NIVEL: 11th Plan Nacional

Departamento de Matemtica GUA DE ESTUDIO DE FUNCIONESPARTE AExplorando la funcin cuadrtica

La forma general de una funcin cuadrtica es y = a (x - h)2 + k. Cambiar los valores de a, h, k , da como resultado una parbola diferente en la familia de funciones cuadrticas. Tu puedes usar la calculadora para analizar los efectos que se derivan de cambiar cada una de estas parmetros.

I. Modificar el parmetro k (Traslacin)

En tu calculadora grafica las siguientes funciones:

y = x2 , y = x2 + 4 , y = x2 3

Al observar los grficos que muestra tu calculadora podemos concluir:

1. Los tres grficos mantienen su forma2. El vrtice de todas las parbolas est sobre el eje y (eje de la ordenada) y son mnimos3. La concavidad de cada parbola es abierta hacia arriba4. El vrtice de cada parbola es el punto de interseccin de la grfica con el eje y

En conclusin el efecto visual que produce al graficar estas funciones, es una traslacin de la funcin x2 sobre el eje y.

A continuacin debers realizar las siguientes actividades con tu calculadora y anotar tus propias conclusiones en forma clara y precisa analizando las modificaciones de las grficas

II. Modificar el parmetro h (Traslacin)

Grfica cada conjunto de funciones en la misma ventana de tu calculadora y describa las similitudes y diferencias entre los grficos.

y = x2, y = (x + 4)2, y = (x 3)2

En la siguiente imagen bosqueja las grficas que muestra tu calculadora. Etiqueta cada una de ellas.

En base a los conceptos de vrtice, interseccin con el eje x, concavidad, forma redacta una conclusin.

III. Modificar el parmetro h y k (Traslacin)

Grfica cada conjunto de funciones en la misma ventana de tu calculadora y describa las similitudes y diferencias entre los grficos.

y = x2, y = (x - 3)2 + 2, y = (x + 4)2 3 En la siguiente imagen bosqueja las grficas que faltan debidamente etiquetada.

En la siguiente imagen bosqueja las grficas que muestra tu calculadora. Etiqueta cada una de ellas.

En base a los conceptos de vrtice, interseccin con los ejes, concavidad, forma redacta una conclusin.

IV. Modificar el parmetro a (simetra, contraccin y dilatacin)

Observa las siguientes grficas

Qu ocurri al cambiar el signo del parmetro a ?

Grafica el siguiente conjunto de funciones en la misma ventana de la calculadora y bosqueja las grficas debidamente etiquetadas en los ejes abajo

y = x2 y = 5x2 y = x2

Qu puedes concluir?

V. Para Finalizar:

Con tu compaero trata de predecir que ocurre con las grficas de las siguientes funciones, y posteriormente con la calculadora grfica o un graficador (geogebra o graphmtica) confirma tus predicciones.

a) y = x2, y = x2 + 3.5 b) y = -x2, y = x2 7c) y = x2, y = 4x2 d) y = x2, y = -8x2e) y = x2, y = (x + 2)2 f) y = -x2 + 1.13, y = (x + 5)2 4g) y = 2(x + 1)2 - 4, y = 5(x + 3)2 + 1.15h) y = -0.25x2, y=2x2