Expresión de un radical en forma de potencia

Ex p r e s i n d e u n r a d i c a l e n f o r m a d e p o t e n c i a

S i m p l i f i c a c i n d e r a d i c a le sSi existe un nmero natural que divida al ndice y al

exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.

Reduccin de radicales a ndice comn

1Hallamos el mnimo comn mltiplo de los ndices, que serel comn ndice

2Dividimos el c omn ndice por ca da uno de los ndic es ycada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes

correspondientes.

Ex t r a c c i n d e fa c t o r e s f ue r a d e l s i g n o r a d i c a lSe descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el ndice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al ndice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un

exponente

es

mayor

que

el

ndice,

se

divide

dicho

exponente por el ndice. El cociente obtenido es el exponente del

factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Introduccin de factores dentro del signo radicalSe introduce los factores elevados al ndice correspondiente del radical.

Suma de radicalesSolamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo ndice e igual radicando.

P r o d u c t o d e r a d i c a le sRadicales del mismo ndice

Para multiplicar radicales con el mismo ndice se multiplican los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndice

Primero se reducen a ndice comn y luego se multiplican.

Cociente de radicalesPara dividir radicales con el mismo ndice se dividen los

radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndice

Primero se reducen a ndice comn y luego se dividen.

P o te n c i a d e r a d i c a l e sPara elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo ndice.

Ra z d e u n r a d i c a lLa raz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo ndice es el producto de los dos ndices.

Ra c i o n a l i z a r r a d i c a le sConsiste en quitar los radicales del denominador, lo que

permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por

.

2Del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

.

3Del tipo

, y en general cuando el denominador sea un

binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Ej er c i c i o s d e r ad i c a l e s 1Calculalos valores de las siguientes potencias:

1

2

3

4

2Extraer1

factores:

2

3Introducir1

factores:

2

4Poner

a comn ndice:

5Realiza1

las sumas:

2

3

4

6Halla

las sumas:

1

2

3

4

7Efecta

las sumas:

1

2

8Realizar1

los productos:

2

3

9Efecta

las divisones de radicales:

1

2

3

10Calcula:

11Opera:

12Realiza

las operaciones con potencias:

1

2

13Realiza

las operaciones:

1

2

3

4

14Calcula:

1

2

15Efectuar:

1

2

3

16Racionalizar

los radicales:

1

2

3

4

5

17Racionalizar

1

2

3

4

5

Ej er c i c i o s r es u el t o s d e r ad i c a l e s

2Extraer factores del radical:

1

2


3Introducir factores:

1

2


4Poner a comn ndice los radicales:


5

Realiza las sumas de radicales:

1

2

3

4


6Halla las sumas de radicales:

1

2

3

4


7Efecta las sumas de radicales:

1

2


8Realizar los productos de radicales:

1

2

3


9Efecta las divisones de radicales:

1

2

3


10Calcula:


11Opera:


12Realiza las operaciones con potencias:

1

2


13Realiza las operaciones:

1

2

3

4


14Calcula:

1

2


15Efectuar:

1

2

3


16Racionalizar los radicales:

1

2

3

4

5


17Racionalizar

1

2

3

4

5

Documents

Expresión de un radical en forma de potencia