Universidad Estatal de Milagro

Exposición de:Cálculo de varias variables

Docente:Ing. Leonardo Fabiani

Integrantes:Erika Tacuri

Alex RíosJohn Batallas

Tema:Integrales Dobles

Sobre un Rectángulo

RESUMEN

Dentro del cálculo de varias variables, las integrales múltiples introducen dos nuevos sistemas de coordenadas de espacio tridimensional, las coordenadas cilíndricas y esféricas, estos métodos simplifican el cálculo para ciertas regiones sólidas.Las integrales definidas dobles y triples de funciones de dos y tres variables, son conocidas como integrales múltiples y se las emplea para calcular volúmenes, masa y centroides de regiones más generales, tales como en ingeniería mecánica, mecánica teórica, mecánica de fluidos, se encuentran en las aplicaciones de estas integrales, también se las emplea para el cálculo de las probabilidades cuando existen dos o más variables aleatorias..

Definición parte de la integral de la Suma de

Riemann:Sea una función con valores reales definida en un rectángulo R

continua en el rectángulo R

Se evalúa en el punto seleccionado en cada subrectángulo.

Se define la doble suma de Riemann

Definición de integral doble sobre un rectángulo

Si existe el limite:

“y es el mismo para cualquier punto seleccionado en los rectángulos”

Partición Regular del Rectángulo

Se dice entonces es integrable en el rectángulo R y a dicho limite se lo indica:

Significado del limiteDado 𝜀Numero positivo arbitrariamente pequeño, para n, m suficientemente grandes se cumple:

“para cualquier selección de puntos en los rectángulos”

Interpretación geométrica:La integral doble como volumen

Objetivo:

Calcular el volumen encerrado

Por:

El plano

Los planos

Los planos

Y la superficie definida por

Interpretación geométrica:La integral doble como volumen

Interpretación geométrica:La integral doble como volumen

Interpretación geométrica:La integral doble como volumen

En este caso la integral doble representa el volumen del solido limitado por los planos y la grafica de

Teorema:Cualquier función continua definida en un rectángulo es integrable

Teorema “mas general”

Una función de dos variable x, y, con valores reales, definida en un rectángulo R cerrado, que sea acotada en R y continua excepto en un numero finito de curvas suaves en R, es integrable en R.

es acotada en R si existe , tal que

Teorema de Fubini

Si es continua en el rectángulo , entonces

En términos generales, esto es cierto si se supone que está acotada es R, es discontinua solo en un numero finito de curvas uniformes y existen integrales iteradas

Aplicaciones Ingeniera Civil

Centros de masa y centroides de gravedad de vigas, columnas de puentes, soportes.

Ingeniería Naval

Centro de Gravedad, centro de presión en los diseños de lo barcos

Bibliografia STEWART, JAMES, 2008 CALCULO DE VARIAS

VARIABLES Calculo de Varias Variables de Larson 2009 Calculo de Variables Trascendentales de Stewart

James.

Linkografias

http://www.ing.uc.edu.ve