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Predimensionado

PREDIMENSIONAMIENTO - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

1) Generalidades1.1 Losas Nervadas

1.2 Losas Aligeradas (Tipo de losa nervada)

Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios o viguetas regularmente espaciados y una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales (por ejemplo losas aligeradas en dos direcciones).El ancho de las nervaduras no deben ser menor de 10 cm y debe tener una altura no mayor de 3.5 veces su ancho mínimo.El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de entre 50 y 75 cm.Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones anteriores, deben diseñarse como losas o vigas comunes.El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni tampoco menor de 5 cm.

El peralte de las losas aligeradas podrá ser dimensionado considerando los siguientes criterios

h = 0.17 m Luces menores de 4 m.

h = 0.20 m Luces menores de 4 y 5.5 m.

h = 0.25 m Luces menores de 5 y 6.5 m.

Se debe entender que "h" expresa la altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5 cm de losa superior y el espesor de ladrillo de techo; los ladrillos serán de 12, 15, 20 o 25 cm que son los que existen en el mercado Peruano.

Tabiques de ladrillo: Paralelo a la dirección de las viguetas: Colocar viga chata. Perpendicular a la dirección de las viguetas: Si es necesario aumentar "h"

En la Norma Peruana de Concreto Armado (E.060) se especifican dimensionamientos para evitar el cálculo de deflexiones, señalándose también las flechas máximas permisibles para diferentes tipos de pisos o techos.

Cuando se tienen paños más o menos cuadrados y luces entre 6 y 8 m. aproximadamente, se pueden usar aligerados en 2 direcciones.

Los aligerados armados en una dirección son económicos hasta una luz aproximada de 7.00 m y para luces mayores será económico usar losas nervadas.

En los tramos donde la sobrecarga es mayor de 300 Kg/m², como es el caso de los corredores se tendrá que verificar las deflexiones.

En el caso que se tengan aberturas, se colocarán vigas de borde alrededor de ella, las vigas tendrán refuerzo de acero con la cuantía mínima en el caso de ser luces pequeñas (< 2.00 m), para luces grandes se realizará el respectivo análisis y diseño.

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Predimensionado

2) Tipo de Losa: ¿Losa Aligerada en una dirección o dos direcciones?

Luz Libre medida de cara a cara de viga.Luz libre Mayor: A = 5.03 m

Luz libre Menor: B = 4.65 m

Si relación: A/B ≥ 2, Losa Aligerada en una direcciónA/B ≤ 2, Losa Aligerada en dos direcciones

A/B = 1.08 ≤ 2.00 Losa Aligerada - 2 direcciones

3) Pre dimensionado:

h = L/16 Losas aligerada simplemente apoyadah = L/18.5 Losas aligerada con un extremo continuoh = L/21 Losas aligerada con ambos extremos continuosh = L/8 Losas aligerada en voladizo

Losa Aligerada: L: La luz libre será tomada a ejes de apoyos.Luz Libre: L = 4.65 m

Para: Losas aligerada con ambos extremos continuosPeralte de Losa: h = L/21 = 0.221 m

h = 0.20 mbw = 0.10 m Ancho de vigueta

b = 0.40 m Ancho de alast = 0.05 m Espesor de alas

h = 0.20 m.

Sección típica del Aligerado en una dirección40.00 cm

5.00 cm

El peralte de las losas aligeradas podrá ser dimensionado considerando los siguientes criterios

h = 0.17 m Luces menores de 4 m.

h = 0.20 m Luces menores de 4 y 5.5 m.

h = 0.25 m Luces menores de 5 y 6.5 m.

Se debe entender que "h" expresa la altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5 cm de losa superior y el espesor de ladrillo de techo; los ladrillos serán de 12, 15, 20 o 25 cm que son los que existen en el mercado Peruano.

Tabiques de ladrillo: Paralelo a la dirección de las viguetas: Colocar viga chata. Perpendicular a la dirección de las viguetas: Si es necesario aumentar "h"

En la Norma Peruana de Concreto Armado (E.060) se especifican dimensionamientos para evitar el cálculo de deflexiones, señalándose también las flechas máximas permisibles para diferentes tipos de pisos o techos.

Cuando se tienen paños más o menos cuadrados y luces entre 6 y 8 m. aproximadamente, se pueden usar aligerados en 2 direcciones.

Los aligerados armados en una dirección son económicos hasta una luz aproximada de 7.00 m y para luces mayores será económico usar losas nervadas.

En los tramos donde la sobrecarga es mayor de 300 Kg/m², como es el caso de los corredores se tendrá que verificar las deflexiones.

En el caso que se tengan aberturas, se colocarán vigas de borde alrededor de ella, las vigas tendrán refuerzo de acero con la cuantía mínima en el caso de ser luces pequeñas (< 2.00 m), para luces grandes se realizará el respectivo análisis y diseño.

Este ítem establece el tipo de losa con el que se diseñará el paño según la relación de luces que tiene, sin embargo no es un tipo de losa definitiva ya que se puede diseñar con otro tipo.

Los peraltes o espesores mínimos para no verificar deflexiones, que se señalan a continuación, son establecidos por la norma E.060 y pueden utilizarse como referencia en elementos armados en una dirección (aligerados, losas macizas y vigas) que no soportan o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de dañarse por deflexiones excesivas del elemento estructural. Éstos límites pueden obviarse si se calculan las deflexiones y demuestran que es posible utilizar un espesor menor sin provocar efectos adversos (Norma E.060 Concreto Armado, Capitulo 9, 9.6 Control de deflexiones, Tabla 9.1)

V I G A

V I G A

VI

GA

VI

GA

A

B

V I G A

V I G A

VI

GA

VI

GA

L

Sentid

o d

el a

ligera

do

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Predimensionado

20.00 cm Elemento aligerante: e = 15.00 cm

10.00 cm

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Análisis Estructural

ANÁLISIS ESTRUCTURAL - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

1) Metrado de Cargas1.1 Carga Muerta

- Peso las viguetas 0.035 m² * 2400 Kg/m³/b = 210.00 Kg/m² Peso L. Aligerada- Peso del Ladrillo t = ( h - 5 cm) = 0.15 m = 70.20 Kg/m² 280.2 Kg/m²- Cielo raso = 0.020 m * 2000 Kg/m³ = 40.00 Kg/m²- Contrapiso = 0.050 m * 2000 Kg/m³ = 100.00 Kg/m² Peso Muerto- Cerámico = 0.005 m * 2000 Kg/m³ = 10.00 Kg/m²- Tabiquería Equivalente = 100.00 Kg/m²

Carga Muerta = 530.20 Kg/m²

1.2 Carga Viva

- Sobrecarga (S/C) para Vivienda = 200.00 Kg/m²

Carga Viva = 200.00 Kg/m²

Cargas Últimas- Carga muerta última (Wcm) = 1.40 * CM = 742.28 Kg/m²- Carga viva última (Wcv) = 1.70 * CV = 340.00 Kg/m²

Cargas Últimas por vigueta Vigueta 0.40 m- Carga muerta última (Wcm) = 742.28 Kg/m² * 0.40 m = 296.9 Kg/m- Carga viva última (Wcv) = 340.00 Kg/m² * 0.40 m = 136.0 Kg/m- Carga última (Wu) = 432.9 Kg/m

2) Análisis Estructural Cálculo de Esfuerzos de Momento

Las cargas últimas obtenidas serán introducidas en el programa SAP2000.Se modela una viga T con un ancho de alma "bw" (vigueta), uuna altura igual a "h", y un ancho de ala de "b" y un espesor de "t".Las luces de los aligerados se tomarán a ejes de viga.El diagrama de momentos de diseño serán los valores máximos de la superposición de todo los diagramas producido por la carga muerta mas la alternacia de la carga viva.Los momentos de diseño en cada apoyo son dos, uno a cada lado y se ubican a b/2 del eje de la viga (b= base de la viga).Los momentos negativos en los apoyos de extremo, será igual a 1/3 del momento positivo en dicho tramo.

Para carga viva en techos con una inclinación hasta de 3º con relación a la horizontal, 100 Kg/m2.Para techos con inclinación mayor de 3º, 100 Kg/m2 reducida en 5 Kg/m2, por cada grado de pendiente por encima de 3º, hasta un mínimo de 50 kg/m2.

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Análisis Estructural

2.1 Alternancia de Cargas Número de tramos = 4 Tramos

2.2 Diagrama de envolvente de Momentos- Momentos obtenidos con SAP2000 alternando la carga viva.

1 2 3 4 5 6 7 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

TRAMO Luz (m) M(-) Ton-m M(+) Ton-m M(-) Ton-m

Tramo 1-2 5.08 M1 0.084 M12 0.917 M2 -0.983

Tramo 2-3 3.65 M2 -1.025 M23 0.159 M3 -0.405

Tramo 3-4 4.20 M3 -0.383 M34 0.411 M4 -0.826

Tramo 4-5 4.20 M4 -0.816 M45 0.588 M5 0.062

Tramo 5-6 M5 -0.488 M56 0.350 M6 -0.580

Tramo 6-7 M6 -0.581 M67 0.325 M7 -0.563

Tramo 7-8 M7 -0.563 M78 0.334 M8 -0.522

Tramo 8-9 M8 -0.526 M89 0.307 M9 0.027

2.3 Momentos de diseñoMomentos Negativos - Apoyos (Ton-m) Momento Positivos - Centro (Ton-m)

M1 = -0.306 1/3*M12 0.000 M12 = 0.917 0.000

M2 = -1.025 0.000 M23 = 0.159 0.000

M3 = -0.405 0.000 M34 = 0.411 0.000

M4 = -0.826 0.000 M45 = 0.588 0.000

M5 = -0.196 1/3*M12

Las cargas últimas obtenidas serán introducidas en el programa SAP2000.Se modela una viga T con un ancho de alma "bw" (vigueta), uuna altura igual a "h", y un ancho de ala de "b" y un espesor de "t".Las luces de los aligerados se tomarán a ejes de viga.El diagrama de momentos de diseño serán los valores máximos de la superposición de todo los diagramas producido por la carga muerta mas la alternacia de la carga viva.Los momentos de diseño en cada apoyo son dos, uno a cada lado y se ubican a b/2 del eje de la viga (b= base de la viga).Los momentos negativos en los apoyos de extremo, será igual a 1/3 del momento positivo en dicho tramo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-0.306

0.917

-1.025

0.159

-0.405

0.411

-0.826

0.588

-0.196

DIAGRAMA DE MOMENTOS

MomentosLongitud (m)

Mom

ento

s (To

n-m

)

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Alternancia de cargas

ALTERNANCIA DE CARGA VIVA - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

Alternancia de Cargas 4

0.40 m

0.05 m0.20 m

Wcm = 296.91 Kg/mWcv = 136.00 Kg/m

0.10 m* Alternancia 1 = Wcm + Wcv

Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 2 = Wcm + Wcv (Alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 3 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 4 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 5 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 6 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 7 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

Se modelará una viga T, con tramos en SAP2000 utilizando la siguiente alternancia de carga viva.

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Alternancia de cargas

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 8 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

* Alternancia 9 = Wcm + Wcv (alternamos)Wcv 1 2 3 4 5 6 7 8

Wcm 1 2 3 4 5 6 7 8

❶ ❷ ❸ ❹ ❺

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Diseño a flexión

DISEÑO A FLEXIÓN - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

1) Datos para el diseño en aceroh = Altura de Losa aligerada 20.00 cmb = Ancho de ala de viga T 40.00 cm

bw = Ancho de alma de viga T 10.00 cmt = Espesor de alas de viga T 5.00 cmr = Recubrimiento 2.00 cm

f'c = Resistencia a la compresión del concreto 210.0 Kg/cm²fy = Resistencia a la fluencia del acero 4200.0 Kg/cm²b = Factor de Whitney 0.85Φ = Factor de reducción 0.90Φ = Diámetro de acero longitudinal asumido 3/8 ''d = h - r - Φ/2 (Peralte efectivo) 17.52 cm

2) Acero mínimo Cuantía mínima para cada vigueta:- ρ mín. = 14/fy = 0.0033 - Acero mínimo para cada vigueta:

ρ mín. = 0.0033 As min = ρ mín. * bw * d- ρ mín. = 0.0026 As min = 0.584 cm²

Cantidad Φ As (cm²) Verific.1 3/8 '' 0.71 cm²

Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²Total 0.71 cm²

3) Acero máximo - ρ máxima =

ρ máxima = 0.0160.0217

- Acero máximo para cada vigueta: As max = r max * bw * dAs max = 2.851 cm²

Cantidad Φ As (cm²) Verific.0 3/8 '' 0.00 cm²

Ok!2 1/2 '' 2.53 cm²Total 2.53 cm²

4) Diseño de RefuerzoRespecto al Acero Positivo

Respecto al Acero Negativo:

- r balanceada = 0.75 * r balanceada

r balanceada =

0.80 √(𝑓^′ 𝑐)/𝑓𝑦=

0.723∗ 〖𝑓 ^′ 〗 _𝑐/𝑓_𝑦 ∗6300/(6300+𝑓_𝑦 )

El acero positivo irá a lo largo de toda la losa aligerada en la parte inferior.En caso de bastones, se recomienda que el refuerzo longitudinal sea de mayor diámetro o igual que el bastón.El bastón positivo ira en el centro de la luz del paño, cortándose una longitud de L/8 medidos desde la cara de los apoyos. (Figura de abajo)

En los apoyos de extremo, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/4.En los apoyos continuos, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/3.

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Diseño a flexión

Refuerzo Negativo (arriba)Refuerzo Positivo (abajo)

4.1 Diseño de Refuerzo para Momento Positivo:

Tramo 1-2Diseño como Viga Rectangular (c < t)

M12 = 0.917 Ton-m

b = 40.00 cma = 0.834 cm

As+ = 1.42 cm²Como: c = 0.98 cm

c = 0.98 cm < t = 5.00 cm

El área en compresión se encuentra dentro de los 5cm del ala.Entonces: La suposición de sección rectangular es correcta.

Cantidad Φ As (cm²) Verific.

a = b * c c = a/b

𝐴_𝑠=𝑀𝑢/(∅.𝑓_𝑦.(𝑑−𝑎/2))𝑎=(𝐴𝑠.𝑓_𝑦)/(0.85.𝑓^′ 𝑐.𝑏)

En los apoyos de extremo, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/4.En los apoyos continuos, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/3.

Se supondrá que la viga trabaja como sección rectangular, siempre verificando que la compresión (c) se encuentre dentro del espesor de las alas t (cm).

𝐴_𝑠=𝑀𝑢/(∅.𝑓_𝑦.(𝑑−𝑎/2))𝑎=(𝐴𝑠.𝑓_𝑦)/(0.85.𝑓^′ 𝑐.𝑏)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-0.306

0.917

-1.025

0.159

-0.405

0.411

-0.826

0.588

-0.196

DIAGRAMA DE MOMENTOS

MomentosLongitud (m)

Mom

ento

s (To

n-m

)

t

h

bw

b

d

Refuerzo Positivo

As (+)

c

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Diseño a flexión

2 3/8 '' 1.43 cm²Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

Total 1.43 cm²

DISEÑO DE REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO

Tramo a (cm) c (cm) As+ (cm²) proporcionado

Ok?cantidad Φ As+ Total As+

M12 0.917 0.834 1.418 cm² 0.98 Si Si1 3/8 '' 0.71 cm²

1.98 cm² Ok!1 1/2 '' 1.27 cm²

M23 0.159 0.142 0.241 cm² 0.17 Si Si1 3/8 '' 0.71 cm²

0.71 cm² Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

M34 0.411 0.369 0.627 cm² 0.43 Si Si1 3/8 '' 0.71 cm²

0.71 cm² Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

M45 0.588 0.530 0.901 cm² 0.62 Si Si0 3/8 '' 0.00 cm²

1.27 cm² Ok!1 1/2 '' 1.27 cm²

M56 0.000 0.000 0.000 cm² 0.00 Si Si 1 3/8 '' 0.71 cm² 0.71 cm² Ok!

4.2 Diseño de Refuerzo para Momento Negativo:

Apoyo 1M1 = 0.306 Ton-m Cantidad Φ As (cm²) Verific.bw = 10.00 cm 1 3/8 '' 0.71 cm²

Ok!a = 1.12 cm 0 1/2 '' 0.00 cm²As- = 0.48 cm² Total 0.71 cm²

M (Ton-m)

As+ (cm²) calculado

¿c dentro de t?

¿Diseño v. rectangular?

𝐴_𝑠=𝑀𝑢/(∅.𝑓_𝑦.(𝑑−𝑎/2))𝑎=(𝐴𝑠.𝑓_𝑦)/(0.85.𝑓^′ 𝑐.𝑏)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-0.306

0.917

-1.025

0.159

-0.405

0.411

-0.826

0.588

-0.196

DIAGRAMA DE MOMENTOS

MomentosLongitud (m)

Mom

ento

s (To

n-m

)

t

h

bw

b

d

Refuerzo Negativo

As (-)

c

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Diseño a flexión

DISEÑO DE REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO

Apoyo a (cm) As- (cm²) proporcionado

Ok?cantidad Φ As- Total As-

M1 0.306 1.121 0.477 cm²1 3/8 '' 0.71 cm²

0.71 cm² Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

M2 1.025 4.125 1.753 cm²1 3/8 '' 0.71 cm²

1.98 cm² Ok!1 1/2 '' 1.27 cm²

M3 0.405 1.503 0.639 cm²1 3/8 '' 0.71 cm²

0.71 cm² Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

M4 0.826 3.231 1.373 cm²1 3/8 '' 0.71 cm²

1.98 cm² Ok!1 1/2 '' 1.27 cm²

M5 0.196 0.711 0.302 cm²1 3/8 '' 0.71 cm²

0.71 cm² Ok!0 1/2 '' 0.00 cm²

M6 0.000 0.000 0.000 cm² 0 3/8 '' 0.00 cm² 1.27 cm² Ok!

M (Ton-m)

As- (cm²) calculado

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Verificación por Corte

VERIFICACIÓN POR CORTANTE - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

1) Generalidades

Vud: Corte a una distancia “d” de la cara del apoyo.

Vc: Cortante tomado por el concreto.

2) Determinación de los Momentos Resistentes

bw = 10.00 cmd = 17.52 cmΦ = 0.90f'c = 210.00 Kg/cm²fy = 4200.00 Kg/cm²

Apoyo As- (cm²) a (cm) Mr (Ton-m)1 0.71 cm² 1.68 0.45 Ton-m2 1.98 cm² 4.66 1.14 Ton-m3 0.71 cm² 1.68 0.45 Ton-m4 1.98 cm² 4.66 1.14 Ton-m5 0.71 cm² 1.68 0.45 Ton-m6 1.27 cm² 2.98 0.77 Ton-m

3) Diagrama de Momentos Resistentes

L12 = 5.08 m L56 = 0.00 m Mr1 = -449.42 Kg-m Mr6 = -767.74 Kg-mL23 = 3.65 m L67 = 0.00 m Mr2 = -1136.88 Kg-m Mr7 = -767.74 Kg-mL34 = 4.20 m L78 = 0.00 m Mr3 = -449.42 Kg-m Mr8 = -767.74 Kg-mL45 = 4.20 m L89 = 0.00 m Mr4 = -1136.88 Kg-m Mr9 = -449.42 Kg-m

Mr5 = -449.42 Kg-m

4) Cortante en los Apoyos

Φ = 0.85

∅.𝑉_𝐶≥𝑉_𝑢𝑑 𝑉_𝑐=0.53.√( 〖 ′𝑓 〗 _𝑐 ).𝑏.𝑑

〖𝑀 _𝑟=𝐴 〗 _𝑠.∅.𝑓_𝑦.(𝑑−𝑎/2)𝑎=(𝐴𝑠.𝑓_𝑦)/(0.85.𝑓^′ 𝑐.𝑏_𝑤 )

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

-1500.0

-1000.0

-500.0

0.0

500.0

-449.4

362.2

-1136.9

362.2

-449.4

362.2

-1136.9

362.2

-449.4

DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES

Momento ResistenteLongitud (m)Mom

ento

s (To

n-m

)

𝑉_𝑖=(𝑊_𝑢.𝑙)/2−(𝑀_𝑖+𝑀_𝑗)/𝑙

Se debe verificar que el espesor de losa de concreto tome el cortante generado por las cargas actuantes, de lo contrario diseñar ensanches de viguetas por corte. Debe verificar que:

Para analizar por corte se utilizaran los momentos resistentes nominales negativos.

Haciendo uso de la fórmula siguiente hallamos los cortantes.

t

h

bw

b

d

Refuerzo Negativo

As (-)

c

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Verificación por Corte

Carga última (Wu) = 365.10 Kg/m

V1' = -1062.68 Kg. V'5 = #DIV/0! Kg.V2 = 792.03 Kg. V6 = #DIV/0! Kg.V'2 = -477.96 Kg. V'6 = #DIV/0! Kg.V3 = 854.65 Kg. V7 = #DIV/0! Kg.V'3 = -930.39 Kg. V'7 = #DIV/0! Kg.V4 = 603.03 Kg. V8 = #DIV/0! Kg.V'4 = -603.03 Kg. V'8 = #DIV/0! Kg.V5 = 930.39 Kg. V9 = #DIV/0! Kg.

DE ACUERDO A LA NORMA E-060

Como no hay refuerzo transversal (estribos), tenemos

Donde:

Φ.Vc = 1144.0 Kg.

Cortante (Vud):

Cortante máximo (Vmax): 1062.68 Kg.

Cortante tomado por el Concreto (Φ.Vc):

𝑉_𝑖=(𝑊_𝑢.𝑙)/2−(𝑀_𝑖+𝑀_𝑗)/𝑙

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-1200.0-900.0-600.0-300.0

0.0300.0600.0900.0

1200.0

-1062.7

792.0

-478.0

854.7

-930.4

603.0

-603.0

930.4

DIAGRAMA DE CORTANTE EN APOYOS

CortanteLongitud (m)

Cort

ante

(Kg.

)

𝑉_𝑢𝑑≤∅.𝑉_𝑛𝑉_𝑛=𝑉_𝑠+𝑉_𝑐 𝑉_𝑠=0 〖 ∅ .𝑉 〗 _𝑛≤∅.𝑉_𝑐𝑉_𝑐=0.53.√(𝑓^′ 𝑐).𝑏_𝑤.𝑑 ∅=0.85

〖∅ .𝑉 〗 _𝑛=∅.𝑉_𝑐=0.85∗0.53.√(𝑓^′ 𝑐).𝑏_𝑤.𝑑

𝑉_𝑢𝑑=𝑉_𝑚𝑎𝑥−𝑊_𝑢.(𝑡∕〖 2+𝑑) 〗

Se toma en la sección crítica que esta a una distancia “d” de la cara del apoyo de donde se encuentra el cortante máximo.

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Verificación por Corte

t: Ancho de viga donde se apoya aligerado 0.25 mVud = 953.1 Kg. < Φ.Vc = 1144.0 Kg.

Por lo tanto: El concreto toma todo el cortante, diseño de losa correcto

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Temperatura

1) Generalidades

2) Cálculo del Acero de TemperaturaSe tiene para 1.00 m de ancho

As temperatura = 0.0018 * 100.00 * 5.00 cm²As temperatura = 0.900 cm²

Usando acero: Φ = 1/4 ''As v = 0.317 cm²

Separación: S = 35.19 cm

Además por norma tenemos: S max. = 5 * t = 25.00 cmS max. = 40.00 cm

Por lo Tanto: S = 25.00 cm

As temperatura = 1 Φ 1/4 @ 0.25 m

REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

𝑆=𝐴_(𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎)/ 〖 〗𝐴𝑠 _𝑡𝑒𝑚𝑝 .𝑏

En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extiende en una dirección, deberá proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por flexión, para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura.El acero que se colocó para resistir los momentos de flexión es suficiente para resistir, en esa dirección, los esfuerzos por contracción y temperatura.La norma E.060 Concreto Armado, especifica en el capítulo 9.7 (refuerzo por cambios volumétricos), Ítem 9.7.3, lo siguiente:

As temperatura = 0.0018 * b * hEl reglamento estipula los requisitos para la distribución del refuerzo a flexión, con el fin de limitar el agrietamiento por flexión en la losa, dice lo siguiente: "El refuerzo por contracción o temperatura deberá colocarse a una separación menor o igual a 5 veces el espesor de la losa, sin exceder 40 cm. (Capitulo 9.7,Ítem 9.7.3).El refuerzo por contracción y temperatura podrá colocarse en una o en las dos caras del elemento, dependiendo del espesor de éste. En ningún caso el espaciamiento máximo del refuerzo indicado anteriormente.

t

h

bw

b

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Resumen

RESUMEN - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)

Tramos: Longitud (m)

❶ 5.08 ❷ 3.65 ❸ 4.20 ❹ 4.20 ❺

Altura losa aligerada: h = 0.20 m Carga viva: 200.00 Kg/m² Uso: Vivienda

ancho vigueta: bw = 0.10 m Carga muerta: 530.20 Kg/m²

ancho: b = 0.40 m Resistencia a la compresión del concreto: f'c = 210.00 Kg/cm²

espesor losa: t = 0.05 m Resistencia a la fluencia del acero: fy = 4200.00 Kg/cm²

Momentos (Kg-m):

Negativos 305.6 1024.6 405.0 825.6 196.0

Positivos 916.9 159.1 411.0 588.0

Refuerzo calculado (As):

As(-) cm² 0.477 1.753 0.639 1.373 0.302

As(+) cm² 1.418 0.241 0.627 0.901

Refuerzo mínimo: As min = ρ mín. * bw * d

As min = 0.584 cm²

Refuerzo considerado (As):

As(-) cm² 0.584 1.753 0.639 1.373 0.584

As(+) cm² 1.418 0.584 0.627 0.901

Refuerzo por contracción y temperatura (Ast):

As temperatura = 0.900 cm²

As temperatura = 1 Φ 1/4 @ 0.25 m

Revisión por cortante:

Cortante actuante: Vu = 953.06 Kg.

Cortante tomada por el concreto: .Vc∅ 1144.01 Kg.

Comparación: El concreto toma todo el cortante, diseño de losa correcto

Características de los bastones:

As temperatura = 0.0018 * b * h

𝑎=(𝐴𝑠.𝑓_𝑦)/(0.85.𝑓^′ 𝑐.𝑏) 𝐴_𝑠=𝑀𝑢/(∅.𝑓_𝑦.(𝑑−𝑎/2))

∅.𝑉_𝑐=0.85∗0.53.√(𝑓^′ 𝑐).𝑏_𝑤.𝑑 𝑉_𝑢𝑑=𝑉_𝑚𝑎𝑥−𝑊_𝑢.(𝑡∕ 〖 2+𝑑) 〗