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FE

NO

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S O

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pti

ca

Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: La voluntad. Albert Einstein

Área de Ciencias Naturales y Medio Ambiente

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Desde mucho tiempo atrás, la luz y los efectos que se producen por ella han fascinado al hombre, se tienen vestigios

de espejos en la prehistoria con algunos artículos metálicos ligeramente pulidos. Solo hasta el conocimiento de los

campos eléctricos y magnéticos se dio fuerza a este concepto y desde entonces no dejamos de estudiar todos los

beneficios que puede brindarnos esta característica propia de la naturaleza. Gracias a la luz podemos observar todo,

incluso calentarnos. Inicialmente el científico Sir Isaac Newton propuso formalmente una teoría que consideraba a la

luz como la emisión de partículas desde una fuente y que por tanto cumplían todas las leyes hasta ahora tratadas

sobre cualquier cuerpo, sin embargo fenómenos como las aberraciones en las lentes no fueron muy convincentes

para los científicos. En forma paralela otros científicos estudiaron la luz desde una perspectiva totalmente diferente,

como una onda, en estos estudios participaron numerosas personalidades intelectuales, pero el que termino

formalizando la teoría fue Christian Huygens. Ya en pleno siglo XX el científico Albert Einstein se dedico a estudiar

ciertos efectos de la luz y llego a la conclusión de que la luz tiene la naturaleza corpuscular propuesta por Newton y la

Ondulatoria propuesta por Huygens.

Incluye aspectos cuánticos al considerar paquetes de energía y con ellos los fotones, por lo cual también es

considerada como la teoría cuántica de la luz.

Recordemos rápidamente que la velocidad de la luz es de aproximadamente

C = 3 x 108 m/s = 3 x 10

5 km/s

Y que se debe a la oscilación del campo eléctrico, E, y magnético, B, del entorno, característica que le permite viajar

en el vacío incluso del espacio.

LA LUZ

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Ya sabemos que la luz es una onda electromagnética, transversal y tridimensional, lo que hace que cumpla con las

condiciones generales de onda. Sin embargo, la luz tiene una naturaleza Dual, es decir cumple con las condiciones

de onda y con las condiciones de movimiento de una partícula:

La luz al ser electromagnética tiene su naturaleza en la correspondencia del

campo magnético y eléctrico presentes en la onda: estos dos campos oscilan

armónicamente, pero, en planos diferentes y totalmente perpendiculares entre

si. Además, los dos planos son perpendiculares a la dirección de propagación

de la onda ya que es transversal. Observa la figura

E corresponde al campo eléctrico y B al magnético.

Sabemos entonces que la luz tiene las mismas características de una onda y

por tanto tiene una frecuencia propia para cada color y en especial una

frecuencia propia para cada espectro. La longitud de onda de la radiación

electromagnética está relacionada con su frecuencia por:

c = f

En términos de longitud de onda, el segmento que se refiere a la región

visible está comprendido entre 0.00004 y .00007 cm. Como las unidades son

tan pequeñas es aconsejable utilizar el nanómetro o el ángstrom (10-9 ó 0.1 nm) respectivamente.

La escala muestra longitudes de onda en metros, la totalidad de las ondas electromagnéticas se conoce con el

nombre de espectro electromagnético. Al conjunto de todas las ondas de la luz visible se le denomina espectro

visible, el cual incluye los colores rojo, naranja, amarillo, verde, azul, y violeta.

Color Rango

Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta

622-780 nm 597-622 nm 577-597 nm 492-577 nm 455-492 nm 390-455 nm

107

106

105

104

103

102

101

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

10-12

10-13

Ondas de

corriente

alterna

Ondas de radio Ondas de

televisión

Infrarrojo

Microondas,

Radar

Luz visible

Rayos

Gama

Rayos X

ONDAS LUMINOSAS

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LA REFLEXIÓN DE LA LUZ

Anteriormente vimos que cuando un frente

de onda se encuentra con un obstáculo, este

invierte su dirección: Si se encuentra con el

obstáculo de manera perpendicular al rayo

que lo representa simplemente invierte su

sentido sin cambiar la dirección; pero, si el

obstáculo esta formando un ángulo con el

rayo incidente, el frente de onda cambia su

dirección. Las Ondas de luz se pueden

representar como RAYOS que cumplen 2 leyes principales de la Reflexión:

1ª LEY:

Cuando la luz incide en una superficie reflectora, el ángulo de incidencia tiene la

misma medida que el ángulo de reflexión.

2ª LEY:

Los rayos Incidente y Reflejado así como la recta Normal son COPLANARES, es decir

se encuentran en el mismo plano.

IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS

Algunas Definiciones antes de construir la imagen de un objeto ubicado frente a un

espejo plano:

Campo del espejo: Es el conjunto de puntos del espejo por los cuales pueden pasar

los rayos luminosos que inciden en el espejo.

Imagen REAL: Es la imagen que se obtiene en el campo del espejo.

Imagen VIRTUAL: Es la imagen que se obtiene en puntos diferentes al campo del

espejo.

Supongamos un espejo plano frente al cual se coloca un objeto, o, muy pequeño. Se

sabe que en el espejo se formará una imagen, i, del objeto. Mediante las leyes de la

reflexión veamos cómo se forma la imagen1.

1 Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.

Normal

S

u

p

e

r

f

i

c

i

e

r

e

f

l

e

c

t

o

r

a

Rayo incidente

Rayo reflejado

i

r

CONVENCIONES

Para facilitar el

estudio de este fenómeno

y el de refracción es

conveniente tener una

simbología clara para

todos

do: Distancia del

objeto al espejo

di: Distancia de la

imagen al espejo

ho: Tamaño del objeto

hi: Tamaño de la

imagen

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Para un observador del lado del objeto la imagen

parece provenir del punto i, situado detrás del espejo

en el punto donde se cortan las prolongaciones de los

rayos reflejados, es a este tipo de imágenes a las que

se les llama imágenes virtuales.

Además, la distancia al espejo, do, es igual a la

distancia de la imagen al espejo, di. Un espejo plano

solamente cambia la lateralidad del objeto en la

imagen, pero, no su tamaño.

Para obtener la imagen en un espejo plano se siguen los siguientes pasos:

1. Se trazan rayos que pasen por un punto del objeto hacia el espejo.

2. Se dibujan los rayos reflejados teniendo en cuenta las leyes de la reflexión.

3. Se dibujan las prolongaciones de los rayos reflejados, preferiblemente con líneas punteadas.

4. Donde se intersectan las prolongaciones se forma la imagen.

Se pueden construir varias imágenes al mismo tiempo con ayuda de espejos angulares. Un Espejo Angular no es más

que la composición de dos espejos planos con un mismo vértice.

Cuando se tienen dos espejos planos mutuamente perpendiculares (ángulo de 90º) se forman tres imágenes. ¿Por

qué? Aplica la regla para formar imágenes en espejos planos y lo comprobaras.

Si el ángulo de los espejos varía, el número de imágenes se puede obtener por medio de la expresión:

360n

donde n es el número de imágenes.

Algunos aparato utilizan estos efectos de la reflexión para crear imágenes como el periscopio y el caleidoscopio

IMÁGENES EN ESPEJOS Esféricos

Un Espejo Esférico, como su nombre lo indica tiene la forma de un

segmento de una esfera.

ESPEJOS CÓCAVOS:

La imagen muestra un espejo cóncavo, en la cual la luz se refleja en la

superficie cóncava interior. El espejo tiene un radio de curvatura R y su

centro de curvatura se localiza en C. el punto V o Vértice se encuentra

en el centro del segmento esférico.

i di do

o

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Además consideraremos a la distancia media entre el vértice y el centro de curvatura como el foco f. La línea dibujada

de C a V se denomina eje óptico.

Para estudiar este fenómeno tenemos que hacer uso del concepto de rayo luminoso. Se distinguen las siguientes

clases de rayos denominados rayos notables:

- Rayos paralelos: son paralelos al eje óptico (aquí se considerarán solamente aquellos cercanos al eje óptico, los

cuales reciben el nombre de paraxiales. Este rayo incide en el espejo y se refleja pasando por el foco.

- Rayos centrales: son los que pasan por el centro de curvatura del espejo y se reflejan pasando por el mismo

camino, debido a que son radiales.

- Rayos focales: son los que pasan por el foco y se reflejan de manera paralela al eje óptico.

La construcción geométrica de imágenes se lleva a cabo utilizando los rayos notables El

punto de corte de los rayos, es el punto imagen del punto objeto que se considera.

A nivel analítico podemos establecer las distancias de la imagen al vértice del objeto

mediante la siguiente ecuación

fdodi

111

La ecuación anterior también se utiliza para los espejos convexos que veremos a continuación.

Estos espejos esféricos pueden dar imágenes aumentadas o disminuidas de acuerdo a la posición (distancia) del

objeto frente al espejo (vértice). Se define el aumento como la relación entre el tamaño de la imagen, ti, y el tamaño

del objeto, to.

o

i

t

tAumento

ESPEJOS CONVEXOS:

Un espejo convexo es un espejo esférico que refleja luz desde la superficie externa del

casquete esférico, en este los rayos reflejados siempre divergen y por tanto no forman

imágenes reales, por tal motivo son conocidos con el nombre de espejos divergentes.

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Al igual que en el espejo cóncavo tenemos tres rayos notables que nos permiten obtener geométricamente la imagen

de un objeto puesto frente al espejo: rayos centrales, rayos paralelos y rayos focales. Observa el siguiente cuadro

Las distancias que aparecen en la ecuación mostrada para la imagen en espejos cóncavos y convexos tienen signos

de acuerdo con la siguiente convención: se denomina lado real del espejo, a aquel desde el cual la luz incide sobre el

espejo; el lado virtual a aquel al cual no pasa la luz. Así, consideraremos positivo al lado real y negativo al lado virtual

del espejo.

Además, si el aumento A es positivo la imagen es derecha respecto del objeto y en caso contrario la imagen es

invertida.

LA REFRACCION DE LA LUZ

Vimos anteriormente el fenómeno denominado Refracción De Onda, y es en si

el paso de una onda de un medio a otro: este cambio de medio provoca que

la velocidad cambie y con ella la dirección de la propagación de la onda.

La ley fundamental de la Refracción dice que la Razón entre el seno del

ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón

entre las velocidades de movimiento ondulatorio en los dos medios.

nV

V

sen

sen

r

i

2

1

A la ecuación anterior se le conoce como la segunda ley de Snell y en ella el símbolo n se denomina índice de

refracción del medio 2 respecto del medio 1. La relación entre las velocidades también es conocida como el índice de

refracción relativo mientras que si tomamos como referente la velocidad de la luz para el medio 1 es considerada la

razón como índice de refracción absoluto, V

cn

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La siguiente tabla muestra el valor del índice de refracción de algunas sustancias (respecto al vacío)

Sustancia Índice de refracción

Agua Aire Alcohol etílico Alcohol metílico Anilina Cuarzo Diamante Glicerina Hielo Plexiglás Vidrio Crown Vidrio Flint

1.333 1.0003 1.3617 1.3293 1.64 1.54422 2.4173 1.3754 1.309 1.51 1.52 1.61279

LENTES DELGADAS

Una lente se hace de material transparente, como vidrio o plástico, con un índice de refracción mayor que el del aire;

cada una de sus caras es parte de una esfera; pueden se cóncavas, convexas y también planas. Se dice que una

lente es convexa si es más gruesa en el centro que en sus bordes, o cóncava si es más delgada en el centro que en

los bordes. Las lentes convexas son Convergentes ya que refractan rayos paralelos de tal forma que se intersectan.

Las lentes cóncavas son Divergentes ya que los rayos que se refractan se dispersan.

Elementos De Los Lentes:

Centro de Curvatura (c): son dos centros c y c’ ubicados de las esferas donde se saco la lente.

Radios de Curvatura (R): son los radios R y R’ de las esferas donde se saco la lente.

Eje Principal: recta indefinida que uno los centros de curvatura.

Centro Óptico (o): es el punto de la lente, situado sobre el eje principal, que presenta la propiedad de que todo rayo

que pasa por el, atraviesa la lente sin sufrir ninguna desviación.

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Foco Principal (f ): En los lentes convergentes al punto donde concurren los rayos una vez que hayan atravesado la

lente. En los lentes divergentes es donde concurren las prolongaciones de los rayos refractados.

Plano Focal: plano que contiene los puntos donde convergen los rayos refractados cuando inciden paralelos. Si la

lente es divergente, en el plano focal están los puntos de intersección de las prolongaciones de los rayos refractados

que inciden paralelos.

Vimos en los espejos que para estudiar la formación geométrica de la imagen se necesita del concepto de rayo y de

unos muy específicos denominados rayos notables, en las lentes también podemos hacer uso de los rayos

paraxiales:

- Rayos centrales: son los rayos que pasan por el centro óptico de la lente y se refracta pasando sin cambiar su

dirección.

- Rayos paralelos: son los rayos que viajan paralelos al eje óptico y se refractan pasando por el foco principal.

- Rayos focales: son los rayos que pasan por el foco virtual y se refractan de forma paralela al eje óptico.

Los siguientes cuadros muestran el comportamiento de los rayos notables en lentes delgadas convergentes y

divergentes. Recuerda que al igual que en los espejos la formación geométrica de imágenes en las lentes se produce

por le intersección de los rayos refractados o de sus proyecciones (para el caso de las lentes divergentes).

En las lentes la ecuación que determina el valor de la distancia de la imagen esta dada por la ecuación

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fdodi

111

Esta formula también se conoce como la Formula De Descartes

El aumento de la imagen esta dada por

do

di

t

tA

o

i

Las convenciones de los signos se establecen de forma similar al de los espejos: se denomina lado real de la lente, a

aquel al cual pasa la luz puesto que en este lado se pueden cortar los rayos después de pasar por la lente para

formar imágenes reales; el lado virtual de la lente es el lado desde el cual incide la luz sobre ella. Las imágenes

formadas en este último lado son virtuales ya que se forman por las prolongaciones de los rayos que emergen de la

lente2. Por tanto la distancia al lado real es positiva mientras que al otro lado es negativa.

Ecuación del constructor

La distancia focal de la lente está dada por las propiedades geométricas de la lente, es decir, por los radios de

curvatura de sus superficies y por la clase de material de que están construidas, n. La ecuación que permite calcular

la distancia focal de la lente se denomina ecuación del constructor de lentes y es

21

111

1

RRn

f

f la distancia focal y n el índice de refracción del material (vidrio, plástico, etc.) con R1 y R2 los radios de curvatura de

la lente.

Ejemplo

Un objeto de 20mm se encuentra a 40cm de una lente cuya distancia focal es 80cm. Calcular la posición y el tamaño

de la imagen.

Solución

fdodi

111

cmcmdi 80

1

40

11

cmcmdi 40

1

80

11

80

211

di

21

80

1

di cmdi 80

2 Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.

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1. Elabore un esquema de 2 espejos angulares que tiene un ángulo de 120º entre si. Un objeto esta en frente del

vértice. ¿Cuántas imágenes se forman? Dibuje los rayos notables y verifique su predicción.

2. Dibuje los rayos notables correspondientes para un objeto situado entre los espejos planos paralelos. Dibuje hasta formar al menos 6 imágenes.

3. en una hoja de papel milimetrado dibuje un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura. Ubique objetos a 5, 10 y 25 cm de distancia al vértice. Elabore los esquemas para obtener las imágenes en cada caso. Utiliza elementos apropiados (compás, regla).

4. Utilizando la formula para espejos planos encuentre el aumento para cada una de las imágenes producidas en el ejercicio anterior.

5. ¿Qué es el aumento en un espejo Plano? 6. Cuando usted se mira en un espejo la imagen esta invertida de izquierda a derecha pero no de arriba abajo.

Explique.

7. Explique ¿por qué un pescado en una pecera esférica parece más grande de lo que en realidad es?

8. Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 20 cm de un espejo convexo que tiene una distancia focal de 8 cm. Encuentre la posición de la imagen final, el aumento y la altura de la imagen.

9. Determine la altura mínima de un espejo plano vertical para que una persona de 1.65 m puede ver su imagen

completa.

10. Un espejo cóncavo tiene una longitud focal de 40 cm. Determine la posición del objeto para la cual la imagen resultante está de pie y es cuatro veces el tamaño del objeto.

11. Una vela está a 49 cm frente a un espejo convexo que tiene un radio de curvatura de 70 cm ¿Dónde esta situado la imagen? ¿Cuál es el aumento?.

12. Un espejo convexo forma una imagen virtual de la mitad del tamaño del objeto. Si la distancia entre el objeto y la imagen es de 20 cm ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.

13. Un objeto está a 15 cm de la superficie de un adorno de un árbol de navidad esférico de 6 cm de diámetro ¿Cuál es el aumento y la posición de la imagen?.

14. Un objeto localizado a 32 cm frente a una lente forma una imagen sobre una pantalla ubicada a 8 cm detrás de este. Encuentre la distancia focal de la lente. Determine el aumento. ¿El lente es convergente o divergente?.

15. Un haz paralelo entra a la cara plana de un lente plano-convexo de vidrio con radio R = 6 cm e indice de refracción n =1.560. Determine el punto donde se enfoca el haz.

16. Se coloca un lente convergente de radio R = 20 cm a 10 cm de un espejo cóncavo de radio R = 15 cm. Si se coloca un objeto a 8 cm a la izquierda del lente ¿Dónde esta ubicada la imagen producida por el espejo?.

17. Explique el fenómeno de ABERRACIONES en los lentes.

18. Que pasa si dos lentes delgados están en contacto entre si?¿Cómo se afecta la imagen?

19. Un lente de vidrio (n = 1.52) con una distancia focal de 40 cm en el aire. Encuentre la longitud focal cuando se introduce en el agua (n = 1.33).

20. Diseña un Proyector de Diapositivas, indicando que lentes utilizas y a que distancia los debes montar para que se proyecte una imagen de una filmina.

PRACTIQUEMOS

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El ojo es una parte extremadamente compleja del cuerpo y debido a dicha complejidad, ciertos defectos que surgen a menudo pueden ocasionar una visión deteriorada. Al igual que la cámara un ojo normal enfoca la luz y produce una imagen nítida. Sin embargo, el mecanismo por el cual el ojo controla la cantidad de luz admitida y se ajusta para producir imágenes enfocadas correctamente son mucho más complejas, intrincadas y efectivas que las correspondientes incluso a la cámara más avanzada. La figura muestra las partes esenciales del ojo. El frente está cubierto por una membrana transparente denominada Córnea, detrás de la cual hay una región líquida clara (el humor acuoso), una abertura variable (el iris y la pupila) y el lente cristalino. La mayor parte de la refracción ocurre en la córnea debido a que el medio líquido que rodea al lente tiene un índice de refracción promedio cercano al del lente. El iris, el cual es la parte de color del ojo, es un diafragma muscular que controla el tamaño de la pupila. El iris regula la cantidad de luz que entra al ojo al dilatar la pupila en ambientes con luz de baja intensidad y contraerla en luz de alta intensidad.

La luz que entra al ojo se enfoca por medio del sistema de lente de la córnea sobre la superficie posterior del ojo, denominada retina, la cual esta compuesta por millones de estructuras sensibles llamadas bastoncillos y conos. Cuando son estimulados por la luz, estos receptores envían impulsos, vía el nervio óptico, al cerebro, donde se percibe una imagen. Por medio de este proceso una imagen nítida de un objeto se observa cuando la imagen llega a la retina. El ojo enfoca un objeto dado, variando la forma del lente cristalino plegable a través de un asombroso proceso conocido como acomodación. Un importante componente es la adaptación es el músculo ciliar, el cual esta pegado al lente. Cuando el ojo enfoca objetos distantes, el músculo ciliar se relaja. Para una distancia infinita le objeto, la longitud focal del ojo es de aproximadamente 1.7 cm. El ojo enfoca objetos cercanos tensando el músculo ciliar. La acción reduce efectivamente la longitud focal al reducir un poco el radio de la curvatura del lente, lo cual permite que la imagen sea enfocada sobre la retina. Este ajuste del lente ocurre tan rápidamente que no nos damos cuenta del cambio. También en este aspecto, incluso la cámara electrónica más fina es un juguete comparado con el ojo. Es evidente que hay un límite para la adaptación debido a que los objetos que

estan muy cercanos al ojo producen imágenes borrosas. El punto cercano representa la distancia más cercana para la cual el lente del ojo relajado puede enfocar la luz sobre la retina. Esta distancia usualmente aumenta con la edad y

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tiene un valor promedio de 25cm. Por lo común, a la edad de 10 años el punto cercano del ojo es aproximadamente de 18cm. Este aumenta a 25cm a los 20 años, a 50cm a los 40 años y a 500cm o más a la edad de 60. El punto alejado del ojo representa la distancia más larga para la cual el lente del ojo relajado puede enfocar la luz sobre la retina. Una persona con visión normal es capaz de ver los objetos muy distantes, con la Luna y por ello tiene un punto lejano cercano al infinito. El ojo puede tener varias anormalidades, las cuales se corrigen con anteojos, lentes de contacto o cirugía. Cuando el ojo relajado produce una imagen de un objeto distante detrás de la retina, la condición se conoce como hipermetropía. Una persona con hipermetropía puede ver con claridad objetos lejanos pero no puede enfocar objetos cercanos. Aunque el punto cercano de un ojo normal es aproximadamente 25cm, el punto cercano de una persona con hipermetropía es mucho más lejano que éste. La vista corta o miopía es una condición en la cual una persona es capaz de enfocar objetos cercanos pero no puede ver claramente objetos más lejanos. En muchos casos, la miopía se debe a un ojo cuyo lente esta demasiado lejos de la retina. El punto lejano de la miopía no está en el infinito y puede encontrarse tan cerca como a unos cuantos metros. La longitud focal máxima del ojo miope es insuficiente para producir una imagen clara formada en la retina. CONTESTA ¿En qué parte del ojo ocurre el fenómeno de la refracción? 2. ¿Cómo esta relacionada la distancia focal con el trabajo del ojo de acuerdo a la edad de las personas?

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- VALERO Michael, “Física Fundamental 2”. Grupo Editorial Norma Educativa. 1996. - ZITZEWITZ, Paul. NEFT, Robert, “Física 2: principios y problemas”. Editorial McGraw Hill. 1996.

- RAMIREZ, Ricardo. “Investiguemos 11”. Editorial Voluntad, Séptima edición. Bogotá. 1989.

- QUIROGA, Jorge. “Física II” Editorial Bedout Editores. 1990.

- TIPPENS, Paul E.. Física : conceptos y aplicaciones . editorial McGraw Hill, 1988.

- ALVARENGA, Beatriz. MÁXIMO, Antonio. Física general II. Editorial Harla.

- VILLEGAS, Mauricio. RAMÍREZ; ricardo. Galaxia. Física 11. Editorial Voluntad. 1999.

INFOGRAFIA

Oscilación electromagnética de la luz http://www.educaplus.org/play-321-Onda-electromagn%C3%A9tica.html

Espectro electromagnético https://www.edumedia-sciences.com/es/media/587

Imágenes formadas por un caleidoscopio https://www.youtube.com/watch?v=q2fIWB8o-bs

BIBLIOGRAFIA