TRABAJO COLABORATIVO 3

MOMENTO 3

GRUPO: 100401_86

LILIANA MOSQUERA VIERA

CC. 1077442762

TUTOR(A):

JOSE ADEL BARRERA

CÓDIGO DEL CURSO- 100401

METODOS NUMERICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA

DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS INGENIERIAS

NOVIEMBRE DE 2014

Fase 2

Distinguir las diferentes implicaciones que tienen los métodos de integración: toma de intervalos y número de operaciones.

Realizar un cuadro comparativo entre los tres métodos y establecer la repuesta de mayor exactitud.

Método de Euler Método de Runge Kutta Método Multipasos

Definición

Es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.

El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema del siguiente tipo:

Son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

el método RK (de orden s)

tiene la siguiente

expresión, en su forma

más general:

Son llamados métodos de un paso, porque la aproximación de la solución en el punto i + 1 de la malla se obtiene con información proveniente de la aproximación obtenida en el punto i.

Un método multipasos de p pasos para resolver el problema de valor inicial:

Semejanzas

Y

Diferencias

En los métodos de un paso.

Se calcula cada valor sucesivo yn+1 sólo con base en información acerca del valor inmediato anterior yn.

Métodos de un paso.

Se calcula cada valor sucesivo yn+1 sólo con base en información acerca del valor inmediato anterior yn

-Métodos de un paso. -Métodos en varios pasos.-Métodos de predictor y corrector.

Un método en varios pasos o continuo utiliza los valores de varios pasos calculados con anterioridad para obtener el valor de yn+1 Hay numerosas fórmulas aplicables en la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales.

Ventajas

 A medida que dividimos el tamaño del paso h, los errores también se disminuyen en aproximadamente la mitad. Es un método sencillo de implementar pero de orden bajo por lo que dependiendo del grado de precisión que se desee, el h puede ser muy pequeño.

Suelen usarse por su exactitud y facilidad de programación.

Sólo se necesita una evaluación de función por paso. Esto puede originar grandes ahorros de tiempo y costo.

Determinar las condiciones de orden es mucho más sencillo para un método lineal multipaso que para un método de Runge-Kutta.

Desventajas Tiene errores grandes, sobre todo cuando la pendiente instantánea, es decir, la función f(x,y) x. Ese método

Una de sus mayores desventajas es que el lado derecho de la ecuación diferencial debe evaluarse

Es importante asegurar que el método de un paso con el que generan los valores iniciadores sea también consistente con el

considera que la pendiente calculada del lado izquierdo del x es la misma para todo el intervalo. Una mejor aproximación a esta pendiente será considerar no solo el punto inicial, sino un promedio del inicial y el final. El método que utiliza esta aproximación es el método de Euler modificado.

muchas veces en cada etapa.

mismo orden.

Aunque el error de truncamiento, tanto en el método de Adams-Bashforth de cuatro pasos como el método de Adams-Moulton de tres pasos, es de igual orden al de Runge-Kutta 4, este es más preciso.

Usos

Este método se aplica para encontrar la solución a ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), esto es, cuando la función involucra solo una variable independiente.

Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales como son la física, química, biología o matemáticas.

Solución de un problema diferencial de segundo orden con retardo.

Resuelven problemas de valor inicial.

Estos métodos sirven para mejorar las aproximaciones obtenidas con los métodos explícitos