lo que evita que se modifiquen las referencias al copiar la frmula en otras celdillas.Si una vez introducida la frmula en la celda, se arrastra con el puntero elControlador derelleno hasta completar las cuatro celdas restantes donde aparecern las cantidades a tomar, secopiarn las formulas; pero slo se actualizar la referencia relativa correspondiente a lasceldas que contienen los volmenes de disolucin, que corresponden a las celdas situadas justo encima de ellas.

    En el ejemplo de la figura 7 los resultados de las cantidades a pesar aparecen con seisdecimales. Desde el punto de vista prctico, esto no tiene mucho sentido, pues las balanzasanalticas habituales en los laboratorios de qumica son de cuatro decimales. Se puedeconseguir que el resultado de las cantidades aparezca con cuatro decimales mediante la opcinFormato de celdas , que permite configurar la presentacin de los resultados. A esta opcin se puede acceder desde el men principalFormato>Celdas o desde el men contextual, pulsandoel botn derecho del ratn y seleccionandoFormato de celdas . Una vez seleccionadas lasceldas, al acceder a la opcin deFormato de celdas aparecer una ventana con este nombre ycon media docena de pestaas (figura 8), cada una de las cuales contiene diferentes tipos deopciones. Abriendo la pestaa de la opcinNmero , se puede fijar el nmero de decimalesque se mostrar, en este caso cuatro.

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    Figura 8. Ventana emergente de Excel para dar formato de nmeros

    Adems de dar un formato de nmeros con cuatro decimales, se puede utilizar estaopcin para dar otros formatos, como tipo y color de las fuentes, poner bordes, etc., lo que permite presentar los resultados de forma ms clara y llamativa.

    6. Generacin de grficos

    La presentacin de los resultados en forma de tablas con datos numricos es algo muyfrecuente en numerosos aspectos de la qumica, ya que, si estn bien presentados, permiten

    una comprensin ms fcil de estos. Si adems estos datos se acompaan de un grfico, lacalidad de la presentacin puede mejorar enormemente, pues ya se sabe que una imagen bienescogida vale por mil palabras. En este sentido, Excel ofrece un amplsimo abanico de posibilidades que incluye grficos de lneas, de barras, en forma circular, de tarta, de burbujas,etc. y dentro de cada uno de estos tipos de grficos, diferentes estilos de presentacin.Supngase que el profesor de qumica encarga un trabajo sobre los xidos de nitrgeno, sus propiedades fsicas, reactividad qumica, aplicaciones, etc. y supngase que uno de losaspectos que se quiere comentar en el trabajo est relacionado con sus puntos de fusin yebullicin. Se pueden presentar los datos en forma de tabla:

    Tabla 2. Puntos de fusin y ebullicin de los xidos de nitrgeno

    N2O NO N2O3 N2O4 N2O5 P.F., C -98,8 -163,6 -102 -9,3 30P.E., C -88,5 -151,8 3,5 21,3 47

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    del men principal o se pulsa el botn que abre el Asistente para grficos , , si estdisponible en la barra de botones.

    Figura 11. Ejemplo de representacin grfica de datos con la ayuda del asistente para grficos.

    Una vez abierto el asistente, hay disponibles dos pestaas, una para tipos estndar yotra para tipos personalizados. En la primera se encuentra el mayor conjunto de tipos degrficos. Al elegir el tipo de grfico deseado, aparece a su derecha una serie de modelos osubtipos. Una vez que se ha seleccionado el tipo y subtipo de grfico, al pulsar el botnSiguiente >, el asistente mostrar un esbozo del grfico, que puede ser confirmado, pulsandonuevamenteSiguiente >. Tambin se puede cambiar el rango a representar o volver atrs yelegir otro tipo de grfico. Si se ha seguido adelante con la generacin del grfico, en la pgina 3 del asistente se puede poner rtulos y en la ltima pgina indicar que lo inserte en lamisma hoja o en otra. Tras pulsar el botnFinalizar el grfico aparecer en la hoja que sehaya indicado. Si tapara los datos, o no gustara el lugar, puede ser arrastrarlo y colocado encualquier otra parte de la hoja pulsando con el ratn y arrastrando la ventana del grfico hastala posicin deseada..

    El grfico obtenido cuenta con un conjunto de elementos, como leyendas, ttulo, fondo,etc. Las caractersticas de cada uno de estos elementos pueden modificarse y personalizarse algusto de cada uno, cambiando el tipo de letra, los fondos, las tramas, las escalas de los ejes,etc. Algunas de las opciones estn disponibles por medio de una barra flotante de botones denombre Grfico . Esta barra aparece cuando pulsamos sobre el grfico, si esta activada laopcin correspondiente en el menVer>Barra de herramientas . La barra dispone de una listadesplegable, con las diferentes partes del grfico y algunos botones adicionales.

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    7. Ajuste de series de datos a modelos matemticos sencillos

    Adems de representar series de datos, en qumica (y en otras ciencias) es muyfrecuente ajustar dichos datos a modelos o ecuaciones matemticas ms o menos complejas.Estos modelos matemticos se conocen como modelos de regresin y su objetivo es estudiar yconocer la relacin cuantitativa entre una variable dependiente, casi siempre una respuesta oresultado experimental, y una o varias variables independientes, cuyos valores suelen serfijados por el experimentador. En el trabajo experimental en qumica son frecuentes los casosen que se toman medidas a intervalos de tiempo regulares, a temperaturas previamente fijadaso a presiones preestablecidas. El tiempo, la temperatura o la presin seran las variablesindependientes y las medidas deducidas de las lecturas de los aparatos o calculadas por elexperimentador, seran las variables dependientes, pues su valor es funcin, en cada caso, delos valores previos fijados para las variables independientes. A continuacin se mostrar enunos sencillos pasos cmo realizar estos ajustes. Supngase que se ha obtenido en ellaboratorio los datos de la tabla 3 y que se desean ajustar a algn modelo matemtico.

    Tabla 3. Ejemplo de datos para ajustar a modelo matemtico x y0,352 1,090,803 1,781,03 2,61,38 3,031,75 4,01

    Como paso previo, antes de proceder al ajuste de los datos, es muy importanterepresentarlos en un grfico, ya que su representacin puede dar una orientacin sobre elmodelo matemtico que podra ser ms adecuado. Para estos casos, el tipo de grfico msadecuado es el denominadoXY (Dispersin ), que compara los pares de valores y losrepresenta a escala. Dentro de los subtipos que aparecen en la ventana, se escoger el primero,el correspondiente a los puntos sin unir por lneas. Como se muestra en la figura 12, ya en el paso segundo del Asistente para grficos puede apreciarse fcilmente que los datos se ajustan bastante bien a una recta. Tras completar los dems pasos del asistente y colocar la grfica enel lugar que ms convenga de la hoja de clculo, el siguiente paso es obtener los parmetrosde ajuste al modelo matemtico deseado, en este caso el modelo polinmico de primer orden,cuya ecuacin es la lnea recta:

    y = ax + bLa regresin a este modelo matemtico es tan sencilla que puede hacerse manualmente.

    Esta circunstancia ha hecho que histricamente muchas de las leyes que rigen la qumica uotras ciencias se hayan intentado explicar mediante modelos matemticos lineales.

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    Figura 12. Ejemplo de representacin grfica de datos para el tipo grfico XY(Dispersin).

    7.1 Obtencin manual de los parmetros de ajuste a una lnea recta.

    Como ya se ha comentado en este tutorial, Excel permite hacer todo tipo deoperaciones para clculos matemticos, utilizando para ello operadores y funciones con lasque se crean frmulas matemticas. Estas posibilidades pueden ser utilizadas para el calculode los parmetros de ajuste de la rectaa (pendiente) yb (ordenada en el origen) as como delcoeficiente de regresin,r . Las ecuaciones para la realizacin de estos clculos son2:

    2 x x

    y y x xa

    i

    ii

    xa yb

    22 y y x x

    y y x xr

    ii

    ii

    El procedimiento manual es muy simple; tras abrir una hoja Excel se prepara una tablacomo la siguiente:

    2

    Estas ecuaciones son las que utiliza Excel para operar con las funciones PENDIENTE, INTERSECCION.EJE yCOEF.DE.CORREL, de las que se hablar ms adelante. Es posible encontrar otras similares en las que el parmetrob (ordenada) se obtiene de forma independiente, no a partir de la pendiente calculada,a . Ambasformas son equivalentes.

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    Tabla 4 Tabla para la introduccin de datos en el clculo manual de los parmetros de ajuste a unarecta

    x y xi - xmed (xi - xmed)2 yi - ymed (yi - ymed)2 (xi - xmed)(yi - ymed)0,352 1,090,803 1,78

    1,03 2,61,38 3,031,75 4,01

    Sumas Medias

    Se pueden utilizar las funciones ExcelSUMA y PROMEDI O para calcular la suma delos valores de x y de y as como sus respectivas medias, adems de utilizar la barra defrmulas para introducir la frmula correspondiente para completar todas las celdas de la tablay realizar los clculos de la pendiente, la ordenada y el coeficiente de correlacin,r . Con estetutorial se provee el archivo Excel de nombre Ajustes_modelos(ejemplo), donde tras abrirlo, es posible ver cmo se han realizado los clculos para este ejercicio.

    7.2 Empleo de funciones estadsticas de Excel

    El procedimiento manual anterior ha dejado de utilizarse en la prctica, pues hoy dahasta las calculadoras ms simples pueden realizar clculos de regresin lineal a una recta deforma extremadamente sencilla; lo mismo que con Excel, que dispone de varias funcionesestadsticas que nos dan directamente los valores de la pendiente, la ordenada y el coeficientecorrelacin. Estas funciones son: PENDI ENTE , I NTERSECCI ON. EJ E yCOEF. DE. CORREL . El procedimiento para utilizar estas funciones es similar al yacomentado para otras vistas anteriormente, comoSUMA, RAI Z , etc. Para utilizarlas, seintroducen en una hoja Excel los datos de x e y. Seguidamente se selecciona la celda donde sequiere mostrar la pendiente de la recta. Una vez seleccionada la celda, se pulsa sobre el botnInsertar funcin, que se encuentra en laBarra de frmulas marcado con el icono[ fx]. Unavez abierta la ventana de dialogo, se selecciona la categoraEstadsticas o Todas y se buscaPENDI ENTE en la lista. Se introduce el rango de celdas enConocido_x y Conocido_y, en laventana Argumentos de funcin y tras pulsar aceptar, aparecer el resultado de la pendiente enla celda seleccionada al respecto. Igual procedimiento se utiliza para calcular la ordenada en elorigen, mediante la funcinI NTERSECCI ON. EJ E y el coeficiente de correlacin, para elque se utiliza la funcinCOEF. DE. CORREL . Como en el caso anterior, en el archivo Excel

    Ajustes_modelos(ejemplo) se puede ver cmo se han realizado los clculos del ejemplo.

    7.3 Empleo de la herramientaRegresin

    Para la mayora de los clculos necesarios para la realizacin de las prcticas dequmica o la resolucin de supuestos terico-prcticos de las clases de seminarios de problemas, las funciones comentadas anteriormente pueden ser suficientes. Sin embargo, es posible que en determinadas ocasiones, sobre todo en los ltimos cursos o en el posgrado, serequieran hacer evaluaciones estadsticas de la regresin, como calcular residuales,desviaciones, probabilidades, etc. Para estas situaciones, existe una herramienta denominadaRegresin que hace un completo ANOVA (Anlisis de la Varianza) de la regresin linealde los datos. Esta herramienta se encuentra en un programa de complementos de Excel queest disponible al instalar Microsoft Office o Excel y que se denomina Analisis de datos... Sin

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    embargo, para usarlo en Excel es necesario cargarlo primero. Para comprobar si est cargado,hay que abrir el menHerramientas , en la barra de mens y bscalo en la lista. Si noapareciera, se pica sobreComplemento s , en esta misma lista. Se abrir entonces, una ventanacon una serie de programas. Seleccionando la casilla de verificacin correspondiente aHerramientas para el anlisis y pulsandoAceptar queda disponible la herramienta para serutilizada (en caso de duda, se puede utilizar la ayuda de Excel).

    Una vez disponible el complemento Analisis de datos... en el men Herramientas , se puede pulsar sobre l con el botn izquierdo del ratn, con lo que aparecer una nueva ventanacon todas las herramientas disponibles de anlisis de datos. Hay que buscar en la lista laherramienta Regresin y seleccionarla para, seguidamente aceptar pulsando el botncorrespondiente. Aparecer a continuacin una ventana de dilogo donde se pide el rango delos valores de la y, el de los valores de la x y el lugar donde se quiere mostrar el informeANOVA.

    El resultado final, una vez suministrada esta informacin, es como el de la figurasiguiente. Tambin se puede ver el resultado, como en los casos anteriores, en el archivoExcel Ajustes_modelos(ejemplo).

    Figura 13. Resultados obtenidos tras utilizar la herramienta Regresin del complemento Anlisis dedatos

    Independientemente del procedimiento utilizado para el ajuste lineal, en muchos casosadems de disponer de los parmetros de ajuste, interesa tener la grfica ajustada a los puntos.En estos casos, lo primero que hay que hacer, si no se hubiera hecho ya, es representar los puntos en un grfico tipoXY (Dispersin ). Una vez que disponemos del grfico con los puntosse pulsa con el botn derecho del ratn sobre alguno de los puntos representados, con lo quese desplegar un men contextual. Hay que seleccionar en dicho men la opcin Agregarlnea de tendencia ... as como el tipo de regresin que se desea y las opciones deseadas,como que muestre la ecuacin o el coeficiente R 2, pero teniendo cuidado con la opcinSealar intercepcin =, pues esta opcin forzar la lnea recta a pasar por el valor que se leindique (0 por defecto). Si se ha elegido el tipoLineal y se han marcado las casillasPresentar

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    la ecuacin en el grfico y Presentar el valor de R cuadrado en el grfico en la pestaaOpciones , el resultado que se obtendra sera como el de la figura 14.

    y = 2,0859x + 0,2847R2 = 0,9826

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,54

    4,5

    0 0,5 1 1,5 2

    Serie1

    Lineal (Serie1)

    Figura 14. Representacin de lnea ajustada a los puntos con la ecuacin de la recta y el coeficientede correlacin al cuadrado

    En numerosos casos, como por ejemplo en el anlisis qumico, cuando se calibra uninstrumento, o en otras reas de la qumica, cuando se desean interpolar o extrapolar datos, esnecesario utilizar la ecuacin de la recta obtenida para hacer estimaciones de los valores de x ode y. Estos clculos se pueden realizar, bien utilizando directamente la ecuacin de la recta,introducindola de forma adecuada en la barra de frmulas, o bien mediante las funcionesPRONOSTI CO y TENDENCI A . La funcinPRONOSTI CO , suministra el valor que tomara y para un valor conocido de x, mientras que la funcin TENDENCI A suministra el valor de x para un valor de y conocido.

    7.4 Ajustes a modelos no lineales

    Excel tambin ofrece la posibilidad de ajustar series de datos a funciones no lineales.El procedimiento para realizar estos ajustes es similar al llevado a cabo en el ejemplo de laregresin a una recta, simplemente hay que indicar el tipo de ajuste deseado (polinmico,logartmico, etc.). Si en las opciones se escogePresentar la ecuacin en el grfico yPresentar el valor de R cuadrado en el grfico se obtiene, junto con el grfico, la ecuacinajustada, que puede servir para clculos posteriores, y el coeficiente de correlacin. Si sedesea realizar el ajuste a un modelo polinmico, hay que indicar el orden del polinomio. LasfuncionesPRONOSTI CO y TENDENCI A solo tienen utilidad para ajustes a rectas y no puedenser utilizadas en otros tipos de ajustes, por lo que si se quiere interpolar o extrapolar datos enmodelos no lineales, hay que hacer el clculo de forma independiente. En la Hoja2 del archivoExcel Ajustes_modelos(ejemplo) se pueden encontrar varios ejemplos.

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    8 Ejercicios y problemas

    1. Preparar una hoja Excel como la utilizada para el clculo de las masas moleculares yconfigurarla para realizar con ella clculos estequiomtricos de reacciones qumicas.Una vez preparada, debern resolverse las siguientes cuestiones:

    a. Suponiendo que toda la gasolina fuese octano y que su combustin en el motordel coche fuese completa, cuntos gramos de dixido de carbono porkilogramo de gasolina se emiten a la atmsfera?

    b. Cuntos gramos de oxgeno se necesitan?c. Qu volumen ocuparan el dixido de carbono y el oxgeno a 25 C y una

    atmosfera de presin?d. Cuando se queman 3.2 g de azufre en exceso de oxgeno y se forma dixido de

    azufre. Cuntos gramos de este producto se formarn?e. El xido de mercurio(II) se descompone trmicamente para dar mercurio

    lquido y oxgeno. Si 2.234 g de un xido mercrico impuro produce 1.960 gde mercurio, calcule la riqueza del compuesto.

    2. Utilizando la hoja de clculo, calcule el pH de las siguientes disoluciones:a. cido actico 0.01 M (pKa = 4.8) b. cido cianhdrico 1 M (pKa = 9.2)c. cido cloroactico 0.001 M (pKa = 2.9)d. Amoniaco 0.01 M (pKa = 9.2)

    3. Realice los siguientes clculos con gases:

    a. Cuntos kilogramos de oxgeno contendr una bala cilndrica de 25 cm dedimetro interior y 160 cm de altura, si a la temperatura de 25 C el manmetroindica que la presin del gas contenido es de 12.2 atm?

    b. Una botella de acero contiene 11,2 Kg de nitrgeno gaseoso a 25 C y 2 atm de presin. Si mediante un compresor se inyectan en su interior 6.4 Kg de oxgeno,cul ser la nueva presin de la botella, a la misma temperatura?

    c. En un recipiente de 1000 cm3 se introducen 10 g de yodo slido; se llena luegocon nitrgeno gaseoso hasta una presin de 750 mm de Hg, a 20 C, y se cierra.Seguidamente se calienta hasta 300 C para que el yodo sublime. Calculad la presin total (en atm) que existe en el recipiente suponiendo que el yodogaseoso se encuentra en su totalidad como I2.

    4. En un experimento de qumica se est estudiando la relacin existente entre la cantidadde materia transferida desde un cromatgrafo a un espectrmetro de masas y la seal proporcionada por este. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos:

    Cantidad (ng) 2200 1760 1430 1100 660 440 220 110 44Seal 9989 7685 5723 3860 2132 1391 710 290 201

    Represente los resultados y deduzca a qu modelo matemtico se ajustan. Obtega laecuacin de la funcin matemtica y deduzca cul sera la seal medida en el aparatosi se introdujeran 320 ng de compuesto (utilizad Excel y Origin).