Experimento 1Compuertas AND

Objetivos

1. Familiarizarse con la operación AND y su implementación utilizando compuertas electrónicas.

2. Verificar las leyes básicas que gobiernan la operación AND.3. Extender el concepto de ecuaciones booleanas.

Introducción

La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en la puerta AND.

Si alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor de salida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra al máximo.

Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1

Esta situación se representa en álgebra booleana como: X=AB

A continuación se presentan algunas prácticas sobre el funcionamiento de la compuerta AND, para ayudar a entender mejor la manera en que trabajan o se desempeñan dentro de un circuito lógico y en conjunto con otro tipo de compuertas lógicas.

Procedimiento

1.1 Implementación de la Compuerta AND

a) Conectar una de las dos entradas de la compuerta AND como se muestra la figura E1.1.

Figura E1.1. Implementación de la compuerta AND.

b) Cambiar la posición de los conmutadores A y B para obtener todas las combinaciones posibles y verificar la tabla de verdad.

1.2 Expansión de la Compuerta AND

a) Las dos entradas de la compuerta AND pueden ser extendidas a una compuerta AND de 4 entradas como en la figura E1.2. Verificar y completar la tabla de verdad.

Figura E1.2. Expansión de la compuerta AND.

b) Conectar compuertas AND de dos entradas para obtener una compuerta AND de 3 entradas.

1.3 Verificación de las leyes asociativa y conmutativa

a) Conectar la compuerta AND como muestra la figura E1.3; la lámpara indicadora I1 se conecta para indicar F1=A (BC) y la lámpara I2 para F2=(AB)C.

Figura E1.3. Verificación de la Ley Asociativa.

b) Variar los estados de los conmutadores A, B y C para obtener todas las combinaciones posibles y examinar la validez de la ley asociativa: F1=F2

c) Probar la validez de la ley conmutativa cambiando entre sí las conexiones.

1.4 Entradas desconectadas

a) Examinar el comportamiento de la compuerta AND cuando una de sus entradas está abierta y cuando ambas están abiertas.

Resultados

1.1 Implementación de la Compuerta AND

La tabla de verdad para la conexión de la compuerta AND mostrada en la figura E1.1 es la siguiente:

Tabla 1.1. Tabla de Verdad Compuerta AND.A B F=AB0 0 00 1 01 0 01 1 1

1.2 Expansión de la Compuerta AND

La tabla de verdad para una compuerta AND de 4 entradas es la siguiente:

Tabla 1.2. Tabla de Verdad Compuerta AND de 4 entradas.A B C D F=ABCD0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1

Para obtener una compuerta AND de 3 entradas, son necesarias 2 compuertas AND de 2 entradas, y se deben conectar de la siguiente manera:

Figura E1.4 Compuerta AND de 3 entradas.

La tabla de verdad para una compuerta AND de 3 entradas es la siguiente:

Tabla 1.4. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas.A B C F=ABC0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

1.3 Verificación de las leyes asociativa y conmutativa

Las tablas de verdad que demuestran la validez de la ley asociativa en compuertas AND de 3 entradas son las siguientes

Tabla 1.5. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas A(BC).A B C F=A(BC)0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Tabla 1.6. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas (AB)C.

A B C F=(AB)C0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

La indicación de ambas lámparas fue igual en todo momento, comprobando así el cumplimiento de la ley asociativa. La ley asociativa quiere decir que no importa cómo se agrupen los elementos analizados, el resultado será el mismo.

Las tablas de verdad que demuestran la validez de la ley conmutativa en compuertas AND de 3 entradas son las siguientes

Tabla 1.7. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas BCA.B C A F=BCA0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Tabla 1.8. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas CAB.

C A B F=CAB0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

La ley conmutativa quiere decir que se puede intercambiar el orden de los elementos y la respuesta será la misma.

1.4 Entradas desconectadas

Al utilizar la compuerta AND dejando una entrada desconectada, se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 1.9. Tabla de Verdad Compuerta AND con una entrada desconectada.A B F0 X 01 X 1

Al utilizar la compuerta AND dejando ambas entradas desconectadas, se obtuvo el siguiente resultado:

Tabla 1.10. Tabla de Verdad Compuerta AND con ambas entradas desconectadas.A B FX X 1

A partir de las tablas de verdad anteriores, se puede deducir que para obtener estos resultados, cualquier entrada desconectada debe tomar un valor alto “1”.

Mediante una pequeña investigación se encontró que: cualquier entrada de un circuito TTL que se deje desconectada actúa en forma idéntica a un 1 lógico que se aplique a esa entrada ya que en cualquier caso la unión base-emisor o diodo en la entrada no se polarizará en forma directa. Esto significa que en cualquier CI TTL, todas las entradas son 1s si no se conectan con alguna señal lógica o a tierra.

Problemas

1. Expresar las siguientes afirmaciones en forma de ecuaciones booleanas e indique cuales son las variables booleanas.

a. Si hay suficiente calor y estamos preparados para salir de vacaciones, iremos a la costa.

A :CalorB:Vacaciones

X : Ir a la costa

X=AB

b. Si la película es interesante y tengo tiempo y dinero, iré al cine.

A :Película interesanteB:TiempoC :DineroY : Ir al cine

2. Y=ABCRepita para las siguientes afirmaciones.

a. Si Dany gusta de Laura y Laura gusta de Dany y si sus padres no se oponen al enlace, habrá una boda.

A :Dany gusta de LauraB: Lauragusta de Dany

C :Padres no seoponen alenlaceD :Boda

D=ABC

3. Escribir la tabla de verdad de una compuerta AND de tres entradas; indicar los niveles de tensión (L y H) usando lógica positiva.

Tabla 1.11. Tabla de Verdad Compuerta AND de 3 entradas.A B C F=ABC0 0 0 L0 0 1 L0 1 0 L0 1 1 L1 0 0 L1 0 1 L1 1 0 L1 1 1 H

4. Dibujar el diagrama lógico mostrando la implementación de las siguientes expresiones booleanas usando compuertas AND.

F=AB (CA )

Figura 1.5. Diagrama lógico para F=AB (CA ).

5. Implementar lo siguiente usando compuertas AND.F=(CB) (AB )

Figura 1.6. Diagrama lógico para F=(CB) (AB ).

6. Una compuerta AND de 2 entradas cuesta $ 2.5 y una de 3 entradas cuesta $3. Utilizar el método más barato para implementar la siguiente ecuación booleana.

F=ABCDE

Opción 1. Costo: $7.00 Opción 3. Costo: $8.00

Opción 2. Costo: $7.00 Opción 4. Costo: $6.00

La opción menos costosa es la cuarta, ya que se utilizan dos compuertas AND de tres entradas, y tiene un costo total de $6.00.

7. Las variables booleanas A, B y C vistas en la figura E1.7 están conectadas a las entradas de una compuerta AND. Dibujar el estado de la salida en función del tiempo.

A10

B10

C10

F10

Figura E1.7. Diagrama de tiempos.

8. ¿Cuántas compuertas AND de 2 entradas son necesarias para obtener una compuerta de 3 entradas? 4 entradas? N entradas?

Se necesitan dos compuertas AND de 2 entradas para obtener una compuerta AND de 3 entradas.

Se necesitan tres compuertas AND de 2 entradas para obtener una compuerta AND de 4 entradas.

Se necesitan n-1 compuertas AND de 2 entradas para obtener una compuerta AND de n entradas.

9. Explicar cómo se demuestra la validez de la ley conmutativa en el experimento, parágrafo 1.3c.

La validez de la ley conmutativa se demuestra al elaborar varias configuraciones de compuertas AND, con el orden de las entradas distinto. Si la salida es igual en todos los casos, queda comprobado que el orden de las entradas no afecta la salida y por tanto la ley conmutativa es válida.

10. ¿Qué conclusión puede extraerse de los resultados del parágrafo 1.4?

Cuando una entrada está abierta o desconectada, ésta asume un valor alto; es recomendable que si no es necesario utilizar una entrada de cualquier compuerta lógica, la misma se conecte a tierra o se coloque un 1; si una entrada se deja desconectada, ésta puede convertirse en una entrada de ruido.