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ELEMENTOS DE ALGUNAS TEORÍAS EN MATEMÁTICA EDUCATIVA. UNA EXPERIENCIA DE ANÁLISIS: ¿ADHERENCIA O NUEVAS VISIONES? Karla Margarita Gómez Osalde, Irma Daniela Viramontes Acuña, Francisco Cordero Osorio Cinvestav-IPN, México, D.F. [email protected] ; [email protected] ; [email protected] Pensamiento Matemático Avanzado, Superior Socioepistemología, Matemática Educativa, Marcos teóricos, Marco de referencia Resumen Presentamos una reflexión sobre el quehacer de la Matemática Educativa. Enfocamos la atención a la conformación de los grupos de investigación (GI). Ponemos en juego la diversidad de marcos teóricos que viven en la Matemática Educativa. Para ello se realizó el análisis de algunas teorías como: la teoría antropológica de lo didáctico, teoría de situaciones didácticas, teoría socioepistemológica, teoría ontosemiótica, teoría de representaciones semióticas y la teoría APOE. Todo ello con base en seis elementos que sirvieron de eje: problemática fundamental, fenómeno didáctico, problema didáctico, pregunta de investigación, evidencia, ya sea teórica o empírica, y los resultados. El análisis se fortaleció al construir un marco de referencia del sistema educativo de México, el cual nos permitió comprender la necesidad de reflexionar sobre el tipo de marco teórico que los grupos de investigación emplean en la Matemática Educativa. Llamamos la atención que en general los GI, en Latinoamérica, viven un “fenómeno de adherencia” al soslayar cualquier marco de referencia de sus sistema educativo. Introducción Si bien la problemática de la enseñanza de las matemáticas no es propia de los últimos tiempos, es actual la creación de una disciplina llamada Matemática Educativa la cual se encarga de las necesidades y demandas de dicha problemática (El nombre de Matemática Educativa da a nuestra disciplina una ubicación geográfica y conceptual; en el mundo anglosajón, el nombre que le han dado a la práctica social asociada es el de Mathematics Education, mientras que en la Europa continental le han llamado Didáctica de las Matemáticas, Didactique des Mathématiques, Didaktik der Mathematik, por citar algunas de las escuelas más dinámicas. (Citado en Cantoral y Farfán, 2003)). En la década de los años 70’s surge un movimiento en el mundo al respecto, el cual trae como consecuencia el nacimiento de diferentes escuelas de pensamiento en diversas regiones, que desde su perspectiva han tenido la necesidad de definir y redefinir elementos característicos propios. A través del tiempo estas escuelas se han consolidado como marcos teóricos. Las edades de éstas son un poco más de treinta años. De aquí la tarea de realizar un trabajo que nos permita distinguir entre estas diferentes perspectivas, buscando sus adherencias y las nuevas creaciones. La matemática educativa es quien se encarga del “…estudio de los fenómenos didácticos que se suceden cuando los saberes matemáticos constituidos socialmente, en ámbitos no escolares, se introducen al sistema de enseñanza y ello les obliga a una serie de modificaciones que afectan directamente tanto a su estructura como a su funcionalidad…”(Cantoral y Farfán, 2003), estos fenómenos didácticos como cualesquier otros fenómenos no se solucionan, sino mas bien se entienden, predicen, estudian o modelan con la finalidad de dar respuesta al sistema educativo. Son los diferentes marcos teóricos, correspondientes a la matemática educativa, que proporcionan una interpretación científica de estos fenómenos didácticos, la cual depende de la problemática fundamental que han declarado. Las fuentes donde cada marco teórico toma sus datos varían, de acuerdo a lo que se desee evidenciar. Hacen

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  • ELEMENTOS DE ALGUNAS TEORAS EN MATEMTICA EDUCATIVA. UNA EXPERIENCIA DE ANLISIS: ADHERENCIA O NUEVAS VISIONES?

    Karla Margarita Gmez Osalde, Irma Daniela Viramontes Acua, Francisco Cordero Osorio Cinvestav-IPN, Mxico, D.F. [email protected]; [email protected]; [email protected] Pensamiento Matemtico Avanzado, Superior Socioepistemologa, Matemtica Educativa, Marcos tericos, Marco de referencia Resumen Presentamos una reflexin sobre el quehacer de la Matemtica Educativa. Enfocamos la atencin a la conformacin de los grupos de investigacin (GI). Ponemos en juego la diversidad de marcos tericos que viven en la Matemtica Educativa. Para ello se realiz el anlisis de algunas teoras como: la teora antropolgica de lo didctico, teora de situaciones didcticas, teora socioepistemolgica, teora ontosemitica, teora de representaciones semiticas y la teora APOE. Todo ello con base en seis elementos que sirvieron de eje: problemtica fundamental, fenmeno didctico, problema didctico, pregunta de investigacin, evidencia, ya sea terica o emprica, y los resultados. El anlisis se fortaleci al construir un marco de referencia del sistema educativo de Mxico, el cual nos permiti comprender la necesidad de reflexionar sobre el tipo de marco terico que los grupos de investigacin emplean en la Matemtica Educativa. Llamamos la atencin que en general los GI, en Latinoamrica, viven un fenmeno de adherencia al soslayar cualquier marco de referencia de sus sistema educativo. Introduccin Si bien la problemtica de la enseanza de las matemticas no es propia de los ltimos tiempos, es actual la creacin de una disciplina llamada Matemtica Educativa la cual se encarga de las necesidades y demandas de dicha problemtica (El nombre de Matemtica Educativa da a nuestra disciplina una ubicacin geogrfica y conceptual; en el mundo anglosajn, el nombre que le han dado a la prctica social asociada es el de Mathematics Education, mientras que en la Europa continental le han llamado Didctica de las Matemticas, Didactique des Mathmatiques, Didaktik der Mathematik, por citar algunas de las escuelas ms dinmicas. (Citado en Cantoral y Farfn, 2003)). En la dcada de los aos 70s surge un movimiento en el mundo al respecto, el cual trae como consecuencia el nacimiento de diferentes escuelas de pensamiento en diversas regiones, que desde su perspectiva han tenido la necesidad de definir y redefinir elementos caractersticos propios. A travs del tiempo estas escuelas se han consolidado como marcos tericos. Las edades de stas son un poco ms de treinta aos. De aqu la tarea de realizar un trabajo que nos permita distinguir entre estas diferentes perspectivas, buscando sus adherencias y las nuevas creaciones. La matemtica educativa es quien se encarga del estudio de los fenmenos didcticos que se suceden cuando los saberes matemticos constituidos socialmente, en mbitos no escolares, se introducen al sistema de enseanza y ello les obliga a una serie de modificaciones que afectan directamente tanto a su estructura como a su funcionalidad(Cantoral y Farfn, 2003), estos fenmenos didcticos como cualesquier otros fenmenos no se solucionan, sino mas bien se entienden, predicen, estudian o modelan con la finalidad de dar respuesta al sistema educativo. Son los diferentes marcos tericos, correspondientes a la matemtica educativa, que proporcionan una interpretacin cientfica de estos fenmenos didcticos, la cual depende de la problemtica fundamental que han declarado. Las fuentes donde cada marco terico toma sus datos varan, de acuerdo a lo que se desee evidenciar. Hacen

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  • especfico el marco. Por ejemplo, seleccionar las habilidades, o las representaciones o las prcticas, se favorecern diferentes fuentes, tanto dentro o fuera del aula. Sin embargo, de qu naturaleza son los fenmenos didcticos para crear un marco terico que hable de habilidades o de representaciones o de prcticas sociales. Qu tipo de explicacin cientfica se necesita para estudiarlos e interpretarlos? Cul es en si, el marco de referencia educativo que subyace a la creacin de dichos marcos? O bien cmo elegir un marco terico apropiado que ayude a dar respuesta al sistema educativo en cuestin? En este sentido es importante analizar cada marco terico con una caracterizacin del sistema educativo en cuestin, de tal manera que nos sirva de marco de referencia, para elegir adecuadamente el marco terico que nos ayudar a dar explicaciones cientficas coherentes. Si existiera tal marco terico, tendramos que adherirnos a ste. En caso contrario, necesitamos construir una variedad del marco o una nueva visin que nos permita dar explicaciones ad hoc. El presente trabajo expresa un anlisis sobre algunos marcos tericos empleados dentro del campo de la matemtica educativa: la teora antropolgica de lo didctico, teora de situaciones didcticas, teora socioepistemolgica, teora ontosemitica, teora de representaciones semiticas y la teora APOE. Todas ellas elegidas en funcin de la lectura sistemtica de diversos artculos, propuestos y estudiados en un seminario de metodologa de la investigacin. El objetivo principal es tener una visin amplia de la matemtica educativa a travs de reflexiones sobre los marcos tericos mencionados con anterioridad, as como establecer relaciones y diferencias bsicas, y con ello de alguna manera hacer explcito lo que subyace en cada una. El resultado de tal esfuerzo se concreta en una tabla dinmica donde se exponen los aspectos reflexionados (2008). Consideramos necesario enfatizar el hecho de que al encontrarnos inmersos en una disciplina donde sus resultados no son absolutos con respecto de las ciencias duras, sino que por el contrario, van modificndose conforme a resultados de investigaciones posteriores, no se pretende generalizar estos resultados, sino tan solo compartir ciertos elementos que se mencionan en los artculos segn cada teora y as, poder articular y estar en la misma sintona al referirnos a cada una de ellas.

    Elementos de algunos marcos tericos de la matemtica educativa Para profundizar en los paradigmas que definen a los diferentes marcos tericos en matemtica educativa, teniendo en cuenta que las teoras no explicitan, o ms an, no consideran la existencia de aspectos claves, nos cuestionamos: qu es lo que subyace en cada marco terico? La experiencia de anlisis obtenida en esta reflexin, consisti en formular seis aspectos principales de los marcos tericos, como lo son: la problemtica fundamental, fenmeno didctico, problema didctico, pregunta de investigacin, evidencia ya sea terica o emprica, y los resultados. Todo ello conform un eje para lograr el objetivo perseguido. El grupo de maestra del rea de Educacin Superior del Departamento de Matemtica Educativa del Cinvestav-IPN, generacin 2006-2009, se dieron a la tarea de discutir, interpretar y organizar estos puntos por cada artculo de tal manera que

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  • permitiera un estudio comparativo de los paradigmas que apoyan la construccin de cada teora. En cada teora se encontr o interpret la declaracin de su problemtica fundamental, y cmo de esta forma centra su atencin en determinados elementos que le permitirn, de una u otra manera, explicar y dar evidencias de los fenmenos didcticos que pueden distinguir. Cada teora influir en el tipo de resultados segn la centracin de su objeto de estudio, destinado ya sea al objeto matemtico, o a las habilidades de los estudiantes, o a las representaciones que necesariamente los participantes tiene que construir o a las prcticas sociales que generan el conocimiento matemtico. Aunque se acepta el hecho de que cada una de las teoras existentes tiene aportes en la disciplina en el mundo, lo que se cree indispensable es tomar conciencia sobre el tipo de respuestas que ofrecen. No podemos pensar que cualquier marco terico nos proporciona explicaciones de los fenmenos didcticos de la misma manera, es decir, es un error pensar que para determinada problemtica identificada cualquier marco terico nos proporciona respuestas adecuadas. Al contrario, identificar el paradigma que subyace en cada marco nos da idea de la manera que se explican la construccin del conocimiento y podemos elegir la teora conveniente para dar respuesta a nuestra propia problemtica. Precisamente el paradigma en el que se basan para explicar la construccin del conocimiento es lo que subyace en cada teora. DAmore (2005), citando a Kutschera (1979), describe dos categoras en que las teoras pueden ser divididas segn la forma de concebir el significado: las teoras realistas y las teoras pragmticas. La diferencia esencial entre estas categoras es sobre la preexistencia o no preexistencia del objeto. No quiere decir que una teora debe definir si est en una categora u otra, o que estas categoras son excluyentes. Las teoras realistas sostienen que el conocimiento preexiste al objeto. Los humanos accedemos a l por medio de relaciones de signos o entidades. Se maneja una idea platnica de los objetos matemticos: los objetos existen, solo tenemos que acceder a ellos. Y es tambin obvio que tal visin implica un absolutismo del conocimiento matemtico en cuanto sistema de verdades seguras, eternas, no modificables por la experiencia humana, ya que le preceden o, al menos, le son extraas e independientes. (DAmore, 2005, p. 4) Las teoras pragmticas sostienen la posicin de que el conocimiento tiene influencia de los entornos, de lo institucional... Un conocimiento que no es autnomo, si no por el contrario, depende de la influencia social. Se cree que el conocimiento va a la par del ser humano, por tanto, el conocimiento va a depender del contexto y del uso, va a variar segn la circunstancia y el uso especfico, va a ser diferente segn la comunidad. Lo que debemos reflexionar sobre cada teora es en qu medida o en qu forma toman en cuenta el contexto, la sociedad, la actividad humana, los usos para generar conocimiento, el conocimiento mismo, o dicho conocimiento es independiente de todos estos elementos? Es elegir sobre hablar del individuo, o analizarlo en la escuela, o tal vez, ms all, el individuo en la sociedad.

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  • El papel de los conceptos, de los objetos matemticos, de los significados, del conocimiento, etc., depender de la filosofa que define el marco. El foco de atencin o la dimensin en que se tome en cuenta cada elemento vara en cada teora. Por lo que pudimos analizar, los marcos tericos tienen diferentes visiones, diferentes paradigmas. Existen quienes manejan visiones del estilo cognitivo, otros donde el foco de atencin es lo institucional, otros que se encargan de aspectos socioculturales. Cualquier grupo de investigacin puede tomar una teora e interpretarla, sin embargo, es importante entender que las teoras nacen en una regin especfica, para responder a necesidades propias de dicha regin. Vale la pena preguntarnos sobre la manera que las comunidades que no son originarios de donde se invent la teora la utilizan. Es decir, cmo la usan, qu modifican, qu trastocan, qu tan fieles son a la teora, si se trastoca la teora a qu se debe. Si es necesario trastocarla solo es una consecuencia de que dicha teora no nazca en el seno de esta comunidad. Hasta qu punto, las modificaciones son obligadas? La dimensiones de los cuestionamientos anteriores conllevan pensar en un marco de referencia del sistema educativo que correlacione la creacin de los marcos tericos a las comunidades de investigadores y a sus culturas, que ponga ms cerca las problemticas existentes en la educacin, as como las necesidades primarias en su materia educativa. Un marco de referencia de la educacin mexicana El marco de referencia tiene como objetivo proporcionar una visin, general y fundamentada del estado de la educacin en Mxico. Como grupo de investigacin en matemtica educativa creemos que es necesario reconocer y explicitar las realidades educativas de las diferentes escuelas de pensamiento, con la finalidad de situar las soluciones de nuestras problemticas segn esas realidades. As, el marco de referencia lo dividimos en cuatro ejes: sistema educativo mexicano, desarrollo productivo, desarrollo social, cientfico y tecnolgico. Los cuales nos permitieron tomar direccin en la caracterizacin del mismo. En cada uno de los ejes se desarrollan diferentes aspectos haciendo explcita una historia sobre el sistema educativo. Con base en ello el Consejo de Especialistas en Educacin (2007) asegura que son tres elementos, relacionados sistemticamente, necesarios para alcanzar una educacin de calidad: equidad, cohesin social y productividad. La profesionalizacin, la gobernabilidad y el financiamiento son estrategias que nos encaminarn hacia los tres elementos antes mencionados, necesarios para la calidad educativa. Esta educacin de calidad, debe ser el eje rector que mueva todo el escenario, es decir, todos los planes, programas educativos, estrategias, etc., deben ser con base en la calidad educativa.

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  • Pero, qu es la calidad educativa? Creemos, como grupo de investigacin, que la calidad en educacin debe estar inmersa implcitamente en todos los procesos, de manera que se propicie un aprendizaje permanente que transforme la realidad de todos sus actores, o sea, un saber de carcter funcional, que permita emplear los conocimientos construidos segn las necesidades requeridas en un contexto social determinado (no solo en la escuela), adems de generar nuevos conocimientos a la par de los diferentes usos que las mismas personas otorguen a los saberes empleados. Adherencias o nuevas visiones? El marco de referencia anterior, de alguna manera, proporciona una visin, general y fundamentada del estado de la educacin en Mxico. El marco mismo tipifica la educacin mexicana y tal vez nos ofrece indicadores para tipificar la educacin latinoamericana: la ausencia de un programa educativo que produzca un saber funcional, en nuestro caso, de la matemtica (Cordero y Flores, 2007), donde el modelo de aprendizaje sea permanente y no terminal. La nocin de permanencia deber atender el medio desigual del aprendiz y su heterogeneidad para abandonar el supuesto de homogeneidad en el modelo de aprendizaje que es inexistente en nuestra realidad educativa. Cul ser entonces el marco terico o los marcos tericos de la matemtica educativa que nos permita rendir cuentas de la tipificacin descrita anteriormente del sistema educativo?, Podemos adherirnos a alguna teora de las ya existentes, o debemos adaptarlas a nuestras caractersticas, es decir, crear nuevas visones que permitan atender necesidades educativas propias? La respuesta, en definitiva, no es fcil. Seguramente se requerirn estudios sistemticos para abordar profundamente el tema en cuestin. Sin embargo, la tipificacin educativa nos seala tres aspectos principales: el saber funcional, el aprendizaje permanente y la heterogeneidad del medio. Si ponemos en juego estos tres elementos, por ejemplo, a priori no sabramos por qu adherirnos a una visin terica que atiende la problemtica como un problema de habilidad de representaciones. No obstante, algn tipo de respuesta ofrece a la problemtica, pero no puedo ser la orientacin de la disciplina, si bien no podramos decir en toda Latinoamrica, por lo menos no en Mxico. Requerimos de constructos o modelos tericos cuyo paradigma est ms hacia una filosofa pragmtica, que involucre las variables sociales y sus repercusiones en el sistema educativo, que nos permite proporcionar evidencias y resultados tomando como objetivo principal los tres aspectos mencionados. Comprendemos que no podemos continuar importando marcos tericos y pretender que se ajustan a las necesidades mexicanas solo por el simple hecho de que dichos marcos nacieron para responder necesidades diferentes a las nuestras. Las culturas son diferentes y, por tanto, los resultados sern diferentes. Debemos conocer las prcticas sociales que norman la construccin del conocimiento, el cotidiano social donde vive el conocimiento con su heterogeneidad y permanencia. Referencias bibliogrficas Andere, Eduardo. (2006). Mxico sigue en riesgo:el monumental reto de la educacin. Mxico,

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