-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
1/10
TALLER DE INTEGRALES DE FOURIER CON MATLAB
Jose Miguel Chacn. Cdigo: 20121005120
Ingeniera electrnica. Universidad Distrital Francisco Jos de
Caldas.
1- Pulso rectangular e urac!"n #!ncontrar la re"resentacin c#o
integral de Fourier de la $uncin:
f(t)=rect(t
2)={1 , parat1y 0,parat1 }
!sta se%al en una integral de $ourier est& descrita
co#o:
f( t)= 10
[A (w ) cos (wt)+B (w ) sen (wt)] dw , donde A ( w )=
f( v )cos ( wv ) dv
y B(w)=
f(v)sen(wv )dv
De'ido a (ue la $uncin es "ar tene#os (ue:
f(v )cos(wv )dv=20
1
cos(w)dv=2 sen (w)
w y B(w)=0
A (w)=
!ntonces tene#os:
f(t)=2
0
cos (wt)sen (w)
w dw
)ene#os (ue evaluar lo siguiente:
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
2/10
fa (t)=2
0
acos (wt)sen(w)
w dw=
1
[ si(a(t+1))si(a (t1))]donde si(x)=
0
xsen(x)
x dx
!ntonces evaluare#os 5 casos donde dare#os distintos valores a
*a+, - vere#os su e$ecto gracias a
la gr&$ica desarrollada en #atla'.
a Cona=4
' Cona=8
c Cona=16
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
3/10
d Cona=32
e Cona=64
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
4/10
/ode#os o'servar (ue entre #&s grande sea el valor de a ,
#a-or ser& la si#ilitud (ue tiene
la re"resentacin con la $uncin "revia#ente dicha *"ulso
rectangular+
)a#'in /ode#os o'servar en la gra$icas (ue el deno#inado $en#eno
de i''s est&
"resente sie#"re en cada una de ellas no i#"orta el valor de
a.
#- Integrales e La$lace
)ene#os la $uncin f(t)=exp(kt)para t>0y f(t)=f( t)
re"resentada en #atla' co#o:
donde "ode#os re"resentar esta se%al en una integral de $ourier
descrita co#o:
f(t)=1
0
[A (w)cos (wt)+B(w)sen(wt)]dw , donde A (w)=
f(v)cos(wv)dv y B(w)=
f(v )sen(wv)dv
uego co#o esta $uncin es "ar tene#os (ue:
A (w)=
f(v )cos(wv)dv=20
exp (kv)cos (wv)dv y B(w)=0
i recorda#os (ue la trans$or#ada de a"lace:
[cos(at)]=0
exp(st)cos (at)dt= s
s2+a2
luego A (w)= 2k
k2+w2
"or lo tanto *- asu#iendo 341+ tene#os (ue:
f(t)=2
0
cos (wt)
1+w2
dw
"ara generar la gr&$ica va#os a utiliar:
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
5/10
fb (t)=2
0
b
cos(wt)
1+w2 dw
va#os a evaluar 6 casos donde varia#os el valor de ' , - vere#os
su e$ecto gracias a a la gr&$ica
o'tenida "or #atla'.
a Conb=4
' Conb=8
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
6/10
2
c Conb=15
d Conb=20
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
7/10
#- Integrales e La$lace
7e"resentar: f(t)=exp(kt)para t>0y f(t)=f(t)
a+ Mediante una integral Coseno
'+ Mediante una integral eno
Donde "ode#os re"resentar esta se%al en una integral de $ourier
descrita co#o:
f(t)=1
0
[A(w)cos(wt)+B(w)sen(wt)]dw , donde A (w)=
f(v )cos(wv)dv y B (w)=
f(v)sen(wv)dv
uego co#o esta $uncin es i#"ar tene#os (ue:
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
8/10
A (w)=0y B(w)=
f(v) sen(wv )dv=20
exp(kv )sen(wv)dv
)ene#os la trans$or#ada de a"lace descrita "or:
[ sen(at)]=0
exp(st)sen (at)dt= s
s2+a2
uego: B (w)= 2w
k2+w2
/or lo tanto *- asu#iendo 341+ tene#os (ue:
wsenwt
f(t)=2
0
1+w2
dw
/ara o'tener la gr&$ica va#os a utilia#os:
fc (t)=2
0
cwsen(wt)
1+w2 dw
8hora utiliare#os 6 valores "ara c - "osterior#ente visualiar su
e$ecto en la gr&$ica o'tenida en #atla'.
a Conc=4
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
9/10
' Conc=8
c Conc=15
-
7/25/2019 Exposicion Tema 7
10/10
dConc=20
