CFGS TÈCNIC EN DESENVOLUPAMENT DE PROJECTES URBANÍSTICS I

OPERACIONS TOPOGRÀFIQUES.

REPLANTEIG D’OBRA

EXERCICIS DE CORBES CIRCULARS

1. En el replanteig de la carretera que uneix dues poblacions s’ha de traçar una

corba circular d’enllaç,. Si el radi de la corba és de 100m. i el recorregut de

40m. Replantejar tres punts de la corba en trams de 16m., 10m. i 14m.

El método que vamos a utilizar es el de replanteo por coordenadas polares.

El primer punto nos interesa a 16 m. de desarrollo. En primer lugar obtendremos el ángulo 1.

y el ángulo tangencial

la cuerda

El segundo punto nos interesa a 10 m. del anterior, es decir a 26 m. del inicio de la curva.

El ángulo central

entonces el tangencial

la cuerda

El punto tercero a 14 m del anterior.

Ángulo tangencial

Página 1 de 5

CFGS TÈCNIC EN DESENVOLUPAMENT DE PROJECTES URBANÍSTICS I

OPERACIONS TOPOGRÀFIQUES.

REPLANTEIG D’OBRA

la cuerda

Cuando las distancias se hacen grandes, las cuerdas pueden medirse desde cualquier punto replanteado, en lugar de medirlas desde T.

En nuestro caso, el punto P3 se puede situar desde P2 sin más que medir la cuerda correspondiente al ángulo ( 3 - 2) y al desarrollo de 14 m. cuya cuerda será:

2. Explica el procés i replanteja una corba circular de 390 metres de radi i angle

central de 120g por bisecció angular, defineix-la mitjançant cinc punts

equidistants entre sí, amés a més del punt de tangent d’entrada TE i del punt

tangent d’eixida TS.

Cal dividir la corba en 6 segments, per tant podem calcular el recorregut total

de la corba mitjantçant

D= (2*π*R*α)/400 per tant D=735.13m que si ho dividim en 6 segments tenim

un α=20º.

També podem drectament dividir l’angle total en 6 parts 120/6 =20º

Una volta obtés l’angle parcial ω no cal més que anar aplicant succesivament

les fórmules de βi i δi recordant que βi + δi = α/2. en aquest cas 60º.

Per tant:

i βi δi

1 10 50

2 20 40

3 30 30

4 40 20

5 50 10

Página 2 de 5

CFGS TÈCNIC EN DESENVOLUPAMENT DE PROJECTES URBANÍSTICS I

OPERACIONS TOPOGRÀFIQUES.

REPLANTEIG D’OBRA

3. De una corba circular coneixem les següents dades: la longitud de la corda TSTE

= 865´22 m. i la longitud de la tangent VTE= 736 m. Es demana:

a Calcular la longitud del radi de la corba.

b Replantejar tres punts equidistants entre sí 200m(exclosos els de tangència

TE y TS) pel mètode de coordenades cartesianes sobre la corda.

c Dibuixar els punts de replanteig a escala 1/4000.

a)

b)

Página 3 de 5

CFGS TÈCNIC EN DESENVOLUPAMENT DE PROJECTES URBANÍSTICS I

OPERACIONS TOPOGRÀFIQUES.

REPLANTEIG D’OBRA

Càlcul de les Coordenades:Les coordenades seràn respectivament:x1=l*cos β1y1=l*sen β1

β1 serà α/2 -δ1 i δ1 és α1 /2

De la fórmula del recirregut tenim que

α1= D*400 / 2*pi*R per tant per a un D=200

tindrem un α1= 23.81 per tant un δ1= 11.905 i un β1 = 48.10

El valor de l1 serà l1=2Rsenα1 /2per tant l1=198.83m

i de les fórmules inicials ix

x1=144.74my1=136.33m

Repetint el procés per als punts 2 i 3 s'obté:

x2=329.29my2=210.35m

x3=528.75my3=211.83m

Página 4 de 5

CFGS TÈCNIC EN DESENVOLUPAMENT DE PROJECTES URBANÍSTICS I

OPERACIONS TOPOGRÀFIQUES.

REPLANTEIG D’OBRA

4. Es donen els punts A(60,60), B(110,110) i C(180´7,110), que pertanyen a una

corba circular. Prenent com a origen el punt A, es demana:

a. Determinar els valors del replantejament dels punts B i C utilitzant el

mètode de coordenades polars.

b. Calcular les coordenades cartesianes del punt B respecte l'alineació AC.

a) les coordenades polars de B i C seran respectivament d1,alfa1 i d2 alfa2.

Per pitàgores, d1=√(ΔXB)2 + (ΔYB)2 per tant, d1 = 70,71m

I la tangent de α1= ΔYB/ΔXB per tant α1= arctg(ΔYB/ΔXB) = 50º

Anàloga ment d2=130,64m i α2=25º

b) les coordenades del punt B respecte l’alineació A-C seran

x’B = d1*cos β1

y’B = d1*sen β1

de la figura es desprén que β1 = α1 - α2 o siga β1=25º

per tant x’B= 65,33 m i y’B= 27,06 m

Página 5 de 5