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Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Carlos A. Rivera-Morales
Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
varias tecnicas para factorizar polinomios
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Factorizacion de Polinomios:
Definicion: Factorizar un polinomio significa expresar elpolinomio en forma de multiplicacion.
El objetivo esdescomponer el polinomio dado en un producto de polinomiosirreducibles o primos. Un polinomio es irreducible o primo sino se puede expresar o descomponer como un producto de otrospolinomios de menor grado que el.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Factorizacion de Polinomios:
Definicion: Factorizar un polinomio significa expresar elpolinomio en forma de multiplicacion. El objetivo esdescomponer el polinomio dado en un producto de polinomiosirreducibles o primos.
Un polinomio es irreducible o primo sino se puede expresar o descomponer como un producto de otrospolinomios de menor grado que el.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Factorizacion de Polinomios:
Definicion: Factorizar un polinomio significa expresar elpolinomio en forma de multiplicacion. El objetivo esdescomponer el polinomio dado en un producto de polinomiosirreducibles o primos. Un polinomio es irreducible o primo sino se puede expresar o descomponer como un producto de otrospolinomios de menor grado que el.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Factorizacion de Polinomios:
Definicion: Factorizar un polinomio significa expresar elpolinomio en forma de multiplicacion. El objetivo esdescomponer el polinomio dado en un producto de polinomiosirreducibles o primos. Un polinomio es irreducible o primo sino se puede expresar o descomponer como un producto de otrospolinomios de menor grado que el.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:
3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108
=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36
= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36)
Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun
= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
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Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6)
Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:
4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x
= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16
= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16)
Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun
= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4)
Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico
= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2
Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2
Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:3x2 108=3 x2 3 36= 3(x2 36) Tecnica: factor (monomio) comun= 3(x 6)(x + 6) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Ejemplo 2:4x3 32x2 + 64x= 4x x2 4x 8x + 4x 16= 4x(x2 8x + 16) Tecnica: factor (monomio) comun= 4x(x 4)(x 4) Tecnica: trinomio cuadratico= 4x(x 4)2 Razon: definicion de exponentes
Observacion: (x2 8x + 16) = (x 4)2 Tecnica: trinomiocuadrado perfecto
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:
6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x
= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5
= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5)
Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun
= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5)
Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:
x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
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Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12
= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12)
Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos
= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3)
Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun
= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4)
Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun
= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2)
Tecnica: diferencia de dos cuadrados
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 3:6x3 + 27x2 15x= 3x 2x2 + 3x 9x 3x 5= 3x(2x2 + 9x 5) Tecnica: factor (monomio) comun= 3x(2x 1)(x + 5) Tecnica: trinomio cuadratico
Ejemplo 4:x3 3x2 4x + 12= (x3 3x2) (4x 12) Tecnica: agrupacion de terminos= x2(x 3) 4(x 3) Tecnica: factor (monomio) comun= (x 3)(x2 4) Tecnica: factor (binomio) comun= (x 3)(x + 2)(x 2) Tecnica: diferencia de dos cuadrados
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Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor (MCD):
Definicion: El maximo comun divisor (MCD) de dos o maspolinomios es el polinomio de mayor grado que divide a cadauno de los polinomios dados.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor (MCD):
Definicion: El maximo comun divisor (MCD) de dos o maspolinomios es el polinomio de mayor grado que divide a cadauno de los polinomios dados.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
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Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Terminos
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas terminos:
1 Calcule el MCD de los coeficientes numericos de cadatermino.
2 Considere las letras comunes de cada uno de los terminos.
3 De cada letra comun, escoja la potencia menor que ocurrede ella en los diferentes terminos.
4 Determine el producto del MCD de los coeficientesnumericos de los terminos y las potencias de las letrascomunes del paso anterior.
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b4
48ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c
60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de a2x2 y 3a3bx.
a2x2 = a2x2
3a3bx = 3a3bx
MCD = a2x
Ejemplo 2: Determinar el MCD de 36a2b4 , 48ab3c y 60a4b3m.
36a2b4 = 22 32 a2b448ab3c = 24 3 a2b3c60a4b3m = 22 3 5 a4b3m
MCD = 22 3 a2b2 = 12a2b2
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Polinomios
Ejercicios: Determine el maximo comun divisor de:
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Polinomios
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas polinomios:
1 Se expresa cada polinomio dado como un producto de susfactores irreducibles.
2 El MCD es el producto de los factores irreduciblescomunes elevados al exponente menor que ocurra de cadauno de ellos en las diferentes factorizaciones.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Polinomios
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas polinomios:
1 Se expresa cada polinomio dado como un producto de susfactores irreducibles.
2 El MCD es el producto de los factores irreduciblescomunes elevados al exponente menor que ocurra de cadauno de ellos en las diferentes factorizaciones.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Polinomios
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas polinomios:
1 Se expresa cada polinomio dado como un producto de susfactores irreducibles.
2 El MCD es el producto de los factores irreduciblescomunes elevados al exponente menor que ocurra de cadauno de ellos en las diferentes factorizaciones.
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Polinomios
Maximo Comun Divisor de Dos o Mas Polinomios
Procedimiento para determinar el maximo comun divisor ofactor de dos o mas polinomios:
1 Se expresa cada polinomio dado como un producto de susfactores irreducibles.
2 El MCD es el producto de los factores irreduciblescomunes elevados al exponente menor que ocurra de cadauno de ellos en las diferentes factorizaciones.
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)
2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
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Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)
x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1: Determinar el MCD de 4a2 + 4ab y 2a4 2a2b2.
4a2 + 4ab = 4a(a + b) = 22a(a + b)2a4 2a2b2 = 2a2(a2 b2) = 2a2(a + b)(a b)
MCD = 2a(a + b)
Ejemplo 2: Determinar el MCD de x2 4 , x2 x 6 yx2 + 4x + 4.
x2 4 = (x + 2)(x 2)x2 x 6 = (x 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MCD = x + 2
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor
Procedimiento para factorizar un polinomio mediante la tecnicadel maximo comun divisor o factor:
1 Determine el MCD de los terminos del polinomio
2 Exprese cada termino como el producto del MCD y susotros factores.
3 Utilice la propiedad distributiva para factorizar el MCD.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor
Procedimiento para factorizar un polinomio mediante la tecnicadel maximo comun divisor o factor:
1 Determine el MCD de los terminos del polinomio
2 Exprese cada termino como el producto del MCD y susotros factores.
3 Utilice la propiedad distributiva para factorizar el MCD.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor
Procedimiento para factorizar un polinomio mediante la tecnicadel maximo comun divisor o factor:
1 Determine el MCD de los terminos del polinomio
2 Exprese cada termino como el producto del MCD y susotros factores.
3 Utilice la propiedad distributiva para factorizar el MCD.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Maximo Comun Divisor
Procedimiento para factorizar un polinomio mediante la tecnicadel maximo comun divisor o factor:
1 Determine el MCD de los terminos del polinomio
2 Exprese cada termino como el producto del MCD y susotros factores.
3 Utilice la propiedad distributiva para factorizar el MCD.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Determine el maximo comun divisor de:
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Factorice usando la tecnica del maximo (monomio)comun divisor.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Factorice sacando un numero negativo como factorcomun.
Ejercicios: Escriba el factor que falta.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Factorice sacando un factor binomio comun.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Procedimiento para factorizar un polinomio mendiante latecnica de agrupacion de terminos:
Determine, si existe, el MCD, diferente de 1, de losterminos del polinomio.
De ser necesario, reacomode y agrupe los terminos delpolinomio de modo que tengan un factor comun.
Utilice la propiedad distributiva para factorizar cada grupode terminos; se espera que cada grupo de terminos tenga elmismo factor comun que posibilite continuar con lafactorizacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Procedimiento para factorizar un polinomio mendiante latecnica de agrupacion de terminos:
Determine, si existe, el MCD, diferente de 1, de losterminos del polinomio.
De ser necesario, reacomode y agrupe los terminos delpolinomio de modo que tengan un factor comun.
Utilice la propiedad distributiva para factorizar cada grupode terminos; se espera que cada grupo de terminos tenga elmismo factor comun que posibilite continuar con lafactorizacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Procedimiento para factorizar un polinomio mendiante latecnica de agrupacion de terminos:
Determine, si existe, el MCD, diferente de 1, de losterminos del polinomio.
De ser necesario, reacomode y agrupe los terminos delpolinomio de modo que tengan un factor comun.
Utilice la propiedad distributiva para factorizar cada grupode terminos; se espera que cada grupo de terminos tenga elmismo factor comun que posibilite continuar con lafactorizacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Procedimiento para factorizar un polinomio mendiante latecnica de agrupacion de terminos:
Determine, si existe, el MCD, diferente de 1, de losterminos del polinomio.
De ser necesario, reacomode y agrupe los terminos delpolinomio de modo que tengan un factor comun.
Utilice la propiedad distributiva para factorizar cada grupode terminos; se espera que cada grupo de terminos tenga elmismo factor comun que posibilite continuar con lafactorizacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Procedimiento para factorizar un polinomio mendiante latecnica de agrupacion de terminos:
Determine, si existe, el MCD, diferente de 1, de losterminos del polinomio.
De ser necesario, reacomode y agrupe los terminos delpolinomio de modo que tengan un factor comun.
Utilice la propiedad distributiva para factorizar cada grupode terminos; se espera que cada grupo de terminos tenga elmismo factor comun que posibilite continuar con lafactorizacion.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Utilice la propiedad distributiva nuevamente para expresarel polinomio original como el producto del MCD de losdiferentes grupos de terminos por el otro factor formadopor la combinacion de sumas y restas los otros factores delos grupos de terminos formados en el paso 2.
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Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Agrupacion de Terminos
Utilice la propiedad distributiva nuevamente para expresarel polinomio original como el producto del MCD de losdiferentes grupos de terminos por el otro factor formadopor la combinacion de sumas y restas los otros factores delos grupos de terminos formados en el paso 2.
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:
xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10
= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10)
Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos
= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5)
Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun
= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2)
Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:
7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25
= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25)
Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos
= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5)
Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun
= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5)
Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:xy + 5y + 2x + 10= (xy + 5y) + (2x + 10) Tecnica: agrupacion de terminos= y(x + 5) + 2(x + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (x + 5)(y + 2) Tecnica: factor (binomio) comun
Ejemplo 2:7t3 + 5t2 35t 25= (7t3 + 5t2) (35t + 25) Agrupando terminos= t2(7t + 5) 5(7t + 5) Tecnica: factor (monomio) comun= (7t + 5)(t2 5) Tecnica: factor (binomio) comun
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Factorice sacando un numero negativo como factorcomun.
Ejercicios: Escriba el factor que falta.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejercicios: Factorice usando la tecnica agrupacion de terminos.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Diferencia de Dos Cuadrados
Para factorizar un polinomio mediante la tecnica diferencia dedos cuadrados usamos el producto especial o notable
(a + b)(a b) = a2 b2
de derecha a izquierda. Esto es,
a2 b2 = (a + b)(a b)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Diferencia de Dos Cuadrados
Para factorizar un polinomio mediante la tecnica diferencia dedos cuadrados usamos el producto especial o notable
(a + b)(a b) = a2 b2
de derecha a izquierda. Esto es,
a2 b2 = (a + b)(a b)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Diferencia de Dos Cuadrados
Para factorizar un polinomio mediante la tecnica diferencia dedos cuadrados usamos el producto especial o notable
(a + b)(a b) = a2 b2
de derecha a izquierda.
Esto es,
a2 b2 = (a + b)(a b)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Diferencia de Dos Cuadrados
Para factorizar un polinomio mediante la tecnica diferencia dedos cuadrados usamos el producto especial o notable
(a + b)(a b) = a2 b2
de derecha a izquierda. Esto es,
a2 b2 = (a + b)(a b)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Diferencia de Dos Cuadrados
Para factorizar un polinomio mediante la tecnica diferencia dedos cuadrados usamos el producto especial o notable
(a + b)(a b) = a2 b2
de derecha a izquierda. Esto es,
a2 b2 = (a + b)(a b)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:
x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64
= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82
Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados
= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8)
Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
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Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:
4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49
= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72
Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados
= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7)
Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:x2 64= x2 82 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (x + 8)(x 8) Forma factorizada
Ejemplo 2:4y2 49= (2y)2 72 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= (2y + 7)(2y 7) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 3:
(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16
= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42
Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados
= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4]
Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada
= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9)
Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:
125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80
= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16)
Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun
= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2]
Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados
= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4)
Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3:(x 5)2 16= (x 5)2 42 Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= [(x 5) + 4][(x 5) 4] Forma factorizada= (x 1)(x 9) Forma simplificada
Ejemplo 3:125x2 80= 5(25x2 16) Tecnica: Factor Monomio Comun= 5[(5x)2 (4)2] Escribiendo como diferencia de dos cuadrados= 5(5x 4)(5x + 4) Forma factorizada
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Suma de dos Cubos; Diferencia de dos Cubos
Para factorizar una suma o una diferencia de dos cubos usamoslas siguientes formulas:
Sean a y b numeros, variables o expresiones algebraicas.Entonces,
a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2): Suma de dos Cubos
a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2): Diferencia de dos Cubos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Suma de dos Cubos; Diferencia de dos Cubos
Para factorizar una suma o una diferencia de dos cubos usamoslas siguientes formulas:
Sean a y b numeros, variables o expresiones algebraicas.Entonces,
a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2): Suma de dos Cubos
a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2): Diferencia de dos Cubos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Suma de dos Cubos; Diferencia de dos Cubos
Para factorizar una suma o una diferencia de dos cubos usamoslas siguientes formulas:
Sean a y b numeros, variables o expresiones algebraicas.Entonces,
a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2): Suma de dos Cubos
a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2): Diferencia de dos Cubos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Suma de dos Cubos; Diferencia de dos Cubos
Para factorizar una suma o una diferencia de dos cubos usamoslas siguientes formulas:
Sean a y b numeros, variables o expresiones algebraicas.Entonces,
a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2): Suma de dos Cubos
a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2): Diferencia de dos Cubos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Suma de dos Cubos; Diferencia de dos Cubos
Para factorizar una suma o una diferencia de dos cubos usamoslas siguientes formulas:
Sean a y b numeros, variables o expresiones algebraicas.Entonces,
a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2): Suma de dos Cubos
a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2): Diferencia de dos Cubos
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 1:
x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Polinomios
Ejemplo 1:x3 + 64
= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43
Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos
= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16)
Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:
27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125
= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53
Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos
= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52]
Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada
= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Polinomios
Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25)
Simplificando
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Polinomios
Ejemplo 1:x3 + 64= x3 + 43 Escribiendo como suma de dos cubos= (x + 4)(x2 4x + 16) Forma factorizada
Ejemplo 2:27y3 125= (3y)3 53 Escribiendo como diferencia de dos cubos= (3y 5)[(3y)2 + (3y)(5) + 52] Forma factorizada= (3y 5)(9y2 + 15y + 25) Simplificando
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Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Trinomios Cuadraticos de la forma x2 + bx + c
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma x2 + bx + csiga los siguientes pasos:
1 Determine dos numeros m y n cuyo producto sea igual a laconstante c y cuya suma sea igual a la constante b. Esto es,
mn = c y m + n = b.
2 Utilice los dos numeros determinados en el paso 1,incluyendo sus signos, para escribir la factorizacion deltrinomio. Dicha factorizacion es de la forma
(x + m)(x + n)
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Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Trinomios Cuadraticos de la forma x2 + bx + c
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma x2 + bx + csiga los siguientes pasos:
1 Determine dos numeros m y n cuyo producto sea igual a laconstante c y cuya suma sea igual a la constante b. Esto es,
mn = c y m + n = b.
2 Utilice los dos numeros determinados en el paso 1,incluyendo sus signos, para escribir la factorizacion deltrinomio. Dicha factorizacion es de la forma
(x + m)(x + n)
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Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Trinomios Cuadraticos de la forma x2 + bx + c
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma x2 + bx + csiga los siguientes pasos:
1 Determine dos numeros m y n cuyo producto sea igual a laconstante c y cuya suma sea igual a la constante b. Esto es,
mn = c y m + n = b.
2 Utilice los dos numeros determinados en el paso 1,incluyendo sus signos, para escribir la factorizacion deltrinomio. Dicha factorizacion es de la forma
(x + m)(x + n)
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Factorizacion de Polinomios
Tecnicas: Trinomios Cuadraticos de la forma x2 + bx + c
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma x2 + bx + csiga los siguientes pasos:
1 Determine dos numeros m y n cuyo producto sea igual a laconstante c y cuya suma sea igual a la constante b. Esto es,
mn = c y m + n = b.
2 Utilice los dos numeros determinados en el paso 1,incluyendo sus signos, para escribir la factorizacion deltrinomio. Dicha factorizacion es de la forma
(x + m)(x + n)
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Polinomios
Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:(x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Polinomios
Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:
(x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:(x + m)(x + n)
= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:(x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn
= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:(x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Justificacion: Considere la factorizacion
x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
Multiplicando, obtenemos que:(x + m)(x + n)= x2 + mx + nx + mn= x2 + (m + n)x + mn
Comparando el resultado x2 + (m + n)x + mn con la formax2 + bx + c, tenemos que m + n = b y mn = c
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Polinomios
Ejemplo 1: Factorice x2 10x + 24
Comparando x2 10x + 24 con la forma x2 + bx + c, tenemosque, en este caso, b = 10 y c = 24.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 6 y n = 4 (oviceversa), pues (6)(4) = 24 = c y 6 +4 = 10 = b. Porlo tanto, una factorizacion posible es:
x2 10x + 24 = (x 6)(x 4)
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Polinomios
Ejemplo 1: Factorice x2 10x + 24
Comparando x2 10x + 24 con la forma x2 + bx + c, tenemosque, en este caso, b = 10 y c = 24.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 6 y n = 4 (oviceversa), pues (6)(4) = 24 = c y 6 +4 = 10 = b. Porlo tanto, una factorizacion posible es:
x2 10x + 24 = (x 6)(x 4)
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Polinomios
Ejemplo 1: Factorice x2 10x + 24
Comparando x2 10x + 24 con la forma x2 + bx + c, tenemosque, en este caso, b = 10 y c = 24.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 6 y n = 4 (oviceversa), pues (6)(4) = 24 = c y 6 +4 = 10 = b.
Porlo tanto, una factorizacion posible es:
x2 10x + 24 = (x 6)(x 4)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 1: Factorice x2 10x + 24
Comparando x2 10x + 24 con la forma x2 + bx + c, tenemosque, en este caso, b = 10 y c = 24.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 6 y n = 4 (oviceversa), pues (6)(4) = 24 = c y 6 +4 = 10 = b. Porlo tanto, una factorizacion posible es:
x2 10x + 24 = (x 6)(x 4)
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Polinomios
Ejemplo 1: Factorice x2 10x + 24
Comparando x2 10x + 24 con la forma x2 + bx + c, tenemosque, en este caso, b = 10 y c = 24.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 6 y n = 4 (oviceversa), pues (6)(4) = 24 = c y 6 +4 = 10 = b. Porlo tanto, una factorizacion posible es:
x2 10x + 24 = (x 6)(x 4)
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Polinomios
Ejemplo 2: Factorice x2 2x 8
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 2 y c = 8.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 4 y n = 2 (oviceversa), pues (4)(2) = 8 = c y 4 + 2 = 2 = b. Por lotanto, una factorizacion posible es:
x2 2x 8 = (x 4)(x + 2)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 2: Factorice x2 2x 8
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 2 y c = 8.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 4 y n = 2 (oviceversa), pues (4)(2) = 8 = c y 4 + 2 = 2 = b. Por lotanto, una factorizacion posible es:
x2 2x 8 = (x 4)(x + 2)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 2: Factorice x2 2x 8
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 2 y c = 8.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 4 y n = 2 (oviceversa), pues (4)(2) = 8 = c y 4 + 2 = 2 = b.
Por lotanto, una factorizacion posible es:
x2 2x 8 = (x 4)(x + 2)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 2: Factorice x2 2x 8
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 2 y c = 8.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 4 y n = 2 (oviceversa), pues (4)(2) = 8 = c y 4 + 2 = 2 = b. Por lotanto, una factorizacion posible es:
x2 2x 8 = (x 4)(x + 2)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 2: Factorice x2 2x 8
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 2 y c = 8.
Por lo tanto, una posibilidad es que m = 4 y n = 2 (oviceversa), pues (4)(2) = 8 = c y 4 + 2 = 2 = b. Por lotanto, una factorizacion posible es:
x2 2x 8 = (x 4)(x + 2)
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 3: Factorice x2 + x + 1
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 1 y c = 1.
Hay que determinar dos numeros cuya suma sea 1 y cuyoproducto sea 1 tambien.No existen dos numeros enteros quecumplan ambas condiciones.Por lo tanto el polinomio x2 + x + 1es irreducible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3: Factorice x2 + x + 1
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 1 y c = 1.
Hay que determinar dos numeros cuya suma sea 1 y cuyoproducto sea 1 tambien.No existen dos numeros enteros quecumplan ambas condiciones.Por lo tanto el polinomio x2 + x + 1es irreducible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3: Factorice x2 + x + 1
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 1 y c = 1.
Hay que determinar dos numeros cuya suma sea 1 y cuyoproducto sea 1 tambien.
No existen dos numeros enteros quecumplan ambas condiciones.Por lo tanto el polinomio x2 + x + 1es irreducible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Polinomios
Ejemplo 3: Factorice x2 + x + 1
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 1 y c = 1.
Hay que determinar dos numeros cuya suma sea 1 y cuyoproducto sea 1 tambien.No existen dos numeros enteros quecumplan ambas condiciones.
Por lo tanto el polinomio x2 + x + 1es irreducible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejemplo 3: Factorice x2 + x + 1
Comparando x2 2x 8 con la forma x2 + bx + c, tenemos que,en este caso, b = 1 y c = 1.
Hay que determinar dos numeros cuya suma sea 1 y cuyoproducto sea 1 tambien.No existen dos numeros enteros quecumplan ambas condiciones.Por lo tanto el polinomio x2 + x + 1es irreducible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Polinomios
Ejercicios: Indique el factor que falta.
Ejercicios: Factorice cada trinomio.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por tanteo o ensayo y error
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por tanteo siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Escriba todas las parejas de factores del coeficiente a deltermino cuadratico.
3 Escriba todas las parejas de factores del termino constantec.
4 Prueba varias combinaciones de estos factores hastadeterminar el termino del medio correcto, bx.
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Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
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Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1)
= 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4
Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4)
= 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
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Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4
Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
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Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4)
= 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
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Ejemplo: Factorice 6x2 + 5x 4
Tres posibles intentos son:
Intento 1: (x + 4)(6x 1) = 6x2 + 23x 4Intento 2: (2x + 1)(3x 4) = 6x2 5x 4Intento 3: (2x 1)(3x + 4) = 6x2 + 5x 4 Factorizacioncorrecta
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Contenido Objetivos
Factorizacion de Polinomios
Ejercicios: Determine el factor restante.
Ejercicios: Factorice completamente, de ser posible.
Rivera-Morales, Carlos A. Factorizacion
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Factorizacion de Polinomios
Tecnica: Trinomios Cuadraticos de la forma ax2 + bx + c, a 6= 1,por agrupacion de terminos
Para factorizar un trinomio cuadratico de la forma ax2 + bx + c,con a 6= 1, por agrupacion de terminos siga los siguientes pasos:
1 Determine, si existe, algun factor comun diferente de 1 delos tres terminos. En tal caso, factorcelo.
2 Determinar dos numeros cuyo producto sea igual alproducto de a por c y cuya suma sea igual a b.
3 Reescriba el termino del medio, bx, como la suma o restade dos terminos