Ejes y Árboles.

Integrantes:

• Juan González

• Erick Colmenárez

• Rubén Linarez

¿Qué es un Eje?

• Elemento de movimiento rotatorio, cuya función es transmitir movimiento y potencia.

• Dispositivos como engranes, poleas, volantes, manivelas, ruedas catarinas entre otros.

• Ejes fijos. La flexión corresponde al caso de carga I o II (estática o intermitente).

Juan

Tipos de Ejes.

• Eje de propulsión: también denominado eje motor ya que es impulsado por el mismo.

• Eje libre: este tipo de eje no es parte del sistema de transmisión por lo cual gira solo de manera independiente. 

• Eje simple: es el caso de los ejes que no se encuentran unidos a otros, los mismos pueden ser estáticos o movibles, direccional o no, delantero trasero o central.

• Eje tándem: es un elemento formado por dos ejes articulados al automóvil por un mecanismo común.

• Eje tridem: el elemento se conforma por tres ejes unidos al auto.

Juan

Materiales para Fabricar Ejes.

• Muchos ejes están hechos de acero de bajo carbono, acero estirado en frío o acero laminado en caliente, como lo son los aceros ANSI 1020-1050.

• La falla por fatiga se reduce moderadamente mediante el incremento de la resistencia, y después sólo a cierto nivel antes de que los efectos adversos en el límite de resistencia a la fatiga y la sensibilidad a la muesca comience a contrarrestar los beneficios de una resistencia mayor.

• El costo del material y su procesamiento.

• Cuando se debe seleccionar el material, la cantidad que se producirá es un factor sobresaliente. Para pequeñas producciones, el torneado es el proceso de formado más común.

Juan

Materiales para Ejes y Árboles.

• En la mayoría de los casos, en nuestro país se prefieren aceros según norma AISI. De tal manera que preferentemente se usan los siguientes aceros:

AISI 1010 Y AISI 1020: para árboles poco cargados o de uso esporádico donde sea deseable un bajo costo de fabricación o cuando algunas partes de los elementos deban ser endurecidas mediante cementación.

AISI 1045: es el acero para árboles más corrientemente usado, pues el mayor contenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecánica y un costo moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece por templado sufre deformaciones y baja su resistencia a la fatiga.

AISI 4140: es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecánica.

AISI 4340: es un acero al cromo níquel molibdeno bonificado de máxima tenacidad, resistencia a la tracción y torsión que se aplica a los cálculos para el diseño de árboles

Juan

Configuración del Eje.

• La configuración general de un eje para acomodar los elementos que lo conforman, como lo son: engranes, cojinetes y poleas.

Juan

Soporte de cargas axiales.

• Es necesario proporcionar un medio para transferir las cargas axiales al eje, y después, mediante un cojinete, al suelo. Esto será particularmente necesario con engranes helicoidales o cónicos, o cojinetes ahusados de rodillo, puesto que cada uno de ellos produce componentes de fuerza axial.

• Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por:

Donde:Mm y Ma: son los momentos flexionantes medio y alternante. Tm y Ta: son los pares de torsión medio y alternanteKf y Kfs: son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente.

Juan

Soporte de cargas axiales.

• Si se supone un eje sólido con sección transversal redonda, pueden introducirse términos geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en:

Juan

Soporte de cargas axiales.

• Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de

distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en

cuenta las cargas axiales, están dados por:

Juan

Velocidades Críticas.

• Cuando la geometría es simple, como la de un eje de diámetro uniforme, simplemente apoyado, la tarea es fácil. Puede expresarse como:

Donde:m: masa por unidad de longitud.A: área de la sección transversalγ: peso especifico

Juan

Velocidades Críticas.

• El método de Rayleigh para masas concentradas establece:

Donde: Wi: es el peso de la i-ésima ubicación.Yi: es la deflexión en la ubicación del i-ésimo cuerpo.

Juan

Velocidades Críticas.

• El método de Rayleigh para masas concentradas establece:

Donde: Wi: es el peso de la i-ésima ubicación.Yi: es la deflexión en la ubicación del i-ésimo cuerpo.

Juan

Diseño del Eje.

• Se debe especificar el diseño general de los ejes, incluyendo la ubicación axial de engranes y cojinetes.

• Se puede efectuar un análisis de fuerzas de un diagrama de cuerpo libre sin conocer los diámetros del eje, pero no puede realizarse si se ignoran las distancias axiales entre los engranes y los cojinetes.

Juan

Procedimientos de Diseño de Ejes y Árboles.

1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, reemplazando los diversos dispositivos por sus correspondientes acciones o solicitaciones, de manera de obtener un sistema estático equivalente.

2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzos axiales en el tramo completo del eje.

 3. Seleccionar las secciones más conflictivas y de ellas los puntos más conflictivos. Esta tarea está asociada a la determinación de factores de concentración de tensiones debidos a entallas geométricas.

4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos.

5. Seleccionar el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función del tipo de material (frágil o dúctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.)

6. Evaluar la seguridad de los puntos conflictivos.

7. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuraciones geométricas o material en tanto que los resultados obtenidos no satisfagan las condiciones de diseño.

Juan

¿Qué es un Árbol?

La parte del árbol que esta sobre cojinetes se denomina gorrón o muñón y cuando es vertical quicio.

El esfuerzo de torsión se produce al transmitir torque y la flexión debido a las fuerzas radiales que aparecen según sea la forma como se transmite la potencia a otro árbol.

Erick

Diferencia entre Árboles y Ejes.

• Los ejes son elementos de sustentación de los órganos giratorios de la máquina y no transmiten potencia, por lo que no están sometidos a esfuerzos de torsión.

•  Los árboles se diseñan de forma que su longitud sea la menor posible respecto al diámetro para soportar mejor las solicitaciones de flexión, que sumadas a las de torsión podrían dar como resultado un incremento excesivo del diámetro del árbol. 

Erick

Factor Importante.

Erick

Tipos de Árboles.

• Lisos: tienen una forma perfectamente cilíndrica, pudiendo variar la posición de apoyos, cojinetes, etc.

• Escalonado: A lo largo de su longitud presenta varios diámetros en base a que soporta diferentes momentos torsores.

• Acodado: Se diferencia del resto de los árboles debido a su forma ya que no sigue una línea recta sino de forma cigüeñal.

Erick

Ejercicio

Considere un eje de acero simplemente apoyado, con un diámetro de 1pulg y un claro de 31 de pulg entre cojinetes, soportando dos engranes que pesan 35 y 55 lb.

a) Determine los coeficientes de influencia

b) Encuentre y y la primera velocidad critica mediante la ecuación de Rayleigh

c) A partir de los coeficientes de influencia, determine ω1 y ω2

d) Con la ecuación de Dunkerley proporcione la primera velocidad critica

Rubén

Datos

d= 1pulg

L= 31pulg

Engranaje 1= 35lb

Engranaje 2= 55lb

Eje de acero

Rubén

Solución

a) Para los coeficientes de influencia tenemos que:

δij= (l2 – bj2 –xi

2) si xi ≤ ai; donde ai es la distancia del eje y a la fuerza

• Busquemos la inercia del eje

I= ; I= (1)4/34= 0.04909pulg4

• Por ser un eje de acero su módulo de elasticidad es E= 30x106Mpa

Así:

6EIL= 6(30)106 (0.04909) x31= 0.274(109)

Luego: Rubén

Solución

δ11 = = 2.06 (10-4) pulg/lb.

Rubén

Solución

δ22= = 3.533(10-4) pulg/lb.

Rubén

Solución

δ12= δ21= =2.223(10-4) pulg/lb; por teorema reciproco de Maxwell, estipula que hay una simetría respecto a la diagonal principal

Rubén

Solución

Finalmente los coeficientes de influencia quedarían:

Rubén

ji 1 2

1 2.06 (10-4) 2.223(10-4)

2 2.223(10-4) 3.533(10-4)y1= P1 x δ11 + P2 x δ12= 35(2.06)10-4 + 55(2.223)10-4

=0.0195 pulg

y2= P1 x δ21 + P2 x δ22= 35(2.233)10-4 + 55(3.533)10-4 =0.0272 pulg

Solución

b) ∑Piyi =P1 y1 + P2 y2 = 35(0.0195) + 55(0.0272) = 2.179 lb.pulg

 ∑Piyi2 =P1 y1

2 + P2 y22 = 35(0.0195)2 + 55(0.0272)2 = 0.0540

lb.pulg2

• Para la velocidad crítica usando Rayleigh

ω = ; donde wi es el peso del elemento iesimo y yi es la deflexión en la ubicación del iesimo cuerpo y g es la gravedad 386pulg/s2

ω = = 124.7 rad/s o 1192rpm; 1ra velocidad critica

Rubén

Solución

c) ω112 = ; ω11= = 231.4 rad/s o 2210 rpm

ω222 = ; ω22= = 140.9 rad/s o 1346 rpm

d) Ecuación de Dunkerley

  = + = 6.905(10-5); así

= = 120.3 rad/s o 1149 rpm que es menor que en la pregunta b), ya que esta es una aproximación

Rubén