8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 1/6

Fase Colaborativa:

1. Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solución

salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min. La solución

dentro del tanque se mantiene bien agitada flue !acia el e"terior del tanque a una

velocidad de 6L/min. #$ la concentración de sal en la salmuera que entra en el tanque es

de 1%g/L, determine cuando ser& de 1/'(g/L la concentración de sal en el tanque.

)*o+ 1000 L

C1 1 %g/L *Concentración de entrada+

- 6L/min *azón de entrada+

6L/min *azón de #alida+

*o+ 0 *Cantidad inicial de salmuera en el tanque+

*t+ %g/L

 2ota: *t+ Concentración de soluto en un tiempo t. La fórmula para !allar el volumen en

un tiempo t.

)*t+*-3+t4 )o

La fórmula general para !allar la cantidad de soluto en un tiempo t nos quedar5a.

eemplazamos los valores conocidos.

esolvemos.

uedar5a la ecuación diferencial.

rganizamos de7ando a de un lado de la ecuación.

8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 2/6

 

#implificamos.

8tilizamos m9todo de factor integrante.

ultiplicamos toda la ecuación por el factor integrante.

;erivamos.

$ntegramos con respecto a t ambos lados.

esolvemos

eescribimos.

ultiplicamos a ambos lados por

eemplazamos los valores de *o+ t*o+.

<allamos el valor de c.

8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 3/6

 

eemplazamos el valor de c en la ecuación.

<allamos el valor de t despe7ando la ecuación sustituendo los valores de *t+.

-!ora t es.

espuesta.

Cuando valga 0,083 min entonces en el tanque habrá una concentración de ½ Kg/ L

de sal

8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 4/6

!nunciado "#

$nálisis %

8n paracaidista de masa 100 %g *incluendo su equipo+ se de7a caer de un avión que

vuela a una altura de '000 m, cae ba7o la influencia de la gravedad de la resistencia del

aire. #upongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista

en cada instante, con constante de proporcionalidad =0 2.s/m con el paraca5das cerrado,

>0 2.s/m con el paraca5das abierto. #i el paraca5das se abre a los diez segundos del

lanzamiento, !allar el instante apro"imado en el que el paracaidista llega al piso. ?Cu&l es

su velocidad en ese instante@ *Considere la gravedad como 10 m/sg+

#i A1*t+ distancia de ca5da del paracaidista en Bsg )1dA1/dt, por lo tanto:

&or lo tanto cuando t'%0 sg

, cae a esta velocidad del avión

, !a ca5do !asta que abre el paraca5das

Dor lo tanto si la altura es de E000 m !a ca5do ''F.G016 m le queda una distancia por 

caer despu9s de !aber abierto el paraca5das de %(("%)8* m via7ara a una velocidad de

3%+8 m/sg.

Dor lo tanto cuando abre el paraca5das:

8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 5/6

Hl momento en que el paracaidista llega al suelo, !acemos a "'*B+1FF'.1>GE m

, que el tiempo en que golpea el suelo despu9s de abrir el paraca5das o

%+(*** -g despu9s de !aberse arro7ado del avión:

Beniendo en cuenta el enunciado relaciono los resultados obtenidos, teniendo en cuenta lo

anterior esto de acuerdo con los formulas planteadas del e7ercicio, en dic!o e7ercicio se

!ace referencia de datos que no est&n en la solución del enunciado. 

8/19/2019 Fase Colaborativa

http://slidepdf.com/reader/full/fase-colaborativa 6/6