UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVL

CLASES UML

PROFESOR:

LLAMO GOICOCHEA, EDINSON VIAMNEY

CURSO:

ESTÁTICA

TRABAJO PRESENTADO POR:

CARRANZA BECERRO, Michael.

CHINININ CARRASCO, Beth Jhon.

RIVAS PARIENTE, José yorver.

TELLO CASTAÑEDA, Jhon Kevin.

CICLO:

III

JAÉN - PERÚ

2015

1. OBJETIVOS.

1.1. Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con un fluido.

1.2. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana

parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

1.3. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,

completamente sumergida en un líquido en reposo.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

Un fluido (líquido o gas) en reposo puede, por definición, transmitir fuerzas de

comprensión pero fuerzas de tensión o fuerzas cortantes. Como una fuerza

cortante se ejerce tangente a una superficie, un fluido en reposo solo podrá

ejercer, sobre una superficie sumergida, una fuerza comprensiva normal a ésta

y que recibe el nombre de presión. Esta presión, llamada presión hidrostática,

es igual en todas las direcciones y se debe al peso del fluido existente sobre

todo punto de la superficie sumergida; por tanto, las presiones en los fluidos

varían linealmente con la profundidad si el fluido tiene un peso específico

constante.

La presión absoluta pA a una profundidad d es:

pA = po + γd = po + ρgd

Donde:

po = presión atmosférica en la superficie del fluido.

γ = peso específico del fluido.

ρ = densidad del fluido.

g = aceleración de la gravedad.

En el sistema de unidades SI, la densidad ρ del agua dulce es 1000 Kg / m3 y

en el U.S. Customary System, el peso específico γ del agua dulce es 62.4 lb / ft3.

La aceleración de la gravedad g es 9,81 m / s2 en el SI y 32.2 ft / s2 en el U.S.Custumary.

En general, los instrumentos de medida de la presión miden el exceso de ésta

sobre la presión atmosférica. Este valor se denomina “presión manométrica pg”

pg = pA – pO = γd = ρgdEn el análisis de muchos problemas de ingeniería en los que intervienen

fuerzas de fluidos, es necesario determinar la fuerza resultante R debido a la

distribución de presiones sobre una superficie sumergida y localizar la

intersección de su recta soporte con dicha superficie. A este punto de

intersección se le da el nombre de “centro de presión”.

Fuerzas sobre superficies planas sumergidas

En el caso de la presión de un fluido sobre una superficie plana sumergida, el

diagrama de carga (área) que se introdujo en el aparato 5-6 para una carga

distribuida a lo largo de una línea se convierte en un sólido de presiones

(volumen), según se indica en la figura 5-23ª, ya que la intensidad de una carga

distribuida (presión) sobre la superficie sumergida varía sobre una superficie en

vez de a lo largo de una línea. Cuando se aplica la presión distribuida p a una

superficie en el plano xy, la ordenada p(x,y) a lo largo del eje z representa la

intensidad de la fuerza (fuerza por unidad de superficie). El módulo del

incremento de la fuerza dR sobre un elemento de superficie dA es

Dr = p.Da = dVps

Donde Vps es un elemento de volumen del sólido de presiones. El módulo de la

fuerza resultante R que actua sobre la superficie sumergida es

R = ∫A p dA = ∫V dVps = Vps

Donde Vps es el volumen del sólido de presiones.

La recta soporte de la fuerza resultante R se puede localizar respecto a los ejes

X e Y y utilizando el principio de los momentos.

Para los momentos respecto al eje Y:

Rdx = ∫X dR = ∫A x p dA = ∫V x dVps = xps VpsPara los momentos respecto al eje X:

RdY = ∫Y dR = ∫A Y p dA = ∫V Y dVps = YpsVps

Las ecuaciones indican que la recta soporte de la fuerza resultante R pasa por

el centroide Cv del volumen del sólido de presiones. Si la presión está

distribuida uniformemente sobre la superficie, el centro de presión P coincidirá

con el centroide CA del área. Si la presión no está distribuida uniformemente

sobre la superficie, el centro de presión P y el centroide CA tendrán posiciones

diferentes.

Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas

Las ecuaciones solo son aplicables a superficies sumergidas panas; ahora bien, en la práctica muchas veces se tienen superficies curvas, como es el caso de ciertas tuberías, presas y depósitos. En tales problemas, la fuerza resultante R y la intersección de su recta soporte con la superficie curva se pueden determinar por integración en cada problema concreto, no siendo posible desarrollar formulas generales aplicables a una amplia gama de problemas..

Es una compuerta cilíndrica de radio a y longitud L cierra una abertura de la pared de un deposito que contiene un fluido. Se ha representado la distribución de la presión sobre la compuerta. A partir de dicha distribución se puede determinar por integración las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante y combinarlas para obtenerla. También puede utilizarse el método del solido de presiones para determinar la fuerza resultante R si se utilizan los planos horizontal y vertical para aislar la compuerta y un volumen de fluido de contacto con ella. La fuerza que la presión ejerce sobre la superficie horizontal del fluido es:

F1v = p1Ah = γ(d - a)(aL)

Análogamente sobre la superficie vertical,

F1h = p1Av = γ(d - a)(aL)

F2h = (p2 – p1)Av = γa(aL)

El volumen del fluido Vf tiene un peso W, el cual viene dado por la expresión

W = γVf = γ(a2 - 14 πa2)L

Pueden verse la cuatro fuerzas F1v, F1h, F2h y W, junto con su rectas soporte. Se pueden combinar las dos fuerzas verticales y las dos horizontales, dando:

Fv = F1v + W

Fh = F1h + F2h

Donde Fv y Fh son las componentes rectangulares de una fuerza resultante R. es decir, R es la resultante de F1v, F1h, F2h y W, que son las fuerzas que el agua adyacente y la tierra ejercen sobre el volumen de agua en contacto con la compuerta. Esta fuerza es la misma que la ejerce el agua sobre la compuerta porque el volumen de agua en contacto con la compuerta esta en equilibrio y la fuerza que la compuerta ejerce sobre el agua es de igual modulo y dirección pero de sentido contrario a la que ejerce el agua sobre la compuerta. El módulo de la resultante es:

R=√(F¿¿h)2+(F ¿¿ v)2 ¿¿

La pendiente de la recta soporte de la resultante viene dada por la expresión:

α= tan−1 F vFh

Por último, la situación de la recta soporte de la resultante respecto a un punto arbitrario se puede determinar sumando momentos respecto al punto en cuestión. Para el punto O representado:

Rd=F vd x−Fhd y

En el caso de la compuerta cilíndrica, la recta soporte de la resultante pasa por el punto O. Esto se debe al hecho de que la presión siempre se ejerce normalmente a la superficie; por tanto, en el caso de la compuerta cilíndrica, la recta soporte de cada incremento dR de la resultante pasa por el punto O.

Dicho de otro modo, los incrementos forman un sistema de fuerzas concurrentes.

Los ejemplos siguientes ilustran el procedimiento para determinar la fuerza resultante y localizar el centro de presión de superficies sumergida utilizando los métodos de integración y de solido de presiones.

EJERCICIOS

Calcular la fuerza P requerida para mantener la compuerta en la posición mostrada en la figura sabiendo que tiene 5 m de ancho.

Datos:

L = 5m

R = 2m

SOLUCION:

El agua ejerce una fuerza hidrostática sobre la placa, la cual se puede descomponer en una fuerza horizontal y en el peso de agua contenida en la compuerta.

La fuerza horizontal que ejerce el agua sobre la placa es.

FH agua=Pc A=ρghc A

hc=1 A=(2m) (5m )=10m2

FH agua=(1000 kg

m3)(9,81 m

s2)(1m)(10m2)

FH agua=98100N

Diagrama de cuerpo libre en la compuerta:

P

0,8 m

FH agua

W 2 m

A

AX

AY

∑M A=0

(r+0,8 )−r FH agua=0

Despejando P:

P=r FH agua

r+0,8

Reemplazando:

P=2 (98100 )2+0,8

De donde:

P=70071.43 N

EJERCICIOS

Si la presa representada en la figura tiene una anchura de 60m,

determinar la fuerza resultante R que la presión del agua ejerce sobre la

presa.

Tómese 9810 N/m3 para el peso específico y 1000 Kg/m3 para su

densidad.

SOLUCIÓN

pg = γd

pg = 9810 N/m3 (6m)

pg = 58860 N/m2

R = pg.A

R = 58860 N/m3 (6m) (60m)

R = 10594800 N