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FABRICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE UNA BOMBA
RECIPROCANTE DIFERENCIAL ACCIONADA MANUALMENTE
Proyecto de grado presentado por:
Juan Sebastián Pulido
Profesor Asesor:
Álvaro Enrique Pinilla
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
NOVIEMBRE DEL 2017
BOGOTÁ COLOMBIA
2
Bogotá D.C, 28 de noviembre del 2017
Doctor
ÁLVARO E. PINILLA
Profesor Asociado
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad de los Andes
Cordial saludo:
Por medio de la presente, pongo a consideración el proyecto de grado titulado FABRICACIÓN Y
CARACTERIZACIÓN DE UNA BOMBA RECIPROCANTE DIFERENCIAL ACCIONADA MANUALMENTE.
Creo firmemente que el proyecto cumple con los objetivos que se plantearon desde la propuesta del proyecto de
grado y lo presento como requisito parcial para la obtención del título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
________________________
Juan Sebastián Pulido Cabezas
C.C 1.026.588.009
Código Uniandes: 20131-6736
3
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por darme la oportunidad de formarme en esta gran institución.
A mis padres, por el esfuerzo enorme que realizaron para educarme y darme más de lo necesario.
Al profesor Pinilla, por la paciencia, el tiempo y la ayuda brindada para culminar este proyecto.
A los técnicos del Departamento de Ingeniería Mecánica, por su amable colaboración durante todo este proceso.
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Tabla de contenido
Nomenclatura ........................................................................................................................................................................ 5
1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................................... 6
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................................................. 7
2.1. OBJETIVO GENERAL .............................................................................................................................................. 7
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................................... 7
3. MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................................... 8
3.1. FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA RECIPROCANTE DIFERENCIAL DE DOBLE EFECTO. ................. 8
3.2. COMPORTAMIENTO TEÓRICO DE UNA BOMBA DE ACCIÓN MANUAL .................................................. 12
4. FABRICACIÓN DE LA BOMBA DE ACCIÓN MANUAL ................................................................................ 21
4.1. FABRICACIÓN DE LA BOMBA RECIPROCANTE DIFERENCIAL DE DOBLE EFECTO. ............................ 21
4.2. DISEÑO Y FABRICACIÓN DEL MECANISMO DE ACCIÓN MANUAL ......................................................... 22
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................................................................................................. 27
5.1. LABORATORIO ML 122-A .................................................................................................................................... 27
5.2. CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA Y EL SENSOR DE DESPLAZAMIENTO……………………...28
5.3. MÉTODO .................................................................................................................................................................. 31
6. RESULTADOS Y ANÁLISIS ................................................................................................................................... 34
6.1. FUERZAS EN EL VÁSTAGO Y DIAGRAMA FUERZA VS DESPLAZAMIENTO ........................................... 36
6.2. EFICIENCIA VOLUMÉTRICA ............................................................................................................................... 42
6.3. POTENCIA HIDRÁULICA, POTENCIA MECÁNICA Y EFICIENCIA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA ..... 43
7. EPÍLOGO ................................................................................................................................................................... 47
8. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................................... 49
Anexos................................................................................................................................................................................ 50
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NOMENCLATURA
𝐴𝑐 Área transversal del cilindro
𝐴𝑣 Área transversal del vástago
𝑚𝑤 Masa de la columna de agua
𝑚𝑣 Masa del vástago
𝑣𝑤 Velocidad de la columna de agua
𝑣𝑣 Velocidad del vástago
𝑎𝑤 Aceleración de la columna de agua
𝑎𝑣 Aceleración del vástago
𝐷𝑐 Diámetro de la camisa
𝐷𝑣 Diámetro del vástago
𝜌 Densidad del agua
𝐹𝑎 Fuerza de accionamiento del vástago
𝐹𝑟 Fuerza de fricción
𝑊 Peso del vástago
𝐻 Cabeza del sistema / Nivel del pozo.
𝑄𝑇 Caudal teórico
𝑄𝑅 Caudal Real
𝑛 Velocidad de operación de la bomba
𝑆 Longitud de la carrea
𝑃𝑀 Potencia mecánica de entrada
𝜂𝑣 Eficiencia volumétrica
𝑉𝑖𝑛 Volumen de entrada a la bomba por ciclo
𝑉𝑜𝑢𝑡 Volumen de salida de la bomba por ciclo
𝑉𝑢𝑝 Volumen desplazado carrera ascendente
𝑉𝑑 Volumen desplazado carrera descendente
𝜂 Eficiencia d conversión de Energía
𝑔 Aceleración de la gravedad
𝐾 Razón entre 𝐴𝑐 y 𝐴𝑐 − 𝐴𝑉
x Posición del pistón.
𝐿𝑠 Longitud de la tubería de descarga
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1. INTRODUCCIÓN
Según el ministerio de vivienda colombiano, 3 millones de personas que habitan en las zonas rurales del país no tienen
acceso al agua potable y tan solo el 15.1% de esta población (900.000 personas) utiliza agua en buenas condiciones para el
consumo humano [1]. Una de las razones que brinda el gobierno nacional en vocería de la viceministra del agua Carolina
Castillo para explicar esta falta de cobertura, es que el estado no cuenta con la infraestructura ni con los mecanismos
adecuados para llevar el agua a las regiones más apartadas del país. Sin embargo, en un informe presentado por el Estudio
Nacional del Agua (ENA) en el año 2010, donde se señala que el 74 % de la extensión total del territorio nacional cuenta
con cuencas hidrológicas con posibilidad de aprovechamiento [2], parece estar la solución para ampliar la cobertura de agua
potable.
Para contribuir al desarrollo de sistemas económicos y ambientalmente sostenibles que permitan el acceso a estas fuentes
de agua subterráneas, se ha decidido emprender como proyecto de grado para la obtención del título de Ingeniero Mecánico,
la fabricación y posterior implementación de un sistema de bombeo de acción manual, en un pozo artificial de 27 m de
profundidad, ubicado en el laboratorio ML-122A de la Universidad de los Andes. Dicha implementación tiene como
objetivo la caracterización del desempeño de la bomba, para estudiar la posibilidad del uso de este sistema en comunidades
rurales que no tengan acceso al agua potable y que cuenten con cuencas hidrológicas. En este documento, se consignan
todos los detalles de la construcción e implementación de este equipo, así como los resultados de la evaluación de su
desempeño. De igual manera, el lector podrá encontrar algunos modelos teóricos que se desarrollaron a lo largo del proyecto,
para predecir el comportamiento de la bomba bajo ciertas condiciones de operación. Finalmente, se establecen las
conclusiones finales de la investigación y la comparación entre los resultados obtenidos experimental y teóricamente.
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2. OBJETIVO GENERAL
Fabricar y caracterizar una bomba de acción manual.
2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Fabricar una bomba de desplazamiento positivo para extraer agua de un pozo.
• Diseñar y fabricar el mecanismo manual que accione la bomba.
• Determinar la eficiencia de conversión de energía de la bomba.
• Determinar la eficiencia volumétrica de la bomba.
• Desarrollar un modelo teórico que prediga el desempeño de la bomba y compararlo con los resultados experimentales
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3. MARCO TEÓRICO
Para cumplir con los objetivos propuestos en este proyecto, se ha decidido fabricar una bomba reciprocante diferencial de
doble efecto que se accione manualmente. Se ha escogido este tipo de bomba porque es un equipo simple de manufacturar,
la instalación de este tipo de bombas en un pozo no requiere tecnología ni personal especializados, el flujo en la descarga
por ciclo de operación se da de manera casi constante y son sistemas que poseen una eficiencia de conversión de energía
alta (alrededor del 85%). En este capítulo, el lector podrá encontrar los principios de funcionamiento y la teoría que predice
el desempeño de este equipo de bombeo.
3.1. FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA RECIPROCANTE DIFERENCIAL DE DOBLE EFECTO.
Antes de describir el principio de funcionamiento del sistema de bombeo que se ha fabricado, es necesario hacer un repaso
de las bombas de desplazamiento positivo. Las bombas de desplazamiento positivo son equipos atrapan el fluido y lo
desplazan en forma de “paquetes” desde la succión hasta la descarga. Hay dos grupos grandes de maquinaria de
desplazamiento positivo: Las bombas reciprocantes, que utilizan el movimiento alternante de un cilindro, un émbolo o un
diafragma elástico para aspirar, comprimir y luego expulsar el fluido, y las bombas rotativas, que utilizan piñones, lóbulos,
tornillos, husillos y paletas deslizantes para atrapar y conducir el fluido hacia la descarga. Sin embargo, sin importar si son
de tipo reciprocante o rotativo, las bombas de desplazamiento positivo tienen la característica de que, en teoría, existe un
sello permanente que no permite en instante alguno la comunicación entre las tuberías de succión y de descarga.
Figura 3.1.1. Traslado de paquetes de líquido en una bomba de desplazamiento positivo [3].
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La figura 3.1.1 presenta la secuencia de operaciones en una bomba de paletas deslizantes miestras esta desplaza fluido a
una velocidad de rotación fija. Como se puede observar, en ningún instante existe comunicación directa entre la succión y
la descarga. Por otro lado, otra de las características que tienen las bombas de desplazamiento positivo, a diferencia de las
rotodinámicas, es que son una fuente de caudal constante para cualquier cabeza. A continuación, se presentan las
características hidráulicas de una bomba de desplazamiento positivo:
Figura 3.1.2. Curvas características de una bomba de desplazamiento positivo [3]. El símbolo n denota la velocidad
de rotación.
Una vez conocidos los fundamentos de las bombas de desplazamiento positivo, resultará más fácil la comprensión de las
bombas reciprocantes. Como ya se mencionó, este último tipo de bombas utiliza el movimiento reciprocante de un pistón,
un embolo o un diafragma, para trasladar el fluido de un recipiente (ya sea un pozo, un tanque, etc.) a la succión de la bomba
mediante la aspiración. Posteriormente, mediante este mismo movimiento, el fluido se comprime y luego se traslada hacia
la descarga. A continuación, se muestra un esquema que representa de manera general el funcionamiento de las bombas
reciprocantes:
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Figura 3.2.3. Esquema del funcionamiento de una bomba reciprocante.
Las bombas reciprocantes se pueden clasificar según su tipo de accionamiento. Si son impulsadas por medio de la acción
de líquidos o gases, se dice que son de acción directa. Por otro lado, si son accionadas por mecanismos como el de biela-
manivela, yugo escocés, levas, etc, se dice que son de acción directa. Estas últimas, en comparación de las bombas
reciprocantes de acción directa, tienen el defecto de entregar un flujo bastante irregular (de más o menos forma sinusoidal)
en la descarga (ver figuras 3.1.4 y 3.1.5). Para solucionar el problema anterior en las bombas reciprocantes de acción
mecánica, el ingeniero mecánico y físico Jaco Perkins (1766-1849) [4] desarrollo un diseño donde el área transversal de la
cámara de succión corresponde a más o menos el doble del área de la cámara de la descarga. Dicho diseño es conocido
como bomba diferencial y en la figura 3.1.6 se presenta un esquema que lo ilustra.
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Figura 3.1.4. Variación de velocidad de flujo contra tiempo para una bomba reciprocante de acción directa y
de doble efecto.
Figura 3.1.5. Patrones de velocidad de flujo producidas por distintas combinaciones de émbolo buzo con acción
mecánica de manivelas. A) Manivelas sencillas. B) Dos manivelas a 180°. C) Tres manivelas a 120°.
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Figura 3.1.6. Diseño esquema de una bomba reciprocante diferencial.
La bomba diferencial regulariza el flujo porque la descarga se da tanto en el ascenso de la carrera como en el descenso. Si
se logra la condición de áreas que se mencionó anteriormente, es decir, que 𝐷𝐶 = √2𝐷𝑉, la bomba diferencial se comportará
como una bomba de dos cilindros desfasados 180° (ver figura 3.1.5.b), y con respecto a esta última, será un sistema mucho
más simplificado, con menos elementos mecánicos y más fácil de manufacturar. Luego de estudiar los principios de
funcionamiento de las bombas reciprocantes diferenciales de doble efecto, se tienen las herramientas para construir algunos
modelos teóricos que predicen el desempeño de este tipo de bombas. En la siguiente sección, se adelantará esta discusión.
3.2. DESEMPEÑO TEÓRICO DE LA BOMBA DE ACCIÓN MANUAL.
a. Caudal teórico y eficiencia volumétrica.
Como se mencionó anteriormente, las bombas de doble efecto tienen la característica de descargar el fluido dos veces por
ciclo. La primera descarga ocurre en el ascenso de la carrera, y corresponde al producto de la carrera con la diferencia entre
el área transversal de la camisa y el área transversal del vástago. La segunda descarga corresponde al producto entre la
carrera y el área transversal del vástago. Lo anterior, se puede representar en las siguientes ecuaciones (el lector puede
remitirse a la sección de nomenclatura para conocer la designación de cada variable):
𝑉𝑢𝑝 =𝜋
4(𝐷𝑐
2 − 𝐷𝑣2)(𝑆)
𝑉𝑑 =𝜋
4(𝐷𝑣
2𝑆)
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Teóricamente, en una bomba reciprocante diferencial, 𝑉𝑢𝑝 y 𝑉𝑑 deben ser iguales a la mitad del volumen de entrada por
ciclo, es decir al producto entre la carrera y el área transversal de la camisa. Sin embargo, es difícil encontrar el vástago y
la camisa con que se ajusten perfectamente a las dimensiones que en teoría debe tener una bomba de doble efecto. Por
conservación de masa, la descarga por ciclo debe ser:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛 =𝜋
4(𝐷𝐶
2𝑆) = 𝑉𝑢𝑝 + 𝑉𝑑
De esta manera, el caudal teórico que debe proporcional la bomba es:
Ecuación [1]
Sin embargo, el volumen descargado por cada ciclo de operación generalmente es menor que el volumen teórico. Lo anterior
se produce principalmente por fugas inevitables de agua entre el sello del pistón y la camisa, por escapes en la tubería de
descarga, y por retrasos en el cierre y la apertura de las válvulas. Por esta razón, se ha desarrollado el término de eficiencia
volumétrica para cuantificar las pérdidas del fluido en el sistema y se define de la siguiente manera:
b. Fuerzas en el vástago.
La fuerza necesaria para accionar el vástago es una variable indispensable en la caracterización de una bomba reciprocante,
pues a través de ella, se puede conocer la eficiencia de conversión de energía del sistema. Para predecir esta variable, es
necesario establecer las fuerzas que actúan en el vástago a lo largo de su operación. A continuación, se nombran dichas
fuerzas:
1) Peso del vástago.
2) Fuerza por presión del agua de la tubería de descarga sobre el pistón.
3) Fuerza por presión del agua del pozo sobre el pistón.
4) Fuerza para necesaria para acelerar el sistema vástago pistón.
5) Fuerza para acelerar la columna de agua bombeada.
6) Fuerza de accionamiento del vástago.
7) Fuerza de fricción del cilindro con la camisa de la bomba.
8) Fuerza de fricción del fluido con la tubería de descarga.
Ecuación [2]
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Sin embargo, dado que las velocidades de operación son bajas1 y el agua es un fluido poco viscoso, las fuerzas por fricción
entre el tubo y el agua son despreciables. De igual manera, para formular este modelo teórico se hicieron las siguientes
suposiciones:
1) La elongación del vástago es despreciable.
2) El peso de la columna de agua es constante durante la carrera
3) El retraso de cierre y apertura de las válvulas es despreciable. Esta es una suposición fuerte, pero simplifica
en gran manera los cálculos. Además, lo que se pretende hacer con este modelo teórico es una estimación.
4) Las pérdidas energéticas en las válvulas son despreciables.
5) La presión del agua sobre el cilindro no cambia a lo largo de la carrera.
6) El agua es incompresible.
7) Los cambios de presión en la columna de agua que se encuentra debajo del cilindro son despreciables
durante la carrera.
8) La curva posición vs tiempo del cilindro durante la operación tiene forma sinusoidal.
Con esto en mente, a continuación, se presentan los diagramas de cuerpo libre del ascenso y el descenso de la carrera:
1 Como se verá posteriormente en el capítulo 5, los protocolos para probar una bomba de acción manual de sustentación media afirman que la velocidad máxima que se debe imprimir en las pruebas es de 50 carreras/min. De igual manera, la carrera con la que se probó la bomba fue de 7.3cm. Dado que el desplazamiento del vástago es aproximadamente sinusoidal, la velocidad máxima y la aceleración máxima corresponden respectivamente a 𝜔𝑅 𝑦 𝜔𝑅2, es decir, 0.38 m/s y 1.97 m/s2.
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Figura 3.2.1. A) Diagrama de cuerpo libre del vástago en la carrera de descenso. B) diagrama de cuerpo libre en la
carrera de ascenso.
Se designó la dirección de la fuerza de accionamiento del vástago siempre en el sentido negativo, para obtener valores
positivos de esta magnitud cuando el vástago se encuentra a tención y valores negativos cuando se encuentra en compresión.
Por otro lado, se dibujaron dos flechas para 𝒎𝒗𝒂𝒗 porque la dirección de este vector cambia a lo largo de la carrera de
ascenso y de descenso. Con esto en mente, la fuerza de aplicación se puede expresar como:
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣𝑎𝑣 + 𝑊 + 𝐹1𝐷 − 𝐹2𝐷 − 𝐹𝑟 (Descenso)
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣𝑎𝑣 + 𝑊 + 𝐹1𝐴 − 𝐹2𝐴 + 𝐹𝑟 (Ascenso)
Para determinar 𝐹1𝐷, 𝐹2𝐷 , 𝐹1𝐴 𝑦 𝐹2𝐴, es necesario hacer referencia el diagrama de cuerpo libre de la columna de agua. A
continuación, se presenta dicho diagrama:
Figura 3.2.2 Diagramas de cuerpo libre de las columnas de agua que se encuentran arriba y abajo del cilindro en
las carreras de ascenso y descenso.
Del diagrama anterior, cabe resaltar que la columna de agua que se encuentra abajo del cilindro (de ahora en adelante CD)
tiene una masa despreciable, con respecto a la masa de la columna de agua que se encuentra arriba del cilindro (de ahora en
adelante CA). Por lo tanto, se desprecia 𝑚𝑤𝑎𝑤, en la columna CD. De igual manera, es importante aclarar que la fuerza de
magnitud 𝜌𝑔𝐿𝑠𝐴 que se encuentra en la columna CA corresponde al peso de la misma. Por otro lado, las fuerzas con
magnitud 𝜌𝑔𝐿𝑠𝐴𝑐 y 𝜌𝑔(𝐿𝑠 − 𝐻)𝐴𝑐 que se encuentran en la columna CD corresponden a la fuerza producida por la presión
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del agua sobre la columna. En el caso de la carrera de descenso, como la válvula del cilindro se abre (ver figura 3.2.3), es
razonable pensar que la presión del agua que se encuentra en el sistema de bombeo actúa sobre la columna CD. Del mismo
modo, como la válvula de pie se abre en el ascenso (ver figura 3.2.3), la presión del agua que se encuentra en el pozo actúa
sobre CD. Con esto en mente, se puede proseguir a determinar 𝐹1𝐷, 𝐹2𝐷, 𝐹1𝐴 𝑦 𝐹2𝐴.
𝐹1𝐷 = 𝑚𝑤𝑎𝑤 + 𝜌𝑔𝐿𝑠(𝐴𝐶 − 𝐴𝑣)
𝐹2𝐷 = 𝜌𝑔𝐿𝑠𝐴𝑐
𝐹1𝐴 = 𝑚𝑤𝑎𝑤 + 𝜌𝑔𝐿𝑠(𝐴𝐶 − 𝐴𝑣)
𝐹2𝐴 = 𝜌𝑔(𝐿𝑠 − 𝐻)𝐴𝑐
De esta manera, la fuerza de acción del vástago es:
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣𝑎𝑣 + 𝑚𝑤𝑎𝑤 + 𝑊 − 𝜌𝑔𝐿𝑠𝐴𝑣 − 𝐹𝑟 (Descenso)
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣𝑎𝑣 + 𝑊 + 𝑚𝑤𝑎𝑤 − 𝜌𝑔𝐿𝑠𝐴𝑣 + 𝜌𝑔𝐻𝐴𝑐 + 𝐹𝑟(Ascenso)
Como se verá posteriormente, 𝑚𝑣𝑎𝑣 y 𝑚𝑤𝑎𝑤 se relacionan significativamente con la razón 𝐴𝐶
𝐴𝐶−𝐴𝑣= 𝐾 y, por lo tanto, las
ecuaciones anteriores se pueden simplificar más. Para entender mejor lo anterior, es necesario observar la figura 3.1.6 donde
se muestra un esquema de una bomba reciprocante de un cilindro. Sea 𝐴𝑑 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝑣 y sea 𝐴𝑐 = 𝐾𝐴𝑑. Luego, el volumen
de descarga en el ascenso y en el descenso se puede ver de la siguiente manera:
𝑉𝑢𝑝 = 𝐴𝑑(𝑆)
𝑉𝑑 = (𝐾𝐴𝑑 − 𝐴𝑑)𝑆 = 𝐴𝑑(𝐾 − 1)
Por su parte, el caudal formalmente se puede expresar como:
𝑄 =𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑣𝑊𝐴
Como el área es constante en el tiempo:
𝑄𝑢𝑝 = 𝐴𝑑 (𝑑𝑥
𝑑𝑡) = 𝐴𝑑𝑣𝑣 = 𝑣𝑤𝐴𝑑
𝑄𝑑 = −𝐴𝑑(𝐾 − 1) (𝑑𝑥
𝑑𝑡) = −𝐴𝑑(𝐾 − 1)𝑣𝑣 = 𝑣𝑤𝐴𝑑
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El negativo que se observa en la ecuación del caudal para la carrera de descenso se debe a que, cuando el pistón desciende
(velocidad negativa del pistón), el agua asciende (velocidad positiva de la columna de agua). El lector se puede remitir a la
nomenclatura para entender la definición de la variable x. En ese orden de ideas, se obtiene que:
𝑣𝑤 = 𝑣𝑣 → 𝑎𝑤 = 𝑎𝑣 (Ascenso)
𝑣𝑤 = −(𝐾 − 1)𝑣𝑣 → 𝑣𝑤 = −(𝐾 − 1)𝑣𝑣 (descenso)
A continuación, se presentan las curvas típicas de velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo de la columna de agua para
distintos valores de K. De igual manera, se presentan las curvas de velocidad y aceleración en función del tiempo para el
vástago:
Figura 3.2.4. Velocidad de la columna de agua en función del tiempo para un ciclo de operación y para distintos
valores de K. Se indica los instantes de tiempo cuando se alcanza el PMI y el PMS2.
Figura 3.2.4. Aceleración de la columna de agua en función del tiempo para un ciclo de operación y para
distintos valores de K. Se indica los instantes de tiempo cuando se alcanza el PMI y el PMS.
2 La designación PMI (Punto muerto inferior) y PMS (Punto muerto superior) corresponde respectivamente a la posición más baja y más alta que alcanza el cilindro durante la carrera.
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Como se puede observar en las Figuras 3.2.3 y 3.2.4, cuando K=2, es decir, 𝐴𝐶 = 𝐴𝑉 y 𝐷𝐶 = √2𝐷𝑉, la aceleración de la
columna de agua y el vástago coinciden en magnitud y dirección coinciden en el ascenso. De forma contraria en el descenso,
si bien coinciden en magnitud, tienen dirección opuesta. Por su parte, cuando K tiende a uno, es decir, 𝐴𝑣 es insignificante
en comparación con 𝐴𝐶, no hay descarga en la carrera de descenso. Por lo anterior, las ecuaciones de fuerza de
accionamiento del vástago en función de 𝑎𝑣 y K en el descenso y en el ascenso:
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣(𝑎𝑣 + 𝑔) − 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑣(𝑔 + [𝑘 − 1]𝑎𝑣) + 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑐(𝐾 − 1)𝑎𝑣 − 𝐹𝑟 (Descenso) Ecuación [3]
𝐹𝑎 = 𝑚𝑣(𝑔 + 𝑎𝑣) − 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑣(𝑔 + 𝑎𝑣) + 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑐𝑎𝑣 + 𝜌𝑔𝐻𝐴𝑐 + 𝐹𝑟 (Ascenso) Ecuación [4]
Por su parte, usando la suposición 8 y teniendo en cuenta que la operación inicia desde el PMI, la aceleración del vástago
𝑎𝑣 se puede dejar en términos de las variables conocidas S y n (en Strokes/min) de la siguiente manera:
𝑎𝑣 = 𝑆 (𝑛𝜋
30)
2
cos (𝑛𝜋
30)
Las ecuaciones 3 y 4 serán usadas para realizar los cálculos teóricos de la bomba. Sin embargo, como no se conocen modelos
teóricos que predigan las fuerzas de fricción entre el cilindro y la camisa, no se tomarán en cuenta para los cálculos teóricos.
Se deja el término 𝐹𝑟 para entender la influencia que este tiene en la fuerza de aplicación sobre el vástago en las carreras de
ascenso y descenso.
c. Potencia Hidráulica, Potencia Mecánica y Eficiencia de Conversión de Energía.
Como se ha mencionado anteriormente, la eficiencia de conversión de energía es una variable muy importante en la
caracterización de un equipo de bombeo y su determinación corresponde a uno de los objetivos específicos de este proyecto.
Dicha variable, se relaciona con la potencia hidráulica y la potencia mecánica de la siguiente forma:
𝜂 = 𝑃𝐻/𝑃𝑀 Ecuación [5]
Por su parte, la potencia hidráulica se puede expresar de la siguiente manera:
𝑃𝐻 = 𝜌𝑔𝐻𝑝𝑄𝑅 Ecuación [6]
Para la cabeza del sistema 𝐻, solo se tendrá en cuenta la cabeza estática, es decir la profundidad del pozo. Se desprecian las
pérdidas energéticas por fricción en la tubería y las pérdidas por accesorios, ya que para este caso aproximadamente
corresponden a menos de 0,001 J/N. En cuanto a la potencia mecánica, se puede calcular mediante el diagrama indicador
de fuerza de accionamiento del vástago vs desplazamiento del pistón.
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Figura 3.2.5. Diagrama fuerza de accionamiento del vástago vs desplazamiento del pistón para distintos valores
de K.
Las curvas de la figura 3.2.5 fueron realizadoas a partir de las ecuaciones 3 y 4. Como se puede observar, a medida que
avanza la carrera de ascenso y descenso, la magnitud de la fuerza disminuye de manera lineal. De igual manera, es
perceptible que la pendiente de disminución de dicha fuerza depende del factor K, como se muestra a continuación:
• Cuando K>2 (el área de la cámara de descarga es muy pequeña comparada con el área de la cámara de succión),
la pendiente de disminución es mayor en el descenso.
• Cuando K<2(el área de la cámara de descarga es mayor a la mitad del área de la cámara de succión), la
pendiente de disminución es mayor en el ascenso.
• Cuando K tiende a 1(el área de la cámara de descarga es aproximadamente igual al área de la cámara de
succión), la fuerza es constante en el descenso.
• Cuando K=2 (el área de la cámara de descarga es igual a la mitad del área de la cámara de succión), las
pendientes de ascenso y descenso son iguales.
La ecuación de la pendiente se puede calcular a partir de las ecuaciones 3 y 4 y corresponde a:
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𝑚 = (𝑛𝜋
60)
2
(𝜌𝐿𝑠𝐴𝑣 − 𝑚𝑣 − 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑐) (Ascenso) Ecuación [7]
𝑚 = (𝑛𝜋
60)
2
(𝑚𝑣 + 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑐[𝐾 − 1] − 𝜌𝐿𝑠𝐴𝑣[𝐾 − 1]) (Descenso) Ecuación [8]
La energía de entrada al sistema de bombeo es igual al área encerrada por la curva. Para calcular la potencia mecánica de
entrada, basta con multiplicar dicha área con la velocidad de rotación. En ese orden de ideas, teóricamente la potencia de
entrada está dada por la siguiente relación:
𝑃𝑀 = (𝜌𝑔𝐻𝐴𝑐𝑆)𝑛 Ecuación [9]
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4. FABRICACIÓN DE LA BOMBA DE ACCIÓN MANUAL.
El equipo que se fabricó y evaluó durante este proyecto, corresponde a una bomba reciprocante diferencial de doble efecto
desarrollada por la fundación colombiana Centro Experimental las Gaviotas. Aunque originalmente estos sistemas están
diseñados para ser operados por molinos de viento, en esta ocasión y para efectos de este estudió, se diseñó y adaptó un
mecanismo de acción manual para operar este equipo de bombeo. A continuación, se describen los detalles de la fabricación
de la bomba y su mecanismo de acción manual.
4.1. FABRICACIÓN DE LA BOMBA RECIPROCANTE DIFERENCIAL DE DOBLE EFECTO.
El diseño de bomba desarrollado por el Centro Experimental las Gaviotas se puede observar en el Anexo A. En el año 2014,
el ingeniero Ricardo Velazco realizó en la Universidad de los Andes como proyecto de grado la fabricación y caracterización
de esta bomba a altas velocidades de rotación. Por esta razón, piezas y subsistemas como la válvula del cilindro, el vástago
y la tubería de descarga, no fue necesario fabricarlos porque se tuvo la posibilidad de adquirirlos en la institución donde se
desarrolló este proyecto. Las únicas piezas que se construyeron y adquirieron fueron la válvula de pie, la camisa de la bomba
y los sellos del pistón. A continuación, se ilustran y se especifican los elementos que constituyen el sistema de bombeo:
Figura 4.1.1 Bomba reciprocante de doble efecto diferencial fabricada para este proyecto. Construcción basada en
el modelo MV2E de la fundación Centro Experimental las Gaviotas.
Tabla 4.1.1. Especificación de los elementos de la bomba.
22
De lo anterior, cabe resaltar que es muy importante que la camisa sea fabricada a partir de un tubo sin costura. Al iniciar el
proyecto, no se tuvo esta precaución y fue necesario rectificar el interior del tubo para lograr el sello mecánico entre el
pistón y la camisa de la bomba. En cuanto al vástago y la tubería de descarga, como se dijo anteriormente, fueron fabricados
por el ingeniero Ricardo Velasco en su proyecto de grado y sus especificaciones se muestran en la sección de resultados.
4.2. DISEÑO Y FABRICACIÓN DEL MECANISMO DE ACCIÓN MANUAL DE LA BOMBA.
Para diseñar el mecanismo de acción manual de la bomba, se buscó principalmente que el diseño permitiera el acople de
algunos instrumentos de medición para poder caracterizar el sistema, y de esta manera, poder cumplir los objetivos que se
propusieron para este proyecto. En ese orden de ideas, se escogió el siguiente modelo para el mecanismo:
Figura 4.2.1 Mecanismo escogido para diseñar el sistema de acción manual.
Se escogió el modelo que se muestra en la figura 4.2.1 porque cuenta con las siguientes características:
a) Permite diseñar un sistema de transmisión de movimiento vertical lo suficientemente largo, para acoplar al
vástago un medidor de carga y un sensor de desplazamiento, necesarios para la correcta caracterización de la
bomba.
b) Permite diseñar una manija lo suficientemente larga para minimizar la fuerza que debe imprimir el usuario para
operar el equipo.
23
c) Cuenta con una biela reguladora que permite que el movimiento del vástago del sistema de bombeo sea
totalmente vertical.
Luego de elegir el modelo que se usaría para desarrollar el mecanismo de acción manual, se procedió a determinar la
manera de implementarlo a la bomba. Como primera medida para solucionar lo anterior, se diseñó una tapa para el pozo
que se acoplara a la tubería de descarga del sistema de bombeo y que sostuviera todas las partes de mecanismo. En la
figura 3.2.2 se muestra una imagen de la tapa diseñada.
Figura 4.2.2 Tapa diseñada y construida para cubrir el pozo y soportar el mecanismo de acción manual.
Como se puede observar en el Anexo A y en la figura anterior, la tapa posee cuatro orificios pequeños en uno de sus
costados, con el objetivo de poder poner sobre ellos unas chumaceras que tendrán la función de sostener la biela reguladora
del movimiento. Por otra parte, la tapa cuenta con un agujero roscado de 1 in para sostener la tubería de descarga del sistema
de bombeo, y también, cuenta con 8 agujeros concéntricos con el objetivo de tener la posibilidad de adherirle el subsistema
de control y conducción.
El subsistema de control y conducción es el que se encarga de almacenar el agua proveniente de la tubería de descarga y
conducirla de manera controlada al punto de salida del sistema. Para el diseño de este, se escogió un tubo de 3 in de diámetro
interior y 11 cm de longitud (posteriormente se explicará la razón de estas dimensiones), roscado en la parte superior a un
tapón y unido a través de una brida a la tapa del pozo, que cumpliría la función de almacenar el agua proveniente de la
tubería de la bomba. A dicho tubo, se le acopló otro tubo de 1 in, por el cual se conducirá el agua al punto de salida del
sistema. A continuación, se presentan imágenes del subsistema descrito incorporado a la tabla del pozo.
24
Figura 4.2.3 Fotografía del subsistema de control y conducción incorporado a la tapa del pozo.
En cuanto al diseño del tapón descrito anteriormente, es necesario mencionar que este cuenta con un orificio de media
pulgada de diámetro, dentro del cual se encuentra un sello hidráulico para permitir el desplazamiento del vástago que acciona
la bomba y evitar fugas de agua a través de esta pieza. A continuación, se presenta una fotografía que ilustra de mejor
manera lo descrito anteriormente:
Figura 4.2.4 Fotografía del tapón. En la imagen se puede evidenciar la incorporación del sello hidráulico. Dicho
sello corresponde a un O’Ring de media pulgada de diámetro interior y de 3 mm de espesor.
25
Por otro lado, luego de establecer la forma en que se controlaría la descarga del agua, se diseñó el subsistema encargado de
transmitir el movimiento vertical que acciona la bomba (de ahora en adelante, subsistema de transmisión). Para esto, fue
necesario tener en cuenta algunas restricciones como la longitud de la celda de carga que se usaría para medir la fuerza en
el vástago y la altura a la que debe quedar la manija del mecanismo de acción manual. De igual manera, se aprovechó la
interacción de este sistema con el tapón y el tubo de almacenamiento para diseñar unos topes que regulen la carrera del
pistón de la bomba. A continuación, se muestra una ilustración de este subsistema con la especificación de sus piezas:
Figura 4.2.5 Esquema del subsistema de transmisión.
Por último, se diseñó la manija del mecanismo y la biela que permite que el subsistema de transmisión tenga un
movimiento netamente vertical. Para la manija del mecanismo, simplemente se buscó minimizar la fuerza que debe
imprimir el usuario para accionar el sistema. En la figura 4.2.8, se muestra un esquema de la manija:
Figura 4.2.8. Esquema de la manija del mecanismo. Para entender la nomenclatura revisar la figura 4.2.1.
Para minimizar la fuerza mencionada anteriormente, se debe hacer que L y x sean lo más grande y lo más pequeño posible
respectivamente. La restricción principal para determinar x es el punto donde se estableció que debería ir la biela (ver figura
26
4.2.2 y anexo A). Dicho punto se encuentra a 12 cm del acople entre la tubería de descarga y la tapa. Sin embargo, cuando
se estaba realizando el sistema en Autodesk Inventor, fue posible notar que existía interferencia mecánica entre la manija y
el subsistema de control y conducción cuando 12 𝑐𝑚 < 𝑥 < 16 𝑐𝑚. Por lo tanto, se decidió que la dimensión x fuera 17
cm. En cuanto la dimensión L, no hay una restricción específica para determinarla. Arbitrariamente, se decidió que este
parámetro correspondiera a 60 cm. La longitud anterior funciona para este caso ya que es casi 4 veces mayor que x,
permitiendo de esta manera obtener cierta ventaja mecánica con respecto a la fuerza necesaria para inducir el movimiento
del sistema de transmisión que acciona la bomba. A continuación, se presenta una fotografía de la manija fabricada:
Figura 4.2.9. Fotografía de la manija.
En cuanto al diseño de la biela, se puede afirmar que su longitud está restringida a la carrera, la longitud del sistema de
transmisión y el parámetro x. Medido desde la tapa del pozo, el sistema de transmisión tiene una longitud de 34.7cm. Por
su parte, para no fabricar una biela muy larga, se decidió que la carrera sería de 7 cm. Si se diseña el mecanismo, de tal
manera que la biela quede en una posición vertical cuando el pistón se encuentre en el PMS, la longitud de la biela está dada
por:
Figura 4.2.10. Esquema usado para determinar la longitud de la biela.
27
𝐿𝑏 = 34. 7 𝑐𝑚 − √(𝑥)2 − (12 𝑐𝑚)2 − 2.5 𝑐𝑚
Donde x = 17 cm. Los 12 cm y 2.5 cm que se encuentran en la anterior relación, corresponden a la distancia entre el punto
central de la tapa del pozo y la ubicación de las chumaceras, y a la altura de las chumaceras respectivamente. En ese orden
de ideas, la longitud de la biela es de 27.5 cm.
Figura 4.2.10. Fotografía de la biela ensamblada a las chumaceras y a la tapa del pozo.
Por último, es importante mencionar que todas las piezas que conforman este sistema fueron fabricadas en el laboratorio
ML-022 de la Universidad de los Andes. Para más detalles, el lector puede remitirse a la sección de anexos donde se
encuentran los planos de todas las piezas, así como la forma de ensamblarlas para obtener el mecanismo de acción manual
completo.
Figura 4.2.11. Fotografía del mecanismo de acción manual completo. En él se encuentra la celda de carga usada
para la caracterización.
28
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
5.1. LABORATORIO ML-122A
El desarrollo del procedimiento experimental para la evaluación del sistema se llevó a cabo en el laboratorio ML-122
A de la Universidad de los Andes. Dicho laboratorio cuenta con un pozo artificial de 40 cm de diámetro y 27 m
de profundidad, altamente instrumentado para la caracterización de bombas de desplazamiento positivo.
Figura 5.1.1. Montaje del laboratorio ML-122A de la Universidad de los Andes para caracterizar bombas de
desplazamiento positivo [3].
Dentro de los instrumentos de medición y equipos con los que cuenta el laboratorio, se encuentran sistemas para medir el
caudal, la carga sobre el vástago, la posición del pistón de la bomba y una bomba para regular el nivel del pozo.
29
Figura 5.1.2. Flojómetro de turbina KROHNES
OPTIFLUX. Presición ± 0.15% [3] .
Figura 5.1.3. Celda de Carga OMEGA LC 105.
Presición 0.03% [3] .
Figura 5.1.4. Sensor de desplazamiento OMEGA
LVDT 100. Presición ± 0.001% [3] .
Figura 5.6. Boya con iluminación para estimar las
profundidades en el pozo [3].
5.2. CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA Y DEL SENSOR DE DESPLAZAMIENTO.
La calibración de la celda de carga se realizó en el laboratorio ML 201 con una máquina INSTRON. Mientras se imprimía
una carga conocida a la celda de carga a través de la máquina, se registró el voltaje que arrojaba la celda ante dicha carga.
Se efectuaron pruebas a compresión y a tensión. A continuación, se presentan las curvas de calibración de la celda:
30
Figura 5.2.1. Curva de calibración de la celda de carga a tensión. En ella se presenta la ecuación de la regresión
lineal realizada a los datos con su respectivo coeficiente de correlación.
Figura 5.2.2. Curva de calibración de la celda de carga a compresión. En ella se presenta la ecuación de la
regresión lineal realizada a los datos con su respectivo coeficiente de correlación.
Cabe resaltar que, el voltaje registrado en las curvas anteriores a una carga de 0 lb fue tomado cuando la celda de carga
estaba prensada en la máquina. Cuando la celda no estaba prensada, el voltaje de salida de la celda correspondía a -38.149
mV. Este valor es importante porque demuestra que el voltaje arrojado por la celda a una carga nula depende de las
condiciones de sujeción de la celda de carga. En cuanto a la calibración del sensor de desplazamiento, se usó la curva de
calibración realizada por el Ingeniero Sebastián Mantilla [6] en su proyecto de grado. A continuación, se muestra dicha
curva.
y = 1,379x + 35,257R² = 0,9999
-10
0
10
20
30
40
50
60
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
Car
ga (
lb)
Voltaje (mV)
y = 1,3926x + 37,9R² = 0,9999
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Car
ga(l
b)
Voltaje (mV)
31
Figura 5.2.2. Curva de calibración del sensor de desplazamiento. En ella se presenta la ecuación de la regresión
lineal realizada a los datos.
5.3. MÉTODO DE EXPERIMENTACIÓN
Por otro lado, en la planeación del método experimental para caracterizar el equipo de bombeo, se tomaron en cuenta las
políticas usadas para medir el desempeño de bombas de mano en El Proyecto de Suministro de Agua Potable para Zonas
Rurales adelantado por el Banco Mundial y el Programa de Desarrollo de las Naciones Unidas [1]. Dicho proyecto planteó
que para una evaluación objetiva del desempeño de diferentes tipos de bomba de acción manual se deben seguir los
siguientes parámetros:
• Para bombas de capacidad alta de sustentación, se deben hacer pruebas a 3 cabezas diferentes: 15 m, 25 m y 45 m
o 7 m, 15 m y 25 m.
• Para bombas de baja capacidad de sustentación, se deben hacer pruebas solamente a 7 m de cabeza
• Para cada cabeza, la bomba debe ser operada a tres velocidades diferentes: 20, 30 y 50 carreras por minuto.
• Las variables que se deben medir para la caracterización de la bomba son el caudal, la velocidad de operación, la
fuerza de accionamiento de la bomba y el desplazamiento de la manija donde el usuario imprime la fuerza para
operar el sistema.
Como se ha mencionado anteriormente, la bomba fabricada es de baja capacidad de sustentación (16 m). Sin embargo, se
consideró que hacer pruebas de desempeño del sistema solo a 7 m de cabeza es insuficiente para una correcta caracterización
y análisis del equipo de bombeo porque no se podrían obtener los datos necesarios para construir las curvas de cabeza vs
caudal, eficiencia total vs cabeza, eficiencia volumétrica vs cabeza, etc. Por esta razón, se decidió realizar pruebas a 3 m, 6
m, 7 m, 9 m, 12 m y 15 m de cabeza y a 20, 30, 40 y 50 carreras por minuto. De igual manera, dado que la medición del
desplazamiento de la manija y de la fuerza que ejerce el usuario para accionar el sistema requiere de instrumentos diferentes
a los que se encuentran en el laboratorio, se determinó desde el principio que se mediría la fuerza y el desplazamiento en el
32
vástago. Estos parámetros también permiten estimar la potencia mecánica que entra al sistema y la eficiencia de conversión
de energía. Además, si se quiere conocer la fuerza que aplica el usuario, se puede determinar usando la carga a la que está
sometido el vástago y haciendo un análisis dinámico del mecanismo. La medición del desplazamiento y la carga en el
vástago se realizará con la celda de carga (figura 5.1.3) y el sensor de desplazamiento (figura 5.1.4) con los que se cuenta
en el laboratorio.
En ese orden de ideas, se establecieron los siguientes pasos para realizar las pruebas de desempeño:
a. Llenar el pozo hasta los 3 m de profundidad.
b. Realizar la conexión de la fuente de alimentación de voltaje a la celda de carga y al sensor de desplazamiento.
c. Conectar las salidas del sensor de desplazamiento y de la celda de carga a la tarjeta de adquisición National
Instruments.
d. Conectar la tarjeta de adquisición al computador. En dicho computador, se debe desarrollar el siguiente programa
en Labview para poder guardar los datos de fuerza y desplazamiento en función del tiempo.
Figura 5.3.1. Programa realizado en Labview para la adquisición de datos.
e. Correr el programa y accionar el sistema de bombeo para verificar que se están realizando y guardando las
mediciones.
Una vez efectuada la verificación, se pueden empezar a realizar las pruebas. En este punto, es importante mencionar que el
flujómetro del laboratorio se encontraba dañado y, por lo tanto, fue necesario establecer un nuevo método para medir el
caudal. Para esto, se utilizó un cronómetro, un recipiente calibrado y una jeringa.
f. Cebar la bomba. Con lo anterior, se quiere decir que se debe accionar la bomba hasta observar que está fluyendo
agua por el tubo de salida del sistema.
g. Ubicar un balde justo abajo del tubo de salida para almacenar el agua.
33
h. Establecer la velocidad a la que se operará la bomba en la prueba. Si se elige 20, 30, 40 o 50 carreras por minuto,
se debe procurar realizar una carrera completa cada 3 s, 2 s, 1.5 s y 1,2 s respectivamente. Lo anterior es importante
para obtener regularidad en las mediciones de velocidad.
i. Correr el programa de adquisición de datos para registrar las mediciones de fuerza y desplazamiento del vástago.
j. Operar la bomba por un minuto. Durante este proceso, es necesario controlar el tiempo a través del cronómetro y
contar el número de carreras que se realizó durante la operación.
k. Parar el programa y guardar los datos adquiridos durante la prueba.
l. Registrar el tiempo, el número de carreras y el volumen de agua adquirido durante la prueba. Para determinar este
volumen, se debe verter en el recipiente calibrado, el agua almacenada en el balde. Repetir este procedimiento hasta
desocupar el balde. Cuando el agua almacenada en el balde no alcance a llenar completamente el recipiente
calibrado, se debe medir el volumen de agua con la jeringa.
m. Conectar el sistema de bombeo encargado de desocupar el pozo una vez se culminen las pruebas planeadas parala
cabeza de 3m.
n. Verificar constantemente con la boya la profundidad en el pozo hasta conseguir la profundidad deseada.
o. Repetir del paso e al paso n para cada cabeza con la que se quiera trabajar.
34
6. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS.
Durante el procedimiento experimental, se realizaron 3 pruebas para cada cabeza y cada velocidad. Los datos que se
registraron por prueba fueron el número de carreras, el tiempo, el volumen de agua recogido, la fuerza de aplicación sobre
el vástago y el desplazamiento del pistón. En el anexo A, se encuentran consignados todos los datos registrados.
Adicionalmente, con las mediciones de fuerza y desplazamiento, se calculó para cada prueba la potencia mecánica de
entrada (ver sección 3.2c) a partir del área de la curva formada por estos dos parámetros. Para esto, se desarrolló un programa
en MATLAB que calculara la energía mecánica total de entrada durante la prueba. Luego, el resultado anterior se dividió
por el tiempo transcurrido durante la medición. Los datos de potencia mecánica también se encuentran en el anexo B.
Figura 5.1. Ejemplo de curva típica de fuerza vs desplazamiento para un minuto de operación. La curva
corresponde a la tercera medición hecha a 6 m de cabeza y 50 strokes/min de velocidad.
De igual manera, cabe resaltar que fue necesario construir un filtro pasa bajas, de tipo promedio móvil, para procesar la
señal de fuerza adquirida en cada prueba. Para la señal de desplazamiento, no fue necesario usar ningún filtro ya que el
mismo sensor se encarga de aislar el ruido de las mediciones
35
Figura 6.1.1. Ejemplo de curva de fuerza vs desplazamiento sin filtrar. La curva corresponde a la tercera medición
hecha a 15 m de cabeza y 50 strokes/min de velocidad.
El objetivo de tomar tres mediciones por cada cabeza y cada velocidad es obtener el rango de valores donde se pueden
encontrar las variables que se midieron y las variables calculadas a partir de dichas mediciones. Para esta ocasión, se calculó
el caudal, la eficiencia volumétrica, la potencia mecánica de entrada y la eficiencia de conversión de energía del equipo. En
los anexos B y C, el lector podrá encontrar los valores anteriormente mencionados con sus respectivos errores. Antes de
comenzar con la presentación y análisis de resultados, es importante definir algunos parámetros del sistema construido,
necesarios para validar el modelo teórico con los resultados experimentales. En la tabla 6.1, se muestra el valor de dichos
parámetros.
Tabla 6.1. Dimensiones del sistema de bombeo, masa del vástago, densidad del agua y gravedad.
36
Con esto claro, a continuación, se presentan los resultados de la caracterización de la bomba de acción manual fabricada
para este proyecto.
6.1. FUERZAS EN EL VÁSTAGO Y DIAGRAMA FUERZA VS DESPLAZAMIENTO
En la sección 3.2 de este documento, se construyó un modelo teórico para predecir la fuerza de accionamiento del vástago
que incluía las fuerzas dinámicas presentes en este fenómeno. Por esta razón, es importante verificar que tanto se acerca ese
modelo a la realidad. A continuación, se presentan las curvas real y teórica de fuerza de accionamiento del vástago vs tiempo
y desplazamiento del pistón vs tiempo para una cabeza de 15m y velocidades de 20 strokes/min y 50 strokes/min:
(A)
37
(B)
Figura 6.1.1. Fuerza y desplazamiento reales en función del tiempo para aproximadamente un ciclo de operación.
(A) n = 20 Strokes/min y H=15 m. (B) n=50 strokes/min y H = 15 m.
(A)
38
(B)
Figura 6.1.2. Fuerza y desplazamiento teóricos en función del tiempo para un ciclo de operación. (A) n = 20
Strokes/min y H=15 m. (B) n=50 strokes/min y H = 15 m.
De la sección 3.2 y de las curvas teóricas mostradas en la figura 6.1.2, se pueden establecer las siguientes predicciones:
• Debido al efecto de la aceleración de la columna de agua y del vástago, a velocidades de operación más altas, se
espera que la magnitud de la fuerza que experimenta el vástago varíe dentro de un rango más amplio en el ascenso
y descenso de la carrera. De igual manera, es predecible que al inicio de la carrera de acenso y de descenso se
obtengan los valores de fuerza más altos.
• Dado que el factor K de la bomba fabricada es mayor a 2 (K =3.42. ver tabla 6.1), se espera que la variación de la
magnitud de la fuerza sea mayor en la carrera de descenso que en la de ascenso para cualquier velocidad de
operación. Lo anterior se debe a que la columna de agua y el vástago experimentan mayores aceleraciones en el
descenso, por ser K>2.
En cierta forma, las predicciones teóricas que se enunciaron anteriormente, se pueden constatar con los resultados
experimentales. En primer lugar, se puede observar en la figura 6.1.1 que, independientemente de la velocidad de operación,
el rango en el que fluctúa la magnitud de la fuerza siempre es más amplio en el descenso. Por ejemplo, en la figura 6.1.1 b,
mientras en el ascenso la fuerza varía aproximadamente entre 40 N y 60 N, en el descenso la variación ocurre entre -150N
y -110 N. Por otra parte, también se evidenció experimentalmente la influencia de la velocidad de operación en la amplitud
del rango en el cual fluctúa la fuerza que experimenta el vástago. En la carrera de descenso, mientras a 20 strokes/min la
39
fuerza se ubica entre -150N y -110 N, a 50strokes/min varía entre -200 N y -100 N. Por su parte, en el ascenso, mientras
que a 20 strokes/min se observa que la fuerza oscila entre 40 N y 50 N, a 50 strokes/min fluctúa entre 45N y 75 N. De esta
forma, se puede concluir que la curva fuerza vs tiempo obtenida experimentalmente se ajustan, de manera general, a las
predicciones teóricas.
En cuanto a las diferencias entre el modelo teórico y el desempeño real de la bomba, se encuentran la irregularidad en el
desplazamiento del sistema vástago-pistón y los órdenes de magnitud de la fuerza en la carrera de descenso. Por un lado, en
la figura 6.1.1 se puede observar que el ciclo de operación no dura como teóricamente estaba previsto y que el
desplazamiento no se da de manera perfectamente sinusoidal. Lo anterior se debe a que, a diferencia de los equipos de
bombeo operados con motor, el accionamiento del sistema se da directamente por un usuario y, por lo tanto, es imposible
que la carrera se dé exactamente en la forma y el tiempo que estaba previsto para cada velocidad (para 20 strokes/min
corresponde a 3s y para 50 strokes/min corresponde a 1.2 s). Por otra parte, si bien en el ascenso las fuerzas obtenidas
experimentalmente se ajustan muy bien al modelo teórico, en el descenso, no ocurre esto. Para todas las mediciones que se
hicieron durante la caracterización, la magnitud de la fuerza en la carrera de descenso es aproximadamente 120 N más de
lo esperado. Lo anterior seguramente se debe a una inexactitud en el cálculo del offset de la celda de carga. Como se advirtió
en la sección 5.2, el voltaje arrojado por la celda a una carga nula depende de las condiciones de sujeción de la celda. La
forma en la que se sujetó la celda en su calibración es diferente a la forma en la que se sujetó durante el montaje realizado
para caracterizar la bomba. Por esta razón, se puede concluir que realmente las mediciones de fuerza registradas en este
estudio son mayores en valor (es decir, si una medición arroja un valor de -150 N, realmente está alrededor de -100N).
Por otro lado, también se graficaron los diagramas teóricos y reales de la fuerza que experimenta el vástago vs el
desplazamiento del pistón. Como se mencionó en la sección 3.3, dichos diagramas son muy importantes para calcular la
potencia mecánica de entrada y, por ende, la eficiencia de conversión de energía del sistema. El lector podrá notar que la
inexactitud en el cálculo del offset no es trascendental en el cálculo de la potencia de entrada. Lo anterior se afirma porque,
este error en el offset, lo único que produce es un corrimiento vertical de la curva fuerza vs desplazamiento y no un cambio
en el área comprendida por dicha curva.
40
(A)
(B)
Figura 5.1.3. Diagrama Fuerza vs desplazamiento real para un ciclo de operación(A) n = 20 Strokes/min y H=15 m.
(B) n=50 strokes/min y H = 15 m.
41
(A)
(B)
42
Figura 5.1.4. Diagrama Fuerza vs desplazamiento teórica para un ciclo de operación(A) n = 20 Strokes/min y H=15
m. (B) n=50 strokes/min y H = 15 m.
Como se puede observar en los diagramas teóricos, la magnitud de la fuerza disminuye de forma lineal a medida que la
carrera de ascenso y de descenso avanza. El valor de la pendiente con la que disminuye esa fuerza está dado por las
ecuaciones 7 y 8, y se relaciona de manera directamente proporcional con el cuadrado de la velocidad. De manera general,
se observa un ajuste de los resultados experimentales a la teoría. En primer lugar, es perceptible en las curvas experimentales
la reducción de la fuerza que experimenta el vástago, a medida que avanza la carrera de ascenso y de descenso. De igual
manera, dado que K > 2, se esperaba que la pendiente de disminución de la fuerza sea más pronunciada en el descenso, y
eso fue lo que ocurrió experimentalmente. Por último, se puede observar en el diagrama un pequeño retraso en el cierre y
apertura de la válvula del pistón y de la válvula del cilindro. Lo anterior se evidencia en que la transición de la fuerza entre
el ascenso y el descenso, y viceversa no está representada por una línea perfectamente vertical como lo muestra la teoría.
6.2. EFICIENCIA VOLUMÉTRICA
La eficiencia volumétrica fue calculada a través de las ecuaciones 1 y 2 para cada cabeza y cada velocidad a la que se
operó la bomba. En la figura 5.1.1, se muestra la curva eficiencia volumétrica vs velocidad para cada cabeza de operación:
Figura 5.2.1. Eficiencia volumétrica vs velocidad de operación.
Como se puede observar, tendencialmente las eficiencias volumétricas disminuyen al aumentar la cabeza y aumentan al
aumentar la velocidad. La disminución de esta eficiencia con el incremento de la cabeza se debe a fugas de agua por la
tubería de descarga. Entre más grande sea el valor de la cabeza, hay una mayor porción de tubería que no está sumergida en
el agua. Dicha porción de tubería experimenta una caída de presión en su exterior y, por esta causa, se facilitan las fugas de
43
agua entre las uniones de la tubería. Por otra parte, la disminución de la eficiencia volumétrica con la disminución de la
velocidad de operación se debe a la filtración de agua entre los sellos del pistón y la camisa. Cuando se reduce la velocidad,
el agua que se encuentra en la cámara de descarga de la bomba tiene más tiempo para devolverse por esta unión a la cámara
de succión del sistema. En conclusión, era predecible el comportamiento de la eficiencia volumétrica en función de la
velocidad de operación y la cabeza, para este equipo.
6.3. POTENCIA HIDRÁULICA, POTENCIA MECÁNICA Y EFICIENCIA DE CONVERCIÓN DE ENERGÍA
Como se ha mencionado anteriormente, la potencia hidráulica y la eficiencia se calculan usando las ecuaciones 5 y 6, y la
potencia mecánica de entrada se calcula usando los diagramas de fuerza vs desplazamiento. A continuación, se presentan
las curvas de las variables mencionadas anteriormente en función de la velocidad de operación para diferentes cabezas:
Figura 5.3.1. Potencia Hidráulica vs velocidad de operación.
Se puede afirmar que la curva Potencia Hidráulica vs Velocidad de Operación se comporta conforme a lo que se espera
teóricamente. En primer lugar, dado que el caudal tiene una relación directamente proporcional con la velocidad de
operación (ver ecuación 1), es razonable pensar que, a una cabeza específica, esta curva se comporte linealmente. Por otra
parte, al aumentar la cabeza de operación, es de esperar que la pendiente de esa función aumente y eso es exactamente lo
que se está observando.
44
Figura 5.3.2. Potencia mecánica de entrada vs velocidad de operación.
Por otro lado, como en el modelo teórico desarrollado no se tuvo en cuenta la fricción, ni el retraso en el cierre y la apertura
de las válvulas, la eficiencia de conversión de energía teórica del sistema debe ser del 100%. Por lo tanto, la potencia
mecánica teórica, representada en la ecuación 9, debe comportarse igual que la potencia hidráulica, es decir, un aumento
progresivo de este parámetro al incrementar los valores de velocidad y cabeza. De manera general, se observa que hay un
aumento en la potencia al aumentar la velocidad y la cabeza. Sin embargo, no ocurre de la manera predicha en la teoría. En
primer lugar, se puede observar que los valores más altos de potencia mecánica se encuentran a 40 strokes/min y no a 50
strokes/min. Lo anterior, se debe seguramente a errores en el proceso experimental. Durante las pruebas hechas a esta 40
strokes/min, se notó que, por concentrarse demasiado en obtener una buena medición de velocidad, se realizaron
movimientos bruscos sobre el sistema que seguramente indujeron una mayor potencia mecánica de entrada. Por otro lado,
se puede observar que, a cabezas iguales o mayores a 7 m, la potencia de entrada deja de depender fuertemente de la cabeza.
Lo anterior refleja que gran parte de la potencia mecánica en las mediciones hechas a esas cabezas es debida a la fricción y,
por lo tanto, el término 𝜌𝑔𝐻𝐴𝑐𝑆 deja de ser el protagonista en este parámetro. De hecho, como las pruebas a 7 m, 9 m, 12
m y 15 fueron las primeras en realizar, seguramente los sellos del pistón y de la tapa estaban menos gastados y, por lo tanto,
la fricción fue mayor en estas mediciones. En el caso de las pruebas realizadas a 3 m y 6 m, como fueron las ultimas, las
pérdidas por fricción eran menores. Por lo anterior, para estas dos cabezas, si es perceptible el incremento de la potencia
mecánica con el aumento de la cabeza.
45
Figura 5.3.3. Eficiencia de conversión de energía vs velocidad de operación.
Por último, de la figura 5.3.3 se puede concluir que el equipo tiene un mejor desempeño a cabezas altas y a velocidades
altas. Sin embargo, como se concluyó anteriormente, estas eficiencias aumentan con el uso del sistema. Comparado con
el trabajo realizado por el ingeniero Sebastián Mantilla [7], donde se caracterizó a bajas velocidades de operación una
bomba del mismo tipo que la que se usó en este proyecto, se obtuvo una pequeña mejoría en la eficiencia de conversión de
energía del sistema. En la figura 5.3.4, se observa la curva de eficiencia vs velocidad de la bomba usada en el proyecto del
ingeniero Mantilla:
Figura 5.3.4Curva de eficiencia de conversión de energía vs velocidad de operación de una bomba reciprocante
diferencial.
46
Este pequeño incremente en las eficiencias de conversión de energía se debe a un cambio en el diseño de los sellos del
cilindro de la bomba. En el proyecto realizado por el ingeniero Mantilla, se usaba un O’Ring como sello. Por su parte, en
este proyecto, se usaron dos sellos de teflón. Este cambio produjo una reducción significativa en las pérdidas energéticas
por fricción. Sin embargo, esta reducción en la fricción tiene la desventaja de permitir mayores fugas entre los sellos del
cilindro y la camisa, lo que se traduce en una reducción de la eficiencia volumétrica.
Por último, se quiso construir la curva caudal vs cabeza del equipo caracterizado en este proyecto para verificar que, como
toda bomba de desplazamiento positivo, el sistema de bombeo debe ser aproximadamente una fuente constante de caudal.
Figura 5.3.5. Curva Caudal vs Cabeza para las diferentes velocidades de operación
Como se espera teóricamente, a mayor velocidad de operación debe ocurrir un incremento en el caudal entregado por la
bomba. De igual manera, es de esperarse que, al aumentar la cabeza, haya una disminución del caudal. Como se mencionó
anteriormente, lo anterior se da porque al aumentar la cabeza, se disminuye el nivel del agua en el pozo y, por lo tanto, la
presión en los alrededores de la tubería de descarga disminuye. Dicho cambio de presión hace que la velocidad del agua por
los lugares donde hay fugas incremente, aumentando de esta manera el volumen de agua perdido por ciclo de operación.
Sin embargo, independientemente que el caudal a cabezas más altas sea menor, es conveniente operar el equipo en estos
puntos porque, como se vio anteriormente, con el incremento de la cabeza hay un incremento en la eficiencia de conversión
de energía.
47
7. EPÍLOGO
• De manera general, se pudo observar en los resultados experimentales, la influencia de las fuerzas dinámicas sobre
la fuerza de accionamiento del vástago. Aunque los resultados no coinciden perfectamente con las predicciones
teóricas, fue posible evidenciar la disminución de la magnitud de la fuerza que experimenta el vástago conforme
avanzaba la carrera de ascenso y de descenso.
• También, fue posible observar la influencia del factor K de la bomba en el comportamiento de las fuerzas que
experimenta el vástago. Como en este sistema de bombeo K>2, la pendiente con la que disminuye la fuerza a
medida que aumenta la carrera es mayor en el descenso que en el ascenso.
• Se sospecha un error en los valores de fuerza obtenidos durante el proyecto por una inexactitud en el cálculo del
offset de la celda de cargo con la que se hicieron las mediciones. Producto de ese error, seguramente se obtuvieron
valores de fuerza inferiores a los que realmente experimentó el vástago. Sin embargo, lo anterior no se tradujo en
un error en el cálculo de la potencia mecánica de entrada porque, independientemente del valor del offsetk, el área
de la curva Fuerza vs Desplazamiento continúa siendo la misma.
• Para trabajos futuros, es recomendable usar un mecanismo mejor para calibrar la celda de carga o desarrollar un
método que calcule el offset de este instrumento para las condiciones del montaje que se construyó.
• Se pudo determinar que para este equipo de bombeo la eficiencia volumétrica aumenta con el aumento de la
velocidad de operación y disminuye con la cabeza del sistema. Por esta razón, se pudo concluir que las pérdidas
de agua en el sistema se dan por fugas en la tubería de descarga y por filtraciones entre el pistón y la camisa.
• Mediante las curvas de potencia mecánica de entrada vs velocidad de operación, fue posible evidenciar el efecto
de la fricción en la potencia mecánica de entrada. Mientras que en las cabezas con las que se hicieron las primeras
pruebas se observa que la potencia mecánica de entrada permanece casi independiente de la cabeza del sistema, en
las dos últimas cabezas con que se probó el sistema, sí se observó la dependencia que la potencia mecánica tiene
de la cabeza. Lo anterior se explica porque con el uso, los sellos del pistón y de la tapa se desgastan y, de esta
manera, se disminuye la fricción. Cuando se disminuye la fricción, el término que domina la potencia mecánica de
entrada es 𝜌𝑔𝐻𝐴𝑐𝑆.
• Se logró un pequeño incremento en las eficiencias de conversión de energía de la bomba caracterizada por el
Ingeniero Mantilla dos años atrás. Lo anterior se logró remplazando el O’ring que servía como sello entre el pistón
y la camisa, por dos sellos de teflón. De igual manera, se lubricó el pistón y el sello de la tapa para disminuir las
pérdidas energéticas por fricción.
• De las curvas Eficiencia de Conversión de Energía vs Velocidad de operación realizadas a distintas cabezas, se
puede concluir que el sistema es bastante apto para operar a cabezas mayores de 12 m. De igual manera, se pudo
constatar que la bomba es más eficiente a velocidades de operación altas. Este comportamiento de las curvas de
eficiencia global coincide con las curvas obtenidas en el proyecto de grado del Ingeniero Mantilla.
• Para trabajos futuros con el equipo fabricado en este proyecto, se recomienda hacer algunos ajustes al sistema tales
como:
48
a. Cambiar el o’ring ubicado en la tapa por un sello más eficiente para disminuir las pérdidas energéticas por
fricción.
b. Remplazar los ejes de las chumaceras, la biela y la manija por unos que se ajusten mejor a los diámetros de
conexión de las piezas mencionadas.
49
8. BIBLIOGRAFÍA
[1] C. Á. Jiménez, «¿Cómo va el avance en la cobertura de acueducto en Colombia?,» El Tiempo, 23 Marzo
2015.
[2] IDEAM, «Estudio Nacional del Agua,» Red Nacional de Laboratorios, Bogotá, 2010.
[3] J. D. Burton y J. Loboguerrero U., Bombas Rotodinámicas y de Desplazamiento Positivo, 2008 ed., Bogotá
D.C, Bogotá D.C: Universidad de los Andes, 1991, pp. 11-12.
[4] H. Chisholm, Perkins, Jacob, 11 ed., Cambridge: Cambridge University, 1911, p. 173.
[5] J. A. B. Flechas, «Diseño, Construcción y Caracterización de una Bomba Reciprocante de Doble Efecto,»
Facultad de Ingeniería, Bogotá, D.C, 2014.
[6] UNDP; World Bank, «Rural Water Supply Handpumps Project,» Copyright, Washington D.C, 1984.
[7] S. M. Saza y Á. E. Pinilla Sepulveda, «Optimización y caracterización de una bomba reciprocante
diferencial a bajas velocidades de operación,» Universidad de los Andes, Bogotá, 2016.
[8] J. Burton y D. Davis, «Dynamic model of a wind-driven lift pump,» Proc Inst Mech Eng, 1996.
50
ANEXO A
DATOS REGISTRADOS DURANTE EL PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
51
ANEXO B
VALORES CENTRALES Y ERRORES DE LOS DATOS REGISTRADOS DURANTE EL PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL
52
ANEXO C
VALORES CENTRALES Y ERRORES DE LOS DATOS CALCULADOS A PARTIR DE LOS DATOS
REGISTRADOS
53
ANEXO D
DIAGRAMAS DE FUERZA VS DESPLAZAMIENTO PARA CADA MEDICIÓN
Figura 1. 3m de cabeza, 40 Strokes/min, prueba 1
3m de cabeza, 20 strokes/min prueba 3
3m de cabeza, 30 strokes/min prueba 3.
3m de cabeza, 50 strokes/min prueba 2.
54
6m de cabeza, 40 strokes/min prueba 1.
6m de cabeza, 20 strokes/min prueba 2.
6m de cabeza, 30 strokes/min prueba 3.
6m de cabeza, 50 strokes/min prueba 3.
7m de cabeza, 40 strokes/min prueba 1.
55
7m de cabeza, 20 strokes/min prueba 2.
7m de cabeza, 30 strokes/min prueba 3.
7m de cabeza, 50 strokes/min prueba 2.
9m de cabeza, 40 strokes/min prueba 3.
9m de cabeza, 20 strokes/min prueba 2.
9m de cabeza, 30 strokes/min prueba 2.
56
9m de cabeza, 50 strokes/min prueba 1.
12m de cabeza, 40 strokes/min prueba 3.
12m de cabeza, 20 strokes/min prueba 2.
12m de cabeza, 30 strokes/min prueba 2.
12m de cabeza, 50 strokes/min prueba 2.
15m de cabeza, 40 strokes/min prueba 2.
57
15m de cabeza, 20 strokes/min prueba 1.
15m de cabeza, 30 strokes/min prueba 2.
15m de cabeza, 50 strokes/min prueba 3.
