Es una función que asocia un valor numérico con algún resultado u observación en el

espacio muestral.

Existen dos tipos de variables aleatorias :

•Discretas

•Continuas

La función de distribución de una variable aleatoria discreta es una función en escalera.

Si la variable aleatoria toma los valores xk, k =1,2,…, que se supone que se supone están ordenados en orden creciente, entonces la función de distribución Fx tome los valores :

Fx(x)

0P [x=X1]...

P [x=X1]+…+P [x=Xk]...

Para x< x1

Para x ϵ [ x1,x2[Para x ϵ [ xk,xk+1[

Gráfico 2: Diagrama de barras y función de distribución de la ley de la cantidad de números buenos para 4 números marcados en la lotería Ken

Aquí tenemos por ejemplo la ley y los diferentes valores de la función de distribución para la cantidad de números buenos con 4 números marcados en la

lotería keno.

K 0 1 2 3 4P[X=K

]0.2512 0.4275 0.2538 0.0622 0.0053

P[X<K]

0.2512 0.6787 0.9325 0.9947 1

Si X sigue la ley geometrica G(p), su funcion de distribucion Fx(x)

Si  sigue la ley geométrica , su función de distribución  vale 0 para . Para todo , ella es constante en el intervalo  y toma el valor:

Aparte de las leyes geométricas, las funciones de distribución de las leyes discretas clásicas no tienen una expresión analítica simple. 

 La función de distribución de una variable aleatoria continua es la primitiva de la densidad que se anula en  - ∞:

Es una función continua en . En todo punto  en el que  es continua,  es derivable y se cumple:

Retornemos a los tres ejemplos básicos. 

Ley uniforme :

Ley exponencial:  

  

Ley normal:

Densidad y función de distribución de la ley normal 

Densidad y funcion de distribucion de la ley normal:

Un caso frecuente en las aplicaciones es aquel en el que conocemos la ley de X  y queremos determinar la ley de

En el caso en que   es derivable, estrictamente creciente,

La densidad correspondiente es:

Si    sigue la ley    e , donde  ,   .