Factor de Friccion Para Canales Abiertos

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA VII.1

PRÁCTICA VII

VII ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES

VII.1 OBJETIVO

Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores

con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos.

VII.2 GENERALIDADES

Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre debido

a la acción de la fuerza de gravedad.

VII.2.1Flujo libre

El flujo libre se caracteriza por:

Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie

libre.

Las variaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de

la hidrostática, ya que las líneas de corrientes son rectas paralelas y

aproximadamente horizontales en canales de baja pendiente (S0 < 10%, < 6°).

La superficie libre coincide con la línea piezométrica (L.A.P, Figura VII.1).

El flujo puede ser permanente o no permanente; uniforme o variado; acelerado o

retardado; subcrítico o supercrítico.

Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente

turbulento.

Figura VII.1 Flujo libre en canales. Modificado de Vennard & Street, 1985



El concepto de flujo variado o uniforme se puede entender con mayor claridad al comparar

un fluido ideal y uno real fluyendo desde un estanque en un canal prismático1.

El flujo ideal no tiene resistencia en la superficie y por efecto de la aceleración de la

gravedad, aumenta constantemente su velocidad con la consecuente reducción de su

profundidad (flujo variado). En el flujo real existen fuerzas de resistencia por efecto de la

viscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos valores de la velocidad del fluido

equilibran las fuerzas de gravedad, presentándose un flujo con velocidad y geometría

constante denominado flujo uniforme. Figura VII.2.

En la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las fuerzas de

gravedad y las fuerzas de resistencia, siendo el flujo variado el más frecuente; sin embargo,

la solución del problema del flujo uniforme constituye la base para los cálculos de flujo en

canales abiertos.

Figura VII.2 Diferencia entre un flujo ideal y un flujo real en un canal prismático.

Vennard & Street, 1985

VII.2.2 Flujo libre uniforme

El flujo uniforme se caracteriza por:

La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal.

La velocidad del flujo es constante a lo largo del canal.

Las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales

son paralelas y sus pendientes iguales.

1 Forma de la sección transversal invariante y pendiente constante



Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en

la cota de la solera.

0. Sl

hSPG

f

f (VII.1)

G.P : gradiente piezométrico.

Sf : gradiente hidráulico.

S0 : pendiente de la solera del canal.

Figura VII.3 Análisis de fuerzas en flujo uniforme en un volumen de control ABCD.

Vennard & Street, 1985

En el flujo uniforme las fuerzas que se presentan, en la dirección del movimiento, en un

volumen de control ABCD separado por las secciones 1 y 2 (Figura VII.3) son:

Fuerzas de presión hidrostáticas, F1 y F2.

Peso del fluido W, que tiene una componente Wsen en la dirección del

movimiento.

Fuerzas de resistencia ejercidas por el fondo y las paredes. Dependen del esfuerzo

cortante y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dicho

esfuerzo, es decir **lP , siendo P el perímetro mojado y l la distancia entre las

secciones 1 y 2.

Para la situación de flujo uniforme, no hay aceleración y por tanto la sumatoria de fuerzas

en la dirección del movimiento debe ser cero.

0**21 lPFWsenF (VII.2)

en donde l

hsenylAW

f**

para el caso de flujo uniforme, la velocidad no varía y por ende la profundidad de flujo

tampoco, es decir que F1=F2. Si se tienen pendientes pequeñas (S0 < 10%) se acepta que



sentan . Para esta situación se obtiene una expresión para el esfuerzo cortante

promedio en función del radio hidráulico (R=A/P) y de la pendiente del canal S0.

0** SR (VII.3)

En el flujo en tuberías el esfuerzo cortante está dado en función del factor de fricción f, la

densidad del fluido y la velocidad así:

2

8V

f (VII.4)

El mecanismo del movimiento de un fluido real en los tubos y los canales abiertos es

similar, y si se supone2 que el concepto del radio hidráulico tomará adecuadamente las

diferencias entre las formas de sección transversal de los tubos circulares y los canales

abiertos, al igualar las expresiones (VII.3) y (VII.4) y resolviendo para V se obtiene:

0**8

SRf

gV (VII.5)

VII.3 ECUACIONES DE VELOCIDAD

En 1775 el investigador francés Chezy estableció experimentalmente que la velocidad

media en flujo uniforme V es función del producto del radio hidráulico R del conducto por

la pendiente S0 del mismo.

0*SRCV (VII.6)

C : coeficiente de resistencia al flujo que depende de las condiciones del lecho del

canal. Este coeficiente fue estudiado posteriormente por muchos investigadores

quienes con base a experiencias dedujeron sus propias expresiones para calcularlo.

Para canales de lecho no erosionable, las expresiones para C más comunes son las

siguientes:

VII.3.1 Fórmula de Darcy Weisbach

Al comparar las ecuaciones (VII.5) y (VII.6) se observa fácilmente que:

f

gC

*8 (VII.7)

2 La experiencia ha demostrado que esta suposición es válida para canales prismáticos regulares con flujo

turbulento.



VII.3.2 Fórmula de Colebrook - White

Para flujo en canales abiertos Henderson, 1966 presenta la siguiente ecuación:

fReRf

5.2

12log2

1 (VII.8)

VII.3.3 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869)

Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias

experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del

canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de

sección rectangular y trapezoidal.

Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

./00155.0

231

00155.0123

2/1

0

0 sm

R

n

S

SnC (VII.9)

Para sistema de unidades C.G.S.

scm

R

n

S

SnC /

0155.02301

0155.010230

2/1

0

0 (VII.10)

n : coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes. Tabla VII.1



Tabla VII.1 Valores del coeficiente n para las expresiones de Kutter, Kutter – Ganguillet

y Manning. Tomado de Azevedo, Acosta 1976.

Descripción n

Mampostería de piedra bruta 0.020

Mampostería de piedras rectangulares 0.017

Mampostería de ladrillos, sin revestido 0.015

Mampostería de ladrillo, revestida 0.012

Canales de concreto, terminación ordinaria 0.014

Canales de concreto, con revestimiento liso 0.012

Canales con revestimiento muy liso 0.010

Canales de tierra en buenas condiciones 0.025

Canales de tierra con plantas acuáticas 0.035

Canales irregulares y muy mal conservados 0.040

Conductos de madera cepillada 0.011

Barro (vitrificado) 0.013

Tubos de acero soldado 0.011

Tubos de concreto 0.013

Tubos de hierro fundido 0.012

Tubos de asbesto cemento 0.011

VII.3.4Fórmula de Manning (1890)

No tiene limitaciones en su uso.


smRn

C /1 2/16/1 (VII.11)


scmRn

C /64.4 2/16/1 (VII.12)

Para sistema inglés de unidades:

sRn

C /pies486.1 2/16/1 (VII.13)



n : coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de

Kutter -Ganguillet.

El coeficiente de rugosidad de Manning es el más usado en nuestro medio y en la práctica

la ecuación de Chézy toma la siguiente forma:

Para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional.

segmSRn

V /1 2/1

0

3/2 (VII.14)

segmSRn

AQ /32/1

0

3/2 (VII.15)


segcmSRn

V /64.4 2/1

0

3/2 (VII.16)

segcmSARn

Q /64.4 32/1

0

3/2 (VII.17)

A : área de la sección transversal del canal.

VII.3.5Fórmula de Kutter (1870)

Simplifica la expresión anterior y es válida para S0 0.0005.

Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S.

smRn

RC /

)1100(

100 2/1 (VII.18)


scmR

n

RC /

10)1100(

100 2/1 (VII.19)

n : coeficiente de rugosidad de Manning, depende de la rugosidad del lecho del canal

como se indica en la Tabla VII.1.



VII.3.6Fórmula de Bazin (1897)


sm

R

C /

1

87 2/1 (VII.20)


scm

R

C /10

1

870 2/1 (VII.21)

Tabla VII.2 Valores del coeficiente para la ecuación de Bazin. Tomado de Azevedo,

Acosta 1976.

Descripción

Canales y tubos extraordinariamente lisos 0.06

Conductos comunes, alcantarillas 0.16

Mampostería de piedra bruta 0.46

Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir) 0.85

Canales en tierra 1.30

Canales presentando gran resistencia al flujo 1.75

VII.3.7Fórmula logarítmica

Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o

rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el

espesor de la subcapa laminar ( 0).

La expresión para C es la siguiente:


sma

RLogC /

618 2/1 (VII.22)


scma

RLogC /

6180 2/1 (VII.23)

a = 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL)

a = /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)

a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transición



Transición implica que haya influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del

conducto.

En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es

hidráulicamente liso o rugoso:

≤ 0.305 (CHL)

> 6.1 (CHR)

0.305 < ≤ 6.1 Transición

0

0

6.11

gRS (VII.24)

: viscosidad cinemática del agua según su temperatura.

Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente liso ( = 0), el

comportamiento hidráulico es generalmente rugoso y a = /2.

Rugosidad absoluta

El valor de la rugosidad absoluta en ríos se toma usualmente igual a 3.5 D84 para gravas y

material del lecho grueso, pero puede ser tan bajo como 1.0 o 2.0 D84 para materiales

pobremente gradados.

Fondo del cauce Tamaño medio del material del fondo (mm)

Arena fina

Arena gruesa

Grava

Cantos

Piedras

0.2 a 1.0

1.0 a 2.0

2.0 a 64.0

64.0 a 256.0

>256.0

VII.4 REFERENCIAS

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C.

V. México, 1976.

Henderson, F.M. Open channel flow. Macmillan, New York. 1966

Saldarriaga, J. Hidráulica de Tuberías. McGraw Hill. Bogotá, 1998.

Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,

México, 1982.

Vennard & Street. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA, México, 1985.

Vélez, M. Hidrología para ingenieros. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.

2000.



VII.5 TRABAJO DE LABORATORIO

A. Observaciones

1. Mostrar controles en el flujo como compuertas radiales y rectas.

2. Generar flujo variado y uniforme, permanente y no permanente.

3. Observar la aceleración del flujo al entrar el agua del tanque al canal y la respectiva

contracción en el nivel del agua que es igual a la cabeza de velocidad en el canal.

B. Mediciones

1. Medir las variables geométricas del canal para cada tramo (rectangular y trapezoidal):

base, forma de la sección (rectangular, trapezoidal), taludes laterales, longitud

horizontal.

2. Calcular la pendiente del canal midiendo la cota inicial del tramo (Z1) y la cota final

(Z2). La pendiente será: L

ZZS 21

0

3. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado del canal.

4. Establecer un caudal pequeño y después de que se estabilice, aforarlo. Utilizar el

dispositivo de aforo o método de aforo que le indique el profesor. Hacer varias

mediciones para mayor exactitud del caudal.

5. Elegir una sección representativa en cada tramo de canal que se considere tenga

condiciones de flujo normal y medir la profundidad de la lámina de agua (y).

6. Incrementar el caudal y repetir el proceso a partir de (4) el mayor número de veces

posible.

7. Leer la temperatura del agua que indica el termómetro.

VII.6 INFORME

1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación

de continuidad.

2. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal

3. Calcule el radio hidráulico.

4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning, Kutter

(K) y Bazin (B) (n, ).

5. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W).

6. Con el valor anterior de f determine de la ecuación de Colebrook – White (C-W).

7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa 0, y el coeficiente a de la ecuación

logarítmica.

8. Determine la rugosidad absoluta de la ecuación logarítmica.

9. Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y

White (C-W) y por la ecuación logarítmica.

10. Para cada valor de determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso.

11. Consigne los datos y los valores calculados en la Tabla VII.3, tanto para el canal

rectangular, como el canal trapezoidal.

12. Compare los valores experimentales con los valores teóricos.

13. Observaciones.

14. Conclusiones.



Tabla VII.3 Datos de la práctica y resultados.

Forma del canal _________ b (cm): __________ L (cm): __________

Z1 (cm): __________ Z2 (cm): __________ S0 (cm/cm): __________

z (talud lateral): __________ Temperatura: __________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____

Qr

cm3/s

y

(cm)

A

(cm²)

P

(cm)

R

(cm)

V

(cm/s)

C

(cm½/s)

n Manning

n

(K-G)

Bazin

n

Kutter

Re f

D-W (cm)

(C-W)

a(cm)

Log (cm)

Log

Tipo de

conducto

Valores promedio

n Manning promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: __________________________________________________________

n K-G promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ______________________________________________________________

Bazin promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ____________________________________________________________

n Kutter promedio:____ Valor esperado: ______ Análisis: ____________________________________________________________

f D-W promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _____________________________________________________________

promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _________________________________________________________________

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