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Fenómenos de Espera.
Realizado por:Luciana MoyaC.I. 18.273.965
Profesor:Ing. Juan Oliveira.
Historia de las Colas.El origen de la Teoría de Colas se le debe a Agner Krarup Erlang (nacidoen Dinamarca,1878 - 1929) quien fue un matemático, estadístico, eingeniero, quien inventó los campos de ingeniería de tráfico y teoríade colas.
En 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivode cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico deCopenhague.
Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría decolas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta devalor en negocios debido a que muchos de sus problemas puedencaracterizarse, como problemas de congestión.
LAS COLAS.Una cola es una línea de espera.
Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
En un restaurante de
En un banco.
Al matricular en la universidad
Actualmente en el país (Venezuela) se presentan colas para adquirir los productos de la cesta básica que están regulados por el gobierno ya que se encuentran escasos.
Teoría de Colas. La teoría de colas es el estudio matemático
del comportamiento de líneas de espera. Esta sepresenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar"demandando un servicio a un "servidor", el cualtiene una cierta capacidad de atención. Si elservidor no está disponible inmediatamente yel cliente decide esperar, entonces se forma la líneade espera.
Los Sistemas de Colas.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.
Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los
trabajos o clientes llegan buscando un servicio de
algún tipo y salen después de que dicho servicio haya
sido atendido.
Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto
como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red de colas
Los Sistemas de Colas: Modelo Básico.
• Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:
–La cola
–La instalación del servicio
• Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio
Los Sistemas de Colas: Modelo Básico.
Los clientes o llegadas pueden ser:
Personas.
Automóviles.
Máquinas que requieren reparación.
Documentos.
Entre muchos otros tipos de artículos.
Los Sistemas de Colas: Modelo Básico.
Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio.
Si no, se une a la cola.
Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio.
Los Sistemas de Colas: Modelo Básico.
Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola.
Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido.
Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades.
Sistemas de colas: modelo básico
LLEGADASDisciplina
De la Cola
SALIDAS
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor.
LLEGADA COLA SERVIDOR SALIDA
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
SERVIDOR • SALIDA
SERVIDOR • SALIDA
SERVIDOR • SALIDA
LLEGADA COLA
Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores.
LLEGADAS
COLA
COLA
COLA
SERVIDOR
SERVIDOR
SERVIDOR
SALIDAS
SALIDAS
SALIDAS
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales
LLEGADA
SERVIDOR
COLA
SALIDA
Costos de un sistema de colas1. Costo de espera: Es el costo para el
cliente al esperar
• Representa el costo de oportunidaddel tiempo perdido.
• Un sistema con un bajo costo deespera es una fuente importante decompetitividad.
Costos de un sistema de colas2. Costo de servicio: Es el costo de
operación del servicio brindado
• Es más fácil de estimar
– El objetivo de un sistema de colases encontrar el sistema del costototal mínimo
Conceptos de Fenómenos de Espera. Fuente de entrada o población potencial: Es un
conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) quepueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemosconsiderarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitudno es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolverde forma más sencilla muchas situaciones en las que, enrealidad, la población es finita pero muy grande. Dichasuposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aúnsiendo finita la población potencial, su número deelementos es tan grande que el número de individuos queya están solicitando el citado servicio prácticamente noafecta a la frecuencia con la que la población potencialgenera nuevas peticiones de servicio.
Conceptos de Fenómenos de Espera. Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita
servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientesconsecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrónde probabilidad según el cual la fuente de entrada generaclientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiemposentre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos:clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución deprobabilidad. Normalmente, cuando la población potencial esinfinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk(que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas)no depende del número de clientes que estén en espera decompletar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente deentrada sea finita, la distribución de los Tk variará según elnúmero de clientes en proceso de ser atendidos.
Conceptos de Fenómenos de Espera. Capacidad de la cola: Es el máximo número de
clientes que pueden estar haciendo cola (antes decomenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponersefinita o infinita. Lo más sencillo, a efectos desimplicidad en los cálculos, es suponerla infinita.Aunque es obvio que en la mayor parte de los casosreales la capacidad de la cola es finita, no es una granrestricción el suponerla infinita si es extremadamenteimprobable que no puedan entrar clientes a la cola porhaberse llegado a ese número límite en la misma.
Conceptos de Fenómenos de Espera. Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son
seleccionados para ser servidos. Las disciplinas máshabituales son:
La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS(first come first served): según la cual se atiende primero alcliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida comoLCFS (last come first served) o pila: que consiste en atenderprimero al cliente que ha llegado el último.
La RSS (random selection of service), o SIRO (service inrandom order), que selecciona a los clientes de formaaleatoria.
Conceptos de Fenómenos de Espera. Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el
cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Paradeterminar totalmente el mecanismo de serviciodebemos conocer el número de servidores de dichomecanismo (si dicho número fuese aleatorio, ladistribución de probabilidad del mismo) y ladistribución de probabilidad del tiempo que le lleva acada servidor dar un servicio. En caso de que losservidores tengan distinta destreza para dar elservicio, se debe especificar la distribución del tiempode servicio para cada uno.
Conceptos de Fenómenos de Espera. La cola: Es el conjunto de clientes que hacen
espera, es decir los clientes que ya han solicitado elservicio pero que aún no han pasado al mecanismo deservicio.
El sistema de la cola: Es el conjunto formado por lacola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplinade la cola, que es lo que nos indica el criterio de quécliente de la cola elegir para pasar al mecanismo deservicio.
Desde la perspectiva de un modelo de espera, la situación de espera se genera del siguiente modo:
1.- Cuando un cliente llega a la instalación se forma una cola de espera (fila o línea).
2.-El servidor elige un cliente de la línea de espera para comenzar a prestar el servicio.
3.-Al finalizar un servicio, el cliente abandona el servicio y se repite el proceso de elegir un cliente (en espera).
Las llegadas en una instalación de servicios se pueden considerar desde dos puntos de vista.
1.- Se puede analizar el tiempo transcurrido entre lasllegadas sucesivas para comprobar si los tiempos siguenalgún tipo de distribución estadística. Por lo general, seasume que el tiempo transcurrido entre las llegadas sedistribuye exponencialmente.
2.- Se puede establecer algún periodo de tiempo (T) eintentar determinar cuantas llegadas podrían ingresar alsistema en T. El número de llegadas por unidad detiempo se distribuye mediante Poisson.
Objetivos de un Sistema de Colas.
El objetivo que se persigue al estudiar un sistemade colas puede ser muy variado. Generalmente sepretende definir cual debe ser la mejor configuración detal forma que se minimice el costo de operación delsistema, o cual puede ser el costo de operación para unaconfiguración dada. Entre las diferentes medidas que sepueden obtener para analizar el comportamiento de unsistema de colas están las siguientes:
Objetivos de un Sistema de Colas.a) Tiempo medio que una unidad permanece en el sistema y la
distribución de frecuencia del tiempo de permanencia en el sistema.
b) Utilización de las estaciones de servicio.
c) Número medio de unidades en el sistema y distribución del número de unidades del sistema.
d) Tiempo medio que permanece una unidad en cada una de las colas y su distribución.
e) Número medio de unidades en cada una de las colas y su distribución.
f) Tiempo de inactividad de las estaciones de servicio, o porcentaje de utilización.
