FCV - vet.unicen.edu.ar · cuyo valor no esta predeterminado, sino que es azarozo. Veremos después una definición más ... Continuas: Peso corporal, altura, edad, presión arterial

FCV– Bioestadística – 2017

Bioestadística


Bioestadística

Docentes:

Edgardo Rodríguez

Juan Passucci

Rosana Cepeda

Marcelo Rodriguez


Bioestadística

Curso:

Teórico. 9 hs

Práctico:

Com A: 12-14hs

Com B: 14-16hs

Parciales

Promoción


Bioestadística

Di Rienzo, J.A., Casanoves, F., Gonzalez, L.A., Tablada, E.M., Diaz, M., Robledo, C.W., Balzarini, M.G. (2001) Estadística para las Ciencias Agropecuaria. Editorial Triunfar, Cordoba, Argentina. 4ta edición


Estadística

Conjunto de métodos científicos relacionados con la recolección, presentación y análisis de datos, para la deducción de conclusiones y la toma de decisiones objetivas.

Es el arte de la decisión en presencia de incertidumbre.


Estadística

Descriptiva

Inductiva o Inferencial

(Analítica).


Estadística Descriptiva

Población:

Conjunto de individuos u objetos que presentan una característica común observable. Ubicada en tiempo y espacio

Muestra:

Parte de la población, que mantiene las características de la misma. Solo debe diferir en el tamaño. Subconjunto.



Variable:

Característica o propiedad de los elementos de la población, que podemos medir u observar y que difieren entre sí.

Variable aleatoria Característica de los elementos de la población, cuyo valor no esta predeterminado, sino que es azarozo. Veremos después una definición más formal.



Tipos de variables

Cuantitativas Discretas: Número de animales, cantidad de

huevos

Continuas: Peso corporal, altura, edad, presión arterial.

Cualitativas o categóricas Nominales: Sexo, raza, sanos y enfermos

Ordinales: Chico, mediano y grande

Alto, mediano y bajo



Recolección de datos Censo:

se recolecta la información de todos los individuos de la población

Muestreo:

se mide una parte de la población (subconjunto)

Fuentes: Primaria o secundaria

Depuración de datos


Estadística descriptiva

Presentación de datos Tablas

Simples (categorías o intervalos de clase)

Doble entrada

Maestras


Tabla Simple

año Frec.

1 320

2 240

3 190

4 180

5 170

Total 1100

Tabla 1. Cantidad de alumnos en FCV, según año de la carrera. Tandil. 2010


Tabla Doble Entrada

año Mujeres Varones Total

1 120 200 320

2 100 140 240

3 90 100 190

4 70 110 180

5 50 120 170

Total 430 670 1100

Tabla 2. Cantidad de alumnos en FCV, por genero, según año de la carrera. Tandil. 2010


Tabla Maestra

Bs. As. Resto del País

años Mujeres Varones Mujeres Varones Total

1 80 120 40 80 320

2 60 90 40 50 240

3 60 60 30 40 190

4 50 80 20 30 180

5 35 80 15 40 170

Total 285 430 145 240 1100

Tabla 3. Cantidad de alumnos en FCV, por procedencia y genero, según año de la carrera. Tandil. 2010


Ejemplo

10 8 6 3 9 7 5 4 6 9

8 10 7 9 10 6 8 6 3 2

4 3 2 7 5 5 4 3 7 6

6 7 8 8 6 7 7 7 9 8

5 3 2 1 4 3 0 6 6 8

Un experiencia consistió en contar el número de crías por perra (n=50). Los valores resultantes del conteo fueron los siguientes:


Ejemplo Tabla 4. Distribución de frecuencias para la variable número de crías

por perra, en el criadero “Mascotas.com”, en 2010.

Nº de crías Frec. Frec. rel. Frec. acum. Frec. acum. rel.

0 1 0.02 1 0.02

1 1 0.02 2 0.04

2 3 0.06 5 0.10

3 6 0.12 11 0.22

4 4 0.08 15 0.30

5 4 0.08 19 0.38

6 9 0.18 28 0.56

7 8 0.16 36 0.72

8 7 0.14 43 0.86

9 4 0.08 47 0.94

10 3 0.06 50 1


Ganancias de peso de 46 terneros:

39.6 44.4 43.9 42.9 47.9 46.9 48.3 40.4 45.8 44.2 39.1 46.3 41.9 51.2 50.2 47.7 43.9 47.0 42.6 46.6 44.8 43.7 47.2 41.3 37.4 43.1 43.9 48.9 41.5 42.5 48.2 40.7 41.8 46.7 42.3 43.3 44.1 49.8 40.6 44.0 44.0 44.5 45.1 45.4 45.2 45.7

Identificamos el valor mínimo y el máximo

Calculamos el rango

8.134.372.51 LiLsAprango

Dividimos por la cantidad de intervalos

76.25

8.13

5

LiLs

Ejemplo


Intervalos x´ frec. frec.rel.

(37.40-40.16) 38.78

(40.16-42.92) 41.54

(42.92-45.68) 44.30

(45.68-48.44) 47.06

(48.44-51.20) 49.82


Iintervalos x´ frec. frec.rel.

(37.40-40.16) 38.78 3 0.07

(40.16-42.92) 41.54 11 0.24

(42.92-45.68) 44.30 16 0.35

(45.68-48.44) 47.06 12 0.26

(48.44-51.20) 49.82 4 0.09


|

35 38 41 44 47 50 53

pesos

0.00

0.09

0.18

0.28

0.37

fre

cu

en

cia

s r

ela

tiva

s


fa far fa farIintervalos x´ frec. frec.rel.

(37.40-40.16) 38.78 3 0.07 3 0.07 46 1

(40.16-42.92) 41.54 11 0.24 14 0.30 43 0.93

(42.92-45.68) 44.30 16 0.35 30 0.65 32 0.70

(45.68-48.44) 47.06 12 0.26 42 0.91 16 0.35

(48.44-51.20) 49.82 4 0.09 46 1 4 0.09



Representación de datos

Gráficos

Cuantitativas

Histograma

Grafico de tallos y hojas

Polígono de frecuencias

Grafico de cajas

Cualitativas

Gráfico de barras

Gráficos circulares


Histograma

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Edad

Frecu

en

cia


Polígono de frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10

Años

Frecu

en

cia


Stem Leaf # 9 0 1 8 0 1 7 000 3 6 000000 6 5 00000000000 11 4 000000000000000 15 3 0000000000 10 2 00000 5 1 000 3 ----+----+----+----+---+

Gráfico de Tallos y Hojas


Gráfico de caja

0

1

2

3

4

6

7

8

9

10

Nº

crí

as


Gráfico de Barras

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

%

1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

Chicos Medianos Grandes


Gráfico de Circular

Buenos Aires Tucuman Misiones Salta La Pampa



Resumen de la información Cuantitativos

Medidas de Tendencia Central (o posición)

Medidas de Dispersión

Cualitativos

Razón

Proporción

Tasas

Indices


M.T.C

Las medidas de tendencia central son valores numéricos localizados en el centro del conjunto de datos y que los representan adecuadamente a los fines de análisis.

Las medidas más utilizadas son la media, la mediana y la moda


M.T.C.

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

en

cia

s r

ela

tiva

s

Población= A


M.T.C.

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

en

cia

s r

ela

tiva

s

Población= B


M.T.C.

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

en

cia

s r

ela

tiva

s

Población= C


M.T.C.

Media Aritmética: La media aritmética es el promedio de todas las observaciones.

Ejemplo: Calcular la media aritmética para el siguiente conjunto de datos.

5 9 12 7 15 3

(5+9+12+7+15+3)/6 = 51/6 = 8.5

Por lo tanto, la media aritmética es: 8.5

n

xf

x

n

i

ii

1𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖

𝑛


M.T.C

Moda: El valor que más se repite (puede no existir y si existe puede no ser única).

Ejemplo: Se le preguntó a una muestra de 10 estudiantes por el número de hermanos que tiene. Sus respuestas fueron: 2, 1, 2, 0, 0, 1, 4, 5, 2, 3.

La moda es 2 porque se repite tres veces. Interpretación: La mayoría de estudiantes tienen dos hermanos.


M.T.C

Mediana: es el valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos “ordenados”. Por lo tanto, el 50% de los datos son menores que la mediana.

La mediana se utiliza cuando los datos presentan valores muy extremos. Cuando la media aritmética no es muy representativa del conjunto.


M.T.C

Si n es impar la mediana es la observación que está en el lugar (n+1)/2:

Si n es par: la mediana es el promedio de las observaciones n/2 y (n/2)+1:

2

1

nXMd

2

122

nn XX

Md


M.T.C

Ejemplo: Encontrar la mediana para el siguiente conjunto de datos:

9 12 5 16 8 3 11

Primero se ordenan los datos:

3 5 8 9 11 12 16

Una vez ordenados, como el número de datos es impar (7), se busca el que tiene la posición (n+1)/2, o sea (7+1)/2 = 4. Este número es el 9 y representa la mediana.


M.T.C

Ejemplo: Calcula la mediana para el siguiente conjunto de datos

8.3 5.7 9.2 3.9 7.4 11.8 10.6 4.3

Nuevamente se ordenan los datos

3.9 4.3 5.7 7.4 8.3 9.2 10.6 11.8

Una vez ordenados, como el número de datos es par (8), se busca el número que tiene la posición n/2 y el que tiene la posición (n/2)+1. En este caso 8/2 =4 y (8/2)+1 =5

Los números que tienen las posiciones cuarta y quinta son 7.4 y 8.3. Estos números se promedian y el resultado será la mediana:(7.4+8.3)/2 = 7.85.


M.T.C.

Media Armónica

Media Geométrica

n

i Xi

nMh

1

1

k

i Xifi

nMh

1

1

ni

n

i

nni xxxxxMG ........

132


Media Aritmética

Propiedades

La suma las desviaciones de cada valor de la variable respecto al promedio es cero

suma de cuadrados mínima

n

i

i xx1

0)(

n

i

i

n

i

i Axxx1

2

1

2 )()(


Media Aritmética

Propiedades

Si a cada observación se le suma (o resta) un valor constante c, el promedio de la nueva variable será igual al promedio de los valores originales, más (o menos) la constante c.

Sea x1, x2, x3, . . ., xn un conjunto de observaciones de la variable X y c una constante, y la variable Y es tal que:

Luego:

cxy ii

cXn

yY

n

i

i 1


Media Aritmética

Propiedades Si a cada observación xi se la multiplica (o divide) por

una constante k la media aritmética de la nueva variable será igual al promedio original multiplicado (o dividido) por la constante k

Sea x1, x2, x3, . . ., xn un conjunto de observaciones de la variable X y k una constante, y la variable Y es tal que:

Luego:

ii xky *

Xkn

xk

n

kx

n

yY

n

i

in

i

in

i

i 111


Media Aritmética

Propiedades

Si xi = k para todo i, donde k es constante luego el promedio es k

Sean X1 y X2 dos variables “aleatorias” y hacemos yi = x1i + x2i luego

21 XXY



Son medidas que nos dicen qué tan dispersos se encuentran los datos con respecto a su media.

VARIANCIA S2 :La variancia) es el promedio de las desviaciones al cuadrado entre los datos y su media aritmética

1

)(

ˆ)(var 1

2

22

n

xx

SX

n

i

i


Medidas de dispersión

Desvio estandar

Amplitud ó Rango Rango= xmáx-xmín

Desvio medio

2SS

1.. 1

n

xx

MD

n

i



Coeficiente de Variabilidad

Covariancia

100.. x

SVC

1),cov( 1

n

yyxx

yxi

n

i

i


Error estandar

n

S

n

See

2

..


Variancia

Propiedades Var (x)0

Si k es constante, luego Var(k)=0

Var(kx)=k2 Var(x)

Var(k+x)=Var(x)

Sean X e Y dos variables “aleatorias”, luego

Var(x+y)=Var(x) + Var(y) + 2cov(x,y)

Var(x-y)=Var(x) + Var(y) - 2cov(x,y)

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