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Fase1 (1)
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UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
FASE 1
TUTOR DEL CURSO
FABIER ROBAYO
BRAYAN STEVEN BORDA ALAYON
97101306481
CALCULO INTEGRAL
27 DE FEBRERO DEL 2015
1.
∫ x5+3 x−2x3
dx
∫ x5+ x3−2x3 dx
∫ x5+ x3−2x3 dx
∫ x5−2 dx
4.
∫ tan3 ( x )dx
∫ tan3 ( x )dx=∫ tan(x )∗¿
∫ tan3 ( x )dx=∫ tan(x )∗sec2 ( x ) dx−∫ tan ( x ) dx
Tomando la primera Integral.
∫ tan(x )∗sec2 ( x ) dx=∫ tan (x ) dt=∫ t dt=[ t 2 ]2
=¿¿
Tomando la Segunda Integral.
∫ tan(x )dx=sin(x)cos (x )
dx=−∫−¿sin ( x )cos ( x )
dx¿
∫ tan ( x )dx=−ln|cos (x)|
Finalmente
∫ tan3 ( x )dx=[ tan2(x )2 ]−[−ln|cos (x )|]+c
∫ tan3 ( x )dx=( 12 )∗tan2 ( x )+ ln|cos (x)|+c
5.
∫ x2
1+x6 dx
u=x3
Entonces
dudx
=3 x2
du=3 x2dx
du3
=x2 dx
Reorganizamos los términos para hacer x2 dx de tema
Este resulta
∫ (x2 dx)(1+u2 )
¿∫( du
3)
(1+u2)
¿ 13∫
du
(1+u2)
Finalmente
∫ du
(1+u2)= tan−1 (u )+c
13∗tan−1 (u )+c
¿ 13∗tan−1 ( x3 )+c
7.
∫cos4 (x)sin ( x ) dx
u=cos ( x )
−du=+sin ( x ) dx
∫u4 (du )=−¿∫u4 du=−15
u5+c=−15
cos5 ( x )+c ¿