EXTRACCIÓN LÍQUIDO- LÍQUIDO

1. Introducción Se trata de una operación unitaria de separación que se le conoce también con el nombre de Extracción con solventes, que tiene como fundamento la difusión de materia. Los componentes de una solución líquida se los separa mediante el contacto con otro líquido inmiscible o parcialmente inmiscible.Si las sustancias que forman la solución original se distribuyen entre sí en forma distinta entre las dos fases liquidas, se producirá un cierto grado de separación el que puede incrementarse mediante el empleo de contactos múltiples, ocurriendo algo similar a la destilación, absorción, humidificación, secado, adsorción y cristalización. En términos generales se puede decir que la extracción con solventes se aplica a la separación de moléculas de distinto tipo químico, mientras que la destilación lo hace con moléculas de distinto tamaño, pero del mismo tipo químico.La extracción liquido- liquido se utiliza con la frecuencia para aquellos sistemas en los que los punto de ebullición son muy cercanos y se dificulta la destilación, y lo normal es combinar ambos procesos, ya que cuando las mezclas son diluidas es ventajoso concentrarlos por medio de la extracción en un solvente apropiado.

2. Equilibrios para la extracción Liquido- liquido Los equilibrios para la extracción L-L, normalmente son representados mediante diagramas triangulares, para la cual se utiliza triángulos equiláteros.

2.1.Relaciones de masa en diagramas triangulares.- Sean dos sistemas ternarios R y S cada uno constituido por los componentes A, B y C; los cuales se mezclan entre si para dar un nuevo sistema ternario M. si los puntos de composición para los 2 sistemas originales (R, S) están representados sobre un diagrama triangular y se traza una línea recta que une estos puntos, el punto de composición del nuevo sistema (M), estará situado sobre una línea recta.Además las masas relativas de los dos sistemas que se mezclan vienen definidas por los segmentos lineales opuestos.

WR, WS, WM: masas correspondientes a los sistemas R, S y M respectivamente.XAR, XAS, XAM: concentraciones del componente A (fracciones en peso) correspondiente a los sistemas R, S y M respectivamente.

XCR, XCS, XCM: concentraciones del compuesto C (fracciones en peso) correspondientes a los sistemas R, S, M respectivamente.Por un balance de masa tenemos que:

W R+W S=W M (2.1.-1)

Balance de masa para el componente A:

W R X AR+W S X AS=W M X AM (2.1.-2)

Balance de masa para el componente C:

W R XCR+W S XCS=W M XCM (2.1.-3)

Sustituyendo WM, en la ecuación (2.1.-2)

W R X AR+W S X AS=(W R+W S ) X AM

W R X AR+W S X AS=W R X AM+W S X AM

W R (X AR−X AM )=W S (X AM−X AS )

(2.1.-4)

Ahora, sustituyendo WM, en la ecuación (2.1.-3)

W R XCR+W S XCS=(W R+W S ) X CM

W R XCR+W S XCS=W R XCM+W S X CM

W R (XCR−X CM )=W S (XCM−XCS )

(2.1.-5)

Podemos igualar la ecuación (2.1.-4) y (2.1.-5)

X AR−X AM

X AM−X AS

=XCR−XCM

XCM−XCS

Considerando la geometría en el diagrama propuesto se puede escribir la siguiente:

W S

WR

=( X AR−X AM )(X AM−X AS )

W S

WR

=( XCR−XCM )(XCM−XCS )

X AR−X AM

X AM−X AS

= RMMS

=X CM−X CR

XCS−XCM

Que finalmente se obtiene:

2.2.Mezclas de líquidos ternarios.- cuando dos componentes B y C son parcialmente miscibles uno en otro y existe miscibilidad entre A y B y entre A y C, las relaciones de solubilidad pueden expresarse en un diagrama triangular como el que se indica en la figura:

El arco bajo la curva FPG, representa la región de inmiscibilidad. La línea curva de entorno FPG, representa los límites de solubilidad del sistema, a esta línea se le conoce también con el nombre de curva de saturación, que representa la coexistencia en equilibrio entre la fase miscible y la fase inmiscible.Si consideramos el punto K, bajo la curva, tiene como coordenadas PK(XAP, XBP, XCP), se separa en dos fases, una fase E y otra fase R, que se refiere a la fase extracto y a la fase refinado, respectivamente. Las fases en equilibrio cada una con otra toman el nombre de fases conjugadas y la recta ER que une las fases E con R toma el nombre de recta de reparto. Por lo tanto es posible construir un número indeterminado de rectas de reparto que pongan en contacto fases conjugadas. La relación de masas de las dos fases sometan de la separación de la mezcla K viene definido por la relación de segmentos opuestos, según la relación:

Masade la fase EMasade la fase R

= KRKE

La línea de unión desaparece en el punto P, conocido como punto límite o punto crítico. Este punto representa la composición en la que dos fases conjugadas se tornan mutuamente miscibles. La curva de solubilidad FPG, se obtiene experimentalmente midiendo la composición de varios pares de soluciones conjugadas.Las rectas de reparto por lo general para cualquier sistema no son paralelas, por lo tanto el punto crítico P, no tiene porque estar necesariamente en el vértice de la curva de contorno.

W S

WR

=RMMS

Cuando el componente A, es el soluto que se va a recuperar y el componente C es el solvente de extracción, la separación aumenta cuando el punto crítico se aproxima a B, y las rectas de reparto aumentan su pendiente.

2.3.Tipos de Sistemas Líquidos Ternarios.- Dependiendo de la miscibilidad parcial de los tres componentes se pueden tener 3 tipos de sistemas de líquidos ternarios:TIPO 1: representa un sistema en el que un solo par de componentes es parcial o totalmente inmiscible, mientras que los otros dos pares son totalmente miscibles. Los sistemas tipo 1 tienen curvas de equilibrio la que se indica

Ejemplo: Cloroformo- agua- acido acético Tolueno- agua – acido acéticoÉter isopropílico- agua – acido acéticoBenceno- alcohol etílico- agua Tolueno- agua- alcohol isopropílico

TIPO 2 : Representa un sistema en el que dos pares de componentes son parcial o totalmente inmiscibles, y las regiones de inmiscibilidad se unen como se puede apreciar en la figura.

Ejemplo: n- heptano- metil- ciclohexano- aguaTIPO 3: Representa un sistema en el que los 3 pares de componentes son parcial o totalmente inmiscibles, las regiones de inmiscibilidad se une como se indica en las figuras.

Los dos representan los extremos de una serie posible de diagramas.Estos sistemas son escasos y se han presentado en la literatura 2 o 3 sistemas de los conocidos.

2.4.Efecto de la temperatura sobre los equilibrios de fase en sistemas líquidos ternarios.- Generalmente el área de inmiscibilidad de un sistema ternario disminuye al aumentar la temperatura. Para analizar esta influencia consideremos un sistema tipo q como el que se indica en la figura.

En las dos figuras se aprecia la influencia de la temperatura para un sistema tipo 1. La figura (a) se tiene por regla general cuando los líquidos son sencillos, y la fig. (b) cuando los líquidos son complejos y que tengan un alto peso molecular.Si se incrementa la temperatura el área de inmiscibilidad disminuye a tal punto que el sistema se tornara totalmente inmiscible; como ocurre en t6 en el diagrama propuesto y a esta temperatura se lo denomina, temperatura crítica de solución que corresponde a una composición critica de la solución:Para temperaturas superiores a t6 el sistema es completamente miscible para todos los intervalos de composición.Un sistema ternario que muestra relaciones de solubilidad del tipo 1, pero 2 pares de componentes pueden fusionarse en un sistema del tipo 2 debido a la disminución de la temperatura.

Igualmente un sistema ternario que muestra relaciones de solubilidad tipo 1, para 3 pares de componentes puede comportarse como un sistema tipo 3 por efecto de la disminución de temperatura.

Existen sistemas que presentan una situación adversa al efecto de la temperatura, es decir, que al disminuir la temperatura disminuye al area bajo la curva lo cual nos indica que incrementa su solubilidad, estos casos son muy reducidos.

2.5.Interpolación de rectas de repartoPara efectuar los cálculos de extracción a partir de diagramas triangulares, se requiere de métodos que permitan trazar rectas de reparto por cualquier punto de la curva bimodal o isotermas de solubilidad, interpolando entre las rectas de reparto determinadas experimentalmente.Los métodos de interpolación conocidos son los relacionados con sistemas tipo 1, debido a que una gran cantidad de sistemas ternarios corresponden a este tipo. Entre los métodos para interpolación de rectas de reparto se pueden citar los siguientes:

Método de ALDERS o método de Espejo Método de SHERWOOD Método de TARASENKOW- PAULSEN

2.5.1. Método de ALDERS.- Este método de interpolación de rectas de reparto consiste en lo siguiente:A partir de los datos de equilibrio y las correspondientes rectas de reparto en un sistema triangular, tenemos que:1. Trazar un triangulo de igual tamaño teniendo como base común el lado BC.2. De los extremos de las líneas de reparto trazamos paralelas a los lados A’C y A’B en

el triangulo inferior y a los lados AC y AB en la parte superior, luego pasemos los puntos de intersección.

3. Trazar la línea conjugada uniendo los puntos de intersección (teniendo AA’)

2.5.2. Método de SHERWOOD.- Se le considera a este método como una variante del método de ALDERS. Consiste en lo siguiente:1. A partir del extremo derecho de la recta de reparto se traza una paralela al lado AB.2. A partir del extremo izquierdo de la recta de reparto se traza una paralela al lado BC,

con la cual se obtiene un punto de corte con las dos rectas trazadas.3. Repetir los procedimientos anteriores para cada recta de reparto.4. Unir los punto de corte en una línea auxiliar que parte del vértice C.

2.5.3. Método de TARANSENKOW- PAULSEN.- Se trata de un método particular de utilización limitada y consiste en prolongar las rectas de reparto hasta que se corten en un punto común P. pero es válido solo cuando las rectas de reparto convergen a un punto común.

3. Métodos de Extracción Liquido- Liquido.- En cualquier proceso de extracción pueden distinguirse los siguientes pasos:Contacto del material a extraer con el solventeSeparación de las fases formadas, y Recuperación del solventeEstos 3 pasos se les conoce como una etapa o una unidad de extracción y se diferencian entre sí en la forma de llevar a cabo la mezcla y separación posterior de las corrientes.Si en una etapa de extracción el contacto ha sido lo suficientemente íntimo como para que se haya alcanzado el equilibrio, este recibe el nombre de ideal o teórico, en la práctica el número de etapas a emplear es mayor que las teóricas. La separación posterior del solvente puede hacerse por evaporación o por destilación, según sea la volatilidad del soluto.

3.1.Terminología en la Extracción Alimentación.- Se entiende a la solución a la cual interesa separar los componentes. Solvente.- Es un líquido con el cual la alimentación hace contacto. Un solvente es selectivo para un soluto dado, cuando la fracción de masa del soluto en la capa extracto es mayor que en la capa refinado, cuando ambas fracciones de masa están expresadas sobre una base de extracto exento de solvente. Al hablar de solventes para extracción se debe entender que no siempre el solvente está constituido por un solo componente; pues, existen solventes para extracción constituidos por más de un componente, esta situación ha hecho que se introduzca dentro de esta operación el concepto de extracción fraccionada, y los solventes según los constituyentes toman el nombre de dobles triples según sea el caso (máximo 4 componentes). Extracto.- Es el producto de la operación rico en solvente.Refinado.- Es el líquido residual del que se ha eliminado el soluto.La extracción puede llevarse a cabo por alguno de los métodos que a continuación se exponen:a. Contacto sencillo (continuo o discontinuo)b. Contacto múltiple ( continuo o discontinuo)c. Contacto múltiple en contracorriente (continuo)d. Contacto diferencial en contracorriente (continuo)e. Extracción con reflujo (continuo)

3.2.Contacto sencillo.- está formado por una unidad de extracción en el que el solvente y la alimentación se ponen en contacto en cantidades que se estimen convenientes y se separen

las dos fases formadas. La cantidad de soluto que pone al solvente está determinado por las selecciones de equilibrio, la cantidad de solvente utilizado y la aproximación al equilibrio (eficiencia). El método puede se continuo o discontinuo.Gráficamente se lo puede representar de la siguiente manera:

3.3.Contacto Múltiple.- Se trata de una mejora del contacto sencillo y consiste en dividir al solvente en varias partes y tratar la alimentación sucesivamente en cada una de ellas. Por esta forma, la extracción del soluto es más completa que en el caso anterior, ya que se puede llevar la concentración del soluto a los límites que se desea aumentando las etapas de extracción; pero esto implica que la concentración del extracto en cada etapa sea cada vez menor, aumentando el costo de recuperación del solvente. Los ---- de la extracción dependen de la cantidad de solvente utilizado, y de la forma de llevar a cabo la división de la cantidad total del solvente, pero cuando se cumple la ley ideal de distribución, los mejores resultados se obtienen en igual cantidad de solvente en cada etapa.

3.4.Contacto Múltiple en Contracorriente.- El método está basado en poner la alimentación, rica en soluto, en contacto con una solución concentrada de este, y los refinados pobres en contacto en soluciones tanto más diluidas cuanto menor es la concentración de estos. Para esto tanto la alimentación como el solvente puro, entran al sistema por extremos opuestos. Aquí el refinado se va empobreciendo en soluto desde la primera hasta la última etapa; con lo cual la cantidad de solvente a unas se hace menor en comparación con la cantidad de solvente utilizado en el método de extracción anterior.

3.5.Contacto diferencial en contracorriente.- El método está basado en la diferencia de densidad de las dos fases que se forman; para conseguir la marcha en contracorriente, la fase menos densa se introduce por la sección inferior de una columna o torre y lo más pesado por la parte superior. (Cualquiera de las dos fases puede ser subdividida convenientemente para pasar a través de la otra y recibe el nombre de fase dispersa).Aunque el método proporciona teóricamente la eficiencia máxima debe tenerse en cuenta que la aproximación al equilibrio solo se logra con una agitación, y es así que el contacto entre las fases en una columna de extracción se realiza con agitación. En general, la

eficiencia del sistema depende del contacto entre las fases y de la velocidad a la que se efectúa el proceso.

3.6.Extracción con Reflujo.- Aquí, el reflujo, que puede ser aplicado a una fase o a los dos simultáneamente, tiene por objeto colocar a la fase de que se trate en las condiciones más favorables para una mejor separación del componente a extraer, Así, el reflujo de extracto consiste en la devolución a la columna de una parte de este, una vez que ha sido eliminado total o parcialmente el solvente; con esto, el extracto que en la columna de extracción ordinaria se pondrá en contacto en la alimentación, aquí lo hace con una mezcla más rica en soluto. El reflujo del refinado tiene lugar mezclando parte del refinado que sale de la torre con solvente e introduciendo a la torre, y su fin es separas, es mas perfectamente posible, la pequeña proporción de soluto que acompaña al otro componente en esta parte de la columna. Cuando el reflujo se aplica al extracto o ambas fases la alimentación debe entrar por una sección intermedia de la columna; y cuando se aplica al refinado, por el extremo opuesto a la salida de éste. El reflujo más utilizado por presentar mayores ventajas, es el del extracto. No obstante su aplicación está limitada por algunas circunstancias que lo diferencian notablemente del empleado en la destilación.En primer lugar, la composición del reflujo debe ser tal que su mezcla con el extracto caiga dentro de la región de dos fases; en caso contrario su acción sería nula.Además, su densidad debe ser distinta de la fase correspondiente, condiciones en la que puede ser aplicado el reflujo del refinado. También es preciso tener presente que, aun aplicando reflujo, solo pueden ser obtenido totalmente puros aquellos componentes que son parcialmente miscibles en el solvente.

4. MÉTODOS DE CALCULO DE EXTRACCIÓN LIQUIDO- LIQUIDO4.1.Regla de Fase.- aplicando a ésta operación la regla de Gibbs de equilibrio heterogéneo,

podemos establecer los grados de libertad que están definidos de la siguiente manera:G=2−F+C

F=2, fase ligera y fase pesada o extracto y refinadoC=3, soluto, solvente refinado o solvente soporte, y solvente extractor.

G=2−2+3G=3 (Sistema Trivalente)

Del análisis de la operación se puede establecer que todos los componentes están presentes en ambas fases. Las variables son presión, temperatura y 4 concentraciones.Generalmente la P y T son constantes y se puede elegir una concentración como variable independiente. La relación entre estas variables y las 3 constantes se representan mediante diversos métodos gráficos, Ejemplo: diagramas triangulares, presentación en ejes rectangulares en coordenadas del tipo, Xe (extracto), Xr (refinado), para esta última representación no se considera el solvente extractor.Para fines de extracción la representación en un diagrama triangular se lo hace de la siguiente manera:

DondeA: solutoB: solvente refinado o solvente soporte

C: solvente extractor4.2.Consideraciones y Suposiciones.- Los métodos de cálculo parten de las siguientes

consideraciones:a. En cada etapa se realiza el contacto entre la alimentación y el solventeb. Las etapas son teóricas o ideales, es decir, que se alcanza el equilibrio entre la fase

extracto y la fase refinado.c. Existe separación de las fases formadasd. Se recupera el solvente

NOTA: En sistemas formados por varias unidades de extracción, los cálculos, requieren el conocimiento de los datos de equilibrio, ya que se supone que el contacto es lo suficientemente íntimo como para alcanzar el equilibrio. El grado de acercamiento al equilibrio que se define como eficiencia, que puede ser expresado en función de cada unidad independiente o, más convenientemente del sistema total. En la actualidad no hay predicción posible sobre la eficiencia, y se quiere conocer es preciso acudir a experimentación. En general, sin embargo, puede decirse que es bastante elevada en el equipo corriente de trabajo, aproximándose al 100%.

4.3.Contacto Sencillo.-4.3.1. Solvente Inmiscible en la alimentación.- Es el caso más sencillo que puede presentarse

en la extracción, que solo el componente a extraer es soluble en el solvente, siendo el otro totalmente inmiscible. Por lo cual puede considerarse que la alimentación no contiene nada de solvente, y éste solo contiene componente a extraer.A: solutoB: solvente soporteC: solvente extractor

X= AB

; Concentración de la alimentación o refinado

X= AC

; Concentración del extracto

Si se cumple la ley ideal de distribución, la curva de distribución de equilibrio se convierte entonces en una recta, cuya ecuación seria:

Y=mX

Donde: m=pendiente de larectaHaciendo un balance de masa para el soluto, componente A, se tiene:

B (X1−X2 )=C (Y 2−Y 1 ) (Ec. 4.3.1.-1)

X1: composición de alimentación al inicioX2: composición de alimentación al final (refinado)Y1: composición del solvente al inicioY2: composición del solvente al final (extracto)B: masa de solvente soporteC: masa de solvente extractor (puro).Si el solvente al inicio de la operación np tiene soluto, Y 1=0 se tiene:

B (X1−X2 )=CY 2; Y 2=mX2

B (X1−X2 )=CmX 2

C= Bm [ X1−X 2

X2 ];(Ec .4 .3.1 .−2)Ecuación usada, para calcular la cantidad de solvente a usar una vez fijada la concentración final X2.Gráficamente la solución es inmediata, para poner el punto (X1, Y1) al punto (X2, Y2), se sabe que este ultimo debe pertenecer a la curva de equilibrio, puesto que se supone que la eficiencia de la etapa es del 100%, y de acuerdo con la (Ec. 4.3.1. -1) ambos puntos están

sobre la recta de pendiente −BC

. Basta, por tanto con trazar una recta de dicha pendiente

que pase por (X1, Y1) y la intersección con la recta de equilibrio de la composición de las corrientes a obtener. Fijadas las composiciones finales e iniciales, el cálculo de la cantidad de solvente, se hace a partir de la pendiente de la recta que pasa por los puntos correspondientes.NOTA: Según la Ec. 4.3.1.-2, la cantidad de solvente C, y la concentración final X2 son

interrelacionadas, por la que si no sale ninguno habrá que asumir una de las dos (X2

→preferible).

Figura: Cálculo gráfico del contacto triple, componentes inmiscibles.

NOTA: X, Y → cocientes másicos para este caso.

4.3.2. Solvente parcialmente miscible con la alimentación.- Este es el caso más general. La resolución de este tipo de problemas puede hacerse gráficamente utilizando el diagrama triangular.Nomenclatura:R: masa de producto refinado E: masa de producto extracto

X: composición producto refinado (fracción másica)Y: composición producto extracto (fracción másica) A: componente solutoB: componente solvente soporte C: componente solvente extractorBalance de masa:

F+S=E1+R1F X AF=E1Y A1

+R1X A 1

F XBF=E1Y B1+R1 XB1

F XCF+S=E1Y C1+R1 XC1

Resolviendo el sistema para E1 y R1

R1=F X AF−E1Y A1

X A1

;R1=F XBF−EY B1

X B1

F X AF−E1Y A1

X A 1

=F XBF−EY B1

X B1

F X AF XB1−E1Y A 1

XB1=F XBF X A1

−E1Y B1X A1

F ( X AF X B1−X BF X A1 )=E1 (Y A 1

X B1−Y B1

X A1 )

E1=X AF XB1

−XBF X A1

Y A1XB1

−Y B1X A 1

F

En forma similar para R1 se obtiene:

R1=X AF XB1

−XBF X A 1

Y A1XB1

−Y B1X A1

F

Luego se calcula el solvente S, mediante:S=E1+R1−F

Con estas tres ecuaciones se puede calcular E1, R1, S a partir de una cantidad determinada de alimentación; pero previamente se debe fijar las composiciones iniciales y las que se desea obtener en una cualesquiera de las fases conjugadas, ya que la otra debe estar en equilibrio.

Cuando lo que se conoce son las cantidades y composiciones del solvente y la alimentación, y se quiere hallar el resto de las cantidades y composiciones, es conveniente recurrir al método grafico, en el diagrama triangular,Asi, XF→ composición de la alimentación (o punto F)Vértice C → composición del solvente que se supone puro.Recta XF C → proporciones de la mezcla alimentación- solvente.Punto M1 → composición mezcla alimentación- solvente, que por estar en la

región de dos fases se divide en dos, cuyas composiciones está dado por los extremos de

OTRO CÁLCULOTambién se puede seguir el procedimiento de cálculo que se detalla a continuación, y toma en consideración la masa total de la masa M, y la composición de este punto.

Calculo de la cantidad de solvente S que ha de añadirse a la alimentación F, por balance de masa referido al componente A o soluto.

M=F+SM X AM

=F X A F+S (0 )→nohay soluto enel solvente

X AM=

F X A F

F+S

S=F ( X A F

−X AM )X AM

Calculo de las masas de extracto y refinado, por balance de masa, una vez leídas en el diagrama las composiciones XA1 e YA1.

M 1 X AM 1=E1Y A 1

+R1 X A1

M 1=E1+R1

M 1 X AM 1=E1Y A 1

+ (M 1−E1 ) X A1

M 1 X AM 1=E1Y A 1

+M1 X A 1−E1 X A1

En forma análoga

E1=M 1 ( X AM 1

−X A 1 )(Y A 1

−X A 1)

R1=M (Y A1

−X AM 1)(Y A 1

−X A 1)

Para calcular las cantidades de producto extraído, E’ y producto refinado R’, que proviene de separar el solvente del extracto y del refinado, se procede asi:

E’→ masa de producto extraído exento de solvente.R’→ masa de producto refinado exento de solvente.SE → Solvente en el extracto.SE → Solvente en el refinado.

Balances: F+S=M M=E'+S E+R'+SR

M=E1+R1M=E'+R'+S

E1=E '+SE F+S=E'+R'+S

R1=R '+SR

S=SE+SR

Referido al componente A, soluto: F=E'+R'

F X AF=E 'Y A

' +R X A'

Y A' → Concentración de A, en E’ (concentración de soluto en el extracto exento

de solvente).

X A' → Concentración de A, en R’ (concentración de soluto en el refinado exento

de solvente).

F X AF=E 'Y A

' +R ' X A' ;R '=F+E '

F X AF=E 'Y A

' +R ' (F−E ' ) X A'

F (X A F−X A

' )=E' (Y A' −X A

' )

E'=F (X A F

−X A' )

(Y A' −X A

' )R=F−E '

Puede ocurrir que tanto la mezcla o tratar como el agente extractor (alimentación y solvente) sean mezclas ternarias, representados por los puntos F y S en el diagrama.Para este caso, se tiene:

X AM 1=

F X A F+S X AS

F+S

S=F (X A F

−X AM 1)

X AM 1−X AS

Para calcular: E1, R1, E’ y R’ se obtienen las mismas ecuaciones que para cuando se emplea solvente puro.Diagramas Explicativos

4.4.Contacto múltiple.-4.4.1. Solvente inmiscible.- Si se utilizan varias etapas en contacto múltiple los mejores

resultados se obtienen cuando se utilizan en cada etapa, la misma cantidad de solvente. Entonces si este no tiene nada de componente a extraer, la ecuación se obtiene en forma análoga que el contacto sencillo. Esto es:Balance para el componente A:NOTA: Nomenclatura de contacto sencillo es igual ósea: X, Y →corrientes masicos.

B (X1−X2 )=CY 2Y 2=mX2 ;B X1−B X2=CmX2

B X1=X 2 [B+mC ]

X2=[ BB+mC ]X 1

Para n etapas, la ecuación seria:

X n=[ BB+mC ]

n

X i

Gráficamente, tenemos el mismo que para contacto sencillo esto es el grafico de la pág. 23.

4.4.2. Solvente parcialmente miscible con la alimentación.- Para este caso el refinado procedente de la primera etapa, se pone en contacto con nuevo solvente en la segunda etapa, separándose nuevo extracto y refinado volviendo a poner en contacto este refinado con nuevo solvente en la tercera etapa, y asi sucesivamente según el numero de etapas.Sobre el diagrama triangular la representación de las distintas etapas se hace de modo análogo que para una etapa, siendo aplicable las ecuaciones deducidas para el contacto sencillo. Para la etapa n, por aplicación de balance de materia, se llega:

XM n=

Rn−1 Xn−1

M n

=Rn−1 Xn−1

Rn−1+Sn

Sn=Rn−1 (X n−1−XM n )

XM n

En=M n (XM n

−Xn )XM n

, Rn=M n (Y n−XM n )

Y n−Xn

Procedimiento para el calculo F = masa de alimentación incial Sn = masa de solvente a ponerse en contacto en la etapa n.Mn = masa de alimentación y solvente de la etapa n.Rn = masa de refinado producto de la etapa n.En = masa de extracto producto etapa n.Xn = concentración de soluto del refinado producto etapa n.

Yn = concentración de soluto del extracto producto etapa n.XMn = concentración de soluto de la Mn.(Xn, Yn→ fracción másica)

Para la 1 ra Etapa: 1. Construir la curva de equilibrio del sistema en un diagrama triangular.2. Localizar el punto F en el lado A-B del triangulo y que corresponde a la composición

de la alimentación.3. Trazar la recta que une el punto F con vértice C.4. Localizar el punto M1, mediante:

FS1

=CM 1

FM 1

→CM 1=F

S1+F(FC )

FC=FM 1+C M 1

5. Conocido M1 trazar la recta de reparto R1, M1, E1, mediante la ayuda de los métodos conocidos.

6. Calcular las masas de E1 y R1, mediante:R1E1

=M 1 E1M 1R1

F+S1=R1+E1

Para la 2 da Etapa. 1. A partir de R1, se traza la recta R1C2. Localizar el punto M2, mediante:

R1S2

=M 2C

M 2R1

→CM 2=[ R1S2+R1 ] (R1C )

R1C=M 2C+M 2 R13. Trazar la recta de reparto R2, M2, E2.4. Calcular E2 y R2 mediante:

R2E2

=M 1 E2M 2R2

R1+S2=E2+R2

Para la 3 ra Etapa 1. A partir de R2, trazar la recta R2C2. Localizar el punto M3, mediante

R2S3

=M 3C

M 3R2

→CM 3=( R2S3+R2 ) (R2C )

R2C=CM 3+R2M 3

3. Trazar la recta de reparto R3, M3, E3.4. Calcular E3 y R3, mediante

R3E3

=M 2 E3M 2 R3

R2+S3=E3+R3

Y aun sucesivamente podríamos continuar según el número de etapas de que se trate el sistema de extracción, pero normalmente son 3 o 4 máximo. NOTA: Podríamos usar la misma cantidad de solvente en cada etapa, en

cuyo caso tendríamos S1, S2, S3, sino solamente S.Para hacer una de las ecuaciones y del diagrama simultáneamente podríamos seguir el siguiente procedimiento:Ecuaciones Generales:

XM n=

Rn−1 Xn−1

Rn−1+Sn

, Sn=Rn−1 ( Xn−1−XM n )

XM n

En=M n (XM n

−Xn )Y n−Xn

, Rn=M n (Y n−XM n )

Y n−Xn

1ra Etapa.

(1a ) XM 1=

F X F

F+S1, S1=

F ( XF−XM 1 )XM 1

(1b)

(1c )E1=M 1 (XM 1

−X1 )Y 1−X1

,R1=M1 (Y 1−XM 1 )

Y 1−X1(1d )

Fijar Y1, concentración soluto en extracto, 1ra etapaDel diagrama obtener XM1, (intersección E1 R1 y FC) y calcular S1, Ec. (1b). (F= dato)Del diagrama, obtiene X1, (intersección E1 R1 y la curva de la Eq.) y calcular:

E1, (Ec. 1c) y R1, (Ec. 1d) donde: M 1=F+S12 da Etapa

(2a ) XM 2=

R1 X1R1+S2

, S2=R1 ( X1−XM 2 )

XM 2

(2b)

(2c )E2=M 2 (XM 2

−X2 )Y 2−X2

, R1=M 2 (Y 2−XM 2 )

Y 2−X2(2d)

Fijar Y2, concentraciones de soluto en extracto, 2da Etapa.Del diagrama obtener XM2 (intersección E2, R2 y R1C) y calcular S2, Ec. (2b)Del diagrama obtener X2 (intersección E2 R2 y curva de Equilibrio) y calcular E2, (Ec. (2c) y R2, Ec. (2d)).Y aun sucesivamente, siempre fijando la cantidad de soluto a extraer en el extracto de cada etapa. Este procedimiento permite jugar entre el numero de etapas, y la cantidad de solvente usando en cada etapa. (razonar estos casos).NOTA: En el caso de ser tanto la alimentación como el solvente extractor mezclas ternarias, El procedimiento es el mismo con las 2 ecuaciones combinadas, asi:

XM n=

Rn−1 Xn−1+Sn XSn

Rn−1+Sn

Sn=Rn−1 (X n−1−XM n )

XM n−XS n

Las otras 2 ecuaciones son las mismas. Y en el diagrama, en vez de trazar las líneas FC, R1C, R2C, etc. Se trazan las líneas FS1, R1S2, R2S3, etc.

4.5.Contacto Múltiple en Contracorriente4.5.1. Solvente inmiscibles.- en este tipo de contacto en contracorriente la relación:

SolventesoporteSolvente extractor

,BC

, se mantiene constante a lo largo de todo el sistema. Podemos

gráficamente representar asi:

En este caso:F, R1, R2,……Rn: Mezclas binarias constituidas por solo A y BS*, E1, E2, E3 : Mezclas binarias constituidas solo por A y C*, si el solvente es puro contiene solo componente C.

X1, X2, X3 …….Xn: cocientes másicos del refinado ¿AB

Y1, Y2, y3.........Y*n+1: cocientes másicos del extracto ¿

AC

* Si solvente no tiene nada de componente A, Y*n+1=0 (solvente puro) o puede ser la

concentración del extracto de la etapa n + 1.Balance de masa, referido al componente A, soluto:

B XF+CY n+1=B Xn+CY 1

Y n+1=BC

Xn+(Y 1− BC

X F)Ecuación lineal que representa todas las composociones de extracto (Y n+1¿ y refinado (Xn) de todas las etapas del sistema de extracción, y que graficado sobre el diagrama X-Y recibe el nombre de recta de operación.

Con la curva de equilibrio se puede proceder el cálculo por etapas que se ilustra en el diagrama.(NOTA: Este problemas es invento mío.)Problema: Se desea extraer un sistema A-B, desde 50% a 15%. Si la cantidad de alimentación es de 300 Kg, y se piensa utilizar 200 Kg de solvente C puro; Calcular el número de etapas. La pendiente de la recta de equilibrio es de 2,6. Cantidad de B:

Balance: B XF+CY n+1=B Xn+CY 14.5.2. Solvente parcialmente miscible con la alimentación

F, R1, R2, Rn: masas de refinados de las diferentes etapas, mezclas ternarias. (F: podría ser binaria A y B).E1, E2, E3, En, S: masas de extractos de las diferentes etapas, mezclas ternarias. (S: podría ser componente C puro).XF, X1, X2, Xn: fracciones másicas de F, R1,R2, Rn, referidos de componente A, soluto.Y1,Y2, Y3, Yn, Yn+1: fracciones másicas de E1, E2, E3, En, S referidos a componentes A, soluto.E’, R’: masas de extractos y refinados exentos de componente C, (o solvente extractor, cuando éste es componente C puro)

Balance de masa:F+S=E1+Rn=M (4.5.2.-1)

M: masa total de las mezclas de F y SXM: composición de soluto en la masa MReferido al componente A: F XF=M XM , si S es puroLuego el punto M, se localiza sobre la recta FC del diagrama triangular teniendo en cuenta

XM=F X F

F+S(4.5 .2 .−2 )

La ecuación de balance también puede escribir de la forma:F−E1=Rn−S=P (4.5.2.-3)

Que indica que la diferencia entre los flujos de entrada y salida es constante para los extremos del sistema de extracción. Mediante un balance de masa aplicando a cualquier

etapa se encuentra que la diferencia entre los flujos de entrada y salida de esa etapa es la misma que para los extremos del sistema de extracción; por consiguiente esa diferencia se mantiene constante para todas las etapas de extracción. Asi, para un sistema de 3 etapas tendríamos:GRAFICOTotal: F+S=E1+R32da Etapa: R1+E3=R2+E23ra Etapa: R2+S=R3+E31ra Etapa: F+E2=R1+E1

Las diferencias serán:1ra Etapa: F+E1=R1+E22da Etapa: R1+E2=R2+E3=P (la diferencia es constante)

3ra Etapa: R2+E3=R3+STotal: F+E1=R3+S

Según las propiedades del diagrama rectangular tendríamos que; las líneas que unen los puntos: FE1, R1E2, R2E3, R3S, convergerán a un punto común P conocido como polo o punto común de operación. Y las rectas de operación PE1, PE2, PE3 cortan a la curva de equilibrio en los puntos que representan el extracto y refinado de dos etapas adyacentes.

En forma general para n etapas tendremos las rectas de operación PE1, PE2, PE3,…….. PEn.Además de la Ecuación de balance de masa general (Ec. 4.5.2.-1) podríamos establecer la siguiente:

F+S=E1+Rn=M

M estará entre la recta FC para S = puro; y :M estará entre la recta E1 Rn ,lo que indica que M será la intersección de estas 2 rectas.Procedimiento de cálculo.-

Razonamiento:

Balance 1ra Etapa: F−E1=R1−E2=P

F=P+E1 y R1=P+E2

Ósea que la mezcla F, estará entre la recta que une las mezclas P y E1. Y R1 estará entre la recta P E2

1. Trazar la curva de equilibrio en un diagrama triangular y en éste localizar el punto Rn. (con Xn, composición de A en el refinado final, con este dato ubicar sobre la curva de equilibrio).

2. Localizar el punto F en el lado AB del triangulo y que corresponde a la composición de la alimentación.

3. Trazar la recta que une el punto F con vértice C (solvente puro).4. Localizar el punto M, mediante:

FC=FM+CM

CM= FS+F

(FC )

FS

=CMFM

Depende de la relación F y S5. Trazar la recta que une Rn y M y obtenemos E1.6. Trazar las rectas FE1 y RnC (solvente puro) y prolongarlos hasta que se corten en el

punto común P.

NOTA: También se puede ubicar 1ro el punto P, y con F y Rn se obtiene E1 y Rn. (Se puede hacer un análisis razonado de los requerimientos; manteniendo estas condiciones.)

7. Trazar la recta de reparto que pasa por E1 y obtiene R1.8. Trazar la recta de la operación PR1 y se obtiene el E2.9. Trazar la recta de reparto que pasa por E2 y se obtiene R2.10. Trazar la recta de operación PR2 y obtiene E3.11. Trazar la recta de reparto que pasa por E3 y se obtiene R3. Y asi sucesivamente según

el numero de etapas de que se trata el sistema de extracción, se van trazando alternativamente rectas de reparto y las rectas de operación.

Las cantidades de extracto y refinado E1 y Rn que salen del sistema, pueden calcularse por balance de masa así:

F+S=E1+Rn=M

Rn=M−E1E1+(M−E1 )=M

E1Y 1+ (M−E1 ) Xn=M XM

E1=M (XM−Xn )

Y 1−Xn

Rn=F+S−E1=M−E1

Además para fines de cálculos parciales se puede plantear ecuaciones de balance en cada etapa, así:1ra Etapa: F+E2=E1+R1

F XF+E2Y 2=E1Y 1+R1 X1

2da Etapa: R1+E3=E2+R2R1 X1+E3Y 3=E2Y 2+R2 X2

3ra Etapa: R2+S=E3+R3R2 X2+S XS=E3Y 3+R3 X3

Influencia de la relación (S/F)

Si se pretende obtener un refinado de composición determinada partiendo de una alimentación conocido, la composición de extracto y el numero de etapas depende de la solución [solvente/ alimentación] de tal manera que a mayor cantidad de solvente (S/F mayor), menor será la composición del extracto y menor el numero de

etapas necesarias. Esto significa de que existe una relación SF

mínima al que

corresponde un número infinito de etapas, es decir, en el diagramas se puede a partir de la alimentación F, obtener en una sola etapa de refinado Rn, si se emplea

una relación SF

tal que el punto MI representativa de la mezcla global se encuentra

sobre la recta de reparto que pasa por Rn: el empleo de un valor mayor de SF

origina

un refinado de composición menor que Rn. Para valores de SF

mas pequeños se

fijara sobre la recta FC los puntos MII, MIII, etc que separaría en el refinado Rn y los extractos EII, EIII, etc., cuyas composiciones son un tanto más elevadas cuanto menor

sea la relación SF

empleada. De acuerdo con el método de construcción para el

cálculo mínimo de etapas en este tipo de extracción, a medida que aumenta la concentración del extracto aumenta el mismo de etapas. Para la composición del extracto correspondiente a Emax tal que la recta de reparto pasa por Emax pase también por F, el numero de etapas se hace infinito; por consiguiente ésta es la máxima composición que pueda lograrse en el extracto, y es independiente de la composición que pretende lograrse en el refinado Rn. teniendo en cuenta estas

consideraciones, procedemos del modo siguiente para el cálculo del valor mínimo

de ( SF ):1. Se traza la recta FC2. Se traza la recta de reparto que pasa por F, para localizar Emax.3. Se traza la recta Rn Emax y su intersección con la recta FC fijo el punto Mmin

correspondiente a ( SF ) min. El polo correspondiente al valor ( SF )min se

encuentra en la intersección de la recta FEmax con Rn

4.5.2.3. Calculo Mediante el Diagrama de distribución de equilibrioEl cálculo del nuero de etapas puede efectuarse sobre un diagrama x- y en conjunción con datos obtenidos con el diagrama triangular, recomendarse el empleo de este diagrama cuando el número de etapas es grande.Como se supone que las etapas son ideales, la composiciones del extracto y refinado procedentes de cada etapa estarán en equilibrio, encontrándose los punto representativos sobre la curva x-y. Por otra parte, en el diagrama triangular se trazan una serie de rectas al azar, que pasan por el polo (punto P), sus intersecciones con la curva de equilibrio darán las composiciones del extracto que sale de cada etapa y del refinado que entra a las mismas, es decir Xn, frente a Yn+1, la que permite trazar la línea de operación.El número de etapas se determina entre la curva de equilibrio y la línea de operación por segmentos horizontales y verticales.

4.6. Extracción con Reflujo Con el objeto de lograr un mayor generalización, se supondría que el solvente es parcialmente miscible con la alimentación. Es esquema general de flujo es el siguiente

Y su representación sobre una columna de extracción es la siguiente:

La alimentación ingresa a la columna por un punto intermedio, saliendo el producto extraído E’ por la parte superior y el producto refinado R’ por la parte inferior. La sección de la

columna comprendida entre la entrada de la alimentación y la salida del producto extraído se denomina sección de enriquecimiento del extracto mientras que la sección de la columna comprendida entre la entrada de la alimentación y la salida del producto refinado se denomina sección de agotamiento del refinado.

4.6.1. Calculo sobre el Diagrama Triangular4.6.1.1. Sección de Enriquecimiento del extracto.- En esta sección los extractos E1, E2,……. Se

enriquecen en soluto por las corrientes R0, R1, ……. Ya que la corriente R0 es más rica en soluto que la corriente E1, y R1 es más rica que la E2, etc.Por aplicación de un balance global de masa resulta:

E1=SE+E0 y E0=R0+E'

Luego: E1=SE+E0=SE+R0+E '

Y si designamos por Q, la suma:

Q=SE+E '(A)Tendremos:

E1=Q+R0(B)

La Ec. (A) indica que Q ha de estar dentro del segmento que une los puntos E’ y S (punto C, solvente puro).La Ec. (B) indica que E1 ha de estar dentro del segmento que une los puntos Q y R0. Y el punto R0 es el mismo que E0 (ya que parte de E0 es el reflujo de R0), y el mismo punto que E’ si el solvente ha sido separado totalmente para el reflujo del extracto. Con estos razonamientos sobre el diagrama tendríamos:

NOTA: Si el solvente para el reflujo no fuera separado totalmente, R0 y E0 serán corriente ternaria sobre el mismo punto, y E’ siempre es corriente binaria (A-B), punto localizado sobre la recta A-B.

Esto demuestra que la corriente Q, estará entre el segmento que une los puntos E 1 y S (punto C, solvente puro). Ahora, un balance de masa aplicado a cualquier etapa de la sección de enriquecimiento del extracto, nos conduce a:

Ee+1=SE+E'+Re

Q=SE+E '

Ee+1=Q+Re

Esta ecuación indica que los puntos representativos del extracto y refinado en 2 etapas adyacentes estarán sobre una recta que pasa por Q. Por otro lado el extracto y el refinado procedentes de la misma etapa han de estar en los extremos de una recta de reparto. En consecuencia se pueden construir las etapas para la sección de enriquecimiento trazando alternativamente rectas de operación (las que pasan por punto Q) y rectas de reparto sucesivamente hasta llegar a las condiciones de alimentación punto F. Para esto se podría:1. Trazar la recta E’S (sea E’S, para solvente puro) y con esto se obtiene ya el punto E1 sobre

la curva de equilibrio.2. Trazar la recta de reparto pasa por E1 y tendremos R1.3. Fijar Q, punto que se localiza en la recta E1C y su posición depende del reflujo empleado.4. Trazar la recta de operación R1Q en lo que se obtiene E2

5. Trazar la recta de reparto que pasa por E2 y obtiene R2 6. Trazar recta de operación R2Q y se obtiene E3.

Y asi sucesivamente hasta llegar a las condiciones de alimentación.

Con lo que respecta al reflujo se definen:

Reflujo interno:

RI=Ro

E1

Reflujo externo:

RC=RO

E '

Sobre el diagrama tendríamos:

En la recta ROQ:

R0E1

=E1Q

R0=

Y 1−Y Q

Y E '−Y Q

En la recta E' C:

SE'=

E' QCQ

Y como: E' Q+QC=E '

Combinando estas ecuaciones resulta para el reflujo externo:

R0E' =

E1Q

E ' E1.E'CQC

=Y 1−Y Q

XE '−Y 1.X E'

Y Q

NOTA: Comprobar esto.

4.6.1.2. Sección de Agotamiento del refinado En esta sección se adiciona solvente a una parte del refinado, corriente FR, para formar la corriente En+1 que es muy diluida con respecto al soluto, e ingresa a la columna como reflujo del refinado.Aplicando un balance de masa al punto donde se introduce el solvente, se tiene:

FR+S=En+1

Rn=FR+Rn0; FR=Rn−Rn0

S+(Rn−Rn0 )=En+1

S−Rn0=En+1−Rn

Designando por W a esta diferencia:W=S−Rn0

Tendremos que el punto W ha de estar sobre la recta S Rn0 y fuera del segmento que une

estos dos puntos.Ahora, Aplicando un balance de masa a cualquier etapa de esta sección y la parte inferior de la columna se tiene:

Rr+S=Er+1+Rn0

Er+1=R r+S−Rn0=Rr+W

W=S−Rn0

Er+1=R r+WW=Er+1−Rr

Esta ecuación indica que los puntos representativos del extracto y refinado para dos etapas consecutivas en esta sección de la columna han de estar en la recta que pasa por W. Es decir, cualquier recta que pasa por W e intercepta la curva de equilibrio en dos puntos que representan el extracto y refinado de dos etapas consecutivas. Y como el extracto y refinado que salen de una misma etapa han de estar en el equilibrio, se puede calcular el número de etapas trazando rectas de operación (las que pasan por W) y rectas de reparto en forma alternativa, partiendo en este caso del punto F. (La posición del punto W depende del reflujo empleado para refinado).Además, si planteamos un balance de masa en el plato o etapa de alimentación, tendremos:

F+R f −1+E f +1=Ef +Rf

E f+ 1−Rf⏟W

+F=Ef−Rf −1⏟Q

W+F=QEcuación que indica que Q estará en la recta une los puntos W y F y además demuestra que los puntos Q, F, W están cobre una misma recta.Para hacer el cálculo del número de etapas en la sección de agotamiento del refinado, con los argumentos antes anotados, se puede seguir el siguiente procedimiento.1. Trazar la recta que une los puntos F y Q y prolongarla hasta localizar el punto W cuya

posición depende de la relación de reflujo empleado para el refinado.2. Trazar la recta de reparto desde el último extracto de la sección anterior y obtener el

refinado correspondiente.3. Trazar alternativamente rectas de operación, (es decir, las que unen refinados con el

punto W) y rectas de reparto, hasta la última etapa de esta sección (refinado Rn y extracto En+1)

Gráficamente, tendríamos:

Para esta sección el reflujo interno vendrá dado por:

RN=Rn

En+1=

En+1W

RnW=Y n+1−Y w

X n−Y w

Y el reflujo externo será:

ℜ=(FR )Rn0

=Rn−Rn0

Rn0

=En+1SRn0

En+1

.Rn0

W

SW

ℜ=(FR )Rn0

=Y n+1

Xn−Y n+1.Xn−Y w

Xn−Y w⏟Y w

La cantidad ficticia de soluto en el punto W viene dado por una cantidad negativa que puede calcularse a partir de la ecuación: W YW=−Rno Xn

Y w=−RnoXn

w

Reflujo Mínimo.- cuando una de las rectas de operación que pasan por Q o por W conviene con una recta de reparto, el numero de etapas para verificar la se conocen propuesta se hace infinito. En tales condiciones, el punto Q o W corresponde a una relación de reflujo mínima.

Gráficamente se puede determinar de la siguiente forma:

1. Se prolongan las rectas de reparto que se encuentren por encima de las condiciones de alimentación hasta que entren con la recta E’C; obteniéndose los puntos de intersección Q1, Q2,Q3, etc.

2. Se traza después de la recta que pasa por F, y el punto Q i que se encuentra más próximo al vértice C. y se prolonga a la intersección con la recta RnC fijando el punto W1.

3. Prolongar las rectas de reparto que se encuentran por debajo de las condiciones de alimentación hasta la intersección con la recta RnC, obteniéndose los puntos W1, W3, etc.

4. La intersección Wi más próxima al vértice C fija las condiciones de reflujo mínimo, y el punto Q correspondiente a la condición, estará en la intersección entre la recta FW i con E’C.

NOTA: Para la mayor parte de los casos estos valores de Q y W correspondientes a la relación de reflujo mínima quedan fijados en las intersecciones con las rectas: E’C y RnC de la recta de reparto que pasa por F.

NOTA: Reflujo total se tiene cuando el punto Q y W coinciden con el vértice C, siendo mínimo el número de etapas y nula la capacidad de instalación.

4.6.2. Calculo sobre el diagrama de distribución de equilibrioSe puede determinar el número de etapas necesario empleado en el diagrama x-y con la ayuda de datos obtenidos en el diagrama triangular.Para la construcción de este diagrama de distribución x-y se procede de la siguiente manera:1. Sobre el diagrama triangular se trazan una serie de rectas de reparto, de cuyos extremos

se obtiene la composición x-y de refinado y extracto, la que permite trazar la curva de equilibrio, en el diagrama triangular.

2. Para la sección de enriquecimiento del extracto, se trazan al azar una serie de rectas de operación que pasen por el punto Q, cuyas intersecciones con la curva de equilibrio de las composiciones que permite trazar la curva de operación, para esta sección.

3. Para la sección de agotamiento del refinado, se procede de igual manera que el punto 2 con la diferencia de que las líneas de operación pasen por el punto W. asi se obtiene la curva de operación para esta sección. Gráficamente se tendría: